1
00:00:01,399 --> 00:00:11,720
Este ejercicio tenemos la función m de x igual a la raíz cuadrada de este cociente, x al cuadrado menos x menos 6 partido por x al cuadrado más 2x más 1.

2
00:00:12,460 --> 00:00:14,960
Se trata de calcular el dominio de esta función.

3
00:00:16,239 --> 00:00:22,660
Entonces, como siempre, en los dominios lo primero que nos preguntamos es ¿qué condición tiene que darse para que este cálculo pueda hacerse?

4
00:00:22,660 --> 00:00:33,000
Entonces tenemos por un lado una fracción y en una fracción siempre el denominador debe ser distinto de cero.

5
00:00:33,659 --> 00:00:40,560
Pero además tenemos una raíz cuadrada, entonces el radicando debe ser mayor o igual que cero.

6
00:00:41,600 --> 00:00:45,500
Entonces, vamos a plasmar estas condiciones en una inequación.

7
00:00:46,219 --> 00:00:52,140
Pues la inequación se resume en esta inequación, que esa fracción algebraica sea mayor o igual que cero.

8
00:00:52,140 --> 00:00:57,200
Porque al resolver esa inequación estaríamos eliminando los valores que hacen cero en el denominador

9
00:00:57,200 --> 00:01:03,119
Y los valores que hacen negativo toda la fracción algebraica

10
00:01:03,119 --> 00:01:08,560
Entonces, cuando esto que tenemos aquí es mayor o igual que cero, la raíz cuadrada se puede hacer

11
00:01:08,560 --> 00:01:09,760
¿De acuerdo?

12
00:01:10,620 --> 00:01:13,680
Entonces, pues vamos a resolver esta inequación

13
00:01:13,680 --> 00:01:21,140
Bueno, hemos resuelto previamente una inequación muy parecida, pero sin el igual

14
00:01:21,140 --> 00:01:25,480
simplemente mayor estricto, es muy poco diferente

15
00:01:25,480 --> 00:01:29,819
pero bueno, por si no alguien está viendo este vídeo sin haber visto

16
00:01:29,819 --> 00:01:32,920
esa solución, lo vamos a explicar de nuevo

17
00:01:32,920 --> 00:01:37,840
lo primero, por ser una fracción algebraica mayor o menor

18
00:01:37,840 --> 00:01:40,879
mayor o igual o menor o igual que cero, lo que buscamos son

19
00:01:40,879 --> 00:01:45,840
que tanto numerador como denominador estén factorizados y buscar

20
00:01:45,840 --> 00:01:49,659
los puntos críticos, cuando esto vale cero y cuando el denominador también vale cero

21
00:01:50,659 --> 00:02:01,859
Entonces la primera, el numerador, la de arriba, pues es una ecuación de segundo grado, abrigamos sus raíces y con sus raíces factorizamos y nos queda x menos 3 por x más 2.

22
00:02:03,180 --> 00:02:09,280
El denominador también es una ecuación de segundo grado, pero en este caso al ser el desarrollo de una identidad notable lo podemos hacer directamente.

23
00:02:09,400 --> 00:02:13,860
¿Qué no nos damos cuenta? Hacemos como arriba y obtendremos una única solución doble, menos 1.

24
00:02:14,000 --> 00:02:17,740
Entonces lo único que tenemos que tener en cuenta es que por ser solución doble hay que ponerlo al cuadrado.

25
00:02:17,740 --> 00:02:24,659
Si continuamos, lo que tenemos ahora es resumido cómo nos ha quedado

26
00:02:24,659 --> 00:02:28,039
Nos queda que este miembro de la inequación queda de esta manera

27
00:02:28,039 --> 00:02:32,439
Y para continuar ahora tenemos que escribir cuáles son los puntos críticos

28
00:02:32,439 --> 00:02:35,879
En las inequaciones con fracciones algebraicas

29
00:02:35,879 --> 00:02:42,340
A mí me gusta diferenciar entre puntos críticos permitidos

30
00:02:42,340 --> 00:02:44,599
Que son los ceros, los que hacen cero el numerador

31
00:02:44,599 --> 00:02:48,699
que son 3 y menos 2 y puntos críticos prohibidos

32
00:02:48,699 --> 00:02:51,960
que son los que hacen 0 el denominador

33
00:02:51,960 --> 00:02:54,319
que sería en este caso menos 1

34
00:02:54,319 --> 00:02:57,020
prohibidos porque no se puede dividir por 0

35
00:02:57,020 --> 00:03:00,479
y ya el siguiente paso sería

36
00:03:00,479 --> 00:03:03,860
una vez que tenemos los 3 puntos críticos en este caso del 3

37
00:03:03,860 --> 00:03:07,479
pues vamos a dividir la recta en intervalos

38
00:03:07,479 --> 00:03:10,060
dividiendo con estos 3 puntos críticos

39
00:03:10,060 --> 00:03:11,979
y vamos a ver el signo de cada factor

40
00:03:11,979 --> 00:03:14,879
en cada uno de los intervalos que quedan.

41
00:03:15,120 --> 00:03:18,620
Y una vez que tenga el signo de cada factor, haremos el producto de todos los factores.

42
00:03:19,680 --> 00:03:25,360
Sí, ya sé que esto no es un producto, porque arriba sí que sería algo por algo dividido entre algo,

43
00:03:25,680 --> 00:03:28,360
pero para los signos es lo mismo multiplicar que dividir.

44
00:03:30,240 --> 00:03:32,439
Entonces, vamos ahora aquí a hacer un poquito de sitio,

45
00:03:32,439 --> 00:03:39,180
y vamos a realizar este segundo paso, que sería escribir esta tabla.

46
00:03:39,180 --> 00:03:45,879
Dividimos el intervalo que va de menos infinito a más infinito por los tres puntos críticos

47
00:03:45,879 --> 00:03:47,479
Menos 2, menos 1 y 3

48
00:03:47,479 --> 00:03:55,439
El menos 1 lo he redondeado en rojo para indicar que está prohibido

49
00:03:55,439 --> 00:03:57,060
Que nunca en ningún caso se coge

50
00:03:57,060 --> 00:04:02,020
Incluso aunque aquí tenga que coger el igual a 0, este no se va a coger

51
00:04:02,020 --> 00:04:04,379
Porque este no hace que la fracción sea 0

52
00:04:04,379 --> 00:04:06,620
Hace que el denominador sea 0

53
00:04:06,620 --> 00:04:08,699
Y entre 0 no se puede dividir nunca

54
00:04:08,699 --> 00:04:12,819
Vale, los tres factores son x menos 3, x más 2, x más 1 al cuadrado

55
00:04:12,819 --> 00:04:17,079
Bueno, vemos el signo que toma esta expresión

56
00:04:17,079 --> 00:04:21,759
Cuando la x está en este intervalo, en este, en este y en este

57
00:04:21,759 --> 00:04:27,000
Esta expresión, x más 2, cuando la x está en este intervalo, en este, en este y en este

58
00:04:27,000 --> 00:04:28,220
Y nos queda esta tabla, ¿vale?

59
00:04:29,600 --> 00:04:33,899
Y ahora por último, la fracción, es decir, esta fórmula de aquí no la he escrito entera

60
00:04:33,899 --> 00:04:35,139
Puesto simplemente fracción

61
00:04:35,139 --> 00:04:36,720
¿Qué signo tiene?

62
00:04:36,720 --> 00:04:39,800
Pues aunque sea una fracción, ya digo, multiplicamos los signos.

63
00:04:40,160 --> 00:04:41,019
Menos por menos, más.

64
00:04:42,579 --> 00:04:47,899
Bueno, el x más 1 al cuadrado es siempre positivo porque está elevado al cuadrado, entonces tampoco aporta mucho al signo.

65
00:04:48,139 --> 00:04:51,600
Aquí menos por más, menos. Aquí menos por más, menos. Aquí más por más, más.

66
00:04:52,860 --> 00:04:55,720
Entonces, soluciones cuando esto sea mayor que cero.

67
00:04:55,920 --> 00:04:59,839
Luego del igual es simplemente coger los puntos críticos permitidos.

68
00:05:01,860 --> 00:05:04,899
Entonces, esto será mayor que cero cuando sea positivo.

69
00:05:04,899 --> 00:05:10,600
Pues en este intervalo sí está dentro de la solución, estos dos no, y el 3 infinito sí.

70
00:05:11,220 --> 00:05:17,319
Entonces tenemos como solución de menos infinito a menos 2, y de 3 a infinito.

71
00:05:17,839 --> 00:05:22,600
Y el menos 2 y el 3 los vamos a coger porque tenemos el igual a 0.

72
00:05:23,180 --> 00:05:24,879
Entonces es con un corchete aquí.

73
00:05:25,800 --> 00:05:27,980
¿Vale? Es decir, 0 es una solución de la inequación.

74
00:05:28,300 --> 00:05:30,720
O sea, menos 2 y 3, perdón, son soluciones de la inequación.

75
00:05:30,720 --> 00:05:33,220
porque al sustituir aquí me sale 0

76
00:05:33,220 --> 00:05:35,819
y 0 es igual a 0

77
00:05:35,819 --> 00:05:37,139
y luego está dentro de la inequación

78
00:05:37,139 --> 00:05:39,560
si tuviéramos mayor estricto

79
00:05:39,560 --> 00:05:40,579
no habría que cogerlos

80
00:05:40,579 --> 00:05:44,060
y el menos 1 no se coge porque no hace que esto valga 0

81
00:05:44,060 --> 00:05:45,699
hace que esto no se pueda calcular

82
00:05:45,699 --> 00:05:46,959
porque es dividir por 0

83
00:05:46,959 --> 00:05:49,600
bueno, pues tenemos ya nuestra solución

84
00:05:49,600 --> 00:05:50,319
de la inequación

85
00:05:50,319 --> 00:05:53,860
pues vamos a terminar ya el ejercicio del dominio

86
00:05:53,860 --> 00:05:56,519
hemos resuelto la inequación

87
00:05:56,519 --> 00:05:57,160
nos ha dado

88
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
esta unión de intervalos

89
00:05:59,500 --> 00:06:06,560
Bueno, pues las soluciones de la inequación son los puntos de x que cumplen las condiciones para que esto se pueda calcular.

90
00:06:06,779 --> 00:06:07,980
Es decir, eso es el dominio.

91
00:06:08,279 --> 00:06:15,420
Entonces ya simplemente expresamos el dominio diciendo que el dominio de m, en este caso la función se llama m, es este intervalo.

92
00:06:15,480 --> 00:06:27,259
Que quiere decir que si x es un valor que está entre menos infinito y menos 2, incluyendo el menos 2, o entre 3 y infinito, incluyendo el 3, yo puedo calcular la imagen de x.

93
00:06:27,259 --> 00:06:38,040
Y si x es un valor entre menos 2 y 3 sin incluirlos, no puedo calcularlo, porque me va a salir una raíz cuadrada de algo negativo.

94
00:06:39,199 --> 00:06:45,699
O ni siquiera la raíz cuadrada de nada, porque dividir por 0 no valdría.

95
00:06:46,480 --> 00:06:54,560
Y ya por último, vamos a comprobarlo viendo la gráfica de esta función, sacando el dominio a partir de la gráfica y viendo que coincide con el dominio que hemos obtenido.

96
00:06:54,560 --> 00:07:03,339
Esta sería la gráfica de la función y como vemos está definida desde menos infinito hasta menos 2 incluyendo el menos 2

97
00:07:03,339 --> 00:07:06,120
Cuando la x vale menos 2 la función vale 0

98
00:07:06,120 --> 00:07:14,660
Entre menos 2 y 3 no hay nada y de 3 incluyendo el 3 porque para 3 sí que está definido la función vale de nuevo 0

99
00:07:14,660 --> 00:07:19,980
Y desde 0 va creciendo cuando la x va de 3 a infinito

100
00:07:19,980 --> 00:07:36,959
Luego el dominio aquí sería de menos infinito hasta el menos 2 incluyendo el menos 2 y luego de 3 a infinito incluyendo el 3, que coincide exactamente con el dominio que habíamos obtenido analíticamente.