1
00:00:00,690 --> 00:00:02,049
Buenos días a todos

2
00:00:02,049 --> 00:00:06,389
Voy a hacer un par de problemas de trigonometría

3
00:00:06,389 --> 00:00:11,230
Va a ser de transformar un producto en unha suma

4
00:00:11,230 --> 00:00:14,789
Como sabéis, para transformar el producto en suma

5
00:00:14,789 --> 00:00:18,269
Lo que hacemos es que utilizamos las expresiones

6
00:00:18,269 --> 00:00:23,129
Del seno de la suma

7
00:00:23,129 --> 00:00:32,009
Del seno de la diferencia

8
00:00:44,479 --> 00:00:46,560
e o coseno da súa

9
00:00:46,560 --> 00:00:58,570
e o coseno da diada.

10
00:00:59,350 --> 00:01:08,319
O diado

11
00:01:08,319 --> 00:01:13,209
e aquí non pasa.

12
00:01:15,010 --> 00:01:16,150
Bueno, pois o que me pide

13
00:01:16,150 --> 00:01:17,409
o problema

14
00:01:17,409 --> 00:01:19,930
é transformar en súa

15
00:01:19,930 --> 00:01:32,049
os

16
00:01:32,049 --> 00:01:34,269
seguintes

17
00:01:34,269 --> 00:01:35,250
produtos.

18
00:01:35,250 --> 00:01:36,810
O primeiro é

19
00:01:36,810 --> 00:01:38,609
2 por seno

20
00:01:38,609 --> 00:01:39,950
de 33

21
00:01:39,950 --> 00:01:42,329
por o coseno

22
00:01:42,329 --> 00:01:43,750
de 1.

23
00:01:43,750 --> 00:01:45,450
bien

24
00:01:45,450 --> 00:01:49,209
recordad que lo que hacemos

25
00:01:49,209 --> 00:01:51,069
es escribirnos las cuatro ecuaciones

26
00:01:51,069 --> 00:01:53,109
que tenemos aquí, la del seno de la suma

27
00:01:53,109 --> 00:01:55,170
el seno de la diferencia

28
00:01:55,170 --> 00:01:56,870
el coseno de la suma

29
00:01:56,870 --> 00:01:58,989
y el coseno de la diferencia

30
00:01:58,989 --> 00:02:01,250
operamos con ellas y conseguimos

31
00:02:01,250 --> 00:02:03,569
un sistema

32
00:02:03,569 --> 00:02:04,870
de ecuaciones

33
00:02:04,870 --> 00:02:07,250
en este caso un sistema que es inmediato

34
00:02:07,250 --> 00:02:08,969
en el caso de transformar

35
00:02:08,969 --> 00:02:10,189
de producto a suma

36
00:02:10,189 --> 00:02:13,030
entonces, en este caso

37
00:02:13,030 --> 00:02:14,729
como tengo seno por coseno

38
00:02:14,729 --> 00:02:16,830
voy a tener que sumar la 1 con la 2

39
00:02:16,830 --> 00:02:18,069
o la 3 con la 4

40
00:02:18,069 --> 00:02:20,229
fijaos, si sumo la 3 con la 4

41
00:02:20,229 --> 00:02:22,250
lo que me quedaré es con producto de cosenos

42
00:02:22,250 --> 00:02:23,490
o producto de senos

43
00:02:23,490 --> 00:02:25,770
sin embargo, si sumo por isto

44
00:02:25,770 --> 00:02:28,189
la primera y la segunda

45
00:02:28,189 --> 00:02:30,389
me quedaré con productos de seno y coseno

46
00:02:30,389 --> 00:02:31,770
por tanto, lo que voy a hacer es

47
00:02:31,770 --> 00:02:34,490
que voy a sumar la primera y la segunda ecuación

48
00:02:34,490 --> 00:02:37,069
voy a sumar la primera y la segunda ecuación

49
00:02:37,069 --> 00:02:44,710
y vamos a ver que es lo que queda

50
00:02:44,710 --> 00:02:46,629
me quedaría seno de x

51
00:02:46,629 --> 00:02:50,159
más y

52
00:02:50,159 --> 00:02:55,340
más seno de x menos y

53
00:02:55,340 --> 00:02:57,300
que estoy haciendo sumar el primer término

54
00:02:57,300 --> 00:02:59,419
y ahora sumo el segundo término

55
00:02:59,419 --> 00:03:01,280
me queda seno de x coseno de y

56
00:03:01,280 --> 00:03:03,199
me estoy sumando dos veces

57
00:03:03,199 --> 00:03:06,680
seno de x por coseno de y

58
00:03:06,680 --> 00:03:11,360
y como estoy sumando seno de y por coseno de x

59
00:03:11,360 --> 00:03:13,240
aquí está sumando, aquí está arrastrando

60
00:03:13,240 --> 00:03:14,240
pues así se me queda

61
00:03:14,240 --> 00:03:15,419
entonces fijaos

62
00:03:15,419 --> 00:03:17,800
si tengo seno de x coseno de y

63
00:03:17,800 --> 00:03:20,259
e un 2, x a que é igual

64
00:03:20,259 --> 00:03:21,759
x é igual a 33

65
00:03:21,759 --> 00:03:24,539
y a que é igual a 11

66
00:03:24,539 --> 00:03:31,719
por tanto, seno de x máis y

67
00:03:31,719 --> 00:03:34,000
seria seno de 33 máis 11

68
00:03:34,000 --> 00:03:35,719
que son seno de 44

69
00:03:35,719 --> 00:03:38,560
máis seno de 33 menos 11

70
00:03:38,560 --> 00:03:41,340
que é seno de 22 grados

71
00:03:41,340 --> 00:03:45,139
é igual a 2 por seno de 33

72
00:03:45,139 --> 00:03:47,419
por el coseno de 11

73
00:03:47,419 --> 00:03:48,740
e hasta resuelta o problema

74
00:03:48,740 --> 00:03:50,639
lo que vamos a hacer es escribirlo

75
00:03:50,639 --> 00:03:52,000
como un mono aquí

76
00:03:52,000 --> 00:03:53,539
e ya está resuelto

77
00:03:53,539 --> 00:03:55,439
Sería seno de 44

78
00:03:55,439 --> 00:04:01,530
más el seno de 10

79
00:04:01,530 --> 00:04:03,129
Vamos a hacer el siguiente ejercicio

80
00:04:03,129 --> 00:04:05,569
El siguiente apartado

81
00:04:05,569 --> 00:04:08,030
sería transformar

82
00:04:08,030 --> 00:04:09,189
coseno

83
00:04:09,189 --> 00:04:11,990
de 95 grados

84
00:04:11,990 --> 00:04:14,870
por el coseno

85
00:04:14,870 --> 00:04:17,069
de 38 grados

86
00:04:17,069 --> 00:04:19,470
Atentos

87
00:04:19,470 --> 00:04:20,670
En este caso

88
00:04:20,670 --> 00:04:23,089
me tendré que ir as expresiones 3 e 4

89
00:04:23,089 --> 00:04:24,649
porque tengo coseno por coseno

90
00:04:24,649 --> 00:04:25,730
coseno por coseno

91
00:04:25,730 --> 00:04:27,649
tendré que sumarlas

92
00:04:27,649 --> 00:04:30,149
porque así se me dan as expresiones de seno e seno

93
00:04:30,149 --> 00:04:31,949
entón tendré que hacer 3

94
00:04:31,949 --> 00:04:34,870
máis 4

95
00:04:34,870 --> 00:04:36,529
e sumo

96
00:04:36,529 --> 00:04:37,970
coseno de x máis y

97
00:04:37,970 --> 00:04:40,209
coseno de x máis y

98
00:04:40,209 --> 00:04:43,689
máis coseno de x

99
00:04:43,689 --> 00:04:44,629
menos y

100
00:04:44,629 --> 00:04:45,610
igual

101
00:04:45,610 --> 00:04:48,029
coseno de x coseno de y

102
00:04:48,029 --> 00:04:50,050
dos veces coseno de x

103
00:04:50,050 --> 00:04:51,509
por coseno de y

104
00:04:51,509 --> 00:04:54,269
e logo somos seno de x, seno de y

105
00:04:54,269 --> 00:04:55,509
máis menos

106
00:04:55,509 --> 00:04:58,170
se me va fora, entón, entón, já lo tengo todo

107
00:04:58,170 --> 00:04:59,949
entón, que me ocurre que tengo

108
00:04:59,949 --> 00:05:02,250
dos veces el coseno de x

109
00:05:02,250 --> 00:05:04,490
por el coseno de y, igual a esta expresión

110
00:05:04,490 --> 00:05:05,509
de aquí, pero aquí

111
00:05:05,509 --> 00:05:07,990
non tengo en dos, entón

112
00:05:07,990 --> 00:05:09,610
tendré que multiplicar por un medio

113
00:05:09,610 --> 00:05:11,829
aquí, se multiplico aquí por un medio

114
00:05:11,829 --> 00:05:17,149
e aquí multiplico

115
00:05:17,149 --> 00:05:18,029
tamén por un medio

116
00:05:18,029 --> 00:05:20,149
1 medio por 2

117
00:05:20,149 --> 00:05:22,029
se me queda 1, entonces me queda

118
00:05:22,029 --> 00:05:22,829
1 medio de

119
00:05:22,829 --> 00:05:25,810
coseno de x más y

120
00:05:25,810 --> 00:05:26,930
coseno de x menos y

121
00:05:26,930 --> 00:05:29,089
entonces, vamos a ponerlo bonito

122
00:05:29,089 --> 00:05:31,370
x igual a 95

123
00:05:31,370 --> 00:05:34,389
y igual a 38

124
00:05:34,389 --> 00:05:37,399
y entonces me queda

125
00:05:37,399 --> 00:05:38,040
1 medio

126
00:05:38,040 --> 00:05:41,000
del coseno de x más y

127
00:05:41,000 --> 00:05:42,420
95 más 38

128
00:05:42,420 --> 00:05:44,300
que son 5

129
00:05:44,300 --> 00:05:47,759
103, 133

130
00:05:47,759 --> 00:05:49,560
coseno de

131
00:05:49,560 --> 00:05:51,519
133

132
00:05:51,519 --> 00:05:54,120
más 95

133
00:05:54,120 --> 00:05:55,399
menos 38

134
00:05:55,399 --> 00:05:56,680
que son

135
00:05:56,680 --> 00:06:00,180
55

136
00:06:00,180 --> 00:06:00,980
57

137
00:06:00,980 --> 00:06:03,560
coseno de

138
00:06:03,560 --> 00:06:04,759
57

139
00:06:04,759 --> 00:06:08,160
aquí es igual a dos veces por un medio

140
00:06:08,160 --> 00:06:09,819
es decir, este con este

141
00:06:09,819 --> 00:06:10,480
se me va

142
00:06:10,480 --> 00:06:12,220
coseno de

143
00:06:12,220 --> 00:06:15,500
95

144
00:06:15,500 --> 00:06:17,279
coseno de

145
00:06:17,279 --> 00:06:17,959
38

146
00:06:17,959 --> 00:06:19,779
de 38, perdón.

147
00:06:20,560 --> 00:06:22,019
Entón, já o ten resolto.

148
00:06:25,160 --> 00:06:25,819
Isto seria

149
00:06:25,819 --> 00:06:26,860
un medio

150
00:06:26,860 --> 00:06:29,519
de

151
00:06:29,519 --> 00:06:32,439
coseno de 133

152
00:06:32,439 --> 00:06:34,139
máis

153
00:06:34,139 --> 00:06:36,819
coseno de 57.

154
00:06:39,339 --> 00:06:39,819
E esta seria

155
00:06:39,819 --> 00:06:40,819
a expresión que estou buscando.

156
00:06:41,560 --> 00:06:42,779
Vamos a fazer un último apartado.

157
00:06:43,579 --> 00:06:45,300
Vamos a fazer o seno de 119.

158
00:06:46,160 --> 00:06:47,579
Este é o apartado do problema.

159
00:06:49,160 --> 00:06:49,639
Seno

160
00:06:49,639 --> 00:06:51,120
de 119

161
00:06:51,120 --> 00:06:53,860
por

162
00:06:53,860 --> 00:06:55,319
el seno

163
00:06:55,319 --> 00:06:57,100
de 25.

164
00:06:57,759 --> 00:06:59,220
Bueno, este

165
00:06:59,220 --> 00:07:01,019
tampoco es demasiado complicado porque

166
00:07:01,019 --> 00:07:02,560
¿dónde tengo productos de seno?

167
00:07:02,620 --> 00:07:05,079
Seno por seno, seno por seno. Aquí, en este caso.

168
00:07:05,519 --> 00:07:06,560
Lo que tendré que hacer es

169
00:07:06,560 --> 00:07:08,899
restar este menos este

170
00:07:08,899 --> 00:07:09,600
o más bien

171
00:07:09,600 --> 00:07:12,860
lo que puedo hacer es que este

172
00:07:12,860 --> 00:07:14,959
menos este, así me queda con un valor

173
00:07:14,959 --> 00:07:17,040
positivo. O sea, coseno de x

174
00:07:17,040 --> 00:07:19,120
menos y, menos coseno de x

175
00:07:19,120 --> 00:07:21,100
menos y, voy a hacer 4 menos 3.

176
00:07:21,120 --> 00:07:29,139
coseno de x menos y menos coseno de x más y

177
00:07:29,139 --> 00:07:32,259
é igual

178
00:07:32,259 --> 00:07:36,759
coseno de x menos coseno de x menos coseno de y

179
00:07:36,759 --> 00:07:46,970
e seno de x menos menos seno de x multiplicado por y

180
00:07:46,970 --> 00:07:50,509
entón x é 119

181
00:07:50,509 --> 00:07:55,899
y 25

182
00:07:55,899 --> 00:07:58,360
y lo importante, no nos olvidemos de los dos

183
00:07:58,360 --> 00:08:00,720
si aquí no tengo el 2 tendré que poner un medio aquí

184
00:08:00,720 --> 00:08:02,560
entonces me queda un medio

185
00:08:02,560 --> 00:08:04,139
de coseno de x menos y

186
00:08:04,139 --> 00:08:06,220
119 menos 25

187
00:08:06,220 --> 00:08:07,319
que son

188
00:08:07,319 --> 00:08:15,569
99,9 menos

189
00:08:15,569 --> 00:08:17,750
coseno de x más y

190
00:08:17,750 --> 00:08:19,370
que es coseno

191
00:08:19,370 --> 00:08:21,449
de 139

192
00:08:22,050 --> 00:08:23,449
coseno de 144

193
00:08:24,050 --> 00:08:28,759
es igual a

194
00:08:28,759 --> 00:08:30,399
seno de x por seno de y

195
00:08:30,399 --> 00:08:31,259
seno de 19

196
00:08:31,259 --> 00:08:36,039
por seno de grado de seno de 25.

197
00:08:37,340 --> 00:08:37,639
Entón,

198
00:08:37,720 --> 00:08:38,840
se lo pongo aquí en bonito

199
00:08:38,840 --> 00:08:41,840
e me queda a expresión que quería.

200
00:08:43,419 --> 00:08:44,019
Un medio

201
00:08:44,019 --> 00:08:46,059
del coseno de 94

202
00:08:46,059 --> 00:08:50,080
menos coseno de 100.

203
00:08:51,679 --> 00:08:52,539
E ya está.

204
00:08:53,039 --> 00:08:53,679
Muchas gracias.