1
00:00:00,690 --> 00:00:10,009
Bueno, pues vamos al ejercicio de los límites. Os he puesto aquí los dos ejercicios más distintos que había en los cuatro modelos de exámenes. Uno más estándar, otro un pelín más difícil porque te meten ahí un parámetro.

2
00:00:12,250 --> 00:00:20,489
Bueno, vamos allá. El primero de ellos son todos muy típicos. Lo que hay que hacer siempre es lo mismo en este tipo de ejercicios, así que vamos allá.

3
00:00:21,050 --> 00:00:29,969
Tened en cuenta que esto es del estilo infinito menos infinito, es la determinación básica con raíces para la que hay que multiplicar siempre, siempre, siempre por el conjugado.

4
00:00:29,969 --> 00:00:33,750
entonces al multiplicar por el conjugado pues tendremos

5
00:00:33,750 --> 00:00:38,450
que arriba y abajo vamos a multiplicar

6
00:00:38,450 --> 00:00:41,170
por lo mismo pero con más y con menos

7
00:00:41,170 --> 00:00:55,640
y entonces ahora que vamos a hacer, pues una vez que tengo hecho esto, elevo el cuadrado

8
00:00:55,640 --> 00:00:59,359
arriba porque me queda una identidad notable que para eso lo he hecho y entonces

9
00:00:59,359 --> 00:01:02,399
no os olvidéis de la palabra límite porque todavía no hemos terminado de calcular el límite

10
00:01:02,399 --> 00:01:07,099
x menos 6 menos x más 6

11
00:01:07,099 --> 00:01:12,799
Y ahora se nos va a simplificar todo partido por, pues, el denominador que tenemos aquí.

12
00:01:13,879 --> 00:01:19,500
Ok. El denominador que tenemos por acá. Aquí lo tenemos.

13
00:01:20,079 --> 00:01:24,099
Y entonces ahora este límite vale directamente...

14
00:01:25,540 --> 00:01:27,560
A ver que he perdido... He perdido el puntero.

15
00:01:28,319 --> 00:01:30,760
No sé dónde tengo el puntero ahí. Está tan pequeñito que no lo veo.

16
00:01:30,760 --> 00:01:45,939
Y entonces este límite vale, x menos x se va y me queda menos 12 partido por, abajo va a quedar infinito, y menos 12 partido por infinito, pues un número constante dividido entre un número que se hace cada vez más grande es 0.

17
00:01:45,939 --> 00:01:48,980
Cero si quiero, con valores negativos, pero cero al fin y al cabo.

18
00:01:49,459 --> 00:01:56,439
Ok, este resuelto. Y este de aquí es el típico del número e. Vamos a comprobar que es 1 elevado a infinito.

19
00:01:56,900 --> 00:02:02,939
Es una indeterminación del tipo número e. Lo digo porque no os alancéis, lo vamos a ver aquí, a decir que eso es tipo e.

20
00:02:03,280 --> 00:02:09,000
Primero hay que comprobar que al dividir los coeficientes directores de estos polinomios, 1 entre 1 da 1,

21
00:02:09,460 --> 00:02:12,240
entonces es 1 elevado a infinito, que es una indeterminación.

22
00:02:12,240 --> 00:02:32,379
Estas indeterminaciones, recuerdo que había que intentar escribir la función de esta manera, entonces aquí podéis hacerlo de varias formas, dividiendo, o podéis ver que aquí necesitamos añadir un más 5, para lo cual sumo 4 y resto 4,

23
00:02:32,379 --> 00:02:38,879
con lo cual aquí voy a tener el x más 5 partido por x más 5 que es 1

24
00:02:38,879 --> 00:02:42,080
y luego me queda un menos 4, como queráis

25
00:02:42,080 --> 00:02:45,860
entonces luego este menos 4 lo tengo que pasar al denominador del denominador

26
00:02:45,860 --> 00:02:55,310
y quedaría abajo y arriba me va a quedar lo mismo

27
00:02:55,310 --> 00:02:59,270
y tengo que multiplicar y dividir por eso mismo

28
00:02:59,270 --> 00:03:07,490
bien, ya lo tenemos

29
00:03:07,490 --> 00:03:10,310
y entonces voy a borrar esto de por aquí, pequeñito

30
00:03:10,310 --> 00:03:14,569
y vamos a poner ahí una línea para separar.

31
00:03:17,800 --> 00:03:19,840
Es una línea que casi no se ve el puntero.

32
00:03:21,159 --> 00:03:24,360
Ok, y entonces voy a subrayar ahora lo que es el número E.

33
00:03:24,680 --> 00:03:26,199
El número E es toda esta parte.

34
00:03:27,620 --> 00:03:32,439
A ver, yo no quiero esto, yo quiero simplemente el subrayador.

35
00:03:33,099 --> 00:03:38,719
El número E es esto junto con esto de aquí, que es igual al denominador.

36
00:03:39,780 --> 00:03:41,939
Luego, al final, ¿qué me va a quedar?

37
00:03:41,939 --> 00:04:00,770
Pues todo eso es el número e y el límite de lo que queda a la derecha. Vamos a escribirlo, que no me cabe. Vamos a escribirlo por aquí. Esto será e elevado al límite de menos 4x partido por x más 5, ¿verdad?

38
00:04:00,770 --> 00:04:04,729
y eso es, pues menos 4 entre 1 es menos 4

39
00:04:04,729 --> 00:04:08,669
e elevado a menos 4, fin, bien

40
00:04:08,669 --> 00:04:12,930
entonces estos son como bastante típicos, este sin embargo, pues da un pequeño problema

41
00:04:12,930 --> 00:04:16,430
nos están dando un valor de un parámetro

42
00:04:16,430 --> 00:04:20,230
y eso es lo que nos puede dificultar, un valor de un parámetro positivo, a

43
00:04:20,230 --> 00:04:24,769
nos están diciendo que a es positivo, entonces yo que me tengo que hacer, me tengo que fijar

44
00:04:24,769 --> 00:04:28,410
en este límite, primero, ¿por qué? porque la base dependiendo de cuánto valga

45
00:04:28,410 --> 00:04:32,569
el límite va a ser una cosa u otra, porque 1 elevado a infinito es una indeterminación,

46
00:04:33,449 --> 00:04:41,790
pero si yo cojo, por ejemplo, 2 elevado a infinito es infinito, es decir, si cojo un número como el 2 y lo elevo a números gigantes,

47
00:04:41,850 --> 00:04:47,910
el resultado es gigante. Mientras que si yo cojo, por ejemplo, 0,1 y lo elevo a infinito, pues al final eso me va a quedar 0.

48
00:04:48,269 --> 00:04:53,110
Con lo cual, dependiendo de cuánto valga la A, si 1, 2, o es decir, mayor de 1 o menor que 1,

49
00:04:53,569 --> 00:04:56,629
pues el resultado de la base va a ser distinto y por lo tanto el resultado del exponente también.

50
00:04:56,629 --> 00:05:30,990
Con lo cual, tengo que hacer tres casos como veis aquí. Lo pongo en negro por aquí y continúo. Si la a es mayor que 1, entonces el límite de ax más 2 partido por x más 1 es mayor que 1 y por lo tanto el límite total es algo mayor que 1 elevado a infinito, infinito.

51
00:05:31,529 --> 00:05:46,990
Por otro lado, si la a está entre 0 y 1, el límite de ax más 2 partido por x más 1 elevado a x,

52
00:05:46,990 --> 00:05:51,170
como la base es más pequeña que 1, al elevar, al elevar, al elevar a números muy, muy grandes,

53
00:05:51,329 --> 00:05:54,449
el resultado va a ir menguando, va a ir siendo cada vez más cercano a 0.

54
00:05:55,149 --> 00:05:58,709
Y si la a es exactamente igual a 1 es cuando tenemos el número e,

55
00:05:58,709 --> 00:06:11,629
Porque yo tengo que calcular el límite de x más 2 partido por x más 1 elevado a x. Y este límite pues descompone como el límite, ya hemos hecho uno igual antes, ¿verdad?

56
00:06:11,629 --> 00:06:41,480
Bien, esta parte es 1, entonces eso nos queda, el límite de 1 más 1 partido por x más 1 elevado a x, y entonces ahora yo lo que hago es multiplicar por x más 1, dividir por x más 1, y entonces subrayo de nuevo lo que da el número e, lo que da el número e sería, perdón, eso no, lo que da el número e sería todo esto junto con esto, perdón, junto con esto.

57
00:06:41,480 --> 00:06:49,500
Y el límite de lo que queda fuera del subrayado es 1, con lo cual eso es elevado a 1, es decir, e.

58
00:06:50,079 --> 00:06:55,319
En fin, este es el ejercicio, este segundo un poquito más difícil, el ejercicio de los límites del examen.

59
00:06:55,819 --> 00:06:58,480
Venga, vamos a por el siguiente.