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00:00:12,210 --> 00:00:17,769
Hola a todos. Soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,769 --> 00:00:22,710
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,710 --> 00:00:28,050
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial.

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00:00:31,160 --> 00:00:35,380
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 4.

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00:00:46,859 --> 00:00:53,280
En este ejercicio se nos pide que continuemos el ejercicio 4. En aquel ejercicio se nos

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00:00:53,280 --> 00:00:58,219
decía que tenemos una urna con un cierto número de bolas blancas y bolas rojas, de las cuales

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00:00:58,219 --> 00:01:04,680
extraíamos tres en serie, sin reemplazamiento. Primero una, luego otra, luego otra. Y se nos

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00:01:04,680 --> 00:01:10,040
pide que consideráramos la variable aleatoria x que contaba el número de bolas rojas. En este

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00:01:10,040 --> 00:01:14,780
ejercicio se nos pide que a partir de eso determinemos y representemos gráficamente

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00:01:14,780 --> 00:01:20,200
la función de probabilidad de esa variable aleatoria. Vamos a volver atrás al ejercicio

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00:01:20,200 --> 00:01:28,140
número 2. Os recuerdo que habíamos construido ya el árbol anotado con las probabilidades en

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00:01:28,140 --> 00:01:32,739
cada uno de los nodos. Aquí teníamos la primera ramificación, extraemos la primera bola que puede

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00:01:32,739 --> 00:01:37,739
ser roja o bien blanca y después, no cabía todo junto en las diapositivas, la habíamos partido

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00:01:37,739 --> 00:01:43,319
así, a partir de la primera bola es roja el resto del árbol con la segunda y la tercera extracción,

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00:01:43,879 --> 00:01:48,560
a partir de la primera bola es blanca, aquí completábamos el árbol con la segunda y la

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00:01:48,560 --> 00:01:56,359
tercera extracción. También teníamos las hojas, en este caso la primera bola es blanca, la segunda

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00:01:56,359 --> 00:02:01,840
es roja, la tercera es roja y habíamos incluso calculado las probabilidades, habíamos anotado

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00:02:01,840 --> 00:02:09,860
la probabilidad en cada rama y aquí habíamos escrito la probabilidad del suceso, de la

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00:02:09,860 --> 00:02:15,000
intersección de todos estos sucesos, utilizando el principio de multiplicación en el diagrama de

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00:02:15,000 --> 00:02:20,099
árbol. Bien, pues vamos a utilizar estas probabilidades para poder construir la función

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00:02:20,099 --> 00:02:26,300
de probabilidad. En su momento, recordad, dijimos que la variable aleatoria tomaba como entrada

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00:02:26,300 --> 00:02:31,819
cada uno de estos sucesos y devolvía el número que correspondía al conteo de cuántas bolas rojas

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00:02:31,819 --> 00:02:37,960
hay. Por ejemplo, en este último suceso, blanca, blanca, blanca, la variable aleatoria x devolverá

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00:02:37,960 --> 00:02:46,560
el valor 0 y esta configuración concreta ocurrirá con una probabilidad de 120, 720. En este y otro

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00:02:46,560 --> 00:02:51,620
caso tenemos la primera y la segunda bolas rojas y la tercera, perdón, blancas y la tercera bola

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00:02:51,620 --> 00:02:58,639
roja. La variable aleatoria va a contar una bola roja y esta configuración concreta, las dos

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00:02:58,639 --> 00:03:06,419
primeras bolas blancas y la tercera roja ocurre con probabilidad 120, 720. Fijaos en lo que ocurre

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00:03:06,419 --> 00:03:11,639
en esta hoja que hay inmediatamente por arriba. En este caso la configuración es la primera bola

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00:03:11,639 --> 00:03:16,639
fue blanca, la segunda roja y la tercera blanca. La variable de la teoría de x también va a contar

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00:03:16,639 --> 00:03:23,060
una única bola roja, pero esta configuración y esta otra son distintas. Cuando salió la bola

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00:03:23,060 --> 00:03:28,259
roja es diferente. Aquí salió en la segunda extracción y aquí salió en la tercera extracción.

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00:03:28,860 --> 00:03:33,699
Esta configuración tiene esta probabilidad 120 setecientos veinteavos y esta otra configuración

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00:03:33,699 --> 00:03:40,860
tiene esta otra probabilidad, 120, 720. Bien, ¿cómo vamos a determinar la función de probabilidad?

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00:03:41,400 --> 00:03:47,419
Bueno, tengamos en mente la imagen de la variable aleatoria 0, 1, 2, 3, el resultado del conteo del

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00:03:47,419 --> 00:03:53,759
número de bolas rojas cuando extraemos 3. Ninguna, 1, 2 o 3. Bien, pues lo que vamos a hacer es ir

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00:03:53,759 --> 00:03:59,460
recorriendo cada uno de los elementos del espacio muestral, ir viendo cuál es el valor de la

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00:03:59,460 --> 00:04:04,639
variable aleatoria que le corresponde y el valor de probabilidad se lo vamos a asociar a ese valor

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00:04:04,639 --> 00:04:11,340
de la variable aleatoria. Y lo que vamos a hacer es, de una cierta manera, utilizar el teorema de

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00:04:11,340 --> 00:04:14,900
la probabilidad total. Lo que vamos a hacer es aplicar el principio de adición en el diagrama

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00:04:14,900 --> 00:04:20,839
por árbol. Vamos a sumar todas las probabilidades de las hojas en las cuales el valor de la

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00:04:20,839 --> 00:04:26,480
variable aleatoria es el mismo. Asociaremos como el valor de la función de probabilidad cuando la

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00:04:26,480 --> 00:04:32,660
x mayúscula toma el valor 0 la suma de las probabilidades de todas las hojas en las cuales

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00:04:32,660 --> 00:04:39,819
x vale 0. En el caso de que la x valga el valor 1 sumaremos las probabilidades de todas las hojas

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00:04:39,819 --> 00:04:48,060
donde x vale 1 y así sucesivamente. Esto lo tenemos aquí representado. La variable x mayúscula toma

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00:04:48,060 --> 00:04:53,879
el valor x y igual a 0 únicamente en el caso en el que las tres bolas extraídas fueron blancas y

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00:04:53,879 --> 00:04:57,759
esa probabilidad, la hemos discutido hace un momento, era 120 setecientos veinteavos.

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00:04:58,079 --> 00:05:04,019
Es la única hoja en la que esto ocurre. Hojas en las cuales el valor de x mayúscula tome este

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00:05:04,019 --> 00:05:10,800
valor x minúscula sub i que se iguala a 1, haya una única bola roja, esto ocurría en tres. En el

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00:05:10,800 --> 00:05:15,560
caso en el que la roja era la primera extraída, cuando es la segunda extraída o bien cuando es

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00:05:15,560 --> 00:05:19,920
la tercera extraída. El principio de adición nos indica que tenemos que sumar estas tres

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00:05:19,920 --> 00:05:24,680
probabilidades que las teníamos en el árbol de antes y obtenemos como resultado este que tenemos

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00:05:24,680 --> 00:05:31,240
aquí. A continuación nos preguntamos por cuántas hojas tienen como resultado final, como resultado

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00:05:31,240 --> 00:05:36,060
de la variable aleatoria, que haya dos bolas rojas. Las configuraciones en las que esto ocurre son

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00:05:36,060 --> 00:05:41,639
estas tres, son estas tres las hojas. Las dos primeras son rojas, la primera y la última son

55
00:05:41,639 --> 00:05:46,779
rojas o bien las dos últimas son rojas. Hemos de sumar aplicando el principio de adición en las

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00:05:46,779 --> 00:05:50,240
probabilidades correspondientes, que son estas que tenemos aquí, el resultado final es este.

57
00:05:51,240 --> 00:05:57,759
Finalmente nos preguntamos el valor de la variable aleatoria que sea este valor x igual a 3, el último

58
00:05:57,759 --> 00:06:03,240
posible. Eso ocurría en una única configuración, cuando todas las bolas, la primera, la segunda y la

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00:06:03,240 --> 00:06:07,439
tercera son rojas, y la única probabilidad que nos encontramos es esta que tenemos aquí.

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00:06:09,100 --> 00:06:15,819
Podemos dar el resultado con denominador común, que sería 120 setecientos veinteavos, 360 setecientos

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00:06:15,819 --> 00:06:22,800
veinteavos, 216 setecientos veinteavos y 24 setecientos veinteavos para comprobar que esta

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00:06:22,800 --> 00:06:27,879
variable, que esta función de probabilidad, perdón, está bien construida. Estos valores de probabilidad

63
00:06:27,879 --> 00:06:34,000
son todos no negativos y la suma de todos ellos es igual a la unidad, cumpliendo con las probabilidades

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00:06:34,000 --> 00:06:38,959
que hemos discutido en la videoclase correspondiente. Habitualmente lo que haremos será tomar las

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00:06:38,959 --> 00:06:45,579
fracciones irreducibles, un sexto, un medio, tres décimos y un treintaavo. En cuanto a la representación

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00:06:45,579 --> 00:06:51,120
gráfica, tratándose de una variable aleatoria discreta, lo que vamos a hacer es representar

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00:06:51,120 --> 00:06:57,600
una nube de puntos. Y aquí lo que tenemos es, para los valores posibles de la variable aleatoria 0,

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00:06:58,040 --> 00:07:04,720
1, 2 y 3, el valor de la función de probabilidad, que es un valor de probabilidad. Y aquí tenemos,

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00:07:05,439 --> 00:07:12,399
para el valor de x igual a x sub i igual a 0, la probabilidad un sexto, para el valor de x igual a

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00:07:12,399 --> 00:07:19,819
x sub i igual a 1, la probabilidad de 1 medio. Para la probabilidad de x igual a x sub i igual a 2,

71
00:07:20,459 --> 00:07:26,800
el valor tres décimos. Y por último, para el valor de la probabilidad de que x tome el valor x sub i

72
00:07:26,800 --> 00:07:31,579
igual a 3, un treinta. Insisto en que en el caso de una función de probabilidad de una

73
00:07:31,579 --> 00:07:36,699
variable aleatoria discreta, lo que vamos a tener son puntos discretos que se van a corresponder

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00:07:36,699 --> 00:07:41,579
con ese conjunto finito o infinito numerable de valores posibles

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00:07:41,579 --> 00:07:44,779
para la variable aleatoria discreta, por ser discreta.

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00:07:47,560 --> 00:07:53,120
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:07:53,839 --> 00:07:57,939
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:07:58,779 --> 00:08:03,519
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

79
00:08:04,079 --> 00:08:05,480
Un saludo y hasta pronto.