1 00:00:01,899 --> 00:00:14,839 Bueno, vamos a resolver el ejercicio 17, que dice dos cuerpos de masa m1 de 2 kilogramos. 2 00:00:15,500 --> 00:00:31,940 Fijaos que pone 2,0, quiere decir que el error está en las décimas y los resultados deberíamos dar con una cifra decimal, pero bueno, eso no lo vamos a tener en cuenta. 3 00:00:31,940 --> 00:01:03,159 Bien, seguimos. Voy a ir ya escribiendo los datos. Diríamos entonces que m, bueno voy a cambiar de color un momento, diríamos que m sub 1 son 2 kilogramos, lo voy a escribir así, m sub 2, 3 kilogramos, y están unidos por una cuerda despreciable. 4 00:01:03,159 --> 00:01:24,900 Y hay un rozamiento. Los rozamientos son mi sub 1, 0, 2. Vaya, 0, 2. Un momentín. Y mi sub 2, que es 0, 4. 5 00:01:24,900 --> 00:01:43,260 Y nos preguntan, en primer lugar, por la aceleración. Bueno, la aceleración, que es un vector, pero lo vamos a dar en la componente x, que es la que vamos a utilizar. 6 00:01:43,260 --> 00:01:59,239 Aquí abajo he puesto este gráfico un poco más grande, en donde el eje X lo pongo orientado hacia abajo y los ejes Y los pongo orientados hacia arriba. 7 00:01:59,719 --> 00:02:04,319 No lo he marcado, pero lo voy a marcar ahora mismo. 8 00:02:05,359 --> 00:02:07,480 Hacia arriba, hacia arriba. 9 00:02:07,480 --> 00:02:26,419 Bien, entonces, he dibujado el peso, peso 1, el peso, peso 2, y la descomposición del peso en la componente Y, en la componente X, en ambos casos. 10 00:02:26,419 --> 00:02:31,479 luego la tensión en T1 que irá dirigida hacia atrás 11 00:02:31,479 --> 00:02:36,000 la tensión T2 que irá dirigida, estas son las tensiones de la cuerda 12 00:02:36,000 --> 00:02:40,539 y las fuerzas de rozamiento que siempre se oponen al movimiento 13 00:02:40,539 --> 00:02:42,840 entonces si suponemos que baja 14 00:02:42,840 --> 00:02:48,139 y eso lo veremos por la aceleración como nos queda, si nos queda positiva 15 00:02:48,139 --> 00:02:50,319 entonces quiere decir que está bajando 16 00:02:50,319 --> 00:02:54,439 y están bien puestas las fuerzas de rozamiento hacia atrás 17 00:02:54,439 --> 00:03:06,740 Bueno, pues vamos a utilizar evidentemente en primer lugar la segunda ecuación de la dinámica 18 00:03:06,740 --> 00:03:16,979 que dice que la suma de las fuerzas que actúan en nuestro sistema es igual a la masa por la aceleración. 19 00:03:16,979 --> 00:03:22,219 Bueno, esta es la segunda ley de la dinámica, la segunda ley de Newton. 20 00:03:22,219 --> 00:03:26,560 Y ahora vamos a trabajar las componentes. 21 00:03:27,060 --> 00:03:30,319 Bueno, fijémonos en el eje X. 22 00:03:30,960 --> 00:03:33,159 ¿Qué es lo que va a ocurrir? 23 00:03:33,800 --> 00:03:38,180 Pues en el eje X tenemos lo siguiente. 24 00:03:39,080 --> 00:03:52,789 Tenemos que P1X menos la fuerza de rozamiento menos la tensión T1. 25 00:03:53,789 --> 00:04:18,490 Y luego paso al cuerpo 2 más la tensión T2 más P2x y menos F2, la fuerza de rozamiento en 2, pues es igual a la suma de las masas M1 más M2 por la aceleración. 26 00:04:18,490 --> 00:04:24,949 Bueno, pues vamos a despejar la aceleración 27 00:04:24,949 --> 00:04:28,389 Y la aceleración será entonces igual a 28 00:04:28,389 --> 00:04:30,649 Bueno, vamos a fijarnos una cosa 29 00:04:30,649 --> 00:04:35,670 Que las tensiones, voy a ponerlo aquí 30 00:04:35,670 --> 00:04:42,129 La tensión T1 como vector es igual a menos T2 31 00:04:42,129 --> 00:04:43,389 Son opuestas 32 00:04:43,389 --> 00:04:49,709 pero el módulo, el módulo pues son iguales 33 00:04:49,709 --> 00:04:56,790 claro, eso significa que puedo tachar T1 con T2 porque son iguales el módulo 34 00:04:56,790 --> 00:04:59,230 de manera que entonces nos queda 35 00:04:59,230 --> 00:05:03,970 P1x menos la fuerza de rozamiento 1 36 00:05:03,970 --> 00:05:10,810 más P2x menos la fuerza de rozamiento 2 37 00:05:10,810 --> 00:05:17,949 y dividido entre las masas m sub 1 más m sub 2. 38 00:05:19,129 --> 00:05:24,389 Bueno, vamos a ver qué es lo que vale cada una de estas magnitudes. 39 00:05:25,170 --> 00:05:37,939 Vamos a ver. Tenemos que p sub 1x será igual a p sub 1 por el seno de alfa. 40 00:05:37,939 --> 00:05:48,990 De la misma manera, P2X será igual a P2 por el seno de alfa. 41 00:05:50,250 --> 00:06:04,790 Tenemos también que P1Y será P1 por el coseno de alfa, P2Y será P2 por el coseno de alfa. 42 00:06:04,790 --> 00:06:25,810 Ahora, en el eje Y tenemos lo siguiente. En el eje Y tenemos que ocurre que la suma de las fuerzas sería la normal, fijémonos en el cuerpo 1, 43 00:06:25,810 --> 00:06:43,430 Bueno, la normal n es 1, pues menos la componente y del peso 1 tiene que ser igual a la masa por la aceleración en y. 44 00:06:44,069 --> 00:06:47,810 Bueno, pero esto vale cero porque en el movimiento en el eje y no hay. 45 00:06:47,810 --> 00:06:59,089 Vale, quiere decir entonces que la normal 1 del cuerpo 1 es igual a la componente y del peso. 46 00:06:59,610 --> 00:07:11,149 Un momento que no había yo aquí puesto la componente normal, que sería aquí, y para el cuerpo 2 la componente normal. 47 00:07:11,550 --> 00:07:12,310 Vale. 48 00:07:12,310 --> 00:07:15,769 bueno, más cosas 49 00:07:15,769 --> 00:07:18,410 entonces, dicho esto 50 00:07:18,410 --> 00:07:22,970 tenemos que tener en cuenta que la fuerza de rozamiento 1 51 00:07:22,970 --> 00:07:26,689 es mi su 1 por la normal 1 52 00:07:26,689 --> 00:07:35,019 es decir, mi su 1 por la normal 1 53 00:07:35,019 --> 00:07:37,800 que hemos dicho que coincide con p su 1i 54 00:07:37,800 --> 00:07:41,360 por p su 1i 55 00:07:41,360 --> 00:07:50,259 Y peso 1i hemos dicho que es el peso por el coseno de alfa. 56 00:07:51,120 --> 00:08:03,180 Bueno, evidentemente no lo he puesto, pero si hacemos lo mismo con la normal n sub 2, pues será igual a la componente i del peso 2. 57 00:08:03,180 --> 00:08:29,420 De manera que entonces tendríamos que la fuerza de rozamiento 2 mi sub 2 n sub 2, este es un 1, igual a mi sub 2 p sub 2 y, o lo que es lo mismo, mi sub 2 p sub 2 coseno de alfa. 58 00:08:29,420 --> 00:08:35,960 bien, pues vamos a poner ya la aceleración 59 00:08:35,960 --> 00:08:40,159 entonces la aceleración nos quedaría igual 60 00:08:40,159 --> 00:08:48,679 vamos a ver, nos quedaría p1x, p1x es p1 seno de alfa 61 00:08:48,679 --> 00:08:54,639 y bueno, p1 es m1 por g, por el seno de alfa 62 00:08:54,639 --> 00:09:08,960 menos f sub r1, f sub r1 hemos visto que es mi sub 1 por p sub 1, pero p sub 1 es m sub 1 g coseno de alfa. 63 00:09:10,399 --> 00:09:19,299 Sigo escribiendo, p sub 2, estoy aquí, fijándome en esto, estoy haciendo esto, 64 00:09:19,299 --> 00:09:34,340 Entonces, p2x más p2x, que es m2 por g por el seno de alfa, que son 30 grados, luego ya lo pondremos, 65 00:09:35,340 --> 00:09:49,019 menos la fuerza de rozamiento 2, que sería entonces mi2 por el peso, que es m2g coseno de alfa. 66 00:09:49,299 --> 00:09:56,259 Y todo ello dividido entre m sub 1 más m sub 2. 67 00:09:57,919 --> 00:10:03,019 Bueno, pues ya está. Esto es cuestión de agruparlo un poco mejor. 68 00:10:04,019 --> 00:10:10,559 Y si lo agrupamos un poco mejor, pues miradlo despacio, podríamos escribirlo de la siguiente manera. 69 00:10:10,740 --> 00:10:17,740 Podríamos escribirlo sacando factor común g, nos quedaría luego, nos quedaría lo siguiente. 70 00:10:17,740 --> 00:10:39,360 Voy a sacar también factor común donde pueda, m sub 1, y quedaría m sub 1 factor común de seno de alfa, voy a subir un poco más, menos mi sub 1 coseno de alfa. 71 00:10:39,360 --> 00:10:45,240 Bueno, y por otra parte tenemos que podemos sacar también factor común m sub 2 72 00:10:45,240 --> 00:10:50,600 Y m sub 2 será factor común, estoy aquí, estoy mirando en esto 73 00:10:50,600 --> 00:11:04,580 Pues entonces será igual a seno de alfa menos mi sub 2 coseno de alfa 74 00:11:04,580 --> 00:11:10,509 Y dividido m sub 1 más m sub 2 75 00:11:10,509 --> 00:11:26,370 M1 más M2. Pues no es más que ir poniendo los valores. Bueno, los voy a poner. Sería 9,8 metros partido segundo al cuadrado. 76 00:11:26,370 --> 00:11:55,649 Y luego, aquí tendríamos 2 kilogramos, seno de 30 grados, luego ya lo metemos en la calculadora y lo ponemos, menos 0,2 coseno de 30 grados, más 3 kilogramos, factor común de seno de 30 grados, 77 00:11:55,649 --> 00:12:02,110 menos 0,4 coseno de 30 grados 78 00:12:02,110 --> 00:12:06,450 y esto dividido 5 kilogramos 79 00:12:06,450 --> 00:12:10,309 bueno, pues hacemos la operación 80 00:12:10,309 --> 00:12:11,850 podéis hacer la operación si queréis 81 00:12:11,850 --> 00:12:18,120 y el resultado que os dará 82 00:12:18,120 --> 00:12:25,139 será a igual a más 2,18 83 00:12:25,139 --> 00:12:35,519 Bueno, os he dicho antes que lo correcto sería escribirlo con un solo decimal, puesto que nos han dado el dato con un decimal de precisión. 84 00:12:35,919 --> 00:12:38,200 Pero bueno, lo dejamos como 2,18. 85 00:12:38,919 --> 00:12:41,039 Vale, pues este sería el apartado A. 86 00:12:42,080 --> 00:12:51,440 Es positivo, quiere decir entonces que efectivamente el movimiento es hacia el lado positivo del eje X 87 00:12:51,440 --> 00:12:55,799 y las fuerzas de rozamiento están impuestas con ese sentido que hemos puesto. 88 00:12:55,799 --> 00:13:01,059 Si nos hubiera dado negativo la aceleración, tendríamos que haber rehecho el ejercicio 89 00:13:01,059 --> 00:13:05,360 y haber puesto las fuerzas mirando al revés, rehaciendo el ejercicio. 90 00:13:06,559 --> 00:13:14,169 Bueno, entonces ahora el apartado B, bueno, voy a cambiar de color, un momento. 91 00:13:14,169 --> 00:13:28,799 El apartado B dice que calculemos la tensión de la cuerda T 92 00:13:28,799 --> 00:13:34,240 Y para ello, bueno, pues podemos fijarnos en el cuerpo 1 o en el cuerpo 2 93 00:13:34,240 --> 00:13:36,720 Yo me voy a fijar en el cuerpo 1 94 00:13:36,720 --> 00:13:41,759 Y si nos fijamos en el cuerpo 1, pues, bueno, tengo la imagen aquí 95 00:13:41,759 --> 00:13:54,840 pero fijaos que será T1x menos la fuerza de rozamiento 1 y menos la tensión T1, que coincide, 96 00:13:54,960 --> 00:14:01,860 T1, podría poner T1, pero bueno, es la misma, es T, será igual a la masa M1 por A. 97 00:14:01,860 --> 00:14:06,940 pues de aquí ya despejamos t sub 1 98 00:14:06,940 --> 00:14:10,000 t sub 1 que es t, no hace falta que ponga el sub 1 99 00:14:10,000 --> 00:14:13,740 y teniendo en cuenta el signo que tiene 100 00:14:13,740 --> 00:14:16,399 pues nos quedaría p sub 1 x 101 00:14:16,399 --> 00:14:20,600 menos la fuerza de rozamiento 1 102 00:14:20,600 --> 00:14:24,600 y menos la masa 1 por a 103 00:14:24,600 --> 00:14:30,769 de manera que entonces vamos a poner 104 00:14:30,769 --> 00:14:43,470 los valores, bueno, todavía no, vamos a desglosarlo, sería entonces m sub 1 g seno de 30 grados 105 00:14:43,470 --> 00:15:01,809 menos mi sub 1 m sub 1 g coseno de 30 grados y luego tenemos menos m sub 1 por a. 106 00:15:02,149 --> 00:15:31,450 Bien, pues ahora ya sí, vamos a poner los valores y nos quedaría, bueno, a ver, podemos sacar factor común m1, voy a hacerlo, m1, si lo saco factor común quedaría de g seno de 30 grados menos mi1 g coseno de 30 grados y menos a. 107 00:15:32,149 --> 00:16:03,419 Voy a poner ya los valores, quedarían 2 kg, factor común de 9,8 m2 por el seno de 30º menos 0,2 por 9,8 m2 por el coseno de 30º. 108 00:16:03,519 --> 00:16:17,259 Y luego menos la aceleración que hemos hallado antes, que son 2,18 metros partido segundo al cuadrado. 109 00:16:18,220 --> 00:16:24,399 Si hacéis las operaciones, pues esto nos da 2 newtons. 110 00:16:25,460 --> 00:16:29,559 Y este es el valor de la tensión que nos pide. 111 00:16:29,559 --> 00:16:34,220 os propongo una pregunta 112 00:16:34,220 --> 00:16:36,059 un apartado C 113 00:16:36,059 --> 00:16:38,919 a ver qué ocurriría 114 00:16:38,919 --> 00:16:44,059 si mi su 1 fuera igual a mi su 2 115 00:16:44,059 --> 00:16:48,159 y bueno, pues por ejemplo igual a 0,4 116 00:16:48,159 --> 00:16:51,179 pero no iba a importar 117 00:16:51,179 --> 00:16:52,840 a 0,4 118 00:16:52,840 --> 00:16:54,559 entonces la pregunta es 119 00:16:54,559 --> 00:16:58,639 ¿qué valdría la tensión de la cuerda? 120 00:17:00,220 --> 00:17:03,019 Hacedlo a ver si es lo que os imagináis. 121 00:17:04,339 --> 00:17:05,339 Y nada más.