1 00:00:00,500 --> 00:00:03,240 Bueno, vamos a empezar con el tema de álgebra. 2 00:00:05,059 --> 00:00:07,080 Entonces, bueno, lo primero. 3 00:00:08,919 --> 00:00:12,859 Lo que hemos estado viendo hasta ahora es aritmética, ¿vale? 4 00:00:13,960 --> 00:00:15,160 Es aritmética. 5 00:00:21,170 --> 00:00:26,230 Y lo que hemos visto ahora, lo que vamos a ver hoy, pues es álgebra. 6 00:00:26,730 --> 00:00:27,809 ¿De acuerdo? Álgebra. 7 00:00:29,809 --> 00:00:32,530 ¿Qué diferencia hay entre aritmética y el álgebra? 8 00:00:32,530 --> 00:00:37,850 La anaritmética es que trabajamos única y exclusivamente con números, ¿vale? 9 00:00:38,810 --> 00:00:44,270 Pues como hemos visto, tengo el doble de 5 euros y me regalan 15 euros, 10 00:00:44,270 --> 00:00:49,829 pues al final lo que tengo son 25 euros, son casos concretos, ¿vale? 11 00:00:50,289 --> 00:00:55,909 Sin embargo, en álgebra se utilizan letras y números para generalizar. 12 00:00:56,469 --> 00:01:01,210 Por ejemplo, en este caso hemos dicho que tengo el doble de 5 euros, 13 00:01:01,210 --> 00:01:04,989 si tengo el doble de 5 euros quiere decir que tengo 10 euros 14 00:01:04,989 --> 00:01:09,129 pero puedo decir que tengo el doble de dinero que tiene mi hermana 15 00:01:09,129 --> 00:01:12,230 mi hermana tiene X euros 16 00:01:12,230 --> 00:01:16,909 X es el número de euros que tiene mi hermana, no lo sé lo que es 17 00:01:16,909 --> 00:01:21,090 o simplemente lo puede poner como 2 18 00:01:21,090 --> 00:01:23,930 E, ¿vale? 19 00:01:24,590 --> 00:01:28,909 o 2, no tiene por qué ser X, ¿vale? puede ser el número de euros que tiene mi hermana 20 00:01:28,909 --> 00:01:33,709 María, o sea, la M, la M son los euros que tiene mi hermana María, yo tengo el doble 21 00:01:33,709 --> 00:01:41,530 de euros y me regalan 15, pues entonces los euros que tengo es esto, 2M más 15, no puedo 22 00:01:41,530 --> 00:01:47,310 sumarlo, porque no puedo sumar letras con números, ¿vale? Ahora bien, si mi hermana 23 00:01:47,310 --> 00:01:54,450 María tiene 5 euros, entonces estamos particularizando, estamos concretando en este caso, pero en 24 00:01:54,450 --> 00:02:00,829 de 5 euros puede que sea que tengan 7 euros, ¿vale? Entonces sustituyo los euros que tiene 25 00:02:00,829 --> 00:02:06,310 mi hermana, inicialmente tenía M porque no lo sabíamos, ahora sabemos que tiene 7 26 00:02:06,310 --> 00:02:11,490 y yo tengo el doble de los euros que tiene mi hermana, que son 7, y me regalan otros 27 00:02:11,490 --> 00:02:18,509 15, pues entonces ahora lo que voy a tener que son 14 más 15, son 29, ¿vale? Estos 28 00:02:18,509 --> 00:02:23,909 son casos concretos donde solamente hay números, estamos hablando con aritmética, mientras 29 00:02:23,909 --> 00:02:29,409 es que este caso donde aparece la letra es álgebra, porque es una generalidad, la M 30 00:02:29,409 --> 00:02:34,969 son los euros que tiene mi hermana, pero hoy tiene 5, mañana tiene 7 y pasado mañana 31 00:02:34,969 --> 00:02:40,789 tiene 10, es decir, es como una fórmula que me sirve para calcular los euros que yo tengo 32 00:02:40,789 --> 00:02:46,969 en función de los euros que tiene mi hermana María, ¿vale? Esto es álgebra y esto es 33 00:02:46,969 --> 00:02:55,530 aritmética. Aritmética, solo números, álgebra, números y letras, ¿vale? Entonces, a estas letras 34 00:02:55,530 --> 00:03:01,830 se les denomina variables, ¿vale? Se les denomina variables, ¿por qué? Porque su valor varía, 35 00:03:02,330 --> 00:03:07,330 varía, como hemos dicho, los euros que tenía María, puede ser que sean 5, puede ser 7 y puede 36 00:03:07,330 --> 00:03:12,550 ser 10, ¿de acuerdo? Son variables. Y a esta variable, que son euros que tiene mi hermana 37 00:03:12,550 --> 00:03:19,349 María la he llamado M, ¿de acuerdo? Igual que en álgebra un número cualquiera, o en 38 00:03:19,349 --> 00:03:29,870 aritmética mejor dicho, en aritmética un número es el 2, el 3, el 103, el 84, todo 39 00:03:29,870 --> 00:03:35,310 esto son números, ¿vale? En aritmética, ¿de acuerdo? Son números concretos. Mientras 40 00:03:35,310 --> 00:03:41,210 que en álgebra un número cualquiera lo denomino con una letra, que puede ser A, la letra A 41 00:03:41,210 --> 00:03:45,250 o la letra n, n es un número, o x, que es lo que normalmente 42 00:03:45,250 --> 00:03:48,870 suelo utilizar, pero no tengo por qué 43 00:03:48,870 --> 00:03:53,210 trabajar en álgebra solamente con la letra x, puedo trabajar 44 00:03:53,210 --> 00:03:56,750 con cualquier letra, ¿de acuerdo? Entonces 45 00:03:56,750 --> 00:04:00,449 parto de la base de que en álgebra un número cualquiera 46 00:04:00,449 --> 00:04:03,469 bueno, pues es x, que es lo que vamos a hacer aquí 47 00:04:03,469 --> 00:04:07,969 son los primeros ejercicios que vamos a hacer, ¿vale? 48 00:04:07,969 --> 00:04:14,490 no sé por qué, no se me hace más grande 49 00:04:14,490 --> 00:04:20,709 bueno, pues ya está, esto es lo máximo que puedo hacer 50 00:04:20,709 --> 00:04:25,790 dice, un número cualquiera es x 51 00:04:25,790 --> 00:04:27,970 ¿vale? x 52 00:04:27,970 --> 00:04:31,129 voy a ver un momentito, esperar un momentín 53 00:04:31,129 --> 00:04:36,129 bien, entonces, vamos a traducir del lenguaje en lengua 54 00:04:36,129 --> 00:04:38,870 al lenguaje algebraico, que es lo primero que tengo que hacer 55 00:04:38,870 --> 00:04:41,970 ¿de acuerdo? entonces hemos dicho que un número cualquiera 56 00:04:41,970 --> 00:04:46,129 en álgebra es un número, por ejemplo le puedo llamar 57 00:04:46,129 --> 00:04:49,149 n, ¿de acuerdo? n 58 00:04:49,149 --> 00:04:53,810 en aritmética un número cualquiera hubiera sido el 5 o el 8 59 00:04:53,810 --> 00:04:57,910 pero en álgebra un número cualquiera es n o x o a 60 00:04:57,910 --> 00:05:01,670 o b o lo que sea, ¿de acuerdo? el doble de un número 61 00:05:01,670 --> 00:05:06,290 recordad lo de antes, yo tengo el doble del dinero 62 00:05:06,290 --> 00:05:09,550 que tenía mi hermana María, que le había puesto 2n, pues ahora 63 00:05:09,550 --> 00:05:13,529 ¿Vale? Puedo ponerlo, pues el doble de un número, 2m o 2n o 2x. 64 00:05:14,029 --> 00:05:20,050 Como le he llamado n al número anterior, pues el doble de ese número va a ser 2n, digamos 2n. 65 00:05:21,110 --> 00:05:27,230 La tercera parte de un número, es decir, dividido entre 3, la tercera parte es dividir algo entre 3, ¿verdad? 66 00:05:27,230 --> 00:05:34,529 Pues ese número le he llamado 3, pues la tercera parte será n tercios, o también lo puedo poner como n dividido entre 3. 67 00:05:35,170 --> 00:05:36,069 ¿Vale? Como queráis. 68 00:05:36,069 --> 00:05:40,509 Bien, el consecutivo de un número 69 00:05:40,509 --> 00:05:42,889 ¿Vale? El consecutivo de un número 70 00:05:42,889 --> 00:05:48,310 El consecutivo de un número es el número que sigue al siguiente 71 00:05:48,310 --> 00:05:50,490 Si hubiéramos estado en aritmética 72 00:05:50,490 --> 00:05:53,430 Un número cualquiera, por ejemplo, puede ser el 5 73 00:05:53,430 --> 00:05:55,689 Y el consecutivo al 5, ¿cuál es? El 6 74 00:05:55,689 --> 00:05:57,910 ¿Qué hemos hecho para pasar de 5 a 6? 75 00:05:58,009 --> 00:06:00,629 Pues para pasar de 5 a 6 hemos añadido un 1 76 00:06:00,629 --> 00:06:04,470 Si en álgebra un número cualquiera es n 77 00:06:04,470 --> 00:06:08,670 el número siguiente, lo único que tengo que hacer es que sumarle 1 78 00:06:08,670 --> 00:06:12,370 igual que he hecho con el 5, ¿vale? 79 00:06:12,550 --> 00:06:15,649 en aritmética, en álgebra, ¿qué es lo que hago? pues añadir un 1 80 00:06:15,649 --> 00:06:19,610 entonces el consecutivo de un número, sabiendo que ese número es n 81 00:06:19,610 --> 00:06:23,170 pues el siguiente a ese número será sumarle 1 82 00:06:23,170 --> 00:06:29,129 ¿vale? luego, un número disminuido en 4 unidades 83 00:06:29,129 --> 00:06:32,529 si yo tuviéramos el número 10 y lo disminuyo en 4 unidades 84 00:06:32,529 --> 00:06:38,350 lo que estoy haciendo es que al 10 restarle 4, pero mi número no es 10, mi número es n 85 00:06:38,350 --> 00:06:43,930 y disminuirlo en 4 unidades es restarle 4, ¿de acuerdo? 86 00:06:45,490 --> 00:06:53,870 6 más un número, pues 6 más n, daos cuenta que lo que estoy haciendo es efectivamente es traducir 87 00:06:53,870 --> 00:07:01,449 ¿de acuerdo? Esta parte la tenéis, todo esto lo tenéis aquí en el tutorial, ¿vale? 88 00:07:01,449 --> 00:07:17,889 Igual que siempre, tenéis, lo veis aquí al principio, lenguaje algebraico, tenéis, bueno, aquí esto, son videollamadas del año pasado que las tengo que eliminar para, bueno, las voy a, a ver, un momentito, las voy a ocultar, ¿vale? 89 00:07:17,889 --> 00:07:44,050 Porque las que voy a dejar van a ser las de este año, evidentemente, ¿eh? Entonces, vale, voy a poner un rol estudiante, vale, entonces, a ver si llegamos otra vez, entonces tenéis, lo primero que os vais a encontrar es el tutorial, ¿vale? 90 00:07:44,050 --> 00:07:47,209 Es decir, al clicar aquí, como siempre, os vais al tema. 91 00:07:47,610 --> 00:07:52,050 Al tema inicial, lenguaje algebraico, que son los polígonos. 92 00:07:52,709 --> 00:07:56,069 Entonces, lo primero que hacen es lo que es el lenguaje algebraico, lo que os he contado yo. 93 00:07:56,610 --> 00:07:57,029 ¿De acuerdo? 94 00:07:57,829 --> 00:08:01,009 Y entonces, nosotros lo que estamos haciendo ahora son los ejercicios. 95 00:08:01,310 --> 00:08:01,430 ¿Vale? 96 00:08:02,009 --> 00:08:04,709 Luego seguimos mirando el tutorial a ver qué nos vamos encontrando. 97 00:08:05,250 --> 00:08:06,470 Bien, el siguiente. 98 00:08:06,750 --> 00:08:08,310 Dice el cuadrado de un número. 99 00:08:08,810 --> 00:08:11,569 El cuadrado de un número, si el número le he llamado n, 100 00:08:11,569 --> 00:08:15,649 pues su cuadrado será elevado al cuadrado que fuera al cubo 101 00:08:15,649 --> 00:08:18,930 pues n elevado a la 3, ¿de acuerdo? 102 00:08:20,610 --> 00:08:22,889 un número más su mitad 103 00:08:22,889 --> 00:08:27,790 un número más la mitad de ese número 104 00:08:27,790 --> 00:08:31,790 quiere decir, un número más su mitad es el número 105 00:08:31,790 --> 00:08:35,049 más la mitad de ese número 106 00:08:35,049 --> 00:08:39,789 ¿de acuerdo? ahora bien, el 10% 107 00:08:39,789 --> 00:08:44,529 Por ciento de un número. 108 00:08:45,830 --> 00:08:46,669 Pues así también. 109 00:08:47,250 --> 00:08:49,950 ¿Veis que estoy leyendo y estoy escribiendo? 110 00:08:50,009 --> 00:08:51,610 Es como pasar del inglés al castellano. 111 00:08:51,809 --> 00:08:52,870 O del castellano en inglés. 112 00:08:53,450 --> 00:08:54,090 ¿De acuerdo? Igual. 113 00:08:54,690 --> 00:09:01,830 Dice la mitad de la edad que tendré en seis años. 114 00:09:01,889 --> 00:09:02,690 Aquí falta una N. 115 00:09:02,690 --> 00:09:04,789 ¿Vale? Que tendré en seis años. 116 00:09:05,470 --> 00:09:05,730 Bien. 117 00:09:07,870 --> 00:09:09,389 ¿Qué edad tengo ahora? 118 00:09:09,789 --> 00:09:27,230 Ahora, ¿puedo decir la edad? Si estuviéramos en aritmética o en álgebra sería no lo sé. ¿Qué edad tienes? No lo sé. Ese no lo sé es n. Esta es la edad actual, la que acabo de poner. ¿Dentro de 6 años cuántos tendré? 119 00:09:27,230 --> 00:09:44,889 Pues lo que hago es sumar 6, ¿verdad? A la edad actual le sumo 6 años. Dice, esta es la edad que tendré dentro de 6 años. Pues lo que me pide es que escriba la mitad de la edad que tendré en 6 años. 120 00:09:44,889 --> 00:09:56,110 Pues si esta es la edad que tengo en 6 años, la mitad será esta, la mitad de la edad que tendré en 6 años, ¿de acuerdo? 121 00:09:58,090 --> 00:10:12,429 Aquí, me falta la, vaya, dice la mitad del cuadrado de un número, la mitad, voy a llamarla ahora el número X, del cuadrado de un número. 122 00:10:12,429 --> 00:10:17,370 el número es x, el cuadrado de ese número es x cuadrado 123 00:10:17,370 --> 00:10:21,309 y la mitad del cuadrado de ese número 124 00:10:21,309 --> 00:10:24,809 ¿de acuerdo? dice 125 00:10:24,809 --> 00:10:27,649 el triple 126 00:10:27,649 --> 00:10:33,309 el triple es 3 por, ¿verdad? el triple de un número 127 00:10:33,309 --> 00:10:37,629 vamos a llamarle, voy a cambiar, voy a ponerle 128 00:10:37,629 --> 00:10:41,450 a ese número x, el triple de un 129 00:10:41,450 --> 00:10:55,730 número, más dos unidades, ¿vale? Menos dos tercios de otro número. Y ese número 130 00:10:55,730 --> 00:11:04,830 es distinto, por tanto la letra es diferente. Mirad aquí una cosa. Aquí hay una... Vale, 131 00:11:04,929 --> 00:11:10,269 bueno, lo dejamos así. No voy a complicar más. El triple de un número, el triple de 132 00:11:10,269 --> 00:11:21,490 un número más dos unidades menos dos tercios de otro número. ¿Vale? Siguiente, la suma 133 00:11:21,490 --> 00:11:30,629 de dos números, tengo que sumar dos números, pues A más B, la suma de dos números. ¿De 134 00:11:30,629 --> 00:11:40,039 acuerdo? La diferencia, es una resta, la diferencia de dos números. El producto de dos números, 135 00:11:40,039 --> 00:11:46,279 pues A por B, ¿vale? A por B, el cociente de dos números 136 00:11:46,279 --> 00:11:50,259 A entre B, el cubo 137 00:11:50,259 --> 00:11:54,120 de un número, pues el número y el cubo, B cubo 138 00:11:54,679 --> 00:11:57,379 al cubo, el triple 139 00:11:57,379 --> 00:12:03,049 del cuadrado de un número, ¿vale? 140 00:12:03,889 --> 00:12:08,009 La suma de los cuadrados 141 00:12:08,009 --> 00:12:14,500 de dos números, ¿de acuerdo? La suma 142 00:12:14,500 --> 00:12:17,279 de los cuadrados de dos números, ¿vale? 143 00:12:19,940 --> 00:12:23,559 La quinta parte, la quinta parte es dividida entre 5, ¿verdad? 144 00:12:23,559 --> 00:12:32,809 La quinta parte del cubo de un número, ¿de acuerdo? 145 00:12:34,850 --> 00:12:40,809 Este dice, el cubo, es decir, tengo que elevar al cubo algo, 146 00:12:42,629 --> 00:12:45,450 ¿el cubo de qué? De la quinta parte de un número, 147 00:12:45,450 --> 00:12:49,450 el cubo de la quinta parte de un número 148 00:12:49,450 --> 00:12:52,090 ojo, que no es lo mismo, ¿vale? 149 00:12:52,830 --> 00:12:56,850 esto de aquí es la quinta parte del cubo de un número 150 00:12:56,850 --> 00:13:00,690 ese cubo lo divido entre 5 y aquí 151 00:13:00,690 --> 00:13:04,750 el cubo es el cubo 152 00:13:04,750 --> 00:13:07,429 de la quinta parte de un número 153 00:13:07,429 --> 00:13:10,990 ¿vale? parece un galimatías, parece un trabalenguas 154 00:13:10,990 --> 00:13:18,269 Pero es pensarlo un poco según se está leyendo, es ir escribiéndolo, ¿de acuerdo? 155 00:13:20,210 --> 00:13:28,149 Bien, este de aquí, ¿qué sería? La suma de dos números, la suma de dos números, 156 00:13:28,690 --> 00:13:37,169 dividida esa suma entre la diferencia de esos números, entre su diferencia, ¿vale? 157 00:13:37,169 --> 00:13:46,350 ¿Vale? Esto es la suma de dos números dividida entre su diferencia, se refiere a la diferencia de sus números. 158 00:13:48,250 --> 00:13:53,669 Dice, ¿cuál es el número? Vamos a poner Z. 159 00:13:54,169 --> 00:14:01,450 ¿Cuál es el número? Que agregado a 3, es decir, sumado a 3, agregado es sumar, ¿verdad? 160 00:14:02,429 --> 00:14:06,370 ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8? 161 00:14:06,470 --> 00:14:08,370 Es decir, nos da 8. 162 00:14:09,610 --> 00:14:11,009 Evidentemente es 5, ¿verdad? 163 00:14:11,429 --> 00:14:16,730 Pero bueno, eso es lo que nos están diciendo, que expresemos lo que estamos leyendo. 164 00:14:17,669 --> 00:14:24,409 ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8 o nos da 8? 165 00:14:24,990 --> 00:14:25,710 Lo mismo. 166 00:14:26,590 --> 00:14:36,169 ¿Cuál es el número que disminuido de 20, es decir, si a 20 el resto es el número n, 167 00:14:36,830 --> 00:14:42,970 ¿cuál es el número que disminuido de 20 da por diferencia 7? 168 00:14:44,350 --> 00:14:44,610 ¿Vale? 169 00:14:45,190 --> 00:14:57,460 Ahora dice, la mitad, la mitad de la diferencia de dos números cualesquiera. 170 00:14:57,460 --> 00:15:02,720 A y B y no pueden ser la misma letra porque se supone que son dos números distintos 171 00:15:02,720 --> 00:15:10,779 Daros cuenta que es la mitad de la diferencia de dos números cualesquiera 172 00:15:10,779 --> 00:15:12,659 Siguiente 173 00:15:12,659 --> 00:15:16,399 Cuatro veces es multiplicar 174 00:15:16,399 --> 00:15:22,600 Cuatro veces la suma de dos números cualesquiera 175 00:15:22,600 --> 00:15:25,639 Si no pongo paréntesis 176 00:15:25,639 --> 00:15:30,559 ¿vale? este 4 es 4 veces 177 00:15:30,559 --> 00:15:33,779 un número, el primer número 178 00:15:33,779 --> 00:15:38,539 porque solamente está multiplicando a la A, perdón, sin embargo aquí este 4 179 00:15:38,539 --> 00:15:42,360 aquí le está multiplicando a todo lo que hay dentro, ¿y qué es lo que hay dentro? una suma 180 00:15:42,360 --> 00:15:45,620 4 veces la suma de dos números cualesquiera, ¿de acuerdo? 181 00:15:47,519 --> 00:15:50,000 seguimos, dice el producto 182 00:15:50,000 --> 00:15:54,419 es decir, la multiplicación, ¿verdad? el producto 183 00:15:54,419 --> 00:15:57,460 de la suma por la diferencia, producto 184 00:15:57,460 --> 00:16:02,159 de la suma por la diferencia de dos números 185 00:16:02,159 --> 00:16:06,059 cualesquiera. Y esto también tiene que ir 186 00:16:06,059 --> 00:16:10,480 entre paréntesis, porque si no estuviera el paréntesis, la multiplicación 187 00:16:10,480 --> 00:16:13,519 solamente estaría entre este y este, entre el B y el A. 188 00:16:13,980 --> 00:16:18,059 No entre la suma, el producto de la suma 189 00:16:18,059 --> 00:16:19,779 por la diferencia. ¿Vale? 190 00:16:19,779 --> 00:16:25,580 bien, esto hay que mirarlo muy detenidamente 191 00:16:25,580 --> 00:16:29,559 ¿de acuerdo? y vamos con 192 00:16:29,559 --> 00:16:32,679 estos de aquí, este sobre todo 193 00:16:32,679 --> 00:16:37,019 me requiere un poquito más de explicación, un número par 194 00:16:37,019 --> 00:16:42,139 bien, para explicar esto voy a hacerlo primero con la aritmética 195 00:16:42,139 --> 00:16:45,240 ¿de acuerdo? bien 196 00:16:45,240 --> 00:16:49,500 bueno, con la aritmética, un número par 197 00:16:49,500 --> 00:16:53,259 en álgebra es multiplicar un número 198 00:16:53,259 --> 00:16:57,299 por X, o sea, perdón, un número cualquiera por 2 199 00:16:57,299 --> 00:16:59,879 en este caso 2X, ¿vale? 200 00:17:00,879 --> 00:17:05,700 entre el 2 y la letra no tiene por qué haber un puntito para indicar 201 00:17:05,700 --> 00:17:08,259 que hay una multiplicación, ¿de acuerdo? 202 00:17:09,400 --> 00:17:13,660 por ejemplo, 2A, se entiende que entre el 2 y la A 203 00:17:13,660 --> 00:17:17,420 hay una multiplicación, y recordad que 204 00:17:17,420 --> 00:17:30,220 Porque no solemos utilizar el signo de multiplicación con la X precisamente porque en álgebra podemos confundir esa X con una incógnita, con una multiplicación. 205 00:17:30,339 --> 00:17:37,480 Entonces, siempre multiplicación es un punto y la X es una incógnita, una variable, ¿de acuerdo? 206 00:17:38,339 --> 00:17:41,900 Bien, esto me lo tengo que aprender, ¿vale? 207 00:17:41,900 --> 00:17:48,579 Un número par en álgebra es 2 por una letra, lo que sea. 208 00:17:48,859 --> 00:17:51,539 2A, 2X, 2B, me da lo mismo. ¿Por qué? 209 00:17:52,279 --> 00:17:59,420 Porque si yo sustituyo la A por cualquier número, por ejemplo, por el 2, ¿vale? 210 00:17:59,460 --> 00:18:03,299 Si yo sustituyo la A por el 2, ¿qué número me da? 4 me da un número par. 211 00:18:04,039 --> 00:18:08,779 Y si lo sustituyo por 3, si la A la sustituyo por 3, me da 6. 212 00:18:08,779 --> 00:18:12,220 si la sustituyo por 4 me da 8 213 00:18:12,220 --> 00:18:14,720 si la sustituyo por 5 me da 10 214 00:18:14,720 --> 00:18:19,640 ¿vale? entonces cualquier número ya sea par o sea impar 215 00:18:19,640 --> 00:18:22,960 que se multiplique por 2 me va a dar siempre un número par 216 00:18:22,960 --> 00:18:26,680 ¿vale? por eso la fórmula, ¿vale? dijéramos 217 00:18:26,680 --> 00:18:30,440 la forma algebraica de expresar un número par 218 00:18:30,440 --> 00:18:34,140 es 2A, siempre, ¿de acuerdo? 219 00:18:35,420 --> 00:18:38,480 bien, ahora bien 220 00:18:38,480 --> 00:18:42,440 ¿cuál es un número impar? Ahora sí me voy a ir a la aritmética para explicar 221 00:18:42,440 --> 00:18:45,779 esto, ¿de acuerdo? Si yo parto de un número par, ¿vale? 222 00:18:46,680 --> 00:18:50,079 Por ejemplo, es el 8. El número 223 00:18:50,079 --> 00:18:54,539 impar siguiente al 8, ¿cuál va a ser? El 9. ¿Y qué es lo 224 00:18:54,539 --> 00:18:57,640 que he hecho yo para pasar de 8 a 9? Sumarle 1. 225 00:18:58,359 --> 00:19:02,359 Pero el número anterior a 8, ¿cuál es? El 7, que también 226 00:19:02,359 --> 00:19:06,180 es impar. ¿Qué es lo que he hecho para pasar de 8 a 7? Restarle 1. 227 00:19:06,180 --> 00:19:10,180 ¿de acuerdo? quiere decir seno, lo mismo ocurre con cualquier otro número 228 00:19:10,180 --> 00:19:14,079 si yo hubiera puesto aquí con un número par el 26 229 00:19:14,079 --> 00:19:17,839 pues el siguiente al 26 es el 27 que es impar 230 00:19:17,839 --> 00:19:22,559 y el anterior al 26 es el 25 que también es impar, sumo 1 y resto 1 231 00:19:22,559 --> 00:19:25,940 eso siempre va a ocurrir partiendo de un número par 232 00:19:25,940 --> 00:19:30,000 ¿vale? entonces, si yo parto de un número par 233 00:19:30,000 --> 00:19:32,539 en álgebra, estoy partiendo del 2a 234 00:19:32,539 --> 00:19:36,920 ¿vale? por tanto, el siguiente número 235 00:19:36,920 --> 00:19:41,539 al par, va a ser un número impar, igual que el siguiente al 8 236 00:19:41,539 --> 00:19:45,400 que es par, el siguiente al 8, ¿quién es? el 9 237 00:19:45,400 --> 00:19:49,200 que es impar, ¿qué es lo que he hecho? sumarle 1, pues entonces el primer número 238 00:19:49,200 --> 00:19:53,779 consecutivo a este número par, en álgebra, que es 2A 239 00:19:53,779 --> 00:19:57,660 pues será 2A más 1, porque este es par 240 00:19:57,660 --> 00:20:01,420 si le sumo un 1, todo este número que voy a obtener aquí 241 00:20:01,420 --> 00:20:04,880 es un impar, representa un impar, mi fórmula 242 00:20:04,880 --> 00:20:08,900 si yo sustituyo la a por cualquier cosa 243 00:20:08,900 --> 00:20:13,339 por ejemplo por 5, que me va a dar aquí 244 00:20:13,339 --> 00:20:17,039 11, un número impar, ¿vale? de la misma manera 245 00:20:17,039 --> 00:20:21,480 si yo en vez de sumar a le resto 246 00:20:21,480 --> 00:20:25,700 1, como hemos hecho en este caso, resto 1 247 00:20:25,700 --> 00:20:29,359 por ejemplo, aquí lo que 248 00:20:29,359 --> 00:20:36,920 estar haciendo es obtener el anterior a este número par. Entonces, si la a es 5, ¿vale? 249 00:20:38,079 --> 00:20:44,700 Tenemos 2 por 5 menos 1, ¿cuál estoy cogiendo? Pues 10 menos 1, el 9. Daros cuenta que este 250 00:20:44,700 --> 00:20:55,240 número par, 2a es el 10, ¿vale? Si le sumo 1, me da el 11, que es el impar, si es el 251 00:20:55,240 --> 00:20:58,819 número siguiente impar, y si le resto uno me da el nueve, ¿vale? 252 00:20:59,000 --> 00:21:03,180 Pero mi fórmula genérica para un número impar, ¿cuál será? 253 00:21:03,180 --> 00:21:11,619 Tengo dos opciones, o sumarle uno, o bien restarle uno, ¿de acuerdo? 254 00:21:11,839 --> 00:21:20,099 Estos dos son las formulitas que me indican que estoy hablando de un número impar, 255 00:21:20,940 --> 00:21:24,660 y que en este caso es siguiente o consecutivo, es más grande que este de aquí. 256 00:21:24,660 --> 00:21:27,519 Como si fuera este el 10, este el 11 y este el 9. 257 00:21:27,640 --> 00:21:28,380 Lo que hemos hecho aquí. 258 00:21:28,900 --> 00:21:29,259 ¿De acuerdo? 259 00:21:31,720 --> 00:21:32,200 Seguimos. 260 00:21:32,680 --> 00:21:35,000 Esto es en cuanto a número par y número impar. 261 00:21:36,720 --> 00:21:39,900 Bien, ahora me dice dos números consecutivos. 262 00:21:40,599 --> 00:21:42,640 Dos números consecutivos. 263 00:21:43,480 --> 00:21:46,119 No me dice ni par ni impares, ojo. 264 00:21:46,779 --> 00:21:48,079 Dos números consecutivos. 265 00:21:48,200 --> 00:21:50,720 Si estamos en cualquier número, por ejemplo, el 6. 266 00:21:51,960 --> 00:21:52,779 En aritmética. 267 00:21:52,779 --> 00:21:56,759 el número consecutivo al 6, ¿cuál es el 7? ¿qué es lo que he hecho? 268 00:21:56,980 --> 00:22:00,700 pues sumarle 1, si fuera el 5, pues el siguiente sería el 6 269 00:22:00,700 --> 00:22:02,880 ¿qué es lo que he hecho? pues sumarle 1 también, ¿verdad? 270 00:22:03,460 --> 00:22:08,779 entonces, dos números consecutivos, el primer número sería el 6, el siguiente sería el 7 271 00:22:08,779 --> 00:22:12,539 ¿vale? aquí, en álgebra, el primer número 272 00:22:12,539 --> 00:22:15,779 sería el x, ¿vale? 273 00:22:15,779 --> 00:22:19,779 y el segundo número, y el consecutivo 274 00:22:19,779 --> 00:22:23,859 consecutivo a x sería x más 1 275 00:22:23,859 --> 00:22:27,819 ¿por qué es lo que hago? para pasar de un número al siguiente 276 00:22:27,819 --> 00:22:30,720 que es el consecutivo, lo que hago es sumarle 1, pues aquí igual 277 00:22:30,720 --> 00:22:35,900 dos números consecutivos, pues uno es x y el otro 278 00:22:35,900 --> 00:22:38,400 será x más 1, ¿de acuerdo? 279 00:22:39,400 --> 00:22:43,880 ahora aquí dice la suma de dos números consecutivos, pues lo tengo bien fácil 280 00:22:43,880 --> 00:22:47,440 porque aquí tengo los dos números consecutivos, lo que tengo que hacer es sumarlos 281 00:22:47,440 --> 00:22:55,160 Porque me pide la suma de dos números consecutivos, con lo cual será primer número y segundo número, ¿no? 282 00:22:55,259 --> 00:22:59,180 El consecutivo, el primero y el segundo. 283 00:22:59,440 --> 00:23:01,299 Y ahora, ¿qué tengo que hacer? La suma. 284 00:23:01,400 --> 00:23:04,440 Pues la suma de los dos números consecutivos será más. 285 00:23:05,819 --> 00:23:06,220 Ya está. 286 00:23:07,019 --> 00:23:09,259 Primer número consecutivo y segundo número consecutivo. 287 00:23:11,609 --> 00:23:11,849 Vale. 288 00:23:12,349 --> 00:23:15,529 Dice un número aumentado en cuatro. 289 00:23:16,289 --> 00:23:17,289 Vamos a coger la B. 290 00:23:17,289 --> 00:23:18,730 Como número cualquiera. 291 00:23:19,269 --> 00:23:23,769 y lo aumentamos en 4, pues lo que voy a querer decir es que estoy sumándole 4, simplemente. 292 00:23:24,950 --> 00:23:30,109 Un número disminuido en 2, ¿vale? 293 00:23:32,460 --> 00:23:40,359 Siguiente, dice el doble de la suma, es decir, voy a sumar dos números y esos dos números van a tener un doble, 294 00:23:40,359 --> 00:23:53,460 Por tanto, entre paréntesis, la suma de dos números, pues, la suma, perdón, el doble, el doble de la suma de dos números, ¿de acuerdo? 295 00:23:54,380 --> 00:24:01,940 Siguiente, el triple de la cuarta parte de un número. 296 00:24:01,940 --> 00:24:09,150 mi edad dentro de 8 años 297 00:24:09,150 --> 00:24:12,170 es decir, lo que hago es sumarle 8, porque yo tengo una 40 298 00:24:12,170 --> 00:24:15,109 y dentro de 8 años, pues 40 más 8 299 00:24:15,109 --> 00:24:19,650 lo que hago es sumar 8, mi edad dentro de 8 años 300 00:24:19,650 --> 00:24:23,549 y mi edad hace 5 años, lo que hago es restar 301 00:24:23,549 --> 00:24:26,630 pues e menos 5, ¿de acuerdo? 302 00:24:27,450 --> 00:24:30,710 bien, todo esto es muy importante 303 00:24:30,710 --> 00:24:34,849 para después cuando hagamos problemas 304 00:24:34,849 --> 00:24:37,089 ¿de acuerdo? cuando hagamos problemas 305 00:24:37,089 --> 00:24:40,829 todo esto que hemos hecho ha sido traducir del lenguaje verbal 306 00:24:40,829 --> 00:24:42,809 al lenguaje algebraico 307 00:24:42,809 --> 00:24:47,049 ¿de acuerdo? es hacer como una extrapolación 308 00:24:47,049 --> 00:24:49,849 es ir más allá, no ser concretos 309 00:24:49,849 --> 00:24:52,829 un número, vale, sí, el 5, el 1000 310 00:24:52,829 --> 00:24:55,890 el 38, son números, pero en álgebra 311 00:24:55,890 --> 00:24:58,509 haciendo algo genérico, yendo más allá 312 00:24:58,509 --> 00:25:01,710 pues es un número cualquiera y ese número cualquiera 313 00:25:01,710 --> 00:25:04,009 ¿cuál es? pues X o A o B 314 00:25:04,009 --> 00:25:06,710 ¿de acuerdo? bien 315 00:25:06,710 --> 00:25:12,940 entonces, esto es el tutorial 316 00:25:12,940 --> 00:25:14,599 ¿vale? en cuanto al lenguaje algebraico 317 00:25:14,599 --> 00:25:19,220 bien, si lo que hacemos 318 00:25:19,220 --> 00:25:20,039 con ese 319 00:25:20,039 --> 00:25:25,400 esa expresión algebraica, porque todo esto de aquí son expresiones 320 00:25:25,400 --> 00:25:28,299 algebraicas ¿de acuerdo? todo esto de aquí son expresiones 321 00:25:28,299 --> 00:25:36,759 algebraicas. Lo que podemos hacer con esas expresiones algebraicas es lo que hemos hecho 322 00:25:36,759 --> 00:25:48,019 antes, particularizar. Por ejemplo, si yo digo, me voy al mismo ejemplo de antes, que 323 00:25:48,019 --> 00:25:58,240 mi hermana María tiene X euros, ¿vale? Mi hermana María tiene X euros y yo tengo el 324 00:25:58,240 --> 00:26:09,460 doble de mi hermana más 15 euros, ¿de acuerdo? Ahora bien, si mi hermana tiene, es decir, 325 00:26:09,460 --> 00:26:18,480 si X vale 5 euros, es un caso particular, ya me estoy yendo del álgebra, me voy a ir 326 00:26:18,480 --> 00:26:24,099 del álgebra a la aritmética, ¿vale? Porque ya la X va a desaparecer, porque la X la voy 327 00:26:24,099 --> 00:26:30,920 a sustituir ¿por quién? Por 5. Entonces, si mi hermana María tiene 5 euros, ¿cuántos 328 00:26:30,920 --> 00:26:37,799 euros tengo yo? Pues yo voy a tener el doble de lo que tiene mi hermana, ¿vale? Lo que 329 00:26:37,799 --> 00:26:45,359 estoy haciendo es que, donde hay una X, ¿qué estoy haciendo? Poner un 5, entonces yo tengo 330 00:26:45,359 --> 00:26:56,680 el doble de mi hermana más 15, es decir, tengo 10 más 15, tengo 25 euros, ¿vale? 331 00:26:57,140 --> 00:27:01,000 Daros cuenta que aquí ya no aparecen letras, lo que he hecho ha sido sustituir los euros 332 00:27:01,000 --> 00:27:06,519 que tenía mi hermana, que era, no se sabía, ahora sí lo sé, ahora sé que son 5, pues 333 00:27:06,519 --> 00:27:14,299 lo que hago es sustituir la x por 5. Bien, a esto que hemos hecho, es decir, pasar de 334 00:27:14,299 --> 00:27:21,299 un álgebra a la aritmética sustituyendo la variable por un dato concreto, por un número 335 00:27:21,299 --> 00:27:31,029 concreto, es lo que se conoce como valor numérico. Valor numérico de una expresión algebraica. 336 00:27:31,029 --> 00:27:37,160 ¿vale? una expresión algebraica 337 00:27:37,160 --> 00:27:40,960 ¿y qué es una expresión algebraica? pues todo esto 338 00:27:40,960 --> 00:27:44,819 que hemos hecho aquí, todo lo que son relacionar 339 00:27:44,819 --> 00:27:48,440 números y letras con operaciones matemáticas 340 00:27:48,440 --> 00:27:52,859 ¿de acuerdo? igual que teníamos en los 341 00:27:52,859 --> 00:27:56,839 ejercicios que hemos hecho de cálculo en los anteriores temas 342 00:27:56,839 --> 00:28:00,819 eran expresiones aritméticas, estas son, porque eran solo números 343 00:28:00,819 --> 00:28:39,430 Ahora ya son expresiones algebraicas, ¿de acuerdo? Entonces, por ejemplo, dice, tengo el triple de dinero que mi amigo, a ver un momentito que esto está incompleto, tengo el triple de dinero que mi amigo más cinco euros, ¿vale? 344 00:28:39,430 --> 00:28:48,769 vale, vamos aquí, vale 345 00:28:48,769 --> 00:28:52,990 dice tengo el triple de dinero que mi amigo más 5 euros 346 00:28:52,990 --> 00:28:56,890 lo mismo de antes, lo primero que me tengo que plantear 347 00:28:56,890 --> 00:29:00,650 en estas expresiones aquí es quién es 348 00:29:00,650 --> 00:29:03,789 quién es la incógnita, vale 349 00:29:03,789 --> 00:29:10,789 quién es la incógnita, entonces quién es la variable 350 00:29:10,789 --> 00:29:14,829 pues vamos a ver, yo tengo el triple de dinero 351 00:29:14,829 --> 00:29:27,009 Yo, aquí, para, a ver, una cosa que es como un truco, dijéramos, para saber quién es la variable, es saber quién es el independiente y quién depende de quién. 352 00:29:28,690 --> 00:29:36,130 Quiero decir, yo mi dinero, porque dice, yo tengo el triple de dinero que mi amigo, ¿vale? 353 00:29:37,109 --> 00:29:44,349 ¿Cuánto dinero voy a tener yo? Pues va a depender, yo dependo del dinero, el dinero que voy a tener yo va a depender del dinero que tiene mi amigo. 354 00:29:44,829 --> 00:30:06,250 ¿Vale? Yo dependo, en este caso, yo dependo de mi amigo, ¿vale? Porque me dice yo tengo el triple D, ¿vale? Con lo cual, mi amigo es independiente, porque yo soy dependiente de él. 355 00:30:06,250 --> 00:30:17,589 No sé si me explico. Mi dinero depende del dinero que tenga él. Con lo cual, la variable independiente siempre, o sea, el que es el independiente es el que va a ser la incógnita. 356 00:30:17,589 --> 00:30:26,849 Quiere decirse que mi amigo, mi amigo tiene X euros, ¿vale? 357 00:30:27,009 --> 00:30:40,349 Y yo voy a tener el triple de dinero que tiene mi amigo, 3X, triple de lo que tiene mi amigo, más 5 euros, ¿de acuerdo? 358 00:30:41,710 --> 00:30:46,250 Bien, esta es la expresión algebraica, esta de aquí, 3X más 5. 359 00:30:46,250 --> 00:30:51,089 digo ahora, ¿cuántos euros tengo si mi amigo tiene 5? 360 00:30:51,609 --> 00:30:54,069 ¿qué es lo que tengo que hacer? pues sustituir 361 00:30:54,069 --> 00:30:58,990 esa X por 5 euros, ¿vale? pues ¿cuánto voy a tener yo si mi amigo 362 00:30:58,990 --> 00:31:02,180 mi amigo 363 00:31:02,180 --> 00:31:08,500 tiene 5 euros, pues entonces yo ¿cuánto tendré? ¿qué es lo que hago? sustituir 364 00:31:08,500 --> 00:31:10,640 esa X 365 00:31:10,640 --> 00:31:14,000 ¿vale? por 5 366 00:31:14,000 --> 00:31:18,759 ¿Vale? Lo que hago es aquí sustituir esta x por 5 367 00:31:18,759 --> 00:31:21,740 ¿De acuerdo? Entonces me quedaría 15 368 00:31:21,740 --> 00:31:25,700 más 5, pues tengo 20 euros 369 00:31:25,700 --> 00:31:30,420 ¿Vale? Esto lo que he hecho ha sido pasar de una expresión algebraica 370 00:31:30,420 --> 00:31:34,420 a una expresión aritmética. Lo que estoy calculando aquí es el valor numérico 371 00:31:34,420 --> 00:31:37,339 de una expresión algebraica. ¿De acuerdo? 372 00:31:38,440 --> 00:31:42,240 Bien, pues vamos a hacer este. Vamos a calcular el 373 00:31:42,240 --> 00:31:45,359 valor numérico de esta expresión algebraica 374 00:31:45,359 --> 00:31:49,599 cuando x vale 0, ¿vale? 375 00:31:49,920 --> 00:31:54,259 ¿Qué es lo que hago? Pues sustituir esta x por 0 376 00:31:54,259 --> 00:32:00,190 ¿De acuerdo? Entonces tenemos 0 al cuadrado 377 00:32:00,190 --> 00:32:03,970 porque hemos dicho que esta x de aquí, esta x 378 00:32:03,970 --> 00:32:08,009 vale 0, porque me lo está diciendo el ejercicio, ¿vale? 379 00:32:08,009 --> 00:32:11,829 Esta x vale 0, entonces 0 elevado al cuadrado 380 00:32:11,829 --> 00:32:15,390 más 7 por X 381 00:32:15,390 --> 00:32:18,670 pero ahora la X que hemos dicho que vale 0, menos 12 382 00:32:18,670 --> 00:32:23,630 con lo cual esto que me da, 0, 7 por 0, 0 menos 12 383 00:32:23,630 --> 00:32:27,450 es igual a menos 12, ¿cuál es el valor numérico de esta expresión 384 00:32:27,450 --> 00:32:31,349 algebraica cuando X vale 0? pues es menos 12 385 00:32:31,349 --> 00:32:35,730 es como si fuera, ¿cuántos euros tengo yo? 386 00:32:36,329 --> 00:32:39,349 cuando mi amigo tiene 5 387 00:32:39,349 --> 00:32:44,170 pues tengo 20, la expresión, el valor numérico sería 20 388 00:32:44,170 --> 00:32:48,730 el resultado, ¿de acuerdo? bien, tenemos este otro 389 00:32:48,730 --> 00:32:54,410 vamos a hacer el b, en el b dice 390 00:32:54,410 --> 00:32:57,630 que calculemos la expresión algebraica de 391 00:32:57,630 --> 00:33:01,710 esta, ¿vale? esta que tenemos aquí, la voy a copiar 392 00:33:01,710 --> 00:33:12,640 tenemos aquí esta, cuando a vale 393 00:33:12,640 --> 00:33:16,660 menos 3 y la b vale 4, lo único que tengo 394 00:33:16,660 --> 00:33:18,740 que hacer, ¿vale? Lo único que tengo 395 00:33:18,740 --> 00:33:21,019 que hacer es sustituir 396 00:33:21,019 --> 00:33:23,440 la A 397 00:33:23,440 --> 00:33:25,000 ¿por qué? 398 00:33:25,519 --> 00:33:26,740 Por menos 3 399 00:33:26,740 --> 00:33:28,980 la A la sustituyo por menos 3 400 00:33:28,980 --> 00:33:30,720 ¿vale? Donde hay una A 401 00:33:30,720 --> 00:33:32,960 pongo menos 3 y donde hay una B pongo 4 402 00:33:32,960 --> 00:33:35,000 ¿de acuerdo? Entonces la A 403 00:33:35,000 --> 00:33:36,759 vale menos 3, ojo con esto 404 00:33:36,759 --> 00:33:38,819 menos 3 405 00:33:38,819 --> 00:33:40,359 ay no, no, perdón 406 00:33:40,359 --> 00:33:42,539 este no, aquí nada 407 00:33:42,539 --> 00:33:43,920 tengo 408 00:33:43,920 --> 00:33:46,180 un poquito más arriba 409 00:33:46,180 --> 00:33:56,119 La A vale menos 3, más B, ¿cuánto vale? B vale 4, pues 4 al cuadrado, menos. 410 00:33:58,099 --> 00:34:11,000 Cojo con esto ahora, porque tengo que la A vale menos 3, por tanto tengo que ponerlo entre paréntesis para que el cuadrado esté actuando tanto sobre el 3 como sobre el negativo, ¿vale? 411 00:34:12,239 --> 00:34:16,480 Más B, que vale 4 al cuadrado. 412 00:34:17,619 --> 00:34:22,300 ¿Vale? Entonces ahora hacemos, esto es lo que hemos estado haciendo hasta ahora. 413 00:34:23,039 --> 00:34:33,739 Tenemos que es menos 3 más 4 más 1 al cuadrado, menos, corchete, tenemos menos 3 al cuadrado, 414 00:34:34,599 --> 00:34:38,360 el cuadrado actúa tanto, esto es como menos 3 por menos 3, por tanto esto de aquí es 9, 415 00:34:38,360 --> 00:34:43,119 más 16, 4 por 4 es 16 416 00:34:43,119 --> 00:34:48,199 y esto me da 1 menos 9 más 16 417 00:34:48,199 --> 00:34:51,280 25, y 1 menos 25 es menos 418 00:34:51,280 --> 00:34:55,260 24, menos 24 419 00:34:55,260 --> 00:34:59,340 ¿de acuerdo? ese es el valor numérico 420 00:34:59,340 --> 00:35:03,639 de esta expresión, cuando la A vale menos 6 y la B vale 4 421 00:35:03,639 --> 00:35:07,360 ¿de acuerdo? y vamos a hacer el otro 422 00:35:07,360 --> 00:35:15,489 Copiamos la expresión algebraica 423 00:35:15,489 --> 00:35:18,210 A cuadrado menos 5a más 2 424 00:35:18,210 --> 00:35:21,070 Y hay que calcular el valor numérico de esta expresión 425 00:35:21,070 --> 00:35:24,349 Cuando la a vale menos 1 426 00:35:24,349 --> 00:35:26,010 ¿De acuerdo? Menos 1 427 00:35:26,010 --> 00:35:29,230 Bien, entonces tenemos la 428 00:35:29,230 --> 00:35:36,599 La, a ver, si me aclaro yo 429 00:35:36,599 --> 00:35:48,250 A ver ahora, la 430 00:35:48,250 --> 00:35:53,070 Menos 1 al cuadrado igual, paréntesis 431 00:35:53,070 --> 00:35:56,170 menos 5 por a, la a vale menos 1 432 00:35:56,170 --> 00:36:00,010 más 2, entonces tenemos que es 433 00:36:00,010 --> 00:36:04,829 menos 1 por menos 1, 1, porque menos por menos es más 434 00:36:04,829 --> 00:36:08,510 este de aquí es menos por menos 435 00:36:08,510 --> 00:36:12,630 más, que 5 por 1, 5, más 2 436 00:36:12,630 --> 00:36:16,909 esto lo que tenemos es 8, 8 será el valor numérico 437 00:36:16,909 --> 00:36:20,750 de la expresión a cuadrado menos 5 a más 2 cuando la a vale 438 00:36:20,750 --> 00:36:23,210 menos 1, ¿de acuerdo? 439 00:36:27,679 --> 00:36:33,369 Pues esto, ¿vale? 440 00:36:34,969 --> 00:36:36,409 Lo tenemos aquí 441 00:36:36,409 --> 00:36:39,969 podéis ir a echar un vistazo 442 00:36:39,969 --> 00:36:45,250 aquí tenéis algunos ejercicios también que podéis ir haciendo 443 00:36:45,250 --> 00:36:48,010 a lo mejor, escribe en lenguaje algebraico los siguientes enunciados 444 00:36:48,010 --> 00:36:53,150 la mitad de lo opuesto de su suma, pues a ver 445 00:36:53,150 --> 00:37:33,650 Bueno, esto es la mitad, en este caso, la mitad sería, a ver, lo veo ya que he empezado, pues lo voy a hacer, a ver si quiero ahora, este, vamos a ver este de aquí, sería, a ver, 446 00:37:33,650 --> 00:37:39,590 la mitad del opuesto 447 00:37:39,590 --> 00:37:43,909 de su suma, a ver, pero es que yo no sé si no lo he leído bien 448 00:37:43,909 --> 00:37:50,159 escribe el lenguaje de Hebraico los siguientes enunciados 449 00:37:50,159 --> 00:37:53,920 referidos a dos números cualquiera X e Y 450 00:37:53,920 --> 00:37:57,880 la mitad del opuesto de su suma, vale 451 00:37:57,880 --> 00:38:02,199 una suma de los dos números y el opuesto 452 00:38:02,199 --> 00:38:06,300 es que es negativo, vale, bueno es un poquito rarito 453 00:38:06,300 --> 00:38:19,920 Pero bueno, la suma de sus cubos, la suma de los cubos, esos dos números, el cubo, ojo, el cubo de la suma, ¿vale? 454 00:38:19,960 --> 00:38:21,940 Este está bien para ver la diferencia, ¿eh? 455 00:38:22,199 --> 00:38:26,300 Esta es la suma de los cubos y este es el cubo de la suma. 456 00:38:27,539 --> 00:38:32,159 El inverso, un inverso es que se le da la vuelta, ¿vale? 457 00:38:32,159 --> 00:38:53,800 Es decir, si fuera el inverso de 3, ¿cuál es? Un tercio, ¿de acuerdo? El inverso de 4, un cuarto, ¿vale? El inverso de la suma de los dos números. Y aquí es la suma de sus inversos. Un poquito rebuscadillo, pero bueno, está bien hacerlo. 458 00:38:53,800 --> 00:38:58,059 esto es la suma de los inversos y este es el inverso 459 00:38:58,059 --> 00:39:00,639 de la suma, ¿vale? 460 00:39:01,440 --> 00:39:07,699 bueno, seguimos, aquí tenéis para hacer, para calcular el valor 461 00:39:07,699 --> 00:39:11,780 numérico, ¿vale? que está bien, aquí también 462 00:39:11,780 --> 00:39:14,059 para calcular el valor numérico y tal, bien 463 00:39:14,059 --> 00:39:22,019 para la siguiente sesión vamos a ver sumas y restas y demás 464 00:39:22,019 --> 00:39:25,900 pero voy a, me quedan como 465 00:39:25,900 --> 00:39:28,139 ir minutitos, voy a explicar 466 00:39:28,139 --> 00:39:33,900 muy poquito rápidamente, aunque hagamos el próximo 467 00:39:33,900 --> 00:39:37,739 día algunos ejercicios, cuáles son los elementos de una expresión algebraica 468 00:39:37,739 --> 00:39:41,840 ¿vale? por ejemplo, tengo este de aquí, 3x al cubo 469 00:39:41,840 --> 00:39:45,739 más 2x cuadrado, más, menos, bueno 470 00:39:45,739 --> 00:39:50,159 por ejemplo, menos 5x más 3, esto es una expresión algebraica 471 00:39:50,159 --> 00:39:54,139 donde hay letras y números relacionadas por multiplicaciones 472 00:39:54,139 --> 00:39:57,900 por sumas, por restas, etc. ¿De acuerdo? Entonces aquí hay varios elementos 473 00:39:57,900 --> 00:40:02,039 a tener en cuenta. Cada uno de los sumandos corresponde 474 00:40:02,039 --> 00:40:04,559 a lo que se denomina un monomio 475 00:40:04,559 --> 00:40:09,760 ¿Vale? Cada uno de estos es un monomio 476 00:40:09,760 --> 00:40:14,139 ¿Vale? Son monomios o términos 477 00:40:14,139 --> 00:40:17,980 pero como estamos en álgebra pues 478 00:40:17,980 --> 00:40:22,079 empezamos ya a darles estos nombres. Si lo que tengo es 479 00:40:22,079 --> 00:40:25,420 un monomio nada más, pues tengo, por ejemplo, 5x. 480 00:40:25,960 --> 00:40:29,760 Si tengo un binomio, entonces tendré dos monomios. 481 00:40:30,000 --> 00:40:32,179 Por ejemplo, así, esto se le denomina binomio. 482 00:40:32,639 --> 00:40:33,920 ¿Vale? Esto sería un binomio. 483 00:40:35,139 --> 00:40:37,280 Si lo que tengo son tres, ¿vale? 484 00:40:37,340 --> 00:40:39,420 Imaginemos que tengo solamente estos tres, 485 00:40:39,519 --> 00:40:41,059 hablamos de un trinomio. 486 00:40:41,800 --> 00:40:44,599 Y a partir de tres términos o tres monomios, 487 00:40:44,760 --> 00:40:47,840 como es este caso, hablamos de polinomio. 488 00:40:48,280 --> 00:40:50,780 Entonces tenemos monomios, ¿vale? 489 00:40:50,780 --> 00:41:05,260 Tenemos trinomios de 3, por ejemplo, 5, 8, x cuadrado, más 7x, menos 2, ¿vale? 490 00:41:05,360 --> 00:41:11,460 Y luego un polinomio, que sería este caso, que es a partir ya de 3 monomios o términos, ¿vale? 491 00:41:12,840 --> 00:41:21,199 Bien, hemos dicho que la x es la variable, pero también si la x puede ir acompañada, 492 00:41:21,199 --> 00:41:23,760 Bueno, aquí tenemos lo que es el exponente, ¿de acuerdo? 493 00:41:25,019 --> 00:41:31,440 Lo que es la letra con el exponente se le denomina parte literal. 494 00:41:34,539 --> 00:41:35,400 Parte literal. 495 00:41:35,940 --> 00:41:37,539 Este también es la parte literal, 496 00:41:38,260 --> 00:41:40,559 eso también es la parte literal, ¿de acuerdo? 497 00:41:40,679 --> 00:41:41,340 Parte literal. 498 00:41:41,960 --> 00:41:48,320 El numerito que está delante de cada una de las partes literales, 499 00:41:48,480 --> 00:41:49,219 ¿de acuerdo? 500 00:41:49,219 --> 00:41:57,780 Cada una de las partes biliterales se le denomina coeficiente, ¿de acuerdo? 501 00:42:00,099 --> 00:42:13,119 El número, perdón, el polinomio, o sea, el monomio, que no tiene parte literal, es decir, que no va acompañado de letra, se le denomina término independiente. 502 00:42:14,119 --> 00:42:19,760 Término independiente. 503 00:42:19,760 --> 00:42:24,119 y ojo con esto, aquí el coeficiente, por ejemplo, de este monomio es el 3 504 00:42:24,119 --> 00:42:27,440 ¿vale? de este monomio es el 2 505 00:42:27,440 --> 00:42:31,880 de este monomio, ojo, es menos 5, va acompañado 506 00:42:31,880 --> 00:42:36,300 siempre con su signo, ¿de acuerdo? menos 5, este es el término independiente 507 00:42:36,300 --> 00:42:39,820 y luego está el grado, ¿vale? el grado 508 00:42:39,820 --> 00:42:45,900 es el exponente más 509 00:42:45,900 --> 00:42:49,059 alto de toda 510 00:42:49,059 --> 00:42:53,739 la expresión algebraica, ¿de acuerdo? El grado 511 00:42:53,739 --> 00:42:57,360 de este polinomio, por tanto, es grado 3, que indica que 512 00:42:57,360 --> 00:43:00,900 el exponente más alto es un 3. 513 00:43:01,539 --> 00:43:06,019 Y el coeficiente que tiene el exponente más alto 514 00:43:06,019 --> 00:43:09,300 se le denomina coeficiente principal, ¿vale? 515 00:43:09,880 --> 00:43:13,719 Coeficiente principal, ¿de acuerdo? 516 00:43:14,380 --> 00:43:17,480 Y creo que no se me olvida nada, tenéis aquí 517 00:43:17,480 --> 00:43:21,900 en el cuaderno, o sea, en el tutorial 518 00:43:21,900 --> 00:43:25,539 todos estos términos, que estaría bien echarles un vistazo 519 00:43:25,539 --> 00:43:29,420 pero para el próximo día lo que voy a hacer es hacer unos ejercicios 520 00:43:29,420 --> 00:43:33,460 de esto para recordarlo, es muy importante, ¿de acuerdo? O sea, que tenéis tarea 521 00:43:33,460 --> 00:43:36,840 porque ha sido, yo creo que 522 00:43:36,840 --> 00:43:40,780 bastante intensa la clase 523 00:43:40,780 --> 00:43:44,760 porque hay cosas que hay que memorizar, ¿de acuerdo?