1
00:00:01,090 --> 00:00:06,950
Vale, tenemos que una partícula material se mueve en el espacio de forma que su posición viene dada por las ecuaciones

2
00:00:06,950 --> 00:00:18,589
x igual a t cuadrado e y igual a t cubo menos dos, expresadas al sistema internacional.

3
00:00:18,989 --> 00:00:27,070
Vale, y nos dicen, lo primero que pongamos el vector de posición, vale, pues el vector de posición es simplemente ordenarlo.

4
00:00:27,070 --> 00:00:30,890
Así que sí, la parte de X es la que va con el vector Y

5
00:00:30,890 --> 00:00:37,350
Y la parte de la Y es la que va con el vector J

6
00:00:37,350 --> 00:00:40,409
Entonces simplemente esto

7
00:00:40,409 --> 00:00:43,789
¿En qué unidad? Pues en metros, porque es sistema internacional

8
00:00:43,789 --> 00:00:50,210
Luego nos dice que hallemos la posición de la partícula en los instantes 0, 1 y 2

9
00:00:50,210 --> 00:00:59,649
Vale, pues entonces sería R de 0, R de 1 y R de 2.

10
00:01:02,509 --> 00:01:10,379
Esto sería, sustituyendo la T, 0 al cubo menos 2, J.

11
00:01:11,099 --> 00:01:17,400
Entonces el 0 por I se va a ir a 0, o sea que nada, pero al cubo 0 menos 2, menos 2, J.

12
00:01:18,799 --> 00:01:20,219
Y esto es todo lo que tenemos.

13
00:01:20,219 --> 00:01:34,510
Luego, en el 1, pues lo mismo, sustituimos por el 1 y nos quedaría i y luego 1 menos 2 es menos 1, así que menos j.

14
00:01:34,510 --> 00:01:57,870
Y luego, ya para el 2, pues lo mismo, sustituimos 2 al cubo menos 2j, y esto es igual a 2 por 2, 4, y más 2 al cubo, 8, menos 2, 6j, en metros.

15
00:01:57,870 --> 00:02:04,129
Vale, luego nos dice que hallemos el desplazamiento entre el instante 0 y 2

16
00:02:04,129 --> 00:02:08,550
Vale, pues entonces el desplazamiento, el vector desplazamiento entre el 0 y el 2

17
00:02:08,550 --> 00:02:14,189
Sería el vector de posición en el 2, porque es final menos inicial

18
00:02:14,189 --> 00:02:17,590
Bueno, para ponerlo más exacto

19
00:02:17,590 --> 00:02:22,069
Sería r de 2 menos r de 0

20
00:02:22,069 --> 00:02:27,229
Vale, y esto sería pues el vector en el 2

21
00:02:27,229 --> 00:02:30,629
menos el vector en el 0

22
00:02:30,629 --> 00:02:33,789
las i con las i

23
00:02:33,789 --> 00:02:34,629
las j con las j

24
00:02:34,629 --> 00:02:36,610
i no hay, solo es el 4i

25
00:02:36,610 --> 00:02:39,169
y j es 6 menos menos 2

26
00:02:39,169 --> 00:02:40,870
o sea 6 más 2

27
00:02:40,870 --> 00:02:43,090
que son 8j

28
00:02:43,090 --> 00:02:44,069
en metros

29
00:02:44,069 --> 00:02:47,370
vale, este es el vector

30
00:02:47,370 --> 00:02:48,789
pero nos piden también el módulo

31
00:02:48,789 --> 00:02:51,210
que es lo mismo que escribirlo

32
00:02:51,210 --> 00:02:53,830
sin vector

33
00:02:53,830 --> 00:02:55,229
o así con flechas

34
00:02:55,229 --> 00:02:59,389
Y esto es las componentes pitágoras, las componentes al cuadrado.

35
00:02:59,509 --> 00:03:06,990
Y esto es, si lo calculamos, pues 8,94 metros.

36
00:03:10,009 --> 00:03:15,789
Luego nos piden también la velocidad en el instante t igual a 3 y su módulo.

37
00:03:16,810 --> 00:03:23,189
Para hallar la velocidad derivamos del vector de oposición.

38
00:03:23,189 --> 00:03:27,830
porque la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo.

39
00:03:29,050 --> 00:03:36,069
Así que derivando me quedaría 2t por i más 3t cuadrado menos 2j.

40
00:03:38,030 --> 00:03:43,389
Perdón, 3t cuadrado solo, el 2 no se deriva porque es una constante.

41
00:03:44,310 --> 00:03:46,110
3t cuadrado j.

42
00:03:46,750 --> 00:03:50,770
Vale, como nos dice la velocidad en el instante 3,

43
00:03:50,770 --> 00:03:54,689
Sustituimos, ¿vale? Esto sería en metros por segundo

44
00:03:54,689 --> 00:04:01,210
Sustituimos, sería 2 por 3i más 3 por 3 al cuadrado j

45
00:04:01,210 --> 00:04:08,669
Es 6i más 27j metros por segundo

46
00:04:08,669 --> 00:04:09,349
Este es el vector

47
00:04:09,349 --> 00:04:14,770
Y como nos pide el módulo, pues volvemos a hacer Pitágoras

48
00:04:14,770 --> 00:04:20,870
el módulo en 3 sería 6 al cuadrado más 27 al cuadrado

49
00:04:20,870 --> 00:04:24,449
y esto es 27,7 aproximadamente

50
00:04:24,449 --> 00:04:27,930
metros por segundo

51
00:04:27,930 --> 00:04:29,910
y nos queda

52
00:04:29,910 --> 00:04:33,970
nos piden la aceleración en el 3 y su módulo también

53
00:04:33,970 --> 00:04:37,970
vale, pues la aceleración es la derivada de la velocidad

54
00:04:37,970 --> 00:04:42,810
con respecto al tiempo, así que cojo la fórmula de la velocidad y la derivo

55
00:04:42,810 --> 00:04:56,230
que sería la derivada de 2t es 2 por i, más la derivada de 3t al cuadrado es 2 por 3, 6tj en metros por segundo al cuadrado.

56
00:04:56,329 --> 00:04:59,769
Pero no me piden esto, me piden en el 3, en el estante 3.

57
00:04:59,769 --> 00:05:11,769
Vale, pues sustituyo por 3, esto sería 2i más 6 por 3j, que es 2i más 18j.

58
00:05:12,810 --> 00:05:23,410
Este es el vector, y para hacer el módulo, pues pitágoras de las coordenadas, 2 al cuadrado más 18 al cuadrado,

59
00:05:23,410 --> 00:05:32,389
que es igual a 18,11 metros segundo cuadrado, y con esto estaría el ejercicio 1.