1 00:00:01,139 --> 00:00:13,199 Vale, ley de la gravitación universal. ¿Cómo la dedujo Newton? Pues lo hizo a partir de las leyes de Kepler. Lo que pasa es que nosotros lo vamos a hacer al revés porque Newton es Dios, básicamente. 2 00:00:13,199 --> 00:00:17,820 lo que él hace es que supone las órbitas circulares 3 00:00:17,820 --> 00:00:22,780 como habíamos visto, son órbitas casi circulares 4 00:00:22,780 --> 00:00:25,579 porque tenía una diferencia de 8 minutos de arco 5 00:00:25,579 --> 00:00:32,340 entonces va a pensar que, por ejemplo, la Tierra se mueve alrededor del Sol 6 00:00:32,340 --> 00:00:35,880 en vez de en una elipse, en una circunferencia 7 00:00:35,880 --> 00:00:41,399 y entonces podemos decir que en vez de un semieje mayor y un semieje mayor 8 00:00:41,399 --> 00:00:47,679 tengo un radio y que hay una fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra, que es esta 9 00:00:47,679 --> 00:01:00,649 fuerza F de aquí. Vale. A ver si me escribe. Esta fuerza F de aquí. Vale. Lo que Newton 10 00:01:00,649 --> 00:01:06,489 hace es decir, bueno, como estábamos en movimiento circular, pues voy a usar las cosas del movimiento 11 00:01:06,489 --> 00:01:25,609 Yo sé que la velocidad angular va a ser el ángulo que recorre, que es 2pi cuando da la vuelta entera, 2pi partido por el tiempo que tarda en dar una vuelta entera, que es t. 12 00:01:25,609 --> 00:01:32,969 2 pi porque lo medimos en radianes. La unidad de ángulo del sistema internacional son los radianes. 13 00:01:34,069 --> 00:01:38,450 Esto es como lo de que la velocidad es igual al espacio partido del tiempo. 14 00:01:39,209 --> 00:01:46,790 Y decíamos que esto era 2 pi r partido por t. Ahora, en vez de ser velocidad lineal, es velocidad angular. 15 00:01:46,989 --> 00:01:51,750 Entonces, en vez de medir metros, medimos radianes. Por eso 2 pi. Eso por una parte. 16 00:01:51,750 --> 00:02:10,180 Por otra parte, yo sé que el movimiento circular, la aceleración centrípeta es omega al cuadrado por r. 17 00:02:16,539 --> 00:02:22,020 Entonces, si yo ahora digo, vale, pues voy a meter esto aquí, ¿qué es lo que me queda? 18 00:02:22,020 --> 00:02:30,620 Pues que a sería 2pi t, todo ello al cuadrado, por r. 19 00:02:31,319 --> 00:02:38,539 O sea que a sería 4pi cuadrado partido por t cuadrado por r. 20 00:02:38,699 --> 00:02:42,560 Y aquí voy a aplicar lo que tengo aquí, que es la tercera ley de Kepler. 21 00:02:42,560 --> 00:02:54,280 ¿Vale? Lo donde voy a cambiar que esto será T cuadrado por R cubo partido por K para aplicar que estoy en órbitas circulares. 22 00:02:54,699 --> 00:03:04,319 ¿Vale? Entonces, en vez de T cuadrado, yo voy a poner lo que vale T cuadrado. 23 00:03:04,319 --> 00:03:17,599 Así que esto será 4pi cuadrado, y en vez de t cuadrado digo, pongo esto, r cubo por una constante, por r, por esta r, claro. 24 00:03:18,939 --> 00:03:33,689 Vale, una r con una r se me van, y me va a quedar que la aceleración es 4pi cuadrado partido por k, r cuadrado. 25 00:03:33,689 --> 00:03:52,419 O sea, una constante en el fondo, ¿vale? a va a ser una constante partido por r al cuadrado, porque 4 es una constante, pi es una constante, k es una constante, entonces todo ello va a ser una constante partido por r al cuadrado. 26 00:03:52,419 --> 00:04:03,900 Bien, ¿qué hacemos? Pues como todas las leyes de fuerza siguen el segundo principio de la dinámica 27 00:04:03,900 --> 00:04:09,699 que es el principio fundamental de la dinámica, que es la segunda ley de Newton 28 00:04:09,699 --> 00:04:15,139 F es igual a m por a, meto lo que vale a aquí y entonces tendría que la fuerza de la gravedad 29 00:04:15,139 --> 00:04:24,850 La fuerza de la gravitación universal es la masa de la Tierra por una constante partido por R al cuadrado. 30 00:04:24,949 --> 00:04:30,970 Pero parece normal en esta constante incluir la masa del Sol porque algo tendrá que ver si es más grande o más pequeño. 31 00:04:31,870 --> 00:04:45,050 Entonces puedo decir que esto sería la fuerza de la gravedad es igual a la masa por la masa del Sol por una constante, que voy a llamar G, de gravitación partido por R al cuadrado. 32 00:04:45,050 --> 00:05:06,279 Bueno, pues esto, reordenándolo bien, es la fórmula de la gravitación universal de Newton, ¿vale? Que aquí está como mucho mejor puesto, más bonito. Esto lo vamos a eliminar, ¿vale? Lo tenéis ahí, lo mismo. 33 00:05:06,279 --> 00:05:17,399 En resumen, la ley de la gravitación universal dice que la fuerza de interacción entre dos partículas materiales 34 00:05:17,399 --> 00:05:22,399 es directamente proporcional al producto de las masas, es decir, que a más masa, más fuerza 35 00:05:22,399 --> 00:05:25,579 claro, cuanto más grandes sean las cosas, pues más se van a atraer 36 00:05:25,579 --> 00:05:31,160 e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia, cuanto más lejos, menos se van a atraer 37 00:05:31,160 --> 00:05:33,100 también es una cosa que parece lógica 38 00:05:34,000 --> 00:05:37,920 Bien, ¿qué tenemos que tener en cuenta aquí? 39 00:05:38,420 --> 00:05:43,939 Que si estamos, por ejemplo, yo tomo un convenio que es el que aparece aquí, 40 00:05:45,279 --> 00:05:54,319 voy a llamar R al radio entero, desde el centro del planeta hasta el centro de lo que yo quiera medir, 41 00:05:54,360 --> 00:05:59,519 el planeta, el satélite, o sea, desde centro a centro, el radio de la órbita que se llama. 42 00:05:59,519 --> 00:06:01,279 pero si estoy 43 00:06:01,279 --> 00:06:03,540 si en el problema por ejemplo 44 00:06:03,540 --> 00:06:05,019 me dicen, que me dan un dato 45 00:06:05,019 --> 00:06:06,699 que algo está 46 00:06:06,699 --> 00:06:09,319 a 600 kilómetros sobre la superficie 47 00:06:09,319 --> 00:06:11,220 de la tierra, claro, pues entonces ya no se está diciendo 48 00:06:11,220 --> 00:06:13,480 que está sobre la superficie de la tierra 49 00:06:13,480 --> 00:06:15,680 o sea que esto serían los 600 kilómetros 50 00:06:15,680 --> 00:06:16,259 por ejemplo 51 00:06:16,259 --> 00:06:19,199 ¿vale? es decir que 52 00:06:19,199 --> 00:06:21,439 esto no es 53 00:06:21,439 --> 00:06:22,620 lo que yo meto aquí 54 00:06:22,620 --> 00:06:25,319 porque entonces me estoy comiendo el radio 55 00:06:25,319 --> 00:06:25,860 de la tierra 56 00:06:25,860 --> 00:06:27,720 y es muy grande 57 00:06:28,480 --> 00:06:34,420 Entonces, el convenio que yo cojo es que siempre que no me dan... 58 00:06:34,420 --> 00:06:37,740 O sea, el radio sería el radio de la órbita, que es lo que sí que meto aquí, 59 00:06:38,399 --> 00:06:42,339 y este lo puedo dividir en radio del planeta, en este caso radio de la Tierra, 60 00:06:43,019 --> 00:06:46,920 más la altura sobre la superficie de la Tierra, ¿vale? 61 00:06:46,920 --> 00:06:48,399 Que es lo que está aquí puesto. 62 00:06:48,800 --> 00:06:51,779 Entonces, ojo en los problemas porque hay veces que nos dicen 63 00:06:51,779 --> 00:06:55,480 600 kilómetros sobre la superficie de la Tierra y lo metemos aquí tan a gusto 64 00:06:55,480 --> 00:07:01,600 y lo tenemos mal porque no hemos tenido en cuenta que eso no es el radio entero. 65 00:07:04,040 --> 00:07:10,600 Esta ley es muy exitosa porque permite explicar las protuberancias de la Tierra y de Júpiter 66 00:07:10,600 --> 00:07:13,920 por la rotación, el origen de las mareas, la trayectoria de los planetas, 67 00:07:14,500 --> 00:07:18,620 la variación de la gravedad con la altura, el cambio del eje de rotación de la Tierra 68 00:07:18,620 --> 00:07:22,459 y luego permitió medir la masa de la Tierra, del Sol, de los planetas, 69 00:07:22,560 --> 00:07:25,319 descubrir nuevos planetas, predecir el movimiento de los planetas 70 00:07:25,319 --> 00:07:45,319 Por eso es una ley estupenda y por eso vamos a hacer todo a partir de ella. Vamos a definir las cosas a partir de ella. Por ejemplo, la velocidad orbital. Vamos a hacer la velocidad en la órbita. ¿Qué tiene algo? Velocidad orbital. 71 00:07:45,319 --> 00:08:15,120 Pues si yo digo, vale, parto de mi ley y parto también de que todas las fuerzas siguen la segunda ley de Newton, las igualo, como hago para sacar la tercera ley, aplico que en movimiento circular la A es V al cuadrado partido por R, porque es la aceleración centrípeta, 72 00:08:15,120 --> 00:08:24,920 Y entonces esto me quedará que es g por m partido por r al cuadrado es igual a v al cuadrado partido por r. 73 00:08:25,980 --> 00:08:39,960 Bien, una r con una r se me van y lo que me queda es que si despejo de aquí, ¿vale? 74 00:08:39,960 --> 00:08:49,899 si despejo de aquí sería que v sería la raíz cuadrada de g por m partido por r 75 00:08:49,899 --> 00:08:54,080 y esta es la velocidad que tiene un planeta en su órbita, por ejemplo la Tierra 76 00:08:54,080 --> 00:08:57,399 en su órbita, la velocidad lineal, o sea los metros por segundo 77 00:08:57,399 --> 00:09:06,759 que depende de la distancia a la que esté y de la masa del objeto que la hace girar 78 00:09:06,759 --> 00:09:13,679 no de la masa propia, o sea, no depende de la masa de la Luna, por así decirlo, ¿vale? 79 00:09:13,759 --> 00:09:21,600 Solo depende de la órbita en la que esté, si os dais cuenta, y de la masa de la Tierra, que es la M grande. 80 00:09:23,460 --> 00:09:34,139 Bien, bueno, aquí tenemos otra vez lo de la velocidad orbital, ¿vale? 81 00:09:34,139 --> 00:09:37,139 tenemos otra manera de sacarlo 82 00:09:37,139 --> 00:09:40,120 la que os decía de dos pies repartido por T 83 00:09:40,120 --> 00:09:44,779 y la ley de Kepler como la hemos deducido antes 84 00:09:44,779 --> 00:09:49,279 estos ejercicios me los dejo para hacer en clase 85 00:09:49,279 --> 00:09:53,279 porque así empezamos haciendo ejercicios 86 00:09:53,279 --> 00:10:02,100 y bueno, la verdad es que no sé 87 00:10:02,100 --> 00:10:09,210 sí, me los voy a dejar para clase 88 00:10:09,210 --> 00:10:13,309 Y luego subiré el vídeo también a la mediateca y todo.