1
00:00:01,290 --> 00:00:04,429
Bueno, pues en este caso vamos a empezar de una manera un poco distinta.

2
00:00:04,910 --> 00:00:08,990
Fíjate, lo que te voy a preguntar es, oye, ¿y cuánto piensas tú que es esto?

3
00:00:13,560 --> 00:00:16,399
Pues mira, estos son dos números, que son iguales,

4
00:00:17,500 --> 00:00:19,559
o sea, dos números, perdón, que son el 5 y el 3,

5
00:00:19,920 --> 00:00:23,899
y aquí están sumados y aquí están restados, y luego los multiplico entre sí.

6
00:00:24,519 --> 00:00:28,660
Esto es lo que llamamos nosotros suma por diferencia, o lo que sería lo mismo, suma por resta.

7
00:00:29,140 --> 00:00:32,219
A ver, ¿igual es el resultado? Pues mira, 5 menos 3, que son 2,

8
00:00:32,219 --> 00:00:37,560
por 5 más 3, que son 8, es decir, este resultado es 16.

9
00:00:38,359 --> 00:00:46,960
Pero lo que me dice la expresión que hemos deducido geométricamente

10
00:00:46,960 --> 00:00:50,640
es que esto es igual a 5 al cuadrado menos 3 al cuadrado.

11
00:00:51,179 --> 00:00:53,820
¿Cuánto es 25 menos 9?

12
00:00:54,460 --> 00:00:56,600
Concho, ¿qué coincidencia? 16.

13
00:00:57,200 --> 00:00:59,780
Pues si cojo todos los números que sea, esto vale.

14
00:00:59,780 --> 00:01:07,079
Pero para nosotros esto no vale ya, porque ya estamos en terreno del álgebra, ya estamos con letras, entonces tenemos que ampliar un poquito.

15
00:01:07,620 --> 00:01:19,079
Entonces, vamos a volver a la demostración geométrica, vamos a apuntarnos de nuevo la expresión y luego vamos a demostrarlo analíticamente.

16
00:01:19,719 --> 00:01:22,019
Así que nada, nos vemos en un momentito.

17
00:01:22,019 --> 00:01:30,280
Bien, pues lo que vamos a hacer es que vamos a apuntarnos la expresión que nos han dado

18
00:01:30,280 --> 00:01:33,540
Entonces me voy aquí a suma por diferencia

19
00:01:33,540 --> 00:01:44,900
Y me están diciendo que la suma a más b multiplicado por la resta a menos b es diferencia de cuadrados

20
00:01:44,900 --> 00:01:46,299
¿Vale?

21
00:01:47,099 --> 00:01:49,299
Suma por resta, resta de cuadrados

22
00:01:49,299 --> 00:01:52,260
Bien, bueno, pues ya está hecho

23
00:01:52,260 --> 00:01:54,299
Ya hemos copiado lo que teníamos que copiar

24
00:01:54,299 --> 00:01:56,120
Y ahora lo que vamos a hacer es que vamos a

25
00:01:56,120 --> 00:01:59,180
Trabajarnos un poquito esto analíticamente

26
00:01:59,180 --> 00:02:01,439
Veréis que es muy, muy, muy sencillo

27
00:02:01,439 --> 00:02:02,620
Extremadamente sencillo

28
00:02:02,620 --> 00:02:06,569
Con el arco iris resolvemos prácticamente todo

29
00:02:06,569 --> 00:02:08,650
Bien, pues ya hemos apuntado

30
00:02:08,650 --> 00:02:11,849
Que la suma de dos monomios

31
00:02:11,849 --> 00:02:13,689
Menos la resta de dos monomios

32
00:02:13,689 --> 00:02:16,729
Es decir, el mismo binomio en el que solamente cambia el signo

33
00:02:16,729 --> 00:02:18,129
Que aquí hay un más o aquí hay un menos

34
00:02:18,129 --> 00:02:21,530
es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo

35
00:02:21,530 --> 00:02:26,530
esto es lo que llamamos suma por diferencias

36
00:02:26,530 --> 00:02:28,909
es igual a diferencia de cuadrados

37
00:02:28,909 --> 00:02:43,180
esta es una identidad que es muy curiosa

38
00:02:43,180 --> 00:02:47,280
es muy, no sé, a mí me parece la menos intuitiva de todas

39
00:02:47,280 --> 00:02:50,159
pero bueno, se puede resolver fácilmente

40
00:02:50,159 --> 00:02:52,039
bien, pues lo que vamos a hacer es de nuevo

41
00:02:52,039 --> 00:02:53,020
arco y bis

42
00:02:53,020 --> 00:02:58,389
entonces tenemos a más b por a menos b

43
00:02:58,389 --> 00:03:05,800
y, pues bueno, vamos a ver si esto es verdad o no es verdad

44
00:03:05,800 --> 00:03:08,199
Entonces empezamos con el color azul

45
00:03:08,199 --> 00:03:11,879
Luego seguimos con el color rojo

46
00:03:11,879 --> 00:03:20,509
Luego seguiremos con el color morado

47
00:03:20,509 --> 00:03:24,430
Y acabaremos con el color verde

48
00:03:24,430 --> 00:03:31,780
Recuerda, primero por primero, primero por segundo

49
00:03:31,780 --> 00:03:35,159
Ojo a los signos, más por menos, menos

50
00:03:35,159 --> 00:03:38,000
Primero por segundo por primero

51
00:03:38,000 --> 00:03:40,419
Y segundo por segundo

52
00:03:40,419 --> 00:03:42,539
Ojo a los signos, más por menos es menos

53
00:03:42,539 --> 00:03:44,539
Bueno, pues vamos a por ello, venga

54
00:03:44,539 --> 00:03:46,379
A por A es A al cuadrado

55
00:03:46,379 --> 00:03:49,639
A por B es A por B

56
00:03:49,639 --> 00:03:50,379
¿Pero qué signo tiene?

57
00:03:50,639 --> 00:03:53,699
Más por menos, menos A por B es AB

58
00:03:53,699 --> 00:03:55,259
Muy bien

59
00:03:55,259 --> 00:03:57,819
Ahora viene B por A

60
00:03:57,819 --> 00:03:59,900
Más B por A

61
00:03:59,900 --> 00:04:00,520
Fenomenal

62
00:04:00,520 --> 00:04:03,060
Y luego B por menos B

63
00:04:03,060 --> 00:04:04,780
Es decir, más por menos es menos

64
00:04:04,780 --> 00:04:06,719
¿Y cuánto es B por B? B al cuadrado

65
00:04:06,719 --> 00:04:08,900
Recuerda, primero escribes el signo

66
00:04:08,900 --> 00:04:13,500
Y luego multiplica las letras como si los signos fueran positivos

67
00:04:13,500 --> 00:04:16,600
Bien, vamos a poner un poquito de higiene

68
00:04:16,600 --> 00:04:19,120
AB y BA son lo mismo

69
00:04:19,120 --> 00:04:21,680
Pero bueno, para que te quede suficientemente claro

70
00:04:21,680 --> 00:04:24,120
Simplemente lo reescribo

71
00:04:24,120 --> 00:04:26,480
Para que veas que es lo mismo

72
00:04:26,480 --> 00:04:29,519
Aquí tengo menos B al cuadrado

73
00:04:29,519 --> 00:04:32,139
Recordad que os dije que el tipes es vuestro amigo

74
00:04:32,139 --> 00:04:34,579
Y yo soy el primero que no tiene el tipes aquí a mano

75
00:04:34,579 --> 00:04:37,420
Pero bueno, en fin, ya está

76
00:04:37,420 --> 00:04:39,000
Continúo

77
00:04:39,000 --> 00:04:43,839
¿Hay algún monomio aquí que sea semejante a otro?

78
00:04:44,000 --> 00:04:48,560
Pues, hombre, evidentemente, este monomio y este monomio tienen la misma parte literal,

79
00:04:48,699 --> 00:04:49,959
tienen las mismas letras.

80
00:04:50,100 --> 00:04:53,439
Por tanto, lo que tengo que hacer es sumar o restar,

81
00:04:53,500 --> 00:04:57,079
o vamos a hacer la operación, con los coeficientes.

82
00:04:57,300 --> 00:04:58,680
¿Cuál es el coeficiente que tengo aquí?

83
00:04:59,000 --> 00:04:59,680
Menos 1.

84
00:05:00,000 --> 00:05:01,279
¿Cuál es el coeficiente que tengo aquí?

85
00:05:01,439 --> 00:05:01,759
1.

86
00:05:02,199 --> 00:05:07,740
Si sumo a b y luego lo resto, evidentemente esto va a desaparecer.

87
00:05:09,000 --> 00:05:13,180
Que me queda a al cuadrado menos b al cuadrado.

88
00:05:13,480 --> 00:05:18,439
Por tanto, suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

89
00:05:18,720 --> 00:05:20,779
Que es lo que teníamos aquí escrito y descrito.

90
00:05:21,680 --> 00:05:22,079
Muy bien.

91
00:05:23,620 --> 00:05:24,120
Pues ya está.

92
00:05:25,379 --> 00:05:27,519
Ya está. No tienes que preocuparte mucho más.

93
00:05:28,379 --> 00:05:30,500
Esto me sirve para hacer cuentas, evidentemente, con números.

94
00:05:30,660 --> 00:05:33,000
Pero si yo un día me encuentro con esto.

95
00:05:36,079 --> 00:05:39,120
Este es igual a x al cuadrado menos 1 al cuadrado.

96
00:05:39,120 --> 00:05:42,100
Y como 1 al cuadrado es 1, pues esto es x al cuadrado menos 1.

97
00:05:42,500 --> 00:05:48,199
Por lo tanto, tú imagínate que eres un poquito torpe, estás haciendo el cuadrado de una resta y dices,

98
00:05:48,279 --> 00:05:51,819
ah, no, este es el primero menos el segundo al cuadrado.

99
00:05:53,240 --> 00:05:54,500
No, hijo mío, no.

100
00:05:55,160 --> 00:05:58,980
Acuérdate que esto sería si fuera x más 1 por x menos 1.

101
00:05:59,120 --> 00:06:00,839
No sé qué pinta aquí este cuadrado, por cierto.

102
00:06:00,839 --> 00:06:08,220
Tendrías que sumar y luego 2 por 1 por x

103
00:06:08,220 --> 00:06:16,720
Es decir, x2 menos 2x más 1 al cuadrado

104
00:06:16,720 --> 00:06:20,519
Lo que es lo mismo x2 menos 2x más 1

105
00:06:20,519 --> 00:06:26,399
Bueno, esto es un breve ejemplo exclusivamente con el objetivo de que no te olvides

106
00:06:26,399 --> 00:06:31,899
De que si tienes una resta elevada al cuadrado no es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo

107
00:06:31,899 --> 00:06:36,540
Sino que tienes que sumar los dos cuadrados y luego restar el doble producto

108
00:06:36,540 --> 00:06:39,639
Si tienes una suma por una resta

109
00:06:39,639 --> 00:06:42,939
Entonces sí que es el primero al cuadrado menos el segundo al cuadrado

110
00:06:42,939 --> 00:06:47,060
Ya está, y ahora que vienen los ejercicios

111
00:06:47,060 --> 00:06:48,680
Chao, hasta luego