1
00:00:17,010 --> 00:00:18,629
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

2
00:00:19,230 --> 00:00:22,230
Hoy vamos a hablar de problemas relacionados con divisibilidad,

3
00:00:22,410 --> 00:00:26,050
más concretamente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

4
00:00:26,550 --> 00:00:27,429
Empezamos con el primero.

5
00:00:28,010 --> 00:00:30,350
Pedro va a visitar a sus abuelos cada 12 días,

6
00:00:30,609 --> 00:00:33,969
su hermano Luis cada 20 y su hermana Laura cada 8.

7
00:00:34,950 --> 00:00:37,450
Si hoy coinciden todos juntos en casa de los abuelos,

8
00:00:38,009 --> 00:00:39,250
¿cuándo coincidirán nuevamente?

9
00:00:40,509 --> 00:00:44,090
Bueno, por norma general, siempre que tengáis un problema,

10
00:00:44,090 --> 00:00:55,009
Ahora debéis de localizar antes de nada los datos del ejercicio. Los datos son que Pedro va cada 12 días, que Luis va cada 20 y que su hermana Laura va cada 8.

11
00:00:55,710 --> 00:01:05,829
Fijémonos primero en el caso de Pedro. Pedro va cada 12 días, quiere decir que si hoy va, la próxima vez que irá será dentro de 12 días.

12
00:01:05,829 --> 00:01:10,230
la siguiente dentro de 24, la siguiente B dentro de 36

13
00:01:10,230 --> 00:01:14,750
la siguiente B dentro de 48, solamente tenemos que ir sumando

14
00:01:14,750 --> 00:01:18,810
de 12 en 12, y si os fijáis un poco, todos estos números

15
00:01:18,810 --> 00:01:20,790
son múltiplos de 12

16
00:01:20,790 --> 00:01:26,269
de la misma manera podríamos pensar para Luis, Luis va cada 20 días

17
00:01:26,269 --> 00:01:29,769
así que si va hoy, va dentro de 20 días, dentro de 40

18
00:01:29,769 --> 00:01:34,709
dentro de 60, 80, etc, etc, sumando 20

19
00:01:34,709 --> 00:01:36,629
y son múltiplos de 20

20
00:01:36,629 --> 00:01:38,989
y para terminar Laura

21
00:01:38,989 --> 00:01:40,030
que va cada 8 días

22
00:01:40,030 --> 00:01:41,810
si va hoy va dentro de 8 días

23
00:01:41,810 --> 00:01:44,870
de 16, de 24, de 32, etc

24
00:01:44,870 --> 00:01:46,469
que son múltiplos de 8

25
00:01:46,469 --> 00:01:48,790
si queremos que coincidan

26
00:01:48,790 --> 00:01:50,390
todos a la vez tendremos que buscar

27
00:01:50,390 --> 00:01:52,170
un número que coincida en los 3

28
00:01:52,170 --> 00:01:54,530
y como queremos que sea

29
00:01:54,530 --> 00:01:55,870
la primera vez que coincidan

30
00:01:55,870 --> 00:01:57,730
tendrá que ser el más pequeño posible

31
00:01:57,730 --> 00:01:59,250
pues ya lo estamos diciendo

32
00:01:59,250 --> 00:02:02,109
es el mínimo, más pequeño

33
00:02:02,109 --> 00:02:04,670
común, porque tiene que ser de los 3

34
00:02:04,670 --> 00:02:12,810
y múltiplo. El mínimo común múltiplo de 12, 20 y 8. Vamos a calcularlo. Os recuerdo

35
00:02:12,810 --> 00:02:16,409
cómo se hacía. En el primer paso tenemos que hacer la descomposición factorial de

36
00:02:16,409 --> 00:02:26,289
los tres números. Comenzamos por 12. Entre 2, 6. Entre 2, 3. Entre 3, 1. 20. Entre 2,

37
00:02:26,289 --> 00:02:38,229
10 entre 2 es 5, entre 5 es 1. Y 8 entre 2 es 4, entre 2 es 2, entre 2 es 1. Conseguimos

38
00:02:38,229 --> 00:02:44,030
así la descomposición factorial de los tres números. Y a continuación tenemos que tomar

39
00:02:44,030 --> 00:02:49,569
factores comunes y no comunes al mayor exponente. Bien, fijaros, ¿cuáles serían los factores

40
00:02:49,569 --> 00:02:54,629
comunes? Pues arriba tenemos 2 al cuadrado, en el medio tenemos 2 al cuadrado y abajo

41
00:02:54,629 --> 00:02:58,430
tenemos 2 al cubo, sería un factor común, por lo tanto tenemos que coger

42
00:02:58,430 --> 00:03:02,349
la potencia más grande, 2 al cubo. Factores no comunes

43
00:03:02,349 --> 00:03:05,930
tendríamos el 3 y el 5, que también los hay que tomar

44
00:03:05,930 --> 00:03:10,509
así que el mínimo común múltiplo sería 2 al cubo

45
00:03:10,509 --> 00:03:14,349
por 3 por 5, que resulta en 120 días

46
00:03:14,349 --> 00:03:17,250
Vamos a ver un segundo ejemplo

47
00:03:17,250 --> 00:03:22,469
Un zoo desea trasladar a 90 gacelas y 84 leones en jaulas

48
00:03:22,469 --> 00:03:25,849
con el mismo número de animales y del mayor tamaño posible.

49
00:03:26,189 --> 00:03:28,069
¿Cuántos animales irán en cada jaula?

50
00:03:29,009 --> 00:03:32,830
Como hicimos en el ejercicio anterior, antes de nada localizar los datos.

51
00:03:33,050 --> 00:03:36,969
Aquí los datos serían las 90 gacelas y los 84 leones.

52
00:03:37,849 --> 00:03:39,110
Pensamos primero en las gacelas.

53
00:03:39,789 --> 00:03:45,469
Las gacelas, si las queremos poner en jaulas, ¿de qué tamaño podrían ser?

54
00:03:45,550 --> 00:03:47,409
¿Cuántos animales podrían ir en cada una?

55
00:03:47,909 --> 00:03:48,969
Sin que sobre ninguno.

56
00:03:48,969 --> 00:03:54,310
Bueno, pues podrían ir en jaulas de 2 y así necesitaríamos 45 jaulas

57
00:03:54,310 --> 00:03:59,930
En jaulas de 3 serían 30 jaulas, 6, 9, etc.

58
00:04:00,669 --> 00:04:06,530
Si pensáis en esos números en relación con 90 no son múltiplos ahora sino que son divisores

59
00:04:06,530 --> 00:04:09,509
Son divisores de 90

60
00:04:09,509 --> 00:04:12,629
De la misma manera con los leones, tenemos 84

61
00:04:12,629 --> 00:04:17,910
¿Cómo podemos enjaularlos? Pues en jaulas de 2, en jaulas de 3

62
00:04:17,910 --> 00:04:21,670
en jaulas de 4, de 6

63
00:04:21,670 --> 00:04:24,829
todos estos números son divisores de 84

64
00:04:24,829 --> 00:04:29,189
bien, si queremos que las jaulas sean del mayor tamaño posible

65
00:04:29,189 --> 00:04:32,610
estaremos buscando un número lo más grande posible

66
00:04:32,610 --> 00:04:34,509
y que coinciden los dos listados

67
00:04:34,509 --> 00:04:38,129
es decir, que sea un común divisor

68
00:04:38,129 --> 00:04:41,290
y el más grande posible, el máximo común divisor

69
00:04:41,290 --> 00:04:44,329
de 90 y de 84 en este caso

70
00:04:44,329 --> 00:04:45,329
vamos a calcularlo

71
00:04:45,329 --> 00:04:58,209
Como hicimos anteriormente, primero la descomposición factorial, cogemos el número 84, entre 2, 42, entre 2, 21, entre 3, 7, entre 7, 1.

72
00:04:58,709 --> 00:05:08,009
El número 90, entre 2, 45, entre 3, 15, entre 3, 5 y 5 como exprimo entre sí mismo, 1.

73
00:05:08,449 --> 00:05:09,870
Tenemos la descomposición factorial.

74
00:05:09,870 --> 00:05:14,750
A continuación, tomamos factores solamente los comunes al menor exponente.

75
00:05:15,329 --> 00:05:22,050
Si vemos la descomposición factorial, los factores comunes serían el 2, que está arriba elevado al cuadrado y abajo estaría elevado a 1,

76
00:05:22,709 --> 00:05:25,649
y el 3, que arriba está elevado a 1 y abajo al cuadrado.

77
00:05:25,970 --> 00:05:34,310
Tomamos las potencias más pequeñas, así que el máximo común divisor sería 2 por 3, que son 6 animales en cada jaula.

78
00:05:40,569 --> 00:05:46,850
Queremos cortar en cuadrados lo más grande que se pueda un folio que mide 36 centímetros de largo y 24 de ancho.

79
00:05:47,149 --> 00:05:50,709
¿Cuál será el ancho del cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se forman?

80
00:05:50,930 --> 00:05:54,129
Vamos a pensar en un resultado posible.

81
00:05:55,589 --> 00:06:00,370
Lo que nos piden no es otra cosa que hacer una cuadrícula dentro de ese folio.

82
00:06:01,209 --> 00:06:07,550
Es decir, tenemos que hacer divisiones iguales tanto a lo largo como a lo ancho.

83
00:06:08,750 --> 00:06:12,209
Bien, el largo mide 36 centímetros.

84
00:06:13,670 --> 00:06:18,649
En esta posible solución lo hemos dividido en 6 trozos de 6 centímetros,

85
00:06:18,649 --> 00:06:20,810
pero no es la única posibilidad.

86
00:06:20,930 --> 00:06:24,709
podríamos por ejemplo dividirlo en 2 trozos de 18

87
00:06:24,709 --> 00:06:28,339
en 4 trozos de 9

88
00:06:28,339 --> 00:06:30,800
en 9 trozos de 4

89
00:06:30,800 --> 00:06:35,259
como hemos visto en el ejemplo en 6 trozos de 6

90
00:06:35,259 --> 00:06:36,500
etc, etc

91
00:06:36,500 --> 00:06:41,040
en todo caso veis que son divisores de 36

92
00:06:41,040 --> 00:06:45,620
en cuanto al ancho podemos pensarlo exactamente igual

93
00:06:45,620 --> 00:06:47,600
mide 24 centímetros

94
00:06:47,600 --> 00:06:49,060
en este ejemplo

95
00:06:49,060 --> 00:07:01,759
Lo hemos dividido en 4 trozos de 6, pero hay otras posibilidades, podrían ser en 2 trozos de 12, en 12 trozos de 2, etc.

96
00:07:02,980 --> 00:07:04,939
Son divisores de 24.

97
00:07:07,110 --> 00:07:18,790
Bien, como el ejercicio nos pide cortar en cuadrados, eso significa que lo que miden las divisiones a lo largo y a lo ancho tendrían que ser iguales.

98
00:07:18,790 --> 00:07:22,769
A mayores nos pide que sea lo más grande posible

99
00:07:22,769 --> 00:07:31,769
Con lo cual lo que tendremos que calcular es el máximo común divisor de 24 y 36

100
00:07:31,769 --> 00:07:38,350
Para calcular el máximo común divisor recordad que tenemos que seguir dos pasos

101
00:07:38,350 --> 00:07:42,170
El primer paso consiste en descomponer factorialmente los números

102
00:07:42,170 --> 00:07:46,860
24 entre 2 sería 12

103
00:07:46,860 --> 00:07:48,399
Entre 2, 6

104
00:07:48,399 --> 00:07:50,420
Entre 2, 3

105
00:07:50,420 --> 00:07:52,399
Entre 3, 1

106
00:07:52,399 --> 00:08:04,500
El número 36 entre 2 es 18, entre 2 es 9, entre 3 sería 3 y entre 3 sería 1.

107
00:08:05,139 --> 00:08:15,759
Por lo tanto 24 los podemos escribir como 2 al cubo por 3 y 36 como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado.

108
00:08:15,759 --> 00:08:27,300
Bien, para calcular el máximo común divisor tendremos que coger factores comunes, solo los comunes, elevados al menor exponente.

109
00:08:28,120 --> 00:08:34,799
Bien, el 2 es un factor común porque está arriba elevado al cubo y abajo elevado al cuadrado. Tomaremos la potencia más pequeña.

110
00:08:35,799 --> 00:08:42,539
El 3 también es un factor común porque está arriba elevado a 1 y abajo elevado a 2. Cogeremos también la potencia más pequeña.

111
00:08:42,539 --> 00:08:47,460
El resultado sería 4 por 3, 12 centímetros.

112
00:08:51,000 --> 00:08:57,240
12 centímetros sería lo que tiene que medir tanto el ancho como el largo, obviamente, de nuestro cuadrado.

113
00:08:57,799 --> 00:09:02,059
La otra pregunta que nos hace el ejercicio sería ¿cuántos cuadrados se forman?

114
00:09:02,539 --> 00:09:05,039
Para ello vamos a pensar otra vez en nuestro folio.

115
00:09:06,580 --> 00:09:15,600
Hemos dividido sus 33 centímetros de largo en divisiones de 12, lo cual supone 3 cuadrados a lo largo.

116
00:09:15,600 --> 00:09:23,320
Y hemos dividido los 24 centímetros que mide su ancho en dos trozos de 12.

117
00:09:26,700 --> 00:09:33,419
Por lo tanto, en el interior del folio de la cuadrícula tendríamos 6 cuadrados.

118
00:09:38,470 --> 00:09:43,090
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.