1
00:00:06,129 --> 00:00:25,910
Buenas tardes, hoy vamos a dedicar la clase a resolver algunas dudas, pero como veo que no me habéis enviado nada y tampoco hay nadie conectado ahora mismo, entiendo que no hay ningún tipo de duda.

2
00:00:25,910 --> 00:00:37,109
Si a lo largo de la semana o después de Navidad estuvieseis alguna duda, escribidme y lo vamos viendo.

3
00:00:37,590 --> 00:00:47,490
Por lo tanto, lo que vamos a hacer es empezar el nuevo tema, el tema de álgebra, que ya sería para empezar a trabajarlo en la segunda evaluación.

4
00:00:47,490 --> 00:00:54,490
¿Vale? Algebra es la manera en la que vamos a identificar las expresiones algebraicas.

5
00:00:55,509 --> 00:01:04,390
¿Qué son expresiones algebraicas? Pues las expresiones algebraicas es una combinación de letras y números.

6
00:01:04,790 --> 00:01:13,790
Normalmente esas letras y esos números pueden estar, normalmente utilizamos la X, aunque podemos utilizar la A, la Y, cualquier letra.

7
00:01:13,790 --> 00:01:33,629
Y van a estar ligados ya sea porque se multiplican, por ejemplo, aunque aquí no pongamos el signo de multiplicar, 2x sería 2 por x. También pueden estar ligados con un signo más, con un signo menos o también siendo divididos.

8
00:01:33,629 --> 00:01:44,430
¿De acuerdo? Estas expresiones algebraicas nos las vamos a encontrar de muchas maneras. Vamos a coger el ejemplo que tenemos aquí, 3x más 2.

9
00:01:48,340 --> 00:01:55,659
Cuando nosotros tenemos esta expresión algebraica, vamos a tener distintas cosas.

10
00:01:56,219 --> 00:02:07,439
Vamos a tener como si dijésemos dos partes, es decir, vamos a tener una parte que es este 3 por x, aunque no se vea, y este 2.

11
00:02:08,219 --> 00:02:18,439
En este caso tendríamos dos términos, es decir, este sería el primer término y este sería el segundo término.

12
00:02:19,860 --> 00:02:26,860
Dentro de una expresión algebraica, aquellos términos que no tienen ninguna letra, es decir, que no tienen ninguna incógnita,

13
00:02:27,340 --> 00:02:31,680
le vamos a llamar segundo término o término independiente.

14
00:02:32,639 --> 00:02:34,400
¿Por qué término independiente?

15
00:02:34,479 --> 00:02:40,099
Porque es el término que no depende de nada, no tiene ninguna variable.

16
00:02:41,680 --> 00:02:46,360
Si nosotros seguimos mirando, aquí tenéis el ejemplo,

17
00:02:48,900 --> 00:02:54,659
vamos a ver todos el resto de términos que es lo que tenemos.

18
00:02:54,699 --> 00:02:57,479
Vamos a coger el segundo término, nos lo vamos a llevar aquí,

19
00:02:57,479 --> 00:03:00,840
y este término va a tener una serie también de partes.

20
00:03:01,680 --> 00:03:08,740
La parte que está delante de las letras la vamos a llamar coeficiente.

21
00:03:11,780 --> 00:03:20,939
Y va a ser el número que tenemos delante de las letras con su signo, es decir, si esto fuese menos 3, el coeficiente sería menos 3.

22
00:03:21,439 --> 00:03:29,360
La parte que está detrás del coeficiente se va a llamar parte literal.

23
00:03:30,439 --> 00:03:30,800
¿De acuerdo?

24
00:03:30,800 --> 00:03:50,419
Y, aunque aquí no aparezca, porque sería, la x tendría un valor de 1, ¿verdad? Esto sería el grado, ¿sí? El grado de este monomio o de este término, ¿de acuerdo?

25
00:03:50,419 --> 00:04:00,900
Aquí lo veis, el coeficiente sería el número que acompaña la letra, la letra sería la parte literal o en este caso la variable.

26
00:04:02,620 --> 00:04:15,900
También vamos a tener en conjunto, este monomio se va a denominar primer término y este otro, que están separados por el más, va a ser el segundo término o término independiente.

27
00:04:15,900 --> 00:04:34,000
¿De acuerdo? Una expresión algebraica no es más que una manera en la que nosotros vamos a aprender a determinadas frases, con un lenguaje vamos a expresar unas determinadas proposiciones.

28
00:04:34,000 --> 00:05:00,300
Por ejemplo, nos dice aquí el doble de un número más 3. Vamos a llamarlo al número normal. Si yo os dijese cuál es el doble de 3, me diríais fácil 2 por 3. Pero si nosotros no conocemos este número, porque aquí no nos están diciendo qué número es, a esto le llamaríamos x, a este 3.

29
00:05:00,300 --> 00:05:04,079
Por lo tanto, el doble de un número que no conocemos es 2x.

30
00:05:06,019 --> 00:05:12,980
Si nos dice el doble de un número más 3, solo nos quedaría sustituir por ese 3.

31
00:05:14,240 --> 00:05:22,779
Ahora nos dice un número, es decir, un número como no sabemos cuál es, x, más la mitad de otro número.

32
00:05:22,779 --> 00:05:30,240
Es decir, más otro número, tendrá otra letra, y como es la mitad, partido de 2.

33
00:05:30,300 --> 00:05:45,959
¿Sí? Vale. Y ahora nos dice, el producto de dos números consecutivos. Vamos a imaginar que un número es X. ¿Cuál es el número consecutivo? X más 1. ¿Por qué?

34
00:05:45,959 --> 00:06:05,300
Bien, si yo tengo un número, imaginaros, 2, y quiero ver el consecutivo, 2 más 1 sería el consecutivo, 3. Si yo quiero ver el consecutivo de 4, sería lo mismo, 4 más 1, 5, ¿verdad? Por lo tanto, ese número y el consecutivo serían x más 1.

35
00:06:05,300 --> 00:06:20,500
Muchas veces me decís, ¿y por qué no puede ser A más B? Porque A más B o X más Y, porque aquí no tienen por qué ser consecutivos. Con esto estoy diciendo la suma de dos números, cualesquiera.

36
00:06:20,500 --> 00:06:40,800
Pero si quiero que sean consecutivos, lo que vamos a hacer es un número y ese número más uno. Como nos dice que es el producto, será x por x más uno. Este sería el primer número y este sería el segundo número.

37
00:06:40,800 --> 00:06:48,870
vamos a avanzar un poquito más

38
00:06:48,870 --> 00:06:57,410
antes hemos hablado de términos

39
00:06:57,410 --> 00:07:00,709
muchas veces hablamos

40
00:07:00,709 --> 00:07:03,250
de cuando solo tenemos

41
00:07:03,250 --> 00:07:06,889
imaginaos que tenemos esta expresión algebraica

42
00:07:06,889 --> 00:07:08,810
y vamos a imaginar que no existiese este 2

43
00:07:08,810 --> 00:07:11,110
es decir, solo tuviésemos el primer término

44
00:07:11,110 --> 00:07:15,430
3x, es decir, un número con una variable

45
00:07:15,430 --> 00:07:16,990
con el grado que sea

46
00:07:16,990 --> 00:07:39,810
En este caso estaríamos hablando de un monomio. ¿Qué es un monomio? Es una expresión algebraica en la que solo tenemos un término. Por ejemplo, 6x sería un monomio, 3xy sería otro monomio, 4xy sería otro monomio, 3x2y sería otro monomio.

47
00:07:39,810 --> 00:07:52,050
Vamos a analizar estos monomios. Vamos a hacer un pequeño cuadro en el que vamos a desarrollar estos monomios.

48
00:07:52,050 --> 00:08:18,569
Bueno, han salido muy chiquititos, no pasa nada. Y vamos a poner monomio coeficiente parte literal grado y vamos a poner también variable para ver todo lo que tenemos en estos monomios.

49
00:08:18,569 --> 00:08:38,269
Fijaos, el primer monomio, 6x. ¿Cuál es el coeficiente? Lo que está delante de la letra, 6. ¿Cuál es la parte literal? Lo que está detrás del coeficiente, x. ¿Cuál es el grado de este coeficiente? Pues el exponente de la incógnita.

50
00:08:38,269 --> 00:08:42,470
La incógnita es x y el exponente es 1, ¿no? Cuando no aparece nada es 1.

51
00:08:43,210 --> 00:08:47,490
¿Y cuál es la variable? La x. Esa es nuestra incógnita, ¿vale?

52
00:08:48,090 --> 00:08:54,289
Vamos a ver el siguiente. 3xy. Fijaos, el coeficiente, lo que está delante de la parte literal.

53
00:08:54,610 --> 00:08:59,570
La parte literal es esta. Pues 3. Parte literal, xy.

54
00:09:00,289 --> 00:09:06,049
¿Cuál es el grado? Cuando tenemos distintas variables, se suman los exponentes.

55
00:09:06,049 --> 00:09:11,990
Es decir, como la x tiene 1 y la y tiene 1, 1 y 1, 2.

56
00:09:12,409 --> 00:09:15,649
¿Y cuál es la variable? x e y.

57
00:09:17,370 --> 00:09:21,110
Vamos a ver el siguiente. 4x y z.

58
00:09:21,950 --> 00:09:23,590
Coeficiente, 4.

59
00:09:24,309 --> 00:09:26,929
Parte literal, x y z.

60
00:09:27,629 --> 00:09:30,870
Grado, 1 de la x, 1 de la y y el de la z.

61
00:09:32,149 --> 00:09:34,370
Uy, perdón. 3.

62
00:09:34,370 --> 00:09:38,870
Variables, la X, la Y y la Z

63
00:09:38,870 --> 00:09:42,129
Vamos a ver el siguiente

64
00:09:42,129 --> 00:09:46,110
3X cuadrado Y

65
00:09:46,110 --> 00:09:49,029
Coeficiente, 3

66
00:09:49,029 --> 00:09:52,029
Parte literal, X2Y

67
00:09:52,029 --> 00:09:54,529
Grado, 3

68
00:09:54,529 --> 00:09:57,129
2 de la X y 1 de la Y

69
00:09:57,129 --> 00:10:00,490
Variables, la X y la Y

70
00:10:00,490 --> 00:10:02,590
Vamos a ver este

71
00:10:02,590 --> 00:10:07,230
2x3

72
00:10:07,230 --> 00:10:12,009
coeficiente

73
00:10:12,009 --> 00:10:16,590
menos 2, acordaros, el signo también va con el coeficiente

74
00:10:16,590 --> 00:10:19,070
parte literal, x a la 3

75
00:10:19,070 --> 00:10:21,590
grado, el mayor exponente, 3

76
00:10:21,590 --> 00:10:25,230
variable, solo la x

77
00:10:25,230 --> 00:10:32,049
¿de acuerdo? perfecto

78
00:10:32,049 --> 00:10:35,409
y por último vamos a ver

79
00:10:35,409 --> 00:10:38,110
operaciones con expresiones

80
00:10:38,110 --> 00:10:42,269
algebraicas, es decir, igual que los números

81
00:10:42,269 --> 00:10:46,389
se pueden sumar, multiplicar y dividir

82
00:10:46,389 --> 00:10:50,190
¿Vale? Nosotros

83
00:10:50,190 --> 00:10:54,330
con los monomios podemos hacer exactamente lo mismo

84
00:10:54,330 --> 00:10:58,210
Vamos a ver estos monomios que tenemos aquí

85
00:10:58,210 --> 00:11:10,360
para entenderlo. Vamos a ponerlos aquí para que se vean. 5x

86
00:11:10,360 --> 00:11:14,480
más 3x y 5x

87
00:11:14,480 --> 00:11:28,039
el requisito para sumar o restar monomios

88
00:11:28,039 --> 00:11:43,720
es que tienen que tener la misma parte literal

89
00:11:44,360 --> 00:11:47,080
Es decir, tienen que ser semejantes.

90
00:11:53,889 --> 00:11:57,490
Fijaos, ¿cuál es la parte literal de esto?

91
00:11:58,289 --> 00:11:59,529
Es la X, ¿verdad?

92
00:11:59,730 --> 00:12:04,730
Es la misma parte literal, con lo cual opero con los coeficientes.

93
00:12:04,730 --> 00:12:08,909
Es decir, 5 más 3, 8, y dejo la parte literal.

94
00:12:10,350 --> 00:12:11,450
Fijaos en el siguiente.

95
00:12:11,970 --> 00:12:17,070
Este de aquí y este de aquí son semejantes, pero tienen la misma parte literal.

96
00:12:17,370 --> 00:12:18,009
Pero este no.

97
00:12:18,009 --> 00:12:31,889
Con lo cual, con estos dos puedo operar, pero con este no. 5 menos 4, 1x más 6x, es decir, el otro monomio con el que no puedo operar.

98
00:12:31,889 --> 00:12:52,210
Vamos a ver otro ejemplo más. Vamos a poner, por ejemplo, x al cuadrado más 2x menos 5x más 6x al cuadrado. Fijaos, en este caso, este y este son semejantes. Se puede operar, es decir, cuando no tenemos ningún número delante es un 1.

99
00:12:52,950 --> 00:12:57,429
1x al cuadrado más 6x al cuadrado, 7x al cuadrado.

100
00:12:58,009 --> 00:13:01,330
Pero este y este también son semejantes, ¿verdad?

101
00:13:01,830 --> 00:13:06,049
Es decir, más 2 y menos 5, menos 3x.

102
00:13:06,990 --> 00:13:15,470
Ahora bien, estos dos no se puede operar con ellos porque este, la x, está en grado 2 y este, la x, está en grado 1.

103
00:13:15,870 --> 00:13:19,250
Con lo cual, habría que dejarlo de esta manera.

104
00:13:19,690 --> 00:13:20,009
¿De acuerdo?

105
00:13:20,009 --> 00:13:55,909
Y por último vamos a ver la multiplicación. Multiplicación y división. En este caso no es necesario que sean semejantes. Si os dais cuenta, cuando estábamos viendo la suma y la resta, lo que hacíamos era operar con los coeficientes, mientras que la parte literal se dejaba tal cual.

106
00:13:55,909 --> 00:13:59,230
solamente manipulábamos, operábamos con los coeficientes

107
00:13:59,230 --> 00:14:02,370
pero ¿qué va a pasar? que la multiplicación y división

108
00:14:02,370 --> 00:14:06,250
no es necesario que sean semejantes, pero vamos a operar con todo

109
00:14:06,250 --> 00:14:07,529
¿y qué vamos a utilizar?

110
00:14:08,230 --> 00:14:11,990
las reglas de las potencias

111
00:14:11,990 --> 00:14:14,309
que vimos anteriormente

112
00:14:14,309 --> 00:14:16,750
¿os acordáis aquello que decíamos

113
00:14:16,750 --> 00:14:21,129
misma base, mismo exponente

114
00:14:21,129 --> 00:14:21,649
¿os acordáis?

115
00:14:24,799 --> 00:14:27,620
vamos a utilizar fundamentalmente esto de aquí

116
00:14:27,620 --> 00:14:47,799
Misma base. Fijaros, si yo tengo x a la 3 por 2x a la 2, si fuese una suma en lugar de una multiplicación no podríamos sumarlo, porque tenemos distinta parte literal, pero como estamos hablando de una multiplicación sí que podemos hacerlo.

117
00:14:47,799 --> 00:15:09,779
¿Qué es lo que tenemos que hacer? Multiplicar independientemente los coeficientes y ver qué pasa con los exponentes. Los coeficientes, este es 1 y este es 2, es decir, 1 por 2, 2. ¿Y qué ocurría cuando teníamos un producto de una base, de la misma base y distintos exponentes? Se sumaban, ¿verdad?

118
00:15:09,779 --> 00:15:28,440
Entonces, esto nos daría 2x elevado a 5. Se suman los exponentes. Si en lugar de esto tuviésemos 3x a la 3 por 5x a la 4, 3 por 5, 15, y los exponentes se suman.

119
00:15:28,440 --> 00:15:39,600
Si tuviésemos 2x a la 6 por 4x a la 2, menos 2 por 4, menos 8, x a la 8.

120
00:15:41,379 --> 00:15:43,940
Y con la división sucede exactamente lo mismo.

121
00:15:44,059 --> 00:15:56,639
Si tenemos 4x a la 3 dividido entre 2x a la 2, 4 entre 2, 2, y los exponentes se restan 3 menos 2, 1.

122
00:15:56,639 --> 00:16:02,480
No hace falta ponerlo, ¿verdad? Porque si no, x elevado a 1 es lo mismo que poner 2x.

123
00:16:03,039 --> 00:16:20,879
Si tenemos 15x elevado a 6 dividido de 3x elevado a 2, por ejemplo, nos da 5, 15 entre 3, 5x y los exponentes se restan.

124
00:16:20,879 --> 00:16:37,419
Si tenemos 3 menos 3x a la 4 dividido entre 3x a la 2, menos 3 entre 3 da menos 1 y los exponentes se restan.

125
00:16:37,559 --> 00:16:37,899
¿De acuerdo?

126
00:16:39,559 --> 00:16:43,360
Vale, pues lo vamos a dejar aquí.

127
00:16:43,919 --> 00:16:45,500
Echad un vistazo a todo esto.

128
00:16:46,039 --> 00:16:48,440
Repasad las reglas de las potencias.

129
00:16:48,440 --> 00:16:53,279
Son muy importantes para que podamos hacer este tipo de ejercicios, ¿de acuerdo?

130
00:16:53,679 --> 00:17:02,480
El próximo día vamos a ver polinomios y tendremos que aplicar todo esto que hemos visto, ¿de acuerdo?

131
00:17:03,539 --> 00:17:05,160
Bueno, pues nos vemos en la próxima clase.

132
00:17:06,680 --> 00:17:10,940
Si no, nos vemos este jueves en la clase de ciencias.

133
00:17:11,099 --> 00:17:12,500
Que tengáis unas buenas navidades.

134
00:17:12,859 --> 00:17:13,319
Chao, chao.