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Con este vídeo vamos a ver las distintas formas de medir un ángulo.

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La primera de ellas son los grados sexagesimales. Los grados sexagesimales son estos de aquí,

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que consisten en dividir toda la circunferencia en 360 partes y, por lo tanto,

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00:00:18,000 --> 00:00:22,000
un grado sexagesimal es una de esas 360 partes.

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00:00:22,000 --> 00:00:27,000
Entonces si tuviéramos, por ejemplo, la cuarta parte de mi circunferencia,

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00:00:27,000 --> 00:00:34,000
en vez de medir todo esto en 360, como es la cuarta parte, pues dividiendo entre 4 sería 90 grados.

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00:00:34,000 --> 00:00:37,000
Un ángulo recto mide 90 grados.

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00:00:37,000 --> 00:00:42,000
Si tuviera un ángulo llano, un ángulo llano que sería la mitad de mi circunferencia,

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00:00:42,000 --> 00:00:46,000
pues en vez de 360 sería la mitad, 180 grados.

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00:00:46,000 --> 00:00:54,000
Si yo tuviera este ángulo de aquí, pues en vez de medir 360 todo, como esto de aquí son 3 cuartas partes,

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00:00:54,000 --> 00:00:58,000
pues son 270 grados. Y así sucesivamente.

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00:00:58,000 --> 00:01:04,000
Esa forma de medir la circunferencia en 360 partes nos puede resultar algo extraña,

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00:01:04,000 --> 00:01:10,000
pero viene de la civilización babilónica que tenían un sistema sexagesimal,

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00:01:10,000 --> 00:01:13,000
a diferencia de nuestro que es un sistema decimal.

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00:01:13,000 --> 00:01:19,000
Y ellos dividirían todo en 60 partes, a diferencia de nosotros que lo dividimos en 10 partes.

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00:01:20,000 --> 00:01:26,000
Hay otra forma de medir los ángulos que no está aquí representada, es simplemente anecdótica,

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00:01:26,000 --> 00:01:33,000
que es que en la Revolución Francesa, al introducir el sistema métrico decimal,

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00:01:33,000 --> 00:01:38,000
se trató de hacer también una cosa parecida con los ángulos.

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00:01:38,000 --> 00:01:43,000
Y entonces se dividió toda la circunferencia en 400 partes y este cuadrante medía 100.

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00:01:43,000 --> 00:01:51,000
Tenía algo más de sentido porque es el sistema decimal que es el que usamos nosotros.

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00:01:51,000 --> 00:01:58,000
Pero no deja de ser también algo curioso el decir por qué divido en 360 partes,

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00:01:58,000 --> 00:02:03,000
por qué divido en 400 partes, por qué no divido en cualquier otra forma diferente.

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00:02:03,000 --> 00:02:11,000
Entonces lo que es más relacionado con las propiedades de la circunferencia es la medida en radianes.

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00:02:11,000 --> 00:02:21,000
La medida en radianes consiste en ver cuántos radios en una circunferencia caben en toda la circunferencia.

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00:02:21,000 --> 00:02:27,000
Resulta que toda la circunferencia, sabemos que la longitud de la circunferencia es 2πr.

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00:02:27,000 --> 00:02:31,000
Para ver cuántos caben, pues divido entre r, 2πr entre r, me quedan 2π.

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00:02:31,000 --> 00:02:39,000
Y por lo tanto vamos a asociar el ángulo completo con 2π y por eso vamos a medir 2π radianes.

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00:02:39,000 --> 00:02:44,000
Si yo tuviera la mitad del ángulo, por eso voy a decir que es π radianes.

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00:02:44,000 --> 00:02:48,000
Si tuviera un cuarto, pues π medios radianes.

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00:02:48,000 --> 00:03:00,000
Esta es una forma de ver los ángulos que está mucho más elaborada porque está relacionada con las propiedades de las circunferencias y de los ángulos.

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00:03:00,000 --> 00:03:07,000
A diferencia de la anterior, dividir en 360 partes que es algo hasta cierto punto arbitrario.

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00:03:07,000 --> 00:03:14,000
Existe una relación entre las dos medidas de ángulos, los grados en radianes y los grados en sexagesimales,

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00:03:14,000 --> 00:03:19,000
que consiste en hacer esta proporción que tenéis aquí, esta regla de 3.

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00:03:19,000 --> 00:03:28,000
Si yo esto lo pongo aquí, pues evidentemente π es lo mismo que 180 grados y por lo tanto si S está en radianes,

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S partido por π es lo mismo que los grados que estén en sexagesimales partido por 180.

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Si yo quisiera despejar un ángulo, por ejemplo en este caso imaginaros 115 grados,

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00:03:40,000 --> 00:03:45,000
pues lo tendría que poner aquí 115, el π que está habiendo pasaría multiplicando,

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me quedaría esta fracción que simplificada me queda esta otra.

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Por eso 115 grados son 23 partido por 36 π radianes.

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Bueno, pues espero que os haya gustado este vídeo y nos vemos en el siguiente.