1
00:00:00,750 --> 00:00:06,389
seguimos con el tema de funciones vamos a ver el concepto de función que es una

2
00:00:06,389 --> 00:00:11,949
función bueno pues una función al final lo que hace es relacionar dos tipos de

3
00:00:11,949 --> 00:00:18,629
magnitudes vamos a tener dos magnitudes una de ellas será la variable que

4
00:00:18,629 --> 00:00:23,750
llamamos independiente y la otra será la dependiente es decir una una de ellas va

5
00:00:23,750 --> 00:00:28,809
a depender de la otra y ahora veremos algún ejemplo pero lo

6
00:00:28,809 --> 00:00:32,590
que sí que es muy importante es la definición de función que una función es

7
00:00:32,590 --> 00:00:36,990
una relación una correspondencia entre dos magnitudes

8
00:00:36,990 --> 00:00:41,189
una de ellas es la variable independiente que sólo toma un único

9
00:00:41,189 --> 00:00:47,369
valor es decir para un único valor de la x existe un valor de la y

10
00:00:47,369 --> 00:00:52,950
para indicar que la variable y depende de la otra lo solemos escribir de esta

11
00:00:52,950 --> 00:01:02,609
manera y es igual a f de x en la forma en la que se escribe que la y está hecha en función de la x

12
00:01:02,609 --> 00:01:09,129
normalmente utilizamos la f pero hay otros momentos en los que podemos utilizar otras letras como la

13
00:01:09,129 --> 00:01:16,769
g la h o las que sean vale pero siempre estamos refiriéndonos cuando ponemos la letra paréntesis

14
00:01:16,769 --> 00:01:25,019
la x nos estamos refiriendo a que esa es función de la otra y simplemente hacer

15
00:01:25,019 --> 00:01:30,340
notar algo que es fundamental importantísimo para que una una

16
00:01:30,340 --> 00:01:36,739
correspondencia sea una función lo que es fundamental es que para cada valor de

17
00:01:36,739 --> 00:01:43,219
la x existe un único valor de la y sólo tenemos un único valor de la y

18
00:01:43,219 --> 00:01:47,980
normalmente podemos ver la función de varias formas lo podemos ver como una

19
00:01:47,980 --> 00:01:51,579
frase pensemos en el precio una llamada

20
00:01:51,579 --> 00:01:56,319
telefónica si sabemos cuántos minutos hemos hablado también sabemos cuánto nos

21
00:01:56,319 --> 00:02:00,599
va a tocar pagar el dinero es función del tiempo

22
00:02:00,599 --> 00:02:06,060
porque el tiempo según el tiempo que hablemos pagaremos más o menos dinero

23
00:02:06,060 --> 00:02:11,479
pero sí que es verdad que podemos pagar el mismo dinero por hablar distintos

24
00:02:11,479 --> 00:02:14,699
momentos le pensamos por ejemplo en una tarifa

25
00:02:14,699 --> 00:02:20,800
plana una tarifa plana pagamos lo mismo hablemos un minuto tres o siete pero

26
00:02:20,800 --> 00:02:25,419
cuando hablamos cinco minutos pagamos una única cantidad no podemos pagar dos

27
00:02:25,419 --> 00:02:30,139
cantidades si vamos al casino y apostamos pues

28
00:02:30,139 --> 00:02:35,819
apostamos un euro podemos ganar dos o no ganar nada

29
00:02:35,819 --> 00:02:41,099
entonces si decimos cuánto apostamos no sabemos cuánto vamos a ganar por tanto

30
00:02:41,099 --> 00:02:48,659
las ganancias del casino no son una función de la apuesta siempre vamos a tener dos conjuntos

31
00:02:48,659 --> 00:02:54,219
de valores uno va a ser el conjunto inicial que se llama el dominio de la función y son

32
00:02:54,219 --> 00:02:59,819
los valores de la variable independiente de la variable x de la variable horizontal y el

33
00:02:59,819 --> 00:03:07,560
conjunto final que sería la imagen se llama la imagen y es los valores que puede tomar la

34
00:03:07,560 --> 00:03:12,939
variable dependiente por ejemplo en el ejemplo que veíamos

35
00:03:12,939 --> 00:03:18,419
antes de los ejes cartesianos aquí el dominio de la función es decir los

36
00:03:18,419 --> 00:03:24,180
valores de la equis valen desde 0 hasta 24 y los de la y en este caso valen

37
00:03:24,180 --> 00:03:29,580
desde 37 a 39 porque no hay valores por debajo del 37 y no hay valores por

38
00:03:29,580 --> 00:03:34,800
encima del 39 eso sería lo que sería el dominio y lo

39
00:03:34,800 --> 00:03:42,259
que sería la imagen de cada una de las cosas en su sitio en este caso la

40
00:03:42,259 --> 00:03:50,639
temperatura es una función que depende del tiempo y por eso cada hora le

41
00:03:50,639 --> 00:03:56,919
corresponde un único valor de la y un único valor una persona no puede tener

42
00:03:56,919 --> 00:04:03,740
dos temperaturas a la vez siguiendo con lo que estábamos pues podemos ver otros

43
00:04:03,740 --> 00:04:11,000
ejemplos en este ejemplo tenemos que un kilo de tomates cuesta 0,8 euros el kilo

44
00:04:11,000 --> 00:04:15,500
es decir 80 céntimos el kilo y la función que establece cuánto vamos a

45
00:04:15,500 --> 00:04:25,399
pagar es y es igual a 0,8 x porque porque x representa el número de kilos

46
00:04:25,399 --> 00:04:31,680
que estamos comprando y representa el precio que vamos a pagar entonces si

47
00:04:31,680 --> 00:04:39,959
compramos un kilo pues nos costará 0,80 porque multiplicamos 0,8 por 1 si cuesta

48
00:04:39,959 --> 00:04:48,339
2 si me llevo 2 kilos pues 0,8 por 2 si me llevo 3 kilos y medio pues 0,8 por 3

49
00:04:48,339 --> 00:04:53,860
con 5 y así sucesivamente podemos calcular el precio final que vamos a

50
00:04:53,860 --> 00:05:00,120
pagar dependiendo de él de la variable independiente que es el número de kilos

51
00:05:00,120 --> 00:05:03,920
que nos vamos a llevar. Otra forma de ver esto

52
00:05:03,920 --> 00:05:07,420
es que nosotros tenemos una función

53
00:05:07,420 --> 00:05:11,879
por ejemplo esta de aquí y podemos

54
00:05:11,879 --> 00:05:16,319
calcular cuánto va a ser el valor. Esto se llamaría analíticamente

55
00:05:16,319 --> 00:05:20,360
numéricamente podemos calcular los valores

56
00:05:20,360 --> 00:05:24,100
¿Cómo? Pues sustituyendo la x por el valor

57
00:05:24,100 --> 00:05:27,620
que queramos. ¿Cuánto va a valer la función

58
00:05:27,620 --> 00:05:31,019
que habíamos visto antes de los tomates

59
00:05:31,019 --> 00:05:35,879
en función de los kilos, pues sustituimos

60
00:05:35,879 --> 00:05:39,939
la x por los valores, en este otro ejemplo distinto

61
00:05:39,939 --> 00:05:43,779
pues las imágenes, es decir, los valores de la

62
00:05:43,779 --> 00:05:47,620
función cuando la x vale 0, la x vale menos 5, pues es simplemente

63
00:05:47,620 --> 00:05:51,759
sustituir en la función la x, en vez de poner x

64
00:05:51,759 --> 00:05:55,959
ponemos 0 o ponemos menos 5, mucho cuidado siempre con los números

65
00:05:55,959 --> 00:05:58,879
en negativo porque habrá que ponerlos entre paréntesis, como está aquí.

66
00:06:00,939 --> 00:06:07,680
Hay unos valores específicos muy interesantes que es cuando la x vale, cuando al sustituir

67
00:06:07,680 --> 00:06:17,660
con la x vale 0, es decir, cuando al hacer esta función, al sustituir con un determinado

68
00:06:17,660 --> 00:06:23,459
valor me queda igual a 0. Si aquí ponemos igual a 0, esto nos recuerda a resolver una

69
00:06:23,459 --> 00:06:28,220
ecuación en este caso una ecuación de segundo grado

70
00:06:28,220 --> 00:06:33,379
bueno pues una vez que hemos visto las funciones a mí siempre me gusta decir

71
00:06:33,379 --> 00:06:39,980
que las funciones se pueden ver de cuatro formas distintas una es como una

72
00:06:39,980 --> 00:06:42,399
frase

73
00:06:42,399 --> 00:06:52,110
por ejemplo esto es una una función un kilo de tomates cuesta cero como he hecho

74
00:06:52,110 --> 00:06:58,829
euros el kilo con esta frase ya todos entendemos cómo funciona la función otra es la expresión

75
00:06:58,829 --> 00:07:08,370
analítica que sería esta otra forma sería una tabla de valores también se puede ver como una

76
00:07:08,370 --> 00:07:15,110
tabla de valores en la que en la tabla ponemos el valor de la equis y después calculamos el

77
00:07:15,110 --> 00:07:25,189
valor de la y sustituyendo 0,8 por menos 2 0,8 por menos 1 0,8 por 0 0,8 por 1

78
00:07:25,189 --> 00:07:29,610
etcétera etcétera sustituimos y nos salen unos valores entonces esto es una

79
00:07:29,610 --> 00:07:34,129
tabla de valores y también lo podemos ver como una gráfica en este caso esta es la

80
00:07:34,129 --> 00:07:42,790
gráfica de la función y es igual a 0,8 x si os fijáis el punto menos 2 menos 1 con

81
00:07:42,790 --> 00:07:57,029
0,6 es este de aquí, menos 2, menos 1,6. El punto menos 1, menos 0,8, menos 1, menos 0,8, llega aquí al menos 0,8, a la altura menos 0,8.

82
00:07:57,029 --> 00:08:29,680
En el 0, 0, en el 1, 0,8 y en el 2, 1,6, ¿vale? Entonces, la relación que existe entre la frase que habíamos visto antes, la frase, un kilo de tomates cuesta 0,8, la tabla de valores, la función y la recta es muy similar, ¿vale?

83
00:08:29,680 --> 00:08:43,620
De hecho, podemos escribirlo de cualquiera de esas cuatro formas. A nosotros, matemáticamente, la que más nos va a gustar es la expresión algebraica, esta expresión de aquí, porque nos va a dar mucho juego.

84
00:08:43,620 --> 00:08:56,620
Y a partir de ella vamos a poder pasar de la función algebraica, por ejemplo, a una tabla de valores y de la tabla de valores a dibujar.

85
00:09:00,649 --> 00:09:08,210
Entonces, bueno, pues una gráfica no es nada más y nada menos que la representación de esa función, cómo queda representada.

86
00:09:08,210 --> 00:09:16,269
Para representar una gráfica lo que podemos hacer es utilizar un programa como este, como el GeoGebra

87
00:09:16,269 --> 00:09:22,730
Que dibuja automáticamente las gráficas, pero si no sabemos utilizar esto o lo tenemos que hacer en papel

88
00:09:22,730 --> 00:09:26,830
Pues simplemente lo más sencillo es hacer una tabla de valores

89
00:09:26,830 --> 00:09:35,289
Es decir, escribimos una tabla de valores, una serie de valores en la X y calculamos sus correspondientes de la Y

90
00:09:35,289 --> 00:09:38,669
y vamos poniendo los puntos de cada uno de ellos

91
00:09:38,669 --> 00:09:42,190
y de esta manera somos capaces de dibujar

92
00:09:42,190 --> 00:09:44,909
por ejemplo, esta gráfica

93
00:09:44,909 --> 00:09:48,990
damos valores, siempre es interesante dar unos valores

94
00:09:48,990 --> 00:09:53,029
más o menos fáciles, menos uno, cero, uno, dos, tres

95
00:09:53,029 --> 00:09:54,389
y ver qué va pasando

96
00:09:54,389 --> 00:10:02,450
pues hasta aquí lo que es una función, cómo podemos representar una función

97
00:10:02,450 --> 00:10:04,350
y cómo podemos dibujar una función