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00:00:00,000 --> 00:00:06,480
Seguimos con los vídeos dedicados a la resolución de triángulos, en esta ocasión vamos a resolver

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00:00:06,480 --> 00:00:12,920
un ejemplo correspondiente al caso segundo, en el cual los datos conocidos son un cateto

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00:00:12,920 --> 00:00:19,640
y un ángulo. Dibujamos nuestro triángulo rectángulo, con el ángulo de 90 grados aquí,

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00:00:19,640 --> 00:00:27,160
ángulo A, ángulo B, C es el ángulo de 90, y a partir de ahí, cateto A minúscula en

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00:00:27,160 --> 00:00:34,080
frente del ángulo A, cateto B, y la hipotenusa en frente del ángulo de 90 grados. Los datos

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00:00:34,080 --> 00:00:41,200
que nos da este ejercicio son que el cateto B mide 9 metros y el ángulo A 42 grados,

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00:00:41,200 --> 00:00:48,400
en este ejercicio el cateto es contiguo al ángulo, pero con otros datos se haría de

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00:00:48,400 --> 00:00:55,240
una forma similar. Vamos a resolverlo, el valor de 9 metros estaría aquí, y ahí estarían

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00:00:55,240 --> 00:01:05,640
los 42 grados del ángulo A. Lo más fácil para empezar es resolver el ejercicio empezando

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00:01:05,640 --> 00:01:11,160
por calcular el valor del ángulo B, el ángulo B es el complementario de A, es decir, lo

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00:01:11,160 --> 00:01:18,320
que le falta a A para llegar a 90 grados, por tanto, para calcular B tan solo tengo

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00:01:18,320 --> 00:01:28,360
que hacer esa recta, rectar 90 menos A, por lo tanto, 90 menos 42 y obtengo 48 grados

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00:01:28,360 --> 00:01:35,800
para B, de manera que el ángulo B mide 48 grados. Una vez que tengo B, vamos a encontrar

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00:01:35,800 --> 00:01:42,280
ya lo que nos falta es encontrar el cateto A y la hipotenusa C. Vamos a empezar por

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00:01:42,280 --> 00:01:48,920
A y para llegar a A nos fijamos en que es el cateto opuesto al ángulo de 42 grados,

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00:01:48,920 --> 00:01:55,120
al ángulo A. Luego entonces, si yo me fijo en el ángulo de 42 grados y me fijo en el

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00:01:55,120 --> 00:02:02,680
cateto opuesto, si pienso además en que lo que tenemos como dato es B, que es el cateto

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00:02:02,680 --> 00:02:09,000
contiguo, resulta que me fijo en todos esos datos, cateto opuesto, que es lo que yo quiero

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00:02:09,000 --> 00:02:17,640
buscar, A, cateto contiguo, B, 9 metros, y el ángulo de 42 grados, de manera que cateto

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00:02:17,640 --> 00:02:27,840
opuesto, cateto contiguo, pues todo esto suena a tangente, de manera que la razón trigonométrica

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00:02:27,840 --> 00:02:33,680
que vamos a usar es la tangente, la tangente de 42 grados. Así la tangente del ángulo

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00:02:33,680 --> 00:02:44,040
de 42 grados sería cateto opuesto, que es A, dividido entre cateto contiguo, que es

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00:02:44,040 --> 00:02:51,120
B, 9 metros, y por lo tanto esa sería la razón trigonométrica. Una vez que vea como

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00:02:51,120 --> 00:02:55,320
despejo me daré cuenta de que precisamente por eso hemos usado la tangente, ¿verdad?

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00:02:55,320 --> 00:03:02,680
Porque de tres datos yo dispongo de dos. Puedo calcular la tangente de 42, tengo el valor

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00:03:02,680 --> 00:03:06,920
del cateto contiguo, por lo tanto de esos tres datos que están relacionados por la

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00:03:06,920 --> 00:03:12,120
fórmula yo dispongo de dos, por lo tanto puedo despejar el valor del otro sin más

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00:03:12,120 --> 00:03:22,480
que pasar 9 multiplicando al otro miembro. De manera que yo colocaría tangente de 42

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00:03:22,480 --> 00:03:35,640
grados por 9 es igual a A, sustituyo la tangente de 42, 90.0404 por 9 y si hago el cálculo

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00:03:35,640 --> 00:03:45,000
obtengo 8,10, 8 metros y 10 centímetros como valor para el cateto A. A partir de aquí

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00:03:45,000 --> 00:03:48,800
vamos a calcular el valor de la hipotenusa. Hay varias posibilidades, es decir, si yo

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00:03:48,800 --> 00:03:52,960
tengo por ejemplo ya los dos catetos pues puedo usar el teorema de Pitágoras o también

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00:03:52,960 --> 00:04:03,320
puedo usar una razón trigonométrica. Nosotros preferimos usar en este caso calcular el valor

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00:04:03,320 --> 00:04:09,160
de la hipotenusa a partir de una razón trigonométrica y en este caso usaríamos la razón trigonométrica

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00:04:09,160 --> 00:04:15,640
coseno. ¿Por qué lo hacemos así? Bueno, siempre que podamos usar el valor de los datos

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00:04:15,640 --> 00:04:24,440
del problema es preferible puesto que evitamos que se acumulen los errores de redondeo y

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00:04:24,440 --> 00:04:31,400
por eso usamos el coseno, es decir, nos encontramos con los mismos de antes, si yo quiero calcular

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00:04:31,400 --> 00:04:36,420
el valor de la hipotenusa tengo el cateto contiguo al ángulo, tengo 42 grados del cual

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00:04:36,420 --> 00:04:41,120
yo puedo hallar perfectamente el coseno y entonces me encontraría con 3 datos de los

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00:04:41,120 --> 00:04:50,080
cuales conozco 2. El coseno de A sería cateto contiguo que es 9 metros, mide el cateto contiguo

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00:04:50,080 --> 00:04:56,920
dividido entre la hipotenusa que es C. De manera que en esa igualdad resulta que yo

42
00:04:56,920 --> 00:05:05,600
puedo calcular el coseno de 42 y también sé cuánto vale la longitud del cateto contiguo

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00:05:05,600 --> 00:05:10,320
que es 9 metros. Por lo tanto ya solamente tengo que despejar el valor de C. En este

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00:05:10,320 --> 00:05:15,360
caso despejar C es un poquitín más complicado porque tengo que hacerlo en dos pasos. Primero

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00:05:15,360 --> 00:05:21,600
pasaría C multiplicando al primer miembro y tendría coseno de 42 por C igual a 9 y

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00:05:21,600 --> 00:05:27,840
ahora para dejar C, el valor de C de la hipotenusa solo en el primer miembro, para dejar ese

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00:05:27,840 --> 00:05:35,540
valor solo en el primer miembro tengo que pasar el coseno de 42 al segundo miembro y

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00:05:35,540 --> 00:05:43,380
pasaría dividiendo a 9. Por tanto tendría que C es igual a 9 dividido entre el coseno

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00:05:43,380 --> 00:05:52,140
de 42 grados. Hay que darnos cuenta de cómo hemos despejado C en este caso. Sustituyo

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00:05:52,140 --> 00:05:59,700
y hago la división, divido 9 entre el coseno de 42 grados y me da para C el valor de 12,11

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00:06:00,700 --> 00:06:06,580
metros. Si hubiéramos usado el teorema de Pitágoras, que también es posible, pues

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00:06:06,580 --> 00:06:11,220
simplemente hubiera usado esa igualdad, A cuadrado más B al cuadrado, la suma de los

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00:06:11,220 --> 00:06:18,460
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa y hubiéramos despejado el

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00:06:18,460 --> 00:06:26,400
valor de la hipotenusa C como el resultado de ese cálculo 9 al cuadrado que es el cateto

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00:06:26,400 --> 00:06:34,880
B y como ya tenía A, 8,10 al cuadrado, calcularía 9 al cuadrado, calcularía 8,10 al cuadrado,

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00:06:34,880 --> 00:06:39,200
sumaría ese resultado y calcularía la raíz cuadrada y me daría lo mismo, ¿verdad? 12,11

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00:06:39,200 --> 00:06:40,160
metros para C.