1 00:00:00,000 --> 00:00:07,200 ya el tema 8 y vamos a ir un poco a lo más importante del tema y muchas cosas ya las 2 00:00:07,200 --> 00:00:12,460 sabéis del año pasado o incluso las hemos visto al ver la unidad anterior. Lo primero 3 00:00:12,460 --> 00:00:20,559 que vamos a ver al comenzar la unidad 8 es repasar qué son las coordenadas de un vector, 4 00:00:21,260 --> 00:00:27,199 ver cuál es la condición o cómo sabemos si tres puntos del plano están alineados, 5 00:00:27,199 --> 00:00:30,219 luego vamos a ver cómo calcular el punto medio de un segmento 6 00:00:30,219 --> 00:00:32,119 y el simétrico de un punto respecto de otro 7 00:00:32,119 --> 00:00:33,659 todo esto ya lo hemos hecho el año pasado 8 00:00:33,659 --> 00:00:35,979 a partir de ahora 9 00:00:35,979 --> 00:00:38,560 siempre vamos a trabajar 10 00:00:38,560 --> 00:00:40,759 con bases ortonormales 11 00:00:40,759 --> 00:00:41,520 en las que 12 00:00:41,520 --> 00:00:45,000 los vectores que las componen 13 00:00:45,000 --> 00:00:47,359 tienen módulo 1 y son perpendiculares 14 00:00:47,359 --> 00:00:48,859 así que ya olvidaros de las bases 15 00:00:48,859 --> 00:00:50,799 porque siempre van a ser ortonormales 16 00:00:50,799 --> 00:00:53,679 cuando nosotros estamos trabajando en un espacio vectorial 17 00:00:53,679 --> 00:00:55,939 todos los vectores están referenciados 18 00:00:55,939 --> 00:00:57,140 respecto de una base 19 00:00:57,140 --> 00:01:06,640 pero en general hablamos de que tenemos un determinado sistema de referencia, un sistema de referencia está compuesto por un punto que es el origen y por la base, 20 00:01:06,959 --> 00:01:16,739 por la correspondiente base del espacio vectorial, en este caso como es de dimensión 2, pues la base va a tener dos elementos, este es nuestro sistema de referencia R, 21 00:01:16,739 --> 00:01:27,260 ¿Vale? Un punto, el origen de, pues como siempre, unos ejes coordenados, aquí van a estar nuestro origen y aquí van a estar nuestros dos vectorcitos ortonormales, ¿vale? 22 00:01:28,060 --> 00:01:33,799 Perpendiculares uno al otro y de módulo 1. ¿Vale? Bueno, es un poco por centrarnos. 23 00:01:34,659 --> 00:01:44,620 A continuación lo que vamos a ver es qué quiere decir vector de posición, porque os lo vais a encontrar quizá muchas veces en este tema y el año que viene también hablaréis de él. 24 00:01:44,620 --> 00:01:52,140 Un vector de posición, o decimos que cualquier punto, que a cualquier punto del plano le corresponde un vector, ¿vale? 25 00:01:52,140 --> 00:02:02,180 Si yo estoy en este sistema de referencia, con el origen en el 0, 0, considero este punto P, que tiene por coordenadas 2, 4, imaginaos, ¿vale? 26 00:02:02,200 --> 00:02:11,800 Este es el punto 2, 4. Este punto del plano automáticamente se corresponde con un vector de dirección, que es este, ¿vale? 27 00:02:11,800 --> 00:02:15,639 El 0, acordaos que este es el origen del sistema de referencia 28 00:02:15,639 --> 00:02:18,060 El 0 o el OP, ¿vale? 29 00:02:18,599 --> 00:02:21,939 El OP, vamos a hablar de punto 30 00:02:21,939 --> 00:02:23,699 Entonces el punto, ¿vale? El OP 31 00:02:23,699 --> 00:02:27,439 Cualquier punto tiene asociado un vector de posición 32 00:02:27,439 --> 00:02:30,199 Que tiene por coordenadas, por las del punto, ¿vale? 33 00:02:30,240 --> 00:02:34,840 Porque ya sabéis que las coordenadas se obtienen como extremo menos origen 34 00:02:34,840 --> 00:02:37,599 Pero claro, sería 2, 4, menos 0, 0 35 00:02:37,599 --> 00:02:40,740 Luego las coordenadas del vector coinciden con las coordenadas del punto 36 00:02:40,740 --> 00:02:45,020 pero esto es un vector y esto es un punto, que no tiene nada que ver, son elementos diferentes. 37 00:02:46,159 --> 00:02:53,819 Bueno, pues, ¿qué tenemos que comprobar? Si queremos ver si tres puntos están o no alineados. 38 00:02:53,919 --> 00:03:04,539 Si nos dan el punto A, 2, 3, el punto B, menos 1, 5, y el punto C, 3, 7, y queremos ver si están alineados, 39 00:03:04,539 --> 00:03:08,900 Pues lógicamente, si yo tengo aquí, a ver si lo representamos, pues no hay duda, ¿no? 40 00:03:08,900 --> 00:03:24,360 Si yo represento aquí el 2, 3, el menos 1, 5 y el 3, 7, pues claramente se ve que no están alineados 41 00:03:24,360 --> 00:03:31,740 Pero ¿qué es lo que voy a hacer yo si lo quiero demostrar, digamos, analíticamente? 42 00:03:31,740 --> 00:03:40,020 Pues voy a calcular, por ejemplo, el vector AB, perdón, este es el 3 y este es el C, ¿vale? 43 00:03:40,020 --> 00:03:51,319 Voy a calcular el vector AC, por ejemplo, voy a calcular el vector AB y si no tienen la misma dirección, es decir, si no son proporcionales, pues es que los puntos no están alineados. 44 00:03:51,699 --> 00:04:01,419 En lugar de calcular el AC y el AB, pues también podría calcular el AB y el BC, ¿vale? Podría calcular directamente AB y BC. 45 00:04:02,180 --> 00:04:09,639 Si no son proporcionales, si esos dos vectores no son proporcionales, quiere decir que no tienen la misma dirección, luego los puntos no están alineados. 46 00:04:10,020 --> 00:04:13,500 Bueno, pues la opción que más rabia me dé 47 00:04:13,500 --> 00:04:17,079 Por ejemplo, voy a suponer esta última, la que he pintado de rojo 48 00:04:17,079 --> 00:04:21,600 Voy a calcular AB, las coordenadas de AB siempre son extremo menos origen 49 00:04:21,600 --> 00:04:24,500 Menos 1, menos 2, menos 3 50 00:04:24,500 --> 00:04:26,759 5, menos 3, 2 51 00:04:26,759 --> 00:04:32,199 Y luego, hemos dicho que voy a calcular el BC 52 00:04:32,199 --> 00:04:34,860 El BC es extremo menos origen 53 00:04:34,860 --> 00:04:37,740 3, menos menos 1, 4 54 00:04:37,740 --> 00:05:07,720 vale, 3 menos menos 1, 4 y 7 menos 5, 2, bueno pues efectivamente ab no es proporcional abc, luego los puntos no están alineados, si nos saliera que son proporcionales, pues si nos saliera por ejemplo el 2, 4 y el menos 4 menos 8, pues entonces sí, este es proporcional a este porque yo puedo escribir menos 4 con menos 8 como menos 2 por 2, 4 y sí, sí que serían proporcionales, vale, esto es para comprobar si tres puntos están alineados. 55 00:05:07,740 --> 00:05:08,819 alineados.