1 00:00:00,500 --> 00:00:27,879 ¿Ahora ya sí? Sí. Vale. ¿Aquí estábamos con el ejercicio número 9? Sí. Vale. Dice, un grupo compuesto por 5 hombres y 7 mujeres. Vale, voy a ir apuntando aquí, ¿de acuerdo? 5 hombres y 7 mujeres. 2 00:00:27,879 --> 00:00:29,679 dice 3 00:00:29,679 --> 00:00:31,879 corta un comité de 4 00:00:31,879 --> 00:00:35,320 dos hombres y 5 00:00:35,320 --> 00:00:36,640 tres mujeres 6 00:00:36,640 --> 00:00:38,920 y dice de cuantas formas 7 00:00:38,920 --> 00:00:41,079 puede formarse si 8 00:00:41,079 --> 00:00:43,560 bueno en la patada de ayer no tenéis problemas 9 00:00:43,560 --> 00:00:44,759 por lo que me habéis dicho 10 00:00:44,759 --> 00:00:47,179 os salto directamente al 11 00:00:47,179 --> 00:00:49,979 bueno lo hago 12 00:00:49,979 --> 00:00:50,899 que no tardo nada 13 00:00:50,899 --> 00:00:53,600 y se puede pertenecer a él cualquier hombre 14 00:00:53,600 --> 00:00:54,380 o mujer 15 00:00:54,380 --> 00:00:57,039 entonces tenemos 16 00:00:57,039 --> 00:01:00,539 cinco hombres, de los cuales 17 00:01:00,539 --> 00:01:02,299 hay que elegir dos, siete 18 00:01:02,299 --> 00:01:04,359 mujeres, de las cuales hay que 19 00:01:04,359 --> 00:01:06,359 elegir tres. Y me dicen que todos pueden 20 00:01:06,359 --> 00:01:07,980 pertenecer al comité. 21 00:01:08,280 --> 00:01:09,519 ¿De acuerdo? No hay restricción. 22 00:01:10,959 --> 00:01:11,200 Vale. 23 00:01:13,620 --> 00:01:14,659 ¿Esto qué son? 24 00:01:17,120 --> 00:01:18,420 Preguntaciones, variaciones, 25 00:01:18,640 --> 00:01:19,359 combinaciones. 26 00:01:21,140 --> 00:01:22,040 Combinaciones. No son 27 00:01:22,040 --> 00:01:23,840 preguntaciones, porque no elijo todos. 28 00:01:24,500 --> 00:01:25,819 Tengo cinco, elijo dos. 29 00:01:25,819 --> 00:01:32,799 en el momento que tienes más 30 00:01:32,799 --> 00:01:35,019 que haces un grupito más pequeño ya no puede ser 31 00:01:35,019 --> 00:01:35,780 permutaciones 32 00:01:35,780 --> 00:01:39,159 permutaciones es tengo 5 y muevo 33 00:01:39,159 --> 00:01:41,159 a los 5 o cojo a los 5 34 00:01:41,159 --> 00:01:42,099 ¿de acuerdo? 35 00:01:43,159 --> 00:01:45,159 entonces permutaciones no, solo me queda 36 00:01:45,159 --> 00:01:46,900 la opción de variaciones o 37 00:01:46,900 --> 00:01:49,200 combinaciones, si importa 38 00:01:49,200 --> 00:01:50,599 el orden serán variaciones 39 00:01:50,599 --> 00:01:53,159 y no importa el orden porque vamos a 40 00:01:53,159 --> 00:01:55,200 hacer un grupo de 2 personas 41 00:01:55,200 --> 00:01:58,780 Luego son combinaciones, ¿de acuerdo? 42 00:01:59,200 --> 00:02:00,920 Tenemos que hacerlo por separados. 43 00:02:01,120 --> 00:02:08,560 Primero tengo que hacer un grupo de combinaciones de 5 elementos tomados de 2 en 2 para los hombres, ¿sí? 44 00:02:10,039 --> 00:02:15,319 Y otro de combinaciones de 7 elementos tomados de 3 en 3 para las mujeres. 45 00:02:15,479 --> 00:02:17,340 Y esto va a ser número combinatorio, ¿no? 46 00:02:17,900 --> 00:02:20,740 5 sobre 2 o 7 sobre 3. 47 00:02:21,379 --> 00:02:25,180 Puedo hacer con la calculadora o con la fórmula, como queráis. 48 00:02:25,199 --> 00:02:31,500 es 5 factorial partido por 2 factorial, 3 factorial. 49 00:02:32,840 --> 00:02:33,740 ¿De acuerdo? 50 00:02:34,699 --> 00:02:41,139 Este sería 1 y este sería 7 factorial partido por 3 factorial, 4 factorial. 51 00:02:41,819 --> 00:02:50,639 Bueno, así que ahí lo ponemos con la calculadora y sale, lo tenéis por ahí, 10 y 35. 52 00:02:50,639 --> 00:03:14,780 Es decir, aquí me salen 10 posibles combinaciones para las mujeres, para los hombres y 35 combinaciones para las mujeres. ¿Cuántos grupos puedo montar al final? Pues 350. ¿Por qué? Pues porque yo puedo coger el primero de los 10 grupos de los hombres, ¿no? El primero y ponerle los 35 de las mujeres. 53 00:03:14,780 --> 00:03:34,620 Y hago un grupo, ¿sí? Cojo el segundo y pongo los 35. Cojo el tercero y pongo los 35. Con lo cual, al final, va a ser 10 por 35, 350 grupos diferentes. ¿Eso está entendido? Vale. 54 00:03:34,620 --> 00:03:53,000 Y en el apartado B, me dice, una mujer determinada debe pertenecer al comité, o sea, los grupos que haga tienen que tener sí o sí a una determinada persona que es mujer, ¿vale? Esa tiene que pertenecer sí o sí. 55 00:03:53,659 --> 00:03:58,219 Luego, en los hombres puedo seguir haciendo combinaciones normales, 56 00:03:58,300 --> 00:04:02,020 combinaciones de cinco elementos tomados de dos en dos, 57 00:04:02,120 --> 00:04:03,340 como en el apartado anterior. 58 00:04:04,219 --> 00:04:07,020 Sin embargo, en las mujeres, la que tiene que estar en el grupo, 59 00:04:07,020 --> 00:04:10,099 la tengo que coger, sacar de esas combinaciones, 60 00:04:10,340 --> 00:04:14,219 de tal forma que no tengo que elegir a tres mujeres. 61 00:04:14,460 --> 00:04:17,720 ¿Por qué? Porque una mujer la predetermino, 62 00:04:18,399 --> 00:04:21,680 una la quito, porque digo, tiene que pertenecer a un grupo en sí. 63 00:04:22,139 --> 00:04:22,600 ¿Me seguís? 64 00:04:23,000 --> 00:04:43,360 ¿Sí? Entonces, en este caso, voy a hacer combinaciones de seis elementos, no de siete, de seis, tomados de dos en dos. Y a todos esos grupos que me salgan, le meteré la mucura que obligatoriamente tiene que estar en todos los grupos. Y así se van de tres. 65 00:04:43,360 --> 00:04:44,560 aquí el orden tampoco 66 00:04:44,560 --> 00:04:45,439 no importa 67 00:04:45,439 --> 00:04:49,199 entonces esto va a ser 68 00:04:49,199 --> 00:04:51,560 un 5 sobre 2 que es el de arriba 69 00:04:51,560 --> 00:04:52,480 ¿no? 10 70 00:04:52,480 --> 00:04:55,180 y este va a ser un 6 71 00:04:55,180 --> 00:04:56,339 sobre 2 72 00:04:56,339 --> 00:04:58,920 ¿cuánto sale? 73 00:05:02,000 --> 00:05:02,680 15 74 00:05:02,680 --> 00:05:04,660 pues lo mismo que aquí 75 00:05:04,660 --> 00:05:06,160 10 76 00:05:06,160 --> 00:05:08,879 por 15 van a ser 77 00:05:08,879 --> 00:05:10,360 150 78 00:05:10,360 --> 00:05:12,579 ¿de acuerdo? 79 00:05:13,959 --> 00:05:14,259 vale 80 00:05:14,259 --> 00:05:37,230 Y el apartado C, que es en el que teníais duda, dice dos hombres determinados no pueden estar juntos en el comité. O sea, yo tengo que sacar a dos de los cinco hombres, ¿vale? Los saco fuera y no pueden estar juntos, ¿de acuerdo? 81 00:05:37,230 --> 00:05:44,430 Luego, de los cinco, si saco a dos, me quedan tres. 82 00:05:45,209 --> 00:05:47,250 Podría hacer combinaciones de los tres. 83 00:05:50,730 --> 00:05:53,009 Y tengo que elegir dos, ¿no? 84 00:05:53,430 --> 00:05:57,490 Vale, entonces, a dos los saco. 85 00:05:58,589 --> 00:06:02,569 De esos dos, podré meter luego en el grupo a uno. 86 00:06:03,189 --> 00:06:05,810 El otro se tiene que quedar fuera, porque no puede estar con ese. 87 00:06:05,810 --> 00:06:07,490 ¿Me estoy explicando? 88 00:06:07,490 --> 00:06:10,230 vale, entonces 89 00:06:10,230 --> 00:06:12,170 tengo cinco 90 00:06:12,170 --> 00:06:14,670 saco dos fuera, me quedan tres 91 00:06:14,670 --> 00:06:16,629 de esos tres 92 00:06:16,629 --> 00:06:18,550 que saco fuera, o sea, de esos tres 93 00:06:18,550 --> 00:06:19,649 que me quedan dentro 94 00:06:19,649 --> 00:06:21,670 saco a Antonio 95 00:06:21,670 --> 00:06:24,550 y saco a Ruth 96 00:06:24,550 --> 00:06:26,410 no se pueden ni ver y no pueden 97 00:06:26,410 --> 00:06:27,709 estar en el mismo grupo de trabajo 98 00:06:27,709 --> 00:06:32,000 de los tres hombres que me quedan 99 00:06:32,000 --> 00:06:33,939 tengo que hacer 100 00:06:33,939 --> 00:06:35,620 grupos de uno 101 00:06:35,620 --> 00:06:37,839 al final hay grupos 102 00:06:37,839 --> 00:06:38,980 finales de dos, ¿no? 103 00:06:39,240 --> 00:06:40,399 Tampoco pueden estar. 104 00:06:41,500 --> 00:06:43,100 No, estos no se han sacado. 105 00:06:43,740 --> 00:06:44,579 Estos están fuera. 106 00:06:45,360 --> 00:06:47,660 Los tres que me quedan los tengo que elegir 107 00:06:47,660 --> 00:06:48,800 de uno en uno. ¿Por qué? 108 00:06:49,300 --> 00:06:51,439 Me salen tres grupos. ¿Por qué? 109 00:06:51,899 --> 00:06:53,959 Porque al grupo uno, 110 00:06:54,660 --> 00:06:55,720 o sea, uno, 111 00:06:55,860 --> 00:06:57,680 uno y uno, luego le meteré 112 00:06:57,680 --> 00:06:59,600 Antonio, Antonio, Antonio 113 00:06:59,600 --> 00:07:01,759 o Luis, Luis, Luis. 114 00:07:02,980 --> 00:07:03,980 ¿Me seguís? 115 00:07:06,189 --> 00:07:07,189 Quiero decir, 116 00:07:11,139 --> 00:07:12,319 estamos cinco. Venga, 117 00:07:12,319 --> 00:07:13,759 necesito cuatro voluntarios 118 00:07:13,759 --> 00:07:15,699 como siempre saco la primera fila 119 00:07:15,699 --> 00:07:18,000 ahora voy a sacar a la última fila 120 00:07:18,000 --> 00:07:26,399 ¿no sabía hablar de la zona de confort? 121 00:07:27,120 --> 00:07:27,379 no 122 00:07:27,379 --> 00:07:31,300 hay que salir de la zona de confort 123 00:07:31,300 --> 00:07:36,139 bueno, no te voy a crear un trauma 124 00:07:36,139 --> 00:07:38,720 veníos para aquí 125 00:07:38,720 --> 00:07:39,920 uno, dos, tres y cuatro 126 00:07:39,920 --> 00:07:57,410 por eso. Vale, somos cinco personas, ¿vale? Y tenemos que hacer grupos, ¿de cuántos? 127 00:07:57,410 --> 00:08:04,730 De dos. Grupos de dos, ¿sí? Vale, pero ¿qué pasa? Que nosotros dos no nos podemos 128 00:08:04,730 --> 00:08:11,250 nivel. Entonces, yo no voy a trabajar si está él en el grupo, y él conmigo le pasa 129 00:08:11,250 --> 00:08:17,750 lo mismo, ¿sí? ¿De qué estamos hablando? Entonces, a nosotros dos nos sacamos fuera, 130 00:08:18,389 --> 00:08:29,879 ¿vale? O él o yo vamos a formar parte del grupo, ¿de acuerdo? Ellas tres pueden formar 131 00:08:29,879 --> 00:08:31,899 grupos, ¿sí? 132 00:08:32,740 --> 00:08:34,139 Vale, de dos 133 00:08:34,139 --> 00:08:36,379 personas. Entonces, ¿qué tendríamos 134 00:08:36,379 --> 00:08:38,519 que hacer? Como nosotros 135 00:08:38,519 --> 00:08:39,820 estamos fuera, 136 00:08:40,919 --> 00:08:42,220 hay que elegir una persona 137 00:08:42,220 --> 00:08:43,039 para hacer grupos. 138 00:08:44,120 --> 00:08:46,200 ¿Me seguís o no? Entonces, o ella, 139 00:08:46,500 --> 00:08:47,500 o ella, o ella. 140 00:08:48,419 --> 00:08:49,259 ¿Ella es una? 141 00:08:50,259 --> 00:08:50,740 ¿Sí? 142 00:08:52,500 --> 00:08:54,059 Y conmigo hacemos un grupo. 143 00:08:54,679 --> 00:08:55,899 Pero son de tres personas. 144 00:08:56,799 --> 00:08:57,340 ¿El cómic de? 145 00:08:57,340 --> 00:09:02,720 las mujeres no pueden 146 00:09:02,720 --> 00:09:05,220 no hay problemas, el problema está en los hombres 147 00:09:05,220 --> 00:09:07,320 y los hombres los elegimos de dos en dos 148 00:09:07,320 --> 00:09:08,799 ¿sí? 149 00:09:09,399 --> 00:09:10,179 vale, entonces 150 00:09:10,179 --> 00:09:13,059 elegimos a ella y conmigo 151 00:09:13,059 --> 00:09:13,860 hacemos un grupo 152 00:09:13,860 --> 00:09:17,360 o con él hace otro grupo 153 00:09:17,360 --> 00:09:18,779 ¿sí? 154 00:09:19,419 --> 00:09:21,259 luego por cada grupo que salgan 155 00:09:21,259 --> 00:09:23,080 aquí individuales de una persona 156 00:09:23,080 --> 00:09:24,100 uno, uno y uno 157 00:09:24,100 --> 00:09:27,139 vamos a poder hacer, salen tres ¿verdad? 158 00:09:27,340 --> 00:09:49,460 Vale. Conmigo hacen tres, con él hacen tres. ¿Me seguís? ¿Sí? Entonces son, bueno, y las combinaciones que ellas puedan hacer también, porque podrían hacer combinaciones de dos, sin que estuviéramos ninguno de los dos. 159 00:09:49,460 --> 00:09:59,340 Porque aquí no pone condición de que dos hombres determinados no pueden estar juntos, luego podemos estar excluidos, ¿me seguís? Y ya no estamos en el comité. 160 00:10:00,120 --> 00:10:07,639 Luego podríamos hacer combinaciones de tres elementos tomados de dos en dos, ahí, y así nosotros no estamos. 161 00:10:08,559 --> 00:10:16,960 Y además podríamos hacer combinaciones de un elemento, o sea, una, una y una, y meterme yo y meterse él. 162 00:10:16,960 --> 00:10:18,580 Y serían grupos distintos. 163 00:10:19,059 --> 00:10:19,879 ¿Me estáis siguiendo? 164 00:10:20,539 --> 00:10:20,720 ¿Sí? 165 00:10:21,419 --> 00:10:21,659 ¿Vale? 166 00:10:21,799 --> 00:10:25,220 Entonces, ¿qué tengo que hacer? 167 00:10:25,360 --> 00:10:31,059 Pues por una parte, podríamos hacer combinaciones de tres elementos tomados de dos en dos, 168 00:10:31,179 --> 00:10:32,779 entendiendo que nosotros no estamos. 169 00:10:33,720 --> 00:10:33,919 ¿Vale? 170 00:10:34,159 --> 00:10:34,919 Son ellas. 171 00:10:35,639 --> 00:10:37,019 Esto es un tres sobre dos. 172 00:10:37,899 --> 00:10:39,559 ¿Y qué más podemos hacer? 173 00:10:40,100 --> 00:10:41,919 Uno, dos, tres grupos. 174 00:10:42,720 --> 00:10:42,980 ¿Sí? 175 00:10:44,519 --> 00:10:46,700 Conmigo seríamos dos. 176 00:10:46,960 --> 00:10:51,320 ¿Sí? Me salen tres grupos y con él salen otros tres. 177 00:10:52,879 --> 00:10:58,080 ¿Me seguís? ¿Me seguís o no? 178 00:10:58,240 --> 00:10:58,419 Sí. 179 00:11:00,440 --> 00:11:04,039 Yo os dije el otro día que las fórmulas son muy facilitas, 180 00:11:04,200 --> 00:11:07,580 pero los problemas de combinatoria son una locura. 181 00:11:08,500 --> 00:11:10,700 Estamos viendo los fáciles. Eso es una locura. 182 00:11:11,759 --> 00:11:15,059 Porque luego te empiezan a meter combinaciones y no sé qué. 183 00:11:15,179 --> 00:11:16,480 Es una locura. 184 00:11:16,799 --> 00:11:17,899 ¿Me seguís o no? 185 00:11:17,899 --> 00:11:46,220 Bueno, si nosotros no estamos, ellas pueden formar, ellos en este caso, que son hombres, podrían formar grupos de dos, no hay problema, nosotros no estamos, no trabajamos juntos, y si nosotros estamos en el grupo, es un grupo, o un grupo, o un grupo, ahí me salen tres, y lo mismo él, un grupo, un grupo, un grupo. 186 00:11:47,899 --> 00:11:48,580 ¿Está entendido? 187 00:11:49,460 --> 00:11:51,039 Luego a lo que me salga de aquí 188 00:11:51,039 --> 00:11:53,019 le tengo que añadir 189 00:11:53,019 --> 00:11:54,679 seis posibilidades más, 190 00:11:54,980 --> 00:11:56,539 que es que nosotros 191 00:11:56,539 --> 00:11:58,860 formemos con ellas sin estar nosotros. 192 00:12:01,039 --> 00:12:01,600 ¿Entendido? 193 00:12:02,299 --> 00:12:03,879 Pero no ponemos más seis. 194 00:12:04,799 --> 00:12:07,120 Lo tienes que añadir a lo que te salga de aquí. 195 00:12:10,220 --> 00:12:10,539 O sea, 196 00:12:11,139 --> 00:12:13,200 esto lo he hecho como una chapuza. 197 00:12:15,039 --> 00:12:16,500 Habrías de calcular esto 198 00:12:16,500 --> 00:12:19,399 y a esto se hay que sumarle seis posibilidades. 199 00:12:19,399 --> 00:12:22,399 ¿está entendido? 200 00:12:23,000 --> 00:12:24,279 ¿lo veis así o no? 201 00:12:25,679 --> 00:12:27,240 dice, dos hombres determinados 202 00:12:27,240 --> 00:12:28,879 no pueden estar juntos en el comité 203 00:12:28,879 --> 00:12:31,080 ¿de acuerdo? 204 00:12:31,899 --> 00:12:32,100 ¿sí? 205 00:12:32,460 --> 00:12:35,220 ¿y la posibilidad de que los dos 206 00:12:35,220 --> 00:12:37,120 que se están aparte 207 00:12:37,120 --> 00:12:39,000 formen grupos independientes? 208 00:12:39,679 --> 00:12:41,559 no, son estos seis 209 00:12:41,559 --> 00:12:42,759 los seis que he dicho 210 00:12:42,759 --> 00:12:44,799 son los seis 211 00:12:44,799 --> 00:12:46,879 ellas tres 212 00:12:46,879 --> 00:12:49,159 ellos tres formarían 213 00:12:49,159 --> 00:12:52,299 grupos individuales de uno, uno y uno 214 00:12:52,299 --> 00:12:55,940 y nosotros uno, uno, uno 215 00:12:55,940 --> 00:12:58,340 y él uno, uno y uno. 216 00:12:58,500 --> 00:13:00,000 Entonces salen seis posibilidades. 217 00:13:01,940 --> 00:13:02,299 ¿De acuerdo? 218 00:13:11,710 --> 00:13:15,309 El 10, 11 y 12 219 00:13:15,309 --> 00:13:18,330 ¿Cómo lo veis? 220 00:13:19,230 --> 00:13:20,110 ¿No los habéis visto? 221 00:13:21,409 --> 00:13:22,730 ¿Los habéis entendido? 222 00:13:22,730 --> 00:13:23,929 ¿No? ¿Los hacemos? 223 00:13:28,669 --> 00:13:30,330 Ese es el de las permutaciones 224 00:13:30,330 --> 00:13:31,269 que se me piden. 225 00:13:31,830 --> 00:13:32,889 ¿El 11? 226 00:13:33,210 --> 00:13:34,169 ¿Uno de las permutaciones? 227 00:13:35,269 --> 00:13:37,110 ¿Cuántos de ellos son mayores de 40 años? 228 00:13:37,789 --> 00:13:39,629 Vale, pues lo hacemos en un momento. 229 00:13:45,629 --> 00:13:46,490 ¿El 11? 230 00:13:47,909 --> 00:13:49,970 Dice, ¿cuántos números de 5 cifras 231 00:13:49,970 --> 00:13:51,889 distintas se pueden formar con las cifras 232 00:13:51,889 --> 00:13:53,889 pares. Bueno, cuidadín, 233 00:13:53,889 --> 00:13:54,070 ¿eh? 234 00:13:55,649 --> 00:13:57,929 El 0 se considera 235 00:13:57,929 --> 00:13:59,169 par. ¿De acuerdo? 236 00:13:59,809 --> 00:14:01,570 Lo consideramos cifra par. 237 00:14:03,029 --> 00:14:03,909 Vale, entonces, 238 00:14:04,309 --> 00:14:05,730 pares, tenemos el 0, 2, 239 00:14:05,830 --> 00:14:07,950 4, 6, 8, y me 240 00:14:07,950 --> 00:14:09,649 dice cuántos números de 5 fichas 241 00:14:09,649 --> 00:14:11,870 distintas se pueden formar. Vale, 242 00:14:12,029 --> 00:14:13,330 estos serían permutaciones, 243 00:14:13,710 --> 00:14:15,490 ¿sí? Porque cojo todos 244 00:14:15,490 --> 00:14:17,870 y hago todas las combinaciones que podemos 245 00:14:17,870 --> 00:14:19,629 hacer. Luego serían 246 00:14:19,629 --> 00:14:21,870 permutaciones de 1, 2, 3, 4, 247 00:14:21,870 --> 00:14:22,970 y 5 elementos. 248 00:14:23,649 --> 00:14:24,950 Eso es un 5 factorial. 249 00:14:25,629 --> 00:14:25,970 ¿De acuerdo? 250 00:14:26,970 --> 00:14:27,950 ¿Hasta ahí sin problemas? 251 00:14:29,009 --> 00:14:29,809 ¿Pero qué pasa? 252 00:14:30,049 --> 00:14:30,990 Que aquí va a dar números 253 00:14:30,990 --> 00:14:32,049 que empiezan por 0. 254 00:14:33,049 --> 00:14:34,350 Si empiezan por 0, 255 00:14:34,350 --> 00:14:36,350 van a ser de 5 cifras. 256 00:14:36,950 --> 00:14:37,009 ¿Sí? 257 00:14:37,509 --> 00:14:37,710 ¿Vale? 258 00:14:37,929 --> 00:14:39,850 Un niño no dice, 259 00:14:39,970 --> 00:14:41,250 tengo 0, 8 años. 260 00:14:42,350 --> 00:14:43,970 Tengo 8, una cifra. 261 00:14:44,250 --> 00:14:44,389 ¿Vale? 262 00:14:44,909 --> 00:14:45,429 Luego, 263 00:14:45,970 --> 00:14:47,370 en todas estas combinaciones, 264 00:14:47,490 --> 00:14:48,629 que no sé cuánto sale aquí, 265 00:14:48,909 --> 00:14:49,730 120, 266 00:14:49,730 --> 00:14:54,029 va a haber unos números que empiezan por 0, 267 00:14:54,210 --> 00:14:55,149 otros que empiezan por 2, 268 00:14:55,309 --> 00:14:56,230 otros que empiezan por 4, 269 00:14:56,409 --> 00:14:57,929 otros por 6 y otros por 8. 270 00:14:58,090 --> 00:14:58,409 ¿Cuántos? 271 00:14:58,409 --> 00:15:00,190 La misma cantidad de todos ellos. 272 00:15:01,169 --> 00:15:04,769 Si yo divido 120 entre 5, 273 00:15:05,330 --> 00:15:07,769 me salen a 24. 274 00:15:08,509 --> 00:15:10,370 24 números empiezan por 0, 275 00:15:10,710 --> 00:15:11,830 24 por 2, 276 00:15:12,029 --> 00:15:13,110 24 por 4, 277 00:15:13,269 --> 00:15:15,009 24 por 6 y 24 por 8. 278 00:15:15,009 --> 00:15:16,190 Porque al final estoy haciendo 279 00:15:16,190 --> 00:15:19,049 todas las combinaciones de todo posible. 280 00:15:19,730 --> 00:15:33,539 ¿Estamos? Pues a esos 120 le quito 24 y me quedan 96 números que tienen 5 cifras. 281 00:15:33,940 --> 00:15:49,289 ¿De acuerdo? Le he quitado los que empiezan por 0, que son la misma cantidad que empiezan por 2, la misma cantidad que empiezan por 4, que empiezan por 6, que empiezan por 8. 282 00:15:50,049 --> 00:15:50,529 ¿Entendido? 283 00:15:51,190 --> 00:15:51,450 Vale. 284 00:15:51,990 --> 00:15:56,450 Luego me dices, ¿cuántos de ellos son mayores de 40.000? 285 00:15:58,090 --> 00:16:01,490 A ver, aquí estamos con lo mismo. 286 00:16:01,710 --> 00:16:06,250 Voy a tener 1, 1, 2, 3, 4, 5. 287 00:16:17,299 --> 00:16:19,299 Voy a tener un montón de números, ¿no? 288 00:16:19,659 --> 00:16:22,879 Se van a empezar por 0, por 2, por 4, por 6 y por 8. 289 00:16:23,700 --> 00:16:28,419 ¿Cuántos de cada de estos tengo 24 números que empiezan por 0, no? 290 00:16:28,679 --> 00:16:28,919 Sí. 291 00:16:28,919 --> 00:16:36,799 24 que empiezan por 2, 24 que empiezan por 4, 24 que empiezan por 6 y 24 que empiezan por 8. 292 00:16:37,100 --> 00:16:39,120 La suma de todos estos me dan los 120. 293 00:16:40,059 --> 00:16:40,620 ¿Me seguís? 294 00:16:41,080 --> 00:16:47,039 Si el número tiene que ser mayor de 40.000, pues tengo estos. 295 00:16:47,519 --> 00:16:53,240 Tiene que empezar por 4 el número, o por 6 o por 8. 296 00:16:53,659 --> 00:16:55,279 Quiero decir, por 4 o superior. 297 00:16:55,279 --> 00:17:05,410 Pero el que empieza por 0 no es mayor de 40.000 y el que empieza por 2 tampoco es mayor de 40.000, ¿vale? 298 00:17:07,170 --> 00:17:14,220 Muy bien, el 12, ¿no lo habían mandado? 299 00:17:15,140 --> 00:17:18,900 Vale, eso se lo cuento ahora, no lo habrán mandado para contarlo ahora. 300 00:17:19,599 --> 00:17:24,400 Mirad, dice, en el palo de señales de un barco se fue a indicar 3 banderas rojas, 301 00:17:24,400 --> 00:17:30,160 dos azules 302 00:17:30,160 --> 00:17:34,119 y cuatro verdes. 303 00:17:35,180 --> 00:17:36,079 O sea, las ponen todas. 304 00:17:37,099 --> 00:17:37,319 ¿Vale? 305 00:17:38,599 --> 00:17:41,960 Ponen tres rojas, dos azules, cuatro verdes. 306 00:17:42,200 --> 00:17:42,500 ¿De acuerdo? 307 00:17:43,380 --> 00:17:44,400 La pregunta es, 308 00:17:44,400 --> 00:17:46,539 ¿cuántas señales distintas pueden indicarse 309 00:17:46,539 --> 00:17:48,259 con la colocación de las nueve banderas? 310 00:17:49,339 --> 00:17:52,240 Es decir, ¿cuántas combinaciones puedo hacer con estas banderas? 311 00:17:53,359 --> 00:17:53,880 Muy bien. 312 00:17:53,880 --> 00:17:55,700 yo tengo 313 00:17:55,700 --> 00:17:57,039 ¿cuántos elementos? 314 00:17:57,980 --> 00:18:00,019 9 en total. Y voy a colocar 315 00:18:00,019 --> 00:18:02,160 los 9. Luego es que en principio 316 00:18:02,160 --> 00:18:03,500 a mí me pide el cuerpo que son 317 00:18:03,500 --> 00:18:05,259 permutaciones, ¿no? 318 00:18:06,440 --> 00:18:07,000 Permutaciones 319 00:18:07,000 --> 00:18:09,180 de 9 elementos. 320 00:18:10,140 --> 00:18:11,740 9 factorial. ¿Es así? 321 00:18:12,539 --> 00:18:13,680 ¿Pero qué pasa? 322 00:18:15,440 --> 00:18:16,000 Que 323 00:18:16,000 --> 00:18:17,640 como las banderas, 324 00:18:18,119 --> 00:18:19,660 o sea, cuando tengo 3 rojas, 325 00:18:20,339 --> 00:18:22,180 yo las empiezo a cambiar 326 00:18:22,180 --> 00:18:23,700 cuando hago permutaciones 327 00:18:23,700 --> 00:18:26,759 aquí me va a salir en este nodo factorial 328 00:18:26,759 --> 00:18:30,160 que dentro de las tres banderas rojas 329 00:18:30,160 --> 00:18:32,480 esté bandera roja, roja, roja 330 00:18:32,480 --> 00:18:34,740 pero me considera diferente 331 00:18:34,740 --> 00:18:36,460 que ponga esta delante 332 00:18:36,460 --> 00:18:38,059 esta aquí y la otra aquí 333 00:18:38,059 --> 00:18:39,180 no sé si me estoy explicando 334 00:18:39,180 --> 00:18:40,579 dentro de las tres rojas 335 00:18:40,579 --> 00:18:42,640 que me las esté moviendo 336 00:18:42,640 --> 00:18:45,319 me las considera como si fueran distintas 337 00:18:45,319 --> 00:18:47,180 ¿me seguís o no? 338 00:18:48,380 --> 00:18:49,380 no, no, no 339 00:18:49,380 --> 00:18:54,039 cuando yo hago permutaciones 340 00:18:54,039 --> 00:19:03,390 Imaginaos, tres elementos, ¿vale? 341 00:19:03,430 --> 00:19:04,349 Pero estos se repiten 342 00:19:04,349 --> 00:19:07,309 Cuando yo hago permutaciones 343 00:19:07,309 --> 00:19:08,609 Yo hago ese nueve factorial 344 00:19:08,609 --> 00:19:10,349 En este caso sería un tres factorial 345 00:19:10,349 --> 00:19:12,490 Me consideran una 346 00:19:12,490 --> 00:19:13,950 ¿Vale? 347 00:19:17,029 --> 00:19:24,819 Dos, tres, cuatro 348 00:19:24,819 --> 00:19:26,539 ¿Me seguís, no? 349 00:19:27,160 --> 00:19:29,619 Pero cuando yo he empezado a hacer una 350 00:19:29,619 --> 00:19:32,440 Y dos 351 00:19:32,440 --> 00:19:34,880 ¿Son iguales? 352 00:19:35,180 --> 00:19:52,200 A mí me da igual tener estos así, que así, la figura que puedo montar es la misma, la figura, la combinación, ¿me explico? Luego yo tengo que eliminar las que están repetidas porque son iguales, ¿me seguís? 353 00:19:53,160 --> 00:19:59,819 ¿Por qué? Porque al repetir estos dos, pues esta y esta son la misma. 354 00:20:00,819 --> 00:20:05,259 Que fueran todas distintas de distinto color, no, pero al ser iguales. 355 00:20:05,759 --> 00:20:10,299 Entonces, en ese caso, yo voy a tener que dividir las permutaciones, 356 00:20:11,019 --> 00:20:14,779 que esta fórmula no la he puesto, y por eso en particular explico la parte, 357 00:20:14,779 --> 00:20:17,940 cuando hay repeticiones 358 00:20:17,940 --> 00:20:21,640 voy a tener que 359 00:20:21,640 --> 00:20:23,640 dividir las presentaciones que calculo 360 00:20:24,420 --> 00:20:24,819 entre 361 00:20:24,819 --> 00:20:27,420 el número de elementos 362 00:20:27,420 --> 00:20:28,720 que se me están repitiendo 363 00:20:28,720 --> 00:20:31,160 es decir, el 9 factorial 364 00:20:31,160 --> 00:20:33,240 lo voy a tener que dividir 365 00:20:33,240 --> 00:20:34,980 entre los números que se me repiten 366 00:20:34,980 --> 00:20:36,299 en este caso tengo 367 00:20:36,299 --> 00:20:38,480 3 repetidos aquí 368 00:20:38,480 --> 00:20:40,380 2 repetidos aquí 369 00:20:40,380 --> 00:20:43,140 4 repetidos aquí, en factorial 370 00:20:43,140 --> 00:20:47,759 El número total va en el numerador, ¿vale? 371 00:20:47,880 --> 00:20:51,299 Nueve elementos combinados y en el denominador. 372 00:20:51,400 --> 00:20:53,400 Vas a poner los que se te repiten. 373 00:20:53,400 --> 00:21:00,779 Si en este caso tengo dos, sería, en mis bolis, sería tres factorial arriba 374 00:21:00,779 --> 00:21:06,619 dividido entre dos, que se me repiten, factorial abajo. 375 00:21:06,619 --> 00:21:29,349 En este caso, como se repiten, las rojas se repiten tres veces, las azules dos y las verdes cuatro, pues tengo que dividir el denominador entre esos factoriales, ¿vale? 376 00:21:29,349 --> 00:21:49,490 Entonces, cuando tengáis permutaciones, pero los elementos de las permutaciones se repitan, tenéis que quitar los casos repetidos, porque yo estoy considerando en el 9 factorial, estoy considerando este caso y este como diferentes, y no lo son, son el mismo. 377 00:21:49,490 --> 00:21:55,470 Me da igual las banderas azules, azul, azul, azul, azul, que empezaran a mover las azules. 378 00:21:56,490 --> 00:21:57,710 Al final es la misma figura. 379 00:21:58,650 --> 00:21:59,170 ¿Me seguís? 380 00:21:59,789 --> 00:22:02,490 Luego dividimos entre los factoriales. 381 00:22:03,930 --> 00:22:04,130 ¿Vale? 382 00:22:04,670 --> 00:22:09,190 Y esto sale no sé cuánto. 383 00:22:09,490 --> 00:22:10,250 1.236. 384 00:22:11,210 --> 00:22:11,509 1.236. 385 00:22:15,289 --> 00:22:15,970 ¿Entendido? 386 00:22:24,740 --> 00:22:25,519 ¿Combinación es posible? 387 00:22:26,400 --> 00:22:26,660 Sí. 388 00:22:54,190 --> 00:22:54,430 Vale. 389 00:22:55,650 --> 00:22:57,470 Con esto terminamos con el combinatorial. 390 00:22:57,470 --> 00:23:02,269 combinatoria. Yo creo que tenéis más que suficiente para que os sale un problema facilito 391 00:23:02,269 --> 00:23:09,910 de combinatoria que os podáis defender, ¿de acuerdo? Vale, pasamos a distribuciones 392 00:23:09,910 --> 00:23:17,349 binomiales. Tiene muy mal nombre, pero ya veréis que va a ser muy facilito. A veces 393 00:23:17,349 --> 00:23:24,990 el nombre es justo, pero luego no es para tanto, ¿vale? Mirad, voy a empezar por problemas 394 00:23:24,990 --> 00:23:29,990 antes de poneros la teoría, porque si os pongo la teoría os va a impactar, ¿vale? 395 00:23:32,450 --> 00:23:45,519 Entonces, os voy a contar primero un poco qué es una distribución binominal, ¿de acuerdo? 396 00:23:45,599 --> 00:23:49,140 Y cómo se, y os pongo la fórmula y así luego con la presentación. 397 00:23:50,019 --> 00:23:59,380 A ver, imaginaros que, o sea, hacemos un problema de probabilidad de los que hemos hecho, ¿vale? 398 00:23:59,380 --> 00:24:03,920 De tirar un dado, de tirar una medida, ¿de acuerdo? 399 00:24:05,619 --> 00:24:18,509 De tal forma, en este tipo de problemas, vamos a tener que algo ocurra o que no ocurra. 400 00:24:19,250 --> 00:24:24,710 Quiero decir, yo tiro un dado y es, o me sale cara o me sale cruz. 401 00:24:24,710 --> 00:24:27,390 O sea, hay una dicotomía, ¿de acuerdo? 402 00:24:27,390 --> 00:24:31,549 No hay muchas opciones, sino, ¿ocurre esto o lo contrario? 403 00:24:32,690 --> 00:24:34,930 Tiro una moneda, ¿sale cara o sale cruz? 404 00:24:35,529 --> 00:24:39,930 Tiro un dado, ¿me sale la cara 6 o no me sale la cara 6? 405 00:24:41,049 --> 00:24:42,109 ¿Vale? ¿De acuerdo? 406 00:24:44,230 --> 00:24:47,650 A ver, alguno más que haya por aquí, hago un ejemplo más. 407 00:24:50,269 --> 00:24:56,450 Por ejemplo, mediante el control de caridad se determina el 10% de las piezas producidas en una máquina son defectuosas. 408 00:24:56,450 --> 00:25:09,049 Cuando yo hago un estudio en una empresa sobre la calidad de un producto, o es defectuoso o no lo es, ¿de acuerdo? O sea, siempre voy a tener esa dicotomía, ¿de acuerdo? Vale. 409 00:25:09,049 --> 00:25:32,049 Bien, vamos a tener una probabilidad de que algo ocurra, por ejemplo, cuando yo hago, no toméis notas por ahora, escúchame, y luego cuando yo hago un control de calidad en una empresa, yo voy a tener la probabilidad de encontrar una pieza defectuosa, ¿de acuerdo? 410 00:25:32,049 --> 00:25:37,529 Por ejemplo, un 5%, que sería un 0,05, ¿vale? 411 00:25:38,269 --> 00:25:46,789 Si la probabilidad de que la pieza sea defectuosa es del 5%, voy a llamar Q a la probabilidad contraria, 412 00:25:47,130 --> 00:25:51,650 es decir, que no sea defectuosa, y eso sería un 95%. 413 00:25:51,650 --> 00:25:54,170 ¿Es así? ¿Vale? ¿De acuerdo? 414 00:25:54,170 --> 00:26:03,789 Bueno, en estos problemas, vamos a empezar a hacer algún ejercicio, para que veáis un poco esto. 415 00:26:04,670 --> 00:26:06,910 Mirad, se lanza un dado al aire cuatro veces. 416 00:26:08,549 --> 00:26:18,529 Lanzo el dado. Es muy importante que esto va a ser un grupo de experimentos que sean independientes. 417 00:26:19,109 --> 00:26:20,569 Yo lanzo un dado cuatro veces. 418 00:26:20,809 --> 00:26:23,829 El segundo, imaginaos que tengo cuatro dados. 419 00:26:23,829 --> 00:26:42,109 O el primer dado lo tiro y lo vuelvo a tirar. Al tirar el segundo dado, da igual lo que me haya salido en el primero. No afecta, no son sucesos dependientes. No es como en la urna, que yo saco una bola y cuando saco la siguiente, sí me depende de lo que me haya salido en la primera. Aquí no. 420 00:26:42,730 --> 00:26:47,609 Yo quiero un dado, y si lo vuelvo a tirar, da igual lo que me haya salido en la primera tirada. 421 00:26:48,309 --> 00:26:48,509 ¿Vale? 422 00:26:49,250 --> 00:26:54,170 O si tiro una moneda, la que vuelvo a tirar, da igual lo que me haya salido en la primera. 423 00:26:54,170 --> 00:27:00,690 O si cojo una pieza defectuosa, cuando vaya a sacar la otra pieza, da igual si la primera ha sido defectuosa o no. 424 00:27:01,150 --> 00:27:02,170 Luego son sucesos independientes. 425 00:27:03,589 --> 00:27:03,849 ¿De acuerdo? 426 00:27:05,170 --> 00:27:07,690 Entonces dice, se lanza un dado al aire cuatro veces. 427 00:27:07,829 --> 00:27:09,450 Allá la probabilidad de... 428 00:27:09,450 --> 00:27:19,950 Bueno, me dicen el número de veces que ocurre el experimento, a eso le voy a llamar n, el número de veces que hago el experimento, ¿de acuerdo? 429 00:27:20,289 --> 00:27:35,349 En este caso, me dicen que n es 4, no apuntéis que luego lo vamos, que lo hay, bueno, apunta si queréis, pero vaya, quiero decir, y luego dice, haya la probabilidad de obtener 2 veces 4, ¿vale? 430 00:27:35,349 --> 00:27:58,789 N es 4, el número de veces que hago el experimento, la probabilidad de obtener un 4 en un dado es un sexto, la probabilidad de que no obtenga un 4 es cinco sextos, ¿sí? 431 00:27:58,789 --> 00:28:14,970 Y ahora me están diciendo, allá la probabilidad de obtener dos veces cuatro, es decir, que me salgan dos cuatros. Estoy tirando cuatro veces, ¿eh? Me dicen exactamente que saque dos cuatros, pero esto no tiene que ser cuatros. 432 00:28:14,970 --> 00:28:18,630 A eso me voy a llamar X. 433 00:28:19,109 --> 00:28:23,490 Y esto me está diciendo que tengo que sacar dos veces lo que me piden. 434 00:28:24,069 --> 00:28:27,849 X es el número de veces que tengo que conseguir lo que me están pidiendo. 435 00:28:28,470 --> 00:28:29,170 ¿Está entendido? 436 00:28:29,869 --> 00:28:33,690 Bien, y ahora viene la fórmula, que ya veréis que es súper fácil. 437 00:28:33,890 --> 00:28:36,109 O sea, tiene un mala pinta, pero va a ser muy fácil. 438 00:28:37,150 --> 00:28:38,250 B de binomial. 439 00:28:38,750 --> 00:28:42,069 Binomial, binomio es esto o esto. 440 00:28:42,930 --> 00:28:43,450 ¿Sí? 441 00:28:43,450 --> 00:28:46,450 o me sale el 4 o no me sale. 442 00:28:47,910 --> 00:28:48,950 B de binomial, 443 00:28:49,970 --> 00:28:53,470 X es el número de veces que quiero que me piden, 444 00:28:53,670 --> 00:28:55,369 que quiero que ocurra algo. 445 00:28:55,950 --> 00:29:00,710 En este caso, sería que me salgan dos veces el 4, ¿sí? 446 00:29:00,710 --> 00:29:02,710 Y esto va a ser igual a... 447 00:29:04,109 --> 00:29:09,750 Bueno, aquí le voy a poner K 448 00:29:10,390 --> 00:29:13,750 para ponerlo en la fórmula general. 449 00:29:13,750 --> 00:29:27,029 ¿Vale? Eso va a ser n, número total de tiradas, abajo, k, ¿cuántas veces me piden que ocurra lo que me piden? 450 00:29:27,490 --> 00:29:32,009 En este caso sería que me salgan dos veces el 4, ¿sí? 451 00:29:33,009 --> 00:29:40,309 Por probabilidad de éxito, que me salga el 4, que sería un sexto mi problema, ¿no? 452 00:29:40,309 --> 00:29:43,509 elevado a K 453 00:29:43,509 --> 00:29:48,559 por probabilidad del contrario 454 00:29:48,559 --> 00:29:50,859 de que no me salga el 4 455 00:29:50,859 --> 00:29:54,160 elevado al número de tiradas 456 00:29:54,160 --> 00:29:55,259 menos K. 457 00:29:57,410 --> 00:29:58,750 Que no, que es muy fácil. 458 00:30:01,789 --> 00:30:03,609 Ya verás que es muy fácil. 459 00:30:03,609 --> 00:30:06,049 Mira, en mi problema 460 00:30:06,049 --> 00:30:09,410 X es 2. 461 00:30:09,529 --> 00:30:10,490 Me están diciendo 462 00:30:11,170 --> 00:30:14,029 Obtener dos veces el 4. 463 00:30:15,029 --> 00:30:17,009 Quiero que me salgan dos 4. 464 00:30:17,309 --> 00:30:21,410 Luego, el éxito es que me salgan dos veces el 4. 465 00:30:22,069 --> 00:30:22,230 ¿Sí? 466 00:30:22,609 --> 00:30:24,690 Esto es igual a, ¿qué es n? 467 00:30:25,009 --> 00:30:26,230 El número de tiradas que hago. 468 00:30:26,769 --> 00:30:27,150 4. 469 00:30:27,369 --> 00:30:27,730 4. 470 00:30:28,569 --> 00:30:31,009 Sobre 2, éxito. 471 00:30:32,009 --> 00:30:33,529 Dos veces me salga el 4. 472 00:30:34,089 --> 00:30:37,690 Por probabilidad de éxito, un sexto. 473 00:30:38,690 --> 00:30:40,089 Elevado a qué? 474 00:30:40,490 --> 00:30:42,829 al éxito, éxito, éxito, 475 00:30:44,289 --> 00:30:46,609 probabilidad de éxito elevado a... 476 00:30:46,609 --> 00:30:48,250 ¿Cuántas veces me tiene que salir, no? 477 00:30:48,849 --> 00:30:50,750 Por probabilidad del contrario, 478 00:30:51,069 --> 00:30:56,130 5 sextos elevado a la resta de estos dos, 479 00:30:56,130 --> 00:30:57,990 siempre n menos k, ¿lo veis? 480 00:30:58,789 --> 00:31:00,430 4 menos 2, 2. 481 00:31:01,470 --> 00:31:02,470 ¿Está entendido? 482 00:31:03,730 --> 00:31:05,950 Podemos apuntar ya, porque hay mucha información. 483 00:31:07,230 --> 00:31:09,769 Te voy a poner a una presentación. 484 00:31:10,190 --> 00:31:11,150 Sí, pero... 485 00:31:11,150 --> 00:31:13,730 Apunta lo que quieras, venga. 486 00:31:27,619 --> 00:31:29,460 ¿Habéis visto un poco de lo que es esto o no? 487 00:31:30,680 --> 00:31:30,940 Vale. 488 00:31:32,279 --> 00:31:34,720 A ver, que acabamos de empezar. 489 00:31:43,640 --> 00:31:44,160 Mirad. 490 00:31:49,119 --> 00:31:51,279 Mirad, es maravilloso. 491 00:31:52,960 --> 00:32:00,099 Mirad, vamos a ver un poco todo esto que os he contado así para empezar. 492 00:32:00,960 --> 00:32:03,619 el juego de la binomial 493 00:32:03,619 --> 00:32:05,380 dos posibles finales es 494 00:32:05,380 --> 00:32:07,700 en el problema que hemos hecho, me sale el 4 495 00:32:07,700 --> 00:32:08,799 no me sale el 4 496 00:32:08,799 --> 00:32:10,480 ¿sí? 497 00:32:11,220 --> 00:32:13,859 me sale la cara, la moneda, no me sale la cara 498 00:32:13,859 --> 00:32:15,299 ¿de acuerdo? 499 00:32:16,940 --> 00:32:17,920 ¿cojo la pieza 500 00:32:17,920 --> 00:32:19,859 defectuosa o no es defectuosa? 501 00:32:20,019 --> 00:32:21,000 siempre hay sólo 502 00:32:21,000 --> 00:32:22,740 dos opciones, ¿de acuerdo? 503 00:32:26,079 --> 00:32:27,980 ¿qué es un modelo de probabilidad 504 00:32:27,980 --> 00:32:30,099 por experimentos que se repiten bajo las mismas 505 00:32:30,099 --> 00:32:32,279 condiciones y sólo tienen dos resultados posibles? 506 00:32:33,220 --> 00:32:33,519 ¿De acuerdo? 507 00:32:34,660 --> 00:32:35,900 ¿Para qué se usa? 508 00:32:36,140 --> 00:32:40,059 Control de calidad en fábricas, juegos de azar o encuestas de opinión. 509 00:32:41,140 --> 00:32:41,400 ¿Vale? 510 00:32:41,559 --> 00:32:45,059 Pero, ¿las encuestas de opinión son de sí o no? 511 00:32:46,019 --> 00:32:46,359 De así. 512 00:32:47,740 --> 00:32:48,380 Ejemplo. 513 00:32:48,920 --> 00:32:50,299 Imagina jugar un partido. 514 00:32:50,559 --> 00:32:51,339 Solo puedes. 515 00:32:51,940 --> 00:32:53,579 O gano, o pierdo. 516 00:32:54,599 --> 00:32:55,359 La dicotomía. 517 00:32:56,359 --> 00:33:00,059 La distribución binomial nos ayuda cuando repetimos este partido varias veces. 518 00:33:00,059 --> 00:33:08,440 Es decir, yo juego un partido doce veces, ¿cuál es la probabilidad de ganar cinco de ellas? 519 00:33:08,619 --> 00:33:14,619 Sabiendo que la probabilidad de éxito es, porque soy muy bueno, gano siempre el 80% de las veces. 520 00:33:15,539 --> 00:33:16,319 Pues eso es un hábito. 521 00:33:17,059 --> 00:33:19,299 Porque es o gano o pierdo. 522 00:33:19,759 --> 00:33:26,440 Repito el experimento doce veces, un montón de veces, y quiero saber la probabilidad de ganar cinco de ellas. 523 00:33:27,440 --> 00:33:28,440 ¿Está entendido? 524 00:33:28,440 --> 00:33:33,240 condiciones 525 00:33:33,240 --> 00:33:35,700 la repetición es finita 526 00:33:35,700 --> 00:33:37,519 se repite n veces 527 00:33:37,519 --> 00:33:39,099 voy a jugar el partido 528 00:33:39,099 --> 00:33:41,339 12 veces, se acabó 529 00:33:41,339 --> 00:33:43,220 dicotomía 530 00:33:43,220 --> 00:33:45,299 o gano o pierdo 531 00:33:45,299 --> 00:33:47,619 probabilidad constante 532 00:33:47,619 --> 00:33:49,740 la probabilidad de ganar o de perder 533 00:33:49,740 --> 00:33:50,900 es siempre la misma 534 00:33:50,900 --> 00:33:53,339 la probabilidad de que me salga 535 00:33:53,339 --> 00:33:55,660 la cara en la moneda, siempre la misma 536 00:33:55,660 --> 00:33:56,960 la probabilidad de encontrar 537 00:33:56,960 --> 00:34:01,259 Una pieza de efectuos en una fábrica es siempre la misma, ¿de acuerdo? 538 00:34:02,420 --> 00:34:05,400 Y la independencia, un intento no afecta al siguiente. 539 00:34:05,599 --> 00:34:10,179 Que yo coja una pieza de efectuos en una fábrica no afecta a la siguiente pieza. 540 00:34:11,880 --> 00:34:12,539 ¿Está entendido? 541 00:34:13,400 --> 00:34:15,340 Vale, modelo binomial. 542 00:34:15,980 --> 00:34:17,019 Lanzar una moneda. 543 00:34:17,460 --> 00:34:19,760 Se lanza una moneda seis veces, N. 544 00:34:20,260 --> 00:34:25,039 Siempre cuando os dicen, hago tal experimento un número de veces. 545 00:34:25,039 --> 00:34:26,800 Ese número de veces es N. 546 00:34:26,960 --> 00:34:30,239 Y se quiere estudiar el número de caras. 547 00:34:30,559 --> 00:34:34,579 N6, cara, éxito, cruz, fracaso. 548 00:34:35,420 --> 00:34:38,340 Aquí estamos hablando de P y Q. 549 00:34:38,860 --> 00:34:39,380 ¿Lo veis? 550 00:34:39,519 --> 00:34:43,139 P, probabilidad de éxito, lo que me pidan, que me tiene que salir. 551 00:34:43,780 --> 00:34:49,539 Q, al contrario, probabilidad de éxito, 0.5. 552 00:34:50,039 --> 00:34:51,300 Estamos hablando de una moneda. 553 00:34:52,420 --> 00:34:54,539 Luego es 0.5 éxito, 0.5 fracaso. 554 00:34:55,239 --> 00:34:56,940 La moneda no tiene memoria. 555 00:34:56,940 --> 00:34:59,119 cuando yo tire una moneda y la tire después 556 00:34:59,119 --> 00:35:00,880 da igual lo que me haya salido antes 557 00:35:00,880 --> 00:35:03,039 modelo binomial 558 00:35:03,039 --> 00:35:04,579 la X 559 00:35:04,579 --> 00:35:06,860 ¿qué sería en ese caso? 560 00:35:08,119 --> 00:35:08,679 en la pizarra 561 00:35:08,679 --> 00:35:10,800 no te lo han dicho 562 00:35:10,800 --> 00:35:12,420 en este caso no te lo han dicho 563 00:35:12,420 --> 00:35:15,019 porque aquí te tendrían que decir 564 00:35:15,019 --> 00:35:16,539 se lanza una moneda 6 veces 565 00:35:16,539 --> 00:35:19,159 y quiero calcular la probabilidad 566 00:35:19,159 --> 00:35:21,039 de que 3 de ellas 567 00:35:21,039 --> 00:35:22,219 me salgan cara 568 00:35:22,219 --> 00:35:24,679 o 4 de ellas me salgan cara 569 00:35:24,679 --> 00:35:26,400 o nunca me salga cara 570 00:35:26,400 --> 00:35:28,559 y no nos lo está diciendo. 571 00:35:32,989 --> 00:35:35,110 N, número total de experimentos, 572 00:35:35,210 --> 00:35:37,150 tiramos la moneda 10 veces. 573 00:35:38,409 --> 00:35:40,210 P, probabilidad de éxito. 574 00:35:40,510 --> 00:35:41,710 Q, 1 menos P, 575 00:35:42,190 --> 00:35:43,210 probabilidad de fracaso. 576 00:35:43,889 --> 00:35:45,550 Así es como se pone, ¿lo veis? 577 00:35:45,690 --> 00:35:46,909 B, N, P. 578 00:35:47,610 --> 00:35:50,150 Bueno, ahí os he puesto el X igual acá, 579 00:35:50,309 --> 00:35:51,150 pero se pone así también. 580 00:35:51,949 --> 00:35:52,230 ¿De acuerdo? 581 00:35:52,349 --> 00:35:54,409 Entonces, un jugador lo has montado 5 veces 582 00:35:54,409 --> 00:35:57,070 y gana si sale 5 o 6. 583 00:35:58,050 --> 00:36:00,389 Intentos, R5, probabilidad de ganar. 584 00:36:00,809 --> 00:36:07,449 Como gana si le sale un 5 o un 6, la probabilidad de ganar es 2 sextos. 585 00:36:08,389 --> 00:36:08,550 ¿Sí? 586 00:36:09,590 --> 00:36:14,090 La probabilidad de perder, por la contraria, 4 sextos. 587 00:36:14,869 --> 00:36:15,210 ¿Estamos? 588 00:36:17,800 --> 00:36:18,360 Fórmula. 589 00:36:18,900 --> 00:36:21,440 Mirad que aquí lo han puesto a colorines, está súper bonita. 590 00:36:21,800 --> 00:36:25,559 Pero es que es muy fácil esta fórmula, tiene muy mala pinta, pero es muy fácil. 591 00:36:26,139 --> 00:36:29,500 Vamos a poner un número combinatorio, que estos ya los manejáis, ¿verdad? 592 00:36:29,599 --> 00:36:32,039 Y además los calculamos directamente con la calculadora, 593 00:36:32,619 --> 00:36:35,820 donde vamos a poner el número total de experimentos que hacemos, 594 00:36:36,280 --> 00:36:40,880 el número total de tirada, y el número de veces que me tiene que salir algo. 595 00:36:41,539 --> 00:36:41,940 ¿De acuerdo? 596 00:36:44,059 --> 00:36:44,619 ¿Estamos? 597 00:36:44,940 --> 00:36:48,980 Y luego, probabilidad elevado al número de veces que me tiene que salir, 598 00:36:49,559 --> 00:36:52,639 probabilidad contraria por la resta de n-k. 599 00:36:54,039 --> 00:36:55,039 ¿Está entendido? 600 00:36:55,559 --> 00:36:55,900 ¿Sí? 601 00:36:58,019 --> 00:36:59,280 ¿Cómo facilita las fórmulas? 602 00:37:01,599 --> 00:37:02,659 Y en la X, ¿qué? 603 00:37:03,019 --> 00:37:05,420 El número de veces que quieres que ocurra. 604 00:37:06,380 --> 00:37:07,079 O sea, me dice, 605 00:37:07,300 --> 00:37:10,139 lanzo una moneda cinco veces, 606 00:37:10,860 --> 00:37:13,699 calcula la probabilidad de que dos de ellas 607 00:37:13,699 --> 00:37:14,699 les hagan la cara. 608 00:37:21,440 --> 00:37:22,300 Vamos a hacer este. 609 00:37:23,780 --> 00:37:26,199 Bueno, ahora vais a hacer vosotros así... 610 00:37:26,199 --> 00:37:27,579 a pelo. 611 00:37:28,260 --> 00:37:28,699 Este. 612 00:37:29,260 --> 00:37:29,860 Problema. 613 00:37:30,900 --> 00:37:32,099 Borro por aquí, ¿vale? 614 00:37:35,139 --> 00:37:36,320 Dejo la fórmula. 615 00:37:40,510 --> 00:37:45,590 Un jugador gana si saca 4, 5 o 6 en un dado. 616 00:37:46,969 --> 00:37:49,570 Ya me puedo sacar la probabilidad, ¿verdad?, de éxito. 617 00:37:50,969 --> 00:37:53,829 Gana si le sale 4, 5 o 6. 618 00:37:54,769 --> 00:37:56,530 3 de 6, muy bien. 619 00:37:57,809 --> 00:37:59,469 3 de 6 o un medio, ¿no? 620 00:38:00,949 --> 00:38:01,869 ¿Vamos bien? 621 00:38:02,690 --> 00:38:05,550 Si le sale 4 o 5 o 6, gana. 622 00:38:06,269 --> 00:38:07,110 ¿Cuánto es Q? 623 00:38:07,110 --> 00:38:09,889 el resto 624 00:38:09,889 --> 00:38:11,889 3 de 6 625 00:38:11,889 --> 00:38:13,329 o un medio 626 00:38:13,329 --> 00:38:15,190 ¿vamos bien? 627 00:38:15,989 --> 00:38:16,250 vale 628 00:38:16,250 --> 00:38:18,929 lanza 4 veces 629 00:38:18,929 --> 00:38:20,349 n 630 00:38:20,349 --> 00:38:25,019 ¿vamos bien? 631 00:38:26,539 --> 00:38:28,480 calcula la probabilidad 632 00:38:28,480 --> 00:38:30,059 de ganar exactamente 633 00:38:30,059 --> 00:38:31,599 2 veces 634 00:38:31,599 --> 00:38:33,679 esa es la x 635 00:38:33,679 --> 00:38:36,280 que 2 veces 636 00:38:36,280 --> 00:38:38,480 le salga 4 o 5 o 6 637 00:38:38,480 --> 00:39:05,480 Me debo a mi fórmula. B de X, 2. ¿De acuerdo? Igual a N sobre K. 4. Probabilidad de éxito. 638 00:39:05,480 --> 00:39:14,659 por un medio elevado a 2, acá, a lo que me pide, 639 00:39:15,480 --> 00:39:26,280 por probabilidad de fracaso elevado a 4 menos 2, a la resta de esto. 640 00:39:28,659 --> 00:39:28,800 ¿Sí? 641 00:39:29,340 --> 00:39:34,380 En este caso, en este problema, la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso son iguales. 642 00:39:34,380 --> 00:39:35,239 ¿Lo veis? 643 00:39:36,920 --> 00:39:40,199 podría poner 644 00:39:40,199 --> 00:39:42,960 0,5, que es un medio, ¿no? 645 00:39:44,099 --> 00:39:45,539 Elevado a 2 y 2, 4. 646 00:39:49,010 --> 00:39:49,349 ¿Sí? 647 00:39:49,829 --> 00:39:50,889 Coger la calculadora. 648 00:39:53,210 --> 00:39:54,590 Esto se saca así, 649 00:39:54,929 --> 00:39:55,610 con la calculadora. 650 00:39:56,590 --> 00:39:58,670 Vale, le vamos a meter el número combinatorio. 651 00:40:00,090 --> 00:40:01,190 Y para eso tengo que poner 652 00:40:01,190 --> 00:40:01,769 4 653 00:40:01,769 --> 00:40:03,750 NCR 654 00:40:03,750 --> 00:40:05,230 2 655 00:40:05,230 --> 00:40:09,309 por 656 00:40:09,309 --> 00:40:13,329 por 05 657 00:40:13,329 --> 00:40:15,650 tecla 658 00:40:15,650 --> 00:40:17,389 elevado a 659 00:40:17,389 --> 00:40:18,489 que es el tejadito 660 00:40:18,489 --> 00:40:21,349 el elevado a 661 00:40:21,349 --> 00:40:22,949 es o este tejadito 662 00:40:22,949 --> 00:40:25,269 o X elevado a Y 663 00:40:25,269 --> 00:40:27,550 tendréis una de esas dos 664 00:40:27,550 --> 00:40:29,550 pues ponéis 05 665 00:40:29,550 --> 00:40:30,730 elevado a 4, igual 666 00:40:30,730 --> 00:40:31,849 y calcula 667 00:40:31,849 --> 00:40:33,449 ¿le damos cuatro veces una tecla? 668 00:40:33,969 --> 00:40:35,510 no, no, no 669 00:40:35,510 --> 00:40:36,710 es que no pone números 670 00:40:36,710 --> 00:40:38,489 ¿Puedes considerar? 671 00:40:38,809 --> 00:40:41,030 ¿Cuánto es el elevado? 672 00:40:42,449 --> 00:40:43,969 Es un 37 y medio. 673 00:40:44,409 --> 00:40:44,590 Sí. 674 00:40:45,269 --> 00:40:47,110 El elevado ya es 675 00:40:47,110 --> 00:40:49,329 el de una materia del exponente. 676 00:40:49,429 --> 00:40:49,789 Vale. 677 00:40:50,610 --> 00:40:52,090 ¿Le da y sale igual? ¿Y sale? 678 00:40:53,090 --> 00:40:54,389 ¿Y tiene como 675? 679 00:40:54,710 --> 00:40:56,469 Pues 0,378. 680 00:40:56,610 --> 00:40:59,090 O la probabilidad de cuando tiramos 681 00:40:59,090 --> 00:41:00,969 cuatro veces un dado 682 00:41:00,969 --> 00:41:03,210 de que dos veces 683 00:41:03,210 --> 00:41:05,489 nos haga un 4, un 5 o un 6 684 00:41:05,489 --> 00:41:08,710 es de un 37,5%. 685 00:41:08,710 --> 00:41:13,380 Pero tenemos que pasar por aquí. 686 00:41:13,900 --> 00:41:16,880 No, lo he dicho para que... 687 00:41:16,880 --> 00:41:17,840 0,370. 688 00:41:18,460 --> 00:41:22,079 ¿Está entendido? 689 00:41:22,440 --> 00:41:23,159 ¿Sí? 690 00:41:38,199 --> 00:41:39,000 Mirad, 691 00:41:39,719 --> 00:41:41,920 esta diapositiva lo que significa es 692 00:41:41,920 --> 00:41:45,219 la probabilidad acumulada. 693 00:41:46,820 --> 00:41:48,219 A ver, imaginaros que 694 00:41:48,219 --> 00:41:59,150 yo voy a hacer 695 00:41:59,150 --> 00:42:00,550 un test. 696 00:42:00,550 --> 00:42:01,510 ¿De acuerdo? 697 00:42:02,050 --> 00:42:04,829 un test de opción múltiple. 698 00:42:05,750 --> 00:42:06,750 Marca la cruz. 699 00:42:07,630 --> 00:42:09,349 Hay muchas oposiciones que son así, ¿eh? 700 00:42:10,289 --> 00:42:11,510 El test marca la cruz. 701 00:42:12,710 --> 00:42:13,590 Y entonces me dicen, 702 00:42:13,710 --> 00:42:15,329 en el test hay ocho preguntas. 703 00:42:16,710 --> 00:42:17,429 ¿De acuerdo? 704 00:42:17,989 --> 00:42:20,849 En cada pregunta hay cuatro respuestas. 705 00:42:20,849 --> 00:42:22,170 Una de ellas buena. 706 00:42:23,150 --> 00:42:23,690 Solo una. 707 00:42:25,190 --> 00:42:27,949 Luego la probabilidad de éxito es 0.25. 708 00:42:28,570 --> 00:42:28,710 ¿No? 709 00:42:28,829 --> 00:42:29,550 Una de cuatro. 710 00:42:30,329 --> 00:42:30,829 ¿Me seguís? 711 00:42:32,050 --> 00:42:40,190 O sea, que yo cuando tengo que adelantar una pregunta a veces, a marcar al azar, acierte, tengo un 25% de probabilidades, una de cuatro. 712 00:42:41,289 --> 00:42:42,929 A tuntún, ¿me seguís o no? 713 00:42:43,570 --> 00:42:48,409 Vale, probabilidad de éxito 0.25, probabilidad de fracaso 0.75. 714 00:42:49,449 --> 00:42:56,829 Vale, y me dice, calcula la probabilidad de acertar al menos dos de las ocho preguntas. 715 00:42:56,829 --> 00:43:16,570 Esto es una acumulada, ¿por qué? Porque me dicen calcula al menos, calcula la probabilidad de acertar al menos 2. ¿Qué significa eso? Que puedo acertar 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. ¿Me seguís? 716 00:43:16,570 --> 00:43:35,469 Eso es una locura. Porque yo tendría que hacer la fórmula para BX2, BX3, BX4, aprieto 2, aprieto 3, aprieto 4, aprieto 5, aprieto 6, ¿me seguís? 717 00:43:35,469 --> 00:43:37,469 locura total. 718 00:43:37,829 --> 00:43:40,110 ¿Qué nos están diciendo que hagamos aquí? 719 00:43:41,170 --> 00:43:43,909 Si yo me tengo que calcular todas estas, 720 00:43:44,050 --> 00:43:45,469 que es lo que me están pidiendo en mi programa, 721 00:43:46,050 --> 00:43:47,090 no me las voy a calcular. 722 00:43:47,869 --> 00:43:51,010 Me voy a calcular la probabilidad de no acertar ninguna, 723 00:43:51,949 --> 00:43:54,670 me voy a calcular la probabilidad de acertar una, 724 00:43:55,510 --> 00:43:57,750 la sumo y hago 725 00:43:57,750 --> 00:44:00,869 probabilidad que me están pidiendo uno 726 00:44:00,869 --> 00:44:02,570 menos la que me sale aquí. 727 00:44:02,809 --> 00:44:04,869 La probabilidad total siempre es uno, ¿verdad? 728 00:44:05,469 --> 00:44:19,030 ¿Me seguís? Luego me calculo el contrario, ¿os acordáis que hacíamos esto en probabilidad? Me calculo el contrario, que es más cortito y más fácil de calcular, y luego hago uno menos lo que me he calculado, y me sale lo que me he calculado. 729 00:44:19,829 --> 00:44:23,530 ¿Me estoy explicando? ¿Sí? ¿Me seguís o no? 730 00:44:24,449 --> 00:44:31,730 Me están pidiendo, calcula la probabilidad de que me salga de acertar al menos dos preguntas. 731 00:44:32,429 --> 00:44:37,750 Luego yo puedo acertar dos, o tres, o cuatro, o cinco, o seis, o siete, o ocho. 732 00:44:38,909 --> 00:44:40,869 Pero es que tendría que calcular todo esto. 733 00:44:42,170 --> 00:44:42,750 Una barbaridad. 734 00:44:43,289 --> 00:44:47,489 Me calculo esto, sumo y hago uno, mirando que va a acabar. 735 00:44:47,909 --> 00:44:51,949 Y eso va a ser la probabilidad del contrario. 736 00:44:51,949 --> 00:44:52,710 ¿Lo veis aquí? 737 00:44:53,530 --> 00:44:54,210 ¿Está entendido? 738 00:44:54,949 --> 00:44:56,050 Yo se me ha pasado una clase. 739 00:44:56,050 --> 00:44:57,090 ¡Uy! 740 00:45:21,179 --> 00:45:26,639 A ver, tenéis aquí ejercicios de distribución binomial. 741 00:45:27,300 --> 00:45:28,619 Están todos resueltos. 742 00:45:29,199 --> 00:45:30,139 Están todos sin disfraz. 743 00:45:30,139 --> 00:45:31,880 son faciles 744 00:45:31,880 --> 00:45:33,260 ¿vale? 745 00:45:34,159 --> 00:45:35,920 echéis un vistazo y el lunes 746 00:45:35,920 --> 00:45:38,280 lo vemos 747 00:45:38,280 --> 00:45:40,460 bueno, ya tengo que apagar la grabación 748 00:45:40,460 --> 00:45:42,320 de esto, que yo creo que no está 749 00:45:42,320 --> 00:45:42,900 grabando 750 00:45:42,900 --> 00:45:45,099 ¿dónde? 751 00:45:47,960 --> 00:45:48,559 ¿dónde? 752 00:45:58,079 --> 00:45:59,000 ¿y aquí? 753 00:45:59,000 --> 00:46:01,119 Espera, espera, lo tengo aquí