1
00:00:00,820 --> 00:00:05,519
En este vídeo vamos a explicar cómo se realizan algunos problemas geométricos.

2
00:00:06,419 --> 00:00:10,179
Como en otras ocasiones, primero pondremos dos ejemplos

3
00:00:10,179 --> 00:00:17,379
y después se propondrán unos ejercicios de la hoja para realizar que finalmente se corregirán.

4
00:00:20,879 --> 00:00:22,219
Empecemos con el primer ejemplo.

5
00:00:23,280 --> 00:00:28,679
Un campo de tenis rectangular de 330 metros cuadrados de superficie

6
00:00:28,679 --> 00:00:33,560
Está rodeado por un muro cuya longitud es de 74 metros

7
00:00:33,560 --> 00:00:35,780
Calcula sus dimensiones

8
00:00:35,780 --> 00:00:40,609
Lo primero es interpretar bien el enunciado

9
00:00:40,609 --> 00:00:43,310
Tenemos un campo que es rectangular

10
00:00:43,310 --> 00:00:53,560
Y nos dicen que su superficie es de 330 metros cuadrados

11
00:00:53,560 --> 00:00:59,679
Nos dicen además que está rodeado por un muro de 74 metros

12
00:00:59,679 --> 00:01:02,700
Ese muro lógicamente sería el perímetro

13
00:01:02,700 --> 00:01:09,099
Nos piden sus dimensiones, que son sus lados

14
00:01:09,099 --> 00:01:14,269
De modo que podríamos, por ejemplo, decir que sus lados son

15
00:01:14,269 --> 00:01:17,209
X, Y, X e Y

16
00:01:17,209 --> 00:01:23,170
Y el perímetro que sería X más Y más X más Y

17
00:01:23,170 --> 00:01:25,730
Serían 74 metros

18
00:01:25,730 --> 00:01:30,069
Es decir, 2X más 2Y es 74

19
00:01:30,069 --> 00:01:33,349
Si dividimos todo entre 2 para simplificar

20
00:01:33,349 --> 00:01:37,670
Tendríamos que X más Y es igual a 37

21
00:01:37,670 --> 00:01:45,799
Por lo tanto, Y es igual a 37 menos X

22
00:01:45,799 --> 00:01:50,359
Bueno, pues ya está

23
00:01:50,359 --> 00:01:52,140
Ahora ya podemos sustituir

24
00:01:52,140 --> 00:01:53,739
Y en el área tenemos

25
00:01:53,739 --> 00:01:58,519
Bueno, tenemos que esto es 37 menos X

26
00:01:58,519 --> 00:02:00,739
El segundo dato que tenemos

27
00:02:00,739 --> 00:02:03,700
Porque lo del vermitro ya lo hemos usado para despejar la Y

28
00:02:03,700 --> 00:02:06,680
Son los 330 metros de superficie

29
00:02:06,680 --> 00:02:08,879
¿Y cuál es el área de un rectángulo?

30
00:02:08,879 --> 00:02:10,520
Pues el área es X por Y

31
00:02:10,520 --> 00:02:25,620
Entonces el área que es igual a x por y o lo que es lo mismo es igual a x por 37 menos x y eso son 330 metros.

32
00:02:25,620 --> 00:02:30,620
Bueno, pues ahora es cuestión de resolver esta ecuación.

33
00:02:33,009 --> 00:02:40,039
Tendríamos 37x menos x al cuadrado es igual a 330.

34
00:02:41,020 --> 00:02:42,699
Podemos pasar todo al otro lado.

35
00:02:44,379 --> 00:02:49,879
Y 330, 0 sería igual a 330 menos 37x más x al cuadrado.

36
00:02:50,599 --> 00:02:55,340
Es decir, x al cuadrado menos 37x más 330 igual a 0.

37
00:02:56,080 --> 00:02:58,199
Y ya tenemos una ecuación de segundo grado.

38
00:02:59,259 --> 00:03:15,719
De modo que x será igual a 37 más menos raíz cuadrada de 37 al cuadrado menos 4 por 330, todo ello entre 2.

39
00:03:15,719 --> 00:03:28,560
Esto sería 37 más o menos la raíz cuadrada de 1369 menos 1320 dividido entre 2.

40
00:03:29,000 --> 00:03:34,280
Esto es igual a 37 más o menos la raíz cuadrada de 49 entre 2.

41
00:03:35,319 --> 00:03:38,900
Esto es 37 más o menos 7 entre 2.

42
00:03:38,900 --> 00:03:47,099
Y esto es treinta y siete más siete entre dos, es decir, cuarenta y cuatro entre dos, que es veintidós.

43
00:03:47,520 --> 00:03:53,419
Y también treinta y siete menos siete entre dos, que es treinta entre dos, que es quince.

44
00:03:54,400 --> 00:03:56,360
De modo que hay dos soluciones para la X.

45
00:03:57,120 --> 00:03:58,599
Vamos a ver las dimensiones.

46
00:03:58,599 --> 00:04:13,759
A ver, si x es igual a 22, entonces tenemos que x sería 22 e y sería 37 menos x, que es 37 menos 22, que es 15.

47
00:04:13,919 --> 00:04:29,839
Y si x es igual a 15, entonces tenemos que x es 15 e y es igual a 37 menos x, que es 37 menos 15, que es 22.

48
00:04:31,199 --> 00:04:35,660
En ambos casos las soluciones son 22 y 15, 15 y 22.

49
00:04:36,259 --> 00:04:41,019
La razón es que al especificar la X y la Y, pues no se pueden intercambiar la una con la otra.

50
00:04:41,639 --> 00:04:47,879
Porque el perímetro de la suma de las dos es simétrico, y aquí también, es simétrico igual a X por Y que Y por X.

51
00:04:48,240 --> 00:04:49,120
Entonces, había dos soluciones.

52
00:04:49,759 --> 00:04:51,040
¿Cómo nos piden las dimensiones?

53
00:04:51,540 --> 00:04:52,680
¿Qué es un lado y el otro?

54
00:04:52,680 --> 00:05:06,970
Pues la solución sería que las dimensiones son 15 metros y 22 metros.

55
00:05:07,009 --> 00:05:08,810
las dimensiones

56
00:05:08,810 --> 00:05:14,110
y ya habíamos terminado

57
00:05:14,110 --> 00:05:16,829
o si queréis también se puede poner

58
00:05:16,829 --> 00:05:17,269
pues que

59
00:05:17,269 --> 00:05:20,529
el campo

60
00:05:20,529 --> 00:05:22,709
es de

61
00:05:22,709 --> 00:05:24,790
15 metros por

62
00:05:24,790 --> 00:05:27,709
22 metros, es otra forma de decirlo

63
00:05:27,709 --> 00:05:31,639
ejemplo 2

64
00:05:31,639 --> 00:05:34,180
una sala rectangular

65
00:05:34,180 --> 00:05:35,920
tiene una superficie

66
00:05:35,920 --> 00:05:38,139
de 147 metros cuadrados

67
00:05:38,139 --> 00:05:39,920
calcula sus dimensiones

68
00:05:40,500 --> 00:05:41,199
si sabemos

69
00:05:41,199 --> 00:05:53,129
que el largo es tres veces el ancho bien igual que antes empezamos pues entendiendo bien el

70
00:05:53,129 --> 00:05:59,009
enunciado podemos dibujar el campo nos ha dicho que el largo es tres veces el ancho lo podemos

71
00:05:59,009 --> 00:06:12,300
dibujar así y nos dicen pues que es de 147 metros cuadrados es el primer dato el segundo dato es que

72
00:06:12,300 --> 00:06:16,480
el largo es 3 veces el ancho. De modo, por ejemplo, que si el ancho

73
00:06:16,480 --> 00:06:20,500
vamos a llamarle x, el largo sería 3x.

74
00:06:21,800 --> 00:06:23,319
Y con esto ya tendríamos todo.

75
00:06:24,139 --> 00:06:27,160
Porque, ¿qué es lo que nos queda por utilizar?

76
00:06:27,779 --> 00:06:31,800
La superficie. ¿Y cuál es la superficie? Base por altura.

77
00:06:32,660 --> 00:06:36,420
Es decir, esto por esto. Y la ecuación sería

78
00:06:36,420 --> 00:06:40,199
que x por 3x es igual a

79
00:06:40,199 --> 00:07:06,860
147. Bien, pues ya está. Entonces tenemos que 3x cuadrado es igual a 147, de modo que x cuadrado es 147 partido por 3, que es 49, y x sería, bueno, si resolvimos la ecuación, más menos raíz cuadrada de 49, que sería más menos 7, habría dos soluciones, 7 y menos 7.

80
00:07:06,860 --> 00:07:22,990
Bien, 7 es solución. Ahora bien, menos 7 no puede ser solución porque x es una distancia y la distancia no es negativa.

81
00:07:30,060 --> 00:07:35,120
Lo ponemos, una distancia no puede ser negativa.

82
00:07:36,620 --> 00:07:47,019
De hecho, lo normal habría sido que cuando resolviésemos la ecuación solo tomásemos la raíz cuadrada positiva y nos quedáramos desde el principio con 7.

83
00:07:47,019 --> 00:07:50,160
Sabiendo que X es una distancia

84
00:07:50,160 --> 00:07:54,720
Pero bueno, hemos hecho este parón para explicarlo bien

85
00:07:54,720 --> 00:07:56,860
De modo que la solución sería

86
00:07:56,860 --> 00:07:59,379
X igual a 7

87
00:07:59,379 --> 00:08:04,860
Entonces tendríamos que el ancho, que es X, sería 7

88
00:08:04,860 --> 00:08:08,079
Y el largo, que es 3X

89
00:08:08,079 --> 00:08:11,899
3X es igual a 3 por 7, que es 21

90
00:08:11,899 --> 00:08:15,480
Sería 21 metros y metros

91
00:08:15,480 --> 00:08:57,980
Y esta sería la solución. Bien, ahora os propongo realizar los ejercicios 5, 6 y 7 de la hoja 18 e intentar el 8. El 8 es de ampliación. De modo que, pues, realizar estos tres y como ampliación, este. Resolverlos con lo que hemos hecho, parar la grabación y después vamos corrigiendo uno por uno.

92
00:08:57,980 --> 00:09:02,629
Empecemos corrigiendo el ejercicio número 5

93
00:09:02,629 --> 00:09:10,610
Una finca rectangular está rodeada por una valla de 70 metros y su área son 300 metros cuadrados

94
00:09:10,610 --> 00:09:13,730
¿Cuánto miden el largo y el ancho de dicha finca?

95
00:09:16,250 --> 00:09:24,919
Podemos comenzar dibujando la finca, que es un rectángulo, y poniendo los datos

96
00:09:24,919 --> 00:09:29,100
Por ejemplo, los lados, que es lo que nos piden, el largo y el ancho

97
00:09:29,100 --> 00:09:33,960
pues serían X, Y, X e Y

98
00:09:33,960 --> 00:09:41,379
nos dicen que el área son 300 metros cuadrados

99
00:09:41,379 --> 00:09:45,320
y el perímetro son 70 metros

100
00:09:45,320 --> 00:09:48,500
y de modo que tendríamos que

101
00:09:48,500 --> 00:09:54,220
el perímetro que es X más Y más X más Y son 70

102
00:09:54,220 --> 00:09:59,659
luego 2X más 2Y son 70

103
00:09:59,659 --> 00:10:01,000
dividiendo entre 2

104
00:10:01,000 --> 00:10:04,740
x más y son 35

105
00:10:04,740 --> 00:10:08,059
de modo que y es igual a 35 menos x

106
00:10:08,059 --> 00:10:12,929
muy bien, lo ponemos

107
00:10:12,929 --> 00:10:15,289
pues esto es igual a

108
00:10:15,289 --> 00:10:18,549
35 menos x

109
00:10:18,549 --> 00:10:26,019
y el segundo dato es que el área

110
00:10:26,019 --> 00:10:29,279
el área que sabemos que es x por y

111
00:10:29,279 --> 00:10:30,259
sería

112
00:10:30,259 --> 00:10:34,519
x por 35 menos x

113
00:10:34,519 --> 00:10:38,360
el largo por el ancho

114
00:10:38,360 --> 00:10:41,840
y eso nos dicen que son 300

115
00:10:41,840 --> 00:10:43,299
pues nada, ya a resolver

116
00:10:43,299 --> 00:10:45,320
seguimos con la ecuación

117
00:10:45,320 --> 00:10:49,159
35x menos x al cuadrado es igual a 300

118
00:10:49,159 --> 00:10:50,600
podemos pasar todo a la derecha

119
00:10:50,600 --> 00:10:54,019
0 es igual a 300

120
00:10:54,019 --> 00:10:58,340
más x al cuadrado menos 35x

121
00:10:58,340 --> 00:10:59,360
reordenamos

122
00:10:59,360 --> 00:11:03,539
x al cuadrado menos 35x más 300

123
00:11:03,539 --> 00:11:14,080
es igual a 0. Y resolvemos. x sería menos b, 35, más menos raíz cuadrada de b cuadrado,

124
00:11:14,200 --> 00:11:25,779
35 al cuadrado, que es 1225, menos 4 por 300, que es 1200, todo ello entre 2. Sería 35

125
00:11:25,779 --> 00:11:36,440
más menos la raíz cuadrada de 25 entre 2, esto es 35 más menos 5 entre 2, y esto es

126
00:11:36,440 --> 00:11:48,399
igual a 35 más 5 entre 2, 40 entre 2, que es 20. 35 menos 5 entre 2, que serían 30

127
00:11:48,399 --> 00:12:09,460
entre 2, que serían 15. Entonces tendríamos dos soluciones para la x, el 20 y el 15. Para x igual a 20, pues tendríamos que x es 20, lo hemos dicho,

128
00:12:09,460 --> 00:12:27,799
y que es 35 menos 20 sería 15 para x igual a 15 tendríamos que x es 15 y que es 35 menos x

129
00:12:28,840 --> 00:12:40,340
aquí en el opuesto pero bueno sería 35 menos x esto es 35 menos 15 que es 20 y tenemos las

130
00:12:40,340 --> 00:12:44,700
soluciones? Bueno, pues el largo lógicamente sería el más largo de los dos, que es 20,

131
00:12:44,860 --> 00:12:49,519
porque ambas son soluciones, no especificamos si X es el largo o el ancho. Entonces tenemos

132
00:12:49,519 --> 00:13:02,929
la solución, pues el largo serían 20 metros y el ancho serían 15 metros. Y ya hemos terminado.

133
00:13:08,279 --> 00:13:13,740
Corrijamos ahora el problema 6. En una habitación el largo mide 5 metros más que el ancho.

134
00:13:13,740 --> 00:13:19,019
Hemos necesitado 84 metros cuadrados de baldosas para cubrir el suelo

135
00:13:19,019 --> 00:13:22,940
¿Cuánto miden el largo y el ancho de la habitación?

136
00:13:25,509 --> 00:13:27,169
Bueno, ahora hay que interpretar

137
00:13:27,169 --> 00:13:32,659
Tenemos una habitación, rectangular

138
00:13:32,659 --> 00:13:36,519
Podemos decir que el largo, ahora si vamos a poner

139
00:13:36,519 --> 00:13:39,700
Si el largo es 5 metros más que el ancho

140
00:13:39,700 --> 00:13:42,659
Podemos poner directamente que el ancho es X

141
00:13:42,659 --> 00:13:44,659
Y que el largo es X más 5

142
00:13:44,659 --> 00:13:47,299
Ya sale automáticamente

143
00:13:47,299 --> 00:13:58,600
Y lo de las baldosas, pues únicamente nos dice la superficie de la habitación, porque si hemos utilizado 84 metros cuadrados de baldosas, es que las superficies son 84 metros cuadrados.

144
00:13:59,320 --> 00:14:02,620
Entonces, estos serían 84 metros cuadrados.

145
00:14:04,409 --> 00:14:14,110
¿Y cuál sería la locación? Pues hombre, si uno lado es X, el otro es X más 5, y su producto, que es la superficie, es 84, pues está claro.

146
00:14:14,110 --> 00:14:23,889
La cual sería que el área o la superficie que es x por x más 5, esto es igual a 84.

147
00:14:25,049 --> 00:14:34,730
Por lo tanto, x cuadrado más 5x es 84 y x cuadrado más 5x menos 84 es igual a 0.

148
00:14:34,730 --> 00:14:55,570
Y ahora es cuestión de resolverlo. x sería menos 5 más menos raíz cuadrada de b cuadrado, que es 25, menos 4c, menos por menos más, 336 entre 2.

149
00:14:55,570 --> 00:15:03,649
Bien, eso sería menos 5 más menos la raíz cuadrada de 361 entre 2

150
00:15:03,649 --> 00:15:07,470
Y esto es menos 5 más menos esta raíz cuadrada

151
00:15:07,470 --> 00:15:11,169
En la calculadora daría 19 entre 2

152
00:15:11,169 --> 00:15:12,509
De modo que había dos soluciones

153
00:15:12,509 --> 00:15:17,210
Menos 5 más 19 entre 2

154
00:15:17,210 --> 00:15:23,269
Que sería 14 entre 2, que es 7

155
00:15:23,269 --> 00:15:26,889
Y menos 5 menos 19 entre 2

156
00:15:26,889 --> 00:15:29,870
que sería menos 24 entre 2

157
00:15:29,870 --> 00:15:31,009
que es menos 12

158
00:15:31,009 --> 00:15:32,850
el problema es

159
00:15:32,850 --> 00:15:37,509
¿y cómo es posible que salga un resultado negativo?

160
00:15:37,909 --> 00:15:39,570
cuando las distancias son positivas

161
00:15:39,570 --> 00:15:40,830
bueno, pues porque

162
00:15:40,830 --> 00:15:45,330
esta ecuación no es un problema de distancias

163
00:15:45,330 --> 00:15:47,169
es todos los números que cumplan esto

164
00:15:47,169 --> 00:15:49,269
positivos o negativos

165
00:15:49,269 --> 00:15:52,370
pero nosotros solo estamos

166
00:15:52,370 --> 00:15:54,909
considerando los positivos porque hablamos de distancias

167
00:15:54,909 --> 00:15:58,309
De modo que esta solución no se considera

168
00:15:58,309 --> 00:15:59,730
Nos quedamos con esta

169
00:15:59,730 --> 00:16:01,710
No porque las distancias

170
00:16:01,710 --> 00:16:03,710
Esto no se puede escribir en el examen

171
00:16:03,710 --> 00:16:05,789
Se sobreentiende, lo escribimos aquí

172
00:16:05,789 --> 00:16:08,190
Las distancias son positivas

173
00:16:08,190 --> 00:16:09,830
Las distancias

174
00:16:09,830 --> 00:16:13,059
No pueden

175
00:16:13,059 --> 00:16:17,169
Ser negativas

176
00:16:17,169 --> 00:16:23,899
Bueno, por lo tanto

177
00:16:23,899 --> 00:16:28,360
Pues si x es igual a 7

178
00:16:28,360 --> 00:16:29,679
Pues x más 5

179
00:16:29,679 --> 00:16:32,179
Sería 7 más 5 que es 12

180
00:16:32,179 --> 00:16:39,080
De modo pues que el ancho sería 7 y el largo sería 12

181
00:16:39,080 --> 00:16:45,259
Metimos la solución y con esto ya habríamos terminado

182
00:16:45,259 --> 00:16:49,830
Corrijamos ahora el problema número 7

183
00:16:49,830 --> 00:16:57,370
El perímetro de un campo de fútbol son 100 metros y su área son 600 metros cuadrados

184
00:16:57,370 --> 00:17:01,370
¿Cuánto miden el largo y el ancho del campo de fútbol?

185
00:17:02,870 --> 00:17:05,069
Bueno, este es igual que los anteriores

186
00:17:05,069 --> 00:17:34,849
Tenemos un campo de fútbol, son 600 metros de superficie, podemos poner igual que antes x, x, este y, x, y, y tendríamos que x más y más x más y que es el perímetro son 100, 2x más 2y son 100, luego x más y es igual a 50, dividiendo entre 2, de modo que y es igual a 50 menos x.

187
00:17:34,849 --> 00:17:40,250
Así pues tendríamos igual a 50 menos X

188
00:17:40,250 --> 00:17:44,589
Y así tendríamos todos los datos puestos ya en el problema

189
00:17:44,589 --> 00:17:50,480
Ya hemos utilizado que el perímetro del campo son 100 metros

190
00:17:50,480 --> 00:17:54,420
Nos falta utilizar que su área son 600 metros cuadrados

191
00:17:54,420 --> 00:17:57,440
¿Cuál es la área de rectángulo? Base por altura

192
00:17:57,440 --> 00:18:06,140
Sería el área que es X por Y que es X por 50 menos X

193
00:18:06,140 --> 00:18:08,480
Estos son 600

194
00:18:08,480 --> 00:18:11,500
Y esto es lo que hay que calcular

195
00:18:11,500 --> 00:18:14,460
Bueno, esa es la ecuación que hay que resolver

196
00:18:14,460 --> 00:18:16,259
La resolvemos

197
00:18:16,259 --> 00:18:22,299
Tendríamos que 50x menos x al cuadrado son 600

198
00:18:22,299 --> 00:18:24,160
Pasamos todo por ejemplo a la derecha

199
00:18:24,160 --> 00:18:31,200
0 es 600 menos 50x más x al cuadrado

200
00:18:31,200 --> 00:18:32,220
Reordenamos

201
00:18:32,220 --> 00:18:36,400
x cuadrado menos 50x más 600 es 0

202
00:18:36,400 --> 00:18:38,900
luego x es igual a

203
00:18:38,900 --> 00:18:42,640
menos b que es 50 más menos raíz cuadrada de b cuadrado

204
00:18:42,640 --> 00:18:43,819
2500

205
00:18:43,819 --> 00:18:46,099
podemos escribir todo aquí

206
00:18:46,099 --> 00:18:49,079
menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado

207
00:18:49,079 --> 00:18:51,400
menos 4c entre 2a

208
00:18:51,400 --> 00:18:56,000
2500 menos 4 por 600

209
00:18:56,000 --> 00:18:57,599
que son 2400

210
00:18:57,599 --> 00:18:59,019
entre 2

211
00:18:59,019 --> 00:19:04,140
50 más menos la raíz cuadrada de 100 entre 2

212
00:19:04,140 --> 00:19:07,680
50 más menos 10 entre 2

213
00:19:07,680 --> 00:19:09,559
Y hay dos soluciones

214
00:19:09,559 --> 00:19:12,099
50 más 10 entre 2

215
00:19:12,099 --> 00:19:14,920
Que es 60 entre 2, que es 30

216
00:19:14,920 --> 00:19:17,559
50 menos 10 entre 2

217
00:19:17,559 --> 00:19:20,480
Que es 40 entre 2, que es 20

218
00:19:20,480 --> 00:19:25,160
Y estas serían las dos soluciones de la ecuación

219
00:19:25,160 --> 00:19:28,599
Bueno, pues igual que antes

220
00:19:28,599 --> 00:19:41,480
Entonces, para x igual a 30, tendríamos que x es 30, e y que es 50 menos x es 50 menos 30, es 20.

221
00:19:43,799 --> 00:19:55,359
Para x igual a 20, pues x sería 20, e y que es 50 menos x sería 50 menos 20, sería 30.

222
00:19:55,359 --> 00:20:03,019
Y ya tendríamos las dos soluciones, bueno, que son simétricas, 30, 20 o 20, 30.

223
00:20:03,200 --> 00:20:10,339
La razón nuevamente es que en las ecuaciones que hemos puesto, la X y la Y se hubieran podido intercambiar y tendríamos lo mismo.

224
00:20:10,960 --> 00:20:20,880
Entonces las soluciones son, pues que el largo, el más largo de los dos es 30, y el ancho, que es el menos largo de los dos, es 20.

225
00:20:24,089 --> 00:20:24,869
Y ya está.

226
00:20:24,869 --> 00:20:31,940
Resolvamos por último el problema que hemos dicho era de ampliación

227
00:20:31,940 --> 00:20:35,180
Si eso ha salido bien, y si no ha salido, pues no os preocupéis

228
00:20:35,180 --> 00:20:40,740
Calcular la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide un metro

229
00:20:40,740 --> 00:20:44,680
Para ello nos recuerdan el teorema de Pitágoras

230
00:20:44,680 --> 00:20:48,799
Empezamos dibujando un triángulo equilátero

231
00:20:48,799 --> 00:20:52,180
Con todos los lados iguales

232
00:20:52,180 --> 00:20:57,390
Y nos piden calcular la altura

233
00:20:57,390 --> 00:21:16,730
La altura, por simetría, divide a la base en dos partes iguales. De modo que si esto mide 1 y esto mide 1, bueno, esto de aquí obviamente mide 1, esto de aquí mide 1 medio.

234
00:21:16,730 --> 00:21:29,470
La altura que es lo que nos piden sería x y el teorema de Pitágoras nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

235
00:21:29,470 --> 00:21:41,599
Es decir que 1 al cuadrado sería x al cuadrado más 1 medio al cuadrado.

236
00:21:42,279 --> 00:21:47,920
Es decir que 1 es igual a x al cuadrado más 1 medio al cuadrado.

237
00:21:47,980 --> 00:21:52,619
Ya sabéis que es 1 al cuadrado entre 2 al cuadrado y esto es 1 cuarto.

238
00:21:52,619 --> 00:21:57,819
Podemos, 1 es igual a x al cuadrado más 1 cuarto

239
00:21:57,819 --> 00:22:03,880
Por lo tanto, puedo pasar todo aquí

240
00:22:03,880 --> 00:22:06,240
x al cuadrado es 1 menos 1 cuarto

241
00:22:06,240 --> 00:22:10,980
O si queréis, x al cuadrado es 1 menos 1 cuarto

242
00:22:10,980 --> 00:22:13,980
Que son 4 cuartos menos 1 cuarto

243
00:22:13,980 --> 00:22:15,940
Es decir, 3 cuartos

244
00:22:15,940 --> 00:22:20,420
Así pues, x sería la raíz cuadrada de 3 cuartos

245
00:22:20,420 --> 00:22:23,720
Raíz cuadrada de 3 entre raíz cuadrada de 4

246
00:22:23,720 --> 00:22:26,160
es la raíz cuadrada de 3 partido por 2

247
00:22:26,160 --> 00:22:30,670
y eso sería pues la solución exacta

248
00:22:30,670 --> 00:22:32,769
si lo calculáramos en la calculadora

249
00:22:32,769 --> 00:22:34,569
tendríamos 1,73

250
00:22:34,569 --> 00:22:37,700
2

251
00:22:37,700 --> 00:22:39,819
partido por 2

252
00:22:39,819 --> 00:22:42,420
que es 0,866

253
00:22:42,420 --> 00:22:45,759
bueno pues la altura

254
00:22:45,759 --> 00:22:46,900
la solución sería

255
00:22:46,900 --> 00:22:49,160
la altura

256
00:22:49,160 --> 00:22:52,940
es raíz de 3 partido por 2

257
00:22:52,940 --> 00:22:57,019
que sería también

258
00:22:57,019 --> 00:22:58,500
0,866

259
00:22:58,500 --> 00:23:09,480
aproximadamente. Vamos a poner el símbolo de aproximado y ese es el resultado. De hecho,

260
00:23:09,480 --> 00:23:18,920
este triángulo, a ver, la suma de los ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180 grados.

261
00:23:19,920 --> 00:23:25,740
De modo que si los tres ángulos son iguales, como es el caso del triángulo equilátero, cada uno de

262
00:23:25,740 --> 00:23:35,740
ellos mide la tercera parte de 180, que es 180 partido por 3, que es 60. De modo que este ángulo

263
00:23:35,740 --> 00:23:44,019
es 60, este ángulo es 60, y el de arriba es 60. Lo que pasa es que el de arriba serían

264
00:23:44,019 --> 00:23:58,480
30 y 30. De modo que, pues lo que tenemos es un ángulo de 90 grados aquí, si cogemos

265
00:23:58,480 --> 00:24:05,900
el triángulo en rojo, otro de 60 aquí y otro de 30 aquí. La altura mide raíz de 3

266
00:24:05,900 --> 00:24:12,299
partido por 2, la base 1 medio y esto mide 1. Bueno, pues esta estructura aparece en

267
00:24:12,299 --> 00:24:17,099
geometría porque nos indica las relaciones que tienen los lados de este

268
00:24:17,099 --> 00:24:21,539
triángulo que es importante