1
00:00:00,550 --> 00:00:13,269
Hola chicos, hoy vamos a repasar las potencias de números enteros, es decir, potencias que tienen de base un número entero, que puede ser positivo o negativo, y el exponente es un número natural.

2
00:00:13,269 --> 00:00:26,269
Bien, recordamos que, por ejemplo, 3 elevado a 4 sería 3 por 3 por 3 por 3.

3
00:00:26,269 --> 00:00:33,770
Es decir, que una potencia es un producto, pero del mismo número tantas veces como indique el exponente.

4
00:00:34,250 --> 00:00:40,770
3 por 3 por 3 por 3. Por tanto, vamos calculando 3 por 3, 9, por 3, 27, por 3, 81.

5
00:00:40,770 --> 00:00:57,570
Ese sería el resultado. Bien, las potencias con base positiva, con base de número natural, lo tenemos ya controlado. Ahora vamos a hacer un ejemplo de base negativa, que ya seguramente lo conocéis.

6
00:00:57,570 --> 00:01:03,890
menos 2 elevado a 5 vale pues esta potencia

7
00:01:03,890 --> 00:01:10,329
indica que la base es menos 2 y el 5 indica verdad que se repite la

8
00:01:10,329 --> 00:01:15,989
multiplicación del menos 2 por sí misma 5 veces es decir que esto lo que indica

9
00:01:15,989 --> 00:01:25,709
es que tenemos un menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2 y por menos 2

10
00:01:25,709 --> 00:01:31,909
Entonces, aquí lo que tenemos que hacer es una multiplicación de signos y multiplicación de números, ¿verdad?

11
00:01:32,390 --> 00:01:39,370
Con lo cual, fijaros, si empezamos a multiplicar menos por menos, pues en la primera parte nos saldría un más, ¿verdad?

12
00:01:39,769 --> 00:01:46,930
Luego este menos de resultado lo multiplicaríamos por el menos 2 siguiente, con el menos siguiente nos quedaría un menos, ¿verdad?

13
00:01:47,549 --> 00:01:52,170
Este menos de aquí por el menos siguiente y nos quedaría un más.

14
00:01:52,170 --> 00:02:14,449
Y este más de aquí multiplicado por el menos siguiente, ¿verdad? Fijaros cada uno, ¿verdad? Hasta ahí. Nos saldría al final negativo. Con lo cual el signo resultado de esta potencia es negativo. ¿Por qué? Pues porque si os fijáis ha habido un número impar de signos menos que se multiplican.

15
00:02:14,449 --> 00:02:32,729
Por cada pareja que tenemos, ¿verdad? Pues obtenemos un positivo. Si queréis también podemos verlo de otra forma. Y es, borrando todo esto para que lo entendamos, si cogemos, digamos, parejas de menos por menos, ¿veis? Pues tenemos aquí un más y aquí otro más.

16
00:02:32,729 --> 00:02:45,870
Y luego nos queda un menos suelto. Si os fijáis, también podríamos hacer el producto de estos tres signos. Sería más por más más y luego más por menos menos, con lo cual se quedaría lo mismo.

17
00:02:46,849 --> 00:02:54,949
Lo importante es que os fijéis de cómo el resultado sale negativo por haber cinco menos multiplicándose.

18
00:02:54,949 --> 00:03:12,770
Bien, y luego, ¿cuál es el valor absoluto del número resultado? Es decir, ¿qué valor tiene el valor absoluto? Bueno, pues si os fijáis, 2 elevado a 5 es un 32, que ya deberíais saber, como os he dicho muchas veces, que esas potencias pequeñas de 2 hay que sabérselas.

19
00:03:13,669 --> 00:03:17,629
Así que el resultado de este número, de esta potencia, es negativa.

20
00:03:18,409 --> 00:03:24,069
Vamos a hacer otro ejemplo más, por ejemplo, menos 3 elevado a...

21
00:03:24,069 --> 00:03:28,969
Vamos a hacer ahora a 4 también como antes, pero la base ahora sigue siendo negativa.

22
00:03:28,969 --> 00:03:37,949
¿Veis que necesitamos poner un paréntesis para indicar que la base no es 3, sino menos 3?

23
00:03:38,650 --> 00:03:42,009
Bien, por tanto, eso es importante.

24
00:03:42,009 --> 00:03:53,169
A ver, ahora el menos 3 a la cuarta indica que menos 3 se multiplicará por sí mismo cuatro veces, ¿verdad?

25
00:03:53,849 --> 00:03:55,569
Que es lo que indica el exponente.

26
00:03:55,849 --> 00:04:03,870
Por tanto, tenemos un número par de signos menos, por tanto nos quedamos con un más al final, ¿os dais cuenta?

27
00:04:04,389 --> 00:04:12,129
Y luego el valor absoluto del número resultado, pues saldría 3 por 3, 9, por 3, 27, por 3, 81, como el de arriba, ¿verdad?

28
00:04:12,129 --> 00:04:13,090
Como el ejemplo de arriba.

29
00:04:14,090 --> 00:04:27,050
¿Por qué? Pues porque el exponente es par. Entonces, podemos deducir, ¿verdad? Si seguimos haciendo ejemplos nos saldría la misma idea, ¿verdad?

30
00:04:27,050 --> 00:04:48,110
Podemos deducir en una fórmula que vamos a poner aquí arriba que cuando la base es negativa y el exponente es par, cuando n es par, pues el resultado va a salir positivo.

31
00:04:48,110 --> 00:05:03,180
verdad mientras que si n es impar el resultado final de este número será negativo bien vale

32
00:05:04,199 --> 00:05:10,800
cuál es el cálculo digamos del valor absoluto de la potencia pues a elevado a n igual ya sin

33
00:05:10,800 --> 00:05:14,800
considerar el signo y aquí lo mismo pero con el signo menos verdad que nos ha salido

34
00:05:14,800 --> 00:05:25,120
de multiplicar los signos bueno pues está este esquema nos puede servir para simplificar un poco

35
00:05:25,120 --> 00:05:32,600
el cálculo de potencias negativas de base negativa luego también pues tenemos potencias de base

36
00:05:32,600 --> 00:05:38,980
positiva verdad podemos tener aquí por ejemplo un menos 7 al cuadrado por ejemplo menos 7 al

37
00:05:38,980 --> 00:05:47,319
cuadrado que sería sería un más 7 bueno menos 7 no perdón me más 7 al cuadrado sería un más 7 por

38
00:05:47,319 --> 00:05:56,959
un más 7 y como tenemos base positiva si os fijáis más por más es más así que no hace falta ni que

39
00:05:56,959 --> 00:06:02,779
pongamos el resultado el cálculo va a ser directamente 49 el resultado del signo no

40
00:06:02,779 --> 00:06:10,420
hace falta que lo escribamos porque es más verdad si tengo un más 5 por ejemplo elevado

41
00:06:10,420 --> 00:06:19,180
a la cuarta, bueno vamos a poner el cubo para que veáis que ahora es impar, vamos a poner

42
00:06:19,180 --> 00:06:35,439
aquí al cubo, pues tenemos un más 5 por más 5 por más 5, que de nuevo, aunque sea

43
00:06:35,439 --> 00:06:41,399
un número impar de mases, pues sigue saliendo positivo, porque más por más por más por

44
00:06:41,399 --> 00:06:48,720
más siempre da más así que siempre va a salir positivo y 5 al cubo pues es 5 por 5 25 y 25 por

45
00:06:48,720 --> 00:06:57,300
por 5 125 que también es una de las que os he dicho que os aprendáis bien si os fijáis da lo

46
00:06:57,300 --> 00:07:05,899
mismo que el exponente sea par o impar en el caso de base verdad de base positiva así que fijaros

47
00:07:05,899 --> 00:07:14,399
bien como cuando la base cuando la base es positiva pues siempre va a ser

48
00:07:14,399 --> 00:07:22,500
positivo pero cuando la base es negativa tenemos que fijarnos verdad en la

49
00:07:22,500 --> 00:07:27,660
paridad del exponente es importante daros cuenta aquí

50
00:07:27,660 --> 00:07:33,240
de acuerdo así que lo ponemos aquí también más que

51
00:07:33,240 --> 00:07:37,839
nada para que barrer todos los casos verdad cuando la base sea positiva me

52
00:07:37,839 --> 00:07:44,160
da igual que el exponente sea par o impar siempre va a ser positivo podemos quitar en este caso

53
00:07:44,160 --> 00:07:51,939
incluso el signo verdad bueno pues eso lo tenemos ahí como parte digamos del esquema y acordar nos

54
00:07:51,939 --> 00:07:58,939
debemos acordar de que cuando la base es positiva siempre sale positivo de acuerdo vale vamos a

55
00:07:58,939 --> 00:08:05,240
borrar ahora todos estos ejemplos y vamos a ver

56
00:08:05,240 --> 00:08:14,339
alguno más bueno a ver si tenemos por ejemplo pues

57
00:08:14,339 --> 00:08:22,379
menos 10 elevado a 3 bueno pues nos fijamos en que la base

58
00:08:22,379 --> 00:08:30,819
verdad la base es negativa y el exponente es impar pues estaríamos en el

59
00:08:30,819 --> 00:08:39,820
caso de en este caso de aquí abajo verdad y por tanto deberíamos escribir menos el resultado de

60
00:08:39,820 --> 00:08:47,059
10 al cubo y 10 al cubo ya sabéis todos que es un 1 seguido de tres ceros es decir mil así que el

61
00:08:47,059 --> 00:09:04,940
resultado es menos mil vale a ver si yo pongo un menos 10 menos 10 elevado a 2 por ejemplo pues

62
00:09:04,940 --> 00:09:15,980
Como lo que tengo ahora es una base negativa y el exponente es par, pues nos vamos a quedar con resultado como el de aquí arriba, ¿verdad?

63
00:09:16,879 --> 00:09:25,240
Positivo. Podemos poner más o no. Y luego 10 al cuadrado, que es un 1 seguido de dos ceros. Un más 100.

64
00:09:25,240 --> 00:09:49,240
Bien, menos 8 elevado a 0. La base nos tenemos que fijar que es negativa. Por tanto, hay que ver si el exponente es par o impar. Es verdad que el 0 no es ni par ni impar. Por tanto, simplemente tenemos que pensar que cualquier cosa elevada a 0 vale 1. Así que la solución es un 1 y ya está.

65
00:09:49,240 --> 00:09:59,200
Muy bien, ahora, más 3 elevado a la quinta, pues más 3 elevado a la quinta nos fijamos que la base es positiva

66
00:09:59,200 --> 00:10:07,320
Por tanto, para controlar el signo nos damos cuenta que da igual que el exponente sea par o impar porque la base es positiva, ¿verdad?

67
00:10:07,320 --> 00:10:09,759
Nos dais cuenta de que estaríamos en esta situación

68
00:10:09,759 --> 00:10:15,960
Por tanto, vamos a saber que nos sale positivo y que luego hay que calcular el 3 a la quinta

69
00:10:15,960 --> 00:10:29,240
3 a la quinta sería 3 por 3 por 3 por 3 por 3, es decir, 3 por 3, 9, por 3, 27, por 3, 81 y por 3, 243, ¿vale?

70
00:10:30,139 --> 00:10:34,980
Podríamos quitar también, si queréis, el signo más, ¿verdad?

71
00:10:36,039 --> 00:10:44,139
Muy bien, pues ahora vamos a ver algunos casos que son, digamos, especiales, ¿vale?

72
00:10:44,139 --> 00:10:47,179
Casos que tendríamos que controlar.

73
00:10:49,480 --> 00:10:51,559
Imaginaros que yo os pongo algo así.

74
00:10:53,580 --> 00:10:57,440
Menos, es algo parecido a lo que os he puesto antes, ¿vale?

75
00:10:57,620 --> 00:10:59,360
Menos 8 al cuadrado.

76
00:11:01,220 --> 00:11:07,440
Pero fijaros que aquí el 2 es el exponente, pero ¿el exponente de qué?

77
00:11:08,059 --> 00:11:10,259
¿Del 8 o del menos 8?

78
00:11:10,659 --> 00:11:26,379
Fijaros que como no hay un paréntesis, no hay un paréntesis como antes, aquí no hay paréntesis, eso no está, pues realmente la base no es menos 8, sino que la base es solo 8.

79
00:11:26,940 --> 00:11:42,899
Con lo cual aquí lo que tenemos es un solo menos, el menos que tenemos aquí delante, y luego tenemos el 8 al cuadrado, es decir, dos 8 multiplicándose, ¿verdad?

80
00:11:43,720 --> 00:11:54,200
Por tanto, aunque el exponente sea par, aparentemente la base fuera negativa no es realmente la base negativa, sino que la base es solo 8.

81
00:11:54,200 --> 00:12:04,559
Por tanto, solo tenemos un menos. Y al solo tener un menos, se nos va a quedar ese menos. Ese mismo menos que tenemos ahí sigue ahí. Y 8 por 8 es 64.

82
00:12:05,399 --> 00:12:11,299
Entonces, claramente esto es un caso que tenéis que daros cuenta porque es diferente, muy diferente a lo que teníamos antes.

83
00:12:11,299 --> 00:12:24,700
Lo voy a poner con paréntesis y vamos a ver qué pasaría. Si estuviera con paréntesis es distinto lo que tengo, porque lo que tengo es que la base ahora sí que es menos 8, es decir, el 2 del exponente sí que coge al menos.

84
00:12:24,700 --> 00:12:39,720
Así que tengo un menos 8 por menos 8, ¿verdad? Es decir, que ahora sí que me tengo que fijar en que el exponente es par, porque la base es negativa y el exponente es par, ¿bien?

85
00:12:39,720 --> 00:12:54,299
Así que va a salir más, más 8 por 8, 64. O sea que fijaros en la gran diferencia que hay entre estos dos casos, este y este. Son casos muy diferentes.

86
00:12:54,700 --> 00:13:08,259
No son iguales porque aquí solo tenemos un menos en la parte de arriba y en la parte de abajo tenemos dos menos. Por tanto, realmente cambia totalmente todo.

87
00:13:09,620 --> 00:13:20,139
Vamos a ver otro ejemplo similar a este para que veáis que es bastante fácil en principio, pero hay que fijarse, claro, hay que fijarse porque si no, pues no nos sale.

88
00:13:20,139 --> 00:13:34,340
Por ejemplo, si tenemos una potencia bastante sencilla, como es por ejemplo una de este estilo, base negativa, pero exponente, por ejemplo, menos 3, o sea 3.

89
00:13:34,340 --> 00:13:56,559
Bueno, pues aquí la base está cogida por el exponente, ¿veis? La base con su signo está cogida por el 3, por tener un paréntesis. La base es negativa, así que como la base es negativa, pues va a salir negativo por ser el exponente impar, menos, ¿verdad?

90
00:13:56,559 --> 00:14:11,299
Y luego 1 por 1 por 1 es 1. ¿Os dais cuenta? Vale. Menos 1 elevado al cuadrado. Bueno, pues menos 1 elevado al cuadrado sería base negativa exponente par.

91
00:14:12,019 --> 00:14:19,500
Como la base es negativa y el exponente es par, va a salir positivo y 1 por 1 es 1. Ya sabéis que 1 elevado a lo que sea siempre da 1.

92
00:14:19,500 --> 00:14:41,460
Ahora vamos a poner, por ejemplo, menos 1 elevado a 2, pero sin paréntesis. Eso significa que solo tenemos un menos, que el 2 del exponente no lo coge al menos. La base de esta potencia solamente es el 1, no el menos 1.

93
00:14:41,460 --> 00:14:47,340
Por tanto, ese menos se va a quedar tal cual, solo hay uno, y luego tengo uno por uno, que es uno.

94
00:14:49,519 --> 00:14:51,460
Fijaros muy bien en estos ejemplos.

95
00:14:54,720 --> 00:14:58,139
Vamos a ver alguno más, porque cuantos más veamos, más entendemos.

96
00:15:00,539 --> 00:15:05,620
Vamos a poner, por ejemplo, menos 6 elevado al cuadrado.

97
00:15:06,480 --> 00:15:08,320
Y ahora aquí voy a ponerle un menos delante.

98
00:15:10,379 --> 00:15:13,299
Fijaros, esto es como una operación sin terminar.

99
00:15:14,340 --> 00:15:21,100
Tengo un menos aquí delante de un paréntesis que es debido a una potencia.

100
00:15:21,860 --> 00:15:34,600
Bueno, pues aquí yo no puedo quitar el paréntesis y ya está, porque si quito el paréntesis, pues digamos haciendo actuar este menos con este, lo estaría haciendo mal.

101
00:15:34,600 --> 00:15:42,279
¿Por qué? Pues porque primero tengo que calcular la potencia. Esta potencia puede hacer que cambiase menos aún más y de hecho es lo que va a pasar.

102
00:15:42,279 --> 00:15:48,220
Que el menos de dentro, o sea, el menos de la potencia se va a quedar en un más. ¿Por qué?

103
00:15:49,019 --> 00:15:51,340
Porque fijaros que la potencia, ¿cuánto vale?

104
00:15:51,840 --> 00:15:56,980
Lo que yo tengo que hacer primero es poner este menos aquí, menos.

105
00:15:57,480 --> 00:16:00,259
Y ahora calculo la potencia. ¿La potencia cuánto vale?

106
00:16:00,840 --> 00:16:03,960
La potencia vale 36 positivos, ¿verdad?

107
00:16:05,659 --> 00:16:10,220
Vale 36 positivos. Lo podríamos poner con paréntesis como resultado de la potencia

108
00:16:10,220 --> 00:16:12,980
con un más incluso

109
00:16:12,980 --> 00:16:16,679
pero no hace falta ese más

110
00:16:16,679 --> 00:16:18,419
no hace falta el más

111
00:16:18,419 --> 00:16:19,960
y tampoco haría falta poner

112
00:16:19,960 --> 00:16:21,779
los paréntesis

113
00:16:21,779 --> 00:16:24,840
entonces esto sale

114
00:16:24,840 --> 00:16:25,879
menos 36

115
00:16:25,879 --> 00:16:28,559
vamos a hacer otro para que lo veáis

116
00:16:28,559 --> 00:16:30,539
porque este puede ser un poquito confuso

117
00:16:30,539 --> 00:16:34,100
tenemos un menos aquí delante

118
00:16:34,100 --> 00:16:35,879
luego tenemos aquí un más

119
00:16:35,879 --> 00:16:39,419
7 elevado a 3

120
00:16:39,419 --> 00:16:56,909
Vamos a ver qué ocurre aquí. Fijaros, aquí lo que tengo es un menos y luego una potencia. La potencia tiene base positiva más 7 y me da igual en ese caso para el signo que el exponente sea par o impar.

121
00:16:56,909 --> 00:17:13,930
Esta potencia, ¿qué va a salir? Esta potencia va a salir un 7 al cubo, que es 7 por 7, 49, y 49 por 7, pues es un 3, 4, 3. Y sale positivo, ¿verdad? Aquí dentro, porque la base es positiva.

122
00:17:13,930 --> 00:17:17,369
Pero el menos sigue estando, el menos de fuera

123
00:17:17,369 --> 00:17:21,410
¿Vale? O sea que lo que tendríamos es eso que he puesto ahí

124
00:17:21,410 --> 00:17:24,549
Pero claro, esto todavía no está terminado

125
00:17:24,549 --> 00:17:25,690
¿Que sale más o menos?

126
00:17:26,490 --> 00:17:29,710
Pues sale menos, porque ahora sí ya podemos quitar el paréntesis

127
00:17:29,710 --> 00:17:31,309
Como lo sabemos quitar

128
00:17:31,309 --> 00:17:33,710
Con signos diferentes, ¿verdad?

129
00:17:33,910 --> 00:17:35,269
Este y este, signos diferentes

130
00:17:35,269 --> 00:17:38,390
Pues se va a quedar en menos 3, 4, 3

131
00:17:38,390 --> 00:17:40,960
¿De acuerdo?