1 00:00:00,180 --> 00:00:08,919 Bueno, hoy que es 1 de diciembre ya, día del SIDA, tened cuidadito. Venga, 1 de diciembre del 2025. 2 00:00:10,939 --> 00:00:19,000 Dios mío. No, es verdad, es verdad, que luego una noche loca la tenemos todos, ¿eh? Así que tened cuidadito. 3 00:00:19,000 --> 00:00:31,179 Bueno, no es ninguna tontería. Más vale prevenir que curar, ¿eh? Más vale prevenir que curar. 4 00:00:31,179 --> 00:00:33,299 ¡Ajú! ¿Qué dicen? 5 00:00:35,060 --> 00:00:37,640 Bueno, bueno... 6 00:00:37,640 --> 00:00:43,369 Y más por frío, ¿eh? 7 00:00:44,469 --> 00:00:48,090 Bórratela. Bueno, entonces, lo que hemos dicho, ¿no? 8 00:00:48,090 --> 00:00:50,729 De ángulos, echarle un vistazo, hay varios ejemplitos, 9 00:00:50,869 --> 00:00:54,469 son siempre la misma fórmula, lo único donde difiere un poco 10 00:00:54,469 --> 00:00:57,789 es entre recta y plano, porque hay que poner el seno, 11 00:00:57,869 --> 00:01:00,649 el arco seno, en vez del arco coseno. 12 00:01:00,649 --> 00:01:24,430 Y luego este de aquí, que es la distancia, ¿de acuerdo? Este es el que me interesa bastante. Entonces, chavales, hay seis posibilidades, ¿vale? Tenemos nosotros aquí, yo siempre hago una de estas de, si yo tengo aquí una, punto, perdona, tengo punto, recta y plano, ¿verdad? 13 00:01:24,430 --> 00:01:27,689 entonces esto es una tabla de doble entrada 14 00:01:27,689 --> 00:01:31,230 donde tengo aquí punto a punto, pues ese es fácil 15 00:01:31,230 --> 00:01:33,769 ¿verdad? entre punto y punto, luego tenemos 16 00:01:33,769 --> 00:01:36,989 punto y recta, el punto y recta vimos que había dos o tres 17 00:01:36,989 --> 00:01:39,709 métodos, ¿os acordáis? entre punto 18 00:01:39,709 --> 00:01:42,709 y plano, no sé si lo hemos llegado a ver, yo creo que 19 00:01:42,709 --> 00:01:44,969 también lo hemos visto ¿no? entre punto y plano al final 20 00:01:44,969 --> 00:01:48,769 yo siempre hago aquí lo del punto simétrico en la proyección 21 00:01:48,769 --> 00:01:51,150 ortogonal ¿vale? ¿cuál es la distancia entre un punto y un punto? 22 00:01:51,150 --> 00:02:20,889 Es el módulo del vector que los une entre punto y recta. Pues hallo la proyección ortogonal del punto sobre la recta y ya tengo dos puntos, hago el módulo de ese vector. Luego el punto y el plano, hago la proyección ortogonal del punto sobre el plano. Es como cuando yo hacía allá el punto simétrico de un punto respecto al plano o a la recta, pues tenía que obtener el punto medio. Ese punto medio es la proyección ortogonal del punto sobre la recta o bien el punto sobre el plano. 23 00:02:21,150 --> 00:02:26,710 ¿Vale? Entonces yo aquí pongo resta, resta y el punto, pues el mismo. 24 00:02:27,150 --> 00:02:30,889 ¿Lo veis? Resta, resta, pues el número 4. 25 00:02:31,069 --> 00:02:32,770 Resta, plano, es el número 5. 26 00:02:33,210 --> 00:02:39,069 Y si yo pongo aquí plano, punto, plano, es el 3, que ya lo tengo aquí repetido. 27 00:02:39,270 --> 00:02:42,349 Plano y resta es el 5, ¿vale? 28 00:02:42,569 --> 00:02:46,009 Y el sexto sería entre plano y plano, que creo que es el que nos queda. 29 00:02:46,770 --> 00:02:47,930 Creo que es el que nos queda. 30 00:02:48,409 --> 00:02:49,949 Y si no, bueno, pues vamos a verlo aquí. 31 00:02:49,949 --> 00:02:53,449 voy a ir aquí en la primera parte más ligero 32 00:02:53,449 --> 00:02:56,090 para repasar, ¿vale? la distancia entre dos puntos 33 00:02:56,090 --> 00:02:59,229 pues nada, yo hallo el vector entre los dos, hallo el módulo 34 00:02:59,229 --> 00:03:02,389 y ya lo tengo, de un punto a una recta, hay varias 35 00:03:02,389 --> 00:03:05,250 formas, la primera es el plano perpendicular, lo que hemos hablado 36 00:03:05,250 --> 00:03:08,050 ¿no? cuando yo hallaba el punto simétrico de un punto 37 00:03:08,050 --> 00:03:10,949 respecto a una recta, yo el paso previo era hallar 38 00:03:10,949 --> 00:03:14,009 un plano que era perpendicular a la recta, hacía su intersección 39 00:03:14,009 --> 00:03:17,110 que la intersección es el punto Q, que es precisamente la proyección 40 00:03:17,110 --> 00:03:19,689 ortogonal de P sobre la 41 00:03:19,689 --> 00:03:23,250 recta y ya me quedaría ahí 42 00:03:23,250 --> 00:03:26,310 porque la distancia entre P y la recta 43 00:03:26,310 --> 00:03:29,050 es precisamente el módulo del vector que une 44 00:03:29,050 --> 00:03:31,210 P con su proyección ortogonal. ¿De acuerdo? 45 00:03:32,030 --> 00:03:34,770 Aquí hay un ejercicio y lo podéis echar un vistazo. 46 00:03:35,129 --> 00:03:37,930 La segunda forma que también lo vimos es un punto genérico. 47 00:03:37,930 --> 00:03:40,930 Tenemos que diferenciar, chavales, entre un punto genérico y un punto específico. 48 00:03:41,530 --> 00:03:43,930 Un punto genérico, yo si tengo la recta 49 00:03:43,930 --> 00:03:55,949 En paramétrica, pues mi punto genérico es precisamente la X, la Y y la Z, en la cual dependen de un parámetro, ¿de acuerdo? De ese parámetro. 50 00:03:55,949 --> 00:04:08,650 Entonces, lo único que tengo que hacer es precisamente de ese punto genérico, que es cualquier punto de la recta, si yo esfuerzo precisamente el vector PPG o PGP, ¿de acuerdo? 51 00:04:08,650 --> 00:04:25,529 Que es el vector que une un plan genérico con el punto P. Hago su producto escalar con el vector director y sea igual a cero, ¿qué estoy haciendo? Que precisamente este vector de aquí, este vector de aquí, sea perpendicular a la recta, ¿vale? 52 00:04:25,529 --> 00:04:50,689 Entonces, ¿qué hago? Pues yo hago el producto escalar, lo esfuerzo a que sea cero y así hallo el valor del parámetro que lo que hace es darme precisamente este punto Q, ¿de acuerdo? Y entonces ya al tener ese valor de lambda lo sustituyo en las ecuaciones paramétricas, ya tengo el valor de este punto que es la proyección ortogonal de P sobre la recta. 53 00:04:50,689 --> 00:04:56,529 Hago su módulo y ya tengo la distancia del punto a la recta, ¿vale? 54 00:04:56,750 --> 00:05:01,970 Y la tercera, que era, digamos, un poquito más geométrica, es el producto vectorial. 55 00:05:02,290 --> 00:05:04,629 Si veis, yo tengo aquí el punto B, ¿verdad? 56 00:05:04,709 --> 00:05:07,110 Lo veis aquí el punto B y tengo aquí mi recta R. 57 00:05:07,370 --> 00:05:11,329 Entonces, yo de nuevo cojo el punto P su R, que es el que normalmente me dan. 58 00:05:12,670 --> 00:05:14,829 En la paramétrica se puede ver bastante bien. 59 00:05:15,209 --> 00:05:15,949 ¿Y qué ocurre? 60 00:05:15,949 --> 00:05:39,490 Que precisamente si yo hago el vector RP y tengo mi vector director, esto me forma un paralelogramo, ¿lo veis? Un paralelogramo. Entonces, ¿cuál es la fórmula del área de un paralelogramo? El producto vectorial de los dos, pero además de un paralelogramo que es base por altura, ¿verdad? Y precisamente la altura que es, la altura es la distancia que hay entre el punto y la red, ¿vale? 61 00:05:39,490 --> 00:06:03,430 Entonces, basándonos precisamente en esos dos conceptos, como el área del paralelogramo es base por altura, la altura es lo que buscamos, sería área entre base, el área es el producto, el módulo del producto vectorial entre este vector PSURP, que este ya PSUR no es un punto genérico, ¿eh? Es un punto específico, ¿vale? El 452, el 643 y mi vector director. 62 00:06:03,430 --> 00:06:27,629 Hago el producto vectorial, le hago su módulo, lo divido por la base, que la base es precisamente el módulo del vector director y yo ya tengo la distancia. ¿De acuerdo? Entonces, chavales, esto le echáis un vistazo, lo hemos visto aquí en clase, las tres formas y aquí inclusive tenéis un ejemplo con cada una de las tres formas. 63 00:06:27,629 --> 00:06:49,649 ¿Vale? Son ejemplos distintos y veis que no es complicado. Yo siempre a mí uno, digamos, de los más sencillos puede ser esta segunda forma del punto genérico. A mí el que más me gusta, más que nada, porque ya lo sé, es de la primera forma. Es hallar la proyección ortogonal porque como ya sé hallar un punto simétrico respecto a una recta, pues digamos la mitad del proceso. 64 00:06:49,649 --> 00:06:51,449 allá ese punto medio, entonces hago 65 00:06:51,449 --> 00:06:53,430 el módulo de ese vector, pero ustedes 66 00:06:53,430 --> 00:06:55,670 es válido cualquiera de los tres 67 00:06:55,670 --> 00:06:57,910 como siempre, nosotras parimos, nosotras decidimos 68 00:06:57,910 --> 00:07:00,050 elegir el método que más os guste 69 00:07:00,050 --> 00:07:01,730 ¿vale? entonces, luego 70 00:07:01,730 --> 00:07:03,990 el tercero, que creo que también lo vimos, es la distancia 71 00:07:03,990 --> 00:07:05,410 de un punto a un plano, ¿vale? 72 00:07:05,470 --> 00:07:07,550 es el tercer método de los seis 73 00:07:07,550 --> 00:07:09,790 de las seis distancias que hay 74 00:07:09,790 --> 00:07:10,889 ¿no? entonces 75 00:07:10,889 --> 00:07:13,470 igual, pues hay la primera forma 76 00:07:13,470 --> 00:07:15,670 pues como hemos hecho para 77 00:07:15,670 --> 00:07:17,550 hallar el punto simétrico respecto 78 00:07:17,550 --> 00:07:33,970 Pues hacíamos una recta perpendicular que pasará por el punto P, hallamos el punto de intersección entre esa recta perpendicular y el plano que precisamente es el punto Q y ese punto Q que es la proyección ortogonal de P sobre el plano, ¿verdad? ¿Sí o no? 79 00:07:33,970 --> 00:07:56,709 Entonces, pues nada, si ya tengo P y ya tengo Q, el vector PQ, su módulo, es precisamente la distancia que hay entre el punto y el plano, ¿vale? Entonces hallamos la recta perpendicular al plano pi que pasa por el punto, hallamos la intersección de la recta con el plano pi, es decir, la proyección ortogonal de P sobre pi, que es el punto Q, y se halla el módulo de ese vector PQ, ¿vale? 80 00:07:56,709 --> 00:07:58,889 este es el mismo proceso que cuando 81 00:07:58,889 --> 00:08:00,410 hallábamos el punto simétrico 82 00:08:00,410 --> 00:08:02,810 respecto al plano, pero incluso 83 00:08:02,810 --> 00:08:04,649 más corto, porque lo que hacíamos 84 00:08:04,649 --> 00:08:06,750 nos ahorramos ahora de hallar el 85 00:08:06,750 --> 00:08:08,689 simétrico que este punto Q es el punto 86 00:08:08,689 --> 00:08:10,670 medio entre el punto P y su 87 00:08:10,670 --> 00:08:12,850 punto simétrico, ¿vale? Pero es el mismo proceso 88 00:08:12,850 --> 00:08:14,230 no me tengo que aprender 89 00:08:14,230 --> 00:08:16,410 nada más, yo es el que más utilizo 90 00:08:16,410 --> 00:08:18,589 pero aquí volvemos a lo mismo 91 00:08:18,589 --> 00:08:20,769 hay varias formas, pues utilizad la que más 92 00:08:20,769 --> 00:08:22,689 os convenga, quizás la 93 00:08:22,689 --> 00:08:24,410 más rápida, yo creo que soy 94 00:08:24,410 --> 00:08:26,350 antifórmula, no por nada, sino porque se 95 00:08:26,350 --> 00:08:28,389 morbida, ¿vale? Pero yo creo 96 00:08:28,389 --> 00:08:30,350 que la forma más rápida en este 97 00:08:30,350 --> 00:08:32,309 caso es utilizar esta fórmula, que creo que esto 98 00:08:32,309 --> 00:08:34,490 no lo vimos, ¿verdad? Esto no lo vimos, ¿vale? 99 00:08:34,889 --> 00:08:36,230 Entonces, la segunda forma 100 00:08:36,230 --> 00:08:38,429 para hallar la distancia que hay de un punto 101 00:08:38,429 --> 00:08:40,090 a un plano es utilizar 102 00:08:40,090 --> 00:08:42,610 esta fórmula de aquí, que dice 103 00:08:42,610 --> 00:08:44,470 es decir, yo tengo mi punto P 104 00:08:44,470 --> 00:08:46,409 mi punto P que es, digamos 105 00:08:46,409 --> 00:08:47,389 externo al plano 106 00:08:47,389 --> 00:08:50,470 es x sub cero, y sub cero 107 00:08:50,470 --> 00:08:52,870 y z sub cero, y tengo mi ecuación 108 00:08:52,870 --> 00:08:54,250 general del plano 109 00:08:54,250 --> 00:09:11,950 ¿Lo veis? Y entonces la distancia del punto al plano es esta fórmula de aquí. Es decir, yo sustituyo mis coordenadas x0, y0 y z0 de mi punto en el plano, ¿vale? La sustituyo. 110 00:09:11,950 --> 00:09:38,149 Yo lo divido, hallo su módulo, súper importante porque me puede salir negativo y como las distancias siempre son positivas, hallo el módulo y lo divido por el módulo del vector normal del plano, ¿de acuerdo? Realmente el vector normal del plano, fijaros que si mi plano es a, x, b, y, c, z más d, es a al cuadrado más b al cuadrado más c al cuadrado, ¿vale? Lo divido y esa es la distancia, ¿vale? 111 00:09:38,610 --> 00:09:41,149 Fijaros aquí, yo tengo aquí este ejemplito, ¿vale? 112 00:09:41,509 --> 00:09:44,429 Me dicen, es de la página 202, el 8b, ¿vale? 113 00:09:44,450 --> 00:09:45,169 Si no me equivoco. 114 00:09:45,669 --> 00:09:49,049 No sé el título, pero si me dicen que hay en la distancia 115 00:09:49,049 --> 00:09:51,409 del punto P, 2, 0, 1, a este plano, 116 00:09:51,570 --> 00:09:54,450 que es x más y menos 2z igual a 0, ¿vale? 117 00:09:54,509 --> 00:09:56,330 Con esta fórmula de aquí, ¿qué hacemos? 118 00:09:56,830 --> 00:10:00,090 Pues fijaros, la distancia de P a pi, 119 00:10:00,549 --> 00:10:02,409 del punto P al plano pi, 120 00:10:02,769 --> 00:10:06,649 es sustituyo en mi ecuación del plano, ¿vale? 121 00:10:06,649 --> 00:10:08,570 ¿Cuánto vale la x del punto? 122 00:10:08,649 --> 00:10:09,230 Un 2, ¿verdad? 123 00:10:09,370 --> 00:10:11,210 Pues multiplico 1 por 2 124 00:10:11,210 --> 00:10:12,889 O lo sustituyo por 2, vaya 125 00:10:12,889 --> 00:10:15,269 La y que vale un 0, pues 0 126 00:10:15,269 --> 00:10:17,769 Y la z que vale 1 127 00:10:17,769 --> 00:10:18,909 Pues menos 2 por 1 128 00:10:18,909 --> 00:10:19,509 ¿Lo veis? 129 00:10:20,090 --> 00:10:21,590 Sustituyo las coordenadas 130 00:10:21,590 --> 00:10:23,269 En la ecuación del plano 131 00:10:23,269 --> 00:10:23,750 ¿Lo veis? 132 00:10:24,129 --> 00:10:24,490 ¿Sí o no? 133 00:10:25,029 --> 00:10:26,090 Y hallo su módulo 134 00:10:26,090 --> 00:10:26,529 ¿Por qué? 135 00:10:26,570 --> 00:10:28,029 Porque tiene que ser positivo 136 00:10:28,029 --> 00:10:30,509 Y luego lo divido 137 00:10:30,509 --> 00:10:34,710 Por el módulo del vector normal 138 00:10:34,710 --> 00:10:35,110 ¿Vale? 139 00:10:35,110 --> 00:10:42,570 Que es la raíz cuadrada de la componente x al cuadrado más la componente y al cuadrado más la componente z al cuadrado, ¿vale? 140 00:10:42,850 --> 00:10:47,850 Sería 1 al cuadrado más 1 al cuadrado más menos 2 al cuadrado es raíz de 6, ¿vale? 141 00:10:48,250 --> 00:10:56,929 Ocurre que cuando yo sustituyo, chavales, el punto 2, 0, 1 en mi ecuación del plano me sale 0, ¿vale? 142 00:10:57,950 --> 00:11:00,509 Y el 0 partido de raíz de 6 es 0. 143 00:11:01,090 --> 00:11:03,429 ¿Alguien me sabe decir por qué es 0? 144 00:11:06,740 --> 00:11:10,399 Porque el punto pertenece al plano, ¿vale? 145 00:11:10,919 --> 00:11:13,379 Bueno, lo pone aquí, no sé si lo has leído, vamos. 146 00:11:14,879 --> 00:11:17,059 Vale, pero realmente es eso. 147 00:11:17,059 --> 00:11:21,980 Si el punto pertenece al plano, ¿cuál es la distancia del punto al plano? 148 00:11:22,340 --> 00:11:23,820 Pues cero, ¿de acuerdo? 149 00:11:24,200 --> 00:11:24,539 ¿Sí o no? 150 00:11:25,460 --> 00:11:29,539 Entonces, chavales, esta es una fórmula. 151 00:11:29,779 --> 00:11:34,639 La mayoría de la gente me lo va a hacer con esta fórmula porque es rápido, ¿vale? 152 00:11:34,639 --> 00:11:52,860 Es más rápido que este de aquí. A mí lo que me ocurre es que se me olvidan las fórmulas. Lo que lo haga con las fórmulas, bienvenido sea, ¿vale? Fijaros que yo creo que es más rápido esta segunda forma que esta de aquí. Lo que pasa es que esta a mí no me tengo que aprender nada nuevo, ¿de acuerdo? 153 00:11:52,860 --> 00:11:57,279 Y de aquí me tengo que aprender la fórmula, que bueno, tampoco es tan complicada, ¿vale? 154 00:11:57,320 --> 00:12:03,059 Es sustituyo el punto en el plano, hallo su módulo, es decir, me quedo con la parte positiva, 155 00:12:03,440 --> 00:12:07,519 y luego lo divido por el módulo del vector normal al plano. 156 00:12:08,019 --> 00:12:09,639 ¿Lo entendéis, chavales? ¿Sí? 157 00:12:11,539 --> 00:12:13,399 Venga, pues aquí hay dos formas, ¿vale? 158 00:12:13,960 --> 00:12:18,159 De la distancia del punto al plano hay las dos formas. 159 00:12:18,159 --> 00:12:19,480 la del punto medio 160 00:12:19,480 --> 00:12:21,519 el punto medio al simétrico 161 00:12:21,519 --> 00:12:23,200 o la proyección ortogonal 162 00:12:23,200 --> 00:12:25,379 y hallo el módulo de ese vector 163 00:12:25,379 --> 00:12:27,500 os utilizando esta fórmula 164 00:12:27,500 --> 00:12:29,320 ¿vale? ¿sí, Rodrigo? 165 00:12:30,000 --> 00:12:31,600 venga, vámonos a la distancia 166 00:12:31,600 --> 00:12:33,120 de una recta a un plano 167 00:12:33,120 --> 00:12:35,759 vamos a ver la distancia de una recta 168 00:12:35,759 --> 00:12:37,940 a un plano, entonces lo primero 169 00:12:37,940 --> 00:12:39,639 es saber la posición 170 00:12:39,639 --> 00:12:41,200 relativa entre recta y plano 171 00:12:41,200 --> 00:12:43,759 ¿cuáles son las posiciones 172 00:12:43,759 --> 00:12:45,820 relativas entre recta y plano, chavales? 173 00:12:48,159 --> 00:12:50,720 solamente hay tres, ¿vale? 174 00:12:50,919 --> 00:12:52,659 solamente hay tres, es que sea 175 00:12:52,659 --> 00:12:54,940 coincidente, bueno, coincidente 176 00:12:54,940 --> 00:12:56,899 que esté contenida 177 00:12:56,899 --> 00:12:59,019 la recta esté contenida en el plano, por lo tanto 178 00:12:59,019 --> 00:13:00,220 la distancia, ¿cuál sería? 179 00:13:00,820 --> 00:13:02,940 cero, ¿vale? si son 180 00:13:02,940 --> 00:13:05,100 paralelas, pues al final 181 00:13:05,100 --> 00:13:06,980 chavales, lo que se resume si son 182 00:13:06,980 --> 00:13:09,059 paralelas es realmente allá en la distancia 183 00:13:09,059 --> 00:13:11,200 de un punto al plano 184 00:13:11,200 --> 00:13:12,840 ¿vale? cojo un punto 185 00:13:12,840 --> 00:13:15,000 de la recta, cojo 186 00:13:15,000 --> 00:13:17,139 la distancia 187 00:13:17,139 --> 00:13:19,159 su proyección ortogonal y esa 188 00:13:19,159 --> 00:13:21,000 es la distancia del punto al plano. Pero 189 00:13:21,000 --> 00:13:22,799 chavales, si son secantes, 190 00:13:23,179 --> 00:13:24,899 ¿cuál es la distancia realmente 191 00:13:24,899 --> 00:13:27,179 entre una recta y un plano si son secantes? 192 00:13:27,639 --> 00:13:28,480 Cero también. 193 00:13:29,159 --> 00:13:29,360 ¿Vale? 194 00:13:30,360 --> 00:13:32,419 En los dos, donde pones tu cara 195 00:13:32,419 --> 00:13:34,360 del centro y del centro de la recta y del centro normal, 196 00:13:34,519 --> 00:13:36,960 está el punto del cero, abajo también pone el punto del cero. 197 00:13:38,360 --> 00:13:38,899 ¿Me he equivocado? 198 00:13:39,240 --> 00:13:40,539 No sé, este por acá lo digo. 199 00:13:41,240 --> 00:13:42,960 Vale. Está aquí, ¿no? 200 00:13:43,000 --> 00:13:43,580 Dices tú, ¿no? 201 00:13:44,419 --> 00:13:45,500 Está donde los puntos. 202 00:13:47,139 --> 00:13:49,620 Vale, vamos ahí por parte, ¿vale? 203 00:13:50,580 --> 00:13:55,080 Si el producto escalar del vector directo de la recta y el vector normal del plano es distinto de cero, 204 00:13:55,559 --> 00:14:00,580 entonces la recta o corta, bueno, corta el plano, perdona, y la distancia es cero. 205 00:14:00,639 --> 00:14:03,100 Por el contrario, si el producto, hostia, es igual, ¿verdad? 206 00:14:05,779 --> 00:14:08,960 Aquí es igual, ¿vale? Esto lo tengo que corregir, ¿vale? 207 00:14:13,299 --> 00:14:15,240 Esto es igual, ¿vale? 208 00:14:15,759 --> 00:14:19,460 Es igual de cero, entonces se realiza el siguiente procedimiento, ¿vale? 209 00:14:19,460 --> 00:14:22,919 se toma un punto de R cualquiera 210 00:14:22,919 --> 00:14:24,460 pero es un punto específico 211 00:14:24,460 --> 00:14:26,100 no es un punto genérico, ¿vale? 212 00:14:26,539 --> 00:14:28,620 es decir, yo ya le doy a ese lambda 213 00:14:28,620 --> 00:14:30,240 el valor que yo quiera 214 00:14:30,240 --> 00:14:31,519 ¿vale? mi número favorito 215 00:14:31,519 --> 00:14:32,879 yo normalmente le doy cero 216 00:14:32,879 --> 00:14:34,399 más que nada para que sea fácil, ¿vale? 217 00:14:34,820 --> 00:14:36,440 y se calcula la distancia 218 00:14:36,440 --> 00:14:40,740 entre R y el plano 219 00:14:40,740 --> 00:14:42,019 que coincide precisamente 220 00:14:42,019 --> 00:14:42,960 que esto está mal 221 00:14:42,960 --> 00:14:44,139 entre el punto 222 00:14:44,139 --> 00:14:45,960 esto también, vaya tela, ¿no? 223 00:14:46,279 --> 00:14:47,580 entre el punto genérico 224 00:14:47,580 --> 00:14:49,100 entre el punto P 225 00:14:49,100 --> 00:14:52,539 que acabo de... 226 00:14:52,539 --> 00:14:53,919 entre el punto P 227 00:14:53,919 --> 00:14:56,820 y el plano. 228 00:14:57,159 --> 00:14:57,340 ¿Vale? 229 00:14:57,360 --> 00:14:58,360 Voy a poner aquí... 230 00:14:58,360 --> 00:14:59,080 Es que lo que pasa es que aquí 231 00:14:59,080 --> 00:14:59,940 no me va a permitir 232 00:14:59,940 --> 00:15:01,940 escribir lo que yo quiera. 233 00:15:02,220 --> 00:15:02,419 ¿Vale? 234 00:15:02,940 --> 00:15:04,399 Entre un punto específico, 235 00:15:04,460 --> 00:15:05,100 un punto P, 236 00:15:05,360 --> 00:15:06,460 entonces la distancia 237 00:15:06,460 --> 00:15:07,820 entre P y el plano 238 00:15:07,820 --> 00:15:09,620 coincide con la distancia 239 00:15:09,620 --> 00:15:11,080 entre la recta y el plano 240 00:15:11,080 --> 00:15:11,960 que es mi objetivo. 241 00:15:12,419 --> 00:15:12,639 ¿Vale? 242 00:15:12,779 --> 00:15:14,019 No sé si lo habéis perdido. 243 00:15:14,440 --> 00:15:15,279 Lo repito, chavales. 244 00:15:15,720 --> 00:15:16,539 Lo que tengo que ver 245 00:15:16,539 --> 00:15:17,980 son en qué posición estoy. 246 00:15:17,980 --> 00:15:39,860 Si se corta en distancia cero, si está contenida en el plano distancia cero, si es paralela al plano, pues entonces yo cojo un punto cualquiera de la recta. Yo lo que tengo aquí realmente es, tengo este plano de aquí, ¿vale? Tengo aquí esta recta, como son paralelos, ¿de acuerdo? Pues entonces yo cojo un punto cualquiera, el punto P, ¿vale? 247 00:15:39,860 --> 00:15:55,659 Y ahora lo que hallo es la distancia entre el punto y el plano, ¿vale? La distancia entre el punto y el plano. Pues esto aquí lo tengo que corregir, recordármelo porque lo tengo ya subido, ¿vale? Y lo tengo que corregir. 248 00:15:55,659 --> 00:16:17,419 Entonces, ¿cuál es la distancia que hay entre la recta R, esta de aquí, y el plano pi, que es esta de aquí? Pues nada, yo aquí puedo sacar el vector director de la recta, puedo sacar aquí el vector normal, hago el producto escalar y resulta que es cero, ¿vale? 249 00:16:17,419 --> 00:16:26,080 Si es 0, ¿qué ocurre? Que son paralelas, ¿vale? Entonces, bueno, son paralelas o está contenido, ¿no? 250 00:16:30,440 --> 00:16:38,700 Hace falta saber si está contenida o no, pues eso realmente nos lo va a dar la fórmula, ¿vale? 251 00:16:38,740 --> 00:16:46,580 Si yo aplico la fórmula, chavales, ¿qué ocurre? Que si la parte de arriba, es decir, a la hora de sustituir el punto, 252 00:16:46,580 --> 00:16:48,480 a la hora de sustituir el punto 253 00:16:48,480 --> 00:16:50,700 en el plano 254 00:16:50,700 --> 00:16:52,379 me da que lo de arriba 255 00:16:52,379 --> 00:16:54,759 es cero, es que el punto pertenece 256 00:16:54,759 --> 00:16:56,500 al plano y la resta 257 00:16:56,500 --> 00:16:58,320 está contenida en el plano, ¿lo veis? 258 00:16:58,379 --> 00:16:59,480 y la distancia es cero 259 00:16:59,480 --> 00:17:01,059 ¿no me sale 260 00:17:01,059 --> 00:17:04,839 cero la parte de arriba del numerador? 261 00:17:04,980 --> 00:17:06,779 ¿eso qué significa? que son paralelas 262 00:17:06,779 --> 00:17:08,339 ¿lo entendéis chavales o no? 263 00:17:09,099 --> 00:17:10,059 ¿sí? ¿todo el mundo? 264 00:17:11,019 --> 00:17:12,539 ¿sí? pues entonces 265 00:17:12,539 --> 00:17:14,400 ¿qué ocurre? pues yo utilizo la fórmula 266 00:17:14,400 --> 00:17:15,779 ¿vale? que hemos visto 267 00:17:15,779 --> 00:17:18,180 entonces sustituyo el punto 268 00:17:18,180 --> 00:17:19,779 en el plano 269 00:17:19,779 --> 00:17:22,140 y hallo el módulo 270 00:17:22,140 --> 00:17:24,420 del vector normal del plano 271 00:17:24,420 --> 00:17:25,500 me sale 272 00:17:25,500 --> 00:17:27,700 que no está contenida 273 00:17:27,700 --> 00:17:29,700 en el plano 274 00:17:29,700 --> 00:17:32,559 y me sale 275 00:17:32,559 --> 00:17:34,259 un 3 y aquí raíz de 25 276 00:17:34,259 --> 00:17:36,460 pues la distancia entre la recta 277 00:17:36,460 --> 00:17:38,779 y el plano es 3 quintos 278 00:17:38,779 --> 00:17:39,740 ¿sí chavales o no? 279 00:17:40,619 --> 00:17:40,839 ¿sí? 280 00:17:41,640 --> 00:17:42,640 ¿la fórmula? 281 00:17:42,640 --> 00:17:44,480 ¿tienes que hacerlo de las parámetros? 282 00:17:44,480 --> 00:17:48,599 si no aplicas la fórmula 283 00:17:48,599 --> 00:17:50,200 lo que tienes que hallar aquí, como tú te 284 00:17:50,200 --> 00:17:52,319 coges un punto cualquiera, el punto P 285 00:17:52,319 --> 00:17:53,680 tienes que hacer lo de 286 00:17:53,680 --> 00:17:56,319 la recta, perdona, la recta 287 00:17:56,319 --> 00:17:57,599 perpendicular a 288 00:17:57,599 --> 00:18:00,380 pero es que no tardas ni un 289 00:18:00,380 --> 00:18:01,339 minuto, macho 290 00:18:01,339 --> 00:18:04,240 si te sabes la fórmula, para adelante, un momentillo, Elena 291 00:18:04,240 --> 00:18:06,240 pero como yo tengo aquí una 292 00:18:06,240 --> 00:18:08,740 yo tengo aquí un plano y aquí una recta 293 00:18:08,740 --> 00:18:09,039 ¿vale? 294 00:18:11,039 --> 00:18:12,259 claro, yo si me voy 295 00:18:12,259 --> 00:18:14,440 a esta opción de aquí, lo suyo 296 00:18:14,440 --> 00:18:16,339 es que primero vea si está contenido o no 297 00:18:16,339 --> 00:18:18,059 si me voy a la fórmula no hace falta 298 00:18:18,059 --> 00:18:20,059 ni ver si está contenido 299 00:18:20,059 --> 00:18:22,220 ¿por qué? porque bueno, o si no también 300 00:18:22,220 --> 00:18:24,200 pasa una cosa, resulta que si yo hago una 301 00:18:24,200 --> 00:18:26,460 recta perpendicular al plano 302 00:18:26,460 --> 00:18:28,500 fíjate la pollada que es 303 00:18:28,500 --> 00:18:30,019 si hago la recta perpendicular 304 00:18:30,019 --> 00:18:32,460 al plano, que cojo 305 00:18:32,460 --> 00:18:34,240 el vector director, ¿vale? 306 00:18:34,339 --> 00:18:36,359 y luego al punto se lo 307 00:18:36,359 --> 00:18:38,339 asigno, ya tengo la 308 00:18:38,339 --> 00:18:40,099 recta, la recta no tarda ni medio minuto 309 00:18:40,099 --> 00:18:42,240 y luego 310 00:18:42,240 --> 00:18:43,119 la intersección 311 00:18:43,119 --> 00:18:45,460 luego tengo que hacer la intersección 312 00:18:45,460 --> 00:18:47,240 y entonces resulta que me va a dar 313 00:18:47,240 --> 00:18:49,839 si la recta está contenida en el plano 314 00:18:49,839 --> 00:18:51,920 ese parámetro me va a salir cero 315 00:18:51,920 --> 00:18:52,900 ¿vale? 316 00:18:53,059 --> 00:18:54,539 ese lambda me va a salir cero 317 00:18:54,539 --> 00:18:55,180 ¿por qué? 318 00:18:55,200 --> 00:18:56,940 porque al final el punto de intersección 319 00:18:56,940 --> 00:18:58,140 va a ser ese punto P 320 00:18:58,140 --> 00:18:59,259 ¿vale? 321 00:18:59,819 --> 00:19:01,759 y entonces ¿qué ocurre? 322 00:19:01,940 --> 00:19:04,059 pues que si yo hago el módulo de P a P 323 00:19:04,059 --> 00:19:05,400 es cero ¿no? 324 00:19:06,420 --> 00:19:07,900 pues me va a salir el vector cero 325 00:19:07,900 --> 00:19:09,039 ¿eso lo entendéis o no? 326 00:19:10,299 --> 00:19:10,740 ¿sendón? 327 00:19:11,180 --> 00:19:11,319 ¿sí? 328 00:19:11,319 --> 00:19:14,599 que no, pues aplico la fórmula y ya lo tengo 329 00:19:14,599 --> 00:19:15,940 ¿vale? dime Elena 330 00:19:15,940 --> 00:19:19,690 aquí abajo lo que estoy aplicando 331 00:19:19,690 --> 00:19:21,349 es la fórmula esta de aquí arriba 332 00:19:21,349 --> 00:19:23,910 que no sé si ahora me va a dejar 333 00:19:23,910 --> 00:19:25,769 un segundillo 334 00:19:25,769 --> 00:19:33,890 esta fórmula de aquí 335 00:19:33,890 --> 00:19:35,970 la distancia de un punto 336 00:19:35,970 --> 00:19:37,650 a un plano ¿vale? 337 00:19:38,829 --> 00:19:39,250 ¿sí o no? 338 00:19:40,069 --> 00:19:41,950 la distancia de un punto al plano que era la 339 00:19:41,950 --> 00:19:42,450 fórmula 340 00:19:42,450 --> 00:19:47,869 no es que valga para la resta 341 00:19:47,869 --> 00:19:49,809 sino que al final ¿qué ocurre? 342 00:19:49,809 --> 00:19:54,789 Que si yo tengo la distancia de una recta a un plano, ¿vale? 343 00:19:54,829 --> 00:19:56,910 Si yo tengo la distancia de una recta a un plano, 344 00:19:57,230 --> 00:20:01,690 si yo veo que es o paralela o contenida, ¿vale? 345 00:20:01,970 --> 00:20:06,109 Si yo hago el vector, el producto escalar del vector director 346 00:20:06,109 --> 00:20:09,009 con el vector normal del plano y me sale cero, 347 00:20:09,210 --> 00:20:10,549 es que hay dos posibilidades. 348 00:20:10,990 --> 00:20:14,950 O que la recta esté contenida en el plano o que sean paralelas, ¿vale? 349 00:20:15,650 --> 00:20:16,730 ¿Entiendes eso o no? 350 00:20:17,509 --> 00:20:18,589 Entonces, ¿qué ocurre? 351 00:20:18,589 --> 00:20:20,529 que me tengo que parar 352 00:20:20,529 --> 00:20:22,309 a ver cuál de los dos casos estoy 353 00:20:22,309 --> 00:20:24,549 no me hace falta si aplico la fórmula 354 00:20:24,549 --> 00:20:26,430 ¿vale? si yo aplico 355 00:20:26,430 --> 00:20:28,309 la fórmula, ¿qué es lo que ocurre? 356 00:20:28,390 --> 00:20:30,589 si yo aplico la fórmula, pues que 357 00:20:30,589 --> 00:20:32,210 yo cojo un punto 358 00:20:32,210 --> 00:20:34,029 yo directamente me iría al punto 359 00:20:34,029 --> 00:20:35,170 2, 0, menos 1 360 00:20:35,170 --> 00:20:38,190 2, 0, menos 1, aplico 361 00:20:38,190 --> 00:20:40,490 la fórmula de la distancia entre un punto 362 00:20:40,490 --> 00:20:42,170 y el plano, que es 363 00:20:42,170 --> 00:20:43,950 sustituir el 2, 0, 1 364 00:20:43,950 --> 00:20:46,589 precisamente en esta ecuación de aquí 365 00:20:46,589 --> 00:20:47,849 del plano 366 00:20:47,849 --> 00:20:50,289 y hallo el módulo y veo que sale 367 00:20:50,289 --> 00:20:51,549 en este caso sale 3 368 00:20:51,549 --> 00:20:54,089 ¿qué significa eso? que la recta 369 00:20:54,089 --> 00:20:56,289 y el plano pues son paralelos 370 00:20:57,009 --> 00:20:58,630 ¿vale? si aquí al sustituir 371 00:20:58,630 --> 00:21:00,390 me sale 0 ¿qué ocurre? 372 00:21:00,430 --> 00:21:02,490 que la recta está contenida en el plano 373 00:21:02,490 --> 00:21:04,230 ¿lo veis? ¿sí o no? 374 00:21:04,410 --> 00:21:05,809 la recta está contenida en el plano 375 00:21:05,809 --> 00:21:08,589 y entonces la distancia sería 0 376 00:21:08,589 --> 00:21:10,309 si yo no me acuerdo de la 377 00:21:10,309 --> 00:21:12,369 fórmula y lo que me pregunta Gallito 378 00:21:12,369 --> 00:21:14,269 es ¿yo tengo esta recta? 379 00:21:14,390 --> 00:21:15,849 ¿tengo este 380 00:21:15,849 --> 00:21:18,089 plano, pues yo lo que hago 381 00:21:18,089 --> 00:21:19,930 es elijo, si yo hago primero 382 00:21:19,930 --> 00:21:22,089 el de este, hago 383 00:21:22,089 --> 00:21:24,069 siempre el producto escalar, que el 384 00:21:24,069 --> 00:21:26,210 producto escalar me sabe distinto de 0 385 00:21:26,210 --> 00:21:28,150 eso es que significa que son secantes 386 00:21:28,150 --> 00:21:30,130 ¿vale? si el producto escalar 387 00:21:30,130 --> 00:21:32,230 son secantes, entonces si son secantes la distancia 388 00:21:32,230 --> 00:21:34,230 es 0, ¿qué es igual a 389 00:21:34,230 --> 00:21:36,450 0? pues puede ser o paralela 390 00:21:36,450 --> 00:21:38,410 o contenida, si yo no me acuerdo 391 00:21:38,410 --> 00:21:40,369 de la fórmula, yo lo que hago 392 00:21:40,369 --> 00:21:41,769 es lo que hemos hecho 393 00:21:41,769 --> 00:21:44,170 antes, yo tengo un punto y 394 00:21:44,170 --> 00:21:50,690 tengo un plano, lo que hallo es la proyección ortogonal de ese punto sobre el plano, ¿de 395 00:21:50,690 --> 00:21:55,029 acuerdo? ¿Que cómo era en este caso? Pues yo hallo una recta perpendicular, fijaros 396 00:21:55,029 --> 00:22:00,069 que la recta perpendicular, su vector director va a coincidir con el vector normal del plano, 397 00:22:00,930 --> 00:22:07,349 esfuerzo que pase por el punto P y luego hallo la intersección. ¿Qué ocurre si está contenida? 398 00:22:07,349 --> 00:22:12,049 Pues que ese punto de intersección es el mismo que P, ¿lo veis? 399 00:22:12,670 --> 00:22:15,549 Si está contenido es que es el mismo que P. 400 00:22:16,650 --> 00:22:24,430 Entonces el vector PQ es 0, 0, 0 y su módulo es 0, 0, 0, la distancia es 0, ¿de acuerdo? 401 00:22:25,349 --> 00:22:34,670 Si son paralelas, pues entonces este punto de aquí, este punto Q es distinto que ese punto P, pues hallo el módulo de ese vector, ¿vale? 402 00:22:34,670 --> 00:22:37,289 entonces lo que yo quiero que tengáis son 403 00:22:37,289 --> 00:22:39,470 las herramientas suficientes 404 00:22:39,470 --> 00:22:41,390 para que si yo no me sé 405 00:22:41,390 --> 00:22:43,369 la fórmula, pues aplico lo que yo 406 00:22:43,369 --> 00:22:45,069 ya sé, o ya debería de saber 407 00:22:45,069 --> 00:22:47,269 ¿vale? ¿sí? dime 408 00:22:47,269 --> 00:22:49,430 ¿a parte de arriba es un módulo 409 00:22:49,430 --> 00:22:51,490 absoluto y abajo es el módulo del normal del 410 00:22:51,490 --> 00:22:53,109 claro, del plano 411 00:22:53,109 --> 00:22:55,349 del plano es, este plano es 412 00:22:55,349 --> 00:22:57,009 3 menos 4 es 0 413 00:22:57,009 --> 00:22:59,690 pues 3 al cuadrado más menos 4 al cuadrado 414 00:22:59,690 --> 00:23:00,950 más 0 al cuadrado que no lo he puesto 415 00:23:00,950 --> 00:23:03,470 y arriba es sustituir 416 00:23:03,470 --> 00:23:05,069 el punto en el plano 417 00:23:05,069 --> 00:23:07,430 es sustituir el punto en el plano 418 00:23:07,430 --> 00:23:09,549 y ahí yo submodulo, porque me puede salir negativo 419 00:23:09,549 --> 00:23:11,809 pero las distancias siempre son posibilidades 420 00:23:11,809 --> 00:23:13,250 submodulo es subvalor absoluto 421 00:23:13,250 --> 00:23:14,730 me refiero, ¿vale? 422 00:23:15,430 --> 00:23:15,630 ¿sí? 423 00:23:19,789 --> 00:23:21,269 pero entendéis chavales 424 00:23:21,269 --> 00:23:22,369 lo que ocurre, ¿no? 425 00:23:22,430 --> 00:23:27,789 con la distancia de la recta 426 00:23:27,789 --> 00:23:29,130 al plano, que al final 427 00:23:29,130 --> 00:23:30,970 nos basamos 428 00:23:30,970 --> 00:23:33,369 si son paralelas, me da igual 429 00:23:33,369 --> 00:23:35,470 elegir el punto, eso lo veis 430 00:23:35,470 --> 00:23:36,410 chavales, ¿ustedes o no? 431 00:23:37,250 --> 00:23:39,250 Si son paralelas, 432 00:23:39,329 --> 00:23:41,309 me da igual elegir el punto 433 00:23:41,309 --> 00:23:42,750 que sea. 434 00:23:43,829 --> 00:23:45,150 ¿Vale? Pues venga. 435 00:23:45,910 --> 00:23:46,390 Dime, hija. 436 00:23:48,390 --> 00:23:53,170 La C del plano, ¿qué le pasa? En este caso, 437 00:23:53,230 --> 00:23:53,930 la C vale cero. 438 00:23:55,789 --> 00:23:57,309 Porque el 439 00:23:57,309 --> 00:23:59,210 número que acompaña a la Z 440 00:23:59,210 --> 00:24:01,170 es C y no hay Z, pues es cero. 441 00:24:02,009 --> 00:24:03,130 La C es cero. 442 00:24:03,329 --> 00:24:03,509 ¿Vale? 443 00:24:05,470 --> 00:24:09,390 Porque tengo que sustituir 444 00:24:09,390 --> 00:24:11,450 Todo, fíjate cuál es la ecuación del plano 445 00:24:11,450 --> 00:24:12,910 La ecuación del plano es 3x 446 00:24:12,910 --> 00:24:14,309 Menos 4y, menos 3 447 00:24:14,309 --> 00:24:16,390 ¿Sí o no? ¿Vale? 448 00:24:16,809 --> 00:24:17,910 Entonces, ¿qué ocurre? 449 00:24:18,089 --> 00:24:21,569 Que mi punto es el 2, 0, menos 1 450 00:24:21,569 --> 00:24:23,789 Pues 3 por 2 451 00:24:23,789 --> 00:24:25,750 Menos 4 por 0 452 00:24:25,750 --> 00:24:26,829 Menos 3 453 00:24:26,829 --> 00:24:28,910 ¿Vale? Mi punto es 454 00:24:28,910 --> 00:24:30,730 2, 0, menos 1 455 00:24:30,730 --> 00:24:32,829 Está aquí, ¿vale chavales? 456 00:24:35,509 --> 00:24:36,150 ¿Sí todo el mundo? 457 00:24:36,150 --> 00:24:44,109 Entonces, de distancia entre recta y plano 458 00:24:44,109 --> 00:24:45,329 Chavales, lo dicho, ¿vale? 459 00:24:45,549 --> 00:24:47,730 La distancia entre recta y plano 460 00:24:47,730 --> 00:24:50,049 Lo que hemos comentado 461 00:24:50,049 --> 00:24:51,089 ¿Vale? 462 00:24:51,089 --> 00:24:52,509 A ver, a ver 463 00:24:52,509 --> 00:24:55,430 Dime, hija 464 00:24:55,430 --> 00:24:58,190 Dime 465 00:24:58,190 --> 00:25:04,049 Entre recta y plano es lo que os digo 466 00:25:04,049 --> 00:25:06,430 ¿Cuál es el procedimiento entre recta y plano? 467 00:25:09,210 --> 00:25:09,609 ¿Perpendiculares? 468 00:25:09,789 --> 00:25:10,950 No, no, ¿perpendiculares? 469 00:25:12,829 --> 00:25:15,750 Ah, bueno, dice los vectores, directores y es normal, ¿no? 470 00:25:15,910 --> 00:25:16,250 Vale. 471 00:25:17,470 --> 00:25:19,289 Claro, si es cero, no es cero. 472 00:25:19,930 --> 00:25:21,269 No sé por dónde voy, aquí. 473 00:25:21,970 --> 00:25:23,970 Si es cero o no es cero, ¿por qué? 474 00:25:24,750 --> 00:25:27,890 Porque entre una recta y un plano, ¿vale? 475 00:25:31,980 --> 00:25:33,279 A ver, me voy a ir aquí. 476 00:25:34,160 --> 00:25:35,200 Recta y plano, ¿vale? 477 00:25:36,859 --> 00:25:37,640 Recta y plano. 478 00:25:38,279 --> 00:25:41,279 ¿Qué tres posibilidades hay que sean coincidentes, verdad? 479 00:25:43,579 --> 00:25:44,099 Coincidentes. 480 00:25:44,880 --> 00:25:51,599 Entonces, si yo tengo aquí un plano, un plano pi, y tengo una recta aquí contenida, ¿vale? 481 00:25:51,819 --> 00:25:56,839 ¿Qué ocurre? Que el vector director es este, ¿no? El de su r, ¿verdad? 482 00:25:57,440 --> 00:25:58,400 Este de su r. 483 00:25:58,799 --> 00:26:02,740 Y el vector normal del plano es esto de aquí, el n sub pi. 484 00:26:03,319 --> 00:26:05,680 Entonces, son perpendiculares, ¿lo veis? 485 00:26:05,680 --> 00:26:12,519 Si yo hago aquí d sub r por n sub i, es igual a cero. 486 00:26:13,059 --> 00:26:14,000 ¿Eso lo ve todo el mundo? 487 00:26:14,519 --> 00:26:18,799 Yo tengo un plano, tengo una recta contenida en el plano y tengo un vector normal. 488 00:26:19,279 --> 00:26:24,859 Como la recta está contenida, el producto escalar de los dos es cero porque son perpendiculares. 489 00:26:25,420 --> 00:26:29,559 D sub r es perpendicular al vector normal. 490 00:26:30,859 --> 00:26:34,779 La otra posibilidad es que sean paralelos. 491 00:26:35,680 --> 00:26:37,920 sean paralelos, es decir 492 00:26:37,920 --> 00:26:40,279 dime hija 493 00:26:40,279 --> 00:26:54,200 si, todo lo que expliqueis, bienvenido sea 494 00:26:54,200 --> 00:26:56,359 ¿vale? entonces voy a intentar 495 00:26:56,359 --> 00:26:57,180 hacer 496 00:26:57,180 --> 00:26:59,200 un amago de dibujo, ¿vale? 497 00:26:59,779 --> 00:27:02,680 yo tengo aquí chavales, mi resta 498 00:27:02,680 --> 00:27:04,420 paralela al plano 499 00:27:04,420 --> 00:27:05,220 ¿vale? 500 00:27:05,680 --> 00:27:06,960 Mi recta que es paralela al plano. 501 00:27:07,599 --> 00:27:09,779 Como jugamos con los vectores libres, 502 00:27:10,579 --> 00:27:12,180 esto de aquí es d sub r, ¿vale? 503 00:27:12,180 --> 00:27:16,579 Y esto de aquí es el vector normal del plano, n sub pi. 504 00:27:17,119 --> 00:27:24,960 Como es paralelo, resulta que también d sub r y n sub pi son perpendiculares, ¿vale? 505 00:27:25,200 --> 00:27:27,099 Son perpendiculares entre ellos. 506 00:27:27,339 --> 00:27:33,440 Porque yo al final me puedo llevar este plano aquí a un plano aquí paralelo a él, ¿vale? 507 00:27:33,440 --> 00:27:37,019 donde únicamente difiere el término independiente, 508 00:27:37,539 --> 00:27:39,559 pero el vector normal es el mismo, ¿lo veis? 509 00:27:39,940 --> 00:27:40,380 ¿Sí o no? 510 00:27:40,960 --> 00:27:42,480 Este vector normal del plano. 511 00:27:42,480 --> 00:27:43,720 Entonces, ¿qué ocurre? 512 00:27:44,099 --> 00:27:47,720 Que d sub r también es perpendicular a n sub pi 513 00:27:47,720 --> 00:27:53,259 y, por lo tanto, el producto escalar de d sub r por n sub pi es igual a cero. 514 00:27:53,619 --> 00:27:54,079 ¿Lo veis? 515 00:27:54,660 --> 00:27:55,759 Entonces, ¿qué ocurre? 516 00:27:56,299 --> 00:27:59,599 Que tanto si son coincidentes como paralelos, 517 00:27:59,720 --> 00:28:02,960 el producto escalar del vector director de la recta y del plano 518 00:28:02,960 --> 00:28:04,799 es cero, ¿de acuerdo? 519 00:28:05,160 --> 00:28:08,559 Y yo lo que hago es, si utilizo la fórmula, 520 00:28:09,000 --> 00:28:10,740 pues me va a dar la parte de arriba. 521 00:28:10,839 --> 00:28:15,740 Es decir, si yo lo que hallo es precisamente el valor absoluto 522 00:28:15,740 --> 00:28:19,920 de ver, de sustituir el punto en el plano, 523 00:28:20,279 --> 00:28:21,440 voy a ver que es cero. 524 00:28:21,720 --> 00:28:24,359 Pues resulta que son coincidentes, la distancia es cero. 525 00:28:24,819 --> 00:28:30,019 Si el punto de la recta no coincide con el plano, 526 00:28:30,019 --> 00:28:32,420 pues el numerador es distinto de cero. 527 00:28:32,960 --> 00:28:33,220 ¿De acuerdo? 528 00:28:34,279 --> 00:28:37,880 Ahora, la tercera posibilidad es que sean secantes. 529 00:28:38,920 --> 00:28:40,220 Sean secantes. 530 00:28:41,559 --> 00:28:42,920 Y entonces, ¿qué ocurre? 531 00:28:42,960 --> 00:28:44,339 Yo tengo aquí mi planito, ¿verdad? 532 00:28:44,819 --> 00:28:46,220 Y tengo aquí mi recta. 533 00:28:47,059 --> 00:28:48,619 ¿Se ha perpendiculado o no? 534 00:28:49,380 --> 00:28:50,920 Yo tengo aquí mi recta. 535 00:28:51,259 --> 00:28:51,440 ¿Vale? 536 00:28:51,700 --> 00:28:52,420 ¿Qué ocurre? 537 00:28:52,539 --> 00:28:55,480 Que yo, el vector normal del plano ahora, 538 00:28:56,099 --> 00:28:57,819 el vector normal en e sub pi, 539 00:28:59,119 --> 00:28:59,420 ¿vale? 540 00:28:59,420 --> 00:29:14,660 Y el vector director de d sub r, esto de aquí no es 90 grados, ¿vale? No es 90 grados. Entonces, d sub r por n sub pi, ¿vale? Es distinto de cero. ¿De acuerdo? 541 00:29:14,660 --> 00:29:16,339 si yo hago el producto 542 00:29:16,339 --> 00:29:18,339 de d sub r 543 00:29:18,339 --> 00:29:20,559 con n sub pi, cuando son secantes 544 00:29:20,559 --> 00:29:22,400 esto siempre es distinto 545 00:29:22,400 --> 00:29:24,140 de cero y al ser secante 546 00:29:24,140 --> 00:29:26,619 tienen este punto 547 00:29:26,619 --> 00:29:28,660 de aquí, la distancia entre ellas es cero 548 00:29:28,660 --> 00:29:30,359 ¿vale? la distancia 549 00:29:30,359 --> 00:29:31,000 entre r 550 00:29:31,000 --> 00:29:34,079 la distancia entre r 551 00:29:34,079 --> 00:29:36,400 y pi es igual 552 00:29:36,400 --> 00:29:38,220 a cero, ¿vale chavales? 553 00:29:38,940 --> 00:29:39,160 ¿sí? 554 00:29:40,380 --> 00:29:42,480 ¿sigo? ¿puedo 555 00:29:42,480 --> 00:29:43,960 seguir? venga 556 00:29:43,960 --> 00:29:58,059 entonces la distancia entre recta y plano primer procedimiento hacemos el producto escalar de los 557 00:29:58,059 --> 00:30:06,339 dos que me sale igual a cero pues entonces aplicó la fórmula vale que me sale distinto de cero pues 558 00:30:06,339 --> 00:30:13,059 yo ya digo que son secantes que la distancia 0 aplicó la fórmula que no me acuerda fórmula del 559 00:30:13,059 --> 00:30:18,640 punto del punto al plano vale la fórmula del punto al plano que no me acuerdo de la fórmula 560 00:30:18,640 --> 00:30:25,519 pues cojo un punto el que youtube quiera de la recta vale haya su proyección ortogonal en el 561 00:30:25,519 --> 00:30:34,420 plano que te da un punto ese vector de pp a su proyección ortogonal haya su módulo es a la 562 00:30:34,420 --> 00:30:40,920 distancia entre recta y plan vale porque porque son o paralelas o coincidente dime elena 563 00:30:40,920 --> 00:30:43,240 el vector normal del plano 564 00:30:43,240 --> 00:30:44,160 y se sustituye 565 00:30:44,160 --> 00:30:47,480 no, no, no, el vector normal del plano 566 00:30:47,480 --> 00:30:48,859 no, la ecuación del plano 567 00:30:48,859 --> 00:30:51,359 la ecuación del plano, date cuenta 568 00:30:51,359 --> 00:30:53,339 aquí, mira, mi plano 569 00:30:53,339 --> 00:30:54,599 es 3x 570 00:30:54,599 --> 00:30:57,319 menos 4y menos 3 igual a 0 571 00:30:57,319 --> 00:30:59,400 ¿vale? yo he cogido 572 00:30:59,400 --> 00:31:01,380 un punto, ¿cuál es el punto más 573 00:31:01,380 --> 00:31:03,460 sencillo? el 2, 0 menos 1 574 00:31:03,460 --> 00:31:05,200 ¿vale? y sustituyo 575 00:31:05,200 --> 00:31:07,220 el 2, 0 menos 1 576 00:31:07,220 --> 00:31:09,420 no, porque no hay z, lo sustituyo 577 00:31:09,420 --> 00:31:11,079 en el plano, ¿vale? 578 00:31:11,660 --> 00:31:13,500 Como no pertenece al plano, 579 00:31:13,660 --> 00:31:15,319 no verifica la ecuación, de hecho 580 00:31:15,319 --> 00:31:16,779 me da 3, ¿de acuerdo? 581 00:31:17,299 --> 00:31:19,240 Si el punto 582 00:31:19,240 --> 00:31:21,500 verifica la ecuación, es que el punto 583 00:31:21,500 --> 00:31:23,119 pertenece al plano, por lo tanto 584 00:31:23,119 --> 00:31:25,000 la resta está contenida en el plano, 585 00:31:25,440 --> 00:31:26,539 la distancia es 0. 586 00:31:27,640 --> 00:31:28,920 Si no, pero no me decido 587 00:31:28,920 --> 00:31:29,660 por las fórmulas. 588 00:31:30,680 --> 00:31:33,400 Ah, si no haces las fórmulas, pues lo que 589 00:31:33,400 --> 00:31:34,779 tú haces, tú tienes el punto 590 00:31:34,779 --> 00:31:37,400 que es el que tú tienes de la resta, 591 00:31:38,059 --> 00:31:39,240 ¿vale? Tienes tu plano. 592 00:31:39,420 --> 00:31:53,160 Hay una recta perpendicular al plano que coincide el vector normal del plano con el vector director, ¿vale? Y ahora fuerzas que esa recta pase por el punto 2, 0, 1, ¿de acuerdo? Los fuerzas. 593 00:31:53,160 --> 00:32:18,539 Y entonces, ¿qué ocurre? Ya tienes una recta perpendicular al plano que pasa por ese punto P que tú has elegido de la recta, ¿vale? Ahora hay la intersección de la recta con el plano, que lo que hace es sustituir las paramétricas de la recta en esta ecuación de aquí, ¿vale? Y vas a obtener un valor de lambda, ¿vale? Vas a obtener un valor de lambda. 594 00:32:18,539 --> 00:32:33,700 Ya te digo yo que si la resta está contenida en el plano, ese lambda te va a salir 0, ¿vale? Ese lambda te va a salir 0. Si tú has elegido el punto 0, 2, menos 1, si eliges otro punto, no te tiene por qué salir lambda igual a 0, ¿vale? 595 00:32:33,700 --> 00:33:04,980 Pero si tú has elegido lambda igual a 0 y coges este punto, el punto de intersección, si la recta está contenida en el plano, va a ser para lambda igual a 0 y el punto va a ser el mismo, ¿vale? Y entonces, ¿qué ocurre? ¿Cuál es el vector PQ si P y Q es el mismo? 0, 0, 0. ¿De acuerdo? ¿Cuál es el módulo de 0, 0, 0? 0. ¿Cuál es la distancia de una recta al plano? 0. ¿Por qué? Porque la recta está contenida en el plano. 596 00:33:05,140 --> 00:33:26,700 ¿De acuerdo? Elena, dime. ¿Vale? Venga, sigo. Y ahora, chavales, la distancia entre planos. ¿Vale? Entonces, ¿cómo pueden ser dos planos entre sí? Pueden ser coincidentes, pueden ser paralelos o pueden ser secantes. ¿De acuerdo? ¿Sí? 597 00:33:26,700 --> 00:33:29,279 entonces, se comprueba que los planos 598 00:33:29,279 --> 00:33:31,359 no sean secantes, porque si son secantes 599 00:33:31,359 --> 00:33:33,059 la distancia, ¿cuál es? entre dos planos 600 00:33:33,059 --> 00:33:34,839 cero, ¿verdad? entonces 601 00:33:34,839 --> 00:33:36,740 ¿cómo se comprueba 602 00:33:36,740 --> 00:33:41,019 si son secantes o no? 603 00:33:41,119 --> 00:33:41,940 ¿os acordáis? 604 00:33:48,099 --> 00:33:48,539 realmente 605 00:33:48,539 --> 00:33:50,500 si son proporcionales los 606 00:33:50,500 --> 00:33:52,420 vectores, ¿vale? si los vectores 607 00:33:52,420 --> 00:33:54,839 normales son proporcionales, ¿qué ocurriría? 608 00:33:54,960 --> 00:33:56,519 que si son proporcionales, que son 609 00:33:56,519 --> 00:34:00,380 o bien coincidentes, ¿verdad?, o son paralelos, ¿vale? 610 00:34:00,700 --> 00:34:03,380 Y luego nos vamos, si son proporcionales 611 00:34:03,380 --> 00:34:06,619 los dos vectores normales, es que son el ABC, 612 00:34:06,880 --> 00:34:09,800 digamos, el A'B'C' de los dos planos, 613 00:34:10,260 --> 00:34:13,480 resulta que son o coincidentes o paralelos. 614 00:34:13,860 --> 00:34:15,920 Entonces, si son proporcionales, 615 00:34:15,940 --> 00:34:17,780 ahora me voy al término independiente. 616 00:34:17,940 --> 00:34:20,639 Si los términos independientes son proporcionales 617 00:34:20,639 --> 00:34:23,239 en la misma proporción que lo son los otros, 618 00:34:23,699 --> 00:34:25,300 entonces son coincidentes. 619 00:34:25,300 --> 00:34:32,300 Si no son proporcionales en la misma proporción que los otros de aquí, son paralelos, ¿de acuerdo? 620 00:34:32,599 --> 00:34:40,500 Y ahora, si los dos vectores normales del plano no son proporcionales, que son secantes, ¿de acuerdo? 621 00:34:40,760 --> 00:34:42,940 Y si son secantes, ¿cuál es la distancia? 622 00:34:43,860 --> 00:34:44,380 Cero. 623 00:34:45,159 --> 00:34:46,599 ¿Eso lo veis todo, Elena? 624 00:34:47,800 --> 00:34:53,239 Cojo dos planos, miro los vectores normales, que no son proporcionales, 625 00:34:53,239 --> 00:34:55,380 es que son secantes, la distancia es cero. 626 00:34:55,739 --> 00:34:58,739 Que son proporcionales los cuatro elementos, 627 00:34:58,860 --> 00:35:01,980 es decir, el ABC y el D son en la misma proporción, 628 00:35:02,320 --> 00:35:06,960 son coincidentes, la distancia es cero, ¿no? 629 00:35:07,239 --> 00:35:09,300 Si son dos planos coincidentes, la distancia es cero. 630 00:35:09,820 --> 00:35:15,360 Y entonces, si son el ABC y el A'B'C' son proporcionales, 631 00:35:15,659 --> 00:35:19,019 pero el D' no está en la misma proporción que ellos, 632 00:35:19,019 --> 00:35:21,619 pues entonces son paralelos, ¿de acuerdo? 633 00:35:21,619 --> 00:35:35,619 ¿Y qué ocurre? ¿Cómo procedemos? Ahí la distancia no es cero y entonces se toma un punto de uno de los planos y de nuevo se calcula la distancia del punto al plano. Si sabemos la fórmula... 634 00:35:35,619 --> 00:35:35,980 fórmula, 635 00:35:37,059 --> 00:35:39,300 yo me estaba congelando, ¿vale? 636 00:35:40,059 --> 00:35:41,460 Entonces, si yo cojo, 637 00:35:41,579 --> 00:35:43,159 como son dos planos paralelos, 638 00:35:43,659 --> 00:35:45,579 cojo un punto cualquiera del plano 639 00:35:45,579 --> 00:35:47,460 y hallo ya la distancia punto 640 00:35:47,460 --> 00:35:49,440 plano, en la formulita. 641 00:35:49,760 --> 00:35:51,380 O si no, hago toda la 642 00:35:51,380 --> 00:35:53,400 retaíla de la reza perpendicular 643 00:35:53,400 --> 00:35:55,400 y demás, ¿vale? Entonces, 644 00:35:55,539 --> 00:35:57,400 chavales, este ejemplito de aquí, me dan 645 00:35:57,400 --> 00:35:58,239 dos planos, 646 00:35:59,739 --> 00:36:01,380 me dan el plano piso 1 y el plano 647 00:36:01,380 --> 00:36:03,380 piso 2, y yo lo primero que hago, 648 00:36:03,380 --> 00:36:05,500 chavales, es comparar la proporción 649 00:36:05,500 --> 00:36:26,239 proporcionalidad de los vectores normales. Veo que no son proporcionales, en el caso de A y de B sí, pero como de C no lo es, ya son paralelos, ¿cómo? Ah, claro, son paralelos, son paralelos, no son paralelos. 650 00:36:26,239 --> 00:36:45,659 Ah, sí, sí, sí, se me ha ido, se me ha ido la olla, vale, sí, sí, sí, claro que se me ha ido la olla, vale, entonces sí que los vectores normales como tal son proporcionales, lo veis, pero ya no son proporcionales los términos independientes, vale, entonces por lo tanto son paralelos. 651 00:36:45,659 --> 00:36:49,940 ¿Qué hago? Pues tomamos un punto, por ejemplo, de pi sub 1, ¿de acuerdo? 652 00:36:50,119 --> 00:36:52,440 Aquí lo único importante es una cosa, chavales. 653 00:36:53,780 --> 00:36:54,880 No sé qué son paralelos. 654 00:36:54,960 --> 00:36:59,260 Si tomo un punto de pi sub 1, tengo que hallar la distancia de pi sub 1. 655 00:37:00,239 --> 00:37:04,320 Perdona, si yo cojo un punto de pi sub 1, que vamos a llamarle pi, 656 00:37:04,699 --> 00:37:08,199 tengo que hallar la distancia de pi con pi sub 2, ¿vale? 657 00:37:08,280 --> 00:37:12,880 Que hay gente que me mete la pata y me coge la distancia entre pi y pi sub 1, que es 0, 658 00:37:13,159 --> 00:37:14,800 porque pi pertenece a pi sub 1. 659 00:37:14,800 --> 00:37:21,179 ¿Sí, Noah? Y si cojo un punto de pi sub 2, tengo que hallar la distancia de pi a pi sub 1. 660 00:37:21,519 --> 00:37:26,059 ¿Lo entendéis eso o no? ¿No? ¿Sí? Vale. 661 00:37:26,519 --> 00:37:32,800 Entonces, chavales, he cogido aquí un punto de pi sub 1, que ¿cómo cojo un punto de pi sub 1, chavales? 662 00:37:32,860 --> 00:37:36,320 Pues yo, por ejemplo, le doy a la y vale 0, ¿de acuerdo? 663 00:37:36,760 --> 00:37:41,340 Y me sale que la x, si estoy aquí, que la x vale menos 3. 664 00:37:41,340 --> 00:37:44,159 como que la z no aparece 665 00:37:44,159 --> 00:37:45,980 ¿verdad? pues la z puede tomar 666 00:37:45,980 --> 00:37:48,260 cualquier valor, ¿cuál es el valor 667 00:37:48,260 --> 00:37:50,219 que más me beneficia a mí? pues darle 668 00:37:50,219 --> 00:37:52,300 0, pero ¿qué ocurre? aquí yo puedo 669 00:37:52,300 --> 00:37:54,260 coger menos 3, 0, 1 670 00:37:54,260 --> 00:37:56,159 menos 3, 0, menos 2, menos 3, 0 671 00:37:56,159 --> 00:37:57,800 804 ¿vale? 672 00:37:58,099 --> 00:38:00,460 ¿por qué? porque la z aquí ni aparece 673 00:38:00,460 --> 00:38:02,039 ¿de acuerdo? la z 674 00:38:02,039 --> 00:38:03,519 puede tomar cualquier valor 675 00:38:03,519 --> 00:38:06,159 que cualquier valor que yo ponga 676 00:38:06,159 --> 00:38:08,079 aquí no me va a ver afectado 677 00:38:08,079 --> 00:38:09,780 y me va a cumplir 678 00:38:09,780 --> 00:38:15,159 que esos puntos de aquí para cualquier z me va a cumplir que pertenecen al plano. 679 00:38:15,519 --> 00:38:16,739 ¿Eso lo entendéis, chavales? 680 00:38:17,340 --> 00:38:17,739 ¿Sí o no? 681 00:38:18,619 --> 00:38:22,480 Yo le digo, hay gente que a lo mejor dice, bueno, pues la x vale 0. 682 00:38:22,780 --> 00:38:25,059 Bueno, pues la y sería, en este caso, 3 medios. 683 00:38:25,619 --> 00:38:28,599 Yo es que prefiero no tener fracciones, ¿vale? 684 00:38:28,599 --> 00:38:33,460 Entonces, he hecho la y que vale 0, la x vale menos 3 y z puede tomar cualquier valor. 685 00:38:33,739 --> 00:38:39,039 Entonces, yo le digo que la z vale 0 y mi punto del plano P1 es menos 3, 0, 0. 686 00:38:39,039 --> 00:38:42,480 el cuarto, porque no está 687 00:38:42,480 --> 00:38:44,960 ¿vale? y entonces, ¿cuál es tu número favorito 688 00:38:44,960 --> 00:38:46,539 Noa? ¿Caro? 689 00:38:47,099 --> 00:38:48,679 el 2, pues fíjate 690 00:38:48,679 --> 00:38:50,699 menos 3, 0, 2, ¿vale? me voy aquí 691 00:38:50,699 --> 00:38:52,059 menos 3 692 00:38:52,059 --> 00:38:55,039 menos 2 por 0 693 00:38:55,039 --> 00:38:56,800 más 3 694 00:38:56,800 --> 00:38:58,900 fíjate que el 2 no influye 695 00:38:58,900 --> 00:38:59,840 da 0 696 00:38:59,840 --> 00:39:02,699 repetimos, menos 3 697 00:39:02,699 --> 00:39:04,800 esto es 0, menos 3 más 3 698 00:39:04,800 --> 00:39:06,800 es 0, sí, pues por eso te digo 699 00:39:06,800 --> 00:39:08,659 que aquí cualquier valor te va a 700 00:39:08,659 --> 00:39:10,119 pertenecer al plano sí o sí. 701 00:39:10,420 --> 00:39:11,099 ¿De acuerdo, chavales? 702 00:39:11,500 --> 00:39:12,500 Entonces, ¿qué ocurre? 703 00:39:12,840 --> 00:39:15,179 Que yo, como he elegido un punto de p1, 704 00:39:15,480 --> 00:39:18,960 tengo que hallar la distancia de ese p a p2. 705 00:39:19,679 --> 00:39:20,519 No me sé ahí. 706 00:39:21,099 --> 00:39:24,659 Hay gente que me coge el punto de p1 707 00:39:24,659 --> 00:39:26,719 y me hace la distancia con p1 708 00:39:26,719 --> 00:39:28,280 y le sale cero. 709 00:39:28,420 --> 00:39:29,239 Claro, dime, hija. 710 00:39:29,239 --> 00:39:37,239 Si fuera completa, pues entonces la z lo que... 711 00:39:37,239 --> 00:39:39,619 lo que te dé 712 00:39:39,619 --> 00:39:40,539 lo que te dé 713 00:39:40,539 --> 00:39:42,380 con una Z 714 00:39:42,380 --> 00:39:44,739 pues lo que tendrías que hacerle 715 00:39:44,739 --> 00:39:47,119 le das a la X y a la Y un valor 716 00:39:47,119 --> 00:39:48,539 y la Z lo que te dé 717 00:39:48,539 --> 00:39:50,739 ¿vale? fuerzas tú 718 00:39:50,739 --> 00:39:52,280 el valor de X y de Y 719 00:39:52,280 --> 00:39:54,739 cuando tú tienes un plano 720 00:39:54,739 --> 00:39:56,840 con las tres componentes 721 00:39:56,840 --> 00:39:58,840 X y Z, fuerzas 722 00:39:58,840 --> 00:40:00,199 el valor de dos de ellas 723 00:40:00,199 --> 00:40:02,280 ¿os acordáis chavales? 724 00:40:04,159 --> 00:40:04,920 si hombre 725 00:40:04,920 --> 00:40:07,039 pero lo estás forzando tú, es lo que me refiero 726 00:40:07,039 --> 00:40:11,960 ¿Os acordáis, chavales, de la fórmula esta que me decía de los grados de libertad? 727 00:40:12,159 --> 00:40:13,119 ¿Os acordáis? 728 00:40:13,400 --> 00:40:17,900 Era número de incógnita menos número de ecuaciones igual a grados de libertad. 729 00:40:18,119 --> 00:40:18,300 ¿Vale? 730 00:40:18,500 --> 00:40:22,659 Si yo aquí, chavales, tengo x y una z, pues lo vamos a hacer. 731 00:40:22,880 --> 00:40:23,039 ¿Vale? 732 00:40:23,579 --> 00:40:24,800 Voy a coger esto. 733 00:40:29,079 --> 00:40:29,960 Esto de aquí. 734 00:40:30,420 --> 00:40:33,699 Aquí, si os fijáis, que esto es un mojón. 735 00:40:34,340 --> 00:40:34,519 ¿Vale? 736 00:40:34,940 --> 00:40:36,059 Yo aquí, ¿qué tengo? 737 00:40:36,719 --> 00:40:38,159 ¿Cuántas ecuaciones tengo? 738 00:40:38,219 --> 00:40:39,380 ¿Cuántas incógnitas tengo? 739 00:40:40,719 --> 00:41:01,789 Dos. ¿Cuántas ecuaciones tengo? Una. Y entonces los grados de libertad es 2 menos 1 es igual a 1. ¿Eso qué significa? Yo tengo un grado de libertad, es decir, yo elijo aquí la que yo quiero. 740 00:41:01,789 --> 00:41:04,090 Yo me ha dado por elegir 741 00:41:04,090 --> 00:41:05,550 La Y vale 0 742 00:41:05,550 --> 00:41:08,289 Para evitar precisamente fracciones 743 00:41:08,289 --> 00:41:09,989 Lo puedo hacer también con X igual a 0 744 00:41:09,989 --> 00:41:12,909 Yo elijo, este es mi grado de libertad 745 00:41:12,909 --> 00:41:14,909 Este es mi grado de libertad 746 00:41:14,909 --> 00:41:16,429 Dime hija 747 00:41:16,429 --> 00:41:24,050 Sí, pero como no hay Z 748 00:41:24,050 --> 00:41:25,610 Yo realmente 749 00:41:25,610 --> 00:41:27,469 Tengo un grado de libertad 750 00:41:27,469 --> 00:41:30,050 Realmente, efectivamente, tengo dos grados de libertad 751 00:41:30,050 --> 00:41:31,769 porque la z te puede dar cualquier cosa. 752 00:41:31,869 --> 00:41:32,869 Pero aquí, en este caso, 753 00:41:33,349 --> 00:41:35,329 yo tengo que discernir entre la x y la y. 754 00:41:35,989 --> 00:41:36,389 ¿Vale? 755 00:41:37,349 --> 00:41:38,510 Entonces, ¿qué ocurre? 756 00:41:38,610 --> 00:41:40,070 Pues que si la y vale cero, 757 00:41:40,809 --> 00:41:41,650 yo ahora ¿qué tengo? 758 00:41:41,829 --> 00:41:44,969 Pues tengo x más 3 igual a cero, ¿lo ves? 759 00:41:45,389 --> 00:41:46,789 x es igual a menos 3. 760 00:41:47,329 --> 00:41:47,869 ¿Lo ves? 761 00:41:48,329 --> 00:41:49,630 Y entonces, ¿cuál es mi punto? 762 00:41:49,630 --> 00:41:51,829 Mi punto es menos 3, cero. 763 00:41:52,329 --> 00:41:53,650 Y aquí es lo que dice Claudia. 764 00:41:53,789 --> 00:41:55,630 Realmente tengo otro grado de libertad 765 00:41:56,269 --> 00:41:59,510 porque yo aquí puedo elegir el que yo quiera que no me afecta. 766 00:41:59,510 --> 00:42:01,469 ¿vale? no me afecta 767 00:42:01,469 --> 00:42:03,929 entonces aquí sería otro grado de libertad 768 00:42:03,929 --> 00:42:06,289 pero lo que yo quiero que veáis es que 769 00:42:06,289 --> 00:42:07,929 realmente 770 00:42:07,929 --> 00:42:09,849 yo para asignar el valor tengo que 771 00:42:09,849 --> 00:42:11,929 empezar con las variables que yo quiera porque si yo 772 00:42:11,929 --> 00:42:13,510 hago z igual a cero 773 00:42:13,510 --> 00:42:14,369 yo no 774 00:42:14,369 --> 00:42:14,750 no 775 00:42:14,750 --> 00:42:19,630 no consigo nada 776 00:42:19,630 --> 00:42:21,809 me refiero que tengo que darle a otro 777 00:42:21,809 --> 00:42:23,090 a otro más ¿vale? 778 00:42:23,510 --> 00:42:25,969 si yo ahora por ejemplo tengo mi piso 3 779 00:42:25,969 --> 00:42:27,809 dime un plano cualquiera 780 00:42:27,809 --> 00:42:28,710 Elena, invéntatelo 781 00:42:28,710 --> 00:42:36,590 Aquí cero 782 00:42:36,590 --> 00:42:38,210 Pues nada, número de incógnita 783 00:42:38,210 --> 00:42:40,710 Tres 784 00:42:40,710 --> 00:42:42,429 Número de ecuaciones 785 00:42:42,429 --> 00:42:44,650 Una 786 00:42:44,650 --> 00:42:46,650 Grado de libertad 787 00:42:46,650 --> 00:42:50,480 Dos 788 00:42:50,480 --> 00:42:53,860 Efectivamente 789 00:42:53,860 --> 00:42:55,880 Entonces, ¿cuál quiere asignarle? 790 00:42:56,440 --> 00:42:57,619 Yo aquí lo veo fácil 791 00:42:57,619 --> 00:43:01,039 Efectivamente 792 00:43:01,039 --> 00:43:04,139 igual a 0, z igual a 0 793 00:43:04,139 --> 00:43:06,019 ¿cuánto vale x? menos 8 794 00:43:06,019 --> 00:43:07,780 ¿vale? ¿cuál sería 795 00:43:07,780 --> 00:43:09,780 un punto? menos 8, 0, 0 796 00:43:09,780 --> 00:43:11,820 ¿vale? ¿por qué 797 00:43:11,820 --> 00:43:13,860 me voy a la y a la z? para evitar 798 00:43:13,860 --> 00:43:15,059 precisamente fracciones 799 00:43:15,059 --> 00:43:16,000 ¿vale? 800 00:43:18,360 --> 00:43:19,659 entonces chavales 801 00:43:19,659 --> 00:43:22,079 como yo he elegido aquí un punto 802 00:43:22,079 --> 00:43:23,000 de p1 803 00:43:23,000 --> 00:43:25,940 un punto de p1 804 00:43:25,940 --> 00:43:27,920 que es este de aquí, hallo la distancia 805 00:43:27,920 --> 00:43:29,659 de ese punto con p2 806 00:43:29,659 --> 00:43:31,739 no me seáis de mi pueblo 807 00:43:31,739 --> 00:43:33,320 que me cojáis la distancia 808 00:43:33,320 --> 00:43:35,840 de p piso 1 a piso 1 809 00:43:35,840 --> 00:43:37,360 porque es cero, ¿vale? 810 00:43:37,860 --> 00:43:40,059 entonces, ¿qué ocurre? pues nada, utilizo 811 00:43:40,059 --> 00:43:41,860 la fórmula, utilizo la fórmula 812 00:43:41,860 --> 00:43:44,039 fijaros aquí, me quedo con el valor 813 00:43:44,039 --> 00:43:45,440 absoluto, ya vale 814 00:43:45,440 --> 00:43:47,960 racionalizar siempre en el examen 815 00:43:47,960 --> 00:43:49,920 ¿eh? racionalizar, si las 816 00:43:49,920 --> 00:43:51,920 calculadoras lo hacen solo, ¿de acuerdo? 817 00:43:52,360 --> 00:43:53,900 y entonces ya tengo esto 818 00:43:53,900 --> 00:43:56,159 de aquí, ya vale, necesito 819 00:43:56,159 --> 00:43:57,039 para mañana 820 00:43:57,039 --> 00:44:00,000 que este documento 821 00:44:00,000 --> 00:44:01,940 lo veáis hasta el final. 822 00:44:02,119 --> 00:44:04,260 Nos hemos quedado en la página 10 realmente. 823 00:44:04,500 --> 00:44:06,219 Son 10, 11, 12, 13, 824 00:44:06,320 --> 00:44:07,400 14, 15, 16. 825 00:44:07,739 --> 00:44:09,440 Que lo estudiéis y que lo veáis. 826 00:44:09,559 --> 00:44:10,659 Que intentéis hacerlo. 827 00:44:10,659 --> 00:44:12,719 Es el de 828 00:44:12,719 --> 00:44:13,820 distancia. 829 00:44:14,179 --> 00:44:15,159 El de distancia. 830 00:44:19,019 --> 00:44:19,960 Ahora los vemos. 831 00:44:22,099 --> 00:44:23,960 Que queda uno, ¿no? Vale, echarle un 832 00:44:23,960 --> 00:44:25,900 vistazo y mañana lo vemos. ¿Vale, chavales? 833 00:44:26,760 --> 00:44:28,039 Y a ver si mañana 834 00:44:28,039 --> 00:44:29,059 acabamos esto 835 00:44:29,059 --> 00:44:32,179 y el miércoles empezamos 836 00:44:32,179 --> 00:44:33,099 a hacer ejercicio 837 00:44:33,099 --> 00:44:35,739 por cada ejemplo y por cada método hay un ejercicio 838 00:44:35,739 --> 00:44:36,940 ¿os parece?