1
00:00:02,540 --> 00:00:13,880
Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo al curso de Matemáticas II de segundo de bachillerato.

2
00:00:14,820 --> 00:00:21,219
Este es el primer vídeo del bloque de álgebra y el primer vídeo también del tema de matrices.

3
00:00:21,920 --> 00:00:29,160
Las matrices son una herramienta fundamental para resolver problemas del álgebra lineal y de la geometría del espacio,

4
00:00:29,160 --> 00:00:33,399
como veremos a lo largo de todo el bloque de álgebra y geometría.

5
00:00:34,259 --> 00:00:39,420
En este primer vídeo de matrices vamos a dar la definición formal de una matriz,

6
00:00:40,100 --> 00:00:45,960
vamos a ver distintos tipos elementales de matrices y vamos a ver cuándo dos matrices son iguales.

7
00:00:46,479 --> 00:00:46,820
¡Empecemos!

8
00:00:48,479 --> 00:00:50,659
Comencemos por la definición formal de matriz.

9
00:00:51,759 --> 00:00:56,640
Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas.

10
00:00:56,640 --> 00:01:03,579
se denota entre paréntesis, en mayúscula vamos a denotar al conjunto de toda la matriz

11
00:01:03,579 --> 00:01:12,760
y en minúscula a sub ij va a denotar el término, el número real que ocupa la fila i columna j.

12
00:01:13,400 --> 00:01:20,879
Esto es muy importante, el primer subíndice siempre va a denotar la fila y el segundo subíndice el número de la columna.

13
00:01:20,879 --> 00:01:38,359
Por ejemplo, si tenemos esa matriz 4x4, entonces el término, si nos interesase buscar el término c sub 3 1, significaría que estaríamos buscando en la fila 3 columna primera, es decir, en este caso es el término 2.

14
00:01:38,959 --> 00:01:47,599
Como hemos dicho, la dimensión se va a llamar al producto de filas por columnas, en este caso, en el caso genérico mxm.

15
00:01:48,340 --> 00:01:50,980
Tipos de matrices elementales que nos podemos encontrar.

16
00:01:51,879 --> 00:01:58,280
Si es una matriz que sólo tiene una fila, m igual a 1, pues se va a llamar matriz fila.

17
00:01:58,680 --> 00:02:01,879
Si n es igual a 1, será una matriz columna.

18
00:02:02,920 --> 00:02:08,199
La matriz en la que todos los elementos son ceros se llama matriz nula.

19
00:02:11,000 --> 00:02:16,340
¿Qué va a ser una matriz cuadrada? Pues una matriz en la que el número de filas y columnas coincida.

20
00:02:16,340 --> 00:02:19,800
Dentro de las matrices cuadradas hay casos particulares

21
00:02:19,800 --> 00:02:25,319
Si los únicos términos que son no nulos son los de la diagonal principal

22
00:02:25,319 --> 00:02:27,300
La matriz se llama matriz diagonal

23
00:02:27,300 --> 00:02:33,759
Es decir, aquellos términos en el que el número de fila y el número de columna coinciden

24
00:02:33,759 --> 00:02:35,460
A sub ii

25
00:02:35,460 --> 00:02:43,120
Matriz identidad es aquella matriz diagonal en la que los términos de la diagonal principal son igual a 1

26
00:02:43,120 --> 00:02:50,960
Una matriz se llama triangular si son nulos todos los elementos a un lado de la diagonal principal.

27
00:02:51,379 --> 00:03:01,879
Se llamará matriz triangular superior a aquella en la que los elementos no nulos son los de la diagonal hacia arriba.

28
00:03:02,419 --> 00:03:09,240
Y triangular inferior a aquella en la que los elementos no nulos son los de la diagonal hacia abajo.

29
00:03:09,240 --> 00:03:19,919
Como hemos dicho, los términos a sub i y se llaman diagonal principal, la otra diagonal se llama diagonal secundaria.

30
00:03:20,939 --> 00:03:34,460
¿Cuándo dos matrices son iguales? Pues dos matrices van a ser iguales primero si tienen la misma dimensión, si no, no van a poder ser iguales y si los términos que ocupan la misma posición coinciden.

31
00:03:34,460 --> 00:03:45,180
Por ejemplo, en el caso de dos matrices, dos filas, tres columnas, dos por tres, pues tendrían que ser igual el a1,1 con el b1,1, el a2,1 con el b2,1, etc.

32
00:03:46,159 --> 00:03:51,479
Para practicar esta noción vamos a realizar el siguiente ejercicio.

33
00:03:53,560 --> 00:03:59,740
En el problema nos piden que calculemos los valores de x y z para que estas dos matrices sean iguales.

34
00:04:00,400 --> 00:04:03,400
Tendremos que igualar término a término.

35
00:04:03,979 --> 00:04:08,840
Hay algunos términos que ya son iguales y los que no son iguales tendremos que imponer la ecuación.

36
00:04:08,840 --> 00:04:12,180
Por ejemplo, este ha de ser igual a este.

37
00:04:12,819 --> 00:04:15,039
Los dos es igual a x.

38
00:04:15,240 --> 00:04:16,019
Primera ecuación.

39
00:04:16,459 --> 00:04:19,319
Y así con los otros términos correspondientes.

40
00:04:19,500 --> 00:04:32,439
Este con este y este con este y este otro con este otro.

41
00:04:34,060 --> 00:04:48,639
Resolviendo el sistema, vemos que es un sistema que tiene solución, y la solución será x igual a 2, y igual a 3, z igual a 3.

42
00:04:49,639 --> 00:04:57,759
Comprobamos que x más z, efectivamente, x más z es igual a 0.

43
00:04:59,240 --> 00:05:00,779
Y el sistema es compatible.

44
00:05:01,800 --> 00:05:03,639
Muy bien, nos vemos en el siguiente vídeo.