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00:00:00,660 --> 00:00:05,559
Hola a todos, vamos a hacer una demostración del teorema de Pitágoras

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00:00:05,559 --> 00:00:09,740
utilizando GeoGebra, que es la herramienta que me habéis visto muchas veces en clase.

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00:00:10,720 --> 00:00:15,640
Vamos a hacerlo con un triángulo cuyos lados sean 3, 4 y 5, como pone aquí,

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00:00:16,120 --> 00:00:21,239
y sabéis que el cuadrado de 3 es 9, el cuadrado de 4 es 16 y el cuadrado de 5 es 25.

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00:00:21,780 --> 00:00:28,399
Como 9 más 16 son 25, sabemos que un triángulo que tenga por lados 3, 4 y 5

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00:00:28,399 --> 00:00:29,980
va a ser un triángulo rectángulo.

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00:00:29,980 --> 00:00:49,579
Para construir nuestro triángulo tenemos dos puntos separados por 5 centímetros, 5 unidades, y trazamos dos circunferencias, una con centro en A y cuyo radio sea 4 y otra con centro en B cuyo radio sea 3.

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00:00:49,579 --> 00:00:57,159
Estas dos circunferencias me van a dar el punto C y este punto C está a 4 centímetros de este y a 3 de este.

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00:00:57,380 --> 00:01:01,679
Así ya tendríamos un triángulo de lados 3, 4 y 5.

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00:01:02,240 --> 00:01:07,150
Dibujamos ese triángulo y ya podemos probar las circunferencias.

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00:01:08,090 --> 00:01:11,430
Bien, vamos a comprobar que este triángulo es rectángulo y ¿cómo lo hacemos?

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00:01:11,629 --> 00:01:13,790
Pues midiendo el ángulo que hay aquí arriba.

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00:01:14,109 --> 00:01:20,269
Lógicamente el ángulo de 90 grados es el que está enfrente del lado más grande,

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00:01:20,269 --> 00:01:23,450
que en este caso es la hipotenusa, los otros dos lados son los catetos.

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00:01:24,010 --> 00:01:33,370
Si el teorema de Pitágoras está en lo cierto, el cuadrado de este lado será lo mismo que el cuadrado de este más el cuadrado de este.

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00:01:34,069 --> 00:01:43,090
Con lo cual, si hacemos un cuadrado de lado 4, el área de este cuadrado es, como viene aquí, 16.

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00:01:43,730 --> 00:01:48,469
Hacemos otro cuadrado de lado 3 y este área será 9.

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00:01:48,469 --> 00:01:58,390
En tal caso, el área del cuadrado que hiciésemos aquí debería ser 25.

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00:01:58,750 --> 00:02:05,069
Claro, como ese cuadrado tiene de lado 5, su área son 25.

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00:02:05,189 --> 00:02:10,789
Así que queda demostrado que 25 es lo mismo que 9 más 16.

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00:02:11,270 --> 00:02:13,870
Con lo cual se cumple el teorema de Pitágoras.