1 00:00:01,070 --> 00:00:10,890 Bien, vamos a explicar un poco lo que es la energía mecánica, de la que ya sabéis cosas. 2 00:00:12,150 --> 00:00:24,070 Recordemos que la energía mecánica es una propiedad que nos habla de los cambios, de los cambios en la naturaleza. 3 00:00:24,070 --> 00:00:42,329 Y que si nos fijamos en las propiedades físicas del objeto que va a producir los cambios, podríamos considerar la energía mecánica de varios tipos, fundamentalmente de dos tipos, ¿no? 4 00:00:42,329 --> 00:00:50,789 que sería una debido a la propiedad de la posición que tenga ese cuerpo 5 00:00:50,789 --> 00:01:00,020 y otra puede ser debida a la velocidad, a la propiedad velocidad. 6 00:01:02,390 --> 00:01:09,230 Estas dos propiedades nos van a dar lugar a dos tipos de energía. 7 00:01:09,849 --> 00:01:21,849 Cambio en la posición sería un tipo de energía y la velocidad, el hecho de que lleve una velocidad y los cambios en la velocidad, pues el otro. 8 00:01:23,049 --> 00:01:30,209 Si nos fijamos en la posición, como podéis recordar, hablamos entonces de la energía potencial. 9 00:01:32,939 --> 00:01:39,120 Y si nos fijamos en la velocidad, pues sería la energía cinética. 10 00:01:39,120 --> 00:01:48,549 cinética. Pues vamos a hablar un poco de ambas energías. Primero voy a hablar de la 11 00:01:48,549 --> 00:01:56,159 energía cinética, que es más sencillo, y luego de la energía potencial. En el caso 12 00:01:56,159 --> 00:02:04,640 de la energía cinética, pues sabéis que tiene una expresión y que siempre va a ser 13 00:02:04,640 --> 00:02:11,819 la misma para hacer los cálculos, y que consiste en que la energía cinética es un medio de 14 00:02:11,819 --> 00:02:17,340 la masa por la velocidad al cuadrado. Vale, donde m es la masa que tenga el cuerpo y v 15 00:02:17,340 --> 00:02:24,740 es la velocidad que tenga. De manera que si pasa de una velocidad a otra, hablaremos de 16 00:02:24,740 --> 00:02:30,780 una variación de la energía cinética y sería un medio de la velocidad, un medio 17 00:02:30,780 --> 00:02:38,319 de la masa por la velocidad final al cuadrado. Sería así, la velocidad final menos la, 18 00:02:38,319 --> 00:02:42,319 Perdón, la energía cinética final menos la energía cinética inicial. 19 00:02:43,919 --> 00:02:49,699 Bien, lo interesante que quiero que, y por eso hago este vídeo fundamentalmente, 20 00:02:49,699 --> 00:02:58,500 es por los teoremas que implican las energías, tanto la cinética, la potencial, 21 00:02:59,379 --> 00:03:02,599 y luego el famoso teorema de la conservación de la energía. 22 00:03:02,599 --> 00:03:13,259 Y para ello nos tenemos que fijar en qué relación existe entre el trabajo y la energía cinética. 23 00:03:13,659 --> 00:03:28,419 El trabajo que realiza una fuerza va a cambiar la velocidad de ese objeto y entonces se va a traducir en un cambio en la energía cinética. 24 00:03:28,979 --> 00:03:31,419 Bien, pues vamos a calcularlo. 25 00:03:32,599 --> 00:03:41,599 La forma de calcularlo más sencilla es suponer que la fuerza que va a actuar es una fuerza constante. 26 00:03:41,599 --> 00:04:01,900 Por ejemplo, tenemos el eje X, vamos a simplificarlo, tenemos este objeto y tenemos una fuerza, vamos a ponerla en horizontal, aunque podría formar un ángulo distinto, de cero. 27 00:04:01,900 --> 00:04:07,439 Y esta sería la fuerza que tendría la componente X, que sería el mismo valor, y se desplaza. 28 00:04:08,080 --> 00:04:13,840 Como le va empujando, pues aquí tendrá una velocidad inicial y aquí va a tener una velocidad final. 29 00:04:14,979 --> 00:04:21,740 Son vectores, no olvidemos, aunque trabajando con la componente X nos es más que suficiente. 30 00:04:22,459 --> 00:04:28,980 De todas maneras, hemos visto que el trabajo lo podemos escribir en esta situación. 31 00:04:28,980 --> 00:04:37,980 Bueno, voy a escribirlo como debo, que sería a través de la definición correcta, que es esta. 32 00:04:38,939 --> 00:04:54,019 Si empujamos el cuerpo hacia la derecha, pues ya sabemos que es el módulo de la fuerza por el módulo del desplazamiento por el coseno del ángulo que forma, que en este caso sería 0 grados, y que esto vale 1. 33 00:04:54,019 --> 00:05:09,079 Bueno, pues entonces nos quedaría módulo de f, que sería justamente la componente x de la fuerza, por el desplazamiento, que es incremento de x. 34 00:05:09,079 --> 00:05:19,379 Bien, el desplazamiento x lo podemos obtener también de la siguiente situación 35 00:05:19,379 --> 00:05:23,139 En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 36 00:05:23,139 --> 00:05:31,240 Vimos que existe una relación entre las velocidades y las aceleraciones que es esta 37 00:05:31,240 --> 00:05:35,079 Y que hemos utilizado en algunos ejercicios 38 00:05:35,079 --> 00:05:41,240 x menos x sub cero es el desplazamiento, lo que llamamos incremento de x 39 00:05:41,240 --> 00:05:46,439 con lo que de esta expresión podemos despejar el desplazamiento 40 00:05:46,439 --> 00:05:54,089 y nos quedaría como v al cuadrado menos, perdón aquí me falta v sub cero 41 00:05:54,089 --> 00:05:56,589 menos v sub cero que lo paso al otro lado 42 00:05:56,589 --> 00:06:03,189 y entonces tendría que dividir por dos veces la aceleración 43 00:06:03,189 --> 00:06:15,189 Si ahora esta expresión que tengo aquí la introduzco en la expresión de arriba, pues obtendremos lo siguiente. 44 00:06:16,490 --> 00:06:30,040 Obtendremos que... voy a bajar más un poco... que el trabajo... bueno, voy a cambiar el bolígrafo... 45 00:06:30,040 --> 00:06:42,300 Sería entonces que el trabajo igual a la fuerza, pero la fuerza también podemos recurrir a la segunda ley de Newton, 46 00:06:42,480 --> 00:06:45,240 que dice que la fuerza es la masa por la aceleración. 47 00:06:45,579 --> 00:06:52,490 Y en lugar de poner el incremento de x voy a poner esta expresión que tenemos aquí. 48 00:06:52,490 --> 00:07:05,970 y entonces pues quedaría que multiplica v al cuadrado menos v sub cero al cuadrado y esto dividido de 2a. 49 00:07:07,269 --> 00:07:16,009 Quito el paréntesis, quedaría, bueno, fijaos que la aceleración y la aceleración la puedo simplificar 50 00:07:16,009 --> 00:07:29,490 y quedaría el 1 medio, lo voy a poner aquí, la masa, y luego v al cuadrado menos 1 medio de, estoy quitando paréntesis, 51 00:07:30,930 --> 00:07:42,949 bueno, pues como podemos ver, y ya nos suena, que esta expresión de aquí, o esta de aquí, es justamente lo que hemos llamado energía cinética, 52 00:07:42,949 --> 00:07:49,689 Y así lo hacen los físicos. Esta expresión la llaman energía cinética, energía cinética final, energía cinética inicial. 53 00:07:50,449 --> 00:07:58,790 Con lo que entonces, fijaos que el trabajo que realiza esa fuerza coincide con la variación de la energía cinética. 54 00:07:59,410 --> 00:08:03,209 Y este es uno de los teoremas más importantes de la física. 55 00:08:03,990 --> 00:08:10,589 Se le conoce como el teorema de la energía cinética o de las fuerzas vivas. 56 00:08:10,589 --> 00:08:12,970 de la energía 57 00:08:12,970 --> 00:08:22,459 y bueno, pues a tener en cuenta 58 00:08:22,459 --> 00:08:27,560 sencillamente porque, repito, es uno de los teoremas 59 00:08:27,560 --> 00:08:30,579 más importantes de la física. Este trabajo 60 00:08:30,579 --> 00:08:35,379 es el realizado, si lo queremos generalizar, es el trabajo 61 00:08:35,379 --> 00:08:39,740 que realizan todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo 62 00:08:39,740 --> 00:08:43,519 el resultado de esas fuerzas 63 00:08:43,519 --> 00:08:51,860 Tendrá una fuerza neta, es igual, pues el trabajo total de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo 64 00:08:51,860 --> 00:08:54,620 coincide siempre con la variación de la energía genética. 65 00:08:55,320 --> 00:08:57,759 Y eso vale siempre, siempre, siempre. 66 00:08:58,179 --> 00:09:04,940 Bueno, ahora vamos con la energía potencial. 67 00:09:04,940 --> 00:09:27,019 En el caso de la energía potencial, recordad que se calcula y se obtiene esta expresión que nos permite calcular la masa del cuerpo por G y por la H. 68 00:09:27,019 --> 00:09:52,399 La posición la vamos a tomar siempre en relación a la altura que tiene un determinado objeto, es decir, que planteamos el eje Y de esta manera y por el hecho de que un objeto se encuentre aquí en esta posición, pues va a tener una energía y esa energía se debe a que está en un campo gravitatorio. 69 00:09:52,399 --> 00:10:05,840 Es decir que deberíamos añadir que esta expresión nos vale cuando medimos las posiciones dentro de la gravedad o en un campo gravitatorio. 70 00:10:10,429 --> 00:10:17,049 Porque en ese caso nos aparece una fuerza que es la fuerza peso. 71 00:10:17,809 --> 00:10:20,269 Y esta fuerza peso pues realiza trabajo, claro. 72 00:10:20,269 --> 00:10:27,250 Y ¿qué relación existe entonces entre el trabajo que realiza la fuerza peso y la energía potencial? 73 00:10:27,870 --> 00:10:36,090 O sea, nuevamente nos planteamos qué relación existe entre el trabajo de la fuerza peso y la energía potencial. 74 00:10:36,870 --> 00:10:38,509 Pues vamos a verlo. 75 00:10:40,009 --> 00:10:46,690 Supongamos que inicialmente se encuentra el objeto aquí, vamos a llamarlo a una altura h sub cero, 76 00:10:46,690 --> 00:10:54,649 y bueno, puede caer, llegar hasta abajo o no, vamos a suponer que llega hasta aquí a una altura h1 77 00:10:54,649 --> 00:11:03,509 y ¿qué pasa entonces? ¿Cuál será la variación de la energía potencial? ¿Cuál será el trabajo? 78 00:11:04,029 --> 00:11:08,269 Bueno, la variación de la energía potencial claramente ya sabemos cuál va a ser 79 00:11:08,269 --> 00:11:15,340 pero ¿y el trabajo? Vamos a relacionar el trabajo y esa variación de la energía potencial 80 00:11:16,279 --> 00:11:25,919 Entonces, decimos, la fuerza peso realizará un trabajo, y ese trabajo lo podemos escribir así. 81 00:11:25,919 --> 00:11:38,840 El trabajo de la fuerza peso sería igual a el peso por el desplazamiento en la Y, en este caso, 82 00:11:38,840 --> 00:11:42,820 y esto sería el módulo del peso 83 00:11:42,820 --> 00:11:46,559 por el módulo del desplazamiento 84 00:11:46,559 --> 00:11:50,519 y por el coseno del ángulo que forman el desplazamiento 85 00:11:50,519 --> 00:11:53,320 fijaos que el desplazamiento es hacia abajo 86 00:11:53,320 --> 00:11:59,799 y este sería el desplazamiento 87 00:11:59,799 --> 00:12:02,340 incremento de i hasta aquí 88 00:12:02,340 --> 00:12:04,019 mejor dicho hasta ahí 89 00:12:04,019 --> 00:12:22,179 esta está hasta aquí, y entonces digo que el peso tiene la misma dirección y sentido que este desplazamiento, 90 00:12:23,000 --> 00:12:31,379 así que sería el coseno de 0 grados, voy a cambiar la tinta, de 0 grados, que esto sabemos que vale 1. 91 00:12:31,379 --> 00:12:33,320 Bueno, pues esto aquí es igual 92 00:12:33,320 --> 00:12:35,919 El módulo del peso es mg 93 00:12:35,919 --> 00:12:39,220 Y el módulo de incremento de i 94 00:12:39,220 --> 00:12:43,960 Fijaos que como el final es más pequeño que el inicial 95 00:12:43,960 --> 00:12:46,799 Para que me quede positivo tengo que escribirlo al revés 96 00:12:46,799 --> 00:12:54,779 Tengo que escribir h sub 0 porque i sub 0 es h sub 0 97 00:12:54,779 --> 00:12:57,879 Y h sub 1 que es la i sub 1 98 00:12:57,879 --> 00:12:59,620 Esto lo tengo que escribir para que me quede el módulo 99 00:12:59,620 --> 00:13:21,539 Bueno, pues aquí vemos que esto es igual a MgH0 menos MgH1, es decir, fijándonos en esta expresión que hemos utilizado y que podríamos deducir otra vez 100 00:13:21,539 --> 00:13:39,539 es decir, que esto Mg por h es la energía potencial, pues podemos escribirlo así, como la energía potencial inicial menos la energía potencial final. 101 00:13:42,850 --> 00:13:48,250 Si lo expresamos como un incremento, ya sabéis que los incrementos son siempre final menos inicial, 102 00:13:48,250 --> 00:13:59,649 Así que esto, como incremento, está escrito al revés, porque he puesto primero la inicial y luego la final, así que tendría que escribir menos incremento de la energía potencial. 103 00:14:00,750 --> 00:14:12,590 De esta manera entonces, fijaos qué relación hay entre el trabajo que realiza el peso y la variación de la energía potencial. 104 00:14:12,590 --> 00:14:28,230 Lo voy a reescribir porque esto que acabo de señalar, que el trabajo que realiza la fuerza-peso igual a menos la variación de la energía potencial, pues es otro teorema. 105 00:14:28,850 --> 00:14:41,169 Teorema muy importante, no tanto como el de la energía cinética que hemos visto antes, pero también es importante y se le conoce como, pues eso, el teorema de la energía potencial. 106 00:14:41,169 --> 00:15:09,779 Bien, si nos fijamos, no en la fuerza peso, sino en una fuerza cualquiera que está moviendo dentro de la gravedad el cuerpo, es decir, que es como lo tenéis en el libro y no quiero que os confunda. 107 00:15:09,779 --> 00:15:32,019 La situación es la siguiente. Lo hacemos al revés. Ahora tenemos aquí el cuerpo, esta va a ser la posición inicial, la altura h sub cero, y lo vamos a subir hasta aquí, donde antes decíamos que era la inicial, ahora va a ser la final, o sea, h sub uno. 108 00:15:32,019 --> 00:15:34,600 y lo vamos a hacer con una fuerza 109 00:15:34,600 --> 00:15:39,419 y esa fuerza va a ser tal que 110 00:15:39,419 --> 00:15:42,399 lo único que vamos a hacer es subir el cuerpo 111 00:15:42,399 --> 00:15:43,860 pero sin cambiarle la velocidad 112 00:15:43,860 --> 00:15:46,820 y para que eso ocurra, la fuerza tiene que ser 113 00:15:46,820 --> 00:15:50,019 igual al peso pero cambiado de signo 114 00:15:50,019 --> 00:15:53,200 para que se anulen y entonces este cuerpo 115 00:15:53,200 --> 00:15:56,019 pueda moverse lentamente hacia arriba 116 00:15:56,019 --> 00:15:58,220 porque hemos anulado el peso con la fuerza 117 00:15:59,039 --> 00:16:08,460 Entonces, la cuestión es, ¿el trabajo que realiza esta fuerza coincide con el trabajo de la fuerza peso? 118 00:16:08,639 --> 00:16:13,100 Evidentemente que no, será justamente el contrario. Vamos a verlo. 119 00:16:14,100 --> 00:16:21,919 Entonces, el trabajo sería el módulo de la fuerza por el desplazamiento en la Y. 120 00:16:21,919 --> 00:16:26,779 y bien, pues la fuerza y el desplazamiento 121 00:16:26,779 --> 00:16:29,720 el módulo lo escribo así ya directamente 122 00:16:29,720 --> 00:16:31,100 por el módulo de I 123 00:16:31,100 --> 00:16:33,600 bueno, estos son módulos, no olvidemos 124 00:16:33,600 --> 00:16:38,220 el módulo de la fuerza coincide con el módulo del peso 125 00:16:38,220 --> 00:16:39,620 o sea que MG 126 00:16:39,620 --> 00:16:45,500 y aquí el módulo de incremento de I 127 00:16:45,500 --> 00:16:48,600 es I1 menos I0 128 00:16:48,600 --> 00:16:51,399 y de esta manera sí que nos queda positivo y lo puedo escribir 129 00:16:51,399 --> 00:17:17,059 Así que lo escribo. Sería I1 menos I0. Bueno, pues quitamos paréntesis y esto nos queda entonces MGH1 menos MGH0, es decir, que esto es la energía potencial final menos la energía potencial inicial. 130 00:17:17,059 --> 00:17:31,000 Y aquí sí, en este caso, si nos fijamos en el trabajo de la fuerza F, no del peso, nos queda entonces que es igual a la variación, no con el signo menos, sino simplemente la variación de la energía potencial. 131 00:17:32,859 --> 00:17:42,319 Pero la relación importante es esta de aquí, que se conoce, como os dije antes, como el teorema de la energía potencial. 132 00:17:42,319 --> 00:17:55,720 Y, claro, esto nos permite deducir el famoso teorema de conservación de la energía mecánica. 133 00:17:56,759 --> 00:18:02,380 Recordar que, bueno, un teorema de conservación, pues ya sabéis lo que dice, que se conserva la magnitud cuando pasa el tiempo. 134 00:18:02,380 --> 00:18:15,809 Vamos a ver entonces cómo podemos calcular o expresar, mejor dicho, la conservación de la energía mecánica. 135 00:18:15,809 --> 00:18:34,720 Claro, hemos visto que el trabajo que realiza, vamos a fijarnos solamente en la fuerza peso 136 00:18:34,720 --> 00:18:41,940 Pues aquí diría que el trabajo que realiza la fuerza peso es igual a la variación de la energía cinética 137 00:18:41,940 --> 00:18:46,720 Y también que el trabajo de la fuerza peso es igual a menos la variación de la energía potencial 138 00:18:46,720 --> 00:18:48,059 Lo voy a escribir 139 00:18:48,059 --> 00:18:50,680 Y entonces escribiría lo siguiente 140 00:18:50,680 --> 00:18:58,299 el trabajo de la fuerza peso sería igual a menos la variación de la energía potencial 141 00:18:58,299 --> 00:19:04,059 el trabajo de la energía peso es igual a la variación de la energía cinética 142 00:19:04,059 --> 00:19:07,119 estos dos trabajos evidentemente tienen que ser iguales 143 00:19:07,119 --> 00:19:13,440 y de aquí se deduce entonces que la variación de la energía cinética 144 00:19:13,440 --> 00:19:18,220 pues tiene que ser igual a menos la variación de la energía potencial 145 00:19:18,220 --> 00:19:30,299 O si lo pasamos al otro lado, nos quedaría que la variación de la energía cinética más la variación de la energía potencial es igual a cero. 146 00:19:31,619 --> 00:19:49,220 O dicho de otra manera, esto lo escribimos como energía cinética final más la energía cinética inicial, perdón, menos, que estoy calculando en la variación, menos. 147 00:19:49,220 --> 00:20:01,480 Y aquí más, por un lado, más la variación de la energía potencial, que es energía potencial final menos energía potencial inicial, y esto es igual a cero. 148 00:20:02,140 --> 00:20:16,539 O dicho de otra manera, que la energía cinética final más la energía potencial final, me estoy fijando en este término y en este término, 149 00:20:16,539 --> 00:20:30,480 Y ahora voy a pasar al otro lado estos dos términos que están restando aquí, los paso al otro lado sumando y quedaría que sería igual a la energía cinética inicial más la energía potencial inicial. 150 00:20:30,480 --> 00:20:40,220 Es decir que la suma de la energía cinética y la potencial no cambian, se mantiene constante en el tiempo. 151 00:20:41,799 --> 00:20:45,839 Y esto es el principio de conservación de la energía mecánica. 152 00:20:46,539 --> 00:20:51,740 Muy importante, como ya sabéis, el principio de conservación de la energía mecánica. 153 00:20:52,220 --> 00:21:14,940 Fijaos que no he considerado nada más que la fuerza peso, porque si hubiera una fuerza de rozamiento, por ejemplo, pues ya no valdría y entonces ya no podríamos decir esto de aquí, porque al haber una fuerza de rozamiento se iría convirtiendo parte de la energía mecánica, se iría convirtiendo en calor y entonces sí que habría una pérdida. 154 00:21:14,940 --> 00:21:33,160 Pero si no hay rozamiento, podemos considerar este principio válido siempre, sobre todo cuando hagamos ejercicios con la fuerza peso como fuerza que es la que va a mover el cuerpo, etc. 155 00:21:33,799 --> 00:21:35,240 Bueno, pues eso es todo.