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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad F1 dedicada a las características globales de las funciones.

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En la videoclase de hoy estudiaremos el producto de una función por un número real.

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En esta sección vamos a estudiar las operaciones con funciones, en la idea de operar con las

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funciones elementales que hemos introducido en la primera sección para generar así funciones

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más generales representativas de procesos reales. La primera operación que vamos a estudiar en esta

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videoclase es el producto de una función por un número real y que se define como vemos aquí. Dadas

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una función real de variable real f y un número real k, se define la función producto k por f de

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esta manera, como aquella que hace corresponder a cada uno de los valores x pertenecientes al

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dominio de la función f, una imagen que se va a calcular multiplicando k por la imagen de x a

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través de la función, multiplicando k por f de x. Como podemos ver, el dominio de la función va a

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coincidir con el de la función inicial, puesto que necesitamos que estén definidos los valores f de x

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para poder multiplicarlos por k. En el caso de la imagen, dependerá de cada una de las funciones.

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Para ver cómo funciona, vamos a resolver este ejercicio que tenemos como ejemplo. Se nos da

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00:01:50,120 --> 00:01:55,379
una función real de variable real f de x igual a x cuadrado más 1 y se nos pide que determinemos

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la función 3 por f y su dominio. Atendiendo a la definición que acabamos de ver, la función 3 por

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00:02:01,719 --> 00:02:08,120
f de x no es más que el resultado de multiplicar 3 por la función f de x. 3 por x cuadrado más 1,

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que va a ser a su vez otra función polinómica, en este caso 3x cuadrado más 3. Dado que el dominio

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de la función inicial, por ser una función polinómica, es toda la recta real, el dominio

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de la función 3 por f será a su vez la recta real. En el aula virtual de la asignatura tenéis

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disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las

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fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase

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o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.