1
00:00:00,050 --> 00:00:07,570
bueno pues si apruebas el tercero y te da la media pues ya está

2
00:00:08,710 --> 00:00:14,230
yo creo que esta es más fácil que la anterior yo creo que sí

3
00:00:14,230 --> 00:00:28,739
bueno pues en este tema hemos tenido geometría que eso ya depende de qué tal

4
00:00:28,739 --> 00:00:33,020
se te dé pero bueno sabiéndose las fórmulas y viendo un poco las figuras en

5
00:00:33,020 --> 00:00:40,219
en el espacio, casi mejor. La geometría de este año, pues eso, tienes que intentar ver

6
00:00:40,219 --> 00:00:45,799
el prisma o la pirámide en el espacio para luego poder calcular sus áreas parciales

7
00:00:45,799 --> 00:00:54,719
y tal. Y luego, lo que estamos viendo ahora, hoy terminamos la estadística y ya solo queda

8
00:00:54,719 --> 00:01:01,000
la probabilidad, pues tampoco... bueno, no lo sé, cada uno como lo lleve, no voy a minimizar

9
00:01:01,000 --> 00:01:09,060
tampoco la dificultad de las cosas. Bueno, si tenéis alguna pregunta o si no, pues continúo

10
00:01:09,060 --> 00:01:20,760
un poco. Pues, ¿os acordáis que dijimos que la variable cuantitativa, la que se expresa

11
00:01:20,760 --> 00:01:26,859
con números, podía ser discreta o continua? Y el otro día los ejemplos que vimos era

12
00:01:26,859 --> 00:01:36,280
sobre una variable discreta, en la que los valores se repetían X veces, vale, entonces decíamos

13
00:01:36,280 --> 00:01:43,980
estos valores se repiten tantas veces, eso es la frecuencia absoluta, vale, pues hoy vamos a empezar

14
00:01:43,980 --> 00:01:50,840
por las variables que no son discretas, que son las continuas, las que tienen muchos valores

15
00:01:50,840 --> 00:01:59,659
y tenemos que agruparlos. Y esas suelen ser, por ejemplo, las que se refieren, por ejemplo, al peso.

16
00:02:00,180 --> 00:02:04,959
Pues puede haber muchos pesos diferentes, de manera que no se repita ningún peso.

17
00:02:06,420 --> 00:02:12,599
O, por ejemplo, la altura o la temperatura o cosas así. ¿Qué se hace en ese caso?

18
00:02:12,599 --> 00:02:30,099
La tenemos, por ejemplo, aquí, este, dice, estoy en este de aquí, dice, las alturas de 12 jugadores de la selección española, ta, ta, ta, participaron en la Eurocopa y se recogen en esta tabla.

19
00:02:30,099 --> 00:02:34,460
y tienes estas alturas y no hay dos iguales

20
00:02:34,460 --> 00:02:39,639
bueno, sí, hay alguna que es igual, pero hay muchas

21
00:02:39,639 --> 00:02:45,699
entonces estas 12 no te van a suponer una tabla con todas las alturas

22
00:02:45,699 --> 00:02:49,560
entonces lo que se hace es agruparlas en intervalos

23
00:02:49,560 --> 00:02:52,759
normalmente los intervalos te los van a dar

24
00:02:52,759 --> 00:02:58,300
no vas a tener que estar tú calculando cómo las agrupo

25
00:02:58,300 --> 00:03:25,020
Y dices, por ejemplo, de 1,895 a 1,945, ese intervalo, el siguiente de 1,945, estamos en centímetros, bueno, 1,94, tal, entonces te van agrupando en intervalos y coges estas medidas y las buscas en qué intervalo estarán.

26
00:03:25,020 --> 00:03:37,979
Y ves cuántos hay en cada uno de ellos. Por ejemplo, dice, pues por ejemplo, 2, 0, 3. Pues 2, 0, 3 estará aquí entre 2, 0, 95 y será este de aquí.

27
00:03:37,979 --> 00:03:45,180
1,96, pues 1,96 estará entre 1,94 y 1,99

28
00:03:45,180 --> 00:03:47,500
Pues será uno de estos de aquí

29
00:03:47,500 --> 00:03:54,939
1,91, pues 1,91 estará entre 1,89 y 1,94

30
00:03:54,939 --> 00:04:03,180
En fin, que así cada uno de los valores los vamos metiendo en un intervalo en el que

31
00:04:03,180 --> 00:04:08,780
Eso sí, todos los intervalos tienen que tener el mismo rango

32
00:04:08,780 --> 00:04:13,159
Tienen que ser todos de aquí hasta aquí

33
00:04:13,159 --> 00:04:16,540
Tienen que tener las mismas unidades

34
00:04:16,540 --> 00:04:19,100
No puede ser un intervalo grande, mediano, pequeño, no

35
00:04:19,100 --> 00:04:22,399
Todos tienen que ser iguales de rango o de recorrido

36
00:04:22,399 --> 00:04:25,899
Bien, pues hacemos nuestra tabla

37
00:04:25,899 --> 00:04:30,279
Y nuestra tabla de frecuencias es en este intervalo

38
00:04:30,279 --> 00:04:32,300
Pues hemos visto que hay cuatro

39
00:04:32,300 --> 00:04:53,540
Esta sería nuestra f sub i, la de veces que se repite un valor de entre 1,945 y 1,995 hay dos, pues eso son las alturas que hemos encontrado en este intervalo, aquí dos, aquí dos, aquí uno y aquí uno.

40
00:04:53,540 --> 00:05:21,470
Y ya se operaría exactamente igual, ya operaríamos como hacíamos en el ESO anterior, en las tablas de variable cuantitativa discreta, lo mismo, pues aquí podríamos hallar en vez de la frecuencia absoluta,

41
00:05:21,470 --> 00:05:42,170
Pues la frecuencia relativa o la frecuencia acumulada, que el otro día también la hallábamos, ¿vale? Esto no es un la, esto es una f. Y ya tenemos esto, pues ya podríamos ir calculando todo lo demás. ¿Se entiende?

42
00:05:42,170 --> 00:05:50,850
Gloria, no entiendo lo de la tabla, lo de los cuatro palitos, dos palitos

43
00:05:50,850 --> 00:05:59,250
Vale, he cogido el 2,03 y he dicho que está aquí en este intervalo, entre este valor y este

44
00:05:59,250 --> 00:06:03,050
Vale, pues el 2,03 sería aquí un palito

45
00:06:03,050 --> 00:06:11,569
El 1,96 está entre 1,94 y 1,99, pues estaría aquí un palito

46
00:06:11,569 --> 00:06:21,970
El 1,91 estaría en este intervalo. 2,11 estaría aquí, en el anterior.

47
00:06:22,730 --> 00:06:23,990
Sí, sí, esto sí lo entiendo.

48
00:06:26,550 --> 00:06:38,189
Ah, vale. Han ido tachando y han dicho, pues aquí hay cuatro. Cuatro de estos jugadores tienen su altura entre esto y esto.

49
00:06:38,189 --> 00:06:58,529
Estos son cuatro jugadores. Esta es la cantidad de veces que se repite un valor. Esta es la frecuencia absoluta. Lo mismo que hacíamos en días anteriores y decíamos, por ejemplo, entre un grupo de niños, ¿cuántos comen chocolatina?

50
00:06:58,529 --> 00:07:04,689
tacatá. Bueno, pues esta es la frecuencia absoluta, es la cantidad de veces que se repite

51
00:07:04,689 --> 00:07:11,410
lo que te han puesto en el estudio estadístico. Por ejemplo, lo de la chocolatina. Pues niños

52
00:07:11,410 --> 00:07:19,209
que tomen cero veces, hay uno y uno, dos. Niños que tomen una sola chocolatina, pues

53
00:07:19,209 --> 00:07:25,490
también hay dos, este y este. Como elaborábamos la tabla el otro día, ahora es lo mismo,

54
00:07:25,490 --> 00:07:30,269
solo que en este caso la metemos

55
00:07:30,269 --> 00:07:34,410
no en un valor exacto sino en un intervalo de valores

56
00:07:34,410 --> 00:07:38,990
no sé si me he explicado pero vamos a hacer algún ejemplo

57
00:07:38,990 --> 00:07:42,209
para que lo veáis también

58
00:07:42,209 --> 00:08:03,240
está aquí un poquito más arriba

59
00:08:03,240 --> 00:08:07,139
hay otro también resuelto, este, en una fábrica

60
00:08:07,139 --> 00:08:11,079
se realiza un estudio del espesor en milímetros

61
00:08:11,079 --> 00:08:18,100
de un cierto tipo de latas de refresco, o sea, fabrican y el espesor del aluminio de

62
00:08:18,100 --> 00:08:30,899
las latas, pues tienen estos espesores, 7,8 milímetros, 8,2, 7,6, 10,5, 7,4, ta, ta, ta,

63
00:08:30,899 --> 00:08:40,000
N es 25, la suma N de todas estas latas, hay 25 latas.

64
00:08:40,340 --> 00:08:48,720
Bien, entonces, como es una variable cuantitativa continua, tenemos que hacer intervalos.

65
00:08:49,919 --> 00:08:56,720
Aquí nos lo van a dar hechos, y os digo que en el examen vais a también, os lo van a dar hechos,

66
00:08:56,720 --> 00:08:59,399
no tenemos nosotros que pensar de cuánto a cuánto

67
00:08:59,399 --> 00:09:02,940
o dicen el intervalo de 7 a 8 milímetros

68
00:09:02,940 --> 00:09:06,200
de 8 a 9, de 9 a 10

69
00:09:06,200 --> 00:09:09,139
de 10 a 11 y 11 a 12

70
00:09:09,139 --> 00:09:13,220
vale, entonces van cogiendo todos estos valores

71
00:09:13,220 --> 00:09:14,899
7,8

72
00:09:14,899 --> 00:09:19,200
¿cuál será? pues entre 7 y 8

73
00:09:19,200 --> 00:09:21,039
habría aquí uno de ellos

74
00:09:21,039 --> 00:09:25,139
o sea, la frecuencia absoluta es uno de ellos aquí

75
00:09:25,139 --> 00:09:30,919
8 con 2, el 8 con 2 está entre 8 y 9, pues aquí otro

76
00:09:30,919 --> 00:09:36,919
7 con 6, 7 con 6 está entre 7 y 8, aquí habría otro

77
00:09:36,919 --> 00:09:40,899
10 con 5, entre 10 y 11

78
00:09:40,899 --> 00:09:44,679
A ver, cada uno de estos que vais poniendo

79
00:09:44,679 --> 00:09:50,320
Hasta los 25 pertenecen a un intervalo

80
00:09:50,320 --> 00:09:59,039
en los que su frecuencia, las veces que se repite, está dentro de un intervalo y esa

81
00:09:59,039 --> 00:10:08,039
resulta que una vez tachados todos estos y viendo a cuánto corresponde cada uno, hay

82
00:10:08,039 --> 00:10:23,700
6, 6 entre 7 y 8, 7, o sea, esto quiere decir, voy a borrar, esto quiere decir que de 7 milímetros

83
00:10:23,700 --> 00:10:34,940
a 8 milímetros, hay 6 valores, 6 valores aquí entre medias de la muestra, que tienen ese

84
00:10:34,940 --> 00:10:40,840
grosor, esa es la frecuencia absoluta, entre 8 milímetros y 9 milímetros, esto es lo

85
00:10:40,840 --> 00:10:51,340
mismo, entre 8 y 9, pues hay 8 valores, si vosotros lo hacéis despacito, porque aquí

86
00:10:51,340 --> 00:10:59,659
hay muchísimos, hay 25, pues lo vais viendo, 8 con 8, 8 con 1, 8 con 5, todos esos corresponderían

87
00:10:59,659 --> 00:11:09,059
a este grupo de aquí, al de el intervalo 8-9. Hay una pequeña historia con los paréntesis

88
00:11:09,059 --> 00:11:17,379
y los corchetes, porque dice, vale, y si aquí hubiera uno que fuera 8 y ya está, ¿a qué

89
00:11:17,379 --> 00:11:22,580
intervalo le meto? ¿Le meto en este o le meto en este? Bien, pues tenemos que tener

90
00:11:22,580 --> 00:11:30,460
en cuenta si es corchete o si es paréntesis. Si es paréntesis no lo incluye, si es corchete

91
00:11:30,460 --> 00:11:40,059
sí. ¿Vale? No, perdón, al revés. Anda que... Mirad, si es paréntesis el 7 lo incluye,

92
00:11:40,279 --> 00:11:44,720
pero si es corchete lo voy a poner aquí. O sea, que corchete es como que lo cierra,

93
00:11:44,720 --> 00:11:47,679
que no se puede bajar, que no incluye ese valor

94
00:11:47,679 --> 00:11:51,779
pero, a ver

95
00:11:51,779 --> 00:11:56,220
si lo pongo bien, si es corchete no lo incluye

96
00:11:56,220 --> 00:11:59,320
pero si es paréntesis incluye el número

97
00:11:59,320 --> 00:12:06,679
si lo incluye, por ejemplo

98
00:12:06,679 --> 00:12:14,059
por ejemplo el número 8

99
00:12:14,059 --> 00:12:19,679
estaría en este, en este intervalo

100
00:12:19,679 --> 00:12:41,659
Claro, porque aquí estarían 7, 7 y pico, 7 y pico hasta 7,99, pero si fuera el 8 ya no lo incluye porque es corchete. Esto de aquí, esto es un no, no lo incluye. En este lo mismo, en este lo mismo, aquí no incluye el 10, pero sí lo incluye aquí, aquí no incluye el 11, pero sí lo incluye en este.

101
00:12:41,659 --> 00:12:56,720
Entonces, ya digo, cada uno de los intervalos es desde el número que están contando hasta casi, casi, casi el otro número

102
00:12:56,720 --> 00:12:59,559
Porque os lo van a dar con muchos decimales

103
00:12:59,559 --> 00:13:09,570
Por ejemplo, pues el ejemplo que hemos hecho antes, que está más abajo

104
00:13:09,570 --> 00:13:13,110
En este ejemplo tenemos hasta tres cifras decimales

105
00:13:13,110 --> 00:13:24,250
Así es que pues tenemos que tener en cuenta, aquí no lo han puesto, pero tenemos que tener en cuenta los intervalos, ya digo, si son o corchetes o paréntesis

106
00:13:24,250 --> 00:13:26,049
¿Eso se ha entendido?

107
00:13:28,169 --> 00:13:28,730
Sí

108
00:13:28,730 --> 00:13:54,000
Vale, la frecuencia relativa sumábamos n, que en este caso tiene que dar 6 y 4, 10 y 18, 25, que son el número de muestras, ah, lo teníamos aquí, bueno, pues 100 es 25.

109
00:13:54,000 --> 00:14:00,519
aquí cogíamos la frecuencia absoluta y la dividíamos entre 25

110
00:14:00,519 --> 00:14:06,100
8 entre 25, 5 entre 25 y así íbamos sacando la frecuencia relativa

111
00:14:06,100 --> 00:14:10,759
era la frecuencia absoluta partido de n

112
00:14:10,759 --> 00:14:16,139
y luego la acumulada que la vimos el otro día era lo mismo

113
00:14:16,139 --> 00:14:22,200
este número y luego para el segundo era este más este y nos daba este

114
00:14:22,200 --> 00:14:43,799
Para el tercero, 0, 2 era 0, 2 más 0, 5 nos daba este. 0, 16 más 0, 76 nos daba este. Y así, la acumulada, el último número nos va a dar 1. Igual que esto nos va a dar también 1.

115
00:14:43,799 --> 00:14:48,039
La suma de todas estas frecuencias relativas es 1

116
00:14:48,039 --> 00:14:52,480
Y la acumulada, el último valor, también siempre es 1

117
00:14:52,480 --> 00:14:55,639
O sea, no en este ejemplo, sino siempre en todas las tablas

118
00:14:55,639 --> 00:15:00,779
En todas las tablas que hemos hecho y que podéis hacer

119
00:15:00,779 --> 00:15:11,419
La acumulada es 1 y la suma de las frecuencias relativas también es 1

120
00:15:11,419 --> 00:15:23,779
Bueno, pues ya digo, en un estudio estadístico en el que tengamos intervalos

121
00:15:23,779 --> 00:15:33,539
Pues cogemos intervalos, vamos incluyendo cuantos de la muestra corresponden a cada intervalo

122
00:15:33,539 --> 00:15:36,740
Y aquí ya tendríamos nuestra frecuencia absoluta

123
00:15:36,740 --> 00:15:52,539
Vale, cuando nosotros vamos a calcular la media, el otro día estuvimos hablando de lo que era la media, lo voy a repasar, la media, la mediana, y hoy vamos a avanzar un poquito más.

124
00:15:54,860 --> 00:16:06,360
Bueno, eso de aquí no entra, ¿vale? El diagrama de vectores, si alguien lo quiere estudiar, fenomenal, pero esto de aquí no lo voy a preguntar.

125
00:16:06,740 --> 00:16:09,960
ahora veremos que diagramas si entran

126
00:16:09,960 --> 00:16:12,419
que son los otros dos, el de barras y el histograma

127
00:16:12,419 --> 00:16:13,639
pero el de vectores no

128
00:16:13,639 --> 00:16:17,220
bueno, pues me bajo hasta la media

129
00:16:17,220 --> 00:16:19,039
parámetros estadísticos

130
00:16:19,039 --> 00:16:21,960
lo vimos el otro día, media, mediana

131
00:16:21,960 --> 00:16:23,940
y moda

132
00:16:23,940 --> 00:16:26,580
esta es una media aritmética

133
00:16:26,580 --> 00:16:27,899
bondelironda

134
00:16:27,899 --> 00:16:31,659
como puede ser, pues las edades de estos niños

135
00:16:31,659 --> 00:16:33,159
pues calculamos la media

136
00:16:33,159 --> 00:16:36,100
o el número de hermanos, pues se calcula

137
00:16:36,100 --> 00:17:02,279
Pero cuando lo que tenemos, esto es otra misma, estas son medias y cogen el valor central, bueno, cuando lo que tenemos es una variable estadística, bajo un poquito más, ahora, ya he llegado.

138
00:17:02,279 --> 00:17:10,740
estoy en actividades resueltas

139
00:17:10,740 --> 00:17:14,880
vamos a calcular la media y la varianza

140
00:17:14,880 --> 00:17:20,640
pues os recuerdo para calcular la media

141
00:17:20,640 --> 00:17:25,720
tenemos que aplicar la fórmula que es el sumatorio

142
00:17:25,720 --> 00:17:32,799
de los x sub i multiplicado por los f sub i

143
00:17:32,799 --> 00:17:37,700
y partido por n

144
00:17:37,700 --> 00:17:43,119
n es la cantidad de muestra que hay

145
00:17:43,119 --> 00:17:47,740
vale, esta es la fórmula de la media

146
00:17:47,740 --> 00:17:49,220
para calcularla

147
00:17:49,220 --> 00:17:55,099
un momentito, esta es la fórmula

148
00:17:55,099 --> 00:17:59,299
entonces multiplicamos los f sub i

149
00:17:59,299 --> 00:18:02,259
por los x sub i

150
00:18:02,259 --> 00:18:17,829
Ahí, vale, bueno, la suma de los f sub i es lo que estamos llamando n, esto es lo mismo, vale, que es toda esa columna.

151
00:18:17,829 --> 00:18:23,289
entonces si yo multiplico este por este, este por este, este por este, no sé qué

152
00:18:23,289 --> 00:18:27,230
y lo divido entre esta suma total que lo que dé

153
00:18:27,230 --> 00:18:31,690
pues puedo calcular la media

154
00:18:31,690 --> 00:18:36,349
pero nos resulta más fácil sacar una tercera columna

155
00:18:36,349 --> 00:18:41,250
y esa tercera columna es el producto de las dos primeras

156
00:18:41,250 --> 00:18:47,269
así es que en esta tercera columna no es la frecuencia relativa

157
00:18:47,269 --> 00:18:53,789
no es la acumulada, simplemente estoy multiplicando esta por esta, la multiplico y lo que me den

158
00:18:53,789 --> 00:19:02,490
lo pongo aquí, 3 por 1 es 3, 4 por 1 es 4, de manera que luego sumo toda esta columna

159
00:19:02,490 --> 00:19:11,069
y para hacer la media me resulta mucho más fácil, porque acabamos de ver que la media

160
00:19:11,069 --> 00:19:17,250
es el producto de cada uno de estos con su sumatorio delante, que quiere decir que su

161
00:19:17,250 --> 00:19:20,230
Vamos, este por este más, este por este más.

162
00:19:20,950 --> 00:19:29,450
Yo la semana pasada hice un ejemplo de estos y fui uno a uno sumándolo y multiplicándolo y en el numerador lo quedaba.

163
00:19:29,450 --> 00:19:34,410
Vale, pues lo podéis hacer así. Si hay poquitos, si hay tres o cuatro, lo hacéis así.

164
00:19:34,730 --> 00:19:40,289
Y si no, pues os calculáis una tercera columna que es el producto de las otras dos.

165
00:19:40,289 --> 00:20:05,170
La sumáis entera y la ponéis aquí. Por ejemplo, en este da 87. Pues ya está. Y luego, en el denominador tendríamos n, que es la suma de esta columna. Pues aquí da 15 y 87 entre 15. Esto está resuelto también por algún sitio.

166
00:20:05,170 --> 00:20:10,109
Ah, vale, lo teníamos aquí, 5,8

167
00:20:10,109 --> 00:20:21,859
Vale, pues para calcular la media, ya digo, necesitamos el producto de x sub i por f sub i

168
00:20:21,859 --> 00:20:24,240
Y sería, ya digo, esta columna

169
00:20:24,240 --> 00:20:35,660
Bien, pues vamos a ver otros dos parámetros más, que es la varianza y la desviación típica

170
00:20:35,660 --> 00:20:54,200
Yo lo siento, pero esto de las formulitas en este tema, mirad, la varianza, a ver, quitamos esto de aquí, ya sé que es lo mismo, pero yo en la varianza pondría una V y así no nos complicamos.

171
00:20:54,200 --> 00:20:58,400
La varianza tiene esta fórmula

172
00:20:58,400 --> 00:21:02,319
Es el sumatorio de los F sub i

173
00:21:02,319 --> 00:21:05,700
Bueno, es que ni siquiera esta

174
00:21:05,700 --> 00:21:10,119
Podéis hacer esta, pero es más fácil esta

175
00:21:10,119 --> 00:21:14,059
En esta, con esta fórmula

176
00:21:14,059 --> 00:21:15,960
Perdona, o sea que son la misma

177
00:21:15,960 --> 00:21:20,740
Sí, es la misma, pero esta es un pelín más complicada

178
00:21:20,740 --> 00:21:26,839
tienes que ir sumando cada f sub i por esto menos la media al cuadrado

179
00:21:26,839 --> 00:21:30,579
esta es un rollo, yo si queréis hacerla vale

180
00:21:30,579 --> 00:21:33,019
pero si no, esta me resulta más fácil porque

181
00:21:33,019 --> 00:21:36,619
tenemos primero que tener calculada ya la media

182
00:21:36,619 --> 00:21:40,059
esta media la tenemos que tener calculada y elevada al cuadrado

183
00:21:40,059 --> 00:21:48,960
vale, pero aquí tendríamos el producto de f sub i por x sub i al cuadrado

184
00:21:48,960 --> 00:21:54,900
pero si ya antes he hecho otro, bueno pues tendríamos que calcular otra columna más

185
00:21:54,900 --> 00:22:00,839
otra columna más, tenemos esta pues otra

186
00:22:00,839 --> 00:22:05,880
que es la cuarta columna que es esta, f sub i por x sub i al cuadrado

187
00:22:05,880 --> 00:22:10,039
esta no viene bien para calcular la media

188
00:22:10,039 --> 00:22:16,700
y esta no viene bien para calcular, pues la necesitamos para calcular la varianza

189
00:22:16,700 --> 00:22:35,039
que sería esta al cuadrado por esta, mirad, 1 al cuadrado por 1 vale 1, 2 al cuadrado por 0 es 2, pero 3 por 3 es 9, por 1 es 9, 16 por 1 es 16 y así 25 por 4 es 100

190
00:22:35,039 --> 00:22:50,680
Vamos calculando x sub i al cuadrado por f sub i y sacamos otra más, cuando la tengamos la sumamos y este número nos sirve para calcular la varianza.

191
00:22:51,319 --> 00:23:01,539
Bueno, voy a quitar esto de aquí, le voy a poner una v, como en el examen si la pidieran, pues lo voy a corregir yo, pues con una v nos apañamos mejor.

192
00:23:01,539 --> 00:23:04,740
bien, pues en la varianza ponemos

193
00:23:04,740 --> 00:23:07,680
vuelvo otra vez a la fórmula

194
00:23:07,680 --> 00:23:15,759
el producto de la columna f sub i por x sub i al cuadrado

195
00:23:15,759 --> 00:23:19,559
y luego el sumatorio, lo que da toda la columna entera

196
00:23:19,559 --> 00:23:24,559
partido de f sub i, que hemos dicho que era n

197
00:23:24,559 --> 00:23:27,619
y menos la media al cuadrado

198
00:23:27,619 --> 00:23:29,400
pues vamos a ello

199
00:23:29,400 --> 00:23:43,440
y tendríamos en el numerador la suma de toda esta columna que es 577, vale, en el denominador n lo ponemos aquí

200
00:23:43,440 --> 00:23:55,460
y luego le restamos la media que la teníamos aquí calculada 5,8 al cuadrado, pues esta es la fórmula

201
00:23:55,460 --> 00:24:03,140
y nos da un número, 4,826. Esto es el valor de la varianza, es una medida de dispersión.

202
00:24:03,279 --> 00:24:10,519
Dice, pues si ya sabemos que la media es 5,8, bueno, pues la media es una cosa y la varianza es una medida de dispersión.

203
00:24:10,700 --> 00:24:16,500
¿De cuánto se alejan los valores máximo y mínimo de la media? Pues 4,86.

204
00:24:16,500 --> 00:24:44,119
Y ya lo último, lo último es la desviación típica, la desviación típica su fórmula es solo la raíz de la varianza, aquí ya no hay ningún otro cálculo, pero eso sí, esto va encascada, has tenido antes que calcular bien esto y esto y esto y con estos cálculos sacar la media, sacar la varianza y si la varianza está bien, pues la desviación típica es la raíz de la varianza.

205
00:24:44,119 --> 00:24:50,380
así es que esto era lo último que me faltaba por contar

206
00:24:50,380 --> 00:24:54,019
las medidas, ya no de concentración sino de dispersión

207
00:24:54,019 --> 00:24:59,079
que nos generan esta columna y esta otra columna

208
00:24:59,079 --> 00:25:05,500
las otras frecuencias relativas y acumuladas no las necesitamos para nada

209
00:25:05,500 --> 00:25:08,640
pero si las necesitamos, estas dos columnas

210
00:25:08,640 --> 00:25:11,279
y es mucho mejor hacerlo uno por uno

211
00:25:11,279 --> 00:25:25,440
Se va obteniendo este producto y luego su suma. Esta suma de aquí y esta suma de aquí son las que se necesitan. ¿Hasta aquí se ha entendido?

212
00:25:27,839 --> 00:25:34,910
Sí, lo único que sí, si podrías hacer así un ejercicio más o menos para ver cómo...

213
00:25:34,910 --> 00:25:40,390
Sí, vamos, porque ahora empieza la probabilidad, vamos al final de la elección.

214
00:25:40,390 --> 00:25:55,039
En el final de la elección, aquí proponen varios ejercicios, el otro día hicimos alguno, vamos a ver el de los televisores.

215
00:25:56,799 --> 00:26:04,759
Te dice, se pregunta a un número de personas por el número de televisores que hay en su hogar y los resultados son,

216
00:26:04,759 --> 00:26:09,559
Bueno, este número de televisores claramente es x sub i

217
00:26:09,559 --> 00:26:12,619
Porque esta es la muestra

218
00:26:12,619 --> 00:26:14,500
Y esta es la vez que se repite

219
00:26:14,500 --> 00:26:15,900
Que esta es la frecuencia

220
00:26:15,900 --> 00:26:17,099
F sub i

221
00:26:17,099 --> 00:26:22,579
Bueno, pues dice

222
00:26:22,579 --> 00:26:24,259
¿Qué tipo de variable es?

223
00:26:24,900 --> 00:26:26,700
Variable cuantitativa

224
00:26:26,700 --> 00:26:29,400
Esta no es continua, esta es discreta

225
00:26:29,400 --> 00:26:33,240
Aquí no tenemos lo que hemos explicado antes de los intervalos

226
00:26:33,240 --> 00:26:46,019
Aquí de cero televisores dos personas o dos hogares, de un televisor 27, ta, ta, ta, ta, ta. Así es que variable, cuantitativa, discreta. Vale. Ahora.

227
00:26:46,019 --> 00:26:59,059
Eso es porque aquí no tenemos los paréntesis de intervalos y porque solo hay 5 valores de muestra.

228
00:26:59,059 --> 00:27:15,220
Pues como solo hay 5 y todas estas personas están dentro de esos 5, pues sí, cuando son pocos, pocos valores o números bajos, como dices tú, pues son así.

229
00:27:15,440 --> 00:27:18,160
O sea, es variable cuantitativa discreta.

230
00:27:22,660 --> 00:27:27,059
Vamos a calcular la media y la desviación típica.

231
00:27:27,059 --> 00:27:31,680
Hemos dicho que nos hacen falta más columnas

232
00:27:31,680 --> 00:27:36,460
Por ejemplo, bueno, no sabemos cuántos hogares hay

233
00:27:36,460 --> 00:27:38,000
Dice, hay un grupo de personas

234
00:27:38,000 --> 00:27:42,099
Vamos a sumar 27, 15, 4, 2, 1, 2

235
00:27:42,099 --> 00:27:46,400
Y vemos que hay, esto suma 51

236
00:27:46,400 --> 00:27:50,940
Que quiere decir que n es igual a 51

237
00:27:50,940 --> 00:27:59,099
vale, para calcular la media nos vendría muy bien una columna que sea x por f

238
00:27:59,099 --> 00:28:03,019
la voy a poner debajo, aquí una

239
00:28:03,019 --> 00:28:11,279
antes lo hemos visto en vertical, pues si tuviera más sitio lo hacía en vertical

240
00:28:11,279 --> 00:28:14,180
pero si no, pues en horizontal

241
00:28:14,180 --> 00:28:18,180
entonces

242
00:28:18,180 --> 00:28:23,900
si x sub i por f sub i

243
00:28:23,900 --> 00:28:27,420
vamos a ir multiplicando estos valores

244
00:28:27,420 --> 00:28:32,240
y vamos a ir poniendo lo que nos da

245
00:28:32,240 --> 00:28:34,880
entonces 0 por 2 es 0

246
00:28:34,880 --> 00:28:42,640
bueno, esto es 27

247
00:28:42,640 --> 00:28:48,359
15 por 2 es 30

248
00:28:48,359 --> 00:28:54,829
3 por 4, 12

249
00:28:54,829 --> 00:29:01,109
4 por 2, 8

250
00:29:01,109 --> 00:29:03,049
y 5 por 1 es 5

251
00:29:03,049 --> 00:29:04,710
vale

252
00:29:04,710 --> 00:29:06,549
entonces

253
00:29:06,549 --> 00:29:08,190
el

254
00:29:08,190 --> 00:29:11,509
sumatorio de este producto

255
00:29:11,509 --> 00:29:13,329
la suma de este

256
00:29:13,329 --> 00:29:15,109
más este, más este, más este

257
00:29:15,109 --> 00:29:16,829
este

258
00:29:16,829 --> 00:29:18,069
nos va a dar

259
00:29:18,069 --> 00:29:21,630
82

260
00:29:21,630 --> 00:29:24,829
mirad a ver

261
00:29:24,829 --> 00:29:47,559
Yo creo que es 82. Vale, dice pues me voy a calcular la media. Para calcular la media hemos dicho que la media es este por este, o sea, x sub i por f sub i partido de n, la cantidad de datos que hay.

262
00:29:47,559 --> 00:30:11,990
Así es que 82 entre 51 nos va a dar decimal y dice, vale, pero los televisores, o es un televisor o dos televisores, pero esto no es decimal.

263
00:30:11,990 --> 00:30:29,519
Pues es verdad, me da 1,6. Entonces, 1,6 televisores, vamos a ver si tiene sentido, 1,6, 0, etc.

264
00:30:29,519 --> 00:30:47,200
Pues si hasta un televisor hay 29 hogares y de los demás hay 15, 19 y aquí 22, pues sí, entre 1 y 2 está la media de televisores.

265
00:30:47,200 --> 00:30:56,680
Esta es 1,6, es la cifra. Eso para la media. Ahora dices, vamos a ver la desviación típica.

266
00:30:56,680 --> 00:31:04,619
Para la desviación típica teníamos que tener otra tabla en la que la voy a poner encima.

267
00:31:04,819 --> 00:31:10,720
Ya sé que esto es un poco chapucilla, perdonad, pero los cálculos son los mismos.

268
00:31:12,220 --> 00:31:13,019
3 en 7.

269
00:31:13,680 --> 00:31:15,220
Vale, muchas gracias.

270
00:31:16,000 --> 00:31:20,579
Es que aquí hay poco espacio, pero lo quiero hacer encima de lo que tenemos.

271
00:31:20,579 --> 00:31:48,569
Entonces, vamos multiplicando para hallar la desviación. Vamos a poner aquí x sub i al cuadrado por f sub i. Con lo cual, si esto es x sub i, todos estos valores, y esto es f sub i, pues voy multiplicando este al cuadrado por este, este al cuadrado por este.

272
00:31:48,569 --> 00:32:22,400
¿Vale? Entonces aquí tenemos 0, aquí tenemos 27, aquí son 60, aquí son 36, aquí tendríamos 32, 4 por 4 es 16, por 2 es 32, y 25 por 1 es 25.

273
00:32:22,400 --> 00:32:34,200
Os recuerdo que también necesitamos la suma, el sumatorio de este producto

274
00:32:34,200 --> 00:32:39,559
O sea, la suma de todo esto que nos da 180, pues también lo necesito

275
00:32:39,559 --> 00:32:47,029
Y ahora ya sí, vamos a calcular la desviación típica

276
00:32:47,029 --> 00:32:56,289
Pero primero, la desviación típica, que era esta letra sigma, es la raíz de la varianza

277
00:32:56,289 --> 00:33:07,250
Entonces primero me calculo la varianza y la varianza, no vuelvo a poner la fórmula porque la tenemos para ahí arriba

278
00:33:07,250 --> 00:33:15,890
Pero es este producto partido de este valor, partido de n menos la media al cuadrado

279
00:33:15,890 --> 00:33:37,430
¿Vale? Así es que 180 partido de n que es 51 menos la media que la tenemos calculada que es 1,6 al cuadrado

280
00:33:37,430 --> 00:33:43,970
Esto sería la varianza

281
00:33:43,970 --> 00:33:48,109
Vale, para calcular la varianza operamos

282
00:33:48,109 --> 00:33:53,849
3,52 menos 2,6

283
00:33:53,849 --> 00:33:57,710
Bueno, total esto da 0,83

284
00:33:57,710 --> 00:34:05,779
Es un número muy bajito

285
00:34:05,779 --> 00:34:09,619
Pero bueno, los parámetros de dispersión dan así

286
00:34:09,619 --> 00:34:14,739
Y teniendo la varianza ya puedo calcular la desviación típica

287
00:34:14,739 --> 00:34:19,039
Así es, con la desviación típica la raíz de 0,83

288
00:34:19,039 --> 00:34:26,579
mirar a ver si algún decimal más o un decimal menos os diera diferente

289
00:34:26,579 --> 00:34:27,559
yo creo que da esto

290
00:34:27,559 --> 00:34:31,800
y esto sería 0,91

291
00:34:31,800 --> 00:34:40,280
¿Vale? ¿Se ha entendido?

292
00:34:42,019 --> 00:34:47,500
Cuando nos piden la media, pues para la media solo con estas dos nos vale

293
00:34:47,500 --> 00:34:52,139
fenomenal, pero si nos piden la desviación típica o la varianza

294
00:34:52,139 --> 00:35:00,699
necesitamos dos filas más, que sería pues eso, este producto y este producto al cuadrado.

295
00:35:03,099 --> 00:35:13,079
Hay otra cosa de la que he pasado un poquito antes de puntillas, que es, un momentito,

296
00:35:13,079 --> 00:35:33,599
Tenemos una tabla estadística de variable cuantitativa continua con sus intervalos

297
00:35:33,599 --> 00:35:38,059
Vale, y tenemos f sub i y tenemos el intervalo

298
00:35:38,059 --> 00:35:43,880
Dice, vale, pero yo a la hora de sacar la media necesito calcularlo un x sub i

299
00:35:43,880 --> 00:35:46,139
Y yo aquí no tengo ningún x sub i

300
00:35:46,139 --> 00:35:49,519
bueno, pues ese x sub i

301
00:35:49,519 --> 00:35:52,559
para luego calcularlo por el f sub i

302
00:35:52,559 --> 00:35:56,900
y luego poder sacar la media, la varianza y la desviación típica

303
00:35:56,900 --> 00:36:01,039
te inventas una columna entre medias

304
00:36:01,039 --> 00:36:04,639
que es, aquí le llaman la marca de clase

305
00:36:04,639 --> 00:36:09,360
bueno, pues la marca de clase o el valor medio de 50 y de 60

306
00:36:09,360 --> 00:36:13,579
entre 50 y 60, no sé muy bien este enunciado de que va

307
00:36:13,579 --> 00:36:22,219
es 55, entre 60 y 70, 65, porque ya digo, este valor lo necesito solo para los valores

308
00:36:22,219 --> 00:36:28,880
de dispersión o los de concentración. Por ejemplo, están hablando aquí el peso de

309
00:36:28,880 --> 00:36:36,739
65 personas adultas, viene dado por esta tabla, bueno, pues como el peso es una variable

310
00:36:36,739 --> 00:36:42,659
cuantitativa continua y va a ir metido entre medias de estos intervalos, yo necesito saber

311
00:36:42,659 --> 00:36:48,840
un valor medio, o ya digo, marca de clase que se llama así, pero para que lo asocieis

312
00:36:48,840 --> 00:37:01,900
sería nuestra XUI en la tabla de frecuencias. Y otro problema que hemos hecho antes, que

313
00:37:01,900 --> 00:37:08,480
está por aquí arriba, lo mismo, aquí tenemos FSUI, pero no tenemos una marca de clase,

314
00:37:08,480 --> 00:37:34,570
Si no tenemos un valor medio, pues entre 1,895 y 1,945, pues restaríamos y nos da, esto me parece que son 50 de diferencia.

315
00:37:34,570 --> 00:37:39,530
50 a la mitad de 25

316
00:37:39,530 --> 00:37:46,510
1,925 me parece

317
00:37:46,510 --> 00:37:51,000
una cosa así

318
00:37:51,000 --> 00:37:54,539
este no lo sé muy bien

319
00:37:54,539 --> 00:37:58,380
pero en los intervalos en los que

320
00:37:58,380 --> 00:37:59,860
esto sea

321
00:37:59,860 --> 00:38:02,719
números a lo mejor, bueno, lo que sea

322
00:38:02,719 --> 00:38:05,920
este menos este, restamos y dividimos entre 2

323
00:38:05,920 --> 00:38:06,960
y ya está

324
00:38:06,960 --> 00:38:08,840
no, esto es 0

325
00:38:08,840 --> 00:38:11,039
1,92

326
00:38:11,039 --> 00:38:11,920
vale

327
00:38:11,920 --> 00:38:14,739
vamos a ver otro ejemplo

328
00:38:14,739 --> 00:38:19,530
para que esto lo entendáis

329
00:38:19,530 --> 00:38:20,429
un poquito mejor

330
00:38:20,429 --> 00:38:22,550
ah, vale, aquí al final

331
00:38:22,550 --> 00:38:25,329
en los ejercicios del final

332
00:38:25,329 --> 00:38:28,230
en los que

333
00:38:28,230 --> 00:38:32,920
tenemos otra variable

334
00:38:32,920 --> 00:38:34,539
también, esta

335
00:38:34,539 --> 00:38:35,619
vale

336
00:38:35,619 --> 00:38:39,440
mirad, en esta se ve mejor

337
00:38:39,440 --> 00:38:58,940
Bueno, dice, la siguiente tabla expresa las estaturas en metros de mil soldados. Entonces, ya os han dado el intervalo hecho entre 1,50 y 1,56, entre 1,56 y 1,62, 1,62, 1,68, como ya lo han dado hecho.

338
00:38:58,940 --> 00:39:22,900
Y esto es la frecuencia absoluta, esto sería fsui, nos faltaría, ya digo, tener una marca de clase o un valor medio para poder operar en estas medidas de la media, la varianza y la deviación.

339
00:39:22,900 --> 00:39:50,179
Entonces, entre 1,50 y 1,56, pues aquí hay 6 valores, tendríamos 1,53. Luego, entre 1,56 y 1,62, 1,59. Entre 1,62 y 1,68, 1,65.

340
00:39:50,179 --> 00:40:09,440
En fin, así iríamos calculando esto, porque te dice, calcula la media y la desviación típica, y dice, bueno, y yo aquí, ¿cómo multiplico? Si no puedo multiplicar con un intervalo, pues no, multiplicas este por este, y aquí te daría 15,3.

341
00:40:09,440 --> 00:40:25,940
Entonces, estoy hablando de esta tercera columna en la que tendríamos x sub i por f sub i, por seguir con las mismas letras que estamos trabajando antes.

342
00:40:25,940 --> 00:40:47,300
Pues esta por esta multiplico este por este, este por este, este da doscientos veintidós coma seis, vaya, y ahora este por este, este da trescientos cuarenta y seis coma cinco.

343
00:40:47,300 --> 00:40:57,940
bueno, que espero que se me entienda lo que estoy diciendo

344
00:40:57,940 --> 00:41:01,800
que cuando tenemos número de televisores

345
00:41:01,800 --> 00:41:04,179
nuestro x sub i lo tenemos, el f sub i también

346
00:41:04,179 --> 00:41:10,500
pero cuando tenemos la variable en intervalos

347
00:41:10,500 --> 00:41:13,659
tenemos que calcular el valor medio de ese intervalo

348
00:41:13,659 --> 00:41:17,519
para luego poder operar, eso era lo que quería decir

349
00:41:17,519 --> 00:41:23,380
Vale, y ya lo último que vamos a terminar de ver

350
00:41:23,380 --> 00:41:27,480
era los gráficos

351
00:41:27,480 --> 00:41:30,800
que el otro día os comenté

352
00:41:30,800 --> 00:41:34,159
que cuando la variable es cuantitativa

353
00:41:34,159 --> 00:41:36,500
o sea, pocos datos, lo que habéis dicho

354
00:41:36,500 --> 00:41:38,960
lo hacemos con diagrama de barras

355
00:41:38,960 --> 00:41:41,820
y estas barras pues es levantar

356
00:41:41,820 --> 00:41:44,960
hasta el valor que nos da la frecuencia

357
00:41:44,960 --> 00:42:00,079
Aquí tenemos las x y aquí tenemos las f sub i. Estos valores de aquí no tienen por qué ser numerales, pueden ser también cualitativos.

358
00:42:00,079 --> 00:42:21,019
Dijimos que había dos tipos de valores, los que eran cuantitativos y cualitativos. Para hacer una gráfica no necesitamos que sean cuantitativos, una cantidad pueden ser también grupos sanguíneos, color de ojos, etc.

359
00:42:21,019 --> 00:42:41,920
Entonces, diagrama de barras, pues nada, levantamos esto hasta el valor de la frecuencia que eso, que nos indique la tabla. Hasta aquí, vale. Esto, vuelvo a repetir, se llama diagrama de barras.

360
00:42:41,920 --> 00:42:47,019
¿Qué pasa cuando no tenemos este tipo de variable?

361
00:42:47,179 --> 00:42:50,960
Tenemos una con intervalos y con paréntesis

362
00:42:50,960 --> 00:42:57,780
Bueno, pues tenemos otra muy parecida que se llama histograma

363
00:42:57,780 --> 00:43:01,699
Ya digo, el de sectores no es necesario

364
00:43:01,699 --> 00:43:06,239
Complicarnos la existencia con los ángulos y los grados y tal

365
00:43:06,239 --> 00:43:10,820
Vamos a ver el histograma, que es muy parecido

366
00:43:10,820 --> 00:43:16,639
muy parecido, pero aquí ya no tenemos barras separadas

367
00:43:16,639 --> 00:43:19,440
tenemos esta, de 50 a 60

368
00:43:19,440 --> 00:43:23,880
vale, pues tenemos todo este bloque entero

369
00:43:23,880 --> 00:43:27,920
de 60 a 70, tendríamos este

370
00:43:27,920 --> 00:43:31,400
este de aquí, de 70 a 80

371
00:43:31,400 --> 00:43:35,840
y entonces nuestro dibujo, que ya digo que se llama

372
00:43:35,840 --> 00:43:38,880
histograma, representa

373
00:43:38,880 --> 00:43:45,079
no tenemos que calcular esto, si no nos viene no pasa nada

374
00:43:45,079 --> 00:43:51,179
la gráfica sería muy parecida al diagrama de barras pero ya digo es continuo

375
00:43:51,179 --> 00:43:58,539
cada una de estas porciones, cada uno de estos rectángulos se acaba cuando empieza el anterior

376
00:43:58,539 --> 00:44:05,360
entonces de 80 a 90 sería hasta aquí, de 90 a 100 hasta aquí

377
00:44:05,360 --> 00:44:08,260
A ver si lo termino ya de escribir

378
00:44:08,260 --> 00:44:21,340
Una pregunta, entonces si viene por ejemplo 1, 2, 3, 4 y 5

379
00:44:21,340 --> 00:44:24,880
Que son en números así, podemos hacer las barras separadas

380
00:44:24,880 --> 00:44:29,019
Pero si viene por ejemplo como aquí, 50, 60, hay que hacerlas juntas, ¿no?

381
00:44:29,519 --> 00:44:36,380
Exacto, sí, este tipo de diagramas es para cuando viene entre paréntesis

382
00:44:36,380 --> 00:44:38,960
Y se hacen juntas, uniéndolas unas con otras

383
00:44:38,960 --> 00:44:45,440
Y estas de aquí, las que hemos visto antes, es cuando solo vienen cuatro valores por separado

384
00:44:45,440 --> 00:44:49,639
O cinco valores, da igual, pero las barras serían por separado

385
00:44:49,639 --> 00:44:58,679
Pues yo creo que no hay más diagramas aquí para poner de muestra

386
00:44:58,679 --> 00:45:06,780
No, no hay ninguno, no viene ninguno más

387
00:45:06,780 --> 00:45:14,280
Podríamos a lo mejor hacer uno pequeñito que hay aquí

388
00:45:14,280 --> 00:45:21,820
este

389
00:45:21,820 --> 00:45:26,820
ah no, no, pero es que ni siquiera viene ninguna X, Y

390
00:45:26,820 --> 00:45:30,619
nada, bueno, pues ya digo

391
00:45:30,619 --> 00:45:34,639
diagrama de barras e histograma, los dos modelos que hay

392
00:45:34,639 --> 00:45:39,159
y cada uno es para un tipo de variable, cuantitativa discreta

393
00:45:39,159 --> 00:45:43,059
o cuantitativa continua, y no tiene mucho más

394
00:45:43,059 --> 00:45:47,179
con esos dos tipos de diagramas ya cubrirían

395
00:45:47,179 --> 00:45:48,239
los valores

396
00:45:48,239 --> 00:45:52,420
a ver, contadme las dudas

397
00:45:52,420 --> 00:45:53,219
¿qué dudas tenéis?

398
00:45:59,239 --> 00:46:00,480
no, está bien, ¿no?

399
00:46:01,199 --> 00:46:02,699
vale, pues ahora la varianza

400
00:46:02,699 --> 00:46:05,000
cuando nos pongamos solos ya saldrán, pero ahora

401
00:46:05,000 --> 00:46:05,440
bien

402
00:46:05,440 --> 00:46:08,239
yo lo he visto que por ejemplo con lo de medidas

403
00:46:08,239 --> 00:46:09,840
sí que he hecho la operación, he puesto

404
00:46:09,840 --> 00:46:12,159
uno por seis

405
00:46:12,159 --> 00:46:26,650
ah, pero dices en los ejercicios

406
00:46:26,650 --> 00:46:28,989
del final, en estos ejercicios del final

407
00:46:28,989 --> 00:46:31,289
sí, lo que acabas de hacer

408
00:46:31,289 --> 00:46:32,349
ah, vale, vale

409
00:46:32,349 --> 00:46:57,420
Vale, que no has sacado esta columna o esta otra, ¿no? No has hecho una columna más, pero has hecho un numerador muy largo en las que has hecho, ido haciendo todos los productos, luego lo has partido por esta suma que es la misma y luego menos la media al cuadrado, ¿vale? Pues también están bien.

410
00:46:57,420 --> 00:47:00,820
está igual de bien, nos va a dar lo mismo

411
00:47:00,820 --> 00:47:03,920
podéis hacerlo, si son pocos valores

412
00:47:03,920 --> 00:47:06,400
por ejemplo este de aquí que solo tiene 6

413
00:47:06,400 --> 00:47:07,519
pues también está bien

414
00:47:07,519 --> 00:47:09,199
o bueno, este que también tiene 5

415
00:47:09,199 --> 00:47:11,380
se puede hacer de las dos formas

416
00:47:11,380 --> 00:47:16,199
bueno, pues lo que es estadística

417
00:47:16,199 --> 00:47:17,659
estaría visto

418
00:47:17,659 --> 00:47:20,199
el próximo día ya vemos probabilidad

419
00:47:20,199 --> 00:47:22,480
y ya está

420
00:47:22,480 --> 00:47:24,699
yo creo que a lo mejor queda algún día

421
00:47:24,699 --> 00:47:26,739
la siguiente semana para repasar

422
00:47:26,739 --> 00:47:29,780
o para si ha quedado algo por ver

423
00:47:29,780 --> 00:47:31,320
pues para terminarlo

424
00:47:31,320 --> 00:47:33,639
pero bueno, ya queda muy poquito

425
00:47:33,639 --> 00:47:35,519
venga pues nada

426
00:47:35,519 --> 00:47:36,440
mucho ánimo

427
00:47:36,440 --> 00:47:39,840
y dar el estudio, el apretón final

428
00:47:39,840 --> 00:47:40,760
muchas gracias

429
00:47:40,760 --> 00:47:41,559
hasta luego