1
00:00:00,980 --> 00:00:02,960
Hola, vamos con el ejercicio 31.

2
00:00:03,399 --> 00:00:06,940
Me dicen que el volumen de un tetraedro es de 5 unidades cúbicas

3
00:00:06,940 --> 00:00:09,800
y 3 de sus vértices me dan esos 3 puntos, ¿vale?

4
00:00:09,800 --> 00:00:10,439
La A, B y el C.

5
00:00:10,919 --> 00:00:13,240
Y me piden calcular las coordenadas del vértice D

6
00:00:13,240 --> 00:00:15,160
sabiendo que está en el eje Y.

7
00:00:15,740 --> 00:00:17,359
¿Vale? A ver, una cosa importante.

8
00:00:17,500 --> 00:00:21,039
¿Cómo son los puntos que pertenecen al eje Y?

9
00:00:21,579 --> 00:00:26,399
Pues están en el eje Y es que la coordenada X y la coordenada Z serán 0.

10
00:00:26,399 --> 00:00:37,840
Por lo tanto, el punto D que yo busco será de la forma 0, un valor le voy a llamar I0, ¿vale? Va a tener esta forma.

11
00:00:38,420 --> 00:00:45,500
Entonces, nosotros que me están pidiendo el volumen de un tetraedro sabemos que el volumen es un sexto, ¿vale?

12
00:00:45,500 --> 00:01:06,000
del producto mixto del AB, AC y AD, ¿vale? Es decir, este producto mixto, un sexto de

13
00:01:06,000 --> 00:01:11,980
este producto mixto, me podría haber puesto un sexto delante, es justamente el volumen

14
00:01:11,980 --> 00:01:17,799
que en este caso me dicen que son 5 unidades, ¿vale? O lo que es lo mismo, el producto

15
00:01:17,799 --> 00:01:32,400
mixto de los vectores AB, AC y AD tiene que ser exactamente 30, ¿vale? Y ahora lo único

16
00:01:32,400 --> 00:01:36,560
que tenemos que ir haciendo es vamos a calcular los 3 vectores, lo pongo aquí arriba, ¿quién

17
00:01:36,560 --> 00:01:45,140
va a ser mi vector AB? Pues el vector AB es B menos A, es decir, 3 menos 2, 1, 0 menos

18
00:01:45,140 --> 00:02:00,930
1, menos 1, 1 menos menos 1, 2. El vector AC será C menos A, 2 menos 2, 0, menos 1 menos

19
00:02:00,930 --> 00:02:13,750
1 menos 2, 3 menos menos 1, 4. Y el vector AD, que es de menos A, será 0 menos 2 menos

20
00:02:13,750 --> 00:02:23,210
2, y menos 1, pues y menos 1, es mi incógnita, y 0 menos menos 1, 1. ¿Vale? Y ahora lo único

21
00:02:23,210 --> 00:02:37,990
Lo que tenemos que hacer es calcular el producto mixto, hacemos el determinante, 1, menos 1, 2, 0, menos 2, 4, menos 2,

22
00:02:37,990 --> 00:02:46,030
he dejado un poquito espacio entre segunda y tercera columna, y menos 1, 1, ¿vale? Pero yo creo que se entiende.

23
00:02:46,030 --> 00:03:03,169
Venga, calculamos este determinante. Esto es menos 2, 0, más 2 por 4, 8, menos 2 por 2, 4 por 2, 8, 0, menos 4 por i menos 1.

24
00:03:03,169 --> 00:03:12,530
luego los 8 se me va y me queda que esto es menos 2 menos 4i menos por menos más 4

25
00:03:12,530 --> 00:03:17,289
o lo que es lo mismo esto es 2 menos 4i

26
00:03:17,289 --> 00:03:22,090
y queremos que esto sea igual a 30

27
00:03:22,090 --> 00:03:25,770
pero ojo lo mismo que pasaba con el ejercicio 30

28
00:03:25,770 --> 00:03:31,210
estamos calculando un volumen y el volumen siempre tiene que ser positivo

29
00:03:31,210 --> 00:03:34,650
aunque el determinante en un momento dado puede tener un valor negativo

30
00:03:34,650 --> 00:03:37,469
por lo tanto ahora lo que nosotros queremos es resolver la ecuación

31
00:03:37,469 --> 00:03:39,750
valor absoluto del 2 menos 4i

32
00:03:39,750 --> 00:03:41,870
queremos que esto sea 30

33
00:03:41,870 --> 00:03:45,310
porque podría haber sido positivo o negativo

34
00:03:45,310 --> 00:03:48,509
pero en volumen hubiéramos tomado el valor absoluto

35
00:03:48,509 --> 00:03:51,110
y de ahí me quedan las dos ecuaciones

36
00:03:51,110 --> 00:03:53,150
2 menos 4i

37
00:03:53,150 --> 00:03:59,210
igual a 30

38
00:03:59,210 --> 00:04:05,990
y el otro sería 2 menos 4i igual a menos 30.

39
00:04:08,879 --> 00:04:10,400
A ver, que acabo de perder.

40
00:04:13,300 --> 00:04:15,860
Vale, que he tenido que parar un poco para ponerlo a cargar.

41
00:04:16,500 --> 00:04:20,300
A ver, y he perdido aquí, donde sale ahora el lápiz, le he perdido.

42
00:04:22,100 --> 00:04:24,500
Vale, entonces me quedaba, estábamos resolviendo las dos ecuaciones,

43
00:04:24,639 --> 00:04:28,540
2 menos 4i igual 30 y 2 menos 4i igual a menos 30.

44
00:04:28,540 --> 00:04:34,819
Vale, que he tenido que volver a parar porque se había perdido como siempre el cursor

45
00:04:34,819 --> 00:04:45,220
Venga, pues de aquí despejamos y que me queda que la i es igual a 2 menos 30 partido de 4

46
00:04:45,220 --> 00:04:48,000
¿Vale? Es decir, menos 28 entre 4 menos 7

47
00:04:48,000 --> 00:04:56,720
O bien, la otra posibilidad que tenemos es que sea 2 más 30

48
00:04:56,720 --> 00:05:01,620
entre 4, 32 entre 4, 8

49
00:05:01,620 --> 00:05:03,819
pues estas son las dos posibilidades

50
00:05:03,819 --> 00:05:06,600
para, vamos, las coordenadas

51
00:05:06,600 --> 00:05:07,879
me están perdiendo las coordenadas

52
00:05:07,879 --> 00:05:09,079
perdón, las tendríamos que escribir

53
00:05:09,079 --> 00:05:10,500
las coordenadas del vértice D

54
00:05:10,500 --> 00:05:14,319
en este caso sería el 0, menos 7, 0

55
00:05:14,319 --> 00:05:16,420
y en el otro caso

56
00:05:16,420 --> 00:05:21,620
el punto D sería 0, 8, 0