1 00:00:02,799 --> 00:00:14,380 Buenas tardes, vamos a continuar con las clases de matemáticas y vamos a acabar el primero de las unidades que tenemos, el tema M1 de matemáticas. 2 00:00:14,699 --> 00:00:29,699 Lo primero que vamos a ver es las aproximaciones y redondeos. Vamos a ver que es algo muy sencillo, es decir, redondear es encontrar un número más próximo a nuestros intereses. 3 00:00:30,420 --> 00:00:38,700 Nos dice, por ejemplo, aquí para redondear el número, 73,825 la centésima, nos fijamos en la cifra de las milésimas. 4 00:00:39,280 --> 00:00:48,719 Si esta cifra es menor de 5, mantenemos igual la cifra de las centésimas y si es igual o mayor de 5, aumentamos una unidad la cifra de las centésimas. 5 00:00:48,719 --> 00:00:54,140 Es decir, vamos a ver esto, vamos a coger esa cifra, 73,825. 6 00:00:54,140 --> 00:01:03,460 Nos pueden pedir redondear a cualquier cifra 7 00:01:03,460 --> 00:01:08,140 Lo normal es redondear a la centésima 8 00:01:08,140 --> 00:01:12,439 Pero nos pueden pedir también redondear a la décima 9 00:01:12,439 --> 00:01:14,459 A la milésima 10 00:01:14,459 --> 00:01:18,459 Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es determinar esas unidades 11 00:01:18,459 --> 00:01:20,719 Es decir, esta es la décima 12 00:01:20,719 --> 00:01:23,239 Esta es la centésima 13 00:01:23,239 --> 00:01:25,200 Y esta es la milésima 14 00:01:26,079 --> 00:01:31,019 Si nos dicen redondear a la centésima, la cifra que quieren que redondemos es esta. 15 00:01:31,500 --> 00:01:35,019 Y para ver eso tendremos que fijarnos en la cifra que vamos a quitar. 16 00:01:35,439 --> 00:01:42,340 Es decir, lo que queremos es a esta cifra quitarle todo lo que esté de la raya discontinua hacia allá. 17 00:01:42,640 --> 00:01:44,900 Es decir, nos tendremos que fijar en esta cifra. 18 00:01:44,900 --> 00:01:55,439 Si tenemos una cifra que es mayor o igual a 5, subiremos una unidad, la centésima. 19 00:01:57,980 --> 00:02:08,620 Si tenemos que es menor que 5, dejaremos con la misma unidad la centésima. 20 00:02:08,860 --> 00:02:14,599 En el caso que nosotros tenemos la milésima, ¿verdad?, es mayor o igual que 5. 21 00:02:14,599 --> 00:02:21,659 Por lo tanto, a la centésima le vamos a subir una unidad, quedando esta cifra redondeada a la centésima de esta manera. 22 00:02:22,819 --> 00:02:29,580 Vamos a buscar otra cifra. Por ejemplo, vamos a redondear la cifra 1, 4, 7... 23 00:02:29,580 --> 00:02:32,000 Nos pueden dar todas las cifras que queramos detrás. 24 00:02:32,639 --> 00:02:39,020 Si nos piden redondear esta cifra a la centésima, lo que nos piden es que todo esto que hay detrás de esta línea lo despreciemos. 25 00:02:39,020 --> 00:02:52,740 Pero tenemos que mirar esta unidad, esta cifra, para ver qué hacemos con la centésima. Como en este caso también es mayor o igual que 5, la cifra se quedaría redondeada de esta manera. 26 00:02:52,740 --> 00:03:16,500 Si, por ejemplo, nos dan la cifra 23, 82, 3, 2, 5, igualmente, si nos dicen redondear la centésima, partiríamos aquí, veríamos esta cifra, como vemos que esta cifra es menor de 5, cuando redondeemos se quedará como 7,83. 27 00:03:16,500 --> 00:03:31,360 ¿De acuerdo? Espero que esta parte se haya entendido. Como veis, no tiene mucho más. Es decir, tenemos aquí la misma cifra, nos dice de redondear a la centésima, es decir, quitar todas las cifras que estén detrás de la centésima. 28 00:03:31,360 --> 00:03:54,039 En este caso sería 7,83, pero tenemos que ver qué pasa con este 3. Si tenemos 5, como es mayor de 5, perdón, si nos dicen, repito, si nos dicen de redondear la centésima, tenemos esta cifra, quitaríamos el 5, pero como es mayor de 5, la cifra anterior, es decir, la centésima, se redondearía, se subiría a una cifra y quedaría como 7,83. 29 00:03:54,039 --> 00:04:01,919 Si nos piden redondear a la décima, nos sobrarían el 2 y el 5 y habría que mirar la cifra que quitamos, que está pegadita a la décima. 30 00:04:02,419 --> 00:04:07,659 Como es un 2 que es menor de 5, el 8 se queda tal cual. 31 00:04:07,659 --> 00:04:20,319 Y si nos piden redondear a las unidades, como las unidades es esta cifra de aquí, tendríamos que ver la cifra que quitamos, es decir, el 8, y como es mayor de 5, se redondearía y se subiría una unidad la unidad. 32 00:04:20,319 --> 00:04:26,699 Echarle un vistazo y si tenéis alguna duda lo vemos en la siguiente clase 33 00:04:26,699 --> 00:04:29,779 Vamos a ver también qué es esto de la raíz cuadrada 34 00:04:29,779 --> 00:04:34,560 Nosotros ya sabemos, lo hemos visto en cursos anteriores 35 00:04:34,560 --> 00:04:39,899 Sabemos calcular raíces exactas 36 00:04:39,899 --> 00:04:45,740 Es decir, si nos piden calcular la raíz de 4 sabemos que vale 2 37 00:04:45,740 --> 00:04:50,319 Si nos piden calcular la raíz de 25, sabemos que es 5. 38 00:04:50,720 --> 00:04:55,240 Y si nos piden calcular la raíz de 16, sabemos que es 4. 39 00:04:55,579 --> 00:05:02,379 Pero en ocasiones nos van a dar una raíz que no tiene un número exacto. 40 00:05:03,980 --> 00:05:09,699 Entonces, de alguna forma tendremos que saber colocarla, tendremos que saber más o menos el valor que tiene. 41 00:05:09,699 --> 00:05:27,079 ¿De acuerdo? Si por ejemplo nos piden la raíz de 7, la raíz de 7 no es exacta. Sabemos que la raíz de 4 es 2 y sabemos que la raíz de 9 es 3. 42 00:05:27,079 --> 00:05:49,180 Por lo tanto, si nosotros colocásemos en una recta raíz de 4 y raíz de 9, ¿sí? Sabríamos que la raíz de 7 debe de estar en algún punto, yo he puesto esta raya que no tiene por qué ser ahí, vamos a ponerlo así, en algún punto intermedio encontraremos esa raíz de 7, ¿vale? 43 00:05:49,180 --> 00:05:55,579 Es decir, estará en algún sitio intermedio entre esas dos situaciones, que son las dos raíces exactas que conocemos. 44 00:05:56,819 --> 00:06:05,180 Nos dice las raíces que no tienen solución exacta, por ejemplo, la raíz de 32, como sabemos que no tiene una raíz exacta, 45 00:06:05,839 --> 00:06:09,000 nos vamos a ir a las raíces que hay por encima y por debajo, que sí que conocemos. 46 00:06:09,000 --> 00:06:15,879 Por debajo tenemos la raíz de 25, que sabemos que es 5, y por encima tenemos la raíz de 36, que sabemos que es 6. 47 00:06:15,879 --> 00:06:40,060 Por lo tanto, la raíz de 32 debe estar en un punto intermedio entre 25 y 36. Sabemos que más o menos va a ser equivalente a 5. Lo mismo nos sucede con la raíz de 72. No da una raíz exacta, pero sabemos que por abajo tenemos la raíz de 64, que es 8, y por encima la raíz de 81, que es 9. 48 00:06:40,060 --> 00:06:56,379 Por lo tanto, la raíz de 72 debe estar en un punto intermedio entre 8 y 9 y vamos a decir que es aproximadamente 8, ¿vale? La hora nos saldría mucho más exacto, pero lo vamos a hacer de esta manera, ¿vale? 49 00:06:57,019 --> 00:07:09,819 Aquí tienes unos ejercicios, unos ejercicios de aplicación de todo lo que hemos visto. Son problemas en los que vamos a tener que utilizar lo que hemos visto hasta ahora. Echarle un vistazo. Si tenéis alguna duda, pues me vais diciendo. 50 00:07:09,819 --> 00:07:37,579 Y vamos a empezar la proporcionalidad. Hoy vamos a ver proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa. Es lo que normalmente le llamamos las reglas de tres. ¿Qué es la proporcionalidad directa? Pues la proporcionalidad directa es cuando una magnitud crece y la otra también crece en función de esa. Es decir, si una crece, la otra magnitud crece. 51 00:07:37,579 --> 00:07:59,699 Vamos a ver el ejemplo que tenemos aquí para explicar esto. Nos dice 3 kilogramos de manzanas cuestan 5 euros. ¿Cuánto costan 8 kilogramos? Es directa porque si tengo más kilogramos me van a costar más euros. ¿Veis? Es decir, si uno aumenta, la otra también aumenta. Por lo tanto, plantearíamos la regla de 3. ¿Y cómo plantearíamos la regla de 3? 52 00:07:59,699 --> 00:08:15,519 De la siguiente manera. Nos dicen que 3 kilogramos de manzanas cuestan 5 euros. 3 kilogramos cuestan 5 euros. Lo vamos a plantear con una raya y una flecha. 53 00:08:15,519 --> 00:08:39,639 Si queréis no ponéis la flecha, solamente la rayita. 3 kg son 5 euros. Por lo tanto, ¿cuánto costarán 8 kg? Fijaos. ¿Cuánto costarán 8 kg? Pues esos 8 kg tenemos que ver dónde los colocamos para nuestra regla de 3. 54 00:08:39,639 --> 00:08:58,799 Y fijaos, siempre dentro de cada columna tiene que haber lo mismo. Es decir, si nosotros hemos puesto aquí kilogramos, siempre en esta columna tiene que haber kilogramos. Y en esta columna siempre van a salir euros. Por lo tanto, lo vamos a poner aquí. 8 kilogramos costará X euros. 55 00:08:58,799 --> 00:09:16,320 Hemos planteado nuestra regla de 3. ¿Cómo vamos a solucionar esto? Hay una manera muy sencilla de solucionar esto y es imaginarnos que esto es una especie de igual y lo que hay a los lados son como fracciones. 56 00:09:16,320 --> 00:09:22,779 Es decir, 3 partido de 8 y 5 partido de x 57 00:09:22,779 --> 00:09:25,580 Es como si fuesen unas fracciones 58 00:09:25,580 --> 00:09:26,820 ¿Qué es lo que vamos a hacer? 59 00:09:26,899 --> 00:09:29,500 Vamos a subir todo lo que tengamos abajo 60 00:09:29,500 --> 00:09:33,820 Es decir, esta x cuando la pasamos a este lado 61 00:09:33,820 --> 00:09:37,019 La pasamos en la parte de arriba 62 00:09:37,019 --> 00:09:43,159 Es decir, 3x y este 8 también pasa en la parte de arriba 63 00:09:43,159 --> 00:09:45,659 5 por 8 64 00:09:45,659 --> 00:10:20,320 Pasan multiplicando, ¿de acuerdo? Por lo tanto, 3X va a ser igual a 40 y X va a ser 40 entre 3, perdón, 40 entre 3, ¿de acuerdo? Es decir, X va a costar 13,33 euros. 65 00:10:20,320 --> 00:10:41,259 Si os cuesta verlo de esta manera, con fracciones y demás, pues lo que tenéis que pensar es que multiplicamos de forma cruzada. La primera columna la vamos a dejar fija y la segunda columna la vamos a multiplicar cruzadamente. 66 00:10:41,259 --> 00:11:07,879 Es decir, vamos a borrar todo esto para que no os liéis. Vamos a multiplicar en cruz 3 por x igual a 8 por 5. Es decir, 3x igual a 40. 67 00:11:07,879 --> 00:11:10,179 ¿vale? y este 3 68 00:11:10,179 --> 00:11:11,460 ¿cómo se lo vamos a quitar a la x? 69 00:11:11,700 --> 00:11:14,179 lo vamos a poner en el otro lado dividiendo 70 00:11:14,179 --> 00:11:16,519 con lo cual nos van a quedar 71 00:11:16,519 --> 00:11:18,320 esos 13,33 72 00:11:18,320 --> 00:11:21,210 ¿sí? 73 00:11:21,509 --> 00:11:22,169 ¿se entiende esto? 74 00:11:22,850 --> 00:11:25,129 si no lo veis, decidme 75 00:11:25,129 --> 00:11:26,070 y la próxima semana 76 00:11:26,070 --> 00:11:29,029 lo repasamos ¿vale? 77 00:11:29,029 --> 00:11:31,090 porque a veces esto cuesta un poco verlo 78 00:11:31,090 --> 00:11:33,129 vamos a verlo en los ejercicios 79 00:11:33,129 --> 00:11:35,169 ¿veis? está planteada la ecuación 80 00:11:35,169 --> 00:11:36,450 perdón, la regla de 3 81 00:11:36,450 --> 00:11:40,269 en la misma columna tenemos las mismas unidades, es decir, kilogramos 82 00:11:40,269 --> 00:11:45,149 y en la otra las mismas unidades, euros 83 00:11:45,149 --> 00:11:48,289 ¿Veis? Se multiplican en cruz, la primera columna se queda fija 84 00:11:48,289 --> 00:11:53,789 pero multiplicamos en cruz, 3 por X y 8 por 5 85 00:11:53,789 --> 00:11:57,450 y solo nos queda luego pasar ese 3 al otro lado 86 00:11:57,450 --> 00:11:59,090 ¿Vale? Espero que se entienda esto 87 00:11:59,090 --> 00:12:02,389 Vamos a imaginar un ejemplo 88 00:12:02,389 --> 00:12:05,350 Vamos a inventar un ejemplo 89 00:12:05,350 --> 00:12:40,059 Vamos a imaginarnos que construir un muro lleva 50 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos tendrán tres muros? Es lo mismo, ¿verdad? 90 00:12:40,059 --> 00:13:01,059 Es decir, si tenemos más muros, tendremos más ladrillos, por lo tanto es directa. Vamos a multiplicar en cruz, es decir, esto por esto y esto por esto. Y la primera columna fija, es decir, 1 por x igual a 50 por 3. 91 00:13:01,059 --> 00:13:19,299 Entonces, acordaros, ahora en este lado, en el lado donde están las x, el número que tengamos lo pasamos al otro lado dividiendo. x es igual a 50 por 3 dividido de 1, es decir, 150. ¿De acuerdo? 92 00:13:19,299 --> 00:13:42,740 Vale, vamos a ver las inversas, la de proporcionalidad inversa. Son exactamente iguales, pero tenemos que tener una cosa en cuenta, ¿vale? Las de proporcionalidad inversa lo que nos dicen es que cuando aumenta una magnitud, la otra va a descender, o si una disminuye, la otra va a aumentar. Vamos a ver un ejemplo. 93 00:13:42,740 --> 00:14:03,220 Nos dice, un ganadero tiene pienso para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podría alimentar con ese pienso a 450 vacas? 94 00:14:03,220 --> 00:14:13,500 Es decir, si tenemos 220 vacas y comen 45 días, si tenemos más vacas, van a comer menos días, ¿verdad? 95 00:14:14,299 --> 00:14:16,500 Con lo cual es inversa. ¿Sí? ¿Lo vemos? 96 00:14:17,759 --> 00:14:25,139 Estas vacas comen 45 días. Si tenemos más vacas, se van a comer el pienso antes, con lo cual se lo van a comer en menos días. 97 00:14:25,340 --> 00:14:29,700 ¿No? Vale. Pues lo vamos a escribir exactamente igual que hacíamos antes. 98 00:14:29,700 --> 00:15:00,299 Poníamos nuestras 220 vacas, ¿sí? Y hemos dicho que es 45 días. Por lo tanto, 450 vacas, X días, ¿vale? 99 00:15:01,179 --> 00:15:07,620 ¿Veis? Tenemos exactamente igual que antes, pero ahora es una regla de tres de proporcionalidad inversa. 100 00:15:07,679 --> 00:15:08,580 ¿Qué es lo que vamos a hacer? 101 00:15:08,940 --> 00:15:13,440 Cuando nos encontremos una regla de tres que es proporcionalmente inversa, 102 00:15:14,580 --> 00:15:16,500 esta columna hemos dicho que la vamos a dejar fija. 103 00:15:17,179 --> 00:15:17,419 ¿Vale? 104 00:15:18,419 --> 00:15:18,899 ¿Sí? 105 00:15:20,519 --> 00:15:24,600 Pues a esta le vamos a dar la vuelta. 106 00:15:25,220 --> 00:15:28,559 Es decir, vamos a escribirlo de esta manera. 107 00:15:40,230 --> 00:15:43,870 ¿Veis? Le he dado la vuelta a esta columna. 108 00:15:43,950 --> 00:15:47,210 Es decir, lo que estaba abajo lo he puesto arriba y lo que estaba arriba lo he puesto abajo. 109 00:15:47,590 --> 00:15:49,889 Y lo vamos a multiplicar exactamente en cruz. 110 00:15:50,029 --> 00:15:54,710 Es decir, 220 por 45. 111 00:15:55,210 --> 00:15:58,190 Perdón, vamos a escribirlo bien. 112 00:16:02,700 --> 00:16:09,679 220 por 45 es igual a 450x. 113 00:16:10,340 --> 00:16:12,120 Volvemos a hacer lo mismo que hemos hecho antes. 114 00:16:12,120 --> 00:16:17,500 en el lado donde tengamos las x, ¿vale? En este caso, ahora están en el lado derecho, 115 00:16:18,039 --> 00:16:25,340 el número que acompaña a la x pasa al otro lado dividiendo, es decir, x es igual, escribimos 116 00:16:25,340 --> 00:16:38,139 220 por 45 partido de 450, ¿veis? Esto que estaba aquí lo he pasado al otro lado dividiendo, 117 00:16:38,139 --> 00:17:08,250 ¿Sí? ¿Cuánto nos darán 220 por 45? Pues nos dará, vamos a ver, 22 días. 22 días. Tiene sentido, ¿verdad? Hemos dicho que si había más vacas, comían, se comían antes el pienso y duraba menos. ¿Sí? 118 00:17:08,250 --> 00:17:30,869 ¿Sí? Vale, vamos a imaginar otro ejemplo. A ver, vamos a pensar si tenemos dos grifos, por ejemplo, llenando una bañera, tarda seis horas en llenarse esa bañera. 119 00:17:30,869 --> 00:17:36,069 si tenemos cuatro grifos 120 00:17:36,069 --> 00:17:37,690 llenando esa bañera 121 00:17:37,690 --> 00:17:39,329 van a tardar más o menos tiempo 122 00:17:39,329 --> 00:17:40,910 van a tardar menos tiempo, ¿verdad? 123 00:17:41,009 --> 00:17:44,109 más grifos, entra más agua, con lo cual va a tardar menos tiempo 124 00:17:44,109 --> 00:17:45,410 con lo cual va a ser 125 00:17:45,410 --> 00:17:47,430 inversa 126 00:17:47,430 --> 00:17:48,849 ¿sí? es decir 127 00:17:48,849 --> 00:17:50,450 volvemos a escribir esto 128 00:17:50,450 --> 00:17:53,089 multiplicado, es decir, en cruz 129 00:17:53,089 --> 00:17:54,509 esto por esto, perdón 130 00:17:54,509 --> 00:17:59,259 eso sería si fuese directa, pero como hemos dicho que es inversa 131 00:17:59,259 --> 00:18:00,640 antes de hacer la multiplicación 132 00:18:00,640 --> 00:18:06,180 hay que escribir esta columna 133 00:18:06,180 --> 00:18:11,619 le damos la vuelta, porque es inversa 134 00:18:11,619 --> 00:18:14,799 y ahora es cuando hacemos lo de multiplicar en cruz 135 00:18:14,799 --> 00:18:18,819 es decir, 2 por 6, 12 136 00:18:18,819 --> 00:18:22,859 igual a 4 por x 137 00:18:22,859 --> 00:18:26,420 lo que está en donde las x pasa al otro lado dividiendo 138 00:18:26,420 --> 00:18:30,559 es decir, x es igual a 12 partido de 4 139 00:18:30,559 --> 00:18:32,579 que es 3 horas 140 00:18:33,480 --> 00:18:35,259 Tiene sentido, ¿no? Es lo que hemos dicho. 141 00:18:35,660 --> 00:18:43,079 Si dos grifos llenan la bañera en seis horas, el doble de grifos lo van a llenar en la mitad de tiempo. 142 00:18:46,529 --> 00:18:49,230 Vale, perfecto. Pues lo vamos a dejar aquí. 143 00:18:50,109 --> 00:18:53,470 Haced algunos ejercicios. Tenéis aquí varios ejercicios para practicar esto. 144 00:18:53,470 --> 00:18:59,890 Y el próximo día vemos los repartos directamente proporcionales y los porcentajes. 145 00:19:00,170 --> 00:19:02,829 Las escalas y acabamos este tema, ¿de acuerdo? 146 00:19:02,829 --> 00:19:14,019 Bueno, espero que no tengáis dudas. Si tenéis alguna duda, nos vemos el próximo martes. ¿De acuerdo? ¡Hasta luego!