1
00:00:00,880 --> 00:00:08,779
Vamos con este tercer ejercicio del examen, de este global de análisis, en el que nos van a pedir un límite.

2
00:00:08,980 --> 00:00:11,859
Un límite que tiene toda la pinta del mundo, que va a ser por la hospital, ¿verdad?

3
00:00:12,519 --> 00:00:19,480
Es el límite cuando x tiende a cero, así que lo primero que habría que hacer sería sustituir arriba por cero, seno de cero, recuerdo, vale cero.

4
00:00:20,019 --> 00:00:25,059
Así que cero partido por cero, pues es una indeterminación de las típicas de la hospital.

5
00:00:25,519 --> 00:00:28,620
Así que, ¿qué tenemos que hacer? La hospital estaba cantada, ¿verdad?

6
00:00:30,760 --> 00:00:31,699
Pues venga, vamos allá.

7
00:00:31,699 --> 00:01:01,500
Para ello vamos a derivar seno cuadrado de 2x, cuidado con la derivada de esta función, si esta función la llamo f, f' valdría, cuidadito, 2 por el seno de 2x, lo primero que hacemos es derivar la potencia, ahora por la derivada de la base que es el seno, que sería coseno, y ahora por la derivada de la de dentro que es 2, es decir, esto te queda 4 seno de 2x coseno de 2x.

8
00:01:01,700 --> 00:01:06,719
Si llamo a g el denominador, ese se deriva muchísimo mejor, ¿verdad?

9
00:01:07,120 --> 00:01:18,120
La derivada de g valdría 3x cuadrado más 2x, con lo que el límite buscado, el límite pedido, pues va a ser igual a este límite de aquí.

10
00:01:18,120 --> 00:01:27,370
es el límite cuando la x tiende a cero

11
00:01:27,370 --> 00:01:31,489
de 4 seno, perdón, seno no cuadrado

12
00:01:31,489 --> 00:01:34,890
sino seno de 2x

13
00:01:34,890 --> 00:01:40,329
por coseno de 2x partido por 3x cuadrado

14
00:01:40,329 --> 00:01:43,709
más 2x y podemos comprobar de nuevo

15
00:01:43,709 --> 00:01:46,670
cero partido por cero, así que vamos a volver a hacerlo, ¿qué tal?

16
00:01:47,390 --> 00:01:51,950
vamos a hacerlo, ¿qué tal de nuevo? ¿qué creéis? ¿que iba a salir a la primera?

17
00:01:51,950 --> 00:01:57,810
Pues no, así que multiplicamos, perdón, derivamos

18
00:01:57,810 --> 00:02:00,069
Y ahora hay que derivar un producto al final

19
00:02:00,069 --> 00:02:03,510
Lo que se busca en estos ejercicios es comprobar si sabéis derivar básicamente

20
00:02:03,510 --> 00:02:09,169
Derivada del primero es 4 por, la derivada del seno es el coseno

21
00:02:09,169 --> 00:02:15,409
Pues 4 por coseno de 2x por 2 por coseno de 2x

22
00:02:15,409 --> 00:02:20,710
Menos, la derivada del segundo va a ser menos seno, así que menos por menos más

23
00:02:20,710 --> 00:02:26,370
4 seno de 2x por seno de 2x por 2, ¿verdad?

24
00:02:27,430 --> 00:02:31,009
Y pues me va a quedar ahí un 8 en el numerador

25
00:02:31,009 --> 00:02:34,789
Partido por 6x más 2 derivado

26
00:02:34,789 --> 00:02:39,889
Y ya casi casi lo tengo porque ahora sí que creo que la indeterminación se ha ido a la segunda y a la vencida

27
00:02:39,889 --> 00:02:41,789
Vamos a comprobarlo

28
00:02:41,789 --> 00:02:47,509
El coseno de 0 es 1, perfecto, así que 4 por 2 es 8

29
00:02:47,509 --> 00:02:50,770
El numerador al sustituir me da 8 más 0.

30
00:02:51,469 --> 00:02:52,949
En la otra parte sí que se te va el 0.

31
00:02:53,370 --> 00:02:55,289
Y aquí te va a quedar 6 por 0 más 2.

32
00:02:56,770 --> 00:02:57,129
2.

33
00:02:58,090 --> 00:02:59,210
Y bueno, pues ya está.

34
00:02:59,569 --> 00:03:00,889
Este límite vale 4.

35
00:03:01,129 --> 00:03:01,810
Santas Pascuas.

36
00:03:01,870 --> 00:03:02,169
Se acabó.

37
00:03:02,490 --> 00:03:02,810
Muy bien.

38
00:03:03,349 --> 00:03:06,110
Pues hemos terminado con este ejercicio fenomenal.

39
00:03:06,810 --> 00:03:08,810
Enseguida nos ponemos con el siguiente.

40
00:03:09,229 --> 00:03:09,849
Hasta luego.