1 00:00:00,450 --> 00:00:03,069 Venga, hoy es 20 de abril del 90. 2 00:00:04,669 --> 00:00:06,190 Venga, 20 de abril. 3 00:00:08,429 --> 00:00:10,710 Se ha pasado 30 años de la canción. 4 00:00:10,970 --> 00:00:11,750 2026. 5 00:00:12,269 --> 00:00:14,109 Bueno, chavales, empezamos el último tema ya, 6 00:00:14,189 --> 00:00:15,669 que son distribuciones de probabilidad. 7 00:00:15,769 --> 00:00:18,489 Lo que yo quiero que veáis un poco es que sepáis distinguir 8 00:00:18,489 --> 00:00:21,230 entre distribuciones de probabilidad y función de probabilidad 9 00:00:21,230 --> 00:00:24,949 que la que vamos a ver son la binomial y la normal, ¿vale? 10 00:00:25,410 --> 00:00:29,510 Entonces, no sé si recordáis un experimento que estuvimos comentando, 11 00:00:29,510 --> 00:00:31,370 que es, por ejemplo, el lanzamiento de dos dados, ¿no? 12 00:00:31,370 --> 00:00:33,829 Yo lanzo dos dados y ahora sumo los resultados. 13 00:00:34,250 --> 00:00:37,130 ¿Cuáles son los posibles valores? 14 00:00:37,289 --> 00:00:39,750 Pues nosotros tenemos 36 posibles valores. 15 00:00:39,890 --> 00:00:44,729 Y eso es lo que yo quiero que distingáis mucho entre lo que es el espacio muestral, 16 00:00:44,850 --> 00:00:47,689 que son los 36 valores, es decir, las combinaciones, por ejemplo, 17 00:00:48,130 --> 00:00:52,649 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, luego 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 4. 18 00:00:52,990 --> 00:00:56,789 Tenemos 36 posibilidades al lanzar dos dados, ¿vale? 19 00:00:56,789 --> 00:01:00,450 Entonces, mi espacio muestral de casos posibles son 36. 20 00:01:01,329 --> 00:01:02,530 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 21 00:01:02,590 --> 00:01:06,909 Que yo, una cosa es tener mi espacio a muestrar, 22 00:01:07,049 --> 00:01:09,109 que es al tirar dos dados lo que me encuentro, 23 00:01:09,569 --> 00:01:12,109 o luego lo que yo quiero hacer con esos datos, ¿vale? 24 00:01:12,109 --> 00:01:17,469 Y en este caso lo que yo quiero saber es cuánto suman los dos 25 00:01:17,469 --> 00:01:18,670 dados al lanzarlo. 26 00:01:18,670 --> 00:01:23,390 Entonces, los posibles valores de esos dados, pues, 27 00:01:23,489 --> 00:01:26,810 va evidentemente desde 2 hasta 12, ¿de acuerdo? 28 00:01:26,890 --> 00:01:28,150 Eso lo tenemos todo claro, ¿verdad? 29 00:01:28,150 --> 00:01:48,269 Entonces, ahora, si yo lo que quiero ver es qué probabilidad tiene cada valor, es decir, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 1 al lanzar dos dados? Pues evidentemente 0, ¿de acuerdo? ¿Y cuál es la probabilidad de sacar un 2? Pues uno de 36, porque la única posibilidad de las 36 es sacar un 1 en cada uno de los dados, ¿de acuerdo? 30 00:01:48,269 --> 00:02:02,510 Entonces, igual que 12, la única posibilidad de sacar un 12 es que saquemos un 6 de 6. Por lo tanto, la probabilidad, digamos, de obtener un 12 al lanzar dos dados es 1 partido de 36, ¿de acuerdo? 31 00:02:03,150 --> 00:02:17,969 Entonces, lo que quiero que veáis con esto, que por cierto, estos apuntes están bastante bien. Venga, Jimena y Karo. Estos apuntes están bastante, bastante bien. Están subidos en el aula virtual y yo os recomiendo, son 30 hojas, pero se lee bastante bien, ¿vale? 32 00:02:18,270 --> 00:02:40,870 Entonces, ¿qué es lo que yo quiero que veáis un poco? Pues que, evidentemente, una distribución de probabilidad es una función que asocia a cada valor de la variable aleatoria estudiada la probabilidad de cada una de ellas. Es decir, si yo soy capaz de representar esto como una función, ¿cuál es la probabilidad de sacar un 1? Un 0. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 2? Uno partido de 36, ¿de acuerdo? 33 00:02:40,870 --> 00:02:57,770 Entonces, yo lo que tendría es una gráfica así, ¿no? Esto va de más a menos, ¿de acuerdo? Y esto es, por ejemplo, el 0, el 1, el 2, el 3, así hasta el 12, ¿de acuerdo? 34 00:02:57,770 --> 00:03:20,340 Hay un valor que es el máximo, que es 536, pero si yo lo represento gráficamente con un histograma o con un diagrama de barra y demás y tal, mejor un diagrama de barra, pues yo, dime, es verdad, 6 partido de 36, perdóname, es en el 7, ¿verdad? Es que me sonaba también el 7. 35 00:03:20,340 --> 00:03:29,139 porque además hay una función que precisamente una fórmula que para dos dados evidentemente es 7, perdóname. 36 00:03:29,360 --> 00:03:33,939 Entonces, lo que yo quiero, me interesa aquí más que nada es que sepáis que una distribución de probabilidad 37 00:03:33,939 --> 00:03:36,939 es una función donde a cada valor se le asigna una probabilidad, ¿vale? 38 00:03:37,219 --> 00:03:41,840 Sin embargo, nosotros lo que vamos a estudiar es la función de distribución. 39 00:03:41,840 --> 00:03:47,840 No sé si os acordáis de estadística que existían las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas. 40 00:03:47,840 --> 00:04:05,319 ¿Os suena lo de las frecuencias acumuladas? Pues realmente una función de distribución es como si yo tuviera una frecuencia acumulada, porque lo importante de aquí, de la función de distribución, es la probabilidad de que la variable sea menor o igual a p. 41 00:04:05,319 --> 00:04:24,720 Y esto es súper importante, ¿vale? Esa es. Y al final, ¿qué es lo que ocurre? Pues que al final, como es que tome un valor igual o menor a él, pues ¿cuánto vale, por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado sea un número más chico que 13? ¿Cuál es la probabilidad al final? 42 00:04:24,720 --> 00:04:27,560 lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad 43 00:04:27,560 --> 00:04:29,459 de que sea un número más chico que 3? 44 00:04:30,399 --> 00:04:30,839 1 45 00:04:30,839 --> 00:04:33,279 ¿lo entendéis? ¿vale? 46 00:04:33,379 --> 00:04:35,560 porque yo ahí sumaría la probabilidad de que 47 00:04:35,560 --> 00:04:37,540 sea 2 más 3 más 4 más 5 48 00:04:37,540 --> 00:04:39,639 más 6 más 7 más 8 más 9 49 00:04:39,639 --> 00:04:41,079 más 10 más 11 más 12 50 00:04:41,079 --> 00:04:43,540 entonces siempre que sea menor o igual que 51 00:04:43,540 --> 00:04:45,480 él, pues entonces yo ahí lo que 52 00:04:45,480 --> 00:04:46,899 tengo es mi función de distribución 53 00:04:46,899 --> 00:04:49,279 ¿vale? entonces por ejemplo aquí chavales 54 00:04:49,279 --> 00:04:51,480 ¿cuál sería la función de distribución 55 00:04:52,060 --> 00:04:52,579 de 56 00:04:52,579 --> 00:04:55,500 de p 57 00:04:55,500 --> 00:04:57,259 x sea menor que 58 00:04:57,259 --> 00:04:59,680 3, ¿cuál sería esto 59 00:04:59,680 --> 00:05:01,639 realmente? Pues yo aquí tendría 60 00:05:01,639 --> 00:05:03,420 que sumar la de que sea 1 61 00:05:03,420 --> 00:05:05,560 la que sea 2 y la que 62 00:05:05,560 --> 00:05:07,600 sea 3, ¿lo veis? ¿Sí o no? 63 00:05:07,879 --> 00:05:09,519 Pues esto es lo que me da 64 00:05:09,519 --> 00:05:11,540 a mí realmente esto 65 00:05:11,540 --> 00:05:13,560 de aquí de que sea menor o igual que un 66 00:05:13,560 --> 00:05:14,920 número, me lo da 67 00:05:14,920 --> 00:05:17,759 la función de distribución 68 00:05:17,759 --> 00:05:19,720 y eso es muy importante, ¿de acuerdo? 69 00:05:20,300 --> 00:05:21,560 Entonces, ¿qué es lo que quiero 70 00:05:21,560 --> 00:05:29,839 que veáis. Estos son los apuntes que os comento, ¿vale? Mira, esta es la función de probabilidad, 71 00:05:29,899 --> 00:05:34,019 la distribución de probabilidad, perdona, que es esta de aquí, donde cada valor aquí 72 00:05:34,019 --> 00:05:39,540 se ve mejor que el 7, está aquí. Y luego la función de distribución es que sea menor 73 00:05:39,540 --> 00:05:43,660 o igual que ello, ¿vale? Pues entonces, nosotros lo que tenemos que tener claro, chavales, 74 00:05:43,720 --> 00:05:50,670 es que hay dos tipos de variables, ¿vale? Una variable discreta, variable discreta, 75 00:05:50,670 --> 00:06:16,870 Esto que ocurre, que es una cosa, una variable discreta, que no toma todos los valores, que toma un valor discreto de valores, ¿vale? Por ejemplo, los números enteros. Me refiero, si yo al lanzar un dado, ¿yo puedo obtener al lanzar un dado un 4,5? No, ¿no? Yo siempre tomo al lanzar un dado y yo lo sumo, tengo 1, 2, 3, perdón, 2, 3, 4, así hasta 12, ¿vale? Una variable discreta. 76 00:06:16,870 --> 00:06:36,629 Pues la variable discreta, ¿vale? Nosotros la que vamos a estudiar es la binomial, ¿de acuerdo? Tiene sus ventajas y evidentemente y sus inconvenientes. Y en la variable continua, nosotros vamos a estudiar la normal, ¿de acuerdo? La normal. 77 00:06:36,629 --> 00:06:39,550 Existen en la normal unas tablas 78 00:06:39,550 --> 00:06:40,730 Que yo les voy a dar 79 00:06:40,730 --> 00:06:42,689 Que es la normal 01 80 00:06:42,689 --> 00:06:44,529 ¿Vale? La normal 01 81 00:06:44,529 --> 00:06:45,509 ¿Qué es lo que ocurre? 82 00:06:45,810 --> 00:06:47,910 Que normalmente, nunca mejor dicho 83 00:06:47,910 --> 00:06:50,269 Nosotros nuestras distribuciones son 84 00:06:50,269 --> 00:06:52,329 De una normal mu sigma 85 00:06:52,329 --> 00:06:54,290 ¿Vale? Mu sigma 86 00:06:54,290 --> 00:06:55,889 Donde mu es la media 87 00:06:55,889 --> 00:07:00,490 Y sigma es la desviación típica 88 00:07:00,490 --> 00:07:02,610 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 89 00:07:02,730 --> 00:07:04,490 Pues que nosotros en lo largo de este tema 90 00:07:04,490 --> 00:07:05,910 Nos va a pasar varias cosas 91 00:07:05,910 --> 00:07:31,370 que utilicemos una binomial que tiene una fórmula, nos va a ocurrir que pasemos de binomial a normal, 92 00:07:31,370 --> 00:07:43,240 donde aquí utilizaremos la corrección de yates, ¿vale? 93 00:07:43,720 --> 00:07:56,439 O directamente utilicemos una normal musisma. 94 00:07:57,040 --> 00:07:57,660 ¿Qué ocurre? 95 00:07:57,800 --> 00:08:02,079 Yo en las tablas únicamente tengo la normal 0, 1. 96 00:08:02,079 --> 00:08:05,139 Y entonces, si yo estoy en una normal musisma, 97 00:08:05,660 --> 00:08:08,879 yo tengo que tipificar, ¿vale? 98 00:08:09,199 --> 00:08:10,399 Ya veremos lo que es. 99 00:08:10,399 --> 00:08:14,019 Esto es lo que se va a centrar estos 4 días que nos quedan. 100 00:08:14,120 --> 00:08:15,199 Bueno, 5 o 6, creo que. 101 00:08:15,620 --> 00:08:15,819 ¿Vale? 102 00:08:16,399 --> 00:08:17,860 Entonces, chavales, ¿a qué? 103 00:08:18,360 --> 00:08:19,699 Hostia, no estoy grabando todo esto. 104 00:08:19,920 --> 00:08:21,160 Me cago en la madre que parió. 105 00:08:21,680 --> 00:08:22,920 O sí, sí, sí estoy grabando. 106 00:08:23,560 --> 00:08:23,839 Vale. 107 00:08:24,060 --> 00:08:28,300 Entonces, chavales, lo que quiero que veamos de aquí un 108 00:08:28,300 --> 00:08:30,579 poco, que las variables discretas yo voy sumando 109 00:08:30,579 --> 00:08:31,459 valores, ¿verdad? 110 00:08:31,600 --> 00:08:34,320 Pues son valores discretos. 111 00:08:34,320 --> 00:09:01,399 Pues entonces, la función de probabilidad es, la f de 6 es realmente el sumatorio, esto es un sumatorio, de la probabilidad de que vaya desde 1 hasta ese valor, es decir, vaya por Dios, esto de aquí, esto es realmente mi función de distribución, ¿vale? 112 00:09:01,399 --> 00:09:03,039 Y esto es muy importante, ¿vale? 113 00:09:03,700 --> 00:09:04,620 ¿Esto qué sería? 114 00:09:04,820 --> 00:09:07,820 Si mi variable, variable discreta, ¿eh? 115 00:09:08,580 --> 00:09:17,210 Variable discreta, toma valores, por ejemplo, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ¿vale? 116 00:09:17,730 --> 00:09:25,809 Mi f de x igual a 4, esto es igual, chavales, a la probabilidad de que x valga 2, 117 00:09:26,190 --> 00:09:31,970 más la probabilidad de que x igual a 3, más la probabilidad de que x igual a 4. 118 00:09:31,970 --> 00:09:57,669 Esto de aquí es un sumatorio, ¿vale? Desde 1 hasta mi valor, x igual a 4, ¿lo veis? ¿Vale? De que el valor de la variable sea igual al que yo tengo, ¿vale? 2, 3 y 4. ¿Entendéis esto? ¿Entendéis esto? Ahora vamos a verlo en un ejercicio. 119 00:09:57,669 --> 00:10:25,049 ¿Vale? Entonces, lo que se suele hacer para aligerar la anotación es esto de aquí, es realmente el sumatorio, ¿vale? El sumatorio desde 1 hasta 4 de esas probabilidades, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que quiero que veáis también? Pues que, evidentemente, si yo tengo n valores, la probabilidad siempre del final va a ser 1, ¿de acuerdo? Porque voy sumando todos los valores y tengo valor 1, ¿de acuerdo? 120 00:10:25,049 --> 00:10:44,090 Entonces, ¿esto qué significa? Pues lo que nosotros ya sabemos, ¿no? Que al final todas las probabilidades pues tienen que estar entre 0 y 1, ¿de acuerdo? Tienen que estar entre 0 y 1. Por lo tanto, este valor de esta función de distribución pues también va a estar entre 0 y 1. 121 00:10:44,090 --> 00:11:01,990 Es decir, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado saque un número menor que 1? 0. ¿Y cuál es la probabilidad de que saque un número menor que 7? Pues 1. ¿El menor que 0? ¿El menor que 1? 0. ¿El menor que 7? 1. 122 00:11:01,990 --> 00:11:07,129 Entonces, chavales 123 00:11:07,129 --> 00:11:10,850 ¿Qué es lo que ocurre? 124 00:11:11,110 --> 00:11:12,610 ¿Vale? Que no pueden ser negativas 125 00:11:12,610 --> 00:11:14,549 Y después, otra cosita, ¿vale? 126 00:11:15,070 --> 00:11:17,629 La mu, chavales, es la media 127 00:11:17,629 --> 00:11:19,509 Y esto también es importante, ¿vale? 128 00:11:19,509 --> 00:11:21,129 Porque algunos ejercicios 129 00:11:21,129 --> 00:11:23,230 También no lo piden 130 00:11:23,230 --> 00:11:25,429 ¿Vale? Entonces, la media 131 00:11:25,429 --> 00:11:26,090 Que es mu 132 00:11:26,090 --> 00:11:33,769 En las variables discretas 133 00:11:33,769 --> 00:11:36,789 Esto es una variable discreta 134 00:11:36,789 --> 00:11:59,929 ¿Vale? Es el sumatorio del valor de la variable por la probabilidad, ¿vale? Por ejemplo, en un dado, en un dado, chavales. Si yo tengo un dado, ¿vale? Yo tengo el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 1? ¿Eh? ¿Cuál? 135 00:12:00,690 --> 00:12:04,110 Un sexto de 2, un sexto de 3, un sexto, ¿verdad? 136 00:12:04,429 --> 00:12:07,889 Pues entonces, ¿cuál sería la media del lanzamiento de un dado? 137 00:12:08,009 --> 00:12:08,830 ¿Cuál sería la media? 138 00:12:09,210 --> 00:12:18,490 Pues la media sería 1 por un sexto, más 2 por un sexto, más 3 por un sexto, más 4 por un sexto. 139 00:12:18,529 --> 00:12:19,509 ¿Lo entendéis, chavales? 140 00:12:19,889 --> 00:12:20,309 ¿Sí o no? 141 00:12:21,169 --> 00:12:26,190 Hasta el 6, más 5 por un sexto, más 6 por un sexto. 142 00:12:26,190 --> 00:12:29,129 Esa es la media del lanzamiento de un dado, ¿vale? 143 00:12:29,129 --> 00:12:47,990 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que esto al final es 10, 21, 6, ¿vale? Esta es la media de lanzar un dado, ¿de acuerdo? Yo cojo cada uno de los valores de la variable y lo multiplico por su probabilidad y lo voy sumando, ¿de acuerdo? 144 00:12:47,990 --> 00:13:13,590 Lo importante es la desviación típica. La desviación típica es la raíz de la varianza. Es decir, esto de aquí, me he colado, esto de aquí es la varianza, ¿de acuerdo? La sigma cuadrado es la varianza. Y la varianza lo que nos da una idea junto a la desviación típica es cómo deseparados están los valores. 145 00:13:13,590 --> 00:13:22,330 Yo siempre a mis chavales les cuento la misma historia, ¿vale? Es, nunca mejor dicho, por la mitad de la clase están estudiando historia, lo cual me parece una falta de respeto tremenda. 146 00:13:23,950 --> 00:13:40,850 Chavales, por ejemplo, si yo tengo dos chavales, uno de 17 y otro de 19, ¿cuál es su media? 18. ¿Y cuál es la deviación típica? ¿Cuál es la deviación típica? 9, por ejemplo. 147 00:13:40,850 --> 00:13:43,029 2. ¿Cuál es la 148 00:13:43,029 --> 00:13:44,929 desviación típica? La desviación 149 00:13:44,929 --> 00:13:47,070 típica es cómo están separados 150 00:13:47,070 --> 00:13:49,169 los valores, los valores reales 151 00:13:49,169 --> 00:13:50,929 respecto a la media. Si yo tengo 152 00:13:50,929 --> 00:13:52,509 17 y tengo 19 153 00:13:52,509 --> 00:13:55,210 y la media es 18, la desviación típica 154 00:13:55,210 --> 00:13:55,870 es 1. 155 00:13:57,529 --> 00:13:58,370 ¿Vale? Porque es 156 00:13:58,370 --> 00:14:00,950 cómo están alejados respecto a 157 00:14:00,950 --> 00:14:02,990 la media. Pero yo imaginaros 158 00:14:02,990 --> 00:14:03,850 que ahora yo tengo 159 00:14:03,850 --> 00:14:06,549 uno que tiene 160 00:14:06,549 --> 00:14:08,490 un año y otro que tiene 161 00:14:08,490 --> 00:14:09,570 37. 162 00:14:10,850 --> 00:14:35,740 O 35, ¿vale? ¿Cuál es la media de edad entre 1 y 35? 18 también, ¿vale? ¿Y cuál es la desviación típica ahí? 17, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Imaginad ustedes que sois empresarios y vais a hacer, por ejemplo, una firma de camisetas destinada a chavales de vuestra edad. 163 00:14:35,740 --> 00:14:54,559 Tú, ¿dónde abrirías la tienda? ¿En un centro, en un barrio donde la media sea, por ejemplo, de 18 y la desviación típica es, imaginaros, de 3, 4, 5? ¿O en un barrio donde la media sean 18 y la desviación típica sea mucho más alta? 164 00:14:54,559 --> 00:14:58,019 evidentemente la media de edad entre 17 y 19 165 00:14:58,019 --> 00:15:00,860 18, la media de edad entre 1 y 35 166 00:15:00,860 --> 00:15:04,059 es 18 también, pero si yo, mi público objetivo 167 00:15:04,059 --> 00:15:07,120 son chavales de 18, yo abriré mi tienda 168 00:15:07,120 --> 00:15:10,139 mi negocio donde estén los de 17 169 00:15:10,139 --> 00:15:12,899 y 19, no voy a ir a uno 170 00:15:12,899 --> 00:15:15,100 donde estén los bebés y los padres ya 171 00:15:15,100 --> 00:15:19,120 recién padres, no sé si me estoy explicando 172 00:15:19,120 --> 00:15:21,419 entonces es muy importante no solo la media 173 00:15:21,419 --> 00:15:35,039 Sino también saber la desviación, cómo están alejados los valores de esa media, ¿vale? Y eso es súper importante. Y eso se estudia en la desviación típica, que es esta fórmula de aquí, ¿de acuerdo? Esta fórmula de aquí. 174 00:15:35,039 --> 00:15:51,539 Y luego la, esa es la varianza, la desviación típica, la desviación típica, ¿vale? Que es sigma, es simplemente yo calculo la varianza y la varianza y le hago su raíz cuadrada, ¿vale chavales? 175 00:15:51,539 --> 00:16:21,519 Entonces, en el dado, ¿aquí qué sería? Pues sería un sexto, perdona, sería realmente en un dado, sería un 1 al cuadrado por un sexto más 2 al cuadrado por un sexto más 3 al cuadrado por un sexto más 4 al cuadrado por un sexto más 5 al cuadrado por un sexto más 6 al cuadrado por un sexto. 176 00:16:21,539 --> 00:16:25,019 Porque esto es realmente esto de aquí, ¿vale, chavales? 177 00:16:26,139 --> 00:16:30,139 Esto de aquí es el sumatorio, ¿vale? 178 00:16:30,299 --> 00:16:34,159 De x sub k al cuadrado por p sub k, ¿vale? 179 00:16:34,240 --> 00:16:37,259 Desde k igual a 1 hasta n, que en este caso es 6. 180 00:16:37,720 --> 00:16:39,399 Menos la media al cuadrado. 181 00:16:39,480 --> 00:16:42,059 Recordad que la media me había dado 7 sextos, ¿no? 182 00:16:42,100 --> 00:16:42,980 21 sextos. 183 00:16:43,820 --> 00:16:44,740 21 sextos. 184 00:16:44,840 --> 00:16:48,740 Pues esto es menos 21 sextos al cuadrado, ¿vale? 185 00:16:48,840 --> 00:16:50,440 Y esto me da la varianza. 186 00:16:50,440 --> 00:16:52,580 para hallar la desviación típica 187 00:16:52,580 --> 00:16:54,179 yo tengo que hacer la raíz de esto 188 00:16:54,179 --> 00:16:56,679 lo digo porque normalmente los ejercicios no lo dan 189 00:16:56,679 --> 00:16:58,720 pero si no me lo dan, tengo que saber 190 00:16:58,720 --> 00:16:59,620 hallarlo, ¿de acuerdo? 191 00:17:00,259 --> 00:17:02,740 tengo que saber hallarlo y estas dos son las 192 00:17:02,740 --> 00:17:04,700 fórmulas, ¿vale? normalmente 193 00:17:04,700 --> 00:17:06,880 me lo dan, con lo cual me ahorran 194 00:17:06,880 --> 00:17:08,700 muchísimo trabajo, ¿vale 195 00:17:08,700 --> 00:17:10,599 chavales? eso es la discreta 196 00:17:10,599 --> 00:17:13,099 ¿qué ocurre en las funciones continuas? 197 00:17:13,160 --> 00:17:14,680 que mis sumatorios son 198 00:17:14,680 --> 00:17:16,799 infinitos, ¿vale? 199 00:17:17,240 --> 00:17:18,960 la variable continua 200 00:17:18,960 --> 00:17:41,569 La variable continua es como un área. Variable continua. Tengo infinitos valores. ¿Vale? Entonces, el sumatorio, el sumatorio se convierte en integral. Se convierte en integral. 201 00:17:41,569 --> 00:17:43,750 ¿Vale, chavales? 202 00:17:44,470 --> 00:17:45,950 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 203 00:17:46,009 --> 00:17:47,250 Os voy a poner esta fórmula 204 00:17:47,250 --> 00:17:48,809 y vamos ahí al grano 205 00:17:48,809 --> 00:17:50,109 porque esto lo que sí me interesa 206 00:17:50,109 --> 00:17:52,049 es por si en un examen 207 00:17:52,049 --> 00:17:54,589 os ponen unas cosas que sepamos valor 208 00:17:54,589 --> 00:17:55,210 ¿Vale? 209 00:17:55,589 --> 00:17:56,950 Pero el concepto es el mismo 210 00:17:56,950 --> 00:17:58,470 en una variable discreta 211 00:17:58,470 --> 00:18:00,029 era el sumatorio del valor 212 00:18:00,029 --> 00:18:03,069 por el valor que toma la función 213 00:18:03,069 --> 00:18:05,289 aquí es la integral desde menos infinito 214 00:18:05,289 --> 00:18:08,029 hasta infinito de x 215 00:18:08,029 --> 00:18:10,009 por el valor de la función 216 00:18:10,009 --> 00:18:30,589 Para la desviación se calcula precisamente haciendo esta fórmula, ¿de acuerdo? Y luego ya se hace la raíz cuadrada. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Normalmente esto me lo dan, pero necesito que lo sepáis por sí. ¿De acuerdo? Entonces, vámonos ya a lo que es la distribución binomial. 217 00:18:30,589 --> 00:18:34,450 entonces chavales, la distribución binomial 218 00:18:34,450 --> 00:18:36,650 la distribución binomial ya la veis en primero 219 00:18:36,650 --> 00:18:38,430 ¿de acuerdo? y esto por ejemplo 220 00:18:38,430 --> 00:18:40,210 Noelia, estate muy atento porque 221 00:18:40,210 --> 00:18:41,849 Noelia 222 00:18:41,849 --> 00:18:44,390 esto va a caer en el examen de recuperación 223 00:18:44,390 --> 00:18:46,150 ¿vale? que es próximamente 224 00:18:46,150 --> 00:18:48,109 entonces una distribución binomial 225 00:18:48,109 --> 00:18:49,970 nosotros tenemos ahí un éxito 226 00:18:49,970 --> 00:18:52,529 y un fracaso 227 00:18:52,529 --> 00:18:54,150 ¿vale? 228 00:18:54,190 --> 00:18:56,309 se dice que es dicotómico 229 00:18:56,309 --> 00:18:59,890 dicotómico 230 00:18:59,890 --> 00:19:02,029 que es una pregunta dicotómica 231 00:19:02,029 --> 00:19:04,549 que tiene dos posibles valores, ¿vale? 232 00:19:04,650 --> 00:19:05,049 Sí o no. 233 00:19:05,150 --> 00:19:08,269 Entonces, nosotros tenemos un éxito y un fracaso, ¿de acuerdo? 234 00:19:09,049 --> 00:19:15,150 Entonces, ¿qué es lo que tenemos que saber nosotros de aquí, chavales? 235 00:19:15,549 --> 00:19:17,289 Esto yo os recomiendo que lo leáis. 236 00:19:17,430 --> 00:19:22,009 Me voy ahí directamente a la fórmula, ¿vale? 237 00:19:22,730 --> 00:19:27,089 Vamos a hacer esto de aquí porque es muy importante. 238 00:19:27,190 --> 00:19:30,730 Y los números combinatorios seguramente el año pasado no sé si los viste yo. 239 00:19:30,730 --> 00:19:47,210 Entonces, chavales, aquí, esto se utiliza para variable discreta, ¿eh? Variable discreta, variable discreta, ¿de acuerdo? Donde toma valores normalmente enteros, ¿de acuerdo? No puede tomar cualquier valor. 240 00:19:47,210 --> 00:20:04,349 Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que X sea igual a un valor K? Pues es esta fórmula. Nosotros tenemos una muestra de N, ¿vale? Y nosotros yo quiero saber cuál es la probabilidad de que valga 3. 241 00:20:04,349 --> 00:20:32,400 Pues si, por ejemplo, si n vale 10, sería 10 sobre 3. La probabilidad P es la probabilidad de éxito y Q es la probabilidad de fracaso. Y, chavales, si es dicotómico, ¿qué ocurre? O que hay éxito o que hay fracaso. No hay más posibilidades, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Es un sí o un no. No una vez, es un depende. 242 00:20:32,400 --> 00:20:34,259 ¿Qué más? Entonces, ¿qué ocurre? 243 00:20:34,660 --> 00:20:36,680 Que Q, ¿cuánto vale, chavales? 244 00:20:36,920 --> 00:20:37,819 Uno menos mi. 245 00:20:40,069 --> 00:20:41,490 ¿Vale? Y ahora, 246 00:20:41,730 --> 00:20:44,049 este número combinatorio, que no sé si el año 247 00:20:44,049 --> 00:20:45,950 pasado os dio tiempo a verlo, no sé si en 248 00:20:45,950 --> 00:20:47,809 cuarto, esta fórmula hay que 249 00:20:47,809 --> 00:20:49,990 aprenderse. La calculadora también os lo suele dar, 250 00:20:50,130 --> 00:20:52,089 ¿eh? Echarle un vistazo. N sobre 251 00:20:52,089 --> 00:20:54,150 K. N sobre K siempre es 252 00:20:54,150 --> 00:20:55,910 N factorial. ¿Sabéis lo que es un 253 00:20:55,910 --> 00:20:56,569 número factorial? 254 00:20:59,170 --> 00:20:59,849 Eso es. 255 00:21:00,029 --> 00:21:01,650 En las carreras se suele utilizar mucho. 256 00:21:01,750 --> 00:21:03,910 ¿Y yo estoy en qué curso? Y dice, yo estoy en cuarto 257 00:21:03,910 --> 00:21:06,130 factorial, tengo asignaturas de primero, de segundo 258 00:21:06,130 --> 00:21:07,950 de tercero y de cuarto, ¿vale? 259 00:21:08,390 --> 00:21:09,589 entonces, siempre 260 00:21:09,589 --> 00:21:12,210 5 factorial es 5 por 4 por 3 261 00:21:12,210 --> 00:21:13,230 por 2 por 1, ¿vale? 262 00:21:13,910 --> 00:21:15,730 la k factorial es precisamente 263 00:21:15,730 --> 00:21:18,049 el valor de mi k, luego tenemos que 264 00:21:18,049 --> 00:21:19,710 hacer la recta de n menos k 265 00:21:19,710 --> 00:21:21,369 ¿qué propiedades tienen los números 266 00:21:21,369 --> 00:21:24,650 factoriales? 267 00:21:24,710 --> 00:21:26,069 que por ejemplo, chavales, si yo 268 00:21:26,069 --> 00:21:28,130 tengo aquí 5 factorial partido 269 00:21:28,130 --> 00:21:30,170 3 factorial, resulta 270 00:21:30,170 --> 00:21:32,269 que 5 factorial, como bien ha dicho 271 00:21:32,269 --> 00:21:40,490 aquí, Hugo? Esto es esto, ¿verdad? ¿Sí o no? Bueno, pues resulta que, claro, 5 factorial 272 00:21:40,490 --> 00:21:47,829 es lo mismo que 5 y todo esto alguien me sabe decir lo que es 4 factorial, ¿vale? Esto es 273 00:21:47,829 --> 00:21:56,309 5 por 4 factorial o lo que es lo mismo, 5 por 4 por 3 factorial, ¿vale? Entonces aquí 274 00:21:56,309 --> 00:22:00,970 se pueden ir muchísimos valores. ¿Que no os queréis complicar la vida? Mirad bien 275 00:22:00,970 --> 00:22:03,069 vuestras calculadoras porque estos lo hacen 276 00:22:03,069 --> 00:22:04,289 del tirón, ¿vale? 277 00:22:04,670 --> 00:22:06,710 ¿De dónde vienen los números combinatorios? 278 00:22:06,829 --> 00:22:08,130 Esto lo voy a decir muy rápido. 279 00:22:08,809 --> 00:22:11,269 ¿El triángulo de Tartaglia lo conocéis? 280 00:22:13,089 --> 00:22:14,210 Tío, de Pascá. 281 00:22:15,529 --> 00:22:17,349 ¿No? El 1, 1, 1. 282 00:22:17,769 --> 00:22:19,329 1, 2, 1. ¿De dónde viene 2? 283 00:22:19,569 --> 00:22:21,450 De sumar este 1 más 1. 284 00:22:21,589 --> 00:22:22,990 ¿Vale? Siempre empieza 285 00:22:22,990 --> 00:22:25,009 entre 3 más 2, 3. 286 00:22:25,450 --> 00:22:27,190 2 más 1, 3. Esto es 287 00:22:27,190 --> 00:22:28,509 1, 4, 6. 288 00:22:29,150 --> 00:22:29,730 Dime, hija. 289 00:22:30,970 --> 00:22:38,009 De Newton, creo que también. 290 00:22:38,210 --> 00:22:39,309 Y chavales, una cosilla. 291 00:22:40,089 --> 00:22:41,869 ¿Esto de aquí os recuerda algo? 292 00:22:41,910 --> 00:22:42,650 El 1, 2, 1. 293 00:22:43,990 --> 00:22:46,190 La identidad notable, chavales. 294 00:22:46,309 --> 00:22:47,390 La identidad notable. 295 00:22:47,690 --> 00:22:49,230 El cuadrado del primero por 1. 296 00:22:49,349 --> 00:22:52,990 El segundo, el doble producto del primero por el segundo. 297 00:22:52,990 --> 00:22:55,569 Cuando tú tienes un número elevado al cubo, 298 00:22:56,269 --> 00:22:58,130 estos son los coeficientes. 299 00:22:58,130 --> 00:23:26,390 ¿Vale? Es decir, a más b al cubo es igual a ar cubo más 3a al cuadrado b más 3a por b al cuadrado más b al cubo, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1, y así sucesivamente. ¿Vale, chavales? Esto sí que se daba bastante completo en primero, pero ya últimamente no porque cambiaron una cosa. 300 00:23:26,390 --> 00:23:47,630 Y una cosita, otra propiedad, 0 factorial siempre es 1, ¿vale? 0 factorial siempre es 1. ¿Por qué 0 factorial siempre es 1? Porque yo al final resto dos números, ¿vale? Yo resto dos números, es el 0 y, bueno, me da 1. Aprendedlo porque no tenemos tiempo de explicar más cositas, ¿vale, chavales? 301 00:23:47,630 --> 00:24:18,589 Entonces, luego, súper importante, ¿eh? De las distribuciones binomiales. Y esto lo vamos a utilizar para cuando pasemos de binomiales a normales, ¿vale? N es el número de intentos, ¿vale? De intentos. P, el éxito, ¿de acuerdo? Y Q, el fracaso. Esto es la media y esto es la desviación típica, ¿vale, chavales? 302 00:24:18,589 --> 00:24:43,740 Sí o no. Vamos a hacer un ejercicio, que es donde mejor nos vamos a encontrar. Por ejemplo, chavales, este ejemplo, no sé si es el mejor, pero bueno. Dice un submarino, lanza cinco torpedos, ¿vale? Lanza cinco torpedos. Se sabe que la probabilidad de que uno acierte en el blanco es 0,3. 303 00:24:43,740 --> 00:25:11,420 Pues entonces, chavales, de aquí yo que tengo que saber que mi n es igual a 5, ¿vale? Mi n es igual a 5. Yo tengo dos dados, mis dados son dos, ¿vale? Yo lanzo 5 torpedos, ¿vale? Se sabe que la probabilidad de que uno de ellos acierte, porque claro, si tú lanzas un torpedo, ¿qué puede pasar? Que de en el blanco no lo ve, ¿vale? Entonces, ¿cuál es mi éxito? ¿Cuál es mi éxito? Dar en el blanco. 304 00:25:11,420 --> 00:25:14,019 dar en el blanco 305 00:25:14,019 --> 00:25:16,119 ¿vale? ¿y cuál es la probabilidad 306 00:25:16,119 --> 00:25:17,519 de éxito que es P? entonces 307 00:25:17,519 --> 00:25:19,980 0,3, por lo tanto 308 00:25:19,980 --> 00:25:21,480 chavales, ¿cuánto vale Q? 309 00:25:22,059 --> 00:25:23,880 Q es igual a 1 menos P 310 00:25:23,880 --> 00:25:25,640 es decir, 0,7 311 00:25:25,640 --> 00:25:28,119 ¿vale? ¿son experimentos 312 00:25:28,119 --> 00:25:30,059 dicotómicos? sí, porque se 313 00:25:30,059 --> 00:25:31,900 da en el blanco o no 314 00:25:31,900 --> 00:25:34,180 la distribución, no os quiero 315 00:25:34,180 --> 00:25:36,119 entrar ahí, esto 316 00:25:36,119 --> 00:25:38,180 lo vemos más adelante, lo que es que lo hace un ejercicio 317 00:25:38,180 --> 00:25:39,960 dice, ¿cuál es la probabilidad de 318 00:25:39,960 --> 00:25:44,000 que acierten tres torpedos, ¿vale? Esto de todas formas está hecho y ahora vemos la 319 00:25:44,000 --> 00:25:48,819 solución, pero a mí me interesa que nos familiaricemos con esto. Entonces, es la probabilidad 320 00:25:48,819 --> 00:25:56,240 de que X sea igual a 3, ¿vale? La probabilidad de que X sea igual a 3. Entonces, voy a copiar 321 00:25:56,240 --> 00:26:18,410 la fórmula para que la tengáis. ¿Coño? ¿Vale, chavales? Entonces, la probabilidad 322 00:26:18,410 --> 00:26:20,990 de que se acierten tres torpedos 323 00:26:20,990 --> 00:26:22,849 es la probabilidad de que x 324 00:26:22,849 --> 00:26:23,589 sea tres. 325 00:26:24,549 --> 00:26:26,289 Sustituyo aquí, ¿vale? Es 326 00:26:26,289 --> 00:26:28,049 cinco sobre tres, 327 00:26:28,529 --> 00:26:30,869 cinco sobre tres, elevado 328 00:26:30,869 --> 00:26:32,529 a cero coma tres. 329 00:26:32,869 --> 00:26:34,890 ¿Cuánto vale mi k? Tres. 330 00:26:35,509 --> 00:26:36,829 ¿Vale? Por cero 331 00:26:36,829 --> 00:26:38,890 coma siete, cinco 332 00:26:38,890 --> 00:26:41,009 menos tres. ¿Entendéis 333 00:26:41,009 --> 00:26:42,829 la fórmula bien? Porque esto es únicamente 334 00:26:42,829 --> 00:26:44,630 saberse la fórmula y saberla aplicar. 335 00:26:45,250 --> 00:26:46,609 ¿Vale? ¿Sí o no? 336 00:26:46,609 --> 00:27:12,349 Entonces, 5 sobre 3, ¿qué ocurre? Esto es 5 factorial partido 3 factorial 2 factorial. Esto es 0,3 al cubo y esto es 0,7 al cuadrado. ¿Vale? Esto realmente es 5 por 4 por 3 factorial, que se va, efectivamente, esto da 10. ¿Vale? Y esto lo quedé. 337 00:27:13,190 --> 00:27:13,430 Dime. 338 00:27:17,710 --> 00:27:21,329 Esto de aquí, si lo haces con la calculadora, bien. 339 00:27:21,769 --> 00:27:21,970 ¿Vale? 340 00:27:22,269 --> 00:27:25,109 Yo más o menos para que sepáis qué significa esto. 341 00:27:25,190 --> 00:27:25,289 ¿Vale? 342 00:27:25,309 --> 00:27:26,009 Os lo hago aquí. 343 00:27:26,230 --> 00:27:26,589 ¿De acuerdo? 344 00:27:27,250 --> 00:27:28,970 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 345 00:27:28,970 --> 00:27:36,069 Que esto de aquí, fijaros, me da 0,1323. 346 00:27:37,289 --> 00:27:38,750 0,1323. 347 00:27:39,809 --> 00:27:41,490 0,1323. 348 00:27:41,490 --> 00:28:08,130 Es una fórmula, lo sustituyo de la calculadora y demás, ¿vale? Pero fijaros una cosa. Me dicen, ¿cuál es la probabilidad de que acierten menos de dos torpedos? Entonces, de que acierten menos de dos torpedos es que acierte cero, que acierte uno y que acierte dos. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Acierte cero, uno y dos. 349 00:28:08,130 --> 00:28:09,970 Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 350 00:28:10,109 --> 00:28:15,880 La probabilidad a menos de dos torpedos 351 00:28:15,880 --> 00:28:17,740 Perdón, a menos de dos torpedos, 0 y 1 352 00:28:17,740 --> 00:28:19,480 ¿De acuerdo? 0 y 1 353 00:28:19,480 --> 00:28:21,980 ¿Vale? Entonces, es que aquí pone 3 354 00:28:21,980 --> 00:28:23,160 Y luego lo hacen con 2 355 00:28:23,160 --> 00:28:25,500 ¿Vale? Entonces, vamos a hacerlo con 356 00:28:25,500 --> 00:28:27,680 Ah, no, menos de dos torpedos, no veo poco 357 00:28:27,680 --> 00:28:28,839 ¿Vale, chavales? Perdonad 358 00:28:28,839 --> 00:28:30,839 Menos de dos torpedos, 0 y 1 359 00:28:30,839 --> 00:28:33,079 ¿De acuerdo? Entonces, fijaros 360 00:28:33,079 --> 00:28:35,539 Sería el de la probabilidad 361 00:28:35,539 --> 00:28:37,299 De que x sea menor que 2 362 00:28:37,299 --> 00:28:38,880 Es igual, como es discreta 363 00:28:38,880 --> 00:28:44,579 es igual a la probabilidad de que x sea igual a 0 más la probabilidad de que x sea igual a 1. 364 00:28:44,680 --> 00:28:48,380 Y ahora tengo que aplicar la fórmula anterior para todo. 365 00:28:48,380 --> 00:28:51,660 Sería 5 sobre 0, ¿vale? 366 00:28:52,240 --> 00:29:07,980 0,3 sobre 0, 0,7 elevado a 5 más 5 sobre 1, 0,3 elevado a 1, 0,7 elevado a 4. 367 00:29:07,980 --> 00:29:18,400 ¿Veis de dónde salen los números o no, chavales? De sustituir aquí. ¿Vale? Esta fórmula la tenemos que saber como el COMET. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 368 00:29:18,579 --> 00:29:33,240 Y entonces, ¿qué ocurre? Aquí está hecho, ¿vale? Que me sale 0,52, 82. Es decir, más de la mitad de las veces acertarán 0 o un torpedo. ¿Por qué? Porque la probabilidad de éxito realmente es 0,3. 369 00:29:33,240 --> 00:29:35,579 No es una probabilidad alta, ¿vale? 370 00:29:35,720 --> 00:29:38,259 Si la probabilidad de éxito fuese alta, 371 00:29:38,759 --> 00:29:41,779 pues seguramente esto sería más pequeño, ¿lo entendéis o no? 372 00:29:42,400 --> 00:29:44,400 ¿Sí? No es muy efectivo. 373 00:29:45,019 --> 00:29:48,819 Entonces, chavales, lo que sí tenemos que saber es, por ejemplo, 374 00:29:49,640 --> 00:29:53,819 cuánto vale la media y cuánto vale la desviación típica, ¿de acuerdo? 375 00:29:54,339 --> 00:29:59,410 Que es el apartado E, ¿vale? 376 00:29:59,710 --> 00:30:03,069 La fórmula, la media, pues n por p. 377 00:30:03,069 --> 00:30:05,609 n es 5, la probabilidad es 0,3 378 00:30:05,609 --> 00:30:07,309 me da esto de aquí, ¿cuánto vale la 379 00:30:07,309 --> 00:30:09,250 desviación típica? la raíz 380 00:30:09,250 --> 00:30:11,509 de npq, esto también 381 00:30:11,509 --> 00:30:13,529 es súper importante, ¿vale? esto ya es 382 00:30:13,529 --> 00:30:15,109 desviación típica 383 00:30:15,109 --> 00:30:17,509 entonces hago 384 00:30:17,509 --> 00:30:19,430 la raíz de 5 que es 385 00:30:19,430 --> 00:30:21,609 el número de lanzamientos totales 386 00:30:21,609 --> 00:30:23,769 0,3 que es la probabilidad 387 00:30:23,769 --> 00:30:25,789 de éxito y 0,7 la de fracaso 388 00:30:25,789 --> 00:30:27,349 y me da 1,2 389 00:30:27,349 --> 00:30:29,450 ¿vale chavales? esto es 390 00:30:29,450 --> 00:30:31,430 súper importante para luego saber si 391 00:30:31,430 --> 00:30:42,130 podemos pasar de binomial a normal. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Bueno, aquí tiene la distribución de 392 00:30:42,130 --> 00:30:47,690 probabilidad, ¿vale? Donde hallamos la de 0, la de 1, la de 2, la de 3, la de 4 y la de 5. Entonces, 393 00:30:47,690 --> 00:30:54,390 esto es distribución de probabilidad. Esto es p de x igual a 0, p de x igual a 1, aplicando la 394 00:30:54,390 --> 00:31:00,109 fórmula a cada una de ellas. Sin embargo, la función de distribución, como veis, siempre es 395 00:31:00,109 --> 00:31:12,509 creciente, porque la función de la distribución, la función de distribución, ¿vale? Siempre es que la X sea menor o igual que un valor. 396 00:31:12,509 --> 00:31:26,210 ¿Lo entendéis o no? Es decir, la de 0 sería igual que 0, ¿lo veis? 0, 16, 81. La de 1 sería la de 0 más 1. Si yo sumo estas dos, me da esto de aquí, ¿de acuerdo? 397 00:31:26,210 --> 00:31:52,049 Si yo sumo estas tres, me da esta de aquí. Si yo sumo estas cuatro, me da esta de aquí. Si yo sumo estas cinco, me da esto de aquí. Y si yo sumo la de cero, la de uno, la de dos, la de tres, la de cuatro y la de cinco, como no hay más valores, ¿de acuerdo? Como no hay más valores, ¿qué me va a salir siempre? ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? ¿Entendéis bien estos conceptos? Vale. 398 00:31:52,049 --> 00:31:54,349 venga chavales 399 00:31:54,349 --> 00:31:59,619 esta de aquí por ejemplo dice 400 00:31:59,619 --> 00:32:01,440 en un test de 10 preguntas 401 00:32:01,440 --> 00:32:02,619 con 3 opciones 402 00:32:02,619 --> 00:32:05,779 cada una 403 00:32:05,779 --> 00:32:06,599 ¿vale? 404 00:32:08,859 --> 00:32:10,880 y solo una es válida 405 00:32:10,880 --> 00:32:11,819 queremos preguntar 406 00:32:11,819 --> 00:32:13,799 son experimentos dicotómicos 407 00:32:13,799 --> 00:32:15,519 es decir, yo os hago un tipo test 408 00:32:15,519 --> 00:32:18,940 en 10 preguntas con 3 opciones cada una 409 00:32:18,940 --> 00:32:21,279 una de ellas tan solo es la buena 410 00:32:21,279 --> 00:32:22,900 entonces ¿es un experimento 411 00:32:22,900 --> 00:32:24,000 dicotómico como tal? 412 00:32:24,819 --> 00:32:25,319 Sí, ¿no? 413 00:32:25,740 --> 00:32:28,859 Aunque haya tres opciones, y esto es lo que confunde mucho a la gente, 414 00:32:28,920 --> 00:32:33,079 aunque hay tres opciones, realmente yo tengo un éxito, ¿verdad? 415 00:32:33,720 --> 00:32:34,599 Y un fracaso. 416 00:32:34,720 --> 00:32:35,640 ¿Cuál es mi éxito? 417 00:32:37,240 --> 00:32:38,220 Acertar la pregunta. 418 00:32:38,339 --> 00:32:39,380 ¿Cuál es mi fracaso? 419 00:32:40,500 --> 00:32:40,940 Callarla. 420 00:32:41,140 --> 00:32:43,319 ¿Y cuál es la P aquí, chavales? 421 00:32:43,700 --> 00:32:45,220 ¿Cuál es la probabilidad de éxito aquí? 422 00:32:46,220 --> 00:32:47,099 Un tercio. 423 00:32:47,180 --> 00:32:48,059 ¿Eso lo ve todo el mundo? 424 00:32:48,619 --> 00:32:51,660 Yo tengo tres posibilidades, tan solo una es buena. 425 00:32:51,900 --> 00:32:53,900 ¿Y cuál es la probabilidad de fracaso? 426 00:32:53,900 --> 00:33:19,420 Chavales, realmente es 2 tercios, que es lo mismo que 1 menos p. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Entonces dice, ¿cuál es la probabilidad de que acierte 4 preguntas? La c. El b lo tenéis hecho, ¿vale? Es que voy a lo concreto. La probabilidad de que x valga igual a 4. No me dice que sea menor o igual a 4. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 4 preguntas? 427 00:33:19,420 --> 00:33:45,859 Pues nada, chavales. ¿Esto qué es? ¿Cuántas preguntas tengo? 10. ¿Cuántos quiero calcular? 4. Es 10 sobre 4 por un tercio, que es mi p, elevado a este número de aquí, que son 4, por 2 tercios, que es el fracaso, elevado a cuánto? A 6. 10 menos 4. ¿Vale, Diego? 10 menos 4. ¿Vale? ¿Sí o no? 428 00:33:45,859 --> 00:33:48,400 Esto sería, ¿vale, chavales? 429 00:33:48,460 --> 00:33:49,700 No es complicado, ¿eh? 430 00:33:50,200 --> 00:33:51,059 No es complicado 431 00:33:51,059 --> 00:33:53,920 ¿Vale? 432 00:33:56,019 --> 00:33:57,279 Escribe la distribución, ¿vale? 433 00:33:57,759 --> 00:34:00,279 Sí, esto sí que es importante, chavales 434 00:34:00,279 --> 00:34:01,099 Espérate 435 00:34:01,099 --> 00:34:03,240 Dime, hija 436 00:34:03,240 --> 00:34:08,639 Ahora vamos, ahora vamos 437 00:34:08,639 --> 00:34:10,219 ¿Vale? 438 00:34:10,920 --> 00:34:11,400 Fíjate 439 00:34:11,400 --> 00:34:14,059 Ya, de hecho, lo voy a poner aquí 440 00:34:14,059 --> 00:34:33,820 La distribución, chavales, binomial. Una distribución binomial, ¿vale? Siempre es n y p, ¿vale? En nuestro caso, la n que era 10, ¿y cuál valía la p? Un tercio, ¿vale? Esta es mi distribución como tal, ¿vale, chavales, de la binomial. 441 00:34:33,820 --> 00:34:35,840 Dice la probabilidad de 4 442 00:34:35,840 --> 00:34:36,920 Lo que hemos hecho, ¿vale? 443 00:34:37,139 --> 00:34:38,239 Y me da 0,22 444 00:34:38,239 --> 00:34:39,380 Y ahora en el D 445 00:34:39,380 --> 00:34:41,400 Tenemos dos opciones 446 00:34:41,400 --> 00:34:42,860 Ya eso es lo que yo quiero que veáis 447 00:34:42,860 --> 00:34:46,000 Dice, calcula la probabilidad de que tenga más de 2 448 00:34:46,000 --> 00:34:47,760 Acertadas correctamente 449 00:34:47,760 --> 00:34:49,000 Es decir 450 00:34:49,000 --> 00:34:52,639 Bueno, aquí yo realmente no pondría el menos 451 00:34:52,639 --> 00:34:54,719 2 o más 452 00:34:54,719 --> 00:34:56,119 Tenga más de 2 453 00:34:56,119 --> 00:34:57,760 Para mí esto no está bien, ¿eh? 454 00:34:58,519 --> 00:35:01,199 O aquí tenga 2 o más 455 00:35:01,199 --> 00:35:02,539 2 o más, sí 456 00:35:02,539 --> 00:35:03,559 ¿Vale? 457 00:35:03,820 --> 00:35:08,559 Está aquí te dice, calcula la probabilidad de que tenga más de dos acertadas. 458 00:35:08,699 --> 00:35:11,019 Para mí dos no es más que dos, ¿vale? 459 00:35:11,800 --> 00:35:15,500 Entonces, como ya están los cálculos hechos aquí, ¿vale? 460 00:35:15,900 --> 00:35:17,159 Voy ahí a lo sencillo, ¿vale? 461 00:35:17,179 --> 00:35:19,219 Vamos a poner aquí que es dos o más, ¿eh? 462 00:35:19,659 --> 00:35:20,559 Dos o más. 463 00:35:21,239 --> 00:35:26,260 Entonces, sería la de dos, la de tres, la de cuatro, la de cinco. 464 00:35:26,260 --> 00:35:32,000 No, Elia, este es un ejercicio súper típico de recuperación de primero porque se da esto de aquí. 465 00:35:32,179 --> 00:35:33,340 Y normalmente se hace así. 466 00:35:33,820 --> 00:35:35,699 Y de segundo puede caer, ¿vale? 467 00:35:36,619 --> 00:35:38,260 Lo que quiero que veáis es una cosilla. 468 00:35:38,940 --> 00:35:43,320 Yo, por ejemplo, lanzo 80 balones, juego el baloncesto, 80 tiros. 469 00:35:43,320 --> 00:35:47,579 Y tengo una probabilidad de acertar, yo qué sé, de 2 tercios, ¿vale? 470 00:35:47,579 --> 00:35:48,940 Eso es más malo que la madre que me parió. 471 00:35:49,260 --> 00:35:50,440 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 472 00:35:50,619 --> 00:35:55,539 Ahora me pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que yo de los 80 en sexto y de baloncesto, 473 00:35:56,019 --> 00:35:57,440 acierte 50? 474 00:35:57,880 --> 00:36:02,420 Pues yo me voy, chavales, a fórmula para acá igual a 50. 475 00:36:02,420 --> 00:36:04,659 ahora me dicen, de que en ceste 476 00:36:04,659 --> 00:36:06,980 50 o más, o 50 o menos 477 00:36:06,980 --> 00:36:08,579 sería un tostón 478 00:36:08,579 --> 00:36:10,900 tendría que ir el 0, el 1, el 2 479 00:36:10,900 --> 00:36:12,599 el 3, el 4, así hasta el 50 480 00:36:12,599 --> 00:36:14,519 me muero de asco 481 00:36:14,519 --> 00:36:16,579 me muero de asco, para esos casos 482 00:36:16,579 --> 00:36:17,880 que los vamos a ver más adelante 483 00:36:17,880 --> 00:36:20,179 se utiliza en vez de la binomial 484 00:36:20,179 --> 00:36:22,559 aunque sea una binomial, se utiliza 485 00:36:22,559 --> 00:36:24,280 una normal que es mucho más rara 486 00:36:24,280 --> 00:36:26,059 ¿vale? entonces, en este caso 487 00:36:26,059 --> 00:36:28,440 que es discreto y son 10 opciones 488 00:36:28,440 --> 00:36:30,659 yo puedo hacer la de 2, la de 3, la de 4 489 00:36:30,659 --> 00:36:32,659 así hasta 10 y me sigo 490 00:36:32,659 --> 00:36:34,500 muriendo de asco, ahora te contesto, ¿vale? 491 00:36:34,760 --> 00:36:36,639 Me sigo muriendo de asco, ¿o qué ocurre? 492 00:36:37,039 --> 00:36:38,739 Que sea mayor o igual que 493 00:36:38,739 --> 00:36:40,679 2, que es lo mismo, que 1 494 00:36:40,679 --> 00:36:42,739 menos la probabilidad estricta de 495 00:36:42,739 --> 00:36:45,019 2. Entonces, fijaros, yo calculo 496 00:36:45,019 --> 00:36:46,460 el 0 y el 1, 497 00:36:46,719 --> 00:36:48,260 que son 2, 2 fórmulas, 498 00:36:48,719 --> 00:36:50,539 y ya tengo mi resultado. Y este 499 00:36:50,539 --> 00:36:52,460 resultado y este me va a dar 500 00:36:52,460 --> 00:36:54,440 exactamente lo mismo. ¿De acuerdo, 501 00:36:54,579 --> 00:36:56,659 chavales? Entonces, muchas veces 502 00:36:56,659 --> 00:36:58,519 es más fácil hallar 503 00:36:58,519 --> 00:37:00,559 el negado o el complementario 504 00:37:00,559 --> 00:37:01,800 que el propio valor. 505 00:37:02,480 --> 00:37:03,059 ¿Vale, chavales? 506 00:37:03,280 --> 00:37:03,440 Dime. 507 00:37:08,320 --> 00:37:08,719 Decidlo. 508 00:37:09,519 --> 00:37:10,619 Lo que pasa cuando contradiga 509 00:37:10,619 --> 00:37:12,539 es que aquí porque está hecha la solución. 510 00:37:12,860 --> 00:37:12,980 ¿Vale? 511 00:37:13,400 --> 00:37:15,139 Aquí si te dicen mayor que 2, 512 00:37:16,739 --> 00:37:18,460 el 2 aquí no lo pone. 513 00:37:18,860 --> 00:37:19,000 ¿Vale? 514 00:37:19,039 --> 00:37:19,980 Aquí es que se han equivocado 515 00:37:19,980 --> 00:37:20,699 al transcribirlo. 516 00:37:20,739 --> 00:37:20,880 ¿Vale? 517 00:37:21,820 --> 00:37:22,219 ¿Vale? 518 00:37:22,780 --> 00:37:24,460 ¿Lo entendéis, chavales, o no? 519 00:37:25,480 --> 00:37:26,659 ¿Lo entendéis o no? 520 00:37:27,519 --> 00:37:27,820 ¿Sí? 521 00:37:28,760 --> 00:37:29,159 ¿Seguro? 522 00:37:29,159 --> 00:37:31,059 dime hija 523 00:37:31,059 --> 00:37:36,380 claro, es una jodienda 524 00:37:36,380 --> 00:37:37,659 porque ahí estás en la mitad 525 00:37:37,659 --> 00:37:42,480 ahí claro, yo lo que intentaría 526 00:37:42,480 --> 00:37:44,440 es, ahora vamos a ver cómo pasar 527 00:37:44,440 --> 00:37:46,179 de binomía a la normal, vale 528 00:37:46,179 --> 00:37:48,360 que hay una serie de condiciones y me voy a la 529 00:37:48,360 --> 00:37:50,079 normal, porque es que si no 530 00:37:50,079 --> 00:37:51,780 me lleva a media examen 531 00:37:51,780 --> 00:37:52,719 vale 532 00:37:52,719 --> 00:37:58,300 ya pero se tarda 533 00:37:58,300 --> 00:38:00,639 se tarda, se tarda, vale 534 00:38:00,639 --> 00:38:06,699 Entonces, chavales, aquí en la binomial siempre es aplicar una fórmula, ¿vale? 535 00:38:07,280 --> 00:38:10,579 Y después aquí tenemos la mu y la sigma. 536 00:38:10,739 --> 00:38:15,179 Aquí, por ejemplo, no sería buena aproximarlo a una normal, ¿vale? 537 00:38:15,199 --> 00:38:17,159 Ahora lo veremos por qué es. 538 00:38:17,460 --> 00:38:18,019 ¿Vale, chavales? 539 00:38:18,099 --> 00:38:19,579 Tenéis aquí todo resuelto. 540 00:38:20,099 --> 00:38:23,780 Por favor, echarle un vistazo porque no es nada complicado, ¿vale? 541 00:38:24,380 --> 00:38:27,500 Entonces, chavales, esta de aquí me interesa, ¿vale? 542 00:38:28,380 --> 00:38:29,059 Esta de aquí. 543 00:38:29,059 --> 00:38:59,650 Me dice, llamo a 100 amigos por teléfono. La probabilidad de que me cojan el teléfono es 0,4. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que me respondan 80 amigos? Entonces, ¿cuánto vale mi N aquí, chavales? ¿Cuánto vale mi N? ¿Cuál es mi población? 100. ¿Cuál es mi probabilidad de éxito? ¿Mi éxito para mí qué es? Que me cojan el teléfono. ¿Cuánto es? 0,4. ¿Cuánto vale Q? 544 00:38:59,650 --> 00:39:02,570 muy bien, es 1 menos p 545 00:39:02,570 --> 00:39:04,610 que es 0,6, entonces aquí 546 00:39:04,610 --> 00:39:06,349 me dice, me respondan 547 00:39:06,349 --> 00:39:08,409 8 amigos, 80 amigos, vale 548 00:39:08,409 --> 00:39:10,369 entonces es un número, no es 549 00:39:10,369 --> 00:39:12,429 al menos, ni es más 550 00:39:12,429 --> 00:39:14,550 que 80, ni menos que 80, es que 551 00:39:14,550 --> 00:39:16,550 estrictamente sean 80, pues nada 552 00:39:16,550 --> 00:39:18,570 es una barbaridad, pero 553 00:39:18,570 --> 00:39:20,610 sin embargo, yo esto de aquí lo que 554 00:39:20,610 --> 00:39:22,309 hago es aplicar la fórmula 555 00:39:22,309 --> 00:39:24,449 siempre por favor ponerme primero la 556 00:39:24,449 --> 00:39:26,010 fórmula en general y luego ya 557 00:39:26,010 --> 00:39:28,610 sustituir, vale, aquí por 558 00:39:28,610 --> 00:39:38,750 rapidez. Es 100 sobre 80. Esto es 0,4, que es la probabilidad de éxito, elevado a 80. Y aquí 0,6 559 00:39:38,750 --> 00:39:46,630 elevado a cuánto? A 20, que es 100 menos 80. ¿Vale? Y esto me va a dar un numeraco. Me va a dar un 560 00:39:46,630 --> 00:39:55,769 numeraco que fijaros el número tan asqueroso que es. Lo voy a poner aquí. ¿De acuerdo? Esto de aquí 561 00:39:55,769 --> 00:40:18,530 es decir, muy, muy, si a mí la probabilidad de que me lo cojan es 0.4, de que a mí me lo cojan 80, es bajísima. Ahora, si mi probabilidad en vez de ser 0.4 es 0.9, pues entonces la probabilidad esta sería bastante cercana a 1, ¿de acuerdo? Aquí es bastante cercana a 0, ¿de acuerdo? 562 00:40:18,530 --> 00:40:44,030 Pero tú imagínate que ahora me preguntan, que creo que es lo que me preguntan aquí, ¿no? La desviación típica, ¿vale? Esto sí que es importante. La media de la desviación, ¿vale? Venga, vamos a hacerlo. Media. Yo. Mu siempre es NP, ¿vale? NP es 100 por 0,4. Esto da 40. 563 00:40:44,030 --> 00:41:04,030 Y la desviación típica, esto es, desviación típica es la raíz de NPQ y esto que es la raíz de 100 por 0.4 por 0.6, ¿vale? 564 00:41:04,030 --> 00:41:32,269 ¿Vale? Aquí tenemos el triunfotario y me da 4,9. ¿Vale? Entonces, imaginaros ahora que me preguntan en este ejemplo la probabilidad de que me lo cojan al menos 52 personas. ¿Eso qué es? Al menos 52. La probabilidad es 52 más 53 más 54 más 55 más 52. ¿Eh? Al menos 52. Que al menos 52 personas te lo cojan. 565 00:41:32,269 --> 00:41:34,829 el 52 y el 53 566 00:41:34,829 --> 00:41:36,710 el 54, fijaros, tengo que 567 00:41:36,710 --> 00:41:38,329 hacer este cálculo de aquí 568 00:41:38,329 --> 00:41:41,130 49 veces 569 00:41:41,130 --> 00:41:42,710 ¿vale? del 52 570 00:41:42,710 --> 00:41:44,750 al 100 incluido, me muero, se me va 571 00:41:44,750 --> 00:41:46,929 el tiempo, se me va el examen, no es productivo 572 00:41:46,929 --> 00:41:48,849 entonces, cuando tenemos 573 00:41:48,849 --> 00:41:51,110 estos casos con una n elevada 574 00:41:51,110 --> 00:41:52,550 con una n elevada 575 00:41:52,550 --> 00:41:54,690 ¿vale? pues resulta que si yo 576 00:41:54,690 --> 00:41:56,630 calculo la media y calculo la 577 00:41:56,630 --> 00:41:58,650 desviación típica ¿vale? 578 00:41:59,389 --> 00:42:00,829 y para que sea 579 00:42:00,829 --> 00:42:03,429 esto bueno, ¿vale? Para que sea 580 00:42:03,429 --> 00:42:05,670 esto bueno, ambos tienen que ser 581 00:42:05,670 --> 00:42:07,449 puede ser mayor que 3, pero 582 00:42:07,449 --> 00:42:09,570 normalmente se utiliza mayor 583 00:42:09,570 --> 00:42:11,449 que 5, ¿vale? Mayor 584 00:42:11,449 --> 00:42:13,590 que 5. Entonces yo lo 585 00:42:13,590 --> 00:42:15,369 puedo pasar a una normal, 586 00:42:15,809 --> 00:42:17,510 ¿de acuerdo? Pasar a 587 00:42:17,510 --> 00:42:19,170 una normal. Vamos a ver antes 588 00:42:19,170 --> 00:42:21,510 la distribución normal, que esto es 589 00:42:21,510 --> 00:42:23,590 completamente nuevo, ¿vale? 590 00:42:24,809 --> 00:42:25,670 Bueno, chavales, 591 00:42:26,449 --> 00:42:27,789 la distribución normal. 592 00:42:29,630 --> 00:42:30,670 Esto fue Gauss, 593 00:42:30,829 --> 00:42:32,590 Estaba aburrido el hombre, ¿vale? 594 00:42:33,210 --> 00:42:37,469 Y detectó que ciertos comportamientos, además esto se da también mucho en la naturaleza, 595 00:42:37,530 --> 00:42:43,389 de muchos sucesos, se comportan como una distribución normal, es una campana de gauss, ¿vale? 596 00:42:45,429 --> 00:42:49,389 Ese hombre era para ponerle un pisito en Madrid a ese hombre, ¿vale? 597 00:42:49,389 --> 00:42:54,489 Entonces, chavales, yo os voy a dar una serie de trucos que la verdad que son infalibles, 598 00:42:54,650 --> 00:42:59,170 pero lo que yo necesito, bueno, esto es de todo menos campana de gauss, ¿vale? 599 00:42:59,170 --> 00:43:01,710 chavales, esto es un mojón 600 00:43:01,710 --> 00:43:02,989 lo que yo acabo de hacer aquí 601 00:43:02,989 --> 00:43:07,119 entonces 602 00:43:07,119 --> 00:43:10,480 esto de aquí se supone que es una campana de gao 603 00:43:10,480 --> 00:43:12,260 y vamos a resolver todos 604 00:43:12,260 --> 00:43:14,360 los ejercicios con gráfico 605 00:43:14,920 --> 00:43:16,280 si sabéis 606 00:43:16,280 --> 00:43:18,360 hacer esto de aquí con gráfico 607 00:43:19,360 --> 00:43:20,300 os va a ser 608 00:43:20,300 --> 00:43:21,619 muchísimo más fácil 609 00:43:21,619 --> 00:43:23,159 muchísimo más fácil 610 00:43:23,159 --> 00:43:26,300 nosotros tenemos una normal 0-1 611 00:43:26,300 --> 00:43:28,599 que es la que está tipificada 612 00:43:28,599 --> 00:43:29,960 esto realmente 613 00:43:29,960 --> 00:43:32,179 es una integral. ¿Os acordáis cuando vimos 614 00:43:32,179 --> 00:43:33,639 integrales que os dije 615 00:43:33,639 --> 00:43:36,340 que muchas veces es súper complicado 616 00:43:36,340 --> 00:43:37,800 resolver una integral? 617 00:43:38,059 --> 00:43:40,079 De hecho, pues la integral de la normal 618 00:43:40,079 --> 00:43:42,099 0, 1 es de esas 619 00:43:42,099 --> 00:43:43,880 integrales que no se pueden 620 00:43:43,880 --> 00:43:44,880 resolver. 621 00:43:45,699 --> 00:43:47,940 Para eso tenemos 622 00:43:47,940 --> 00:43:49,860 aquí una tabla. Entonces, 623 00:43:49,960 --> 00:43:51,880 tengo que dar una tabla. No sé si tú ahí 624 00:43:51,880 --> 00:43:54,340 seguramente lo tendrás en tu 625 00:43:54,340 --> 00:43:56,000 texto. A ver si os traigo 626 00:43:56,000 --> 00:43:57,840 mañana la tabla 0, 1. 627 00:43:57,840 --> 00:44:02,960 ¿no? ¿De acuerdo? Pero lo que sí me interesa hoy, que nos queda ya muy poco, es que veamos 628 00:44:02,960 --> 00:44:11,699 cositas de aquí de la normal, ¿vale? Chavales, la normal está centrada en cero, en la media, 629 00:44:11,699 --> 00:44:21,139 ¿vale? Luego vamos a ver también nosotros aquí, chavales, la normal musisma, ¿vale? 630 00:44:21,139 --> 00:44:40,780 Donde yo tengo aquí mi campana de Gauss, que es un mojón, entonces aquí, chavales, tengo siempre mi media, ¿vale? Como es 0,1, la normal mu sigma resulta que mu es igual a 0 y la desviación típica es un 1, ¿vale, chavales? 631 00:44:40,780 --> 00:45:06,199 Y entonces, ¿cuánto vale, chavales, todo esto de aquí? ¿Cuánto vale todo esto de aquí al ser una función de distribución? Esto es en continua. ¿Cuánto vale lo que yo he tachado aquí? Un 1, un 1, ¿vale? La distribución normal es simétrica, ¿vale? Esto es todo menos simétrico mi dibujo porque es un mojón, ¿vale? 632 00:45:06,199 --> 00:45:20,179 ¿Qué ocurre? Que desde aquí hasta aquí es 0,5, ¿vale, chavales? ¿Sí o no? ¿Vale? Y de aquí a aquí también es 0,5, ¿de acuerdo? 633 00:45:20,179 --> 00:45:43,039 Es decir, todo esto de aquí, esto siempre es el 50%, es 0,5. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? La distribución normal que nos van a dar es esta de aquí. 634 00:45:43,039 --> 00:45:48,260 Y con esto termino y mañana vamos a hierro a hacer ejercicio y a utilizar la normal, ¿vale? 635 00:45:49,079 --> 00:45:53,059 Chavales, chavales, una cosita y esto es muy importante, ¿vale? 636 00:45:53,679 --> 00:46:04,239 A mí siempre en la tabla, en la tabla me van a dar un valor y hacia el menos infinito, ¿vale? 637 00:46:04,900 --> 00:46:08,940 Siempre me van a dar esto de aquí, ¿de acuerdo? 638 00:46:09,360 --> 00:46:13,840 Y esto es lo que voy a mirar en la tabla, ¿vale? 639 00:46:13,840 --> 00:46:19,840 Y este valor de aquí, que se llama Z sus K, también se ve en la tabla. 640 00:46:20,559 --> 00:46:21,420 ¿De acuerdo, chavales? 641 00:46:21,599 --> 00:46:25,079 Entonces, por favor, si podéis, de mañana tenéis examen de algo. 642 00:46:26,599 --> 00:46:31,239 Pues, hacerme un favor para mañana, leeros este documento, ¿vale? 643 00:46:31,239 --> 00:46:32,460 Que está en el aula virtual. 644 00:46:32,739 --> 00:46:38,179 Porque voy a ir a hierro mañana a hacer ejercicio de normal 01. 645 00:46:38,780 --> 00:46:42,860 Luego vamos a tipificar y vamos a hacer normal de cualquier otro valor. 646 00:46:42,860 --> 00:46:51,380 Y luego vamos a ver pasar de una binomial a una normal, que se hace muy fácil, pero con una corrección que se llama de Yates. 647 00:46:52,380 --> 00:46:53,719 ¿Vale? Y con eso ya terminamos.