1
00:00:00,820 --> 00:00:14,279
Bien, vamos a ver…, ya sabemos qué es el dominio de una función y vamos a ver cómo calcular el dominio de una función a partir de su expresión algebraica.

2
00:00:14,279 --> 00:00:49,439
Se dan varias situaciones, pero en principio recordemos el concepto de dominio. El dominio de una función f son todos los elementos del conjunto inicial que tienen imagen.

3
00:00:49,439 --> 00:01:15,579
Por ejemplo, si considero esta función f de x igual a 5x, daros cuenta de que para cualquier valor de x, número real, cualquier número real, al sustituir en x puedo multiplicarlo por 5.

4
00:01:15,579 --> 00:01:25,019
Por lo tanto, f de x igual a 5x estaría definido para cualquier valor de x.

5
00:01:25,299 --> 00:01:32,480
Es decir, puedo calcular f de cualquier número real.

6
00:01:33,299 --> 00:01:36,140
Porque lo único que tengo que hacer es multiplicarlo por 5.

7
00:01:37,840 --> 00:01:39,159
¿Esto qué significa?

8
00:01:39,159 --> 00:01:45,340
Pues que todos los números tienen imagen para esta función.

9
00:01:45,579 --> 00:02:00,920
Y, por tanto, diríamos que el dominio de f es todos los números reales. Vamos a ver, por ejemplo, esta otra función. f de x igual a 5x cuadrado menos 3x más 1.

10
00:02:01,760 --> 00:02:08,199
La pregunta es, cualquier... Vamos a ver cuál es el dominio de f, ¿no? Es la pregunta que nos hacemos.

11
00:02:09,379 --> 00:02:17,879
Y observemos que cualquier valor de x, cualquier valor, cualquier número real, al sustituirlo aquí lo puedo elevar al cuadrado.

12
00:02:18,039 --> 00:02:24,340
Cualquier número se puede elevar al cuadrado. Y cualquier número elevado al cuadrado lo puedo multiplicar por 5.

13
00:02:24,340 --> 00:02:30,539
Por lo tanto, para cualquier valor de x, esta expresión lo puedo operar.

14
00:02:30,740 --> 00:02:31,919
Y lo mismo aquí y aquí.

15
00:02:33,139 --> 00:02:39,840
Y, por tanto, observemos que cualquier número real tendría imagen a través de esta función.

16
00:02:41,460 --> 00:02:44,280
Por lo tanto, el dominio de f sería todos los números reales.

17
00:02:45,879 --> 00:02:48,620
Pero, ¿qué pasa en esta función?

18
00:02:52,969 --> 00:02:54,090
¿Qué pasa con esta función?

19
00:02:54,090 --> 00:02:57,469
Pues, sabemos que no podemos dividir entre cero.

20
00:02:57,889 --> 00:03:25,659
Y, por tanto, si quiero calcular f de cero, observamos que no puedo. Uno entre cero no se puede hacer. Y, por tanto, ya tenemos un... Y fijaos que cero no puede pertenecer, no pertenece, escribiríamos así, al dominio de la función f, de esta función, porque no tiene imagen.

21
00:03:25,659 --> 00:03:53,610
¿Hay más elementos del conjunto inicial, o sea, de R, que no tengan imagen aparte del cero? La respuesta es no. Todos los demás tienen imagen porque cualquier número real que sea distinto de cero, puedo calcular 1 entre A, que sería el valor de la imagen.

22
00:03:53,610 --> 00:04:11,699
Por lo tanto, tiene imagen cualquier número real distinto de cero. Así que el dominio de f de esta función en concreto, el dominio de f sería todos los números reales menos el cero.

23
00:04:11,699 --> 00:04:20,660
Imaginemos que quiero calcular el dominio de esta función

24
00:04:20,660 --> 00:04:32,459
Pues para calcular el dominio nos hacemos la pregunta de

25
00:04:32,459 --> 00:04:36,120
¿Qué valores de X tienen imagen?

26
00:04:39,860 --> 00:04:46,019
¿Qué valores de X tienen imagen?

27
00:04:46,019 --> 00:04:59,050
Y sabemos que cualquier valor de X que no nos obligue a dividir entre cero va a tener imagen.

28
00:05:01,000 --> 00:05:08,829
No va a tener imagen aquellos valores de X que nos obliguen a dividir entre cero.

29
00:05:10,290 --> 00:05:26,629
Por lo tanto, vamos a buscar esos, buscamos los valores de X que no tienen imagen.

30
00:05:27,569 --> 00:05:35,589
Fijaos, para calcular el dominio de una función, o bien lo puedo hacer de forma directa, o sea, buscando los valores de x que tienen imagen,

31
00:05:35,930 --> 00:05:44,029
o bien lo puedo hacer de forma indirecta, buscando los valores que no tienen imagen, o sea, los que no están en el dominio de la función.

32
00:05:47,379 --> 00:05:51,600
¿Cuáles son estos valores de x que no tienen imagen?

33
00:05:51,600 --> 00:05:57,079
Pues aquellos que sean resultado de esta ecuación.

34
00:05:59,259 --> 00:06:17,899
Porque si x es solución de esta ecuación, al sustituir aquí me va a dar cero y, por tanto, me está dando una expresión en la que estemos dividiendo por cero y esto no se puede operar.

35
00:06:17,899 --> 00:06:33,180
Por lo tanto, a la pregunta de qué valores de x no tienen imagen, respondemos mediante el planteamiento de esta ecuación que resolvemos.

36
00:06:35,839 --> 00:06:42,959
Grado 2, operáis, aplicáis la fórmula.

37
00:06:52,329 --> 00:06:58,389
Bien, las soluciones de esta ecuación son x igual a 3 y x igual a 1.

38
00:06:59,290 --> 00:07:05,819
Por lo tanto, si x es igual a 3, aquí me va a tocar dividir entre 0.

39
00:07:06,319 --> 00:07:09,740
Y si x es igual a 1, aquí me va a tocar dividir entre 0.

40
00:07:11,899 --> 00:07:18,000
Y por tanto no están en el dominio de la función, no tienen imagen ninguno de estos dos valores.

41
00:07:18,000 --> 00:07:32,120
El resto sí. Por lo tanto, el dominio de f diremos que es todos los números reales excepto el 1 y el 3.

42
00:07:32,120 --> 00:07:56,600
Porque estos valores, repito, no tienen imagen, porque me obligan a que al sustituir aquí la función, pues al sustituir aquí me llevan a una expresión en la que se divide entre cero que no puedo hacer.

43
00:07:59,029 --> 00:08:05,009
Luego habría que estudiar el dominio de funciones irracionales, etc.,

44
00:08:05,009 --> 00:08:08,029
pero que lo dejamos para más adelante cuando demos inequaciones.

45
00:08:10,540 --> 00:08:16,000
Y luego, como ejercicio, propongo que hagáis el estudio de estas tres funciones.

46
00:08:21,430 --> 00:08:26,689
Lo dejo un rato para que hagáis pantallazo y lo hacéis como ejercicio.