1
00:00:00,240 --> 00:00:03,000
Se puede calcular el área que hay bajo una curva.

2
00:00:03,339 --> 00:00:12,080
Entendemos por el área bajo una curva definida por una función igual a f de x entre los puntos x igual a x igual a b como el área de esta zona.

3
00:00:12,900 --> 00:00:21,219
Para hacer el área de esta zona, lo que hacemos es dividimos el intervalo a, b en subintervalos,

4
00:00:21,800 --> 00:00:27,079
lo dividimos en n partes y hacemos el área de cada uno de estos rectángulos.

5
00:00:27,079 --> 00:00:37,960
Estos rectángulos tienen bases, si yo lo he visto en n partes, cada uno de los rectángulos tendrá base b menos a entre n, ¿de acuerdo?

6
00:00:38,359 --> 00:00:45,439
Y luego la altura, pues la altura será la imagen de un punto que está aquí en medio, que lo voy a llamar c sub i a ese punto.

7
00:00:45,560 --> 00:00:51,640
Este lo llamaría c sub 1, al que está aquí lo llamo c sub 2, entonces esto es f de c sub 2.

8
00:00:52,579 --> 00:00:58,380
Entonces estos rectángulos tienen base b menos a partido por n y altura f de c sub i.

9
00:00:59,280 --> 00:01:06,420
Cada rectángulo tiene esta superficie, que es la base, b menos a partido por n por la altura, que es f de c sub i.

10
00:01:07,579 --> 00:01:10,920
Si yo sumo todos estos rectángulos, la forma de poner la suma se pone así,

11
00:01:10,980 --> 00:01:14,840
que suma t de igual a 1 hasta n del área de cada uno de estos.

12
00:01:15,359 --> 00:01:16,180
Pero claro, ¿qué es lo que pasa?

13
00:01:16,239 --> 00:01:21,099
Que esto me da una aproximación del área que yo quiero calcular,

14
00:01:21,099 --> 00:01:25,560
Porque aquí me sobra un poco, no va a ser justo lo que me sobra aquí, lo que me falta aquí.

15
00:01:26,200 --> 00:01:27,140
Entonces, ¿qué es lo que hacemos?

16
00:01:27,280 --> 00:01:29,959
Lo que hacemos es, hacemos los rectángulos más pequeños.

17
00:01:30,680 --> 00:01:31,459
Entonces me sobrará menos.

18
00:01:31,540 --> 00:01:37,879
La diferencia entre el área que yo calculo y el real es más pequeña.

19
00:01:39,079 --> 00:01:40,079
Y ¿qué es lo que se hace entonces?

20
00:01:40,180 --> 00:01:44,219
Lo que hacemos es hacer estos intervalos cada vez más pequeños.

21
00:01:44,359 --> 00:01:45,000
¿Cómo hago yo eso?

22
00:01:45,239 --> 00:01:46,620
Haciendo que la n tiende a infinito.

23
00:01:46,900 --> 00:01:49,739
Cuando la n tiene infinito, cuando cada vez hay más intervalos aquí,

24
00:01:49,739 --> 00:01:53,140
esto se parecerá más al área

25
00:01:53,140 --> 00:01:57,640
que hay bajo la curva. Y eso será el límite

26
00:01:57,640 --> 00:02:01,719
cuando entra en infinito de la suma de todas las áreas de esos rectángulos.

27
00:02:02,239 --> 00:02:05,620
A esto, a este área, que voy a poner que este es el área

28
00:02:05,620 --> 00:02:08,879
bajo la curva, lo vamos a representar así.

29
00:02:09,979 --> 00:02:13,840
La integral entre a y b de f de x diferencial de x.

30
00:02:13,840 --> 00:02:17,740
Vamos a ver que luego esto tiene relación efectivamente con la integral.

31
00:02:17,740 --> 00:02:26,280
Pero en principio esto simplemente es el área que hay bajo la curva esta igual a f de x entre x igual a y x igual a b.