1
00:00:05,740 --> 00:00:11,599
Vamos a continuar con las operaciones con matrices y vamos a continuar con la operación suma.

2
00:00:11,859 --> 00:00:29,620
La suma de dos matrices A y B de la misma dimensión da como resultado otra matriz S de la misma dimensión M por N que es igual a S sub ij de la misma dimensión y que tiene como términos genéricos S sub ij es igual a A sub ij más B sub ij.

3
00:00:29,620 --> 00:00:35,439
¿Qué quiere decir esto? Si yo tengo dos matrices A y B, lo primero que tengo que ver es que tengan la misma dimensión.

4
00:00:35,740 --> 00:00:40,200
En este caso la matriz A es una matriz de 2 por 3, 2 filas, 3 columnas.

5
00:00:40,280 --> 00:00:46,140
Y la matriz B también tiene la misma dimensión porque es una matriz de 2 filas y 3 columnas.

6
00:00:46,619 --> 00:00:49,000
Entonces sí puedo sumar ambas matrices.

7
00:00:49,179 --> 00:00:54,939
Entonces yo sé que A más B va a tener como matriz resultante la siguiente.

8
00:00:54,939 --> 00:01:02,259
En el primer término lo que tengo que hacer es sumar el término 3 y el 2.

9
00:01:02,259 --> 00:01:11,780
es decir, voy a tener el primer término, el A11 va a ser 3 más 2

10
00:01:11,780 --> 00:01:16,420
me voy al siguiente término, el 3 será el A12

11
00:01:16,420 --> 00:01:24,219
me voy al A12, entonces el A12 más el B12

12
00:01:24,219 --> 00:01:29,099
voy a tener 5 más 3

13
00:01:29,099 --> 00:01:37,260
Siguiente término, de la matriz resultante AB será la suma de los números que están en la misma posición

14
00:01:37,260 --> 00:01:40,239
Es decir, será la suma de 4 más 1

15
00:01:40,239 --> 00:01:44,359
En el caso de 2, 2 más 0 en la siguiente fila

16
00:01:44,359 --> 00:01:50,379
Menos 5 más 6 y menos 1 más 1

17
00:01:50,379 --> 00:02:01,379
Y de aquí obtengo que la matriz resultante es 3 y 2, 5, 8, 5, 2, 1, 0.

18
00:02:04,659 --> 00:02:06,680
Vamos a continuar con la suma.

19
00:02:06,780 --> 00:02:09,460
En este caso vamos a hablar de las propiedades de la suma de matrices.

20
00:02:10,099 --> 00:02:15,340
Es importante que tengáis en la cabeza, que ya lo habéis visto en otros cursos,

21
00:02:16,039 --> 00:02:21,039
lo venís viendo desde que erais pequeñitos, la propiedad conmutativa.

22
00:02:21,039 --> 00:02:26,800
propiedad conmutativa si se cumple en la suma de matrices, es decir, tenemos que la propiedad

23
00:02:26,800 --> 00:02:38,319
conmutativa tenemos que A más B, dadas dos matrices A y B, es igual a B más A. Luego

24
00:02:38,319 --> 00:02:50,960
tenemos también la propiedad asociativa, en la que si tenemos A más B, B más C es

25
00:02:50,960 --> 00:03:01,460
igual a A más B más T. Luego, el elemento neutro. ¿A qué llamamos el elemento neutro?

26
00:03:01,960 --> 00:03:08,960
En el caso de matrices, lo hemos visto en los tipos de matrices. El elemento neutro

27
00:03:08,960 --> 00:03:16,659
es la matriz nula, es decir, la matriz que tiene todos sus elementos cero, que lo denominamos

28
00:03:16,659 --> 00:03:24,060
con la o. Es decir, a más la matriz nula es igual a matriz nula más a, que es igual

29
00:03:24,060 --> 00:03:34,490
a a. ¿De acuerdo? Y ya por último tenemos lo que denominamos elemento opuesto. El elemento

30
00:03:34,490 --> 00:03:41,610
opuesto de una matriz es una matriz que se denomina opuesta. ¿Por qué? Porque lo que

31
00:03:41,610 --> 00:03:51,580
tenemos es que a más menos a es igual a cero. Vamos a continuar con las operaciones con matrices

32
00:03:51,580 --> 00:03:58,020
con la diferencia de matrices. La diferencia de dos matrices a y b de la misma dimensión se define

33
00:03:58,020 --> 00:04:03,120
apoyándose en la existencia de lo que es la matriz opuesta, es decir, a menos b es igual a más menos b.

34
00:04:03,639 --> 00:04:07,620
Lo más importante, como vemos en las dos matrices que estamos proponiendo aquí, es que ambas son de

35
00:04:07,620 --> 00:04:14,060
la misma dimensión, es decir, tenemos dos matrices, una A de 2x3 y una B de 2x3, entonces

36
00:04:14,060 --> 00:04:22,560
para hacer la diferencia de la misma sería, voy a ir término a término, 3 menos 1, siguiente

37
00:04:22,560 --> 00:04:38,439
término, 5 menos 2, siguiente término, 4 menos 3, 2, si es la segunda fila, el primer

38
00:04:38,439 --> 00:04:57,470
término, 2 menos menos 1, menos 5, menos menos 2 y por último 0 menos 2. Entonces el resultado de

39
00:04:57,470 --> 00:05:07,589
esta diferencia de matrices sería 3 menos 1, 2, 5 menos 2, 3, 4 menos 3, 1, 2 menos menos 1 es 2 más 1,

40
00:05:07,589 --> 00:05:17,209
3, menos 5 menos menos 2 que es 5 más 2, menos 5 más 2, menos 3 y 0 menos 2, menos 2.

41
00:05:17,470 --> 00:05:24,149
Y esta sería la matriz resultante que vuelve a ser, si os fijáis, una matriz de 2 por 3.

42
00:05:26,269 --> 00:05:32,209
Continuando con las operaciones con matrices, lo siguiente es producto de un número real por una matriz.

43
00:05:32,209 --> 00:05:48,870
La matriz, una matriz dada A, al multiplicarla por un número real lambda se obtiene otra matriz B de la misma dimensión, en la que la matriz resultante se obtiene de multiplicar cada elemento de la matriz por ese número lambda.

44
00:05:48,870 --> 00:06:09,629
Es decir, si yo tengo que lambda por a, en nuestro caso estoy diciendo que lambda es 4, es decir, mi número real es 4 por mi matriz que es 3, 2, 1 en la primera fila, 4, 0, 3.

45
00:06:09,629 --> 00:06:29,029
Y la matriz resultante va a ser la matriz que se obtiene de multiplicar 4 por 3, 12, 4 por 2, 8, 4 por 1, 4, 4 por 4, 16, 4 por 0, 0 y 4 por 3, 12.

46
00:06:29,470 --> 00:06:37,889
Siendo esta, por tanto, la matriz resultante de multiplicar lambda por a, en la que multiplicamos lambda por todos los términos de la matriz.

47
00:06:37,889 --> 00:06:43,689
Seguimos con las propiedades del producto de un número por una matriz

48
00:06:43,689 --> 00:06:47,949
Es decir, volvemos a hablar de la propiedad conmutativa

49
00:06:47,949 --> 00:06:55,740
En este caso, yo sé que lambda, que es cualquier número por A

50
00:06:55,740 --> 00:06:59,879
Que es una matriz cualquiera, es igual a A por lambda

51
00:06:59,879 --> 00:07:03,379
La segunda propiedad, la asociativa

52
00:07:03,379 --> 00:07:26,639
Yo sé que lambda multiplicando por beta por a, en el que beta es otro número real, es igual a lambda por beta y por a, ¿de acuerdo?

53
00:07:26,639 --> 00:07:38,379
Luego tengo la propiedad distributiva, que la propiedad distributiva es respecto de la suma de matrices, es decir, la distributiva tendríamos dos.

54
00:07:38,379 --> 00:08:00,399
Veamos la primera, que sería respecto a la suma de matrices, que es decir, si yo tengo lambda por A más B es igual a lambda por A más lambda por la matriz B.

55
00:08:00,399 --> 00:08:24,810
Ahora bien, si es con respecto a una suma de números, voy a tener que si tengo dos números lambda más beta por A es igual a lambda por A más beta por A.

56
00:08:24,810 --> 00:08:45,200
Y por último, el elemento neutro en el caso de un producto será, en este caso que es el producto de un número real por una matriz, será el 1 por a es igual a a.