0
00:00:00,000 --> 00:00:08,000
Bueno, ya sabéis que las demostraciones hay que tomarlas con calma y con pausa y fijándose

1
00:00:08,000 --> 00:00:16,000
muy bien en todos los detalles. Bueno, voy a comenzar con la demostración

2
00:00:16,000 --> 00:00:20,000
de la geometría del célebre Teorema de Pitágoras.

3
00:00:20,000 --> 00:00:29,000
Bueno, ya sabéis que las demostraciones hay que tomarlas con calma y con pausa y fijándose

4
00:00:29,000 --> 00:00:39,000
Voy a comenzar con la demostración. Veréis, aquí he dibujado un triángulo rectángulo.

5
00:00:39,000 --> 00:00:43,000
Ya sabéis que un triángulo rectángulo se define ¿por qué?

6
00:00:43,000 --> 00:00:51,000
Porque dos de sus lados forman un ángulo de 90 grados, es decir, este ángulo de aquí

7
00:00:51,000 --> 00:00:58,000
vale ¿cuánto? 90 grados. Entonces, cada vez que veáis un triángulo

8
00:00:58,000 --> 00:01:09,000
en los que dos catetos formen un ángulo de 90 grados, pues estamos hablando de un triángulo rectángulo.

9
00:01:09,000 --> 00:01:16,000
Muy bien, ahora fijaros estos dibujos que he hecho aquí, he hecho dos cuadrados, tomando

10
00:01:16,000 --> 00:01:24,000
esta distancia de A, ¿cuánto mide? Pues mide 1, 2, 3, 4, 5 cuadritos, mide este lado.

11
00:01:24,000 --> 00:01:30,000
Y este otro lado B, ¿cuánto mide? 1, 2, 3 cuadritos. Bueno, pues yo he puesto A aquí,

12
00:01:30,000 --> 00:01:37,000
mirad, 1, 2, 3, 4, 5 cuadritos. Y B aquí debajo, 1, 2, 3 cuadritos. A y B.

13
00:01:37,000 --> 00:01:45,000
Y aquí he vuelto a hacer lo mismo, he puesto el A y después el B, otra vez el A y después el B,

14
00:01:45,000 --> 00:01:52,000
y otra vez el A y después el B. Y con eso, con estas distancias de los catetos,

15
00:01:52,000 --> 00:01:59,000
he formado este cuadrado de aquí. Bueno, pero aparte de eso, yo también he dibujado otro cuadrado.

16
00:02:00,000 --> 00:02:10,000
En este he vuelto a poner el A y después el B. Y aquí he vuelto a poner el B y el A como estaba aquí, ¿veis?

17
00:02:10,000 --> 00:02:17,000
Estos dos lados están de la misma manera que estos, pero ojo, ojo, ojo, que aquí viene

18
00:02:17,000 --> 00:02:24,000
donde mucha gente se confunde a la hora de poner este cuadrado. Estos dos otros lados

19
00:02:24,000 --> 00:02:30,000
los he cambiado de orden, los segmentos, ¿veis? Aquí había puesto primero el A y después el B.

20
00:02:30,000 --> 00:02:38,000
Y aquí que pongo primero, pongo primero el B y después el A. Y aquí pongo primero el B y después el A.

21
00:02:38,000 --> 00:02:46,000
Y aquí había puesto primero el A y después el B. ¿Veis? Estos dos lados son iguales a estos dos,

22
00:02:46,000 --> 00:02:52,000
tienen el mismo orden. Pero estos dos lados, primero puse el B y luego puse el A.

23
00:02:52,000 --> 00:03:00,000
Pero como las distancias son iguales, pues el cuadrado lógicamente tiene los lados iguales, ¿no?

24
00:03:00,000 --> 00:03:06,000
Que no importa poner un segmento delante y otro detrás. Bueno, pues llegados a este punto,

25
00:03:06,000 --> 00:03:12,000
es aquí he puesto unas pequeñas señas que es donde llega el lado A y el B, ¿no?

26
00:03:12,000 --> 00:03:20,000
Bueno, pues yo voy a unir, donde se unen los dos segmentos de cada lado, yo lo voy a unir, mirad.

27
00:03:20,000 --> 00:03:32,000
Voy a unir esto, mejor lo hago así, cojo el rojo, voy a unir este con este, así.

28
00:03:32,000 --> 00:03:42,000
Luego voy a unir este con este otro, así. Luego voy a unir este con este otro, así.

29
00:03:42,000 --> 00:03:49,000
Luego voy a unir este con este otro, así. ¿Qué figura tenemos aquí?

30
00:03:49,000 --> 00:03:57,000
Efectivamente, tenemos un cuadrado, ¿verdad? Bueno, ¿y qué podemos decir de esto?

31
00:03:57,000 --> 00:04:05,000
Mirad, si os fijáis, ¿cuánto mide este ángulo? 90º, ¿no?

32
00:04:05,000 --> 00:04:15,000
¿Ese ángulo mide 90º sí o no? Claro que mide 90º, y si mide 90º, esto es un triángulo como rectángulo.

33
00:04:15,000 --> 00:04:25,000
Muy bien, ¿cuánto mide este ángulo de aquí? Otros 90º, entonces esto que se forma aquí es otro triángulo rectángulo.

34
00:04:25,000 --> 00:04:33,000
Aquí hay otros 90º y aquí hay otros 90º. Entonces, ¿cuántos triángulos rectángulos tengo?

35
00:04:33,000 --> 00:04:39,000
¿Cuántos triángulos rectángulos tengo? Pues mirad, tengo este de aquí, todo esto.

36
00:04:39,000 --> 00:04:45,000
Tengo este de aquí, tengo este de aquí y tengo este de aquí.

37
00:04:45,000 --> 00:04:50,000
O sea que tengo cuatro triángulos rectángulos, ¿no es eso?

38
00:04:50,000 --> 00:04:54,000
Bueno, nos quedamos así en esto. Ahora vamos con esto de aquí.

39
00:04:55,000 --> 00:05:02,000
Mirad, yo he dividido aquí así por dos veces, ¿eh?

40
00:05:02,000 --> 00:05:08,000
Y entonces, si nos fijamos en este cuadrado de aquí, aquí se forma un cuadrado, ¿no?

41
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
Pero si yo divido aquí, ¿qué pasa?

42
00:05:11,000 --> 00:05:20,000
Si yo hago esto, perdón, este rectángulo de aquí, el cuadrado no, el cuadrado lo dejamos.

43
00:05:20,000 --> 00:05:25,000
Pero si yo divido esto de aquí por aquí, ¿qué sucede?

44
00:05:25,000 --> 00:05:29,000
Que a mí me van a salir, ¿dos qué? Dos triángulos rectángulos, ¿no?

45
00:05:29,000 --> 00:05:34,000
Porque aquí tengo 90º y aquí vuelvo a tener 90º.

46
00:05:34,000 --> 00:05:39,000
Y lo mismo si yo hago otra vez lo mismo en este otro lado.

47
00:05:41,000 --> 00:05:48,000
¿Veis? Ahí tengo, aquí tengo otro triángulo rectángulo porque esto mide 90º

48
00:05:48,000 --> 00:05:51,000
y estos son 90º también.

49
00:05:51,000 --> 00:05:54,000
Esperad, lo voy a hacer un poco mejor.

50
00:05:56,000 --> 00:06:00,000
Voy a coger el borrador más fino, voy a borrar esto.

51
00:06:00,000 --> 00:06:07,000
Entonces yo aquí puedo escribir, y ahora sí que esto, ¿cuánto mide esto? 90º.

52
00:06:07,000 --> 00:06:10,000
Esto de aquí mide otros 90º.

53
00:06:10,000 --> 00:06:13,000
Así que, ¿cuántos triángulos rectángulos tengo?

54
00:06:13,000 --> 00:06:17,000
Pues tengo este de aquí, porque esto mide 90º también.

55
00:06:17,000 --> 00:06:21,000
Tengo este de aquí, tengo este de aquí y tengo este de aquí.

56
00:06:21,000 --> 00:06:23,000
Así que, ¿cuántos son? Cuatro.

57
00:06:23,000 --> 00:06:29,000
Así que si yo tengo cuatro aquí y cuatro aquí, la parte que no está sombreada,

58
00:06:29,000 --> 00:06:33,000
o sea, la parte que no forma triángulo, que la voy a pintar en rojo,

59
00:06:34,000 --> 00:06:44,000
toda esta parte dentro de este cuadrado y toda esta parte dentro de este cuadrado

60
00:06:44,000 --> 00:06:47,000
y todo esto van a tener que ser iguales, ¿no?

61
00:06:47,000 --> 00:06:51,000
Porque si yo tengo cuatro aquí rectángulos y cuatro aquí rectángulos,

62
00:06:51,000 --> 00:06:54,000
esto más esto tiene que ser lo que hay aquí.

63
00:06:54,000 --> 00:06:56,000
Ajá, muy bien.

64
00:06:57,000 --> 00:07:00,000
Y todo lo que hay aquí dentro, ¿qué es? Es el área del cuadrado, ¿no?

65
00:07:00,000 --> 00:07:03,000
¿Y cuál es el área de un cuadrado?

66
00:07:03,000 --> 00:07:12,000
El área de un cuadrado es lado por lado, que es ¿qué? Lado al cuadrado.

67
00:07:13,000 --> 00:07:14,000
Muy bien.

68
00:07:14,000 --> 00:07:18,000
¿Cuánto medirá el lado de este cuadrado?

69
00:07:19,000 --> 00:07:20,000
Este de aquí.

70
00:07:20,000 --> 00:07:21,000
Mirad.

71
00:07:22,000 --> 00:07:26,000
Pues si un lado me mide b y el otro a, esto de aquí, ¿qué va a ser?

72
00:07:26,000 --> 00:07:29,000
¿Cuál va a ser? Va a ser este lado, el c, ¿no?

73
00:07:29,000 --> 00:07:30,000
Esto es c.

74
00:07:31,000 --> 00:07:32,000
Y esto también es c.

75
00:07:33,000 --> 00:07:34,000
Y esto de aquí es c.

76
00:07:34,000 --> 00:07:36,000
Y esto de aquí también es c.

77
00:07:36,000 --> 00:07:38,000
Luego, todos los lados miden c.

78
00:07:38,000 --> 00:07:40,000
Luego, ¿cuál será el área de ese cuadrado?

79
00:07:40,000 --> 00:07:49,000
El área de este cuadrado va a ser lado por lado, que es c por c, que es c al cuadrado.

80
00:07:50,000 --> 00:07:51,000
Muy bien.

81
00:07:52,000 --> 00:07:55,000
Y ahora vamos a estos dos cuadrados.

82
00:07:55,000 --> 00:07:57,000
¿Cuánto mide el área de este cuadrado?

83
00:07:57,000 --> 00:07:59,000
¿Cuánto mide su lado?

84
00:07:59,000 --> 00:08:02,000
Ajá. Aquí tenemos que el lado mide a, ¿no?

85
00:08:02,000 --> 00:08:04,000
Entonces, ¿el lado de ese cuadrado cuál va a ser?

86
00:08:04,000 --> 00:08:06,000
A al cuadrado, ¿no?

87
00:08:07,000 --> 00:08:10,000
Y de este cuadrado, ¿cuál es el área?

88
00:08:10,000 --> 00:08:14,000
Pues el lado mide b, será b al cuadrado, ¿no?

89
00:08:15,000 --> 00:08:16,000
Ajá.

90
00:08:16,000 --> 00:08:21,000
Como lo de dentro de aquí tiene que ser igual a estos dos, ¿qué me sale al final?

91
00:08:21,000 --> 00:08:27,000
Me sale que este c cuadrado, del primer cuadrado, tiene que ser igual a qué?

92
00:08:27,000 --> 00:08:35,000
A al cuadrado más el b al cuadrado.

93
00:08:37,000 --> 00:08:42,000
Y aquí tenemos, chicos, el célebre teorema de Pitágoras.

94
00:08:42,000 --> 00:08:47,000
La hipotenusa al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado.

95
00:08:48,000 --> 00:08:52,000
Bueno, pues espero que os haya servido esta demostración.

96
00:08:52,000 --> 00:08:55,000
Si no entendéis algo, por favor, me lo preguntáis,

97
00:08:55,000 --> 00:09:04,000
pero la forma de saber si lo comprendéis o no es que intentéis vosotros hacerlo vosotros mismos

98
00:09:04,000 --> 00:09:09,000
para que veáis en qué paso no entendéis lo que hacéis o en qué paso falláis.

99
00:09:09,000 --> 00:09:10,000
¿De acuerdo?

100
00:09:10,000 --> 00:09:12,000
Venga, un saludo a todos.

101
00:09:12,000 --> 00:09:13,000
Chao.