1
00:00:00,820 --> 00:00:31,719
Hoy estudiaremos las expresiones algebraicas.

2
00:00:31,719 --> 00:00:33,719
En primer lugar, ¿qué son?

3
00:00:34,500 --> 00:00:38,340
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidas entre sí

4
00:00:38,340 --> 00:00:43,159
por las operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y por paréntesis.

5
00:00:43,159 --> 00:00:55,380
Por ejemplo, 3 más 2 por x al cuadrado menos x o x por y menos 32 por entre paréntesis x por y elevado al 2 menos y.

6
00:00:56,320 --> 00:01:02,640
Las letras representan valores que no conocemos y podemos considerarlas como la generalización de un número.

7
00:01:02,640 --> 00:01:04,519
Las llamaremos variables.

8
00:01:05,879 --> 00:01:07,640
Hay una nota que debemos saber.

9
00:01:08,260 --> 00:01:12,140
El signo de multiplicar se sobreentiende delante de una letra o un paréntesis,

10
00:01:12,560 --> 00:01:16,079
así 3 por a es equivalente a 3 seguido de a

11
00:01:16,079 --> 00:01:23,299
y 3 por paréntesis 2 más x es equivalente a 3 seguido de paréntesis 2 más x.

12
00:01:24,200 --> 00:01:27,459
Aquí tenemos algunos ejemplos de expresiones algebraicas.

13
00:01:27,980 --> 00:01:31,780
Por ejemplo, el triángulo, un perímetro, es la suma de sus lados,

14
00:01:31,780 --> 00:01:35,060
como x más y más z.

15
00:01:35,500 --> 00:01:39,819
El área es x por h entre 2.

16
00:01:40,739 --> 00:01:42,980
Y así sucesivamente con las demás figuras,

17
00:01:43,340 --> 00:01:48,760
como el trapecio, el pentágono regular, el hexágono regular, el cuadrado o el rectángulo.

18
00:01:54,730 --> 00:01:58,870
Lo siguiente que estudiaremos son cómo obtendremos las expresiones algebraicas.

19
00:02:00,129 --> 00:02:04,650
Pretendemos transformar un enunciado donde hay uno o varios valores que no conocemos

20
00:02:04,650 --> 00:02:06,650
en una expresión algebraica.

21
00:02:06,870 --> 00:02:12,009
Cada uno de los valores variables que no conocemos los representamos por una letra diferente.

22
00:02:12,009 --> 00:02:16,469
Por ejemplo, el doble del producto de dos números más 9.

23
00:02:16,849 --> 00:02:20,469
Primero necesitaremos dos variables que llamaremos x e y.

24
00:02:21,050 --> 00:02:32,009
El producto de los dos números equivale a x por y, el doble 2 por x por y, y más 9, todo lo mismo, y se suma el 9.

25
00:02:32,889 --> 00:02:35,969
Seguiremos con un ejercicio realizado, como por ejemplo,

26
00:02:35,969 --> 00:02:40,050
Escoge la expresión algebraica de la mitad de un número más 9

27
00:02:40,050 --> 00:02:44,750
Todas son incorrectas menos la escogida que está coloreada en verde

28
00:02:44,750 --> 00:02:49,090
Ahora conoceremos el valor numérico de las expresiones algebraicas

29
00:02:49,090 --> 00:02:53,849
Si en una expresión algebraica sustituimos las letras variables por números

30
00:02:53,849 --> 00:02:56,789
Lo que tendremos será una expresión numérica

31
00:02:56,789 --> 00:03:00,509
El resultado de esta expresión es lo que llamamos valor numérico

32
00:03:00,509 --> 00:03:03,650
De la expresión algebraica para esos valores de las variables

33
00:03:03,650 --> 00:03:07,590
Por ejemplo, hay al valor numérico de la expresión algebraica

34
00:03:07,590 --> 00:03:14,409
menos 3x elevado al 2 menos x por y menos x menos y y más 2

35
00:03:14,409 --> 00:03:18,229
sustituyendo la x por 1 y la y por 0.

36
00:03:18,969 --> 00:03:21,169
Cambiamos primero la x por su valor,

37
00:03:21,830 --> 00:03:25,330
segundo cambiamos la y por su valor y comenzamos a operar

38
00:03:25,330 --> 00:03:28,830
y el resultado que nos da es un valor numérico menos 2.

39
00:03:28,830 --> 00:03:34,129
Atención, es importante que tengas en cuenta la prioridad de las operaciones

40
00:03:34,129 --> 00:03:40,229
En primer lugar las potencias, en segundo los productos y cocientes y por último la suma y restas

41
00:03:40,229 --> 00:03:42,909
Ahora veremos los monomios

42
00:03:42,909 --> 00:03:45,030
En primer lugar, ¿qué son los monomios?

43
00:03:45,650 --> 00:03:50,610
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o más variables

44
00:03:50,610 --> 00:03:55,930
Al número lo llamaremos coeficiente y al conjunto de las variables, parte literal

45
00:03:55,930 --> 00:04:00,870
llamaremos grado del monomio a la suma de los exponentes de su parte literal.

46
00:04:02,050 --> 00:04:06,009
Dos monomios son semejantes si sus literales son iguales.

47
00:04:07,270 --> 00:04:11,509
Dos monomios, en cambio, son opuestos si al sumarlos se anulan.

48
00:04:11,650 --> 00:04:15,250
Por ejemplo, identifica los elementos de los monomios

49
00:04:15,250 --> 00:04:18,350
menos 20x elevado al 7y elevado al 4

50
00:04:18,350 --> 00:04:22,709
y 23x elevado al 2y elevado al 2.

51
00:04:22,709 --> 00:04:31,889
El monomio sería todo el monomio, el coeficiente, los números, menos 20 y 23, la parte literal, todas las variables y el grado, la suma.

52
00:04:32,810 --> 00:04:37,910
Estos monomios no son ni semejantes ni opuestos, pues el literal es diferente.

53
00:04:39,110 --> 00:04:41,389
Ahora veremos cómo sumar y restar monomios.

54
00:04:42,230 --> 00:04:50,189
Tres peras y dos peras son cinco peras, pero tres peras y dos manzanas no son ni cinco peras ni cinco manzanas, son tres peras más dos manzanas.

55
00:04:50,970 --> 00:04:52,470
Lo mismo pasa con los monomios.

56
00:04:53,110 --> 00:04:59,230
Si dos monomios son semejantes, sumamos o restamos los coeficientes y dejamos el mismo literal.

57
00:05:00,350 --> 00:05:05,009
Si no son semejantes, esta operación no puede expresarse de manera más simplificada.

58
00:05:05,629 --> 00:05:10,370
Por ejemplo, 3x más 2x es igual a 5x ya que tiene la misma parte literal,

59
00:05:10,889 --> 00:05:19,689
pero las expresiones 3x elevado al 2 más 2x o 2x más 7y no se pueden simplificar ya que no tienen la misma parte literal.

60
00:05:20,189 --> 00:05:28,490
Aquí tenemos dos ejemplos con una resta y con una suma, que pasan lo mismo, pero ya que tienen la misma parte literal, o se suman o se restan los coeficientes.

61
00:05:29,189 --> 00:05:31,050
Ahora multiplicaremos dos monomios.

62
00:05:31,730 --> 00:05:39,129
El producto de dos monomios es un monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y por parte literal el producto de las partes literales.

63
00:05:39,509 --> 00:05:40,810
Recuerda la propiedad.

64
00:05:41,350 --> 00:05:46,290
a elevado a n por a elevado a n es igual a sumando n más n.

65
00:05:46,970 --> 00:05:49,110
El valor numérico sería así.

66
00:05:49,110 --> 00:05:55,629
3 por x elevado al 2 por y entre paréntesis por entre paréntesis 2x es igual a

67
00:05:55,629 --> 00:06:00,370
Dejamos a un lado entre paréntesis el coeficiente multiplicándose y la parte literal seguida

68
00:06:00,370 --> 00:06:03,170
x elevado al 2 por y por x

69
00:06:03,170 --> 00:06:06,370
Esto es igual a la multiplicación de los coeficientes

70
00:06:06,370 --> 00:06:11,689
3 por 2 es igual a 6 y a la suma de los grados de la misma parte literal

71
00:06:11,689 --> 00:06:16,750
Aquí tenemos 2x es igual a 2 más 1 que de una x por y

72
00:06:16,750 --> 00:06:20,610
Esto es igual a 6 por x elevado al 3, y.

73
00:06:21,350 --> 00:06:23,689
Aquí tenemos algunos ejercicios realizados.

74
00:06:30,230 --> 00:06:32,129
Los polinomios, ¿qué son?

75
00:06:32,610 --> 00:06:35,610
Los polinomios son la suma de varios monomios no semejantes.

76
00:06:36,149 --> 00:06:40,670
El conjunto de los polinomios está formado por monomios o sumas de monomios que no son semejantes.

77
00:06:42,269 --> 00:06:47,110
Si uno de los monomios no tiene parte literal, se le llama término independiente.

78
00:06:47,910 --> 00:06:51,310
Al mayor grado de todos los monomios se le llama grado del polinomio.

79
00:06:52,230 --> 00:06:57,149
Nombramos los polinomios con una letra mayúscula y entre paréntesis las variables que lo integran,

80
00:06:57,490 --> 00:07:02,189
pero en esta página nos stringiremos a una sola variable, que en este caso es la x.

81
00:07:03,449 --> 00:07:08,310
Es importante que sepas identificar los coeficientes de un polinomio según su grado.

82
00:07:08,889 --> 00:07:15,029
Así, si p mayúscula entre paréntesis x es igual a x elevado al 3 más 2x menos 4,

83
00:07:15,029 --> 00:07:19,310
su grado es 3 y su coeficiente de grado 3 es 1.

84
00:07:19,310 --> 00:07:27,170
su coeficiente de grado 1 es 2 y el término independiente o coeficiente de grado 0 es menos 4.

85
00:07:28,189 --> 00:07:33,509
Resulta un poco complicado, pero según como hayamos hecho las prácticas, se nos hace más sencillo.

86
00:07:33,930 --> 00:07:38,709
Por ejemplo, b mayúscula entre paréntesis x es igual a menos 3x elevado al 2.

87
00:07:39,110 --> 00:07:45,470
Ahí solo tenemos un tipo de grado, que sería al 2 y sería el grado que es más mayor, es decir, el grado del polinomio.

88
00:07:45,470 --> 00:07:49,290
Sus coeficientes de ordenados de grado mayor a menor

89
00:07:49,290 --> 00:07:52,509
El grado 2 sería el menos 3

90
00:07:52,509 --> 00:07:55,750
El grado 1 sería 0 porque no hay otro grado

91
00:07:55,750 --> 00:07:58,689
Y el grado 0 también es 0, que es un término independiente

92
00:07:58,689 --> 00:08:02,209
El único grado que hay, es decir, su grado, sería 2

93
00:08:02,209 --> 00:08:04,730
Y los monomios que lo forman son unos

94
00:08:04,730 --> 00:08:08,149
El valor numérico en 4 es igual a menos 48

95
00:08:08,149 --> 00:08:10,649
Aquí tenemos algún ejercicio realizado

96
00:08:10,649 --> 00:08:21,139
Ahora estudiaremos cómo operar polinomios

97
00:08:21,139 --> 00:08:27,839
Sumar y restar polinomios. Para sumar o restar dos polinomios, operamos sus monomios semejantes.

98
00:08:28,259 --> 00:08:30,540
Si no los tienen, dejamos la operación indicada.

99
00:08:42,080 --> 00:08:49,700
Luego tenemos los polinomios opuestos. Dos polinomios son opuestos si al sumarlos todos sus términos se anulan.

100
00:08:50,500 --> 00:09:00,000
Así, si P mayúscula entre X es igual a 3X elevado al 2 más 4 y QX es igual a menos 3X elevado al 2 menos 4,

101
00:09:00,000 --> 00:09:08,379
Entonces px más qx es igual a 3x elevado al 2 más 4 más 3x elevado al 2 menos 4

102
00:09:08,379 --> 00:09:15,179
Que esto es igual a 3x elevado al 2 más 4 menos 3x elevado al 2 menos 4

103
00:09:15,179 --> 00:09:16,759
Que es igual a 0

104
00:09:16,759 --> 00:09:20,759
Para conseguir el polinomio opuesto de p mayúscula x

105
00:09:20,759 --> 00:09:23,899
Solo tenemos que cambiar los signos de sus coeficientes

106
00:09:23,899 --> 00:09:29,039
Los representaremos por menos p mayúscula entre paréntesis x

107
00:09:29,039 --> 00:09:29,200
¡Adiós!