1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Continuamos con la reducción de ángulos al primer cuadrante.

2
00:00:05,000 --> 00:00:11,000
En este caso partimos de un ángulo que esté en el tercer cuadrante.

3
00:00:11,000 --> 00:00:17,000
Dibujamos nuestra circunferencia goniométrica de radio 1, ponemos los ángulos en su sitio

4
00:00:17,000 --> 00:00:22,000
y vamos a dibujar un ángulo que esté en el tercer cuadrante.

5
00:00:22,000 --> 00:00:25,000
Este sería el ángulo beta que está en el tercer cuadrante.

6
00:00:26,000 --> 00:00:33,000
Al igual que ocurría con el segundo cuadrante, si nos fijamos bien en este ángulo vamos a ponerlo de una manera especial.

7
00:00:33,000 --> 00:00:39,000
Cualquier ángulo que esté en el tercer cuadrante va a poder ponerse siempre como

8
00:00:39,000 --> 00:00:45,000
aquel ángulo que sobrepasa al ángulo llano en una determinada cantidad.

9
00:00:45,000 --> 00:00:50,000
Según eso entonces tendríamos que este ángulo beta podría ponerse como

10
00:00:50,000 --> 00:00:57,000
180 grados más alfa, donde alfa es esa cantidad en la que sobrepasa el ángulo beta al ángulo llano.

11
00:00:57,000 --> 00:01:05,000
Esto es cuando se trabaja en grados exagesimales y si trabajamos en radianes pues sería pi más alfa.

12
00:01:05,000 --> 00:01:13,000
Ese sería entonces el ángulo alfa que sobrepasa al ángulo llano en el cual beta sobrepasa al ángulo llano.

13
00:01:13,000 --> 00:01:16,000
Y lo llamamos alfa.

14
00:01:16,000 --> 00:01:22,000
Los ángulos que son de este tipo se llaman ángulos que se diferencian en 180 grados o pi radianes.

15
00:01:22,000 --> 00:01:25,000
Vamos a poner un par de ejemplos para entenderlo mejor.

16
00:01:25,000 --> 00:01:31,000
Por ejemplo, si el ángulo beta fuera el ángulo de 210 grados, que sería un ángulo del tercer cuadrante,

17
00:01:31,000 --> 00:01:36,000
¿en cuánto sobrepasaría este ángulo beta al ángulo llano?

18
00:01:36,000 --> 00:01:43,000
Pues tendríamos que hacer simplemente la resta 210 menos 180 y nos daría 30 grados.

19
00:01:44,000 --> 00:01:50,000
Vemos entonces que tendríamos que 210 y 30 grados son dos ángulos de este tipo,

20
00:01:50,000 --> 00:01:54,000
que se diferencian en 180 grados o pi radianes.

21
00:01:54,000 --> 00:02:00,000
Otro ejemplo, por ejemplo, si beta es 240 grados, entonces alfa sería, vamos a pensar un poquito,

22
00:02:00,000 --> 00:02:10,000
pues 240 en cuanto sobrepasa 180 hacemos la resta y nos daría 60 grados como valor de alfa en este caso.

23
00:02:11,000 --> 00:02:17,000
Podemos entonces escribir que el ángulo beta va a ser siempre 180 grados más alfa,

24
00:02:17,000 --> 00:02:24,000
es decir, cualquier ángulo del tercer cuadrante puede ponerse como 180 grados más una determinada cantidad.

25
00:02:26,000 --> 00:02:31,000
A partir de aquí podríamos trazar prolongando la línea correspondiente,

26
00:02:31,000 --> 00:02:35,000
podríamos trazar esa línea que cortaría la circunferencia en ese punto

27
00:02:35,000 --> 00:02:39,000
y tendríamos entonces el ángulo alfa también en el primer cuadrante.

28
00:02:39,000 --> 00:02:45,000
Quedarían entonces dos triángulos, el primero con las razones trigonométricas de beta,

29
00:02:45,000 --> 00:02:49,000
ahí estaría seno de beta y aquí estaría coseno de beta

30
00:02:49,000 --> 00:02:54,000
y por otro lado tendríamos ahí seno de alfa y coseno de alfa

31
00:02:54,000 --> 00:02:59,000
para el ángulo con el que vamos a relacionar el ángulo beta del tercer cuadrante,

32
00:02:59,000 --> 00:03:04,000
vamos a relacionarlo con este ángulo alfa que hemos visto como se halla.

33
00:03:05,000 --> 00:03:10,000
Una vez que tenemos esos dos triángulos nos planteamos que la igualdad de esos dos triángulos,

34
00:03:10,000 --> 00:03:15,000
es decir, esos dos triángulos son iguales porque tienen dos ángulos iguales y un lado igual,

35
00:03:15,000 --> 00:03:20,000
el radio es el mismo y hay dos ángulos iguales que serían 90 grados y alfa,

36
00:03:20,000 --> 00:03:30,000
son por tanto los dos triángulos iguales, es decir, este triángulo y este otro son iguales.

37
00:03:31,000 --> 00:03:35,000
Al ser iguales lo único que tenemos que fijarnos es que están en posiciones distintas

38
00:03:35,000 --> 00:03:41,000
pero los lados van a tener la misma longitud, los triángulos miden lo mismo,

39
00:03:41,000 --> 00:03:46,000
cada lado mide igual que el correspondiente del otro triángulo.

40
00:03:46,000 --> 00:03:49,000
A partir de aquí tendríamos entonces que el seno de beta,

41
00:03:49,000 --> 00:03:53,000
que podremos escribir como seno de 180 grados más alfa,

42
00:03:53,000 --> 00:03:58,000
ya que hemos visto que beta y 180 grados más alfa pueden ser expresiones equivalentes,

43
00:03:58,000 --> 00:04:05,000
el seno de ese ángulo, que sería este segmento que tiene esa longitud,

44
00:04:05,000 --> 00:04:11,000
va a ser igual que este de aquí, que es el seno de alfa,

45
00:04:11,000 --> 00:04:14,000
es decir, las longitudes van a ser iguales,

46
00:04:14,000 --> 00:04:19,000
claro, aunque midan lo mismo pero no están en la misma situación,

47
00:04:19,000 --> 00:04:24,000
puesto que el seno de beta está en la parte negativa del eje y es un valor negativo,

48
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
recordemos que estamos trabajando con un ángulo del tercer cuadrante,

49
00:04:27,000 --> 00:04:31,000
los ángulos del tercer cuadrante tienen el seno y el coseno negativos,

50
00:04:31,000 --> 00:04:34,000
de manera que aunque en valor absoluto miden igual,

51
00:04:34,000 --> 00:04:36,000
o sea, las longitudes son las mismas,

52
00:04:36,000 --> 00:04:41,000
pero para poder establecer una igualdad yo tengo que cambiar el signo

53
00:04:41,000 --> 00:04:44,000
del seno de alfa para que sea igual que el seno de beta,

54
00:04:44,000 --> 00:04:51,000
de manera que miden lo mismo pero el seno de beta sería el seno de alfa cambiado de signo.

55
00:04:51,000 --> 00:04:57,000
Un razonamiento parecido nos llevaría a que el coseno de beta sería igual a este segmento,

56
00:04:57,000 --> 00:05:00,000
lo que mide este segmento es lo que mide el coseno de beta,

57
00:05:00,000 --> 00:05:03,000
y por otro lado este segmento mide lo mismo,

58
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
pero al igual que ocurre con el seno,

59
00:05:05,000 --> 00:05:12,000
el coseno de beta es negativo, puesto que está en la parte negativa del eje de las X,

60
00:05:12,000 --> 00:05:17,000
entonces para poder establecer la igualdad tenemos que cambiar el signo del coseno de alfa,

61
00:05:17,000 --> 00:05:21,000
que de por sí es positivo, para que sea igual que el coseno de beta.

62
00:05:21,000 --> 00:05:29,000
Con respecto a la tangente, vamos a trazar la tangente,

63
00:05:29,000 --> 00:05:36,000
y nos damos cuenta que por la forma en que hemos explicado que se traza la línea trigonométrica tangente,

64
00:05:36,000 --> 00:05:40,000
coincidiría esa línea para los dos ángulos,

65
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
tanto para beta como para alfa,

66
00:05:42,000 --> 00:05:46,000
puesto que se trazarían de la misma manera, exactamente de la misma manera,

67
00:05:46,000 --> 00:05:48,000
coinciden por tanto las tangentes,

68
00:05:48,000 --> 00:05:53,000
también podríamos haber razonado eso simplemente teniendo en cuenta

69
00:05:53,000 --> 00:05:56,000
que la tangente es el cociente del seno entre el coseno,

70
00:05:56,000 --> 00:06:03,000
y por tanto la tangente de beta sería dividir menos seno de alfa entre menos coseno de alfa,

71
00:06:03,000 --> 00:06:05,000
y por lo tanto menos entre menos nos daría más,

72
00:06:05,000 --> 00:06:07,000
por lo tanto coincidirían,

73
00:06:07,000 --> 00:06:13,000
de todas maneras hemos visto el dibujo y a partir de ahí podemos darnos cuenta de que coinciden.

74
00:06:13,000 --> 00:06:15,000
Vamos ahora por la secante,

75
00:06:15,000 --> 00:06:19,000
la secante de beta al ser la inversa del coseno,

76
00:06:19,000 --> 00:06:22,000
pues, ¿qué es lo que va a ocurrir?

77
00:06:22,000 --> 00:06:27,000
Que nos va a dar que va a ser menos la secante de alfa,

78
00:06:27,000 --> 00:06:30,000
es decir, puesto que los cosenos son iguales pero cambiando el signo,

79
00:06:30,000 --> 00:06:32,000
pues la secante va a pasarle lo mismo,

80
00:06:32,000 --> 00:06:35,000
a las cosecantes también va a ocurrirles igual,

81
00:06:35,000 --> 00:06:38,000
serán iguales pero hay que cambiar el signo para que coincidan,

82
00:06:38,000 --> 00:06:41,000
por la misma definición de cosecante,

83
00:06:42,000 --> 00:06:46,000
y la cotangente pues va también a coincidir,

84
00:06:46,000 --> 00:06:48,000
puesto que como las tangentes coinciden,

85
00:06:48,000 --> 00:06:52,000
la cotangente que es la inversa de la tangente también va a coincidir, ¿de acuerdo?

86
00:06:52,000 --> 00:06:59,000
Bueno, pues estas serían las fórmulas que nos ayudan a reducir un ángulo del tercer cuadrante,

87
00:06:59,000 --> 00:07:03,000
nos ayudan a reducirlo por comparación con este ángulo alfa

88
00:07:03,000 --> 00:07:07,000
que hemos escogido de la manera que hemos explicado del primer cuadrante.