1
00:00:01,070 --> 00:00:21,969
Bueno, vamos por fin con este cuarto ejercicio, cuarto ejercicio del examen que tenemos una función a maximizar, es una función beneficio, no es que la tengamos que maximizar, ya nos dan el beneficio máximo, si leemos el beneficio máximo nos están diciendo que vale 50.000 euros y se alcanza en x igual a 100.

2
00:00:21,969 --> 00:00:27,670
¿Qué es lo que nos piden entonces? Pues calcular la propia función, calcular los valores de los parámetros A y B.

3
00:00:28,109 --> 00:00:34,469
Entonces vamos a poner datos respecto a la función, esos parámetros.

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00:00:35,170 --> 00:00:53,530
B, el valor de la función en el 100, ¿cuánto vale? Pues 50.000 porque nos están diciendo que el beneficio es en X igual a 100, pues tenemos 50.000 euros de beneficio.

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00:00:53,530 --> 00:00:59,909
Y ese más es el beneficio máximo, es decir, que la derivada en el 100 ¿cuánto vale?

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00:01:00,350 --> 00:01:02,750
Pues la derivada vale 0. ¿Por qué?

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00:01:03,149 --> 00:01:11,329
Porque si yo tengo un beneficio máximo en x igual a 100, quiere decir que la tangente en ese punto es horizontal.

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00:01:11,329 --> 00:01:17,409
Es decir, que la inclinación de esa recta es 0. Esto es, la derivada en ese punto es 0.

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00:01:18,129 --> 00:01:22,769
Y ya está. Ahora lo que hacemos es resolver este sistema.

10
00:01:22,769 --> 00:01:45,489
Entonces resolvemos este sistema, primero vamos a calcular b de 100, b de 100 será 100 por a más 10 por b y eso tiene que ser 50.000 y luego la otra pues habrá que derivar, vamos a derivar por aquí, la derivada de la función es a más b partido por el doble de la raíz de x, ¿verdad?

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00:01:45,489 --> 00:01:53,269
Con lo cual al sustituir por el 100 tendremos que A más B partido por 2 por raíz de 100 que es 10.

12
00:01:53,790 --> 00:01:56,129
Y eso tiene que ser necesariamente 0.

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00:01:57,109 --> 00:02:01,549
Vamos a simplificar este sistema. Calculamos A y B y se acabó. Muy sencillín ya.

14
00:02:02,790 --> 00:02:08,289
Dividimos todo entre 10. Tendremos que 10A más B es igual a 5000.

15
00:02:08,289 --> 00:02:20,710
Y de la otra ecuación tendremos que la A vale menos B partido por 20, o bien que la B vale menos 20A.

16
00:02:21,770 --> 00:02:25,889
Pues nada, vamos a sustituir arriba y resolvemos y ya está.

17
00:02:26,669 --> 00:02:37,710
B igual a menos 20A. De la primera ecuación tendremos que 10 por A menos 20 por A tiene que ser 50.000.

18
00:02:38,289 --> 00:02:50,210
lo que equivale a que menos 10A es 5, perdón, eso es un 5.000, aquí me sobra, porque dividí aquí entre 10, aquí me está sobrando un 0,

19
00:02:50,210 --> 00:03:00,770
esto es un 5.000, aquí me sobra un 0, eso implica que la A vale menos 500, dividiendo entre menos 10.

20
00:03:00,770 --> 00:03:12,069
Y si la A vale menos 500, pues de aquí tendremos que la B vale menos 500 por menos 20, son 10.000.

21
00:03:12,729 --> 00:03:15,430
Si no he hecho mala cuenta mentalmente así rápido.

22
00:03:18,159 --> 00:03:20,840
¿Verdad? Un 0 más un 5.000 por 2, 10.000.

23
00:03:21,539 --> 00:03:25,860
Ya está. La función que nos pedían es la siguiente.

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00:03:25,860 --> 00:03:39,259
Ya vamos a ponerla, por tenerla, a por x más b por raíz de x, es decir, menos 500x más 10.000 raíz de x.

25
00:03:42,419 --> 00:03:44,639
Y esta es la función pedida.