1
00:00:02,089 --> 00:00:05,990
Buenas tardes a todos. Vamos a seguir con las clases de matemáticas.

2
00:00:07,089 --> 00:00:11,029
Vamos a ver el teorema de Tales. Vamos a ver triángulos en posición de Tales.

3
00:00:11,949 --> 00:00:14,949
Y vamos a ver reglas de semejanza de triángulos.

4
00:00:15,929 --> 00:00:20,570
El teorema de Tales lo que nos dice es que cuando tenemos dos rectas secantes,

5
00:00:20,690 --> 00:00:27,570
es decir, esta línea que tenemos aquí y esta línea son secantes porque se cruzan en un punto, en este punto de aquí.

6
00:00:28,570 --> 00:00:38,570
Si estas dos líneas secantes las cortamos por otras dos rectas paralelas, es decir, esta y esta, van a dar lugar a segmentos cuyas longitudes son directamente proporcionales.

7
00:00:39,450 --> 00:00:54,770
¿Qué quiere decir esto? Que si miramos la distancia de A a C y la dividimos entre la distancia de C a E, va a ser proporcional a la distancia de A a B y la distancia de B a D.

8
00:00:54,770 --> 00:01:01,950
Es decir, si nos damos cuenta, siempre estamos dividiendo o manteniendo la proporción de las líneas que estamos dividiendo.

9
00:01:02,049 --> 00:01:08,769
Es decir, este trozo sería proporcional a este y este de acá sería proporcional a este.

10
00:01:10,530 --> 00:01:13,840
Aquí nos pone un ejemplo.

11
00:01:14,540 --> 00:01:19,480
Nos dice, sabiendo que los segmentos de las restas S1, es decir, S1 es esta y S2,

12
00:01:19,959 --> 00:01:23,840
comprendidos por estas paralelas, nos dan aquí las distancias.

13
00:01:23,840 --> 00:01:32,219
Es decir, nos están diciendo que este trozo mide 3, este trozo mide 7, este mide 6 y este no lo sabemos.

14
00:01:32,680 --> 00:01:37,060
Entonces, mediante una proporción podemos calcular lo que mide este trocito de aquí.

15
00:01:37,700 --> 00:01:39,840
Si nos damos cuenta, volvemos a hacer una proporción.

16
00:01:40,760 --> 00:01:47,140
Es decir, este lado entre esto va a ser proporcional a este lado entre esto.

17
00:01:47,140 --> 00:02:06,579
Es decir, el mismo lado en ambos casos, a un lado del igual y al otro del igual arriba, y el mismo lado a un lado del igual y al otro lado del igual debajo de la fracción. Es decir, repetimos, tenemos el igual, es decir, esto entre esto va a ser igual a esto entre esto.

18
00:02:06,579 --> 00:02:20,099
¿Y para qué nos sirve el teorema de Tales? Pues, por ejemplo, vamos a poder calcular distintos segmentos cuando tenemos dos líneas que son secantes.

19
00:02:22,099 --> 00:02:35,960
Vamos a ver la semejanza de triángulos. ¿Cuándo se va a establecer esta semejanza de triángulos? Pues cuando tengamos dos triángulos que son semejantes.

20
00:02:35,960 --> 00:02:55,919
¿Cómo vamos a saber si son semejantes? Pues vamos a tener tres criterios. La primera de ellas va a ser cuando tengan tres lados proporcionales, la segunda de ellas cuando tengamos tres ángulos que sean iguales y el tercer criterio es cuando tengamos dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos iguales.

21
00:02:55,919 --> 00:03:00,340
Vamos a ver esto. Vamos a establecer dos triángulos, que son los que tenemos aquí.

22
00:03:00,560 --> 00:03:07,199
Van a estar comprendidos por los vértices A, B y C, y entre esos vértices van a tener unos segmentos.

23
00:03:07,280 --> 00:03:13,740
El segmento A, que va a estar comprendido de B a C, el segmento B, que va a estar comprendido de A hasta C,

24
00:03:14,639 --> 00:03:17,800
y el segmento C, que va a estar comprendido de A a B.

25
00:03:18,240 --> 00:03:22,960
Vamos a utilizar la misma nomenclatura en este otro triángulo,

26
00:03:22,960 --> 00:03:30,819
Solo que vamos a utilizar el apóstrofe para decir B', A', C', etc.

27
00:03:32,039 --> 00:03:38,219
Lo que vamos a ver es que el segmento A entre el mismo segmento, pero de la otra figura,

28
00:03:39,259 --> 00:03:44,259
si esa proporción, es decir, dividir esta distancia entre esta, nos va a dar un valor.

29
00:03:44,259 --> 00:03:53,639
Si ese valor es el mismo que si dividimos este segmento entre este, estos dos triángulos van a ser proporcionales.

30
00:03:54,180 --> 00:04:00,560
Bueno, no exactamente así. Para que sean proporcionales, los tres valores tienen que dar lo mismo. Me explico.

31
00:04:01,979 --> 00:04:10,099
Este segmento entre este tiene que dar el mismo valor que este entre este y a su vez este entre este.

32
00:04:10,099 --> 00:04:15,719
Es decir, A entre A', B entre B' y C entre C'.

33
00:04:15,719 --> 00:04:23,939
Si los tres valores, ese cociente nos da lo mismo, podemos hablar de dos triángulos que son semejantes.

34
00:04:24,220 --> 00:04:27,699
¿De acuerdo? Esa sería la primera de las reglas.

35
00:04:28,339 --> 00:04:31,879
La segunda regla va a ser que los tres ángulos sean iguales.

36
00:04:32,199 --> 00:04:36,000
Es decir, si nosotros vemos que este ángulo es igual que este,

37
00:04:36,000 --> 00:04:41,040
este mide lo mismo que este y el último ángulo mide exactamente igual que este,

38
00:04:41,360 --> 00:04:46,120
en este caso podemos decir que las dos figuras son semejantes.

39
00:04:46,740 --> 00:04:52,439
Y el último criterio va a ser una mezcla, es decir, si dos triángulos tienen un ángulo igual

40
00:04:52,439 --> 00:04:59,800
y los lados comprendidos entre ese ángulo son iguales, vamos a tener triángulos semejantes.

41
00:04:59,800 --> 00:05:04,899
Si nos damos cuenta, este ángulo mide 30 grados en ambos casos

42
00:05:04,899 --> 00:05:12,000
y si hiciésemos la proporción de este segmento entre este

43
00:05:12,000 --> 00:05:17,420
y nos da lo mismo que la proporción del lado pequeño entre este lado de aquí,

44
00:05:18,279 --> 00:05:21,680
entonces tendríamos dos triángulos semejantes.

45
00:05:23,699 --> 00:05:27,220
Aquí tienes unos ejercicios para practicar

46
00:05:27,220 --> 00:05:32,699
y esto nos va a llevar a triángulos en posición de tales.

47
00:05:32,699 --> 00:05:44,060
Si nos damos cuenta, cuando hemos empezado a explicar tales, hablábamos de dos rectas secantes y hablábamos de dos rectas que van a cortar esas rectas secantes.

48
00:05:44,379 --> 00:05:52,079
Si nosotros miramos el dibujo en conjunto, estamos viendo que se forman dos triángulos, ¿verdad? Uno pequeñito y otro más grande.

49
00:05:52,560 --> 00:05:55,860
Pues serían dos triángulos que están en posición de tales.

50
00:05:55,860 --> 00:06:02,459
Si nos damos cuenta, aquí sucede lo mismo. Tenemos un triángulo, otro triángulo y se genera un tercer triángulo.

51
00:06:02,459 --> 00:06:26,800
Es decir, triángulos en posición de tales. Esto es lo que está sucediendo aquí. Es decir, dos triángulos están en posición de tales cuando son semejantes, es decir, cuando tienen un ángulo en común y los lados son semejantes y también tenemos que los lados opuestos a ese ángulo son paralelos.

52
00:06:26,800 --> 00:06:41,519
Si nos damos cuenta, el ángulo que tienen en común, tienen este lado que es paralelo a este lado, es decir, dos lados paralelos. En ese caso podemos establecer esta relación, es decir, ¿cuál es la relación?

53
00:06:41,519 --> 00:07:10,519
La relación es que AB, es decir, el lado grande entre ese mismo lado, pero el pequeñito, si al hacer esta proporción nos da B entre C dividido entre B' entre C' y a su vez A entre C dividido entre A, perdón, A entre C', en este caso tenemos dos triángulos que están en posición netales.

54
00:07:11,519 --> 00:07:29,939
Es decir, por resumir, ¿cuándo tenemos dos triángulos en posición de tales? Cuando tienen un ángulo en común, cuando tienen el segmento opuesto a ese ángulo en paralelo y además se dan una mezcla de lo que comentábamos antes de los criterios de semejanza de los triángulos.

55
00:07:29,939 --> 00:07:40,860
Es decir, teníamos tres lados proporcionales, tres ángulos iguales o dos triángulos con dos lados proporcionales y un ángulo exactamente igual.

56
00:07:41,120 --> 00:07:44,600
En ese caso tenemos triángulos en posición de tales.

57
00:07:46,019 --> 00:07:47,939
En ese caso, ¿qué es lo que vamos a poder hacer?

58
00:07:48,019 --> 00:07:51,740
Vamos a poder calcular segmentos para los que no nos den valor.

59
00:07:51,740 --> 00:08:04,060
Por ejemplo, vamos a hacer un ejercicio que se vea bien.

60
00:08:06,139 --> 00:08:07,660
Vamos a hacer este ejercicio.

61
00:08:08,579 --> 00:08:24,759
Vamos a utilizar el título.

62
00:08:32,240 --> 00:08:40,519
En este ejercicio lo que vamos a hacer es trabajar con triángulos en posición de tales.

63
00:08:41,360 --> 00:08:59,889
Para ello el ejercicio nos dice que en un momento del día la sombra de un edificio es de 25 metros.

64
00:09:00,049 --> 00:09:05,649
Es decir, la sombra la podríamos pintar como algo así y decir que esto mide 25 metros.

65
00:09:07,269 --> 00:09:11,350
Aquí tenemos un edificio, pero este edificio no sabemos lo que mide.

66
00:09:11,350 --> 00:09:16,350
Pero sí que sabiendo que proyecta una sombra podemos definir un triángulo.

67
00:09:17,210 --> 00:09:21,490
Pero con esa información no podemos calcular la altura, nos falta algo.

68
00:09:21,490 --> 00:09:28,629
Al mismo tiempo nos dice que en ese mismo momento y lugar, la sombra de un poste, y ahora sí que nos está diciendo que mide 12 metros,

69
00:09:29,730 --> 00:09:41,120
la sombra de un poste de 12 metros de altura es de 8 metros, es decir, nos está diciendo que la sombra es de 8 metros.

70
00:09:41,120 --> 00:09:56,009
Es decir, nos está diciendo que tenemos un poste de 12 metros. Esto no está muy bien pintado, pero bueno, vamos a pintarlo yo, porque si no, ahorrar todo esto.

71
00:10:00,009 --> 00:10:04,690
Nos está diciendo que tenemos un edificio y que proyecta una sombra de 25 metros, que sería algo así.

72
00:10:07,309 --> 00:10:16,070
Y al mismo tiempo nos está diciendo que tenemos un poste de 12 metros, esto, y que está proyectando una sombra de 8 metros, algo así.

73
00:10:16,070 --> 00:10:42,990
Si miramos las dos figuras, ¿qué es lo que tenemos? Tenemos dos triángulos en posición de tales, ¿verdad? Tenemos algo así. Aquí tenemos que este lado mide 25, este lado de aquí, el pequeñito, este, mide 12, el grande, no lo sabemos, es X, y este lado chiquitito mide 8.

74
00:10:42,990 --> 00:11:00,450
Es decir, tenemos dos triángulos en posición de tales, con estos dos lados paralelos, un mismo ángulo igual para los dos triángulos, ¿vale? Y nos piden que calculemos esto de aquí. ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues vamos a hacer proporciones entre lados que sean parecidos.

75
00:11:00,450 --> 00:11:27,230
Es decir, si nosotros miramos este lado de aquí y lo dividimos del mismo lado, pero la versión grande, es decir, este sería el lado pequeñito de este triángulo, vamos a coger el lado grandote, que es todo esto del triángulo grande, que sería X, va a ser igual a este lado chiquitito y el mismo lado proporcional, pero en grande.

76
00:11:27,230 --> 00:11:55,580
¿Vale? Si nosotros hacemos esto y ahora despejamos, 12 por 25 va a ser igual a 8 por X. 12 por 25 nos da, vamos a coger una calculadora, son 10, 300, perfecto, 300 va a ser igual a 8X.

77
00:11:55,580 --> 00:12:17,480
¿Qué nos queda? Lo voy a llevar aquí arriba para verlo. Despejar es a 8x, es decir, x es igual a 300 entre 8 y nos da 37,5. Por lo tanto, esos 37,5, ¿qué es? El valor de esta x, es decir, lo que mide la altura del edificio. Por lo tanto, la altura del edificio son 37,5 metros.

78
00:12:17,480 --> 00:12:36,659
¿Vale? Y esto es todo, esto es todo lo que tiene que ver con Tales. Echarle un vistazo y, bueno, si tenéis cualquier duda, me escribís, ir apurando porque se acaban los días, llega el examen, ir entregando las actividades y nos vemos el jueves en Ciencias. Que vaya todo bien, un saludo, chao, chao.