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00:00:12,269 --> 00:00:17,429
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,429 --> 00:00:22,089
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,089 --> 00:00:32,189
de la unidad AE1 dedicada a los polinomios y las fracciones racionales. En la videoclase

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00:00:32,189 --> 00:00:50,289
de hoy introduciremos el estudio de los polinomios. En esta videoclase vamos a iniciar el estudio

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00:00:50,289 --> 00:00:56,189
de los polinomios, que es a lo que se dedica esta unidad completa, introduciendo la terminología

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00:00:56,189 --> 00:01:01,850
que vamos a utilizar no sólo en esta unidad de polinomios, sino a lo largo de todo el bloque de álgebra elemental.

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00:01:02,390 --> 00:01:06,609
La primera definición que nos encontramos es la de expresión algebraica.

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00:01:06,769 --> 00:01:12,069
Y vemos que se denomina expresión algebraica a la reunión de letras y números ligadas por operaciones.

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00:01:13,090 --> 00:01:17,069
Como carácter general de una expresión algebraica, para hacerlo pensamos que debe contener letras.

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00:01:17,730 --> 00:01:22,230
No obstante, veremos dentro de unos minutos que existen ciertas expresiones particulares

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00:01:22,230 --> 00:01:26,310
que no contienen letras, que aún así vamos a considerar expresiones algebraicas.

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00:01:26,430 --> 00:01:32,390
Pero, como he dicho, una expresión algebraica habitualmente va a contener letras, casi seguro también números,

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00:01:32,909 --> 00:01:38,069
y todos ellos, letras y números, van a estar ligados por operaciones, operaciones aritméticas o de otro tipo.

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00:01:39,650 --> 00:01:44,969
Vamos a denominar término a la expresión algebraica más sencilla, que va a tener esta forma que podemos ver aquí.

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00:01:45,569 --> 00:01:53,810
Alfa es un número real, se denomina coeficiente, y va a estar multiplicando al resto del término que se denomina parte literal.

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00:01:54,049 --> 00:01:55,849
Literal porque contiene las letras.

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00:01:56,469 --> 00:02:04,750
X1, X2 y así sucesivamente hasta Xn son n letras que se encuentran multiplicando entre sí y a su vez multiplicadas por el coeficiente.

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00:02:05,569 --> 00:02:10,150
Estas letras, dependiendo del contexto, se van a denominar o bien variables o bien incógnitas.

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00:02:10,150 --> 00:02:20,870
Incógnitas cuando, por ejemplo, nos encontremos con una ecuación y entonces las letras van a representar magnitudes que queremos determinar dadas una serie de condiciones que van a formar las ecuaciones.

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00:02:21,389 --> 00:02:30,050
O bien variables cuando lo que tengamos entre manos sea una fórmula y lo que nos encontremos es una forma de relacionar entre sí distintas magnitudes.

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00:02:30,050 --> 00:02:39,650
Y entonces hablaremos de variables mejor que de incógnitas, puesto que no es algo que queremos determinar, sino que son expresiones generales que nos aportan una serie de informaciones.

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00:02:41,050 --> 00:02:46,569
Como vemos aquí, cada una de estas letras, x1, x2, etc., está elevado a un cierto exponente.

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00:02:47,189 --> 00:02:54,909
g1, g2, etc., hasta gn, son los grados de cada una de las variables, son exponentes naturales.

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00:02:54,969 --> 00:03:00,710
Y aquí, por ejemplo, g1, que es el exponente de x1, diríamos que es el grado de x1 dentro de este término.

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00:03:01,030 --> 00:03:08,009
Al igual que este gn, que es el exponente de xn, diríamos que es el grado de xn dentro de este término.

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00:03:08,009 --> 00:03:15,009
La suma de los grados de todas y cada una de las incógnitas es lo que se denomina grado del término.

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00:03:15,110 --> 00:03:19,710
Y antes de continuar, un par de definiciones en relación con los términos.

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00:03:20,349 --> 00:03:28,370
Se va a denominar término independiente, como veis, al que no tiene parte literal, esto es, al que está formado únicamente por un coeficiente.

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00:03:29,689 --> 00:03:36,870
Podemos pensar que ese término independiente, que tiene únicamente coeficiente, sí tiene una parte literal, lo que pasa es que no la podemos ver.

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00:03:37,389 --> 00:03:45,090
Podemos pensar que lo que ocurre es que el coeficiente está multiplicando por las letras que nosotros quisiéramos, pero todas ellas elevadas a 0.

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00:03:45,650 --> 00:03:52,750
Algo elevado a 0 es 1 y lo que tengo es alfa por 1, en realidad es alfa. Así que por eso solamente veo el coeficiente.

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00:03:53,210 --> 00:04:00,270
No porque no haya letras, sino porque las letras están elevadas a 0. Por eso esto que digo aquí, término independiente, tiene grado nulo.

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00:04:00,849 --> 00:04:04,449
Puedo pensar que tengo letras, no las veo, lo que pasa es que están elevadas a 0.

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00:04:04,449 --> 00:04:24,129
Por último, en relación con los términos, dos términos se dicen semejantes cuando, pudiendo tener distintas partes literales, perdón, distintos coeficientes, sí tienen la misma parte literal. Esto es, tienen las mismas letras y todas ellas elevadas a los mismos exponentes.

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00:04:24,810 --> 00:04:30,829
Antes de continuar con las definiciones, vamos a echar un vistazo, vamos a avanzar un pelín a la siguiente diapositiva,

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00:04:30,930 --> 00:04:36,610
vamos a echar un vistazo a esta expresión algebraica que tenemos aquí, vamos a ver dentro de un momento que es un polinomio,

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00:04:37,290 --> 00:04:44,290
y que está formado por distintos términos. Aquí el primero que yo veo es menos 2 por x al cuadrado por y al cuadrado.

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00:04:45,170 --> 00:04:49,629
Es un término porque tiene la estructura de un término. Tengo un coeficiente que es menos 2,

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00:04:49,629 --> 00:04:55,250
que multiplica a el resto del término que es la parte literal x al cuadrado y al cuadrado.

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00:04:55,370 --> 00:04:56,569
Aquí es donde encuentro las letras.

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00:04:57,410 --> 00:05:01,250
Las letras son 2, x e y, variables o incógnitas dependiendo del contexto,

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00:05:02,069 --> 00:05:06,589
y x está elevado a 2, así que el grado de x en este término es 2,

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00:05:07,189 --> 00:05:11,709
y también está elevado al cuadrado, el grado de y en este término también es 2.

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00:05:12,129 --> 00:05:17,110
2 más 2 es 4, perdón, la suma de los grados de las incógnitas es 4,

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00:05:17,110 --> 00:05:29,970
así que el grado de este término es 4. Si voy al final, por ejemplo, me encuentro otro término, en este caso menos un tercio de y, puesto que os recuerdo que a la hora de traducir estas fórmulas al lenguaje natural,

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00:05:30,149 --> 00:05:40,910
a veces al producto, lo podemos leer como d. En este caso el coeficiente es menos un tercio, en este caso es una fracción, no importa, podría haber sido cualquier otro número real,

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00:05:40,910 --> 00:05:49,250
y la parte literal es sólo la y. La parte literal está formada por una única letra y, el grado de y en este término es 1,

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00:05:49,470 --> 00:05:53,910
no veo nada, pero eso es porque el exponente es 1, y en el caso en el que hay una única letra,

49
00:05:54,370 --> 00:06:00,170
el grado del término coincide con el grado de la única letra en el término. En este caso es 1.

50
00:06:01,310 --> 00:06:06,949
Algo importante que también quería mencionar, y voy a aprovechar este mismo ejemplo, es, fijaos,

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00:06:06,949 --> 00:06:22,149
En este término que hay a continuación, más x al cuadrado por y. Veo que solamente tiene parte literal, que es x al cuadrado por y, solamente veo las letras. El grado de x es 2, el grado de y es 1, el grado del término es 3.

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00:06:22,149 --> 00:06:43,810
Entonces, el que solamente vea la parte literal no quiere decir que no haya coeficiente y no puedo, no debo decir no hay coeficiente porque no lo veo. El coeficiente es 1. No lo veo, efectivamente, porque un 1 que multiplica no se suele representar, no se suele escribir. Entonces no puedo decir no hay coeficiente, el coeficiente es 1. No lo veo, el coeficiente es 1.

53
00:06:43,810 --> 00:06:49,129
Vamos a continuar con las definiciones y la siguiente que nos encontramos es la de polinomio

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00:06:49,129 --> 00:06:55,430
Hemos hablado de términos hace un momento y un polinomio es la suma o resta de distintos términos

55
00:06:55,430 --> 00:07:01,529
Dependiendo de cuántos términos contenga el polinomio, cuando hay solamente uno habitualmente diría que es un monomio

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00:07:01,529 --> 00:07:06,490
Cuando haya dos diría que es un binomio, cuando haya tres que es un trinomio y así sucesivamente

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00:07:06,490 --> 00:07:09,269
Pero con carácter general hablaremos de polinomios

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00:07:10,069 --> 00:07:16,269
El grado de un polinomio, esto va a ser importante, va a ser el mayor de los grados de todos los términos que lo forman.

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00:07:17,750 --> 00:07:23,990
En el caso de que tuviéramos un monomio, un único término, el grado del monomio es el grado del término.

60
00:07:24,250 --> 00:07:26,050
Eso es lo que viene aquí representado.

61
00:07:27,170 --> 00:07:31,470
Algo importante porque lo vamos a utilizar es lo que se denomina coeficiente principal.

62
00:07:31,470 --> 00:07:39,509
En el caso en el que el polinomio tenga una única variable, se denomina coeficiente principal al del término de mayor grado.

63
00:07:39,670 --> 00:07:48,189
Habitualmente cuando tenemos polinomios, como podéis ver en las notas al pie, los términos se suelen escribir ordenados.

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00:07:48,310 --> 00:07:57,009
Si no hay un criterio único, habitualmente, y es el que yo suelo utilizar personalmente, se ponen los términos en orden de mayor a menor grado.

65
00:07:57,689 --> 00:08:03,209
Dentro de un mismo término, las letras se suelen colocar en orden alfabético.

66
00:08:03,889 --> 00:08:08,089
Y entonces, por ejemplo, aquí tengo un polinomio, se llama P, P mayúscula,

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00:08:08,670 --> 00:08:13,750
entre paréntesis pone X e Y para recordarme que este polinomio tiene dos variables, X e Y,

68
00:08:14,350 --> 00:08:18,050
y estoy viendo que tiene un término, menos 2X cuadrado y cuadrado, grado 4,

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00:08:18,629 --> 00:08:24,389
más X cuadrado Y, grado 3, menos X y cuadrado, también de grado 3,

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00:08:24,389 --> 00:08:42,090
Pero he puesto este x cuadrado y antes que este otro porque el grado de x que está delante es mayor. Aquí es 2, aquí es 1. A continuación, menos 3 medios x por y, el grado es 2, más 2x, el grado es 1, menos un tercio de y, el grado también es 1.

71
00:08:42,090 --> 00:08:47,669
y he puesto este antes que el otro porque aquí x en el orden alfabético tiene prioridad delante que y.

72
00:08:48,529 --> 00:08:53,149
Tengo 1, 2, 3, 4, 5, 6 términos.

73
00:08:54,309 --> 00:08:58,629
No veo un término independiente ya que estamos hablando de los términos de este polinomio.

74
00:08:58,970 --> 00:09:01,909
Y vuelvo un poco atrás al concepto de término independiente.

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00:09:02,070 --> 00:09:05,389
Término independiente, os recuerdo, es un término que no contiene parte literal.

76
00:09:05,549 --> 00:09:08,750
Y aquí, que no contenga parte literal, no veo ningún coeficiente.

77
00:09:09,429 --> 00:09:17,830
No puedo decir que no haya un término independiente, sí puedo decir que no lo veo, porque efectivamente no lo veo, pero sí está, el término independiente es 0.

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00:09:18,909 --> 00:09:26,190
Fijaos, más 0, más 0 no se escribe, pero yo podría decir que aquí tengo más 0 y podría escribirlo expresamente.

79
00:09:26,830 --> 00:09:34,529
Ese 0 sería el término independiente, es el coeficiente de una parte literal que puede ser la que yo quiera, por ejemplo, con x y con y,

80
00:09:34,529 --> 00:09:50,870
dado que me han dicho que el polinomio tiene como variables x e y, pero tendría x elevado a 0 y elevado a 0. Insisto, x elevado a 0 y elevado a 0 son 1, no aparecerían en esa expresión, tendría 0 por 1, 0 por 1 es 0, y nuevamente, 0 no se suele escribir.

81
00:09:50,870 --> 00:10:09,070
Así que, volviendo a este ejemplo, cuidado con cosas como no tiene término independiente. Bueno, en realidad sí lo tiene, lo que pasa es que es 0. O decir que este término, x al cuadrado y, no tiene coeficiente. Aquí no hay bueno que valga si tiene coeficiente, lo que pasa es que es 1 y por eso no lo veo.

82
00:10:10,029 --> 00:10:15,830
En cuanto a la última definición dentro de esta introducción, vamos a hablar de valor numérico.

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00:10:16,309 --> 00:10:27,309
El valor numérico de una expresión algebraica es un número y es el que se obtiene al sustituir las variables por distintos valores numéricos y efectuar las operaciones que yo me encuentre.

84
00:10:27,409 --> 00:10:31,389
Recuerdo que una expresión algebraica tiene letras y números ligados por operaciones.

85
00:10:31,389 --> 00:10:38,190
Bien, pues lo que voy a hacer es sustituir todas las x por el valor numérico que me digan, todas las y por el valor numérico que me digan.

86
00:10:38,190 --> 00:10:41,129
voy a tener al final un montón de números, porque ya no tengo letras,

87
00:10:41,490 --> 00:10:43,730
ligados por operaciones, haré las operaciones,

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00:10:44,169 --> 00:10:48,149
y el valor numérico que se obtenga será el valor numérico de la expresión algebraica

89
00:10:48,149 --> 00:10:50,470
para esos valores de las incógnitas.

90
00:10:51,590 --> 00:10:55,110
Con esto que he mencionado, ya se puede resolver este ejercicio.

91
00:10:55,850 --> 00:10:58,590
Una parte ya la he hecho, puesto que he identificado los términos,

92
00:10:58,669 --> 00:11:01,870
he señalado coeficientes, etc., pero ya se puede resolver este ejercicio,

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00:11:02,370 --> 00:11:06,370
que resolveremos en clase, probablemente resolveremos en alguna videoclase posterior.

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00:11:08,190 --> 00:11:15,090
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios

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00:11:15,090 --> 00:11:19,929
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

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00:11:19,929 --> 00:11:25,549
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

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00:11:25,549 --> 00:11:27,450
Un saludo y hasta pronto