1 00:00:01,780 --> 00:00:09,480 Muy buenas, vamos por la tercera tanda de ejercicio de esta unidad 3, la última de esta unidad 3. 2 00:00:10,220 --> 00:00:16,960 Bien, la primera ya nos vamos a pasar ya de monomios y vamos a pasar a polinomios. 3 00:00:17,160 --> 00:00:29,019 Primero, indicaros que un polinomio es entre uno y varios monomios con la condición de que se están sumando o restando entre ellos. 4 00:00:29,019 --> 00:00:33,280 ¿Qué es lo que no puede aparecer para que no sea un polinomio? 5 00:00:33,359 --> 00:00:39,420 No puede aparecer una división, por ejemplo, donde en la parte de abajo lo que divides aparezcan letras 6 00:00:39,420 --> 00:00:40,979 Eso ya dejaría de ser polinomio 7 00:00:40,979 --> 00:00:45,539 El primer concepto que aparece es el grado de un polinomio 8 00:00:45,539 --> 00:00:52,539 El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen 9 00:00:52,539 --> 00:00:54,600 Me explico, si nos fijamos aquí 10 00:00:54,600 --> 00:00:59,810 Si nos fijamos aquí, vamos a ver 11 00:00:59,810 --> 00:01:08,519 que nuestro polinomio está compuesto por varios monomios. 12 00:01:09,340 --> 00:01:14,500 Es decir, nuestro polinomio, el del apartado A, por ejemplo, 13 00:01:14,500 --> 00:01:24,310 está compuesto por 1, 2, 3 y 4 monomios. 14 00:01:26,650 --> 00:01:31,250 Bien, entonces hay que tener cuidado porque es muy fácil confundirse 15 00:01:31,250 --> 00:01:36,030 y pensar que polinomios y monomios, los grados, funcionan de la misma forma. 16 00:01:37,269 --> 00:01:41,069 En monomios, como no pueden aparecer sumas ni restas, son todo multiplicaciones. 17 00:01:41,890 --> 00:01:45,170 También se podría dar alguna división, pero se convirtiría en una multiplicación al final. 18 00:01:46,230 --> 00:01:50,849 Y es la suma de los grados de cada una de sus letras. 19 00:01:51,310 --> 00:01:56,030 Pero aquí el polinomio es sumas y restas de monomios. 20 00:01:56,590 --> 00:01:57,689 Entonces, ¿qué hay que hacer? 21 00:01:57,969 --> 00:02:00,730 Ver cada monomio qué grado tiene. 22 00:02:01,250 --> 00:02:05,230 El primer monomio, este de aquí, tiene grado 5, fácilmente de ver. 23 00:02:05,750 --> 00:02:07,890 El segundo monomio tiene grado 2. 24 00:02:08,689 --> 00:02:11,569 El tercer monomio, como aparece en la letra pero no está elevado a nada, 25 00:02:11,689 --> 00:02:13,990 cuando no está elevado a nada, recuerda que está elevado a 1. 26 00:02:14,590 --> 00:02:16,110 Por lo tanto, tenía grado 1. 27 00:02:16,710 --> 00:02:19,710 Y el último, que no tiene letra, si no tiene letra, tiene grado 0. 28 00:02:20,610 --> 00:02:24,550 Por lo tanto, en el apartado A, 29 00:02:24,550 --> 00:02:29,069 el grado 30 00:02:29,069 --> 00:02:31,430 es el mayor de todo ello 31 00:02:31,430 --> 00:02:33,069 y el mayor de todo ello es 5 32 00:02:33,069 --> 00:02:35,509 vamos al apartado B 33 00:02:35,509 --> 00:02:37,830 lo mismo, nos fijamos que en este caso 34 00:02:37,830 --> 00:02:38,909 tenemos 1 35 00:02:38,909 --> 00:02:41,229 2 36 00:02:41,229 --> 00:02:43,669 3 37 00:02:43,669 --> 00:02:46,870 y 4 38 00:02:46,870 --> 00:02:49,469 monomios 39 00:02:49,469 --> 00:02:53,530 está formado por 4 monomios 40 00:02:53,530 --> 00:02:55,330 el primero de aquí 41 00:02:55,330 --> 00:02:58,289 sería 1 de la x más 4 de la y 42 00:02:58,289 --> 00:02:59,530 tendría grado 5 43 00:02:59,530 --> 00:03:01,289 no confundir con el 5 del coeficiente 44 00:03:01,289 --> 00:03:03,990 el segundo tiene grado 2 45 00:03:03,990 --> 00:03:05,030 porque está elevado a 2 46 00:03:05,030 --> 00:03:07,949 el tercero sería 3 de la x más 3 de la y 47 00:03:07,949 --> 00:03:08,770 grado 6 48 00:03:08,770 --> 00:03:11,569 y el último, una x y una y que no están elevados a nada 49 00:03:11,569 --> 00:03:13,129 pues 1 más 1, 2 50 00:03:13,129 --> 00:03:15,349 ¿quién es el grado en este caso? 51 00:03:15,550 --> 00:03:17,430 el grado más grande es el 6 52 00:03:17,430 --> 00:03:20,289 en el caso del apartado C 53 00:03:20,289 --> 00:03:23,639 mismo rollo 54 00:03:23,639 --> 00:03:25,419 miro, tengo 1 55 00:03:25,419 --> 00:03:47,310 1, 2, 3, 4 y aquí hay más, 5, aquí tengo el quinto monomio, perdón, vamos a ver si lo dejo bien, y 6 monomios. 56 00:03:48,189 --> 00:03:50,750 ¿Cuál es el grado de este polinomio? El mayor de todo ello. 57 00:03:51,509 --> 00:03:58,849 El primero es grado 2, el siguiente es grado 3, el siguiente vuelve a ser grado 2, el siguiente vuelve a ser grado 3. 58 00:03:58,849 --> 00:04:04,629 Este es un número y esto es elevado a 3 59 00:04:04,629 --> 00:04:06,729 Primer problema que tenemos 60 00:04:06,729 --> 00:04:12,409 No podemos tener un polinomio donde se repitan grados 61 00:04:12,409 --> 00:04:17,310 Entonces lo primero es que tienes que dejarlo como un polinomio 62 00:04:17,310 --> 00:04:20,730 Donde solamente cada grado aparezca una única vez 63 00:04:20,730 --> 00:04:24,250 Entonces es como la suma y la resta de monomios 64 00:04:24,250 --> 00:04:26,649 Empezamos por el x cuadrado 65 00:04:26,649 --> 00:04:32,430 El x cuadrado lo puedo juntar, vamos a quedar aquí, solamente con los de x cuadrado. 66 00:04:32,870 --> 00:04:40,170 x cuadrado, que sería como 1 menos 5x cuadrado, es menos 4x al cuadrado. 67 00:04:40,970 --> 00:04:42,850 Ya tendría eso puesto. 68 00:04:44,209 --> 00:04:44,329 Bien. 69 00:04:45,170 --> 00:04:47,870 A continuación, el siguiente sería grado 3. 70 00:04:49,129 --> 00:04:50,750 Vale, eso lo podéis con grado 3. 71 00:04:50,750 --> 00:04:58,870 Y él sería este de aquí, que es de grado 3, y este de aquí. 72 00:05:00,189 --> 00:05:01,790 3 y 1 es 4. 73 00:05:01,850 --> 00:05:06,069 Recuerda que si la letra no lleva coeficiente, lleva 1 menos 1 en función del signo. 74 00:05:06,569 --> 00:05:07,589 4 menos 4 es 0. 75 00:05:07,730 --> 00:05:09,269 Y cuando es 0 no se pone nada. 76 00:05:09,709 --> 00:05:12,870 Salvo que no quedase absolutamente nada de nada de nada, entonces tienes que poner un 0. 77 00:05:13,410 --> 00:05:13,970 ¿Qué significa? 78 00:05:14,069 --> 00:05:16,810 Que los de grado 3 aquí no están, desaparecen. 79 00:05:17,529 --> 00:05:18,649 ¿Y quién te queda por último? 80 00:05:18,649 --> 00:05:20,170 Pues el menos 3. 81 00:05:20,750 --> 00:05:25,889 Y ahora, una vez que ha pasado esto, este es el peor de todos porque tienes que arreglarlo. 82 00:05:26,029 --> 00:05:28,509 Solo puede haber uno con cada grado. 83 00:05:29,610 --> 00:05:31,430 Una vez que hagamos esto, antes no había pasado. 84 00:05:32,129 --> 00:05:39,790 Ya si lo miramos y aquí tenemos este de grado 2 y esto que es de grado 0, 85 00:05:39,910 --> 00:05:43,009 porque si no tiene letra es grado 0, entonces el grado sería 2. 86 00:05:44,189 --> 00:05:47,389 Cuidado con el último, el último es tramposo, tienes que tener cuidado. 87 00:05:47,910 --> 00:05:51,829 Cada polinomio solo puede aparecer, cada parte literal, una única vez. 88 00:05:51,930 --> 00:05:56,069 Si aparece más de una vez, hay que sumarlo o restarlo en función de su signo. 89 00:05:56,709 --> 00:05:59,629 Y si desaparecen, desaparecen y no estarían. 90 00:06:00,050 --> 00:06:01,129 Y no contarían para grado. 91 00:06:03,160 --> 00:06:04,939 Siguiente, completa la siguiente tabla. 92 00:06:05,759 --> 00:06:07,060 Me hablan de esta tabla. 93 00:06:07,240 --> 00:06:08,139 Vamos a ponerla más grande. 94 00:06:09,019 --> 00:06:09,600 Y vamos a ver. 95 00:06:10,019 --> 00:06:11,579 Nos dicen cuál es el polinomio. 96 00:06:11,699 --> 00:06:14,959 Nos piden que hagamos el grado y el valor numérico para x igual a menos 2. 97 00:06:15,540 --> 00:06:17,699 El valor numérico ya lo vimos en otra ocasión. 98 00:06:18,759 --> 00:06:35,629 Entonces, empezamos por el grado. Ahora aplicaremos lo del valor numérico otra vez. El grado, pues en este caso, me fijo y el grado es 2. Vamos a ponerlo bonito. Aquí quedaría. 99 00:06:36,230 --> 00:06:37,649 Entonces, en este caso, el grado es 2. 100 00:06:38,230 --> 00:06:41,329 En este de aquí, el grado se ve que es 3. 101 00:06:41,930 --> 00:06:45,129 En el siguiente, otra vez, el grado es 2. 102 00:06:47,779 --> 00:06:51,839 En el siguiente, si no hay letra, el grado es 0. 103 00:06:52,459 --> 00:06:55,899 Y por último, en este de aquí, te fijas y el grado es 3. 104 00:06:56,860 --> 00:06:59,379 ¿Qué es el valor numérico para x igual a menos algo? 105 00:06:59,379 --> 00:07:00,360 Lo volvemos a recordar. 106 00:07:00,360 --> 00:07:10,720 Ahora es cambio en mi polinomio cada x por el número menos 2. 107 00:07:11,040 --> 00:07:14,319 Y vea lo que sale. Es decir, tendría que coger todo esto. 108 00:07:17,579 --> 00:07:21,660 Y ahora cada vez que aparezca una x lo cambio por un menos 2. 109 00:07:22,240 --> 00:07:24,379 ¿Por qué menos 2? Porque es el número que me están diciendo. 110 00:07:25,079 --> 00:07:27,920 Por aquí sería menos 2 y aquí pongo también el menos 2. 111 00:07:28,279 --> 00:07:30,459 Te recomiendo como siempre poner un paréntesis. 112 00:07:31,079 --> 00:07:34,379 Si quieres poner el punto, pues también estaría bien para recordar que tienes que multiplicar. 113 00:07:35,120 --> 00:07:38,339 Pero, atención, esto no es el valor numérico. 114 00:07:38,699 --> 00:07:42,879 Esto es la operación que tienes que hacer para sacar el valor numérico. 115 00:07:43,620 --> 00:07:44,759 ¿Y ahora qué tendrías que hacer? 116 00:07:45,319 --> 00:07:52,040 Pues, empezando de las potencias, paréntesis, multiplicaciones, y de último sumas y rectas. 117 00:07:53,040 --> 00:07:55,420 Tema 1, entonces, nos va a quedar al final. 118 00:07:56,220 --> 00:07:59,879 El primero es menos 16, menos 10, menos 2. 119 00:08:02,470 --> 00:08:05,230 Nos va a quedar un total de menos 28. 120 00:08:05,389 --> 00:08:08,889 Si no he hecho mal las cuentas, eso nos quedaría. 121 00:08:09,389 --> 00:08:14,529 Eso sería el valor numérico de este polinomio para x igual a menos 2. 122 00:08:14,930 --> 00:08:16,430 Un detallito que te quiero decir. 123 00:08:17,370 --> 00:08:23,750 Si te das cuenta, en todos los polinomios te he puesto antes p de x, q de x, r de x. 124 00:08:24,709 --> 00:08:32,700 Vale, s de x igual y por último t de x igual. 125 00:08:32,700 --> 00:08:35,740 eso es una forma de hablar 126 00:08:35,740 --> 00:08:37,740 y decir, oye, que a todo esto 127 00:08:37,740 --> 00:08:39,480 lo voy a llamar P de X 128 00:08:39,480 --> 00:08:41,700 a todo esto lo voy a llamar Q de X 129 00:08:41,700 --> 00:08:43,700 para este tal ejercicio 130 00:08:43,700 --> 00:08:44,500 no hace falta 131 00:08:44,500 --> 00:08:47,960 pero para los siguientes sí, porque nos servirá 132 00:08:47,960 --> 00:08:49,980 para después simplificar 133 00:08:49,980 --> 00:08:51,379 y no tener que volver a escribir otra vez 134 00:08:51,379 --> 00:08:53,460 el periódico entero, ya lo veremos 135 00:08:53,460 --> 00:08:55,379 ahora 136 00:08:55,379 --> 00:08:56,799 en el siguiente 137 00:08:56,799 --> 00:08:59,539 2X al cubo más 40 138 00:08:59,539 --> 00:09:01,100 pues ¿qué tengo que hacer? 139 00:09:01,100 --> 00:09:03,200 al sacar el valor numérico 140 00:09:03,200 --> 00:09:04,679 cada vez que tenga una x 141 00:09:04,679 --> 00:09:06,600 lo cambio por un menos 2 142 00:09:06,600 --> 00:09:09,139 mi recomendación siempre va a ser que lo pongas 143 00:09:09,139 --> 00:09:10,860 entre paréntesis y que además 144 00:09:10,860 --> 00:09:13,080 pongas el punto de multiplicar pero no sería 145 00:09:13,080 --> 00:09:15,179 necesario si lo sabes controlar 146 00:09:15,179 --> 00:09:16,899 en este caso 147 00:09:16,899 --> 00:09:18,980 nos va a salir 148 00:09:18,980 --> 00:09:21,179 un total, eso ya te lo pones 149 00:09:21,179 --> 00:09:22,200 lo haces con la calculadora 150 00:09:22,200 --> 00:09:25,240 de 24 151 00:09:25,240 --> 00:09:29,379 en el siguiente pues 3 cuartos 152 00:09:29,379 --> 00:09:38,129 de lo mismo. Es decir, vengo aquí y cada vez que tengo eso voy a poner un menos 2. 153 00:09:38,909 --> 00:09:47,490 Copiar cada x, lo cambio por un menos 2. Bien. Recuerdo que si no hay nada tiene que ser 154 00:09:47,490 --> 00:09:55,730 una multiplicación y ya a partir de ahí hago las cuentas y me va a quedar un total 155 00:09:55,730 --> 00:09:58,899 de 40 156 00:09:58,899 --> 00:10:00,379 positivo al final 157 00:10:00,379 --> 00:10:05,809 ¿qué pasa 158 00:10:05,809 --> 00:10:07,169 si no tiene letra? 159 00:10:07,590 --> 00:10:09,230 pues si no tiene letra lo que significa 160 00:10:09,230 --> 00:10:12,029 es que no puedes cambiar ninguna 161 00:10:12,029 --> 00:10:13,289 letra por un número 162 00:10:13,289 --> 00:10:15,710 por lo tanto, ¿qué te queda? lo que tuviese 163 00:10:15,710 --> 00:10:16,909 ¿y qué tenía? 40 164 00:10:16,909 --> 00:10:20,149 eso es lo mejor 165 00:10:20,149 --> 00:10:22,190 de tan fácil que es que parece difícil 166 00:10:22,190 --> 00:10:24,269 es decir, se llama como un constante 167 00:10:24,269 --> 00:10:26,289 significa que siempre va a haber el 40 168 00:10:26,289 --> 00:10:28,269 pero es que no puedo sustituir x por ningún 169 00:10:28,269 --> 00:10:30,389 número, porque no hay x, perfecto, significa 170 00:10:30,389 --> 00:10:32,509 que eso siempre es 40, da igual quién sea la x. 171 00:10:33,429 --> 00:10:34,570 O la letra que te diga. 172 00:10:35,549 --> 00:10:36,070 Y el último, 173 00:10:36,389 --> 00:10:38,009 pues el último ya, como has visto lo anterior, 174 00:10:38,149 --> 00:10:40,129 te dejo que tú lo hagas, ¿vale? De todas maneras 175 00:10:40,129 --> 00:10:41,210 sabes que tienes soluciones. 176 00:10:43,110 --> 00:10:44,330 Aquí es lo que te decía 177 00:10:44,330 --> 00:10:46,509 antes. En vez de llamarlo p de x 178 00:10:46,509 --> 00:10:48,230 o q de x, lo llaman p 179 00:10:48,230 --> 00:10:49,289 y lo llaman q. 180 00:10:50,129 --> 00:10:51,610 Y tenemos que p es 181 00:10:51,610 --> 00:10:53,870 el polinomio x elevado a 4 182 00:10:53,870 --> 00:10:55,970 menos 3x elevado a 3 más 5x 183 00:10:55,970 --> 00:10:58,049 más 3, y q es el polinomio 184 00:10:58,049 --> 00:11:00,970 5x elevado a 3 más 3x elevado a 2 menos 11 185 00:11:00,970 --> 00:11:03,009 hallar p más q 186 00:11:03,009 --> 00:11:04,610 esta es una forma para escribirlo 187 00:11:04,610 --> 00:11:06,330 más corta 188 00:11:06,330 --> 00:11:07,529 sin tener que escribirlo todo 189 00:11:07,529 --> 00:11:10,450 y p menos q, vamos a empezar por 190 00:11:10,450 --> 00:11:13,080 p más q 191 00:11:13,080 --> 00:11:17,129 vamos a empezar por p más q 192 00:11:17,129 --> 00:11:19,129 entonces que se le hace en estos casos 193 00:11:19,129 --> 00:11:22,269 para sumar y restar 194 00:11:22,269 --> 00:11:23,490 vamos a bajar esto un poquito 195 00:11:23,490 --> 00:11:27,330 para sumar y restar 196 00:11:27,330 --> 00:11:29,590 me da igual si vas a sumar o restar 197 00:11:29,590 --> 00:11:31,990 lo que te recomiendo siempre es 198 00:11:31,990 --> 00:11:35,789 Escribe todos los polinomios, cada uno entre paréntesis. 199 00:11:36,269 --> 00:11:50,309 Entonces, el primero era x elevado a 4 menos 3x elevado a 3 más 5x más 3 más q. 200 00:11:50,309 --> 00:11:52,750 ¿Y quién es q? Otra vez entre paréntesis. 201 00:11:53,690 --> 00:12:01,610 5x elevado a 3 más 3x elevado a 2 menos 11. 202 00:12:01,990 --> 00:12:18,269 A continuación, ¿qué se hace? Para hacer una suma, lo primero es que colocas los dos 203 00:12:18,269 --> 00:12:24,309 polinomios así. Cada polinomio lo pones entre paréntesis. Después vas a darte cuenta que 204 00:12:24,309 --> 00:12:28,370 hay cuestiones en las que no es necesario poner paréntesis siquiera. A continuación, 205 00:12:28,370 --> 00:12:37,409 ¿qué haces? Pues si es una suma, lo que se hace es lo siguiente. Quitas todos los 206 00:12:37,409 --> 00:12:39,049 paréntesis, directamente 207 00:12:39,049 --> 00:12:41,370 si solamente hay una suma, quita los paréntesis 208 00:12:41,370 --> 00:12:43,570 lo único que podría pasar 209 00:12:43,570 --> 00:12:45,509 es que cuando quitas el segundo 210 00:12:45,509 --> 00:12:47,110 paréntesis, aquí 211 00:12:47,110 --> 00:12:48,950 apareciesen dos signos 212 00:12:48,950 --> 00:12:51,590 si apareciesen dos signos, la regla 213 00:12:51,590 --> 00:12:53,490 de los signos, normalmente sería 214 00:12:53,490 --> 00:12:55,149 un más con menos, entonces diría 215 00:12:55,149 --> 00:12:57,350 más con menos, menos, en este caso no tiene 216 00:12:57,350 --> 00:12:59,710 ni esa mala suerte 217 00:12:59,710 --> 00:13:00,250 por lo tanto 218 00:13:00,250 --> 00:13:02,769 sin problema 219 00:13:02,769 --> 00:13:05,250 sin problema, y ahora 220 00:13:05,250 --> 00:13:06,389 a partir de aquí, ¿qué hago? 221 00:13:07,309 --> 00:13:11,090 Recuerda, como si fuesen monomios, sumas y restas. 222 00:13:11,750 --> 00:13:13,750 Empiezo x elevado a 4. 223 00:13:13,970 --> 00:13:15,029 No hay ningún otro. 224 00:13:15,830 --> 00:13:18,750 Perfecto, pues ese se queda igual. 225 00:13:19,769 --> 00:13:22,269 Sigo x elevado a 3. 226 00:13:22,909 --> 00:13:23,909 Aquí sigo que hay varios. 227 00:13:24,090 --> 00:13:27,169 Tengo este por un lado y este por otro. 228 00:13:27,169 --> 00:13:38,399 Pues digo, menos 3 más 5 me queda más 2x elevado a 3. 229 00:13:41,000 --> 00:13:44,679 Siguiente. El siguiente que me queda es 5x. 230 00:13:45,960 --> 00:13:46,840 5x. 231 00:13:47,539 --> 00:13:50,659 ¿Tengo otra x? No tengo otra x. Perfecto. 232 00:13:50,720 --> 00:13:51,840 Entonces no me tengo que romper la cabeza. 233 00:13:52,080 --> 00:13:54,379 Más 5x. 234 00:13:55,059 --> 00:13:58,720 A continuación tengo un número sin letra. 235 00:13:58,720 --> 00:14:02,580 los números sin letras solo pueden ir con números sin letras 236 00:14:02,580 --> 00:14:05,019 en este caso sería el menos 11 237 00:14:05,019 --> 00:14:08,399 pues 3 menos 11 menos 8 238 00:14:08,399 --> 00:14:11,679 y por último 3x cuadrado que no hay otro 239 00:14:11,679 --> 00:14:14,960 más 3x cuadrado 240 00:14:14,960 --> 00:14:19,129 esto que no tenemos aquí 241 00:14:19,129 --> 00:14:20,009 todo esto 242 00:14:20,009 --> 00:14:25,470 eso es la solución que nos están pidiendo 243 00:14:25,470 --> 00:14:28,570 esa es la suma 244 00:14:28,570 --> 00:14:35,090 Bien, estéticamente, lo conveniente sería verlo ordenado por grados. 245 00:14:35,509 --> 00:14:39,309 Es decir, tengo x elevado a 4, después tengo x elevado a 3, 246 00:14:39,710 --> 00:14:43,110 pues después tendría que ir el más 3x elevado a 2. 247 00:14:43,830 --> 00:14:46,929 Luego iría el más 5x y menos 8, pero eso es estética. 248 00:14:47,990 --> 00:14:53,450 Si no te hace falta para nada, en sumas, restas y multiplicaciones 249 00:14:53,450 --> 00:14:56,809 no tienes por qué ordenarlo, más allá de por una estética. 250 00:14:56,809 --> 00:14:59,230 Es decir, que llegas aquí y queda de maravilla. 251 00:15:00,370 --> 00:15:03,750 ¿Qué cambia si en vez de sumar me piden restar? 252 00:15:04,629 --> 00:15:06,269 Pues la entrada es la misma. 253 00:15:07,250 --> 00:15:15,169 La entrada es, vuelvo a copiar ambos entre paréntesis, pero en este caso, en vez de más, es menos. 254 00:15:16,570 --> 00:15:17,769 ¿Y ahora qué ocurre? 255 00:15:18,929 --> 00:15:21,649 El siguiente paso va a ser similar. 256 00:15:22,909 --> 00:15:24,029 ¿En qué sentido? 257 00:15:24,029 --> 00:15:32,429 en que el primer paréntesis lo vas a quitar sin problemas pero el segundo paréntesis este menos 258 00:15:32,429 --> 00:15:46,769 de aquí afecta a los signos de todos lo que está dentro haciendo que los tengas que cambiar es decir 259 00:15:46,769 --> 00:15:54,470 ese menos este menos de aquí que te voy a poner en azul va a desaparecer y todos los signos de todos 260 00:15:54,470 --> 00:15:55,870 los números que tienes aquí 261 00:15:55,870 --> 00:15:58,129 esto te lo he puesto en amarillo para que quede mejor 262 00:15:58,129 --> 00:16:00,409 tienes que cambiarlo de signo 263 00:16:00,409 --> 00:16:02,450 entonces, ¿qué ocurriría? 264 00:16:03,370 --> 00:16:04,330 que ese 5x 265 00:16:04,330 --> 00:16:06,309 recuerda que si no tiene signo, es positivo 266 00:16:06,309 --> 00:16:08,129 pasaría a estar como 267 00:16:08,129 --> 00:16:10,710 negativo, el 3x cuadrado 268 00:16:10,710 --> 00:16:12,470 que era positivo, pasa a negativo 269 00:16:12,470 --> 00:16:14,470 y el menos 11 pasaría 270 00:16:14,470 --> 00:16:16,529 a positivo, y este menos 271 00:16:16,529 --> 00:16:18,090 original, que está en medio 272 00:16:18,090 --> 00:16:19,629 desaparece 273 00:16:19,629 --> 00:16:22,350 hay quien lo explica diciendo que ese menos 274 00:16:22,350 --> 00:16:23,429 es como menos 1 275 00:16:23,429 --> 00:16:26,470 por el paréntesis 276 00:16:26,470 --> 00:16:27,649 y entonces lo que está haciendo 277 00:16:27,649 --> 00:16:30,649 es multiplicando ese menos 1 278 00:16:30,649 --> 00:16:32,750 a cada monomio del paréntesis 279 00:16:32,750 --> 00:16:34,889 como en la propiedad distributiva 280 00:16:34,889 --> 00:16:36,549 que vimos en el tema 1 281 00:16:36,549 --> 00:16:40,019 que no quiere eso, pues mira 282 00:16:40,019 --> 00:16:40,720 lo que te he dicho 283 00:16:40,720 --> 00:16:43,299 y dices, mira 284 00:16:43,299 --> 00:16:45,299 es que este menos que está en azul 285 00:16:45,299 --> 00:16:47,879 me voy a olvidar de él y a cambio voy a cambiar 286 00:16:47,879 --> 00:16:49,820 todos los signos que aparezcan aquí 287 00:16:49,820 --> 00:16:52,100 incluyendo el primero que si no tiene signo 288 00:16:52,100 --> 00:16:53,700 es positivo y pasaría a negativo 289 00:16:53,700 --> 00:17:02,460 Una vez que hemos hecho eso y hemos cambiado todos los signos del segundo, del que está a su derecha pegado, ya es lo mismo de antes. 290 00:17:02,740 --> 00:17:08,880 Empezaría x a la cuarta. No hay ninguno, pues ese se queda igual. 291 00:17:09,700 --> 00:17:17,039 Menos 3x al cubo. Ese va con menos 5x al cubo, pues menos 3. 292 00:17:17,680 --> 00:17:22,539 Menos 5 es menos 8x elevado a 3. 293 00:17:22,539 --> 00:17:27,079 Después tendría el 5x, que este no va con nadie 294 00:17:27,079 --> 00:17:30,960 Porque no hay otro que tenga solamente x, pues ese quedaría igual 295 00:17:30,960 --> 00:17:37,319 El más 3, pues ese más 3 va con el más 11 296 00:17:37,319 --> 00:17:41,059 Más 3 más 11 son más 14 297 00:17:41,059 --> 00:17:44,799 Y por último me quedaría el menos 3x al cuadrado, que no tiene a nadie 298 00:17:44,799 --> 00:17:46,720 Pues ese se queda tal cual 299 00:17:46,720 --> 00:17:51,380 Lo mismo de antes, estéticamente esto de aquí 300 00:17:51,380 --> 00:17:53,380 Tendría que venir aquí 301 00:17:53,380 --> 00:17:56,240 Entre el X al cubo y el X 302 00:17:56,240 --> 00:17:57,380 Pero eso es estética 303 00:17:57,380 --> 00:17:59,940 Si esto no lo vas a tener que utilizar para nada más 304 00:17:59,940 --> 00:18:01,019 Déjalo así 305 00:18:01,019 --> 00:18:02,960 Y siempre que no tengas estas divisiones 306 00:18:02,960 --> 00:18:03,980 No vas a tener problema 307 00:18:03,980 --> 00:18:06,849 A continuación 308 00:18:06,849 --> 00:18:09,130 Me hacen que haga productos 309 00:18:09,130 --> 00:18:10,869 Vamos a hacer unos cuantos 310 00:18:10,869 --> 00:18:13,430 ¿Cómo se hacen productos? 311 00:18:13,930 --> 00:18:15,769 En este caso son productos 312 00:18:15,769 --> 00:18:18,970 De monomios por polinomios 313 00:18:18,970 --> 00:18:20,670 Porque si te fijas 314 00:18:20,670 --> 00:18:31,569 Entonces, el a, por ejemplo, es x, 2x más y, más 1. 315 00:18:32,349 --> 00:18:33,750 ¿Vale? ¿Cómo se hace eso? 316 00:18:34,269 --> 00:18:38,910 Recuerda que si no hay nada en medio, es lo mismo que multiplicar, y no es necesario poner el punto. 317 00:18:40,170 --> 00:18:43,490 Bien, para multiplicar un monomio por un polinomio, 318 00:18:44,069 --> 00:18:49,210 lo que tienes que tener en cuenta es que el polinomio está formado por varios monomios. 319 00:18:49,210 --> 00:18:53,789 En este caso está formado por 3 monomios 320 00:18:53,789 --> 00:18:56,250 Entonces, ¿qué se hace? 321 00:18:57,089 --> 00:19:00,890 Ese monomio va multiplicando a cada uno de ellos 322 00:19:00,890 --> 00:19:04,190 Si no te acuerdas de cómo, la tanda anterior 323 00:19:04,190 --> 00:19:07,210 Por lo tanto, empezaríamos x por 2x 324 00:19:07,210 --> 00:19:10,289 Por eso dirían 2x al cuadrado 325 00:19:10,289 --> 00:19:13,630 Más x por y, pues x por y 326 00:19:13,630 --> 00:19:16,349 Más 1 por x, 1 por x 327 00:19:17,250 --> 00:19:22,789 Atención, cuando es 1 por una letra o por varias letras, no es necesario poner el número. 328 00:19:22,930 --> 00:19:25,529 Si lo pones está bien y si no, también. 329 00:19:26,490 --> 00:19:31,670 Una vez que hayas hecho la multiplicación tendrías que ver si el polinomio que te queda lo puedes todavía hacer más pequeño. 330 00:19:32,089 --> 00:19:36,630 Porque alguna cosa se puede sumar o restar, pero en este caso no hay monomios semejantes. 331 00:19:37,269 --> 00:19:38,789 No podemos juntarlo. 332 00:19:39,410 --> 00:19:40,029 Ya estaría hecho. 333 00:19:40,029 --> 00:19:55,029 El B sería 2A al cuadrado, y lo que queremos multiplicar por 3A al cuadrado, 334 00:19:55,029 --> 00:20:22,349 al cuadrado, porque otra vez me hace la 4.40, más 5a elevado a 3. Pues lo mismo de antes, esto es una multiplicación, y en este caso tengo 1 y 2 elementos. 335 00:20:22,349 --> 00:20:25,029 ¿Qué tengo que hacer ahora? 336 00:20:25,470 --> 00:20:26,809 Vamos, simple, empiezo 337 00:20:26,809 --> 00:20:32,170 2a al cuadrado por 3a al cuadrado por 2 por 3 son 6 338 00:20:32,170 --> 00:20:37,589 y a al cuadrado por a al cuadrado a elevado a 4 339 00:20:37,589 --> 00:20:44,920 2a al cuadrado más por 5a al cubo por primero 340 00:20:44,920 --> 00:20:46,039 más por más es más 341 00:20:46,039 --> 00:20:47,920 2 por 5 es 10 342 00:20:47,920 --> 00:20:51,500 y a elevado a 2 por a elevado a 3 343 00:20:51,500 --> 00:20:54,160 2 más 3 sería a elevado a 5 344 00:20:54,160 --> 00:20:56,019 Ya está hecho 345 00:20:56,019 --> 00:20:58,529 El C 346 00:20:58,529 --> 00:21:01,230 Pone AB 347 00:21:01,230 --> 00:21:02,170 Que es A por B 348 00:21:02,170 --> 00:21:03,990 Por A más B 349 00:21:03,990 --> 00:21:06,089 Pues empezaría 350 00:21:06,089 --> 00:21:08,089 AB por A 351 00:21:08,089 --> 00:21:11,309 Pues sería A al cuadrado 352 00:21:11,309 --> 00:21:12,089 Por B 353 00:21:12,089 --> 00:21:14,410 Más AB por B sería 354 00:21:14,410 --> 00:21:16,970 AB al cuadrado 355 00:21:16,970 --> 00:21:20,779 Y así sería uno 356 00:21:20,779 --> 00:21:23,000 Tras otro, tras otro, tras otro 357 00:21:23,000 --> 00:21:23,980 Te voy a hacer uno más 358 00:21:23,980 --> 00:21:26,599 Además te lo dejo a ti porque más o menos es similar 359 00:21:26,599 --> 00:21:42,680 En el caso del g, por ejemplo, sería 6x al cuadrado, y al cuadrado, y eso se multiplica por x al cuadrado menos x más 1. 360 00:21:44,140 --> 00:21:50,230 ¿Qué pasa? Aquí, vale, menos x más 1. 361 00:21:57,549 --> 00:22:08,569 Mismo cachondeo, tenemos 1, 2 y 3 monomios. 362 00:22:08,569 --> 00:22:09,390 pues empiezo 363 00:22:09,390 --> 00:22:12,670 6x cuadrado y cuadrado 364 00:22:12,670 --> 00:22:14,210 por el amarillo x cuadrado 365 00:22:14,210 --> 00:22:16,710 pues 6, recordad que si la letra 366 00:22:16,710 --> 00:22:18,029 no lleva número es un 1 367 00:22:18,029 --> 00:22:20,009 o menos 1 si tiene signo menos 368 00:22:20,009 --> 00:22:21,150 pues sería 6 369 00:22:21,150 --> 00:22:24,029 la x va a venir dada 370 00:22:24,029 --> 00:22:26,970 elevado, pues 2 y 2 son 4 371 00:22:26,970 --> 00:22:28,630 y la y como 372 00:22:28,630 --> 00:22:30,049 solo hay una y en esta primera 373 00:22:30,049 --> 00:22:31,609 pues la y se queda tal cual 374 00:22:31,609 --> 00:22:34,069 siguiente 6 por menos 1 375 00:22:34,069 --> 00:22:35,009 menos 6 376 00:22:35,009 --> 00:22:37,150 X al cuadrado por X sería 377 00:22:37,150 --> 00:22:38,650 X elevado a 3 378 00:22:38,650 --> 00:22:40,210 Y de nuevo, como la Y está sola 379 00:22:40,210 --> 00:22:42,589 Y al cuadrado como estaba antes 380 00:22:42,589 --> 00:22:45,250 Y al final, más 1 por 6X al cuadrado 381 00:22:45,250 --> 00:22:45,750 Y al cuadrado 382 00:22:45,750 --> 00:22:48,069 Pues 6 por 1 es 6 383 00:22:48,069 --> 00:22:51,509 Y como solamente hay letras en un lado 384 00:22:51,509 --> 00:22:53,089 Las letras se quedan igual 385 00:22:53,089 --> 00:22:54,750 Y colorín colorado 386 00:22:54,750 --> 00:22:55,950 El cuento se ha acabado 387 00:22:55,950 --> 00:23:02,059 Las demás, recuerda, practica, practica, practica 388 00:23:02,059 --> 00:23:03,220 Que la cuestión es practicar 389 00:23:03,220 --> 00:23:05,059 Y que tienes el solucionario también 390 00:23:05,059 --> 00:23:05,799 ¿De acuerdo? 391 00:23:07,539 --> 00:23:13,440 Bien, el siguiente, efectúa la operación indicada y simplifica la expresión resultante. 392 00:23:14,099 --> 00:23:23,289 Bien, ¿cómo funciona esto? Esto funciona como si fuese cuentas combinadas, ¿de acuerdo? 393 00:23:23,289 --> 00:23:47,490 Entonces voy a volver a escribir. 3x elevado a 3 menos 5x más 7 menos 2x elevado a 3 más 6x elevado a 2 más 11x más 4. 394 00:23:47,490 --> 00:23:50,769 ¿Cómo se hace esto? 395 00:23:50,869 --> 00:23:53,490 Primero, un número con un paréntesis 396 00:23:53,490 --> 00:23:55,789 Ese número está multiplicando al paréntesis 397 00:23:55,789 --> 00:23:57,950 Para poder quitar este paréntesis 398 00:23:57,950 --> 00:23:59,730 Tengo que multiplicarlo por el número 399 00:23:59,730 --> 00:24:02,049 Es decir, que lo primero me quedaría 400 00:24:02,049 --> 00:24:09,720 3x elevado a 3 401 00:24:09,720 --> 00:24:16,450 Después 3 por menos 5, menos 15x 402 00:24:16,450 --> 00:24:18,589 3 por 7, 21 403 00:24:18,589 --> 00:24:22,990 Y este 3 solo afecta al paréntesis que está pegado a él 404 00:24:22,990 --> 00:24:24,990 solo a ese, no al otro 405 00:24:24,990 --> 00:24:26,970 al otro que le afecta 406 00:24:26,970 --> 00:24:29,130 que antes del paréntesis tiene un signo 407 00:24:29,130 --> 00:24:30,950 menos, entonces ¿qué pasa? 408 00:24:30,990 --> 00:24:32,769 que para poder quitar el paréntesis tenemos que decir 409 00:24:32,769 --> 00:24:34,130 hacer lo que hicimos antes 410 00:24:34,130 --> 00:24:36,230 que es que a todo esto de aquí 411 00:24:36,230 --> 00:24:39,289 con ese color es horrible 412 00:24:39,289 --> 00:24:48,369 que a todo esto de aquí 413 00:24:48,369 --> 00:24:54,250 nos olvidamos del menos que está en amarillo 414 00:24:54,250 --> 00:24:56,670 y todo lo que hay ahí lo cambiamos de signo 415 00:24:56,670 --> 00:24:58,630 es decir que cuando lo escriba 416 00:24:58,630 --> 00:25:05,460 vamos a quitar el color 417 00:25:05,460 --> 00:25:07,460 sin color 418 00:25:08,039 --> 00:25:14,920 El 2x cubo, o menos 2x cubo, ese más puede ser menos, este 11 también puede ser menos, 419 00:25:15,440 --> 00:25:16,980 y ese 4 también pasa a ser menos. 420 00:25:17,359 --> 00:25:20,259 Hay que ir poco a poco, uno a uno. 421 00:25:21,019 --> 00:25:23,079 Y ahora recuerda que aquí sí va a ocurrir. 422 00:25:25,700 --> 00:25:26,180 Empezamos. 423 00:25:27,559 --> 00:25:28,519 3x al cubo. 424 00:25:28,619 --> 00:25:29,940 Esto antes no se había repetido. 425 00:25:30,660 --> 00:25:31,380 Se ha vuelto una ocasión. 426 00:25:31,579 --> 00:25:32,299 Aquí se repite. 427 00:25:32,519 --> 00:25:33,059 Hay que hacerlo. 428 00:25:33,839 --> 00:25:34,940 No podemos dejarlo ahí. 429 00:25:35,539 --> 00:25:39,279 Solo puede haber una letra con cada grado. 430 00:25:39,720 --> 00:25:43,480 Solo puede haber una parte literal de un tipo en cada polinomio. 431 00:25:44,240 --> 00:25:48,279 3x al cubo menos 2x al cubo sería 1x al cubo. 432 00:25:48,819 --> 00:25:52,140 Recuerda que la x, si no quieres ponerla, perdón, la x. 433 00:25:52,759 --> 00:25:55,220 El 1, si no lo quieres poner, no es necesario ponerlo. 434 00:25:55,700 --> 00:26:04,089 Después tengo el menos 15x, iría con menos 11x. 435 00:26:04,089 --> 00:26:08,309 menos 15 menos 11 menos 26x 436 00:26:08,309 --> 00:26:11,829 a continuación tengo más 21 437 00:26:11,829 --> 00:26:15,289 ese más 21 que no tiene letra 438 00:26:15,289 --> 00:26:17,089 tiene que ir con menos 4 439 00:26:17,089 --> 00:26:21,089 21 menos 4 más 17 440 00:26:21,089 --> 00:26:23,970 y después tengo menos 6x cuadrado 441 00:26:23,970 --> 00:26:24,910 que no va con nadie 442 00:26:24,910 --> 00:26:28,529 pues ese menos 6x cuadrado se queda como está 443 00:26:28,529 --> 00:26:32,910 lo suyo ya te digo sería ponerlo 444 00:26:32,910 --> 00:26:35,670 ordenado por grados 445 00:26:35,670 --> 00:26:37,529 así quedaría 446 00:26:37,529 --> 00:26:39,630 estéticamente perfecto 447 00:26:39,630 --> 00:26:41,549 pero no es 448 00:26:41,549 --> 00:26:43,269 necesario, si lo quieres dejar así 449 00:26:43,269 --> 00:26:45,549 estaría bien, siempre que 450 00:26:45,549 --> 00:26:47,930 sea esto, mi recomendación 451 00:26:47,930 --> 00:26:49,509 no, ponlo bien 452 00:26:49,509 --> 00:26:51,549 ¿vale? pero que si tú 453 00:26:51,549 --> 00:26:53,549 lo pones de otra forma, en el examen no te puedo 454 00:26:53,549 --> 00:26:55,650 decir absolutamente nada, siempre 455 00:26:55,650 --> 00:26:56,930 que sea este tipo de operaciones 456 00:26:56,930 --> 00:26:59,589 te lo digo porque, por ejemplo 457 00:26:59,589 --> 00:27:01,549 cuando se hacen divisiones de polinomios, ahí sí 458 00:27:01,549 --> 00:27:03,430 Y tiene que estar ordenado todo porque si no, no te sale. 459 00:27:04,789 --> 00:27:09,029 Y vamos a hacer el otro que parece que es un poquito más lioso, más complejo. 460 00:27:09,170 --> 00:27:09,609 Vamos a ver. 461 00:27:19,059 --> 00:27:29,880 Sería 2x y aquí se multiplica por 3x al cuadrado menos 5x más 1 más 5. 462 00:27:29,880 --> 00:27:33,079 Otra multiplicación por 3x al cuadrado. 463 00:27:33,660 --> 00:27:35,619 Ahí también es por menos 5x más 1. 464 00:27:35,740 --> 00:27:37,539 Pues muy bien, así no tengo que volver a copiar. 465 00:27:38,940 --> 00:27:39,579 Tic, tic, tic, tic. 466 00:27:40,220 --> 00:27:43,140 Menos 21x al cuadrado. 467 00:27:45,839 --> 00:27:53,799 Aquí lo que tienes que tener en cuenta es, este 2x está multiplicando solamente a ese paréntesis. 468 00:27:54,799 --> 00:28:01,440 Luego, este más 5 solo está multiplicando a este paréntesis. 469 00:28:01,859 --> 00:28:06,640 Es decir, el azul solo multiplica al amarillo, el verde solo multiplica al gris. 470 00:28:07,259 --> 00:28:09,779 El otro, como está fuera del paréntesis, nadie le afecta. 471 00:28:10,440 --> 00:28:11,720 Entonces tendríamos que ir poco a poco. 472 00:28:11,720 --> 00:28:28,740 Empezamos, 2x por el amarillo, pues 2x por 3x cuadrado, 2 por 3 es 6, x por x cuadrado, x por x cuadrado sería x elevado a 3. 473 00:28:29,579 --> 00:28:40,279 Siguiente, 2x por menos 5x, 2 por menos 5 es un menos 10, y x por x, x cuadrado. 474 00:28:40,279 --> 00:28:43,880 Y 2x por 1, pues más 2x. 475 00:28:44,059 --> 00:28:46,079 Ya he hecho el azul por el amarillo. 476 00:28:46,859 --> 00:28:48,779 Ahora vamos al verde por el gris. 477 00:28:49,359 --> 00:28:52,940 Empiezo más 5 por 3x cuadrado, pues 3 por 5 más 15. 478 00:28:53,599 --> 00:28:58,259 Y como solo hay una letra, la letra se deja igual tal como está. 479 00:28:59,619 --> 00:29:04,099 Después, más 5 por menos 5x, pues 5 por menos 5, menos 25. 480 00:29:04,500 --> 00:29:06,299 Y como solo hay una x, la x se queda igual. 481 00:29:07,119 --> 00:29:09,279 Y por último, 5 por 1, más 5. 482 00:29:10,279 --> 00:29:14,420 ¿Qué me queda? Pues el que no he hecho nada, que es el menos 21x cuadrado. 483 00:29:14,599 --> 00:29:16,099 Ese se queda ahí al lado. 484 00:29:17,160 --> 00:29:18,900 ¿He terminado? Pues va, si es que no. 485 00:29:20,759 --> 00:29:26,059 ¿Por qué? Porque tengo que dejarlo solamente cada uno con un solo grado. 486 00:29:26,920 --> 00:29:30,519 Empiezo 6x al cubo. Me doy cuenta de que no hay ningún otro. 487 00:29:31,279 --> 00:29:35,319 Perfecto, como no hay ningún otro, este se queda tal cual. 488 00:29:35,319 --> 00:29:40,880 A continuación, menos 10x cuadrado. 489 00:29:40,880 --> 00:29:46,259 Y menos 10x cuadrado me di cuenta que no es que haya otro, es que hay dos más. 490 00:29:47,220 --> 00:29:49,880 Pues no pasa nada. ¿Qué tengo que hacer? 491 00:29:50,559 --> 00:29:55,119 Sumar o restar los números en función de su signo. 492 00:29:55,779 --> 00:30:05,259 Esto es menos 10 más 15 más 5, más 5 menos 21 menos 16x cuadrado. 493 00:30:05,259 --> 00:30:14,259 A continuación iría el 2x y el 2x varía con el menos 25x. 494 00:30:15,740 --> 00:30:19,259 2 menos 25 menos 23x. 495 00:30:20,460 --> 00:30:23,819 ¿Quién me queda por último? El más 5 que está solo, pues más 5. 496 00:30:24,059 --> 00:30:25,119 Y ahora sí estaría acabado. 497 00:30:28,869 --> 00:30:30,630 Siguiente, más operaciones. 498 00:30:31,289 --> 00:30:32,130 No nos podemos quejar. 499 00:30:32,930 --> 00:30:33,849 Tenemos más operaciones. 500 00:30:34,089 --> 00:30:34,650 Empezamos. 501 00:30:34,650 --> 00:30:38,490 Vamos a hacer 502 00:30:38,490 --> 00:30:41,529 Vamos a hacer el primero 503 00:30:41,529 --> 00:30:42,369 El p por q 504 00:30:42,369 --> 00:30:45,349 Vamos a hacer el p por q 505 00:30:45,349 --> 00:30:51,559 Y a ver como quedaría 506 00:30:51,559 --> 00:30:56,019 ¿Qué es lo primero que tenemos que hacer? 507 00:30:56,640 --> 00:30:57,380 Pues ya te lo he dicho 508 00:30:57,380 --> 00:31:00,140 Primero entre paréntesis ponemos cada cosa 509 00:31:00,140 --> 00:31:02,700 El primero es 3x al cuadrado 510 00:31:02,700 --> 00:31:05,599 Más 5x 511 00:31:05,599 --> 00:31:06,740 Menos 2 512 00:31:06,740 --> 00:31:09,349 Por 513 00:31:09,349 --> 00:31:11,109 El siguiente 514 00:31:11,109 --> 00:31:13,390 No había, por cierto, no había falta poner el punto, ¿eh? 515 00:31:13,910 --> 00:31:17,829 Si no pone el punto y estuviese así, sigue significando multiplicar. 516 00:31:17,950 --> 00:31:19,609 Recuerda que si no hay nada, es multiplicar. 517 00:31:20,430 --> 00:31:22,809 Q de aquí, 3x menos 2. 518 00:31:25,470 --> 00:31:29,490 ¿Cómo se multiplican polinomios por polinomio? 519 00:31:30,269 --> 00:31:41,039 Bien, si nos fijamos aquí, este polinomio está formado por 1, 2 y 3 monomios. 520 00:31:41,039 --> 00:31:43,740 Entonces, ¿qué se hace? 521 00:31:44,519 --> 00:31:50,460 Cada uno de los monomios tiene que multiplicar a todo el polinomio del otro 522 00:31:50,460 --> 00:31:51,180 A todo 523 00:31:51,180 --> 00:31:54,339 Uno después, después de otro 524 00:31:54,339 --> 00:31:59,940 Es decir, primero multiplico el amarillo, 3x cuadrado, por todo lo de aquí 525 00:31:59,940 --> 00:32:01,779 Como hemos hecho antes, en el anterior 526 00:32:01,779 --> 00:32:07,140 Es decir, en el 4, el a es lo que estábamos haciendo 527 00:32:07,140 --> 00:32:08,339 Un monomio por un polinomio 528 00:32:08,339 --> 00:32:11,980 Pues aquí, lo mismo pero repetido hasta la infinidad. 529 00:32:13,019 --> 00:32:19,039 Cuando hayamos hecho 3x cuadrado por todo, a continuación, seguido, hacemos el más 5x por todo. 530 00:32:19,180 --> 00:32:21,099 Y cuando lo hayamos hecho, el menos 2 por todo. 531 00:32:21,599 --> 00:32:23,740 Y luego tendremos que ver cómo lo rejuntamos todo. 532 00:32:24,859 --> 00:32:27,380 Entonces, empezaría por el amarillo, 3x cuadrado. 533 00:32:27,799 --> 00:32:35,839 Y empiezo por el 3x, pues 3 por 3, 9x cuadrado por x, x elevado a 3. 534 00:32:35,839 --> 00:32:40,299 A continuación, el 3x al cuadrado por menos 2 535 00:32:40,299 --> 00:32:43,119 3 por menos 2, menos 6 536 00:32:43,119 --> 00:32:48,059 Y como solo hay una x, pues la x tal cual, x al cuadrado tal como está 537 00:32:48,059 --> 00:32:51,240 Ya he hecho el amarillo con todos 538 00:32:51,240 --> 00:32:53,279 ¿Ahora por quién voy? 539 00:32:54,000 --> 00:32:55,319 Ahora voy a por el verde 540 00:32:55,319 --> 00:32:58,500 Y el verde hago otra vez lo mismo y lo pongo a continuación 541 00:32:58,500 --> 00:33:03,339 Más 5x por 3x, pues más 3 más 5 son más 15 542 00:33:03,339 --> 00:33:04,220 5 por 3 es 15 543 00:33:04,220 --> 00:33:08,380 Y x por x, x al cuadrado 544 00:33:08,380 --> 00:33:11,039 Ahora más 5x por menos 2 545 00:33:11,039 --> 00:33:14,200 Más 5 por menos 2, menos 10 546 00:33:14,200 --> 00:33:17,400 Y como solo hay una x, la x se queda tal cual 547 00:33:17,400 --> 00:33:20,960 Ya he hecho el verde por todo 548 00:33:20,960 --> 00:33:22,279 Pues este se va también 549 00:33:22,279 --> 00:33:24,380 Me queda solamente el menos 2 por todo 550 00:33:24,380 --> 00:33:28,819 Pues menos 2 por 3x, menos 2 por 3 es menos 6 551 00:33:28,819 --> 00:33:31,880 Como solo hay una x, pues se queda la x tal como está 552 00:33:31,880 --> 00:33:33,880 No está elevado a nada, no lo puedo elevar a nada 553 00:33:33,880 --> 00:33:38,640 Y el último sería menos 2 por menos 2, menos por menos más, 2 por 2, 4. 554 00:33:39,700 --> 00:33:41,420 ¿He acabado? Pues más es que no. 555 00:33:42,220 --> 00:33:45,480 ¿Qué tengo que hacer ahora? Ya sabes, coger por grados. 556 00:33:45,940 --> 00:33:49,460 X al cubo, no hay nadie. Pues ese lo dejo igual. 557 00:33:50,759 --> 00:33:56,259 A continuación, menos 6X al cuadrado con más 15X al cuadrado. 558 00:33:56,599 --> 00:33:58,359 Y no hay ningún otro cuadrado. 559 00:33:58,359 --> 00:34:05,140 Menos 6 más 15 es más 9x al cuadrado 560 00:34:05,140 --> 00:34:12,579 A continuación, menos 10x menos 6x 561 00:34:12,579 --> 00:34:15,539 Casualidad de la vida, aquí ha quedado todo pegadito uno a otro 562 00:34:15,539 --> 00:34:16,619 No tienes que buscarlo 563 00:34:16,619 --> 00:34:21,579 Menos 10 menos 6, pues menos 16x 564 00:34:21,579 --> 00:34:25,420 Y por último tengo el más 4, que está solo, pues más 4 565 00:34:25,420 --> 00:34:28,920 Esto de aquí ya es lo que he buscado 566 00:34:28,920 --> 00:34:34,360 Ya está hecho 567 00:34:34,360 --> 00:34:39,039 Ahora vamos a hacer uno un poquito más complejo. ¿Cuál es ese un poquito más complejo? Este de aquí. 568 00:34:42,400 --> 00:34:49,539 Lo primero que tenemos que hacer es lo mismo de antes. Ponemos cada cosa. Voy a aprovechar que tengo aquí las cosas. 569 00:34:49,539 --> 00:35:11,400 El Q era esto, quitémosle el color. Lo tenemos que multiplicar por la R, que es 4X al cuadrado menos 5, más P, y la P era este de aquí. Copiar, pegar y le quitas el color. 570 00:35:11,400 --> 00:35:15,900 orden de las cuentas combinadas con polinomios 571 00:35:15,900 --> 00:35:17,000 primero los paréntesis 572 00:35:17,000 --> 00:35:18,820 cuidado para poderlos quitar 573 00:35:18,820 --> 00:35:21,920 primero va la multiplicación 574 00:35:21,920 --> 00:35:23,699 por lo tanto lo primero que tengo que hacer 575 00:35:23,699 --> 00:35:25,340 es esa multiplicación 576 00:35:25,340 --> 00:35:26,800 pues la voy haciendo 577 00:35:26,800 --> 00:35:28,760 como igual que antes 578 00:35:28,760 --> 00:35:30,460 aquí tengo un elemento 579 00:35:30,460 --> 00:35:33,360 y un monomio y dos monomios 580 00:35:33,360 --> 00:35:34,960 pues lo voy multiplicando por 581 00:35:34,960 --> 00:35:36,980 este y solamente por ese 582 00:35:36,980 --> 00:35:38,780 porque está pegado, no por los demás 583 00:35:38,780 --> 00:35:42,380 Empezaría 3x por 4x cuadrado 584 00:35:42,380 --> 00:35:43,800 Pues 3 por 4 son 12 585 00:35:43,800 --> 00:35:47,699 3 por 4 son 12 586 00:35:47,699 --> 00:35:51,659 12x por x cuadrado 587 00:35:51,659 --> 00:35:54,320 x elevado a 3 588 00:35:54,320 --> 00:35:57,139 3x por menos 5 589 00:35:57,139 --> 00:35:58,679 3 por menos 5 590 00:35:58,679 --> 00:35:59,619 O sea, menos 15 591 00:35:59,619 --> 00:36:01,579 Y como solo hay una letra, la letra se queda igual 592 00:36:01,579 --> 00:36:03,000 Con el mismo grado que tuviese 593 00:36:03,000 --> 00:36:08,219 Ya he hecho el 3x 594 00:36:08,219 --> 00:36:09,599 El amarillo por todo 595 00:36:09,599 --> 00:36:12,460 Ahora vamos a ir a poner menos 2 596 00:36:12,460 --> 00:36:14,860 Menos 2 por 4x cuadrado 597 00:36:14,860 --> 00:36:16,260 Pues menos por más 598 00:36:16,260 --> 00:36:20,199 Menos 8x al cuadrado 599 00:36:20,199 --> 00:36:28,079 A continuación 600 00:36:28,079 --> 00:36:29,800 Menos 2 por menos 5 601 00:36:29,800 --> 00:36:31,460 Menos por menos más 602 00:36:31,460 --> 00:36:32,360 2 por 5 es 10 603 00:36:32,360 --> 00:36:33,480 Bien, ya he hecho eso 604 00:36:33,480 --> 00:36:34,980 Ahora ¿por quién voy? 605 00:36:35,099 --> 00:36:35,719 A por este 606 00:36:35,719 --> 00:36:37,139 ¿Y eso qué hago? 607 00:36:37,599 --> 00:36:38,500 Quito el paréntesis 608 00:36:38,500 --> 00:36:40,079 Y como antes hay un más 609 00:36:40,079 --> 00:36:42,380 No tengo que preocuparme por nada 610 00:36:42,380 --> 00:36:44,639 Los signos se quedan tal como están 611 00:36:44,639 --> 00:36:47,679 Además, al no tener el 3 primero signo 612 00:36:47,679 --> 00:36:48,980 No voy a tener problemas 613 00:36:48,980 --> 00:36:50,760 Porque no me va a hacer hitos sino consecutivos 614 00:36:50,760 --> 00:36:53,960 Por lo tanto, lo copio todo tal como está 615 00:36:53,960 --> 00:36:55,380 Pero ya sin paréntesis 616 00:36:55,380 --> 00:36:58,380 Copiar y pegar 617 00:36:58,380 --> 00:36:59,260 Vale 618 00:36:59,260 --> 00:37:01,639 Llego aquí y ahora lo que tengo que hacer 619 00:37:01,639 --> 00:37:02,679 Lo de siempre 620 00:37:02,679 --> 00:37:05,460 X al cubo, solo hay uno 621 00:37:05,460 --> 00:37:06,579 Pues se queda tal cual 622 00:37:06,579 --> 00:37:09,619 El siguiente es una X 623 00:37:09,619 --> 00:37:12,380 La X, ¿tengo más X? 624 00:37:12,559 --> 00:37:14,219 Sí, tengo este más 5X 625 00:37:14,219 --> 00:37:16,460 Que recuerda que tengo que cogerlo con sus signos previos. 626 00:37:17,239 --> 00:37:24,019 Menos 15 más 5 es menos 10x. 627 00:37:24,659 --> 00:37:31,179 El siguiente que tengo es menos 8x cuadrado. 628 00:37:31,619 --> 00:37:36,000 Que ese tiene que ir con otro x cuadrado, que solo hay otro que es más 3. 629 00:37:36,639 --> 00:37:42,869 Pues menos 8 más 3, menos 5x. 630 00:37:43,630 --> 00:37:46,329 Como era un cuadrado, pues también es x cuadrado. 631 00:37:46,329 --> 00:37:50,230 Y por último me queda más 10 menos 2, pues más 8. 632 00:37:52,559 --> 00:37:55,559 Y ya lo tengo. Aquí lo tengo. Ese es el resultado. 633 00:37:56,559 --> 00:38:00,860 Que lo suyo sería que esto estuviese después de aquí al cubo, pero ya sabes, este. 634 00:38:04,639 --> 00:38:09,579 7. Indica cuál o cuáles es o son la raíz o raíces de cada polinomio. 635 00:38:10,099 --> 00:38:13,780 Entre las opciones que se le indica. Aquí tengo el primer polinomio o si es de raíces. 636 00:38:13,780 --> 00:38:26,179 Ser raíz significa que si yo saco el valor numérico de este polinomio para uno de esos números 637 00:38:26,179 --> 00:38:31,639 Y tiene que ser uno, sale como resultado cero 638 00:38:31,639 --> 00:38:34,460 Si el resultado sale cero, es raíz 639 00:38:34,460 --> 00:38:37,119 Que no sale cero, no es raíz 640 00:38:37,119 --> 00:38:42,480 Una cosa que te tengo que decir, y eso no te viene en los apuntes 641 00:38:42,480 --> 00:38:46,019 entonces espero que lo estés escuchando esto porque te va a venir bien 642 00:38:46,019 --> 00:38:48,340 vas a ganar tiempo básicamente 643 00:38:48,340 --> 00:38:53,739 es que un polinomio solo puede tener como máximo 644 00:38:53,739 --> 00:38:56,820 tantas raíces como el grado que tenga 645 00:38:56,820 --> 00:38:59,059 y he dicho como máximo 646 00:38:59,059 --> 00:39:02,780 que significa que este polinomio tiene grado 2 647 00:39:02,780 --> 00:39:07,840 y eso significa que como máximo va a tener 2 raíces 648 00:39:07,840 --> 00:39:11,980 pero no te digo que vaya a tener 2 sino como máximo 649 00:39:11,980 --> 00:39:14,780 ¿Podría tener menos? Sí, incluso que no tuviese, también. 650 00:39:15,579 --> 00:39:17,500 Pero más de 2 no pueden ser. 651 00:39:18,199 --> 00:39:22,039 ¿Qué significa eso? Que si tú empiezas a probar y llegamos y encontramos 2, 652 00:39:22,159 --> 00:39:23,639 ya no te vas a ir probando porque no hay más. 653 00:39:24,260 --> 00:39:27,500 ¿Cómo sería esto? Pues tienes que ir probando, lo siento, no hay demostración. 654 00:39:28,260 --> 00:39:29,559 Entonces, empiezo por el 1. 655 00:39:31,099 --> 00:39:36,800 ¿Qué hago? Cambio, me pongo aquí, y saco el valor numérico. 656 00:39:36,800 --> 00:39:44,039 Recuerda que sacar el valor numérico era cambio las x por el número que me están dando. 657 00:39:45,099 --> 00:39:47,639 Y a continuación hago las operaciones. 658 00:39:48,460 --> 00:39:55,719 Esto sería 1 al cuadrado es 1 menos 5 más 6. 659 00:39:56,079 --> 00:40:00,760 Y 1 menos 5 más 6, eso no sale 0. 660 00:40:01,380 --> 00:40:04,800 Por lo tanto, el 1 no es raíz. 661 00:40:04,800 --> 00:40:06,239 Ese 1 no es raíz. 662 00:40:06,800 --> 00:40:11,440 Con el 2 hago lo mismo. Cambio donde había una x, pongo un 2. 663 00:40:11,860 --> 00:40:15,500 Y recuerda que si entra un número y una letra y no hay nada, es multiplicar. 664 00:40:15,739 --> 00:40:17,099 Si necesitas poner puntos, ponlo. 665 00:40:18,059 --> 00:40:24,989 2 al cuadrado, 4 menos 2 por 5, menos 10, más 6. 666 00:40:25,409 --> 00:40:30,909 Si tú haces esto, ¡uy! Sí sale 0. Por lo tanto, ya tengo una raíz. 667 00:40:31,389 --> 00:40:33,550 El 2 es una raíz. 668 00:40:33,550 --> 00:40:37,429 ¿Los demás no van a ser raíces? 669 00:40:37,530 --> 00:40:39,210 Pues no lo sabes porque como es el grado 2 670 00:40:39,210 --> 00:40:40,849 Puede tener más de una raíz 671 00:40:40,849 --> 00:40:42,969 Por eso aquí arriba te pongo 672 00:40:42,969 --> 00:40:44,309 ¿Cuál? ¿Cuál es? 673 00:40:44,349 --> 00:40:46,289 Porque puede ser singular o plural 674 00:40:46,289 --> 00:40:48,010 ¿Es o son? ¿Para qué? 675 00:40:48,110 --> 00:40:50,090 Para que no te restrinjas solamente a 1 676 00:40:50,090 --> 00:40:52,710 Y que si te sale 1 tampoco te rompas la cabeza 677 00:40:52,710 --> 00:40:55,250 Pruebo con el 3 678 00:40:55,250 --> 00:40:56,289 Bueno, cambio 679 00:40:56,289 --> 00:40:58,190 Donde había una X pongo un 3 680 00:40:58,190 --> 00:41:00,289 3 al cuadrado 681 00:41:00,289 --> 00:41:01,130 9 682 00:41:01,130 --> 00:41:03,289 Menos 3 por 5 683 00:41:03,289 --> 00:41:05,050 menos 15 684 00:41:05,050 --> 00:41:07,070 el más 6 estaba solo 685 00:41:07,070 --> 00:41:08,289 pues el más 6 se queda solo 686 00:41:08,289 --> 00:41:11,150 9 menos 15 más 6 687 00:41:11,150 --> 00:41:12,369 ocasiones de la vida 688 00:41:12,369 --> 00:41:14,949 también sale 0, es otra raíz 689 00:41:14,949 --> 00:41:17,050 y atención, esto era 690 00:41:17,050 --> 00:41:17,989 grado 2 691 00:41:17,989 --> 00:41:20,670 como ya tengo dos raíces 692 00:41:20,670 --> 00:41:22,250 ¿qué significa? que ya no tengo que seguir 693 00:41:22,250 --> 00:41:24,070 ya sé que el 4 no va a ser raíz 694 00:41:24,070 --> 00:41:26,510 ¿quiénes son las raíces? el 2 695 00:41:26,510 --> 00:41:27,510 y el 3 696 00:41:27,510 --> 00:41:30,329 y así se hacen todos, vamos a hacer el siguiente 697 00:41:30,329 --> 00:41:31,949 vamos a hacer 2 más 698 00:41:31,949 --> 00:41:34,349 y los demás te los dejo 699 00:41:34,349 --> 00:41:35,090 para que tú pruebes 700 00:41:35,090 --> 00:41:37,250 en este de aquí 701 00:41:37,250 --> 00:41:39,789 mismo rollo, empezamos por ejemplo 702 00:41:39,789 --> 00:41:40,710 con el menos 3 703 00:41:40,710 --> 00:41:42,030 sería 704 00:41:42,030 --> 00:41:44,429 menos 3 705 00:41:44,429 --> 00:41:46,989 y aparece x al cuadrado 706 00:41:46,989 --> 00:41:48,269 aquí también al cuadrado 707 00:41:48,269 --> 00:41:51,250 más 4 708 00:41:51,250 --> 00:41:53,210 x, en vez de x 709 00:41:53,210 --> 00:41:54,070 menos 3 710 00:41:54,070 --> 00:41:55,769 más 3 711 00:41:55,769 --> 00:42:01,440 igual, menos 3 al cuadrado 712 00:42:01,440 --> 00:42:02,579 es 9 positivo 713 00:42:02,579 --> 00:42:16,769 4 por menos 3 menos 12 y más 3 pues o casualidad de la vida 9 menos 12 más 3 te sale 0 así que ya 714 00:42:16,769 --> 00:42:25,050 tengo una raíz a continuación con quien pruebo voy a probar con el menos 1 sería menos 1 al 715 00:42:25,050 --> 00:42:31,949 cuadrado más 4 por menos 1 y saldría menos 1 al cuadrado saldría 716 00:42:31,949 --> 00:42:39,269 1 positivo menos 4 por 4 por menos 1 es menos 4 más 3 hoy que otra más grande 717 00:42:39,269 --> 00:42:46,829 tenido también 1 menos 4 más 3 lo hace y ve que sale 0 ya tengo otra raíz y como 718 00:42:46,829 --> 00:42:51,989 éste también tiene grado 2 significa que sólo puede tener 2 que significa que ya 719 00:42:51,989 --> 00:42:56,550 Ya no tengo que seguir probando porque ni ese ni ese pueden salir cero. 720 00:42:56,670 --> 00:42:57,329 ¿Quién aún no te cree? 721 00:42:57,969 --> 00:42:58,489 Pruébalo. 722 00:43:00,579 --> 00:43:03,579 Siguiente, por ejemplo, este. 723 00:43:04,599 --> 00:43:06,079 Ya los otros te los voy a dejar para ti. 724 00:43:08,019 --> 00:43:09,420 x al cuadrado menos 9. 725 00:43:09,940 --> 00:43:11,199 Empiezo por el menos 3. 726 00:43:11,900 --> 00:43:20,400 Sería menos 3 al cuadrado menos 9. 727 00:43:20,940 --> 00:43:24,039 Menos 3 al cuadrado es 9 y 9 menos 9 es 0. 728 00:43:24,619 --> 00:43:28,099 ¿Qué suerte estoy teniendo? El primero me está valiendo casi siempre. 729 00:43:29,420 --> 00:43:30,519 No siempre, pero casi siempre. 730 00:43:31,280 --> 00:43:32,860 Probaría con el menos 2. 731 00:43:33,619 --> 00:43:34,659 Cambio aquí el menos 2. 732 00:43:35,219 --> 00:43:37,039 Menos 2 al cuadrado, ¿cuánto es? 733 00:43:37,639 --> 00:43:38,239 4. 734 00:43:38,679 --> 00:43:40,219 4 menos 9 no es 0. 735 00:43:40,219 --> 00:43:42,599 Uy, pues este no es raíz. 736 00:43:43,280 --> 00:43:45,539 Recuerda, para que sea raíz, el resultado tiene que ser 0. 737 00:43:46,280 --> 00:43:50,760 Con el 3, pues 3 al cuadrado sería 9 menos 0. 738 00:43:50,980 --> 00:43:52,059 Este también es raíz. 739 00:43:52,059 --> 00:43:59,880 Y de nuevo, como ha dado la ocasión de que es grado 2, por cierto, si fuese otro grado menos o más, pues tendría que haber menos o más. 740 00:44:00,199 --> 00:44:01,179 Y tendría que seguir probando. 741 00:44:02,019 --> 00:44:08,320 Como máximo, recuerda, este 2, como ya tengo 2 y el de grado 2, este último ya no necesito probarlo. 742 00:44:09,340 --> 00:44:10,219 Y así se hace en todo. 743 00:44:11,920 --> 00:44:17,159 Desarrolla utilizando las fórmulas correspondientes las siguientes expresiones aplicando identidades notables. 744 00:44:18,960 --> 00:44:21,840 Tienes que irte al lado de apunte y mirarte al lado de apunte. 745 00:44:22,059 --> 00:44:27,320 porque hay una fórmula para lo que se llaman identidades notables, 746 00:44:28,179 --> 00:44:36,239 que son el cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia y suma por diferencia. 747 00:44:38,460 --> 00:44:44,699 Este es el cuadrado de la suma y es el primero al cuadrado, es decir, la x al cuadrado, 748 00:44:45,079 --> 00:44:50,119 más el segundo al cuadrado, 5 por el cuadrado, 5 por 5 es 25. 749 00:44:50,119 --> 00:44:56,280 Y ahora es más 2 por el primero por el segundo. 750 00:44:56,800 --> 00:44:59,820 Cuando digo primero y segundo me refiero a los monomios. 751 00:45:00,719 --> 00:45:05,420 Este es el primero, este es el segundo. 752 00:45:09,139 --> 00:45:14,800 Por cierto, el cuadrado de la suma te sirve para siempre que los dos tengan el mismo signo. 753 00:45:15,420 --> 00:45:17,260 Y es esto, aquí los signos no cambiarían. 754 00:45:17,699 --> 00:45:20,039 Aunque los dos fuesen negativos, esto seguiría siendo igual. 755 00:45:20,719 --> 00:45:22,639 ¿Qué pasa? Que esto no lo puedes dejar así. 756 00:45:23,219 --> 00:45:26,860 2 por x por 5, pues dices 2 por 5 es 10, 10x. 757 00:45:27,699 --> 00:45:29,940 Y ya te sale directamente. 758 00:45:31,679 --> 00:45:34,619 Este segundo es el cuadrado de la diferencia. 759 00:45:35,440 --> 00:45:38,900 Se llama diferencia porque los signos salen distintos. 760 00:45:39,780 --> 00:45:43,360 Da igual el orden en que te salgan, tienen que ser distintos, me explico. 761 00:45:44,099 --> 00:45:47,340 También te serviría si fuese el primero negativo y el segundo positivo. 762 00:45:47,940 --> 00:45:50,519 El primero te sirve si los dos son positivos o los dos negativos. 763 00:45:50,519 --> 00:45:55,360 Y el segundo sirve si los signos de los dos son distintos y solo puede haber dos monomios. 764 00:45:55,699 --> 00:45:57,880 Con más monomios no hay regla, entonces no se puede aplicar esto. 765 00:46:00,710 --> 00:46:03,849 Si los dos signos son del mismo, esto no cambia. 766 00:46:03,989 --> 00:46:07,730 Cuadrado del primero más cuadrado del segundo más 2 por el primero por el segundo. 767 00:46:09,590 --> 00:46:11,730 Si los dos fuesen negativos, seguiría siendo igual. 768 00:46:11,849 --> 00:46:14,030 Cuadrado del primero más cuadrado del segundo más 2. 769 00:46:14,389 --> 00:46:15,510 2 primero por el segundo. 770 00:46:16,630 --> 00:46:19,969 Si los dos signos son negativos, el principio no cambia. 771 00:46:19,969 --> 00:46:23,070 Cuadrado del primero, 3i al cuadrado. 772 00:46:23,389 --> 00:46:27,030 3 al cuadrado es 9 y la i al cuadrado, i al cuadrado. 773 00:46:28,630 --> 00:46:31,230 Más cuadrado del segundo, 2 al cuadrado es 4. 774 00:46:31,369 --> 00:46:35,369 Y ahora se pone menos, en el segundo de antes era más, ahora es menos. 775 00:46:35,550 --> 00:46:41,269 2 por el primero que es 3i, por el segundo que es 2. 776 00:46:42,670 --> 00:46:44,869 Cachondeo, que esto no lo puedes dejar así. 777 00:46:45,110 --> 00:46:47,210 ¿Y qué hace? Multiplicas todo lo que se pueda. 778 00:46:47,210 --> 00:46:50,070 2 por 3 son 6 779 00:46:50,070 --> 00:46:51,590 6 por 2 son 12 780 00:46:51,590 --> 00:46:53,530 y como solo hay una letra, la letra se mantiene 781 00:46:53,530 --> 00:46:54,949 12 782 00:46:54,949 --> 00:46:58,059 el último 783 00:46:58,059 --> 00:47:00,599 suma por diferencia 784 00:47:00,599 --> 00:47:02,219 o si puede ser al revés 785 00:47:02,219 --> 00:47:04,199 diferencia por suma, no hay problema 786 00:47:04,199 --> 00:47:07,179 es decir, dos signos iguales y dos signos distintos 787 00:47:07,179 --> 00:47:08,980 el resultado es 788 00:47:08,980 --> 00:47:11,139 cuadrado del número 789 00:47:11,139 --> 00:47:12,980 que tienen el mismo signo 790 00:47:12,980 --> 00:47:15,300 perdón, cuadrado del término 791 00:47:15,300 --> 00:47:17,639 que tienen el mismo signo 792 00:47:17,639 --> 00:47:19,159 los dos, en este caso es el a 793 00:47:19,159 --> 00:47:22,699 sería a por a 794 00:47:22,699 --> 00:47:23,619 al cuadrado 795 00:47:23,619 --> 00:47:24,619 al cuadrado 796 00:47:24,619 --> 00:47:27,760 menos 797 00:47:27,760 --> 00:47:31,320 el cuadrado del que tienen 798 00:47:31,320 --> 00:47:33,059 signos distintos 799 00:47:33,059 --> 00:47:34,579 estén donde estén 800 00:47:34,579 --> 00:47:37,420 normalmente se dice suma por diferencia 801 00:47:37,420 --> 00:47:38,659 diferencia de cuadrado 802 00:47:38,659 --> 00:47:41,480 pero es el cuadrado del que tenga el mismo signo 803 00:47:41,480 --> 00:47:43,340 menos y siempre menos 804 00:47:43,340 --> 00:47:44,760 cuadrado del que tenga 805 00:47:44,760 --> 00:47:46,280 signos distintos 806 00:47:46,280 --> 00:47:48,639 pues 4 cuadrado 16 807 00:47:48,639 --> 00:48:00,559 Y ya está. Esto es aplicar las fórmulas. Esto es aplicar las fórmulas que te tienes que mirar en los apuntes, ¿de acuerdo? Despacito. 808 00:48:01,900 --> 00:48:10,099 En los siguientes apartados aparece una expresión y debajo un supuesto desarrollo. Indica si es correcto o no. En caso de no, explica por qué. 809 00:48:10,840 --> 00:48:16,739 Si te fijas, es cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia, suma por diferencia. 810 00:48:16,960 --> 00:48:18,739 Es ver si lo anterior se ha hecho bien o no. 811 00:48:19,739 --> 00:48:25,460 El cuadrado de la suma, hemos dicho que es primero al cuadrado, ese está bien, más segundo al cuadrado, ese está bien. 812 00:48:25,719 --> 00:48:26,599 Si entra al cuadrado es 49. 813 00:48:27,179 --> 00:48:29,820 ¿Qué pasa? Que falta que está mal. 814 00:48:29,980 --> 00:48:32,000 Entonces, esto no es correcto. 815 00:48:34,860 --> 00:48:35,199 ¿Por qué? 816 00:48:35,199 --> 00:48:43,639 Porque falta el 2 por x por 7. 817 00:48:43,679 --> 00:48:51,860 Por lo que es lo mismo, bueno, faltaría, perdón, más 2. Faltaría añadir más 14x. 818 00:48:53,199 --> 00:49:05,820 El siguiente era, cuadrado del primero está más cuadrado del segundo, cuidado que en nuestra continuación, no importa si en nuestra continuación, pero el cuadrado del segundo es 9, está, 819 00:49:05,820 --> 00:49:09,579 menos 2 por el primero 820 00:49:09,579 --> 00:49:10,679 por el segundo 821 00:49:10,679 --> 00:49:12,019 el menos está 822 00:49:12,019 --> 00:49:14,659 y 2 por 2 es 4 823 00:49:14,659 --> 00:49:16,139 por 3 es 12m 824 00:49:16,139 --> 00:49:19,639 esto si es correcto 825 00:49:19,639 --> 00:49:21,659 cuidado que no tiene que estar en orden 826 00:49:21,659 --> 00:49:23,480 puede estar desordenado, no pasaría nada 827 00:49:23,480 --> 00:49:27,510 esto es suma por diferencia 828 00:49:27,510 --> 00:49:28,409 ya hemos dicho que 829 00:49:28,409 --> 00:49:31,210 los que tienen el mismo signo 830 00:49:31,210 --> 00:49:32,630 se ponen al cuadrado 831 00:49:32,630 --> 00:49:35,630 menos los que tienen 832 00:49:35,630 --> 00:49:37,550 signos distintos que también se ponen 833 00:49:37,550 --> 00:49:38,530 al cuadrado 834 00:49:38,530 --> 00:49:41,750 problema, que aquí te sale 835 00:49:41,750 --> 00:49:42,710 t al cuadrado 836 00:49:42,710 --> 00:49:45,809 esto es no correcto 837 00:49:45,809 --> 00:49:47,329 porque 838 00:49:47,329 --> 00:49:49,530 solamente está bien 839 00:49:49,530 --> 00:49:50,409 el principio 840 00:49:50,409 --> 00:49:53,190 el resultado final tendría que haber sido 841 00:49:53,190 --> 00:49:57,630 esto del medio de sobra 842 00:49:57,630 --> 00:49:59,590 y el 36 tendría que ser 843 00:49:59,590 --> 00:50:00,949 con menos 36 844 00:50:00,949 --> 00:50:02,269 ese es el desarrollo 845 00:50:02,269 --> 00:50:09,869 siguiente, un carpintero quiere construir 846 00:50:09,869 --> 00:50:11,590 un marco cuadrado 847 00:50:11,590 --> 00:50:14,230 cuyo lado mide x más 3 848 00:50:14,230 --> 00:50:16,269 centímetro. Porque necesitas dejar 849 00:50:16,269 --> 00:50:18,250 3 centímetros adicionales de margen cada lado del cuadrado 850 00:50:18,250 --> 00:50:19,949 original que vale X centímetro. 851 00:50:25,369 --> 00:50:27,289 Escribe un modelo matemático 852 00:50:27,289 --> 00:50:28,909 para el área total 853 00:50:28,909 --> 00:50:29,909 del marco. 854 00:50:31,170 --> 00:50:40,170 Mira. Cuidado que tiene 855 00:50:40,170 --> 00:50:40,690 mala leche. 856 00:50:42,190 --> 00:50:43,630 Te voy a hacer el dibujito. 857 00:50:44,349 --> 00:50:45,590 Insertar formas. 858 00:50:48,039 --> 00:50:54,079 Aquí. Vale, lo he hecho. Ahora. 859 00:50:55,619 --> 00:51:00,239 Aquí tenemos nuestro marco. 860 00:51:00,360 --> 00:51:02,000 Vamos a cambiarle el color. 861 00:51:02,000 --> 00:51:04,880 contorno amarillo 862 00:51:04,880 --> 00:51:07,280 el contorno 863 00:51:07,280 --> 00:51:08,679 no es el contorno, es el relleno 864 00:51:08,679 --> 00:51:10,199 amarillo, ahí está 865 00:51:10,199 --> 00:51:13,210 ¿qué te está diciendo? 866 00:51:16,739 --> 00:51:18,420 está diciendo que tú quieres 867 00:51:18,420 --> 00:51:21,320 tú vas a hacer un marco 868 00:51:21,320 --> 00:51:23,719 el marco, cuidado, que aquí viene un problema 869 00:51:23,719 --> 00:51:25,719 el marco 870 00:51:25,719 --> 00:51:27,380 es 871 00:51:27,380 --> 00:51:29,380 lo que va en amarillo 872 00:51:29,380 --> 00:51:32,059 y te está diciendo 873 00:51:32,059 --> 00:51:33,179 y aquí viene el problema 874 00:51:33,179 --> 00:51:34,860 este es lo que tiene la mala leche 875 00:51:34,860 --> 00:51:36,300 es 876 00:51:36,300 --> 00:51:39,099 cuyo lado mide 877 00:51:39,099 --> 00:51:40,860 x más 3 centímetros 878 00:51:40,860 --> 00:51:44,900 lo que está diciendo es que desde aquí 879 00:51:44,900 --> 00:51:46,199 hasta aquí 880 00:51:46,199 --> 00:51:52,500 que desde ahí hasta ahí 881 00:51:52,500 --> 00:51:54,679 como te deforma 882 00:51:54,679 --> 00:51:57,059 un segundillo que le voy a poner flechas por todos lados 883 00:51:57,059 --> 00:52:00,639 desde ahí hasta ahí 884 00:52:00,639 --> 00:52:01,679 eso mide 885 00:52:01,679 --> 00:52:07,389 x más 3 886 00:52:07,389 --> 00:52:09,610 que sean centímetros 887 00:52:09,610 --> 00:52:10,590 me importa menos 888 00:52:10,590 --> 00:52:13,289 como es un cuadro todo va a ser lo mismo 889 00:52:13,289 --> 00:52:15,070 pero es que te está diciendo 890 00:52:15,070 --> 00:52:17,449 que lo hace así porque quiere tener 891 00:52:17,449 --> 00:52:18,789 un margen de maniobra 892 00:52:18,789 --> 00:52:25,329 ¿por qué? porque quiere tener 3 centímetros 893 00:52:25,329 --> 00:52:26,909 adicionales de margen 894 00:52:26,909 --> 00:52:28,610 a cada lado del triángulo 895 00:52:28,610 --> 00:52:31,090 el cuadrado de unidad que mide 896 00:52:31,090 --> 00:52:31,570 x 897 00:52:31,570 --> 00:52:35,860 ¿dónde está el fallo? 898 00:52:38,340 --> 00:52:39,019 que esto está mal 899 00:52:39,019 --> 00:52:41,440 que sería x más 6 900 00:52:41,440 --> 00:52:43,980 si quiere dejar 3 centímetros adicionales de margen 901 00:52:43,980 --> 00:52:44,739 a cada lado del cuadrado 902 00:52:44,739 --> 00:52:47,519 lo que tiene que aparecer es x más 6 903 00:52:47,519 --> 00:52:49,940 porque tiene que dejar 3 a un lado y 3 a otro 904 00:52:49,940 --> 00:52:53,650 es decir, este sería el X 905 00:52:53,650 --> 00:52:57,369 esto no te preocupes 906 00:52:57,369 --> 00:52:59,429 que esto en la tanda de ejercicio que tendrás 907 00:52:59,429 --> 00:53:01,010 lo vas a ver bien 908 00:53:01,010 --> 00:53:02,050 bien 909 00:53:02,050 --> 00:53:05,969 en cada cuadro, bien 910 00:53:05,969 --> 00:53:07,710 y ahora 911 00:53:07,710 --> 00:53:11,070 escribe un modelo matemático para el área total 912 00:53:11,070 --> 00:53:11,829 del marco 913 00:53:11,829 --> 00:53:14,710 y voy a poner incluyendo 914 00:53:14,710 --> 00:53:16,949 porque si no no tiene gracia 915 00:53:16,949 --> 00:53:18,789 incluyendo 916 00:53:18,789 --> 00:53:22,610 es que si no se puede 917 00:53:22,610 --> 00:53:23,449 malinterpretar 918 00:53:23,449 --> 00:53:24,849 incluyendo 919 00:53:24,849 --> 00:53:27,949 el interior 920 00:53:27,949 --> 00:53:34,429 del cuadro. Ya te explicaré 921 00:53:34,429 --> 00:53:39,389 por qué. ¿Qué sería? 922 00:53:39,829 --> 00:53:40,389 Pues sería 923 00:53:40,389 --> 00:53:43,309 ¿Cuál es el área 924 00:53:43,309 --> 00:53:44,849 de un rectángulo? 925 00:53:45,289 --> 00:53:47,670 Primero, por si no entiendes lo del x más 6 926 00:53:47,670 --> 00:53:49,429 como te dice 927 00:53:49,429 --> 00:53:50,909 que tiene que dejar 3 centímetros 928 00:53:50,909 --> 00:53:52,230 adicionales 929 00:53:52,230 --> 00:53:54,070 significa 930 00:53:54,070 --> 00:53:58,550 que 931 00:53:58,550 --> 00:54:02,619 ¿Por qué se ha girado? No te gires 932 00:54:02,619 --> 00:54:06,659 por Dios. Significa 933 00:54:06,659 --> 00:54:09,340 que si quisiera esto no girarse de mala manera 934 00:54:09,340 --> 00:54:09,840 bueno, está bien 935 00:54:09,840 --> 00:54:13,019 que de aquí a aquí 936 00:54:13,019 --> 00:54:14,400 tiene que haber 937 00:54:14,400 --> 00:54:18,429 no quiere hacerlo, no pasa nada 938 00:54:18,429 --> 00:54:21,329 perdón que de vez en cuando 939 00:54:21,329 --> 00:54:22,989 la máquina no quiere jugar bien 940 00:54:22,989 --> 00:54:24,630 de aquí a aquí 941 00:54:24,630 --> 00:54:29,699 tiene que haber 3 centímetros 942 00:54:29,699 --> 00:54:32,159 y si hay ahí 3 centímetros 943 00:54:32,159 --> 00:54:33,840 en el otro lado 944 00:54:33,840 --> 00:54:36,280 también tiene que haber 3 centímetros 945 00:54:36,280 --> 00:54:37,900 es decir, no solo ahí 946 00:54:37,900 --> 00:54:39,119 sino también 947 00:54:39,119 --> 00:54:40,420 aquí 948 00:54:40,420 --> 00:54:56,230 Entonces, si uno es X y le tienes que dejar 3 centímetros a cada lado, el otro tiene que ser X más C. 949 00:54:58,480 --> 00:55:03,280 Bien, escribimos un modelo matemático para el área total del marco, incluyendo el interior del cuadro. 950 00:55:04,219 --> 00:55:10,880 Vale, entonces, ¿cuál es la fórmula del área de un cuadrado lado por lado? 951 00:55:11,159 --> 00:55:16,280 Es como un rectángulo que es base por altura, pero en este caso sería lado por lado o base por altura. 952 00:55:16,280 --> 00:55:17,619 Todos los lados miden lo mismo. 953 00:55:17,619 --> 00:55:25,980 Entonces, ¿qué sería? x más 6 por x más 6. 954 00:55:27,079 --> 00:55:34,360 Ya lo tenemos. Esto es nuestra fórmula. Este es nuestro modelo matemático. 955 00:55:35,199 --> 00:55:40,599 El modelo matemático es este para saber el área total del marco incluyendo el interior del marco. 956 00:55:50,630 --> 00:55:56,440 Si no es que esto sería mucho más complejo y no lo vamos a poner tan bien. 957 00:55:56,440 --> 00:56:00,820 Bien, a continuación, desarrolla la expresión obtenida. 958 00:56:01,079 --> 00:56:02,119 ¿Qué expresión obtenida es? 959 00:56:02,840 --> 00:56:05,260 Esta, que está en la fórmula del área. 960 00:56:06,860 --> 00:56:10,219 Vamos a desarrollar la expresión obtenida. 961 00:56:10,219 --> 00:56:22,849 Pero si te fijas, la expresión obtenida, si la pongo bien, sería x más 6 al cuadrado. 962 00:56:28,039 --> 00:56:29,659 Entonces, ahora tienes dos opciones. 963 00:56:29,659 --> 00:56:41,139 O lo haces por identidad notable o lo haces como multiplicación de polinomios. 964 00:56:41,739 --> 00:56:50,619 Si lo hago como identidad notable sería el primero al cuadrado, x al cuadrado, más el segundo al cuadrado, más 2 por el primero, por el segundo. 965 00:56:51,320 --> 00:56:54,559 2 por x por 6, pues 2 por 6 es 12x. 966 00:56:55,320 --> 00:57:02,019 Quien no lo haga así tendría que empezar por la x y después multiplicar por el más 6 todo. 967 00:57:02,179 --> 00:57:14,980 Me quedaría, primero tendría que hacer la x por todo y después el más 6 por todo lo de la derecha. 968 00:57:15,739 --> 00:57:23,239 Si hago la x, sería x por x, x al cuadrado, x por 6, pues 6x. 969 00:57:23,659 --> 00:57:28,340 Recuerda que cuando multiplicas números sin letras es preferible poner siempre el número antes que la letra. 970 00:57:28,340 --> 00:57:30,699 si la pones al revés no pasa nada matemáticamente hablando 971 00:57:30,699 --> 00:57:32,920 pero la probabilidad de que después te equivoques 972 00:57:32,920 --> 00:57:34,780 es altísima, si tienes que hacer más cosas 973 00:57:34,780 --> 00:57:36,920 lo que decía 974 00:57:36,920 --> 00:57:38,840 hemos empezado por la x, lo he multiplicado 975 00:57:38,840 --> 00:57:40,519 por la x, x cuadrado 976 00:57:40,519 --> 00:57:42,579 lo hemos multiplicado por el 6, 6x 977 00:57:42,579 --> 00:57:44,420 ahora voy a hacer el más 6 978 00:57:44,420 --> 00:57:46,360 pues más 6 por x, más 6x 979 00:57:46,360 --> 00:57:48,840 y más 6 por más 6 980 00:57:48,840 --> 00:57:50,719 más 36 981 00:57:50,719 --> 00:57:52,300 y si sumo 982 00:57:52,300 --> 00:57:54,099 más 6 más 6, consigo el 983 00:57:54,099 --> 00:57:57,019 más 12, es decir, llego a lo mismo 984 00:57:57,019 --> 00:57:58,219 habría que hacerlo 985 00:57:58,219 --> 00:58:01,000 Sería x al cuadrado 986 00:58:01,000 --> 00:58:03,260 Más 12x 987 00:58:03,260 --> 00:58:04,440 Más 36 988 00:58:04,440 --> 00:58:06,739 Ya estaría hecho 989 00:58:06,739 --> 00:58:08,760 Identifica aquí identidad notable 990 00:58:08,760 --> 00:58:10,119 Aparece como resultado 991 00:58:10,119 --> 00:58:13,099 Pues la identidad notable que aparece como resultado es 992 00:58:13,099 --> 00:58:14,360 El cuadrado 993 00:58:14,360 --> 00:58:16,239 De la 994 00:58:16,239 --> 00:58:18,159 Suma 995 00:58:18,159 --> 00:58:20,360 Esta es la identidad notable 996 00:58:20,360 --> 00:58:23,920 El cuadrado de la suma 997 00:58:23,920 --> 00:58:26,619 Y con esto se acabó la tanda 998 00:58:26,619 --> 00:58:30,000 Y ya está, y se acabó el tema 999 00:58:30,000 --> 00:58:32,139 Espero que se os haya dado bien. 1000 00:58:33,019 --> 00:58:38,920 Mucho ánimo que viene ahora otra unidad, pero eso ya será el próximo año, en el 2026. 1001 00:58:40,139 --> 00:58:40,719 Hasta luego.