1
00:00:00,560 --> 00:00:07,540
Venga, primer ejemplo de ejercicio para trabajar todo esto, pero ya con diagrama en árboles, ¿vale?

2
00:00:08,179 --> 00:00:08,720
Dicto.

3
00:00:08,720 --> 00:00:23,219
En una urna hay doce bolas rojas, voy tomando datos así, y ocho negras.

4
00:00:29,940 --> 00:00:30,620
Punto.

5
00:00:30,839 --> 00:00:36,340
Se extrae una bola, se extrae una bola, y después otra.

6
00:00:37,219 --> 00:00:50,140
Punto. Haya la probabilidad de que ambas sean rojas.

7
00:00:51,539 --> 00:00:55,420
Haya la probabilidad de que ambas sean rojas.

8
00:01:01,280 --> 00:01:05,079
Bien, hay dos extracciones, una detrás de otra.

9
00:01:05,239 --> 00:01:08,079
Primero os traigo una y luego os traigo otra.

10
00:01:08,079 --> 00:01:11,019
Bueno, pues eso se pone así como en dos colochas.

11
00:01:11,560 --> 00:01:14,680
Voy a poner primera, extracción, así.

12
00:01:15,079 --> 00:01:16,799
Y luego segunda, extracción.

13
00:01:17,359 --> 00:01:25,670
tengo sólo dos colores rojas y negras en la primera extracción

14
00:01:30,730 --> 00:01:39,909
o me sale roja o me sale negra y delante se pone así que estos son las ramas de la

15
00:01:39,909 --> 00:01:46,409
o sea, yo hago una extracción y o me sale roja o me sale negra, ¿vale?

16
00:01:46,530 --> 00:01:51,109
Y ahora hago la segunda extracción, que vuelve a salirme o roja o negra, ¿vale?

17
00:01:51,109 --> 00:02:00,450
Y eso se dice, vale, la primera me ha salido roja, supongamos, pues la segunda puede volver a salirme roja o negra.

18
00:02:01,750 --> 00:02:08,110
Y si la primera me ha salido negra, bueno, pues vale, la segunda bola que salga sucederá lo mismo,

19
00:02:08,110 --> 00:02:11,050
o me sale roja o me sale negra

20
00:02:11,050 --> 00:02:12,569
pues esto es el árbol

21
00:02:12,569 --> 00:02:14,469
y esto son las ramas del árbol

22
00:02:14,469 --> 00:02:16,349
se usan esas palabras

23
00:02:16,349 --> 00:02:19,009
pero el árbol todavía no está completo

24
00:02:19,009 --> 00:02:20,229
¿por qué? porque en el árbol

25
00:02:20,229 --> 00:02:22,669
en las ramas se pone

26
00:02:22,669 --> 00:02:24,889
la probabilidad de que suceda

27
00:02:24,889 --> 00:02:26,509
esto de aquí

28
00:02:26,509 --> 00:02:29,949
empezando por la primera extracción

29
00:02:29,949 --> 00:02:32,090
¿cuántas bolas tengo en total?

30
00:02:32,810 --> 00:02:33,409
20

31
00:02:33,409 --> 00:02:35,650
¿cuál es la probabilidad de que

32
00:02:35,650 --> 00:02:37,629
la primera bola que saque

33
00:02:37,629 --> 00:02:46,909
y se arroja. 12 casos favorables de los 20. 12 de 20. Y se pone aquí en la rama, así

34
00:02:46,909 --> 00:02:52,610
pegadito, la probabilidad. No, no, esto es una cuestión que se puede simplificar, pero

35
00:02:52,610 --> 00:02:56,590
no me importa. De momento la ponemos así porque la vamos pensando y la vamos escribiendo.

36
00:02:57,110 --> 00:03:01,229
Las cuentas ya las haremos después, ¿vale? ¿Y cuál es la probabilidad de que salga

37
00:03:01,229 --> 00:03:09,629
negra? Tengo 8 negras, pues 8 de las 20. 8 de 20. 8 de 20. Esto es la ley de Laplace,

38
00:03:09,729 --> 00:03:14,849
la regla de Laplace. Bien, vamos a la segunda estrategia. ¿Cuál es la probabilidad? Y

39
00:03:14,849 --> 00:03:18,590
hay que poner la probabilidad en cada una de estas ramas. ¿Cuál es la probabilidad

40
00:03:18,590 --> 00:03:26,610
de que la segunda bola me salga roja? ¿Cuántas bolas tengo ahora? 19. Ahora ya no tengo 20,

41
00:03:26,610 --> 00:03:35,069
tengo 19 casos y de los 19 cuantas tengo rojas? Cuidado, la primera ha sido roja. Y entonces

42
00:03:35,069 --> 00:03:43,030
cuando voy a estar en la segunda, ¿cuántas rojas tengo? ¿Posibles? 11. ¿Vale? Porque

43
00:03:43,030 --> 00:03:48,930
esta roja es que depende de la anterior. La primera ha sido roja. Ahora en la segunda

44
00:03:48,930 --> 00:03:54,569
extracción, como la primera ha sido roja, ya no tengo 12 rojas, tengo 11. Y ya no tengo

45
00:03:54,569 --> 00:04:01,590
20 bolas, tengo 19. ¿Vale? Y que salga negra en la segunda extracción. Las negras las

46
00:04:01,590 --> 00:04:11,449
sigo teniendo todas. Las 8 de las 19. 8 de 19. Probabilidad de que la segunda sea negra.

47
00:04:12,189 --> 00:04:18,949
Vamos con este caso. Que la segunda sea roja, pero la primera ha sido negra. Yo siempre

48
00:04:18,949 --> 00:04:21,009
Voy a tener 19 bolas, ¿vale?

49
00:04:21,629 --> 00:04:26,490
Y si la primera ha sido negra, sigo teniendo todas las rojas, que son 12.

50
00:04:26,889 --> 00:04:28,209
12 de 19.

51
00:04:29,170 --> 00:04:30,430
Y por último, negra.

52
00:04:31,389 --> 00:04:35,910
El partido por 19 es 5, que son las bolas que tengo aquí en esta segunda extracción.

53
00:04:36,610 --> 00:04:41,110
Y ahora, como la primera ha sido negra, ya no tengo las 8 negras en la urna, tengo 7.

54
00:04:41,670 --> 00:04:42,829
¿Vale? ¿Se entiende esto?

55
00:04:42,829 --> 00:04:46,870
Pues una vez puesto esto, ya tengo casi el ejercicio.

56
00:04:46,949 --> 00:04:47,829
¿Qué tal vamos de tiempo?

57
00:04:48,310 --> 00:04:49,790
5 minutos casi.

58
00:04:50,009 --> 00:04:51,129
Vale, a ver si me da tiempo.

59
00:04:51,389 --> 00:04:53,350
Ahora, ¿qué es lo que me piden en concreto?

60
00:04:53,449 --> 00:04:55,269
Porque aquí ahora me pueden hacer muchas preguntas, ¿eh?

61
00:04:55,389 --> 00:04:56,509
Con el átomo los saco.

62
00:04:57,110 --> 00:04:58,709
Ahora, ¿qué me piden en concreto?

63
00:04:58,910 --> 00:05:02,730
Que las dos, ¿cuál es la probabilidad de que las dos hayan sido rojas?

64
00:05:03,009 --> 00:05:03,110
¿No?

65
00:05:04,129 --> 00:05:08,230
Pues, mirad, eso, ¿cómo lo escribo?

66
00:05:08,709 --> 00:05:09,629
Pues de muchas maneras.

67
00:05:09,769 --> 00:05:11,610
Por ejemplo, con palabras.

68
00:05:12,350 --> 00:05:15,069
Probabilidad de que, con la frase entera.

69
00:05:15,069 --> 00:05:16,790
las dos bolas

70
00:05:16,790 --> 00:05:18,529
sean

71
00:05:18,529 --> 00:05:19,990
rojas

72
00:05:19,990 --> 00:05:24,910
esto se usa

73
00:05:24,910 --> 00:05:26,850
probabilidad de, y lo explico

74
00:05:26,850 --> 00:05:27,689
¿vale?

75
00:05:28,389 --> 00:05:30,629
ahora simplemente estoy poniendo formas de poner

76
00:05:30,629 --> 00:05:33,029
o, fijaros

77
00:05:33,029 --> 00:05:34,689
o, más un poco más

78
00:05:34,689 --> 00:05:36,990
científico, entre comillas

79
00:05:36,990 --> 00:05:38,970
la probabilidad yo puedo decir que

80
00:05:38,970 --> 00:05:41,110
la primera ha tenido que ser roja

81
00:05:41,110 --> 00:05:43,410
¿no? y la segunda

82
00:05:43,410 --> 00:05:44,129
también

83
00:05:44,129 --> 00:05:47,410
¿De acuerdo?

84
00:05:48,449 --> 00:05:50,610
Por ejemplo, también lo podría poner así

85
00:05:50,610 --> 00:05:52,550
Roja y roja, ¿qué nos tiene que pasar?

86
00:05:52,629 --> 00:05:53,310
Roja y roja

87
00:05:53,310 --> 00:05:56,329
O puedo especificar un poco más

88
00:05:56,329 --> 00:05:58,509
Probabilidad de que la primera

89
00:05:58,509 --> 00:06:00,410
Sea roja y

90
00:06:00,410 --> 00:06:02,670
Porque esto, recordad, intersección, hay que leerlo

91
00:06:02,670 --> 00:06:04,509
Y que la segunda

92
00:06:04,509 --> 00:06:06,509
Sea roja, también

93
00:06:06,509 --> 00:06:08,029
Todo esto no es más que

94
00:06:08,029 --> 00:06:09,709
Formas de expresarme

95
00:06:09,709 --> 00:06:12,189
No quiero las tres, quiero una

96
00:06:12,189 --> 00:06:14,509
¿Entendido? O sea, que hay variedad

97
00:06:14,509 --> 00:06:20,850
de formas de expresarme para lo que me preguntan. Bien, caray, a mí me da el cálculo. ¿Dónde

98
00:06:20,850 --> 00:06:27,089
ha ocurrido esto? En mi árbol. Lo que me están preguntando ha ocurrido en este y se

99
00:06:27,089 --> 00:06:34,569
llama camino. En este camino. En los demás no. En los demás no hay dos rojas. Solo ha

100
00:06:34,569 --> 00:06:39,370
ocurrido en este camino. Bueno, pues la probabilidad del camino es que suceda esto y que suceda

101
00:06:39,370 --> 00:06:44,569
esto, tienen que suceder las dos cosas, pues es multiplicar. Entonces es 12 veinteavos

102
00:06:44,569 --> 00:07:03,220
por 11, 19, como se diga, 12 entre 20 por 11, ¿de acuerdo? Y ahora es dejarlo esto

103
00:07:03,220 --> 00:07:09,439
lo mejor posible sin calculadora, así con cuentas con fracciones, que con este 11 y

104
00:07:09,439 --> 00:07:17,300
este 19 no se puede hacer nada, con este sí. Se puede dividir entre 4, ¿no? Entre 4 me

105
00:07:17,300 --> 00:07:29,459
quedaría 3 quintos por 11, 10 y... ¿cómo se diga? 3 por 11, 33, y 5 por 19, pues ¿cuánto

106
00:07:29,459 --> 00:07:39,180
es? 35 y 4, pues 95, ¿no? Puedo recordar aquí, esto ya estaría sin calculadora,

107
00:07:39,180 --> 00:07:43,600
O, como esta fracción es muy fea, pues digo, ven, voy a ver qué sale con la calculadora.

108
00:07:44,019 --> 00:07:51,079
Y entonces digo, bueno, pues esto aproximadamente, o igual, no da igual, va a ser 0, ¿alguien me lo hace rápido?

109
00:07:54,160 --> 00:07:59,040
Vamos a dejar dos o tres decimales, pero bien redondeado siempre el último que deje, ¿eh?

110
00:07:59,259 --> 00:07:59,540
Dime.

111
00:08:00,379 --> 00:08:02,339
0,035.

112
00:08:03,060 --> 00:08:03,379
Vale.

113
00:08:05,819 --> 00:08:07,180
Pues lo dejo de esto y ya está.

114
00:08:07,180 --> 00:08:09,699
Vale, corta

115
00:08:09,699 --> 00:08:11,100
Calma