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00:00:02,029 --> 00:00:12,449
Hola, en este nuevo vídeo vamos a ver cómo racionalizamos expresiones en las que tenemos en el denominador un radical de índice mayor que 2.

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00:00:14,169 --> 00:00:27,750
Esto también lo hemos visto en clase, pero bueno, ya recordáis que lo que tenemos que hacer es multiplicar siempre, siempre, siempre por una fracción en la que tengamos tanto en el numerador como en el denominador el mismo número, ¿vale?

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00:00:27,750 --> 00:00:33,670
Para que realmente sea como multiplicar lo que yo ya tengo por 1 y no sea hacerle nada ni inventarnos cosas, ¿vale?

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00:00:34,030 --> 00:00:39,630
Sino que, bueno, pues es una manipulación que, bueno, realmente lo que estamos haciendo es multiplicar por 1, ¿vale?

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00:00:40,310 --> 00:00:46,149
En este caso, ¿quién voy a elegir para poder simplificar el denominador?

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00:00:46,310 --> 00:00:47,770
Pues vamos a pensar un poco, mirad.

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00:00:48,229 --> 00:00:52,210
Yo aquí tengo una raíz, en este ejemplo, de índice 5, ¿vale?

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00:00:52,210 --> 00:01:06,950
¿Vale? Ya sabemos que para poder simplificar aquí necesito que el radicando, si es una potencia como en este caso, esté formado por, por ejemplo en este caso, cinco factores, ¿vale?

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00:01:07,010 --> 00:01:11,709
Que hagan grupo, ¿vale? Esto lo hemos dicho muchas veces en clase, que hagan grupo para poder simplificar.

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00:01:12,489 --> 00:01:17,530
El problema que yo tengo es que aquí solo tengo dos treses y necesito tener al menos cinco treses, ¿vale?

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00:01:18,090 --> 00:01:20,590
¿Cuántos 3 me faltan hasta que tenga 5?

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00:01:21,030 --> 00:01:23,409
Bueno, es que resulta que me faltan 3, ¿vale?

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00:01:23,709 --> 00:01:29,590
Si yo puedo multiplicar este radical que tengo de aquí, yo aquí, o sea, este, el radicando,

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00:01:30,129 --> 00:01:35,370
añadirle 3 elevado a 3, podré sumar los exponentes,

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00:01:36,290 --> 00:01:42,969
3 elevado a 2 más 3 será 3 elevado a 5, y ese nuevo exponente 5 con el índice 5 se simplificará, ¿vale?

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00:01:42,969 --> 00:01:54,989
Pero bueno, ya sabéis que para yo poder multiplicar raíz quinta de 3 al cuadrado con este 3 al cubo necesito que también esté metido en un radical de índice 5, ¿vale?

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00:01:55,030 --> 00:02:00,890
Porque solo puedo multiplicar radicales que tengan el mismo índice, si no, no puedo, ¿vale?

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00:02:01,650 --> 00:02:08,750
Así que así es como encontramos el radical por el cual tengo que multiplicar para poder hacer mi transformación.

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00:02:08,750 --> 00:02:34,669
Daos cuenta, es un radical que tiene el mismo índice, ¿vale? Índice 5, ¿de acuerdo? Tiene por otro lado la misma base, lo que es el radical no tiene la misma base, pero el nuevo exponente que yo pongo surge de al índice que yo tengo restarle el exponente que ya tenía, ¿vale?

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00:02:34,669 --> 00:02:46,409
De esta manera, claro, obtengo cuántos treses en este caso me hacen falta para hacer grupo, para juntarlos con los dos que ya tengo y hacer un grupo de cinco y poder simplificar, ¿vale?

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00:02:46,469 --> 00:02:51,330
Ese es el objetivo. Bueno, espero que lo hayáis entendido y si no, ahora con otro ejemplo lo vamos a volver a ver.

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00:02:52,370 --> 00:02:56,090
Una vez que ya he encontrado el radical, lo que hago es hacer la multiplicación.

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00:02:56,090 --> 00:03:18,770
Ya sabéis que las fracciones se multiplican en línea, arriba tendría 4 por raíz quinta de 3 al cubo y abajo tengo raíz, bueno, como ambos radicales tienen el mismo índice, pues pongo raíz grande de índice 5, donde puedo multiplicar dentro 3 al cuadrado por 3 al cubo, ¿vale?

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00:03:18,770 --> 00:03:33,870
De esta manera, claro, como aquí tengo potencias de la misma base y distintos exponentes, podré dejar la base en común y sumar los exponentes y por eso aquí obtendré raíz quinta de 3 elevado a 5, ¿vale?

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00:03:34,550 --> 00:03:39,669
Y arriba pues tengo la misma expresión que tenía, ¿de acuerdo?

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00:03:39,669 --> 00:03:45,629
Bueno, y una vez que hemos llegado a este paso, pues ya estamos donde queríamos, ¿vale?

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00:03:45,849 --> 00:03:52,509
Yo lo que quería era poder simplificar una raíz de índice 5 con el exponente 5, ¿vale?

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00:03:53,189 --> 00:03:57,409
Y de esa manera quedarme en el denominador únicamente con un 3.

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00:03:57,870 --> 00:04:03,689
Arriba tendré, en este caso, 4 raíz cinta de 3 al cubo, ¿de acuerdo?

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00:04:04,189 --> 00:04:08,610
Espero que os haya quedado claro, aunque esto ya lo habíamos visto en clase, pero bueno, para la gente que ha faltado.

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00:04:09,669 --> 00:04:17,089
Vamos a ver ahora otro ejemplo en el que tenemos en este caso una fracción donde en el radical tenemos raíz cúbica de 5.

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00:04:18,129 --> 00:04:21,509
El proceso y el razonamiento es el mismo, ¿vale?

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00:04:21,509 --> 00:04:28,829
O sea, voy a multiplicar por una fracción donde escriba lo mismo arriba y abajo para que realmente sea como si yo multiplicara por 1, ¿vale?

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00:04:28,829 --> 00:04:43,709
¿Vale? Abajo tengo un radical de índice 3, por tanto necesito un grupo de tres 5, es decir, 5 al cubo para poder luego simplificar el cubo del radicando con el índice 3.

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00:04:44,389 --> 00:04:58,269
Aquí tengo un 5, ya sabéis que naturalmente cualquier número que no tiene exponentes como si estuviera elevado a 1, por tanto, ¿cuántos me faltan hasta 3? Pues resulta que me faltan 2, ¿vale? 5 al cuadrado.

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00:04:58,269 --> 00:05:04,310
Pero es que ya sabéis también que para poder multiplicar necesito que esté metida dentro de una raíz de índice 3, ¿vale?

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00:05:04,750 --> 00:05:12,529
Y por último también sabéis que tengo que escribir exactamente la misma expresión en el numerador, ¿vale?

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00:05:14,639 --> 00:05:26,800
Daos cuenta, tenía un 5, ahora multiplico por 5 al cuadrado y así lo que voy a conseguir es abajo poder multiplicarlos

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00:05:26,800 --> 00:05:34,279
gracias a que he puesto un radical del mismo índice, 5 por 5 al cuadrado y lo que podré hacer aquí será, pues ahora después sumar los exponentes

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00:05:34,279 --> 00:05:51,420
y obtendré como suma 1 más 2 es 3, ¿vale? Bueno, arriba tendré que multiplicar en primer lugar 2 por raíz cúbica de 5 al cuadrado, ¿vale?

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00:05:51,420 --> 00:05:55,800
Que ya pues es, simplemente se queda así porque no podemos operar más, ¿vale?

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00:05:56,500 --> 00:05:59,860
Bueno, y nada, ya llegados a este punto, mirad lo que sucede.

43
00:06:00,180 --> 00:06:05,639
Pues que yo tenía aquí raíz de índice 3 con otro índice 3, se simplifican, ¿vale?

44
00:06:05,759 --> 00:06:15,100
Y ya como buscaba, únicamente me ha quedado un 5 en el numerador y raíz 2 por raíz cúbica de 5 al cuadrado en el numerador.

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00:06:15,100 --> 00:06:17,300
aunque no lo he puesto en el ejemplo

46
00:06:17,300 --> 00:06:20,680
imaginad que en vez de esta expresión de aquí

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00:06:20,680 --> 00:06:22,439
yo acabo el proceso

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00:06:22,439 --> 00:06:25,120
y me queda algo tal que así

49
00:06:25,120 --> 00:06:27,500
pues 4, por ejemplo en esta de antes

50
00:06:27,500 --> 00:06:30,120
me queda 4 por raíz cuarta

51
00:06:30,120 --> 00:06:31,339
bueno, otra por ahí, ¿vale?

52
00:06:31,819 --> 00:06:36,560
de 2 al cubo dividido de 2

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00:06:36,560 --> 00:06:37,420
por ejemplo, ¿vale?

54
00:06:37,459 --> 00:06:38,779
esto es como si fuera otro ejemplo

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00:06:38,779 --> 00:06:41,339
en el que cuando he terminado de racionalizar

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00:06:41,339 --> 00:06:42,680
obtengo esto, bueno

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00:06:42,680 --> 00:06:49,040
Daos cuenta de que aquí arriba tengo un 4 multiplicando, ¿vale?

58
00:06:49,060 --> 00:06:51,000
Ahí un radical y abajo tengo un 2

59
00:06:51,000 --> 00:06:56,639
Recordad que aunque aquí yo no ponga nada, un número delante de un radical lo multiplica

60
00:06:56,639 --> 00:07:01,579
¿Vale? Esto podríamos simplificarlo, ¿de acuerdo?

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00:07:01,839 --> 00:07:05,240
Es por lo que os estoy poniendo este ejemplo que no tiene que ver con estos

62
00:07:05,240 --> 00:07:11,240
Pero ya os he dicho que nos imaginamos que es el resultado de uno de los que nos saliera

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00:07:11,240 --> 00:07:15,540
bueno, si os dais cuenta, 4 entre 2 se puede simplificar

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00:07:15,540 --> 00:07:20,000
4 es el doble de 2, entonces es múltiplo de 2

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00:07:20,000 --> 00:07:26,180
y por tanto yo podría escribir esto como 2 por raíz cuarta de 2 al cubo

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00:07:26,180 --> 00:07:29,459
que no es el caso de ninguno de los dos ejemplos que he hecho

67
00:07:29,459 --> 00:07:34,819
pero bueno, os lo dejo escrito por si nos sale luego en los ejercicios de deberes y eso