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00:00:00,000 --> 00:00:05,099
En este vídeo vamos a explicar cómo calcular la matriz inversa por el método de determinantes.

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00:00:05,360 --> 00:00:22,820
La fórmula sería a elevado a la menos uno igual a el adjunto de la traspuesta de a entre el determinante de a.

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00:00:22,820 --> 00:00:25,500
Lo primero que vamos a calcular va a ser el determinante.

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00:00:25,500 --> 00:00:37,859
De ejemplo, vamos a poner una matriz, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 2, 1, 1.

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00:00:38,380 --> 00:00:46,000
Para calcular el determinante lo que tenemos que hacer es, según el método, yo lo voy a hacer por este método,

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00:00:46,500 --> 00:00:53,780
que ponemos aquí la matriz y repetimos las dos primeras filas.

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00:00:53,780 --> 00:00:58,320
Lo ponemos así entre barras

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00:00:58,320 --> 00:01:04,200
Y se multiplica esto con esto, esto con esto, esto con esto

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00:01:04,200 --> 00:01:10,560
Y se resta la multiplicación de esto con esto, de esto con esto y de esto con esto

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00:01:10,560 --> 00:01:17,920
Que esto nos queda 6 más 2 menos 6

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00:01:17,920 --> 00:01:20,319
Eso es igual a 2

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00:01:20,319 --> 00:01:44,640
Entonces, el determinante es 2. Luego, calculamos la transpuesta primero. La transpuesta de A es igual a 2, 1, 0. 0, 1, 3, 2, 1, 1.

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00:01:44,640 --> 00:01:51,879
¿Vale? Y la traspuesta es poner la diagonal y cambiar este por la posición de este

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00:01:51,879 --> 00:01:58,200
Entonces sería 2, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 2, 1

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00:01:58,200 --> 00:02:02,140
¿Vale? Y quedaría así la traspuesta

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00:02:02,140 --> 00:02:05,959
Vale, sí

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00:02:05,959 --> 00:02:11,099
Ahora, lo que hay que hacer es el adjunto

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00:02:11,099 --> 00:02:12,379
¿Vale?

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00:02:12,379 --> 00:02:34,939
Y el adjunto se hace, pues, el adjunto 1, 1, por ejemplo, adjunto 1, 1 es fila 1, columna 1, ¿vale? Entonces serían estos cuatro. El adjunto 1, 1 sería 1, bueno, el determinante de 1. 1, 3, 1. Y así con todos, ¿vale?

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00:02:34,939 --> 00:02:57,800
Entonces, el adjunto de todo, ¿vale? Es el determinante 1, 1, 3, 1. Esto es más porque 1 más 1 es par, ¿vale? Y 1 más 2 es impar.

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00:02:57,800 --> 00:03:31,419
Entonces este es menos, ¿vale? Entonces es 1, 0, 1, 1 más 1, 1, 0, 3 menos 0, 2, 3, 1 más 2, 0, 2, 1 menos 2, 0, 0, 1.

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00:03:31,439 --> 00:03:54,479
0, 0, 3, 2, 0, 0, 3, más 0, 2, 1, 1, menos 2, 2, 1, 1, más 2, 0, 1, 1, vale.

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00:03:55,159 --> 00:04:00,919
Entonces, esto, el determinante de cada uno es multiplicar por este y la restante de esta multiplicación.

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00:04:01,439 --> 00:04:21,579
¿Vale? Que da menos 2, este da, como es menos sin tal, menos 1, más 3, más 6, más 2, menos 6, menos 2, 0 y 2.

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00:04:21,579 --> 00:04:25,019
¿Vale? Entonces, ahora, este es el adjunto

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00:04:25,019 --> 00:04:29,420
¿Vale? Entonces, volvemos a poner la fórmula del principio

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00:04:29,420 --> 00:04:32,300
A elevado a menos 1 es igual al adjunto, que es

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00:04:32,300 --> 00:04:37,319
Menos 2, menos 1, 3, 6, 2

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00:04:37,319 --> 00:04:38,360
Uy, esto está muy junto

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00:04:38,360 --> 00:04:44,420
3, 6, 2, menos 6, menos 2, 0, 2

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00:04:44,420 --> 00:04:49,120
Entre 2, ¿vale? Que es el determinante

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00:04:49,120 --> 00:05:03,959
Y esto es igual a menos uno, menos un medio, tres medios, tres, uno, menos tres, menos uno, cero y uno.

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00:05:04,579 --> 00:05:08,500
Y esta es la inversa por el método de determinantes. Muchas gracias.