1
00:00:02,350 --> 00:00:06,549
En este vídeo vamos a ver unos conceptos básicos sobre fracciones.

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00:00:07,530 --> 00:00:14,150
Una fracción es una expresión que nos indica cuántas partes de un total estoy tomando.

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00:00:14,650 --> 00:00:22,489
En el siguiente dibujo vemos un círculo dividido en ocho partes iguales de las cuales hay cinco coloreadas.

4
00:00:23,109 --> 00:00:29,030
Esta cantidad de partes coloreadas se puede escribir como una fracción.

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00:00:29,670 --> 00:00:32,109
Se leería cinco octavos.

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00:00:32,350 --> 00:00:40,390
El número de abajo, que se conoce como denominador, es el número de trozos iguales en los que divido la unidad.

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00:00:40,950 --> 00:00:46,149
Mientras que el número de arriba, que se conoce como numerador, es el número de trozos que cojo.

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00:00:46,670 --> 00:00:55,229
Así definida la fracción, está claro que tanto el numerador como el denominador han de ser números enteros.

9
00:00:55,229 --> 00:00:58,469
Además, la fracción es un número

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00:00:58,469 --> 00:01:03,229
Es el número que queda al dividir el numerador entre el denominador

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00:01:03,229 --> 00:01:08,030
Por ejemplo, vamos a ver que si tengo 5 octavos

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00:01:08,030 --> 00:01:11,409
Al hacer la división me queda 0,625

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00:01:11,409 --> 00:01:13,650
Podéis comprobarlo con la calculadora

14
00:01:13,650 --> 00:01:17,189
Si cojo el número menos 7 quintos

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00:01:17,189 --> 00:01:22,510
Al hacer la división me va a quedar menos entre más, menos

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00:01:22,510 --> 00:01:25,250
y 7 entre 5, que será 1,4.

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00:01:25,689 --> 00:01:32,329
Así que me va a quedar que el número asociado a esa fracción es el menos 1,4 décimos.

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00:01:33,129 --> 00:01:38,250
También me pueden salir como resultado números periódicos.

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00:01:39,069 --> 00:01:46,150
Y nos preguntamos, ¿qué tipo de número puede venir dado por una fracción?

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00:01:47,250 --> 00:01:51,269
Fijaos, los resultados de dividir dos números enteros pueden ser

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00:01:52,510 --> 00:02:03,530
¿Exacto un entero? Mi fracción puede ser 4 medios y quedarme como división el número 2, que es un número entero.

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00:02:04,170 --> 00:02:08,889
Pero el resultado me puede dar decimal. ¿Qué tipos de decimales me pueden salir?

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00:02:09,610 --> 00:02:16,789
Decimal exacto, ya lo hemos visto, decimal periódico, tanto puro como mixto,

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00:02:16,789 --> 00:02:24,169
y el único decimal que no me puede salir de dividir dos números enteros es un irracional.

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00:02:24,650 --> 00:02:29,289
Aquellos que tenían infinitas cifras decimales no periódicas.

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00:02:31,139 --> 00:02:37,699
También podemos determinar dos tipos de fracciones comparando la fracción con la unidad.

27
00:02:38,240 --> 00:02:44,319
Mirad, si al hacer una fracción, al hacer la división, me queda un número mayor que 1

28
00:02:44,319 --> 00:02:50,259
porque el numerador sea mayor que el denominador, la fracción se llamará impropia.

29
00:02:50,740 --> 00:02:54,419
Por ejemplo, 6 medios o 45 cuarenta y un avos.

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00:02:54,960 --> 00:02:57,080
Observad que no hace falta hacer la división.

31
00:02:57,659 --> 00:03:02,020
Basta con comparar el numerador y el denominador.

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00:03:02,379 --> 00:03:04,840
Si el numerador es mayor, la fracción es impropia.

33
00:03:05,939 --> 00:03:12,000
Cuando el resultado de la fracción me dé 1, será porque el numerador y el denominador coincidan.

34
00:03:12,580 --> 00:03:17,599
Entonces, no se habla de fracción ni propia ni impropia ni de ningún otro tipo,

35
00:03:18,139 --> 00:03:20,599
porque el resultado es un número, es un 1.

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00:03:21,599 --> 00:03:26,840
Y en el caso en el que el resultado de la división sea menor que 1,

37
00:03:27,280 --> 00:03:30,599
porque el numerador de la fracción sea menor que el denominador,

38
00:03:31,139 --> 00:03:32,699
a la fracción la llamaremos propia.

39
00:03:33,439 --> 00:03:37,580
Por ejemplo, 5 séptimos o 45 cuarenta y seisavos.

40
00:03:37,580 --> 00:03:46,319
Vamos a introducir algunos conceptos sobre fracciones. Vamos a hablar de las fracciones equivalentes.

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00:03:49,460 --> 00:03:57,659
Dos o más fracciones diremos que son equivalentes si sin tener el mismo numerador y denominador representan la misma cantidad.

42
00:03:58,180 --> 00:04:05,240
Observad que en esta ilustración tenemos tres casos. En los tres casos partimos de la misma pizza.

43
00:04:05,240 --> 00:04:10,680
pero en el primer caso la pizza está partida en dos trozos

44
00:04:10,680 --> 00:04:17,939
y coloreado solamente o nos hemos comido mejor dicho la mitad de la pizza

45
00:04:17,939 --> 00:04:21,060
o sea que de las dos mitades hemos comido una

46
00:04:21,060 --> 00:04:26,120
en el segundo caso la pizza está partida en seis partes iguales

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00:04:26,120 --> 00:04:28,139
de las cuales nos hemos comido tres

48
00:04:28,139 --> 00:04:34,300
así que nos hemos comido o tenemos tres cestos

49
00:04:34,300 --> 00:04:43,980
Y en la última pizza hemos hecho 8 partes iguales y nos hemos comido 4, así que nos hemos comido 4 octavos.

50
00:04:45,040 --> 00:04:56,439
Las fracciones 1 medio, 3 sextos y 4 octavos son distintas, sin embargo, el trozo de pizza que nos hemos comido es el mismo.

51
00:04:57,139 --> 00:05:03,319
Podemos decir que las fracciones 1 medio, 3 sextos y 4 octavos son equivalentes.

52
00:05:03,319 --> 00:05:11,790
Mirad, ¿cómo podemos saber si dos fracciones son equivalentes?

53
00:05:12,629 --> 00:05:21,910
Pues para, me dan dos fracciones, AB o CD, y queremos saber si esas fracciones son equivalentes.

54
00:05:21,910 --> 00:05:35,420
Tenemos que hacer productos cruzados, es decir, tenemos que ver si los productos cruzados, es decir, A por D y B por C, coinciden o no coinciden.

55
00:05:35,420 --> 00:05:44,000
Si coinciden, entonces diremos que son equivalentes y lo escribiremos poniendo las fracciones con un igual en medio.

56
00:05:44,639 --> 00:05:52,279
Si esos productos cruzados A por D y B por C no coinciden, entonces las fracciones no son equivalentes

57
00:05:52,279 --> 00:05:56,800
y lo pondremos poniendo un desigual entre las fracciones.

58
00:05:57,019 --> 00:05:58,240
Vamos a ver unos ejemplos.

59
00:05:58,240 --> 00:06:08,519
Tenemos estas dos fracciones, hallamos el producto 2 por 5, me da 30, hallamos el producto 5 por 6, me da 30 también.

60
00:06:09,100 --> 00:06:13,519
Como son iguales, los resultados coinciden, las fracciones son equivalentes.

61
00:06:13,939 --> 00:06:19,920
Veamos este otro ejemplo. Partimos de la misma fracción, 2 quintos, pero la vamos a comparar con 3 cuartos.

62
00:06:19,920 --> 00:06:25,279
2 por 4 me dará 8, mientras que 5 por 3 me da 15

63
00:06:25,279 --> 00:06:29,620
Los resultados no coinciden, así que no son equivalentes

64
00:06:29,620 --> 00:06:35,040
Veamos ahora cómo calcular fracciones equivalentes a una conocida

65
00:06:35,040 --> 00:06:37,360
Vamos a ver que hay dos métodos

66
00:06:37,360 --> 00:06:46,720
El método de la ampliación, donde el numerador y el denominador de las fracciones equivalentes van a ser más grandes que los de la fracción original

67
00:06:47,339 --> 00:06:54,439
Pensad que ampliación me está diciendo que estoy haciendo algo más grande.

68
00:06:54,839 --> 00:07:04,980
Mientras que el otro método, que es el de la reducción, el numerador y el denominador de las fracciones equivalentes serán menores que los de la fracción original.

69
00:07:05,620 --> 00:07:09,819
Vamos a ocuparnos de estos métodos de manera individual.

70
00:07:10,740 --> 00:07:15,800
El método de la ampliación consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

71
00:07:15,800 --> 00:07:23,920
Mira, tengo dos sextos. Voy a multiplicarlos arriba y abajo por cuatro y me va a quedar ocho veinticuatroavos.

72
00:07:24,579 --> 00:07:28,920
Fijaos, dos sextos y ocho veinticuatroavos son equivalentes.

73
00:07:29,319 --> 00:07:32,240
Este método además se puede aplicar siempre.

74
00:07:33,660 --> 00:07:38,779
Vamos con la reducción. Consiste en dividir numerador y denominador por el mismo número.

75
00:07:39,240 --> 00:07:44,740
Parto de doce dieciséisavos y voy a dividirlo arriba y abajo entre dos.

76
00:07:44,740 --> 00:07:51,379
Claro, voy a tener que tener cuidado y solamente voy a poder dividir por números comunes, por divisores comunes.

77
00:07:52,120 --> 00:07:56,740
Dividiendo 12 entre 2 y 16 entre 2 me queda 6 octavos.

78
00:07:57,459 --> 00:08:00,819
6 octavos es equivalente a 12 dieciséisavos.

79
00:08:01,680 --> 00:08:04,300
Este método no se puede aplicar siempre.

80
00:08:05,459 --> 00:08:12,610
Solo podemos aplicarlo cuando numerador y denominador tienen divisores comunes.

81
00:08:12,610 --> 00:08:18,350
Lo que vamos a ver ahora es la simplificación de fracciones.

82
00:08:19,250 --> 00:08:25,370
Se trata de aplicar el método de la reducción no una vez, sino todas las veces que se pueda.

83
00:08:26,370 --> 00:08:28,110
Partimos de 12 dieciséis años.

84
00:08:28,889 --> 00:08:33,850
Lo dividimos arriba y abajo entre 2 y nos queda 6 octavos.

85
00:08:33,950 --> 00:08:38,629
¿Podemos seguir dividiendo? ¿Podemos seguir reduciendo, mejor dicho?

86
00:08:38,629 --> 00:08:45,470
Pues sí, porque 6 y 8 siguen siendo números pares y puedo seguir dividiendo entre 2.

87
00:08:46,190 --> 00:08:48,269
Divido otra vez y me quedan 3 cuartos.

88
00:08:48,629 --> 00:08:54,610
Vale, 12 dieciséisavos, 6 octavos y 3 cuartos son equivalentes.

89
00:08:55,309 --> 00:09:02,789
Pero además, al final, 3 cuartos llegó a una fracción que no se puede reducir más.

90
00:09:03,149 --> 00:09:06,289
Tiene nombre, se llama fracción irreducible.