1
00:00:07,089 --> 00:00:20,179
hola chicos vamos a hablar sobre la sección áurea habéis visto ya un capítulo del programa

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00:00:20,179 --> 00:00:25,839
redes en el que hablan de esta de esta sección y de muchas otras cosas pero sobre todo de su

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00:00:25,839 --> 00:00:33,640
relación con la naturaleza y audio quiere decir dorado y para los griegos este color el dorado

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00:00:33,640 --> 00:00:38,899
estaba relacionado con lo divino por eso vais a escuchar muchas veces que me refiero a las

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00:00:38,899 --> 00:00:44,320
sección aurea como la divina proporción, que es como los griegos la llamaban. El primero en hablar

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00:00:44,320 --> 00:00:51,079
de esta proporción era Euclides, que fue el padre de la geometría, y lo explicaba en uno de sus

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00:00:51,079 --> 00:00:56,179
escritos, el más famoso, que se llama Elementos. Ya hablaba de esta relación entonces. De la sección

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00:00:56,179 --> 00:01:01,780
aurea podemos decir que es el resultado de una relación que existe entre tres elementos. Si yo

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00:01:01,780 --> 00:01:11,260
tengo un segmento cualquiera. Yo lo que voy a hacer es, con este segmento, lo voy a dividir.

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00:01:12,299 --> 00:01:17,599
La división os la voy a poner justamente debajo, ¿de acuerdo? Una a continuación de la otra.

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00:01:18,840 --> 00:01:22,620
Bien, la división, lo que he hecho ha sido repetir el segmento. Bien, la división va

12
00:01:22,620 --> 00:01:30,480
a ser más o menos por aquí y vamos a conseguir un segmento A y un segmento B. El segmento

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00:01:30,480 --> 00:01:37,689
original lo vamos a llamar A más B. Es decir, tenemos el segmento original llamado A más

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00:01:37,689 --> 00:01:41,950
B, que lo hemos dividido en un segmento A y en un segmento B. Estos segmentos no son

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00:01:41,950 --> 00:01:47,129
iguales, uno es mayor que otro. Esta proporción se encuentra cuando se cumple lo siguiente,

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00:01:47,489 --> 00:01:54,489
cuando decimos que A más B dividido entre A, es decir, este segmento mayor, o sea, este

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00:01:54,489 --> 00:02:01,950
es el segmento original dividido entre el segmento mayor, es igual que si cogemos el

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00:02:01,950 --> 00:02:09,530
segmento mayor y lo dividimos entre el segmento menor, es decir, A dividido por B. Esto a su vez

19
00:02:09,530 --> 00:02:21,389
va a ser igual a un número griego que se llama phi. Este número phi va a ser igual a 1,61803

20
00:02:21,389 --> 00:02:29,389
y con infinitos decimales no periódicos. El nombre de phi se le da en honor a Phidias. Sus obras se

21
00:02:29,389 --> 00:02:31,550
consideran cercanas a la perfección estética.

22
00:02:32,050 --> 00:02:36,169
Como ejemplo tenemos de sus obras, por supuesto no se conserva ninguna,

23
00:02:36,750 --> 00:02:41,330
pero fue el escultor de la gran escultura de Atenea

24
00:02:41,330 --> 00:02:44,530
que se encontraba en el interior del Partenón de Atenas.

25
00:02:45,069 --> 00:02:48,189
También la monumental escultura de Zeus Olímpico

26
00:02:48,189 --> 00:02:52,629
que estaba considerada una de las siete maravillas del mundo antiguo.

27
00:02:52,909 --> 00:02:57,490
El número phi es un número irracional, de la misma forma que es un número irracional

28
00:02:57,490 --> 00:03:00,509
el número pi, que ya conocéis, 3, 14 y 16.

29
00:03:00,949 --> 00:03:04,310
Esto quiere decir que tiene infinitos decimales no periódicos.

30
00:03:06,110 --> 00:03:09,490
Los que descubrieron los números irracionales, como sabéis, son los pitagóricos.

31
00:03:09,629 --> 00:03:10,830
Pitagoras y toda su escuela.

32
00:03:11,169 --> 00:03:14,569
Otra de las cosas de las que habéis oído hablar en el programa Redes

33
00:03:14,569 --> 00:03:17,550
es sobre la sucesión de Fibonacci.

34
00:03:17,870 --> 00:03:21,409
Bueno, la sucesión de Fibonacci es una serie infinita de números naturales

35
00:03:21,409 --> 00:03:24,530
que empiezan en cero, luego viene el uno

36
00:03:24,530 --> 00:03:29,229
y continúa así añadiendo números que son la suma de los dos anteriores.

37
00:03:30,090 --> 00:03:34,009
Tenemos así, por ejemplo, que si partimos de 0, luego viene el 1.

38
00:03:34,969 --> 00:03:36,889
Si a 1 le sumamos 0, vuelve a ser 1.

39
00:03:37,610 --> 00:03:40,569
1 y 1, 2. 2 y 1, 3.

40
00:03:40,569 --> 00:03:54,490
Y así vamos hasta el 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.

41
00:03:54,530 --> 00:04:03,150
Esta sucesión, la sucesión de Fibonacci, debe su nombre a Luca Pacioli, que publicó un libro llamado La Divina Proporción.

42
00:04:04,090 --> 00:04:12,129
Él relacionaba este número con lo divino porque cumplía una serie de características que lo hacían divino,

43
00:04:12,129 --> 00:04:15,870
como por ejemplo que fuera un número inconmensurable, es decir, que no se pudiera medir.

44
00:04:17,029 --> 00:04:20,790
También porque, como os decía, que este número estaba muy relacionado con la sección áurea.

45
00:04:20,790 --> 00:04:24,930
la sección áurea es la relación que existe entre tres elementos, pues él veía

46
00:04:24,930 --> 00:04:28,910
que aquí había una trinidad y de la misma forma eso le confería

47
00:04:28,910 --> 00:04:33,029
sus características divinas. Por muchas otras razones

48
00:04:33,029 --> 00:04:35,149
lo consideraba divino. Lo que vamos a hacer ahora

49
00:04:35,149 --> 00:04:41,189
es lo siguiente, mirad. Vamos a hacer el siguiente ejercicio. Yo os voy a dar un segmento

50
00:04:41,189 --> 00:04:44,850
y vamos a hallar su segmento áureo. Y vosotros vais a tener que ser capaces

51
00:04:44,850 --> 00:04:49,149
de hacer esto también. Es muy sencillo, son muy pocos pasos. Lo primero que vamos a hacer

52
00:04:49,149 --> 00:04:53,490
es construir una perpendicular sobre uno de los extremos del segmento.

53
00:04:56,680 --> 00:04:59,980
Bueno, a esta perpendicular vamos a segmentarla

54
00:04:59,980 --> 00:05:03,959
y vamos a hacer que mida exactamente lo mismo que el segmento.

55
00:05:04,339 --> 00:05:13,779
Es decir, vamos a llevar ahí el segmento.

56
00:05:14,259 --> 00:05:18,839
No tenemos más que el segmento original y lo que hemos llevado es este segmento verticalmente.

57
00:05:19,620 --> 00:05:20,939
¿De acuerdo? Con una perpendicular.

58
00:05:21,699 --> 00:05:23,639
Lo que vamos a hacer ahora es hallar su punto medio.

59
00:05:23,639 --> 00:05:25,959
Para eso tenemos que hacer una mediatriz.

60
00:05:29,779 --> 00:05:30,740
Y ahí la tenemos.

61
00:05:31,860 --> 00:05:38,100
Esta mediatriz nos va a servir para hallar el punto medio del segmento.

62
00:05:38,480 --> 00:05:42,560
Sacamos su punto medio y va a ser el centro de una circunferencia.

63
00:05:43,379 --> 00:05:48,279
De esta circunferencia solamente voy a dibujar la mitad, que es la mitad que me interesa.

64
00:05:49,300 --> 00:05:53,139
Bien, aquí tenemos ese punto medio, M, que va a ser el centro de la circunferencia.

65
00:05:53,959 --> 00:06:03,160
Voy a tirar ahora una recta que una ese centro con este extremo del segmento y ya tengo el segmento aureo del lado.

66
00:06:03,319 --> 00:06:05,079
Mirad, el segmento aureo va a ser este de aquí.

67
00:06:05,620 --> 00:06:07,680
Lo que voy a hacer para que se vea claro es llevarlo hasta aquí.

68
00:06:08,399 --> 00:06:09,699
¿Cómo lo voy a llevar hasta ahí?

69
00:06:10,160 --> 00:06:24,949
Pues voy a coger el compás hasta este punto, ya tengo medido el segmento aureo y lo voy a bajar hasta ahí.

70
00:06:27,589 --> 00:06:39,259
Ahora, para que nos quede claro qué es lo que he hecho, voy a bajarme los segmentos, los voy a llevar aquí abajo, de la siguiente forma.

71
00:06:45,620 --> 00:06:54,269
Por un lado, marco el segmento original y el resultado de los otros.

72
00:07:03,819 --> 00:07:09,500
Bien, mirad, este segmento que dijimos que era el aureo, lo vamos a llamar, lo llamamos A, si recordáis.

73
00:07:09,500 --> 00:07:14,819
lo que nos sobra es B, es decir, este segmento

74
00:07:14,819 --> 00:07:18,399
original lo hemos dividido en A y en B y este sería el segmento original

75
00:07:18,399 --> 00:07:22,379
A más B. Es decir, yo os he dado el segmento original

76
00:07:22,379 --> 00:07:26,800
A más B, hemos hecho la división y hemos conseguido

77
00:07:26,800 --> 00:07:30,000
esta relación. Si os acordáis la relación era que A más B dividido entre A

78
00:07:30,000 --> 00:07:34,300
es igual a A, que es este segmento largo

79
00:07:34,300 --> 00:07:38,259
dividido entre B. Y esto va a ser igual al número phi.

80
00:07:39,500 --> 00:07:42,100
Bueno, vamos a hacerlo ahora a la inversa.

81
00:07:42,459 --> 00:07:46,360
Imaginaros que yo os doy A y lo que tenemos que conseguir es A más B.

82
00:07:46,540 --> 00:07:53,160
Es decir, que dado un segmento que es aureo de uno dado, vamos a conseguir este último.

83
00:07:54,000 --> 00:07:55,939
Es un poco lioso, pero no tanto, ya veréis.

84
00:07:56,519 --> 00:07:59,740
Vamos a hacerlo con las mismas medidas para que veáis que coincide.

85
00:08:00,459 --> 00:08:05,959
Vamos a hacer un segmento que sea A.

86
00:08:05,959 --> 00:08:08,399
Ya tengo aquí la medida.

87
00:08:16,990 --> 00:08:18,269
Ahí tengo el segmento A.

88
00:08:19,170 --> 00:08:25,009
lo que vamos a hacer ahora es construir un cuadrado con esa longitud

89
00:08:25,009 --> 00:08:31,050
para hacer el cuadrado no tengo más que levantar perpendiculares

90
00:08:31,050 --> 00:08:36,549
por los extremos del segmento

91
00:08:36,549 --> 00:08:41,830
coger la medida del lado, la marco aquí y la marco aquí

92
00:08:44,309 --> 00:08:52,269
bien, ya tengo el cuadrado de lado A

93
00:08:52,269 --> 00:09:04,049
Lo que hago ahora es hallar la mediatriz del lado, de este lado de aquí, para sacar su punto medio.

94
00:09:10,559 --> 00:09:11,399
Este es el punto medio.

95
00:09:11,980 --> 00:09:23,340
Y ahora lo que voy a hacer es unir una recta que una el punto medio con esta esquina del cuadrado.

96
00:09:24,080 --> 00:09:27,299
Por otro lado voy a prolongar el lado del cuadrado hacia aquí.

97
00:09:31,519 --> 00:09:44,639
Y el último paso que voy a hacer es, con esta medida, desde el punto medio hasta la esquina, la voy a bajar hasta el lado que he prolongado.

98
00:09:47,259 --> 00:09:54,120
Bueno, voy a presentar un poco, para que lo veáis claro, todo lo que hemos hecho.

99
00:09:58,230 --> 00:10:01,710
Dijimos que esto de aquí iba a ser A.

100
00:10:01,710 --> 00:10:31,049
Ahora, ya os adelanto que este segmento va a ser B, este segmento de aquí, y que el resultado que estábamos buscando, que era el segmento original del cual el que os estaba dando era aureo, este va a ser A más B.

101
00:10:33,370 --> 00:10:35,330
Bueno, vamos a comprobar si todo esto es cierto.

102
00:10:35,590 --> 00:10:41,169
Se supone que este segmento A más B tiene que coincidir, como hemos tomado las mismas medidas, con este de aquí.

103
00:10:44,129 --> 00:10:46,809
Y efectivamente coincide perfectamente. No sé si lo veis.

104
00:10:48,409 --> 00:10:49,509
Este coincide con este.

105
00:10:51,230 --> 00:10:53,889
Por supuesto, todos los demás tendrán que coincidir también.

106
00:10:53,889 --> 00:11:00,580
Es decir, este segmento B tiene que coincidirme con este segmento de aquí.

107
00:11:01,460 --> 00:11:02,320
Que también coincide.

108
00:11:02,320 --> 00:11:08,399
estos son los dos ejercicios que vais a tener que aprender a hacer

109
00:11:08,399 --> 00:11:11,580
es decir, si os doy un segmento A más B

110
00:11:11,580 --> 00:11:14,740
tenéis que saber sacarme su sección áurea, que sería A

111
00:11:14,740 --> 00:11:20,659
y si os doy un segmento, sacarme el segmento original del cual A es áureo

112
00:11:20,659 --> 00:11:22,659
esto es lo que os voy a pedir

113
00:11:22,659 --> 00:11:25,539
y aquí hemos terminado la clase