1 00:00:00,430 --> 00:00:06,230 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 18 de noviembre. 2 00:00:06,849 --> 00:00:10,089 Hoy empezamos tema nuevo, números racionales. 3 00:00:10,890 --> 00:00:14,529 La semana pasada terminábamos las operaciones con números decimales 4 00:00:14,529 --> 00:00:21,609 y hoy lo que vamos a ver es que un número racional es aquel que se pueda escribir en forma de fracción. 5 00:00:22,949 --> 00:00:28,589 Y lo que vamos a ver en este tema es que si en lugar de hacer las operaciones 6 00:00:28,589 --> 00:00:36,170 con números decimales. Estos números decimales los transformamos en una fracción, las operaciones 7 00:00:36,170 --> 00:00:43,450 son más cómodas de hacer, más sencillas y sobre todo no cometemos errores porque no 8 00:00:43,450 --> 00:00:48,689 hay aproximaciones de esos decimales, no hay cosas raras, siempre vamos a trabajar con 9 00:00:48,689 --> 00:00:55,710 números exactos. Las reglas para operar con estos números racionales las vamos a aprender 10 00:00:55,710 --> 00:01:01,509 a lo largo del tema. Aprenderemos cómo se suman, restan, multiplican, dividen y se hacen 11 00:01:01,509 --> 00:01:06,189 potencias de fracciones. Incluso cómo se hacen raíces, aunque luego no nos aparezcan 12 00:01:06,189 --> 00:01:13,469 mucho en las operaciones. Y también cómo se hacen potencias, donde veremos que todas 13 00:01:13,469 --> 00:01:20,129 las propiedades que aprendimos en los números enteros aquí vuelven a ser válidas. Todas 14 00:01:20,129 --> 00:01:23,930 van a ser iguales, nada más que aplicados a las operaciones 15 00:01:23,930 --> 00:01:27,170 con fracciones. Por último, como siempre, 16 00:01:27,909 --> 00:01:30,569 cuando tengamos controladas las operaciones, 17 00:01:31,909 --> 00:01:36,349 pasaremos a aplicarlo a problemas. Y en los problemas, como siempre, 18 00:01:36,969 --> 00:01:40,090 lo que primará será la organización de los datos. 19 00:01:40,709 --> 00:01:44,329 Si yo me organizo bien los datos, me queda muy claro 20 00:01:44,329 --> 00:01:48,069 qué tengo y qué me piden, pues las operaciones 21 00:01:48,069 --> 00:01:54,310 serán muy sencillitas. Si no organizo bien los datos y me lío con las preguntas, pues 22 00:01:54,310 --> 00:02:01,709 puede salir cualquier cosa. Bueno, dicho esto, un poco a modo de introducción, pues vamos 23 00:02:01,709 --> 00:02:07,590 a ver qué son estos números racionales y cómo se operan con ellos. Entonces, como 24 00:02:07,590 --> 00:02:13,270 decía, vamos a llamar número racional a todo aquel que se pueda escribir en forma 25 00:02:13,270 --> 00:02:20,050 de fracción. Una fracción es una razón, es una relación entre dos números. Estos 26 00:02:20,050 --> 00:02:28,550 dos números serán los que representen el total y la parte que quiero coger de ese total, 27 00:02:29,250 --> 00:02:33,889 que lo veremos ahora en la definición de fracción. ¿Quiénes van a componer este conjunto 28 00:02:33,889 --> 00:02:40,110 de los números racionales? Pues los números enteros, los números decimales exactos, que 29 00:02:40,110 --> 00:02:45,030 Somos los que tienen un número finito de decimales y los números decimales periódicos, 30 00:02:45,030 --> 00:02:52,330 que son aquellos que tienen infinitos decimales, pero en algún momento esos decimales se repiten. 31 00:02:52,930 --> 00:02:58,729 Entonces, también vamos a ser capaces de encontrar una fracción que les represente. 32 00:02:59,930 --> 00:03:06,949 Luego, nuestro conjunto, que ahora se representa con una letra Q, van a ser esos números enteros que conocíamos, 33 00:03:06,949 --> 00:03:12,250 que a su vez incluyen a los números naturales, los números decimales exactos 34 00:03:12,250 --> 00:03:19,050 da igual que sean positivos o negativos, los periódicos puros y los periódicos mistos 35 00:03:19,050 --> 00:03:27,349 la diferencia entre estos y estos es que aquí el gorrito, ese arquito que hay encima del 3 36 00:03:27,349 --> 00:03:33,949 que vamos a ver un poquito más adelante que lo que me indica es que el 3 se está arrepintiendo infinitamente 37 00:03:33,949 --> 00:03:37,990 ese gorrito llega hasta la coma. Mientras que aquí el gorrito 38 00:03:37,990 --> 00:03:42,129 solo está encima del 8 y entre la coma y el 8 39 00:03:42,129 --> 00:03:46,129 hay dos cifras decimales que no se van a repetir. Aquí lo que se está 40 00:03:46,129 --> 00:03:49,689 repitiendo es el 8 muchas veces. Pues veremos que 41 00:03:49,689 --> 00:03:53,770 la forma de tratarlos a unos y a otros va a ser distinta. 42 00:03:54,770 --> 00:03:57,889 Bueno, los que se nos quedarán fuera 43 00:03:57,889 --> 00:04:01,229 de estos números racionales son aquellos números decimales 44 00:04:01,229 --> 00:04:08,770 que van a tener infinitas cifras decimales y estas cifras no se van a repetir. 45 00:04:09,250 --> 00:04:15,689 Y a eso le llamaremos números irracionales, porque no se van a poder poner en forma de razón, 46 00:04:16,230 --> 00:04:18,569 no se van a poder poner en forma de fracción. 47 00:04:19,569 --> 00:04:24,870 Bueno, pues vamos a ver lo primero, ¿qué es esa fracción que estamos hablando tanto? 48 00:04:25,230 --> 00:04:27,670 Pues una fracción es la expresión de este tipo. 49 00:04:27,670 --> 00:04:31,509 un número entero dividido entre otro número entero 50 00:04:31,509 --> 00:04:36,370 donde este número entero del divisor, esta B, no puede ser un cero 51 00:04:36,370 --> 00:04:38,649 porque no sabemos dividir entre cero 52 00:04:38,649 --> 00:04:44,750 a la parte de arriba le llamo numerador y a la de abajo le llamo denominador 53 00:04:44,750 --> 00:04:47,230 ¿qué representan cada uno? 54 00:04:47,230 --> 00:04:53,850 pues el denominador representa las partes que tiene un todo 55 00:04:53,850 --> 00:04:58,269 ejemplo, una pizza que la he dividido en cinco trozos 56 00:04:58,269 --> 00:05:02,290 pues el denominador sería cinco, mientras que el numerador 57 00:05:02,290 --> 00:05:06,449 representa cuántas partes de ese todo voy a coger 58 00:05:06,449 --> 00:05:10,110 pues por ejemplo, si me como tres trozos 59 00:05:10,110 --> 00:05:13,290 de esos cinco que tenía la pizza, pues el numerador lo pondría en tres 60 00:05:13,290 --> 00:05:18,050 con lo cual estaría diciendo que me estoy comiendo tres de cinco 61 00:05:18,050 --> 00:05:21,870 que tenía en total, o sea, me estoy comiendo tres quintas partes 62 00:05:21,870 --> 00:05:28,040 de la pisa. ¿Qué representa esta fracción? 63 00:05:28,939 --> 00:05:31,899 Pues la puedo pensar como una división 64 00:05:31,899 --> 00:05:35,720 y entonces si yo hago la división de la fracción me da un número decimal 65 00:05:35,720 --> 00:05:40,060 que justo es al que representa 66 00:05:40,060 --> 00:05:43,759 la fracción, del cual sería su fracción generatriz o 67 00:05:43,759 --> 00:05:47,899 la que hemos dicho, si lo pienso como parte 68 00:05:47,899 --> 00:05:51,939 de una unidad, cuando digo ese un medio, lo que estoy diciendo es 69 00:05:51,939 --> 00:05:59,480 que me estoy comiendo la mitad de una pizza, porque la pizza la dividí en dos trozos y 70 00:05:59,480 --> 00:06:06,019 solo estoy cogiendo uno. O aquí, que me estoy comiendo 5 tercios, 5 terceras partes, pues 71 00:06:06,019 --> 00:06:11,740 ¿qué me está diciendo esto? Que yo tengo dos pizzas divididas en tres trocitos cada 72 00:06:11,740 --> 00:06:17,160 una y me estoy comiendo la primera entera más dos trozos de la segunda, porque me estoy 73 00:06:17,160 --> 00:06:26,660 comiendo 5 tercios, ¿vale? 5 trozos de tamaño 1 tercio. Eso es las dos formas de interpretar 74 00:06:26,660 --> 00:06:35,120 una fracción, como cociente o división o como partes de la unidad. Cuando estemos trabajando 75 00:06:35,120 --> 00:06:40,100 haciendo operaciones, nosotros vamos a pensar siempre en estas partes de la unidad para 76 00:06:40,100 --> 00:06:45,740 operar con las fracciones y huir de los decimales, porque estábamos diciendo antes que ahora 77 00:06:45,740 --> 00:06:49,839 no quiero tener decimales porque los decimales me inducen a terminar 78 00:06:49,839 --> 00:06:54,100 cometiendo errores porque no los controlo enteros y tengo que hacer aproximaciones 79 00:06:54,100 --> 00:06:57,819 o porque aún controlándolos, las operaciones que 80 00:06:57,819 --> 00:07:01,720 vimos el otro día en el tema anterior con decimales pues hay 81 00:07:01,720 --> 00:07:05,800 veces que se vuelven un poco farragosas, mientras que con fracciones veréis 82 00:07:05,800 --> 00:07:09,339 que es todo más mecánico. Bueno, 83 00:07:10,560 --> 00:07:13,560 vamos a ver cómo consigo 84 00:07:13,560 --> 00:07:19,180 encontrar esa fracción que representa a esos números decimales que no quiero tenerlos 85 00:07:19,180 --> 00:07:25,819 para trabajar y a esa representación se le llama fracción generatriz. Es decir, la fracción 86 00:07:25,819 --> 00:07:31,339 generatriz es aquella que tiene el mismo valor que el número decimal al que representa. 87 00:07:32,079 --> 00:07:39,199 O sea que si yo hiciese la división que representa la fracción generatriz me daría como resultado 88 00:07:39,199 --> 00:07:42,660 el número decimal al que estaba representando. 89 00:07:43,420 --> 00:07:46,600 Como hemos dicho antes, nos podemos encontrar 90 00:07:46,600 --> 00:07:50,500 con tres tipos de números decimales distintos. 91 00:07:51,839 --> 00:07:56,579 Pues vamos a ver cómo se calcularía la fracción generatriz 92 00:07:56,579 --> 00:07:59,439 de cada uno de estos tres tipos de número decimal. 93 00:07:59,939 --> 00:08:04,439 El primero que me puedo encontrar es el número decimal exacto. 94 00:08:04,439 --> 00:08:14,019 Exacto. Y un número decimal exacto es aquel que tiene un número finito de decimales, o sea, que se acaban en algún momento. 95 00:08:14,019 --> 00:08:23,360 Tengo aquí el 0,75, el 1,8, el 7,123 y ya se acaba ahí el número. No hay más cifras que las que estoy viendo. 96 00:08:24,300 --> 00:08:29,259 ¿Cómo transformo estos decimales en una fracción? 97 00:08:29,259 --> 00:08:33,919 por lo que voy a hacer es que en el numerador de la fracción siempre pondré 98 00:08:33,919 --> 00:08:37,000 el número entero decimal que tenía quitando la coma 99 00:08:37,000 --> 00:08:41,899 aquí teníamos 0.75, pues pongo el 75 100 00:08:41,899 --> 00:08:45,460 porque el 0 a la izquierda no tiene valor, aquí tenía un 1.8 101 00:08:45,460 --> 00:08:51,039 pongo un 18, aquí tengo un 7.123, pongo 7.123 102 00:08:51,039 --> 00:08:53,639 o sea que numerador 103 00:08:53,639 --> 00:08:58,139 número entero sin la coma, ¿qué pongo en el denominador? 104 00:08:58,139 --> 00:09:01,820 pues en el denominador como para mover esa coma 105 00:09:01,820 --> 00:09:05,240 lo que estaba haciendo es multiplicar por dieces 106 00:09:05,240 --> 00:09:08,139 si multiplico por un 10 la coma se viene detrás del 7 107 00:09:08,139 --> 00:09:12,500 si multiplico por dos dieces la coma se vendría detrás del 75 108 00:09:12,500 --> 00:09:13,960 que es lo que yo he hecho en realidad 109 00:09:13,960 --> 00:09:19,080 pues tantos dieces como haya utilizado para mover la coma 110 00:09:19,080 --> 00:09:22,840 multiplicando los tengo que utilizar dividiendo 111 00:09:22,840 --> 00:09:26,460 o sea que como utilice dos dieces y después de hacer 100 112 00:09:26,460 --> 00:09:27,600 divido entre 100 113 00:09:28,059 --> 00:09:38,539 Para hacerlo esto más mecánico, lo que digo es que en el denominador voy a poner un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tuviese el número. 114 00:09:39,220 --> 00:09:42,500 Como aquí tenía dos cifras decimales, pues es un 1 con dos ceros. 115 00:09:43,059 --> 00:09:45,860 Como aquí tengo una cifra decimal, es un 1 con un 0. 116 00:09:46,539 --> 00:09:49,620 Como aquí tengo tres cifras decimales, es un 1 con tres ceros. 117 00:09:50,860 --> 00:09:55,379 Esa sería la regla para transformarlo en fracción. 118 00:09:55,379 --> 00:10:07,600 Veremos que esta todavía no sería la fracción generatriz, porque si podemos simplificar esta fracción, que más adelante veremos qué es eso de simplificar y cómo se hace, tengo la obligación de hacerlo. 119 00:10:08,139 --> 00:10:18,980 Pero ya he encontrado el truco en el que he conseguido pasar de ese decimal a una proporción entre dos números, que es a lo que hemos llamado fracción. 120 00:10:18,980 --> 00:10:25,120 bueno, eso cuando los decimales son exactos 121 00:10:25,120 --> 00:10:27,279 o sea, tienen un número finito de decimales 122 00:10:27,279 --> 00:10:30,720 lo cual quiere decir que se acaban en algún momento 123 00:10:30,720 --> 00:10:35,919 ¿qué ocurre si estoy en un número decimal que es periódico? 124 00:10:35,919 --> 00:10:41,879 pues dijimos que el número decimal periódico tiene infinitas cifras decimales 125 00:10:41,879 --> 00:10:45,279 o sea que no se va a acabar nunca 126 00:10:45,279 --> 00:10:51,480 como es este 0,75 127 00:10:51,480 --> 00:10:56,259 este 0,75 en realidad es este número 128 00:10:56,259 --> 00:11:01,460 es un 0,75 129 00:11:01,460 --> 00:11:03,519 75 130 00:11:03,519 --> 00:11:08,039 y eso continúa infinitamente 131 00:11:08,039 --> 00:11:12,259 yo al ver que se están repitiendo todos esos 75 132 00:11:12,259 --> 00:11:14,580 digo, hombre, pues una forma de representarlo 133 00:11:14,580 --> 00:11:19,519 y que no me haga escribir cien mil veces ese mismo número 134 00:11:19,519 --> 00:11:23,720 es poner un gorrito encima de las cifras que se repiten. 135 00:11:24,659 --> 00:11:24,779 ¿Vale? 136 00:11:25,500 --> 00:11:27,139 Y querría decir lo mismo. 137 00:11:27,440 --> 00:11:32,340 El gorrito quiere decir que hay infinitos setenta y cinco unos detrás de otros. 138 00:11:33,759 --> 00:11:39,340 A esta parte que se está repitiendo se le llama periodo. 139 00:11:39,340 --> 00:11:49,200 Y a la parte delante de la coma que no se repite se le llama parte entera. 140 00:11:50,399 --> 00:11:56,600 Bueno, pues visto esos nombres vamos a ver cómo construyo mi fracción generativa. 141 00:11:57,460 --> 00:12:07,600 Pues lo que hago es lo que me están diciendo aquí en este enunciado. 142 00:12:07,600 --> 00:12:12,659 es que en el numerador pongo el número entero sin la coma 143 00:12:12,659 --> 00:12:15,460 el número entero sin la coma sería ese 75 144 00:12:15,460 --> 00:12:22,580 le resto la parte que no se repite 145 00:12:22,580 --> 00:12:26,320 en este caso la parte entera, el resto cero 146 00:12:26,320 --> 00:12:28,980 y ahora lo que voy a hacer es dividir 147 00:12:28,980 --> 00:12:33,299 en vez de por un 1 con 0 como hacíamos en los números decimales exactos 148 00:12:33,299 --> 00:12:36,440 aquí lo que voy a hacer es dividir por tantos 9 149 00:12:36,440 --> 00:12:40,360 como cifras tuviese el periodo, como cifras 150 00:12:40,360 --> 00:12:44,200 hubiese debajo de el gorrito este que poníamos, como hay una 151 00:12:44,200 --> 00:12:48,559 y dos cifras, pues divido entre dos nueves 152 00:12:48,559 --> 00:12:52,419 luego la fracción generativa que me queda después de hacer esa cuenta 153 00:12:52,419 --> 00:12:55,700 es 75 partido de 99 154 00:12:55,700 --> 00:12:59,779 que veremos más adelante, que la voy a poder simplificar 155 00:12:59,779 --> 00:13:04,419 si yo cojo ahora este 1,8 156 00:13:04,419 --> 00:13:08,360 que por tener gorrito sería lo mismo que decir 157 00:13:08,360 --> 00:13:12,320 1,88888 158 00:13:12,320 --> 00:13:16,840 así hasta el infinito. Yo lo he simplificado 159 00:13:16,840 --> 00:13:20,700 diciendo que como el 8 se está repitiendo todo el rato, pues le pongo 160 00:13:20,700 --> 00:13:24,360 un gorrito encima y ya sé que ese es mi periodo. 161 00:13:24,919 --> 00:13:28,840 Pues vuelvo a mirar la regla de antes. Número entero 162 00:13:28,840 --> 00:13:32,179 sin la coma. 18 menos 163 00:13:32,179 --> 00:13:36,440 la parte entera, que es la que no se repite, el 1 164 00:13:36,440 --> 00:13:40,460 que estaba delante de la coma, y dividido por tantos nueves 165 00:13:40,460 --> 00:13:44,039 como cifras hay debajo del gorrito, como cifras tiene el periodo 166 00:13:44,039 --> 00:13:48,399 como solo hay un 8, pues solo un 9 167 00:13:48,399 --> 00:13:52,000 hago la cuenta y resulta que me queda como fracción 168 00:13:52,000 --> 00:13:56,620 17 novenos, pues esa es la fracción que es equivalente 169 00:13:56,620 --> 00:13:59,519 a mi 1,8 periódico puro 170 00:13:59,519 --> 00:14:03,539 si cogéis en la calculadora y ponéis ese 17 entre 9 171 00:14:03,539 --> 00:14:05,399 os va a salir este 1,8888 172 00:14:05,399 --> 00:14:08,840 si pongo en la calculadora el 75 entre 99 173 00:14:08,840 --> 00:14:11,200 me va a salir 0,75,75,75 174 00:14:11,200 --> 00:14:13,019 lo podéis comprobar 175 00:14:13,019 --> 00:14:16,980 en este último, pues la misma historia 176 00:14:16,980 --> 00:14:22,399 ese número correspondería al 71,23 177 00:14:22,399 --> 00:14:25,360 23, 23, 23 178 00:14:25,360 --> 00:14:29,340 punto suspensivo porque eso continuaría hasta el infinito 179 00:14:29,340 --> 00:14:31,539 pues mismo rollo 180 00:14:31,539 --> 00:14:33,860 número entero sin la coma 181 00:14:33,860 --> 00:14:36,080 7123 182 00:14:36,080 --> 00:14:38,200 menos la parte entera 183 00:14:38,200 --> 00:14:39,740 de la que estaba delante de la coma 184 00:14:39,740 --> 00:14:40,759 lo que no se repetía 185 00:14:40,759 --> 00:14:42,480 pues 71 186 00:14:42,480 --> 00:14:44,960 y dividido por tantos nueves 187 00:14:44,960 --> 00:14:46,539 como cifras había debajo del gorrito 188 00:14:46,539 --> 00:14:48,559 como hay dos cifras, pues dos nueves 189 00:14:48,559 --> 00:14:50,720 hago la cuenta y me queda 190 00:14:50,720 --> 00:14:53,399 7052 partido 99 191 00:14:53,399 --> 00:14:55,639 como mi fracción generatriz 192 00:14:55,639 --> 00:14:57,559 que luego veremos si se puede 193 00:14:57,559 --> 00:14:58,879 o no se puede simplificar 194 00:14:58,879 --> 00:15:03,039 ya teníamos, tenemos estos números 195 00:15:03,039 --> 00:15:07,500 que hemos llamado periódicos puros, vamos a ver que pasa 196 00:15:07,500 --> 00:15:10,860 con esos periódicos mistos 197 00:15:10,860 --> 00:15:15,440 ¿vale? y periódico misto es cuando tengo 198 00:15:15,440 --> 00:15:19,399 una parte que se repite dentro de los decimales 199 00:15:19,399 --> 00:15:22,720 y otra que no se repite, por ejemplo 200 00:15:22,720 --> 00:15:25,679 tengo aquí este 0.75 201 00:15:25,679 --> 00:15:53,620 que en realidad sería lo siguiente, ese 0,75 lo que me está diciendo es que se repite solo el 5 infinitas veces, pues sería este número, 5 hasta que me canse, pero el 7 no, el 7 no se está repitiendo, solo se está repitiendo el 5, entonces el 7 lo dejo como está. 202 00:15:53,620 --> 00:16:01,600 Bueno, pues vamos a ver que esto tiene los siguientes nombres 203 00:16:01,600 --> 00:16:06,649 A la parte que se repite, que está debajo del gorrito 204 00:16:06,649 --> 00:16:13,129 Toda esta parte, igual que antes, se le llama periodo 205 00:16:13,129 --> 00:16:15,090 ¿Vale? 206 00:16:15,809 --> 00:16:22,809 Al número que está entre la coma y ese periodo se le llama anteperiodo 207 00:16:22,809 --> 00:16:31,049 y a lo que hay delante de la coma como antes 208 00:16:31,049 --> 00:16:33,110 parte entera 209 00:16:33,110 --> 00:16:37,639 igual que antes 210 00:16:37,639 --> 00:16:40,679 ¿cómo se va a formar la fracción generatriz? 211 00:16:41,159 --> 00:16:42,480 pues con la siguiente regla 212 00:16:42,480 --> 00:16:45,679 digo, pongo el número entero sin la coma 213 00:16:45,679 --> 00:16:47,519 en este caso el 75 214 00:16:47,519 --> 00:16:52,840 y le resto la parte entera y el anteperiodo 215 00:16:52,840 --> 00:16:54,919 o sea que la parte entera y el anteperiodo es 216 00:16:54,919 --> 00:16:56,679 el 0 con el 7 217 00:16:56,679 --> 00:16:58,899 0, 7 que es lo mismo que 7 218 00:16:58,899 --> 00:17:15,640 O sea que lo que estoy haciendo aquí en realidad es restar todo lo que no se repite. El 0 y el 7. O sea, tengo que restar las cifras que me salen hasta llegar al gorrito. Bueno, pues 75 menos 7. 219 00:17:15,640 --> 00:17:20,880 Y ahora el denominador cambia respecto a lo que decíamos antes en los periódicos puros. 220 00:17:21,420 --> 00:17:37,819 Ahora tengo que poner, igual que antes, tantos nueves como cifras tenga el periodo, aquí debajo del gorrito había solo una cifra, pues pongo solo un 9, pero lo voy a poner seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo. 221 00:17:37,819 --> 00:17:41,640 como aquí entre la coma y el gorrito solo hay una cifra 222 00:17:41,640 --> 00:17:45,380 el anterior de soledad es 7, pues solo pongo un 0 223 00:17:45,380 --> 00:17:48,859 hago mis cuentas y resulta que la fracción 224 00:17:48,859 --> 00:17:52,880 que equivale a este 0,75 periódico mixto es 225 00:17:52,880 --> 00:17:55,779 68 partido de 90 226 00:17:55,779 --> 00:18:00,920 yo siempre digo aquí una tontería, pero que luego os ayuda a recordar 227 00:18:00,920 --> 00:18:04,700 estos tipos de números, digo 228 00:18:04,700 --> 00:18:06,839 periódico mixto, pues como los 229 00:18:06,839 --> 00:18:08,900 sándwiches mixtos, los sándwiches mixtos 230 00:18:08,900 --> 00:18:10,420 son aquellos que tienen jamón y queso 231 00:18:10,420 --> 00:18:12,220 pues aquí es como si 232 00:18:12,220 --> 00:18:14,900 el jamón fuese lo que está debajo del gorrito 233 00:18:14,900 --> 00:18:16,720 y el queso lo que hay entre 234 00:18:16,720 --> 00:18:17,680 la coma y el gorrito 235 00:18:17,680 --> 00:18:20,799 y la parte entera como si fuese el pan 236 00:18:20,799 --> 00:18:22,740 cuando estoy en el 237 00:18:22,740 --> 00:18:23,559 periódico puro 238 00:18:23,559 --> 00:18:26,440 un sándwich puro, por así decirlo, es el 239 00:18:26,440 --> 00:18:27,920 sándwich solo de jamón 240 00:18:27,920 --> 00:18:30,700 ¿vale? pues no hay queso 241 00:18:30,700 --> 00:18:32,839 entre la coma y el gorrito no hay nada 242 00:18:32,839 --> 00:18:36,759 pensamos ahora lo de los nueves y los ceros 243 00:18:36,759 --> 00:18:41,000 pues digo, muy simple, el jamón más caro que el queso 244 00:18:41,000 --> 00:18:44,940 pues las cifras que hay dentro de la parte 245 00:18:44,940 --> 00:18:48,500 del jamón son nueves, las cifras que corren por dentro del queso 246 00:18:48,500 --> 00:18:52,980 son ceros, o sea, cada loncha de queso vale nueve euros 247 00:18:52,980 --> 00:18:56,740 cada loncha de, perdón, de jamón vale nueve euros, cada loncha de queso 248 00:18:56,740 --> 00:19:01,200 a cero de dos, pues aplicando esta chorrada 249 00:19:01,200 --> 00:19:05,859 como en los periódicos puros solo había jamón, solo había nueves 250 00:19:05,859 --> 00:19:09,680 tanto nueves como lonchas de jamón, ceros ninguno 251 00:19:09,680 --> 00:19:13,140 aquí como tengo las dos cosas, tengo que controlar las dos 252 00:19:13,140 --> 00:19:17,019 entonces si miro este 1,128 253 00:19:17,019 --> 00:19:22,119 donde resulta que solo ese 28 254 00:19:22,119 --> 00:19:26,180 es el que se repite, o sea que en realidad este número sería 255 00:19:26,180 --> 00:19:28,839 1,1 256 00:19:28,839 --> 00:20:04,849 a ver, perdón, este número sería el 1,1282828 puntos suspensivos, pues digo, número entero sin la coma, 1,128, le resto la parte que no se repite, la parte que no se repite es lo que está delante del gorrito, que es estos dos unos, pues le resto 11, ya lo digo. 257 00:20:04,849 --> 00:20:09,829 lonchas de jamón, una y dos, pues uno y dos nueves 258 00:20:09,829 --> 00:20:14,069 lonchas de queso, una sola, pues un solo cero 259 00:20:14,069 --> 00:20:17,910 o sea que tantos nueves como cifras tiene el periodo 260 00:20:17,910 --> 00:20:21,410 tantos ceros como cifra tiene el anteperiodo 261 00:20:21,410 --> 00:20:25,210 esa fracción si se puede simplificar, la simplificaremos 262 00:20:25,210 --> 00:20:28,170 si no, pues la dejamos así, y en el último 263 00:20:28,170 --> 00:20:31,890 pues la misma historia, digo 264 00:20:31,890 --> 00:20:46,920 A ver, tengo que este número en realidad sería 7,1,2,3,3,3,3, así hasta el infinito. 265 00:20:47,960 --> 00:20:53,279 Pues periodo solo el 3, anteperiodo el 12. 266 00:20:53,839 --> 00:20:57,640 O sea, lonchar de jamón, 1, lonchar de queso, 2. 267 00:20:58,559 --> 00:21:00,640 Pues vamos a aplicar la regla. 268 00:21:00,640 --> 00:21:02,319 Número entero sin la coma. 269 00:21:02,319 --> 00:21:04,759 7123 270 00:21:04,759 --> 00:21:07,119 parte que no se repite 271 00:21:07,119 --> 00:21:08,900 el 712 272 00:21:08,900 --> 00:21:10,519 y ahora en el denominador 273 00:21:10,519 --> 00:21:13,799 tantos 9 como cifras tiene el periodo 274 00:21:13,799 --> 00:21:15,980 o sea tantos 9 como lonchas de jamón 275 00:21:15,980 --> 00:21:16,940 solo un 9 276 00:21:16,940 --> 00:21:19,599 tantos ceros como cifras hay en el 277 00:21:19,599 --> 00:21:21,599 anteperiodo, tantos ceros 278 00:21:21,599 --> 00:21:23,579 como lonchas de queso, una y dos 279 00:21:23,579 --> 00:21:24,900 pues uno y dos ceros 280 00:21:24,900 --> 00:21:27,119 hacemos la cuenta y me queda 281 00:21:27,119 --> 00:21:28,940 6411 282 00:21:28,940 --> 00:21:30,519 entre 900 283 00:21:30,519 --> 00:21:35,059 que se quedará así o lo simplificaremos más adelante 284 00:21:35,059 --> 00:21:38,839 si se puede. Bueno, pues este sería el truco para 285 00:21:38,839 --> 00:21:45,480 pasar cada uno de estos números decimales a su fracción 286 00:21:45,480 --> 00:21:49,579 generatriz correspondiente. Tenéis ejercicios pero vamos a 287 00:21:49,579 --> 00:21:53,539 hacer uno más mezclado de todos 288 00:21:53,539 --> 00:21:56,460 estos. Quiero poner la fracción generatriz de 289 00:21:56,460 --> 00:22:00,339 el 25,36 290 00:22:00,339 --> 00:22:04,519 36 puntos suspensivos 291 00:22:04,519 --> 00:22:10,420 la fracción generatriz del 15,24 292 00:22:10,420 --> 00:22:12,400 sin puntos suspensivos 293 00:22:12,400 --> 00:22:16,480 y la fracción generatriz del 2,24 294 00:22:16,480 --> 00:22:20,880 39,39,39 295 00:22:20,880 --> 00:22:23,660 y puntos suspensivos 296 00:22:23,660 --> 00:22:25,740 pues siempre que haya puntos suspensivos 297 00:22:25,740 --> 00:22:28,920 me está indicando que el número sigue 298 00:22:28,920 --> 00:22:34,680 entonces cuando el número sigue hasta el infinito lo que me tengo que fijar es si 299 00:22:34,680 --> 00:22:38,859 hay repeticiones o no, aquí en este caso por ejemplo estoy viendo 300 00:22:38,859 --> 00:22:42,720 que se repite el 36 todo el rato, bueno pues voy a 301 00:22:42,720 --> 00:22:46,180 indicar esa repetición poniendo 302 00:22:46,180 --> 00:22:49,779 un gorrito encima de esas dos cifras que se repiten 303 00:22:49,779 --> 00:22:52,960 aquí no se repite nada entonces se queda como está 304 00:22:52,960 --> 00:22:58,680 y aquí veo que se está repitiendo el 39 todo el rato 305 00:22:58,680 --> 00:23:02,859 Pues pongo 2,24 306 00:23:02,859 --> 00:23:05,299 Ahora el 39 con un borrito 307 00:23:05,299 --> 00:23:07,940 En vez de escribir 40, 39 308 00:23:07,940 --> 00:23:14,740 Bueno, pues ahora estoy viendo que este es un número periódico puro 309 00:23:14,740 --> 00:23:18,200 Este, que no hay apuntos suspensivos ni nada de nada 310 00:23:18,200 --> 00:23:22,380 Es un decimal exacto 311 00:23:22,380 --> 00:23:29,809 Y este, que tiene cifras repetidas y otras no 312 00:23:29,809 --> 00:23:33,450 dentro de su parte decimal pues va a ser un periódico 313 00:23:33,450 --> 00:23:35,890 mixto, periódico 314 00:23:35,890 --> 00:23:39,289 mixto, porque tiene jamón y queso 315 00:23:39,289 --> 00:23:42,109 que decíamos, pues vamos a por sus fracciones 316 00:23:42,109 --> 00:23:45,430 en el periódico puro decíamos 317 00:23:45,430 --> 00:23:48,750 número entero sin la coma 318 00:23:48,750 --> 00:23:51,549 y le tengo que respetar 319 00:23:51,549 --> 00:23:53,849 la parte entera, la parte que no se repetía 320 00:23:53,849 --> 00:23:56,849 que es lo que hay delante de la coma, el 25 321 00:23:56,849 --> 00:24:13,910 Y ahora en el denominador, tantos 9 como cifras hay debajo del gorrito, tantos 9 como cifras tiene el periodo, tantos 9 como lonchas de queso, o digo de jamón, perdón, como vosotros queráis recordarlo, el caso es que os quedéis con la regla un poquito. 322 00:24:13,910 --> 00:24:25,670 Y hago la resta. 6 menos 5, 1. 3 menos 2, 1. 5 y 2. Y partido de 99. Esa sería mi fracción. 323 00:24:26,450 --> 00:24:31,970 Y luego ya os digo que miraremos si se puede simplificar o no. Ahora solo queremos recordar la regla. 324 00:24:33,630 --> 00:24:41,730 Decimal exacto. No hay infinitos cifras decimales. En este caso solo hay 2 y se acaba el número. 325 00:24:41,730 --> 00:24:46,009 no hay repeticiones ¿vale? y aunque las hubiese 326 00:24:46,009 --> 00:24:49,750 no las considero como tal porque solo considero las repeticiones cuando 327 00:24:49,750 --> 00:24:54,250 el número es periódico, es algo periódico 328 00:24:54,250 --> 00:24:58,369 es algo que se repite cada cierto tiempo, pues entonces como es decimal exacto 329 00:24:58,369 --> 00:25:02,170 decíamos número entero sin la coma 330 00:25:02,170 --> 00:25:06,349 y ahora en el denominador poníamos un 1 seguido de tantos 331 00:25:06,349 --> 00:25:10,269 ceros como cifras decimales, como había dos cifras decimales 332 00:25:10,269 --> 00:25:14,390 pues dos ceros y a continuación veremos si se simplifica 333 00:25:14,390 --> 00:25:19,430 o no, pero la regla ya la tendríamos cubierta 334 00:25:19,430 --> 00:25:24,009 y el último, periódico mixto, pues decíamos 335 00:25:24,009 --> 00:25:27,410 número entero sin la coma 336 00:25:27,410 --> 00:25:31,670 y le tengo que restar toda la parte que no se repite, pero la parte 337 00:25:31,670 --> 00:25:35,670 que no se repite ahora es la parte entera que da el 2 más el 24 338 00:25:35,670 --> 00:25:38,809 del anteperiodo, pues yo resto el 224 entero 339 00:25:38,809 --> 00:26:00,410 En el denominador que pongo, tantos nueves como cifras tenía el periodo, tantos nueves como lonchas de jamón, cifras que hay debajo del gorrito, seguidas de tantos ceros como cifras hay entre la coma y el gorrito, como cifras tiene el anteperiodo, que es la que llamamos lonchas de queso. 340 00:26:00,410 --> 00:26:03,430 hacemos las cuentas también como antes 341 00:26:03,430 --> 00:26:06,869 9 menos 4 es 5, 3 menos 2 es 1 342 00:26:06,869 --> 00:26:09,630 4 menos 2 es 2, 2 y 2 343 00:26:09,630 --> 00:26:13,849 y abajo el 9.900 que queríamos 344 00:26:13,849 --> 00:26:16,130 pues esa sería nuestra fracción 345 00:26:16,130 --> 00:26:21,190 entonces recordad el truco como queráis 346 00:26:21,190 --> 00:26:23,589 con las lonchas de jamón y queso 347 00:26:23,589 --> 00:26:26,230 con lo de periodo y anteperiodo 348 00:26:26,230 --> 00:26:28,910 como mejor os ayude a recordarlo 349 00:26:28,910 --> 00:26:31,890 para poder encontrar estas fracciones generatrices 350 00:26:31,890 --> 00:26:37,369 que nos van a simplificar muchísimo las cuentas luego, más adelante. 351 00:26:39,359 --> 00:26:44,160 Bueno, visto esto, vamos a por algo que hemos estado nombrando todo el rato 352 00:26:44,160 --> 00:26:48,099 y es cómo se simplifica una fracción. 353 00:26:48,779 --> 00:26:50,940 ¿Qué es esto de simplificar una fracción? 354 00:26:51,259 --> 00:26:56,400 Bueno, pues simplificar una fracción, como os pongo aquí abajo, 355 00:26:56,400 --> 00:27:01,059 es encontrar una fracción que valga 356 00:27:01,059 --> 00:27:04,759 lo mismo que la anterior pero tenga números más pequeños 357 00:27:04,759 --> 00:27:09,180 ¿vale? o sea es reducir los números 358 00:27:09,180 --> 00:27:12,319 que están expresados en esa fracción 359 00:27:12,319 --> 00:27:16,200 ¿cómo hago esto? pues digo bueno 360 00:27:16,200 --> 00:27:19,980 una fracción es irreducible cuando 361 00:27:19,980 --> 00:27:24,279 el denominador, la parte de abajo y el numerador 362 00:27:24,279 --> 00:27:30,859 no tienen ningún divisor en común, que es lo que se llama ser primos entre sí. 363 00:27:31,920 --> 00:27:36,740 Pues la forma que tendré yo de encontrar estas fracciones irreducibles 364 00:27:36,740 --> 00:27:46,779 y por tanto simplificar una fracción es ir dividiendo al numerador y al denominador 365 00:27:46,779 --> 00:27:51,019 por esos divisores comunes hasta que ya no pueda más. 366 00:27:51,880 --> 00:27:53,900 Esa sería una forma de verlo. 367 00:27:54,920 --> 00:27:57,079 Tengo ese 120 y eso 36. 368 00:27:57,460 --> 00:28:00,759 ¿Hay algún número que divida al 120 y al 36 a la vez? 369 00:28:01,160 --> 00:28:05,180 Hombre, pues si los dos son pares, pues por lo menos lo voy a poder dividir entre 2. 370 00:28:05,759 --> 00:28:09,079 Pues divido entre 2 y me queda 60 y 18. 371 00:28:09,680 --> 00:28:15,500 Pues ese 60 y ese 18, la fracción que representan, que es 60 dieciochoavos, 372 00:28:16,059 --> 00:28:22,420 tiene el mismo valor que este 120 partido de 36, este 120 treinta y seisavos. 373 00:28:22,420 --> 00:28:26,380 ¿Vale? Son fracciones que se llaman equivalentes 374 00:28:26,380 --> 00:28:28,319 Tienen el mismo valor 375 00:28:28,319 --> 00:28:32,559 Digo, ese 60 y ese 18 376 00:28:32,559 --> 00:28:35,440 ¿Podría simplificarlos algo más? 377 00:28:36,119 --> 00:28:37,640 ¿Tienen algún divisor en común? 378 00:28:38,000 --> 00:28:39,279 Pues sí, tienen al 2 379 00:28:39,279 --> 00:28:41,619 Porque los dos son pares 380 00:28:41,619 --> 00:28:46,279 Pues divido entre 2 y me queda 30 novenos 381 00:28:46,279 --> 00:28:48,880 Vuelvo a pensar otra vez 382 00:28:48,880 --> 00:28:51,440 ¿Ese 30 y ese 9 tienen algún divisor en común? 383 00:28:52,160 --> 00:28:53,720 Pues el 2 ya no me vale 384 00:28:53,720 --> 00:28:55,880 voy a ver al siguiente número primo 385 00:28:55,880 --> 00:28:57,819 que es el 3, resulta que 386 00:28:57,819 --> 00:28:59,740 los dos se pueden dividir entre 3 387 00:28:59,740 --> 00:29:02,759 porque el 30 y el 9 están en la tabla del 3 388 00:29:02,759 --> 00:29:04,720 pues divido a los dos entre 3 389 00:29:04,720 --> 00:29:06,319 y me queda 10 tercios 390 00:29:06,319 --> 00:29:07,420 pues 391 00:29:07,420 --> 00:29:10,539 el 10 y el 3 ya no tienen 392 00:29:10,539 --> 00:29:12,000 ningún divisor en común 393 00:29:12,000 --> 00:29:14,119 el 3 es un número primo 394 00:29:14,119 --> 00:29:16,440 y resulta que el 10 ya no le puedo dividir 395 00:29:16,440 --> 00:29:18,180 entre 3, pues he terminado 396 00:29:18,180 --> 00:29:20,140 pues esta última fracción 397 00:29:20,140 --> 00:29:22,119 decimos que es 398 00:29:22,119 --> 00:29:23,400 irreducible 399 00:29:23,400 --> 00:29:54,279 La que ya no se puede simplificar más. He terminado. Fracción irreducible. Con este tipo de fracciones son con las que vamos a querer trabajar. Yo no quiero números tan grandes como los que tenía aquí en la fracción original, en 120, 36 agos, porque son más difíciles de manejar. 400 00:29:54,279 --> 00:30:12,559 Cuanto más grandes, peor. Quiero los números lo más pequeñitos posible. Si resulta que 120 treinta y seisavos tiene el mismo valor que diez tercios, pues, ¿a por qué voy? A por lo más manejable de los dos, sin perder valor, ¿vale? 401 00:30:12,559 --> 00:30:31,440 ¿Vale? Bueno, pues otra forma de ver estas reducciones de una forma más rápida, o sea, lo que he ido haciendo cuando he ido haciendo esos divisores paso a paso, en realidad es como si hubiese ido dividiendo entre los factores de su máximo común divisor. 402 00:30:31,440 --> 00:30:34,940 si yo calculo el máximo común divisor 403 00:30:34,940 --> 00:30:37,559 de 120 y de 36 404 00:30:37,559 --> 00:30:39,480 me sale que es 12 405 00:30:39,480 --> 00:30:42,599 si os fijáis el 12 es lo mismo que este 2 406 00:30:42,599 --> 00:30:45,099 por 2 es 4 y por 3 es 12 407 00:30:45,099 --> 00:30:48,140 si divido de un tirón 408 00:30:48,140 --> 00:30:50,680 entre ese máximo común divisor 409 00:30:50,680 --> 00:30:54,240 pues de un tirón llego a la fracción irreducible 410 00:30:54,240 --> 00:30:57,259 y la última forma de ver 411 00:30:57,259 --> 00:30:59,359 esto mismo que estamos haciendo todo el rato 412 00:30:59,359 --> 00:31:03,559 es decir, factorizo el numerador y el denominador por separado 413 00:31:03,559 --> 00:31:08,220 la factorización del 120 es 2 por 2 por 2 414 00:31:08,220 --> 00:31:12,380 por 3 y por 5, el 36 2 por 2 por 3 415 00:31:12,380 --> 00:31:15,779 y por 3, por lo que digo es, voy a cargarme 416 00:31:15,779 --> 00:31:19,500 los factores que estén repetidos 417 00:31:19,500 --> 00:31:24,160 a ver, en el numerador y el denominador 418 00:31:24,160 --> 00:31:34,039 digo pues, un 2 de arriba 419 00:31:34,039 --> 00:31:37,920 me lo puedo cargar con un 2 de abajo, otro 2 de arriba 420 00:31:37,920 --> 00:31:41,559 con otro 2 de abajo, un 3 de arriba con otro 3 de abajo 421 00:31:41,559 --> 00:31:44,819 y cuando ya no puedo simplificar más, que me queda 422 00:31:44,819 --> 00:31:49,799 el 2 por 5 y el 3, que si los multiplico me quedan el 10 tercios 423 00:31:49,799 --> 00:31:53,980 desde el principio, que queríamos y que vimos en la primera 424 00:31:53,980 --> 00:31:57,180 forma, entonces, como lo queráis ver cada uno 425 00:31:57,180 --> 00:32:00,420 ¿vale? hay quien le gusta ir dividiendo 426 00:32:00,420 --> 00:32:04,420 pasito a pasito porque les resulta más fácil 427 00:32:04,420 --> 00:32:07,900 a quien le gusta hacer toda la factorización 428 00:32:07,900 --> 00:32:10,880 y tachar los factores comunes 429 00:32:10,880 --> 00:32:15,079 total, llegamos al mismo sitio 430 00:32:15,079 --> 00:32:19,980 os voy a poner otra forma de escribirlo 431 00:32:19,980 --> 00:32:22,819 que a lo mejor os gusta más y sigo haciendo lo mismo 432 00:32:22,819 --> 00:32:31,490 quiero simplificar, hemos dicho 433 00:32:31,490 --> 00:32:36,269 ese 120 partido de 36 434 00:32:36,269 --> 00:32:39,009 pues en vez de escribir las factorizaciones 435 00:32:39,009 --> 00:32:44,029 en forma de fracción, las ponemos con lo de la rayita 436 00:32:44,029 --> 00:32:47,529 que hacíamos para factorizar, 120 entre 2, 60 437 00:32:47,529 --> 00:32:51,430 entre 2, 30, entre 2 438 00:32:51,430 --> 00:32:55,069 15, entre 3, 5 439 00:32:55,069 --> 00:32:58,109 5 y 1, eso es lo que hacíamos para factorizar 440 00:32:58,109 --> 00:33:11,549 Ahora, un número 36 entre 2, 18 entre 2, 9 entre 3, 3, 3 y 1. 441 00:33:11,990 --> 00:33:14,789 Pues aquí mismo también puedo hacer esas simplificaciones que decíamos. 442 00:33:15,529 --> 00:33:17,690 Un 2 de aquí se va con uno de ahí. 443 00:33:18,430 --> 00:33:20,390 Un 2 de aquí con otro de aquí. 444 00:33:21,170 --> 00:33:22,910 Un 3 de aquí con uno de aquí. 445 00:33:23,430 --> 00:33:24,990 ¿Qué es lo que me ha quedado del 120? 446 00:33:24,990 --> 00:33:28,369 Pues me ha quedado el 2 por 5 447 00:33:28,369 --> 00:33:30,509 ¿Qué me quedó del 36? 448 00:33:31,089 --> 00:33:31,950 El 3 solo 449 00:33:31,950 --> 00:33:35,529 Pues esos factores son los que dejo en mi fracción 450 00:33:35,529 --> 00:33:39,769 Y estoy sacando el 10 tercios que queríamos 451 00:33:39,769 --> 00:33:43,069 O sea que como queráis, como lo veáis mejor 452 00:33:43,069 --> 00:33:44,490 Como mejor os organicéis 453 00:33:44,490 --> 00:33:49,849 Pero importante que todas las operaciones que hagamos con fracciones 454 00:33:49,849 --> 00:33:53,390 Los resultados finales estén simplificados 455 00:33:53,390 --> 00:33:57,329 es más, si voy simplificando a medida que voy viendo 456 00:33:57,329 --> 00:34:00,930 que se puede hacer, voy a ahorrarme mucho trabajo 457 00:34:00,930 --> 00:34:04,769 y muchas equivocaciones, ya lo iré viendo a medida que vayamos 458 00:34:04,769 --> 00:34:09,190 avanzando en el tema y vayamos viendo las operaciones que podemos hacer 459 00:34:09,190 --> 00:34:11,550 con las fracciones, bueno 460 00:34:11,550 --> 00:34:16,369 hemos aprendido como se simplifican fracciones 461 00:34:16,369 --> 00:34:21,309 vamos a ver como se reducen fracciones a denominador 462 00:34:21,309 --> 00:34:32,130 común, ¿vale? Reducir fracciones al denominador común es encontrar unas fracciones equivalentes 463 00:34:32,130 --> 00:34:42,170 a las originales, pero que tengan todas el denominador igual. Entonces, vamos a ver que 464 00:34:42,170 --> 00:34:48,489 lo hacemos con los siguientes pasos. Ese denominador común que estamos buscando siempre va a ser 465 00:34:48,489 --> 00:34:52,590 el mínimo común múltiplo de los denominadores que tuviesen 466 00:34:52,590 --> 00:34:56,610 todas las fracciones por separado, ¿vale? 467 00:34:56,769 --> 00:35:00,650 Entonces digo, quiero buscar fracciones equivalentes a 3 quintos 468 00:35:00,650 --> 00:35:03,670 4 quinceavos y 2 veinticincoavos 469 00:35:03,670 --> 00:35:08,789 que tengan el mismo denominador. Bueno, pues el primer paso 470 00:35:08,789 --> 00:35:12,969 me dice que calcule el mínimo común múltiplo de esos tres números 471 00:35:12,969 --> 00:35:16,909 de 5, de 15 y de 25. Pues el mínimo 472 00:35:16,909 --> 00:35:20,309 como múltiplo va a ser 75. ¿Por qué? 473 00:35:20,949 --> 00:35:25,030 Pues porque la factorización del 5 es 5, la del 474 00:35:25,030 --> 00:35:29,010 15 es 3 por 5 y la del 25 es 5 475 00:35:29,010 --> 00:35:32,869 al cuadrado. Como para hacer el mínimo como múltiplo nos teníamos 476 00:35:32,869 --> 00:35:36,969 que quedar con los factores comunes y no comunes con el exponente 477 00:35:36,969 --> 00:35:40,949 más grande, pues me quedo con ese 5 478 00:35:40,949 --> 00:35:43,849 al cuadrado y con este 3. 479 00:35:43,849 --> 00:35:49,269 pero 5 al cuadrado por 3 480 00:35:49,269 --> 00:35:51,590 como 5 al cuadrado es 25 481 00:35:51,590 --> 00:35:54,269 si lo multiplico por 3, ¿qué me da? 482 00:35:55,090 --> 00:35:57,170 este 75 que decíamos aquí 483 00:35:57,170 --> 00:36:00,929 bueno, pues ya sé que ese 75 484 00:36:00,929 --> 00:36:05,650 va a ser el denominador de mis nuevas fracciones 485 00:36:05,650 --> 00:36:10,269 ¿cómo encuentro el numerador de esas nuevas fracciones? 486 00:36:10,269 --> 00:36:14,670 si modifico a uno, tengo que modificar al otro también 487 00:36:14,670 --> 00:36:16,690 bueno, pues digo 488 00:36:16,690 --> 00:36:21,389 para el numerador de ese 3 quintos 489 00:36:21,389 --> 00:36:25,269 lo que hago es dividir ese 75 entre 5 490 00:36:25,269 --> 00:36:28,449 o sea, divido ese denominador nuevo 491 00:36:28,449 --> 00:36:30,909 entre el que tenía antes 492 00:36:30,909 --> 00:36:35,210 pues 75 entre 5 me da 15 493 00:36:35,210 --> 00:36:37,429 pues ese 15 que me ha salido 494 00:36:37,429 --> 00:36:40,829 se le multiplico al numerador que tenía antes 495 00:36:40,829 --> 00:36:45,090 3 por 15 me da 45 496 00:36:45,090 --> 00:36:49,690 5 por 15 me daba el 75 497 00:36:49,690 --> 00:36:53,570 o sea que lo que he hecho en realidad 498 00:36:53,570 --> 00:36:57,789 es lo siguiente, es decir que si a la fracción 499 00:36:57,789 --> 00:37:01,630 original que era 3 quintos, cojo y multiplico 500 00:37:01,630 --> 00:37:05,829 al numerador y al denominador por un mismo número 501 00:37:05,829 --> 00:37:11,150 el resultado que me sale es una fracción equivalente a la que tenía 502 00:37:11,150 --> 00:37:13,269 o sea, cuando yo multiplico 503 00:37:13,269 --> 00:37:17,949 a los dos términos de la fracción por el mismo número 504 00:37:17,949 --> 00:37:20,389 lo que estoy haciendo es conseguir una fracción 505 00:37:20,389 --> 00:37:24,630 con números más grandes pero con el mismo valor final 506 00:37:24,630 --> 00:37:28,829 o sea, una fracción equivalente que se llama fracción amplificada 507 00:37:28,829 --> 00:37:32,530 no quiero que tengáis aquí más nombrajos en la cabeza 508 00:37:32,530 --> 00:37:36,630 que tiene el mismo valor 509 00:37:36,630 --> 00:37:39,949 que la original, pero cumple la condición 510 00:37:39,949 --> 00:37:43,309 que yo quería que es que tuviese el denominador ese 75 511 00:37:43,309 --> 00:37:46,010 bueno, pues si hago esa misma historia 512 00:37:46,010 --> 00:37:48,090 para hablar de más, digo 513 00:37:48,090 --> 00:37:52,530 si divido ese 75 entre el denominador 514 00:37:52,530 --> 00:37:55,250 de la segunda que era un 15, me sale un 5 515 00:37:55,250 --> 00:37:58,210 pues si a esa fracción original 516 00:37:58,210 --> 00:38:01,550 le multiplico tanto al denominador como al denominador por ese 5 517 00:38:01,550 --> 00:38:05,829 me sale este 20,75 avos 518 00:38:05,829 --> 00:38:09,829 que es una fracción equivalente a 4,15 avos 519 00:38:09,829 --> 00:38:13,610 pero con el denominador como yo quería que era el 75 520 00:38:13,610 --> 00:38:15,590 o sea que la historia es 521 00:38:15,590 --> 00:38:19,190 dividir el denominador nuevo 522 00:38:19,190 --> 00:38:21,289 que era el mínimo común múltiplo 523 00:38:21,289 --> 00:38:23,730 entre el denominador antiguo 524 00:38:23,730 --> 00:38:28,070 y lo que me salga multiplicárselo a los dos factores 525 00:38:28,070 --> 00:38:32,349 en el último caso 75 entre 25 me da 3 526 00:38:32,349 --> 00:38:35,269 pues multiplico a 2 por 3 y me da 6 527 00:38:35,269 --> 00:38:37,530 y a 25 por 3 que me da 75 528 00:38:37,530 --> 00:38:40,570 ya he conseguido 3 fracciones 529 00:38:40,570 --> 00:38:43,289 45 setenta y cinco agos 530 00:38:43,289 --> 00:38:45,329 20 setenta y cinco agos 531 00:38:45,329 --> 00:38:47,429 y 6 setenta y cinco agos 532 00:38:47,429 --> 00:38:50,630 que son equivalentes al 3 quintos 533 00:38:50,630 --> 00:38:54,829 4 quince agos y 2 veinticinco agos respectivamente 534 00:38:54,829 --> 00:38:57,730 y que cumplen la condición que queríamos 535 00:38:57,730 --> 00:39:01,510 que era que todas tuviesen el mismo 536 00:39:01,510 --> 00:39:05,190 denominador. Pues ya hemos reducido 537 00:39:05,190 --> 00:39:09,489 las fracciones originales a otras con denominador 538 00:39:09,489 --> 00:39:13,030 común, que es como se llamaba esta parte. Esto 539 00:39:13,030 --> 00:39:17,429 vamos a tener que hacerlo muchas veces porque esto me va a ayudar a poder comparar 540 00:39:17,429 --> 00:39:21,010 fracciones, me va a ayudar a poder sumar y restar fracciones 541 00:39:21,010 --> 00:39:25,329 y luego esta parte de calcular esas fracciones 542 00:39:25,329 --> 00:39:29,190 equivalentes con el denominador común es muy importante. 543 00:39:31,010 --> 00:39:38,130 Bueno, visto esto, vamos a ver cómo se operaría con fracciones. 544 00:39:38,769 --> 00:39:42,889 Cómo se suman, cómo se restan, cómo se multiplican, cómo se dividen, 545 00:39:42,889 --> 00:39:46,550 cómo se hacen potencias y cómo se hacen raíces con fracciones. 546 00:39:46,550 --> 00:39:50,769 ¿vale? sumas y restas 547 00:39:50,769 --> 00:39:54,670 para yo poder sumar o restar 548 00:39:54,670 --> 00:39:58,949 dos fracciones necesito que las dos fracciones 549 00:39:58,949 --> 00:40:02,070 tengan los denominadores iguales 550 00:40:02,070 --> 00:40:05,909 si no, no las puedo sumar y restar, yo necesito poder 551 00:40:05,909 --> 00:40:10,230 para poder juntar los trozos de dos pisas distintas 552 00:40:10,230 --> 00:40:13,809 que los trozos sean del mismo tamaño, porque si no son del mismo tamaño 553 00:40:13,809 --> 00:40:18,889 Cuando lo voy a coger, no será lo mismo que coja un trozo grande que coja un trozo poquillo. 554 00:40:19,389 --> 00:40:26,710 Ahora, si los trozos de las dos pisas tienen el mismo tamaño, daría igual el que coja. 555 00:40:27,469 --> 00:40:28,849 Pues aquí la idea es la misma. 556 00:40:29,590 --> 00:40:34,449 Si las fracciones tienen el mismo denominador, no hay ningún problema. 557 00:40:35,110 --> 00:40:40,510 Las porciones que representa el numerador son igual de grandes, las puedo juntar. 558 00:40:40,510 --> 00:40:56,510 Ahora, si los denominadores son distintos, si las porciones de las pisas tienen distinto tamaño, no podré juntar los numeradores que son esos trocitos que quiero coger, porque son trocitos desiguales. 559 00:40:56,510 --> 00:41:00,730 bueno, entonces, la historia que estábamos diciendo 560 00:41:00,730 --> 00:41:05,590 digo, si tengo fracciones con el mismo denominador 561 00:41:05,590 --> 00:41:08,969 todas, y quiero restarlas o sumarlas 562 00:41:08,969 --> 00:41:12,710 lo único que tengo que hacer es dejar como denominador 563 00:41:12,710 --> 00:41:17,190 ese que tenían en común y sumar o restar los numeradores 564 00:41:17,190 --> 00:41:20,429 tal cual, como todas tenían denominador 5 565 00:41:20,429 --> 00:41:24,829 pues dejo ese 5 y sumo y resto los numeradores 566 00:41:24,829 --> 00:41:30,289 es 3 menos 2 más 4, pues me queda 5 partido de 5, que es 1, 567 00:41:31,030 --> 00:41:34,369 llego aquí, a 5 cuartos le quito 7 cuartos, 568 00:41:35,010 --> 00:41:36,929 pues el denominador que me va a quedar es un 4, 569 00:41:36,929 --> 00:41:41,230 el numerador, 5 menos 7 menos 2. 570 00:41:41,989 --> 00:41:43,710 ¿Puedo simplificar esa fracción? 571 00:41:44,110 --> 00:41:46,570 ¿Hay algún número que divida al 2 y al 4 a la vez? 572 00:41:47,170 --> 00:41:51,849 Pues sí, puedo dividir entre 2 a los 2, porque los dos son pares, 573 00:41:51,849 --> 00:41:57,389 Pues lo que diría aquí, bueno, pues divido entre 2 y divido entre 2. 574 00:41:58,090 --> 00:42:08,369 2 entre 2 me da 1, 4 entre 2 me da 1 medio, pues la fracción irreducible que representa esa suma es menos 1 medio. 575 00:42:10,010 --> 00:42:17,610 Ahora, ¿qué ocurriría si las fracciones tienen diferente denominador? 576 00:42:17,610 --> 00:42:33,829 Pues lo que ocurre es que no las puedo juntar directamente, pero puedo hacerlo si hago antes un paso previo, que es calcular fracciones con denominador común, o sea, lo que hicimos en el apartado anterior. 577 00:42:33,829 --> 00:42:37,889 yo tengo tres cuartos y menos un dieciochoavo 578 00:42:37,889 --> 00:42:42,590 como tengo de denominador cuatro y denominador dieciocho no las puedo juntar 579 00:42:42,590 --> 00:42:47,449 ahora si encuentras unas fracciones equivalentes que sí que tengan el mínimo denominador 580 00:42:47,449 --> 00:42:49,449 ya sí las podría juntar 581 00:42:49,449 --> 00:42:52,690 ¿quién era ese denominador común? 582 00:42:53,289 --> 00:42:57,710 pues acordáis que dijimos que salía de hacer el mínimo común múltiplo 583 00:42:57,710 --> 00:43:01,989 de los denominadores, el mínimo común múltiplo de cuatro y de dieciocho 584 00:43:01,989 --> 00:43:09,110 Como el 4 es 2 al cuadrado y el 18 es 2 por 3 al cuadrado 585 00:43:09,110 --> 00:43:16,329 Los factores que me tengo que coger son el 2 al cuadrado y el 3 al cuadrado 586 00:43:16,329 --> 00:43:23,269 2 al cuadrado por 3 al cuadrado que me va a dar 4 y 9 587 00:43:23,269 --> 00:43:28,769 Y 4 por 9 que me da 36, pues ese es el denominador que yo quiero 588 00:43:28,769 --> 00:43:33,710 ahora, si he cambiado el denominador 589 00:43:33,710 --> 00:43:35,730 también tengo que cambiar el numerador 590 00:43:35,730 --> 00:43:37,829 y acordaos que lo que decíamos era 591 00:43:37,829 --> 00:43:40,690 para cambiar el numerador de la primera fracción 592 00:43:40,690 --> 00:43:43,570 tenía que ver por quién había multiplicado a ese 4 593 00:43:43,570 --> 00:43:44,789 para llegar a 36 594 00:43:44,789 --> 00:43:50,309 o sea que decíamos 36 dividido entre 4 595 00:43:50,309 --> 00:43:51,889 que me da 9 596 00:43:51,889 --> 00:43:55,650 y ese 9 pues era el que multiplicaba 597 00:43:55,650 --> 00:44:00,110 al 3 y al 4 para llegar a 9 por 3 598 00:44:00,110 --> 00:44:03,130 27 y 9 por 4, 36 599 00:44:03,130 --> 00:44:07,869 pues la misma historia para la siguiente, digo el 36 que tengo 600 00:44:07,869 --> 00:44:11,989 en la segunda fracción, si le divido entre el 18 que tenía 601 00:44:11,989 --> 00:44:14,909 en su fracción original, que me da 602 00:44:14,909 --> 00:44:19,510 2, pues ese 2 es el que tengo que multiplicar por el 1 603 00:44:19,510 --> 00:44:23,050 para que me dé el 2 del 2 treinta y seisavos 604 00:44:23,050 --> 00:44:25,610 cuando ya he hecho esos cambios 605 00:44:25,610 --> 00:44:28,489 y he llegado a ese 27 606 00:44:28,489 --> 00:44:31,750 36 avos 607 00:44:31,750 --> 00:44:33,989 y menos 2 36 avos 608 00:44:33,989 --> 00:44:36,010 de hacer ese denominador común 609 00:44:36,010 --> 00:44:38,369 ya puedo hacer lo que hacía en el paso anterior 610 00:44:38,369 --> 00:44:40,670 dejar como denominador común 611 00:44:40,670 --> 00:44:41,949 ese 36 612 00:44:41,949 --> 00:44:44,889 y restar los numeradores 613 00:44:44,889 --> 00:44:47,030 27 menos 2 614 00:44:47,030 --> 00:44:48,409 25 615 00:44:48,409 --> 00:44:51,309 pues 25 36 avos 616 00:44:51,309 --> 00:44:53,469 es el resultado de mi resta 617 00:44:53,469 --> 00:44:55,510 no tengo que hacer nada más 618 00:44:55,510 --> 00:44:56,809 porque no puedo simplificar 619 00:44:56,809 --> 00:44:59,809 no hay ningún número que divida el 25 y el 36 a la vez 620 00:44:59,809 --> 00:45:01,210 luego he terminado 621 00:45:01,210 --> 00:45:06,400 ¿qué ocurriría si tengo un ejemplo como el siguiente? 622 00:45:06,559 --> 00:45:07,579 y alguna de las fracciones 623 00:45:07,579 --> 00:45:10,699 perdón, alguno de los números no tiene denominador 624 00:45:10,699 --> 00:45:12,519 pues nada, no pasa nada 625 00:45:12,519 --> 00:45:14,460 que cuando no tengo denominador 626 00:45:14,460 --> 00:45:15,900 es lo mismo que tener un 1 627 00:45:15,900 --> 00:45:18,360 porque 2 entre 1 628 00:45:18,360 --> 00:45:19,760 me daría el 2 que yo quería 629 00:45:19,760 --> 00:45:20,980 pues lo que hago primero es 630 00:45:20,980 --> 00:45:45,800 A todos aquellos números que no tengan denominador les pongo un 1 debajo y vuelvo a hacer el mismo proceso de antes, pasar a fracciones que tengan denominador común haciendo el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este caso el mínimo común múltiplo de 3, de 1 y de 15 es el 15 y luego corregir sus numeradores haciendo la cuenta que decíamos antes. 631 00:45:45,800 --> 00:45:50,119 denominador nuevo 15 entre el antiguo 3 632 00:45:50,119 --> 00:45:54,380 me da 5, pues ese 5 se le tengo que multiplicar al numerador de arriba 633 00:45:54,380 --> 00:45:57,760 denominador nuevo 15 634 00:45:57,760 --> 00:46:01,860 entre el antiguo que era un 1, 15, por el numerador de arriba 635 00:46:01,860 --> 00:46:05,900 es un 2, 30, denominador nuevo 15 636 00:46:05,900 --> 00:46:10,320 entre el antiguo que también era un 15, 1, multiplicado por el numerador 637 00:46:10,320 --> 00:46:14,039 de arriba, pues 7, una vez que ya tengo 638 00:46:14,039 --> 00:46:17,420 esos denominadores iguales y corregidos los numeradores 639 00:46:17,420 --> 00:46:21,239 pues lo que hago es sumar y restar esos numeradores 640 00:46:21,239 --> 00:46:25,800 y dejar el denominador como estaba, pues el denominador 15 641 00:46:25,800 --> 00:46:29,300 y en el numerador 5 menos 30 más 7 642 00:46:29,300 --> 00:46:32,599 pues me queda menos 18 quinceavos 643 00:46:32,599 --> 00:46:37,539 y digo, ¿este 18 y este 15 tienen algún número que sea 644 00:46:37,539 --> 00:46:41,360 divisor común de los dos? Pues sí, en este caso 645 00:46:41,360 --> 00:46:45,159 tendrían al 3 646 00:46:45,159 --> 00:46:50,239 pues si yo divido entre 3 arriba y abajo 647 00:46:50,239 --> 00:46:54,019 18 entre 3 me da 6, 18 entre 3 me da 5 648 00:46:54,019 --> 00:46:58,679 la fracción irreducible, resultado de toda esta operación 649 00:46:58,679 --> 00:47:01,420 es menos 6 quintos 650 00:47:01,420 --> 00:47:06,639 luego ya habríamos terminado nuestra operación y este es nuestro resultado 651 00:47:06,639 --> 00:47:10,300 bueno, lo dejamos aquí, hoy ha sido un poco 652 00:47:10,300 --> 00:47:14,039 intensa la cosa, entonces si tenéis dudas 653 00:47:14,039 --> 00:47:17,559 por favor escribidme para que el próximo día 654 00:47:17,559 --> 00:47:22,079 lo repase, quería hacer este tema un poquito 655 00:47:22,079 --> 00:47:26,179 más deprisa para luego poder si es posible tener una 656 00:47:26,179 --> 00:47:30,059 última clase antes del examen para poder dar un 657 00:47:30,059 --> 00:47:33,599 repasito a todas vuestras dudas o a esto que es un poco más difícil 658 00:47:33,599 --> 00:47:37,800 pues hacer ejercicios que se puedan quedar grabados 659 00:47:37,800 --> 00:47:41,059 nos queda multiplicación y división de fracciones 660 00:47:41,059 --> 00:47:43,320 que son más fáciles que la suma y la resta 661 00:47:43,320 --> 00:47:44,780 potencias 662 00:47:44,780 --> 00:47:46,980 y raíces que también son más fáciles 663 00:47:46,980 --> 00:47:48,980 y por último, ver cómo se 664 00:47:48,980 --> 00:47:50,980 aplica eso a problemas, eso lo 665 00:47:50,980 --> 00:47:52,920 veremos el próximo día, ¿vale? 666 00:47:53,519 --> 00:47:54,420 en el siguiente 667 00:47:54,420 --> 00:47:56,519 haremos ese repaso general 668 00:47:56,519 --> 00:47:58,679 y al siguiente me parece que ya tenéis el examen 669 00:47:58,679 --> 00:47:59,619 o sea que 670 00:47:59,619 --> 00:48:02,960 irse echando un ojo para si tenéis dudas 671 00:48:02,960 --> 00:48:05,119 me preguntéis antes de que llegue 672 00:48:05,119 --> 00:48:07,219 esa fecha, bueno pues lo dejamos 673 00:48:07,219 --> 00:48:10,619 aquí por hoy, el martes que viene más.