1
00:00:01,780 --> 00:00:06,099
Bien, vamos a ver la clasificación de los sistemas lineales según su número de soluciones.

2
00:00:06,860 --> 00:00:09,759
Entonces, la primera pregunta que nos hacemos es si tiene solución.

3
00:00:10,240 --> 00:00:12,939
Si tiene solución, recibe el nombre de compatible.

4
00:00:14,000 --> 00:00:16,300
¿Cuántas soluciones puede tener un sistema lineal?

5
00:00:16,579 --> 00:00:17,859
Una única solución.

6
00:00:18,399 --> 00:00:21,719
Entonces, un sistema compatible, determinado.

7
00:00:22,379 --> 00:00:25,300
Y si no tiene una solución, tiene que tener infinitas.

8
00:00:25,820 --> 00:00:29,239
Y entonces, ese sería un sistema compatible, indeterminado.

9
00:00:29,239 --> 00:00:33,920
Un sistema lineal nunca podría tener dos soluciones, tres soluciones.

10
00:00:34,200 --> 00:00:38,079
O tiene una, o tiene infinitas, o entonces no tiene ninguna.

11
00:00:38,640 --> 00:00:41,320
En cuyo caso se llama un sistema incompatible.

12
00:00:44,420 --> 00:00:47,700
Vamos a ver cómo podemos resolver sistemas sin solución única.

13
00:00:48,219 --> 00:00:52,840
Recordamos, un sistema compatible indeterminado es aquel que tiene infinitas soluciones.

14
00:00:53,500 --> 00:00:56,579
Al intentar resolverlos por cualquiera de los tres métodos que hemos visto,

15
00:00:56,579 --> 00:01:00,719
vamos a obtener una identidad del tipo 0 igual a 0, 8 igual a 8,

16
00:01:00,719 --> 00:01:06,040
algo que siempre se cumple. Y vamos a ver que siempre tiene infinitas soluciones que

17
00:01:06,040 --> 00:01:11,519
forman una recta en el plano. Entonces, vamos a intentar resolver este sistema por cualquiera

18
00:01:11,519 --> 00:01:17,819
de los métodos. Por ejemplo, vamos a utilizar el método de sustitución. Despejamos x en

19
00:01:17,819 --> 00:01:24,519
la primera ecuación. Sustituimos ese valor en la segunda ecuación. Entonces, 3 menos

20
00:01:24,519 --> 00:01:31,000
3 por, aquí hemos despejado x que es menos 7 más 2y y al agrupar vamos a observar que

21
00:01:31,000 --> 00:01:37,420
se nos va absolutamente todo, menos 6y más 6y da 0, igual a 21 menos 21 que también

22
00:01:37,420 --> 00:01:44,700
es 0, obtenemos una identidad del tipo 0 igual a 0, por lo tanto tenemos que el sistema es

23
00:01:44,700 --> 00:01:50,219
compatible pero indeterminado, tiene infinitas soluciones, dado que las dos ecuaciones son

24
00:01:50,219 --> 00:01:57,319
equivalentes. Si nos fijamos, si multiplicamos la primera ecuación entera por menos 3, vamos

25
00:01:57,319 --> 00:02:05,760
a obtener la segunda. X por menos 3 da menos 3X, menos 2Y por menos 3 da más 6Y y menos

26
00:02:05,760 --> 00:02:12,800
7 por menos 3 da 21. Entonces, ¿cuáles son las infinitas soluciones? Los infinitos puntos

27
00:02:12,800 --> 00:02:19,860
que forman la recta de una de las dos ecuaciones. Por ejemplo, si hacemos que la Y valga 1,

28
00:02:20,219 --> 00:02:23,379
X sería menos 7 más 2 por 1 igual a menos 5.

29
00:02:23,780 --> 00:02:25,400
Vamos a sustituir aquí todo el rato.

30
00:02:25,400 --> 00:02:29,960
Vamos a ir dando valores a Y y obtenemos valores para X.

31
00:02:30,479 --> 00:02:33,800
Si Y es igual a 0, X es igual a menos 7 más 2 por Y.

32
00:02:34,300 --> 00:02:35,680
Sustituimos aquí la Y por 0.

33
00:02:36,240 --> 00:02:38,300
Menos 7 más 2 por 0 igual a menos 7.

34
00:02:39,060 --> 00:02:43,680
Si Y es igual a menos 3, X es menos 7 más 2 por menos 3, menos 13, etc.

35
00:02:44,939 --> 00:02:47,919
Las infinitas soluciones formarían una recta en el plano.

36
00:02:47,919 --> 00:02:55,539
Bien, ¿qué pasa si al intentar resolver un sistema nos vamos a encontrar un sistema incompatible, sin solución?

37
00:02:55,639 --> 00:02:57,439
¿Cómo sabemos que no tiene solución?

38
00:02:58,039 --> 00:03:02,580
Cuando al intentar resolverlos vamos a obtener una igualdad falsa

39
00:03:02,580 --> 00:03:06,360
Del tipo, por ejemplo, 0 igual a otro número, 0 igual a 8

40
00:03:06,360 --> 00:03:08,180
Eso no es cierto nunca

41
00:03:08,180 --> 00:03:11,240
Entonces el sistema no va a tener solución

42
00:03:11,819 --> 00:03:15,460
Vamos a coger el sistema de antes y lo único que he hecho es cambiar este último número

43
00:03:15,460 --> 00:03:18,759
entonces vamos a proceder igual que antes

44
00:03:18,759 --> 00:03:20,759
despejamos x en la primera ecuación

45
00:03:20,759 --> 00:03:23,039
lo sustituimos en la segunda

46
00:03:23,039 --> 00:03:25,599
y al agrupar las y se me siguen yendo

47
00:03:25,599 --> 00:03:28,000
menos 6y más 6y igual a 0

48
00:03:28,000 --> 00:03:29,560
pero los números no

49
00:03:29,560 --> 00:03:31,939
en vez de tener menos 21 más 21

50
00:03:31,939 --> 00:03:34,860
tengo 4 menos 21 que da menos 17

51
00:03:34,860 --> 00:03:37,620
obtengo una igualdad falsa

52
00:03:37,620 --> 00:03:39,120
0 igual a menos 17

53
00:03:39,120 --> 00:03:40,819
eso es mentira

54
00:03:40,819 --> 00:03:44,080
el sistema es incompatible y no tiene solución

55
00:03:44,080 --> 00:03:45,259
no podemos seguir

56
00:03:45,919 --> 00:03:49,379
Luego veremos la interpretación geométrica de un sistema incompatible.

57
00:03:50,900 --> 00:03:55,900
¿Cuál es la interpretación geométrica de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas?

58
00:03:56,419 --> 00:04:02,840
Cuando tenemos solución única, el sistema era compatible determinado, se cortan en un único punto.

59
00:04:03,039 --> 00:04:08,199
Entonces, las dos ecuaciones son dos rectas que se cortan en el punto que da la solución.

60
00:04:08,319 --> 00:04:12,240
Por ejemplo, este de aquí, se van a cortar en el punto 1, 3.

61
00:04:12,460 --> 00:04:14,800
Primero siempre decimos la x y luego la y.

62
00:04:15,259 --> 00:04:24,040
Y entonces, la solución del sistema que es única, solo hay un punto de corte, es x igual a 1, y igual a 3.

63
00:04:24,660 --> 00:04:29,199
¿Qué ocurre cuando el sistema es compatible indeterminado, como el que teníamos antes?

64
00:04:29,500 --> 00:04:33,300
Que en realidad las dos ecuaciones corresponden a la misma recta.

65
00:04:33,300 --> 00:04:39,920
Vamos a fijarnos en estas dos ecuaciones, x menos y igual a menos 2, 2x menos 2y igual a menos 4.

66
00:04:40,240 --> 00:04:44,699
Si nos damos cuenta, la segunda ecuación es el doble de la primera.

67
00:04:44,699 --> 00:04:50,759
La he obtenido multiplicando la primera ecuación por cualquier número que no sea el 0, en este caso el 2.

68
00:04:51,240 --> 00:04:58,860
Entonces en vez de x tengo el doble, 2x menos y por 2 menos 2y, igual a menos 2 por 2 igual a menos 4.

69
00:04:59,459 --> 00:05:06,939
Las dos ecuaciones representan a la misma recta, dado que son dos ecuaciones equivalentes y entonces hay infinitas soluciones.

70
00:05:07,259 --> 00:05:10,079
¿Qué corresponden a los infinitos puntos de esta recta?

71
00:05:10,540 --> 00:05:13,279
Ejemplos, vamos a irnos fijando en puntos de la recta.

72
00:05:13,879 --> 00:05:23,100
Cuando la x es 0, la y es 3. Cuando la x es 1, 4. 2, 5. Menos 1, menos 1. Y así sucesivamente.

73
00:05:24,379 --> 00:05:27,560
Por contra, ¿qué pasa cuando el sistema es incompatible?

74
00:05:27,899 --> 00:05:32,459
Que las dos ecuaciones representan dos rectas que son paralelas.

75
00:05:32,980 --> 00:05:37,579
Entonces no hay ningún punto en común, no hay ningún punto de corte entre estas dos rectas.

76
00:05:38,220 --> 00:05:42,759
Entonces no hay ningún valor de x y de y que cumplan las dos ecuaciones a la vez.

77
00:05:43,300 --> 00:05:47,139
Aquí, por ejemplo, al intentar resolver este sistema lineal,

78
00:05:47,579 --> 00:05:50,660
nos quedaría una identidad falsa del tipo 0 igual a 4.