1
00:00:00,050 --> 00:00:13,310
10, 25 y no, 25, 25 de marzo del 2026, ¿vale? Entonces nos dan esta función, esta función tiene valores absolutos, ¿de acuerdo?

2
00:00:13,929 --> 00:00:23,649
Entonces, ¿qué ocurre? Tenemos que hallar el área delimitada, este es más complicado, ¿vale? Acotada por la resta igual a un medio, ¿vale?

3
00:00:23,649 --> 00:00:25,469
Y la gráfica de f de x.

4
00:00:25,829 --> 00:00:26,890
Entonces, ¿qué ocurre?

5
00:00:27,170 --> 00:00:34,149
Que yo tengo que f de x es igual al valor absoluto de x partido de x cuadrado más 1.

6
00:00:34,490 --> 00:00:34,810
¿Sí o no?

7
00:00:35,270 --> 00:00:38,369
Y esto, ¿cómo lo descomponemos realmente, chavales?

8
00:00:38,530 --> 00:00:39,909
¿Cómo era el valor absoluto?

9
00:00:40,329 --> 00:00:43,689
Si yo hago valor absoluto de x es igual a 0, ¿no?

10
00:00:45,469 --> 00:00:46,929
¿Qué es lo que tengo realmente?

11
00:00:47,149 --> 00:00:49,750
Bueno, x valor absoluto de x igual a 0, no.

12
00:00:49,750 --> 00:00:52,570
Sino que el valor absoluto, ¿qué es lo que ocurre?

13
00:00:52,570 --> 00:00:57,590
Que yo tengo aquí menos x partido de x cuadrado más 1, ¿no?

14
00:00:58,070 --> 00:01:01,369
Si x es negativo, ¿verdad? Para que sea positivo.

15
00:01:02,109 --> 00:01:10,150
Y x partido x cuadrado más 1, si x es mayor o igual que 0, por ejemplo.

16
00:01:10,689 --> 00:01:11,250
¿Vale, chavales?

17
00:01:11,590 --> 00:01:14,109
Esta es mi función y aquí está el valor absoluto.

18
00:01:14,109 --> 00:01:19,049
Pero realmente lo que hago sí es, para decir cuál es el valor este de aquí,

19
00:01:19,049 --> 00:01:20,989
lo igualo a 0

20
00:01:20,989 --> 00:01:22,790
y aquí que es lo que tenía

21
00:01:22,790 --> 00:01:25,370
pues menos x si x es menor que 0

22
00:01:25,370 --> 00:01:26,790
y x

23
00:01:26,790 --> 00:01:28,569
si x es mayor que 0

24
00:01:28,569 --> 00:01:29,430
¿vale chavales?

25
00:01:29,989 --> 00:01:31,569
y le cambio el signo

26
00:01:31,569 --> 00:01:34,569
entonces que ocurre, que yo aquí esto es

27
00:01:34,569 --> 00:01:36,129
una gráfica

28
00:01:36,129 --> 00:01:40,650
que bueno me piden otros

29
00:01:40,650 --> 00:01:41,810
apartados ¿de acuerdo?

30
00:01:42,769 --> 00:01:44,670
pero a mi lo que me piden es

31
00:01:44,670 --> 00:01:46,290
como limita

32
00:01:46,290 --> 00:01:48,989
esta gráfica con la resta

33
00:01:48,989 --> 00:01:51,849
igual a un medio. ¿Alguien me sabe

34
00:01:51,849 --> 00:01:53,870
decir cuál es la recta igual

35
00:01:53,870 --> 00:01:54,790
a un medio? ¿Cómo es?

36
00:01:59,439 --> 00:02:01,299
Es una horizontal, ¿vale?

37
00:02:02,519 --> 00:02:03,459
Que pasa

38
00:02:03,459 --> 00:02:05,939
por un medio. Si esto es un medio,

39
00:02:06,260 --> 00:02:07,760
¿vale? Si esto

40
00:02:07,760 --> 00:02:09,800
es un medio, esta es la

41
00:02:09,800 --> 00:02:11,419
recta igual a un medio.

42
00:02:12,319 --> 00:02:13,740
¿Vale? ¿Hasta ahí fácil?

43
00:02:14,479 --> 00:02:15,659
Hasta ahí fácil, ¿no?

44
00:02:16,620 --> 00:02:17,139
Entonces,

45
00:02:17,419 --> 00:02:19,740
¿qué es lo que ocurre? Pues que yo tengo que

46
00:02:19,740 --> 00:02:20,719
ver realmente

47
00:02:20,719 --> 00:02:24,060
cómo es

48
00:02:24,060 --> 00:02:26,500
la gráfica, cómo corta esta

49
00:02:26,500 --> 00:02:28,280
gráfica con esto, porque esto es

50
00:02:28,280 --> 00:02:30,500
un ejercicio típico, que cuál

51
00:02:30,500 --> 00:02:32,840
es el área comprendida entre dos

52
00:02:32,840 --> 00:02:34,340
entre dos funciones

53
00:02:34,340 --> 00:02:36,580
¿vale? entonces, ¿qué es lo que

54
00:02:36,580 --> 00:02:38,500
hago chavales? pues nada, yo lo que

55
00:02:38,500 --> 00:02:40,080
hago es cada una de las partes

56
00:02:40,080 --> 00:02:42,259
menos x partido

57
00:02:42,259 --> 00:02:44,139
de x cuadrado más uno

58
00:02:44,139 --> 00:02:46,219
yo lo igualo a un medio

59
00:02:46,219 --> 00:02:48,479
¿vale? ¿para qué? para hallar los

60
00:02:48,479 --> 00:02:50,699
puntos de corte entre ambas

61
00:02:50,699 --> 00:02:52,460
funciones ¿vale? entonces

62
00:02:52,460 --> 00:02:57,840
¿Esto qué es? Pues esto es menos 2x es igual a x cuadrado más 1, ¿verdad?

63
00:02:58,400 --> 00:03:03,560
¿De dónde? Yo tengo aquí que esto es x cuadrado más 2x más 1.

64
00:03:03,699 --> 00:03:05,960
¿Y alguien me sabe decir esto qué es lo que es?

65
00:03:07,740 --> 00:03:09,740
Una identidad notable. ¿De qué tipo?

66
00:03:11,580 --> 00:03:15,599
La suma al cuadrado. Esto es x más 1 al cuadrado, igual a 0.

67
00:03:15,960 --> 00:03:18,000
Por lo tanto, ¿cuál sería la solución, chavales?

68
00:03:18,000 --> 00:03:32,919
Entonces, x igual a menos 1. Es decir, aquí menos 1, estas dos funciones se cortan. ¿Lo entendéis? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale.

69
00:03:32,919 --> 00:03:40,319
Y ahora hago lo mismo con la otra función a trozos, también a un medio, ¿verdad?

70
00:03:40,939 --> 00:03:50,659
Entonces, 2x es igual a x al cuadrado más 1, por lo tanto, x al cuadrado menos 2x más 1 igual a 0.

71
00:03:50,780 --> 00:03:51,879
¿Y esto qué es, chavales?

72
00:03:53,419 --> 00:03:55,000
Otra identidad notable.

73
00:03:55,400 --> 00:03:56,879
¿Pero qué tipo?

74
00:03:59,000 --> 00:04:01,300
x menos 1 al cuadrado de una recta.

75
00:04:01,300 --> 00:04:20,319
¿Vale? ¿Eso qué significa? Pues que x es igual a 1. ¿Vale? Es decir, aquí en 1 observamos que se corta. ¿Qué es lo que ocurre con esta función de aquí, chavales? ¿Alguien me sabe decir esta función cómo es? En plan su paridad.

76
00:04:20,319 --> 00:04:24,160
es par

77
00:04:24,160 --> 00:04:25,300
¿vale?

78
00:04:25,839 --> 00:04:27,040
esta función es par

79
00:04:27,040 --> 00:04:27,740
¿vale?

80
00:04:29,240 --> 00:04:29,800
entonces

81
00:04:29,800 --> 00:04:30,660
¿qué es lo que ocurre?

82
00:04:30,699 --> 00:04:32,160
que yo tengo lo mismo a izquierda

83
00:04:32,160 --> 00:04:33,300
que a derecha

84
00:04:33,300 --> 00:04:34,360
entonces

85
00:04:34,360 --> 00:04:35,439
la integral que a mí

86
00:04:35,439 --> 00:04:36,660
lo que me piden chavales

87
00:04:36,660 --> 00:04:38,120
es realmente

88
00:04:38,120 --> 00:04:38,899
el área

89
00:04:38,899 --> 00:04:40,019
¿vale?

90
00:04:40,259 --> 00:04:41,939
el área es realmente

91
00:04:41,939 --> 00:04:42,439
digamos

92
00:04:42,439 --> 00:04:43,120
si yo tengo

93
00:04:43,120 --> 00:04:44,040
g de x

94
00:04:44,040 --> 00:04:45,639
que es igual a un medio

95
00:04:45,639 --> 00:04:47,759
yo siempre hago lo mismo

96
00:04:47,759 --> 00:04:48,019
¿vale?

97
00:04:48,560 --> 00:04:49,300
esto es

98
00:04:49,300 --> 00:04:53,279
f de x menos g de x, ¿de acuerdo?

99
00:04:54,259 --> 00:04:56,399
Esa es la integral que yo tengo que hacer.

100
00:04:56,579 --> 00:05:01,339
Y siempre lo que se hace es, se pone el valor absoluto, ¿vale?

101
00:05:01,560 --> 00:05:05,160
¿Y entre qué dos valores? ¿Cuáles son el a y el b, chavales?

102
00:05:05,540 --> 00:05:06,800
¿Cuál es el a y el b?

103
00:05:07,680 --> 00:05:08,759
Menos 1 y 1.

104
00:05:08,759 --> 00:05:13,800
Es decir, yo tengo que integrar esta diferencia de funciones entre 1 y 1.

105
00:05:13,899 --> 00:05:15,399
¿Por qué se pone valor absoluto?

106
00:05:15,600 --> 00:05:18,600
Porque yo, si no tengo la representación gráfica,

107
00:05:18,600 --> 00:05:23,000
lo que yo no sé es qué queda por encima y qué queda por debajo, ¿vale?

108
00:05:23,459 --> 00:05:25,600
No sé la representación gráfica.

109
00:05:26,519 --> 00:05:31,839
De hecho, si voy al programa favorito de Carol, ¿vale?

110
00:05:31,939 --> 00:05:34,839
Yo tengo aquí, chavales, esto de aquí, ¿vale?

111
00:05:35,720 --> 00:05:39,379
Es decir, si yo tengo, pasa que esto en el examen no lo tenemos,

112
00:05:39,540 --> 00:05:41,819
pero lo que quiero que veáis es una cosita, ¿vale?

113
00:05:42,459 --> 00:05:48,100
Si yo hago valor absoluto de x partido de x cuadrado, ¿verdad?

114
00:05:48,600 --> 00:05:49,939
Más uno, ¿verdad?

115
00:05:50,839 --> 00:05:52,639
Fijaros cómo es esta función.

116
00:05:53,120 --> 00:05:54,240
¿Vale? Como si fuese un libro.

117
00:05:54,779 --> 00:05:56,339
¿Vale? Un libro abierto, ¿lo veis?

118
00:05:56,939 --> 00:05:57,139
¿Sí?

119
00:05:57,759 --> 00:06:01,379
Y aquí lo que tengo es igual a un medio.

120
00:06:03,500 --> 00:06:03,939
Vaya.

121
00:06:04,800 --> 00:06:05,120
Perdona.

122
00:06:07,490 --> 00:06:08,370
A un medio.

123
00:06:08,790 --> 00:06:09,089
¿Vale?

124
00:06:09,310 --> 00:06:11,029
Si yo esto lo hago más grande,

125
00:06:12,410 --> 00:06:16,290
realmente, chavales, lo que me piden del área es esto de aquí.

126
00:06:16,889 --> 00:06:18,230
¿Vale? Esto de aquí.

127
00:06:18,629 --> 00:06:21,870
No recuerdo ahora los otros enunciados si realmente me pedían

128
00:06:21,870 --> 00:06:24,110
los máximos, ¿vale? Y vemos que

129
00:06:24,110 --> 00:06:26,129
los máximos están en el 1

130
00:06:26,129 --> 00:06:28,009
a un medio y en el menos 1

131
00:06:28,009 --> 00:06:30,110
a un medio, ¿vale? Entonces yo ahí

132
00:06:30,110 --> 00:06:32,129
a lo mejor sí me podría hacer una composición

133
00:06:32,129 --> 00:06:33,889
de lugar de que realmente

134
00:06:33,889 --> 00:06:36,230
sería un medio menos lo otro

135
00:06:36,230 --> 00:06:37,649
para que me saliese positivo.

136
00:06:38,209 --> 00:06:39,889
¿Lo veis? No sé si me estoy explicando.

137
00:06:40,449 --> 00:06:42,250
Es decir, si yo, por ejemplo, cojo

138
00:06:42,250 --> 00:06:44,110
esta representación así, que

139
00:06:44,110 --> 00:06:46,149
no la tengo por qué saber, ¿vale?

140
00:06:46,970 --> 00:06:47,769
La tendría que llevar

141
00:06:47,769 --> 00:06:51,939
al otro lado.

142
00:06:51,939 --> 00:06:54,879
yo aquí lo que tengo chavales es

143
00:06:54,879 --> 00:06:57,040
en la verde del beti bueno

144
00:06:57,040 --> 00:06:58,959
yo tengo aquí mi f de x

145
00:06:58,959 --> 00:07:00,759
wow, y no me escribe

146
00:07:00,759 --> 00:07:03,019
f de x porque está como fondo

147
00:07:03,019 --> 00:07:03,300
vale

148
00:07:03,300 --> 00:07:06,680
y en negro yo tengo

149
00:07:06,680 --> 00:07:09,220
la g de x la he nombrado

150
00:07:09,220 --> 00:07:11,040
verdad, g de x igual a

151
00:07:11,040 --> 00:07:12,959
un medio, vale, entonces cuando

152
00:07:12,959 --> 00:07:14,759
yo lo que me piden realmente

153
00:07:14,759 --> 00:07:16,819
es esto de aquí que ahora se va a borrar, vale

154
00:07:16,819 --> 00:07:18,959
pero lo que me piden es esta zona

155
00:07:18,959 --> 00:07:20,660
de aquí, este es el área que me piden

156
00:07:20,660 --> 00:07:48,379
¿Vale, chavales? Que además pasa una cosa. No sé si habéis escuchado antes a Hernán que esta función es par, ¿verdad? Esta función es par. Entonces, yo puedo hacer, yo sé que es par y sé la función y demás, yo puedo hacer la integral desde menos 1 a 1 de f de x menos g de x o yo puedo hacer la integral desde 0 a 1, la multiplico por 2, ¿vale?

157
00:07:48,379 --> 00:07:55,879
Porque esta zona de aquí es exactamente igual a esta zona de aquí, la multiplico por 2, ¿de acuerdo?

158
00:07:56,459 --> 00:07:59,240
De f de x menos g de x.

159
00:07:59,740 --> 00:08:02,959
¿Qué ocurre, chavales? Ahora que tenemos aquí la gráfica, ¿vale?

160
00:08:02,980 --> 00:08:05,540
Porque yo muchas veces no tengo la gráfica delante.

161
00:08:06,000 --> 00:08:14,379
Si yo hago f de x, que es la verde, menos g de x, como f de x está por debajo de g de x, ¿cómo me va a salir la integral?

162
00:08:15,319 --> 00:08:17,740
Negativa. Muy bien, muy bien, Rodrigo, padre.

163
00:08:18,379 --> 00:08:21,240
Pero si yo hago g de x menos f de x,

164
00:08:21,459 --> 00:08:25,500
como el 1 medio siempre está por encima de la g de x,

165
00:08:25,579 --> 00:08:27,000
por encima de la f de x,

166
00:08:27,319 --> 00:08:30,879
si yo hago g de x menos f de x, me va a salir positivo.

167
00:08:31,560 --> 00:08:33,379
¿Cómo solvento yo ese problema?

168
00:08:34,299 --> 00:08:38,000
Haciendo el valor absoluto aquí y aquí, pa, y adiós, Gloria.

169
00:08:38,820 --> 00:08:39,440
¿Vale, chavales?

170
00:08:39,820 --> 00:08:41,080
Es tan fácil como eso.

171
00:08:41,179 --> 00:08:42,399
No sé si me estoy explicando.

172
00:08:47,029 --> 00:08:50,570
Porque lo que yo quiero ver es el área comprendida entre una y otra.

173
00:08:51,210 --> 00:08:51,389
¿Vale?

174
00:08:51,389 --> 00:08:57,129
realmente mira que los restos porque los restos aquí ya que tenemos la gráfica

175
00:08:57,129 --> 00:09:04,950
vale si yo por ejemplo hago si esto es mi sede de nada vale yo hago el área de

176
00:09:04,950 --> 00:09:09,950
gx que esto es un medio vamos a decir que esto es un medio vale esto es un

177
00:09:09,950 --> 00:09:17,110
medio entre menos uno y uno. Este es, bueno, este aquí va a quedar fatal. A ver, voy a

178
00:09:17,110 --> 00:09:31,149
hacerlo aquí, ¿vale? Esto vale un medio, ¿vale? Para hacerlo a escala. Entonces, esto

179
00:09:31,149 --> 00:09:38,210
es menos uno y esto es un uno, ¿vale? Entonces, si yo hago el área de esto de aquí, que

180
00:09:38,210 --> 00:09:46,289
sería la integral de g de x diferencial de x entre menos 1 y 1, ¿vale? Tú ves que es

181
00:09:46,289 --> 00:09:52,850
todo esto de aquí, ¿verdad? ¿Vale? ¿Y esto cuánto me tiene que salir esto de aquí?

182
00:09:53,269 --> 00:10:01,570
Pues si esto vale un medio y esto vale 2, pues me sale una unidad al cuadrado, ¿vale?

183
00:10:01,570 --> 00:10:03,750
El área de un rectángulo, ¿vale?

184
00:10:03,889 --> 00:10:04,269
¿Sí o no?

185
00:10:04,769 --> 00:10:06,070
Pero ahora, ¿qué ocurre?

186
00:10:06,350 --> 00:10:11,830
Yo, si yo hago aquí el libro, ¿vale?

187
00:10:11,889 --> 00:10:14,710
Si yo hago aquí, lo voy a hacer aquí un poco un amago, ¿vale?

188
00:10:14,850 --> 00:10:15,389
En azul.

189
00:10:15,970 --> 00:10:23,090
Si yo hago aquí un libro, wow, esto de aquí, ¿vale?

190
00:10:23,169 --> 00:10:24,549
Bueno, está fatal aquí yo.

191
00:10:27,289 --> 00:10:29,830
Vaya mojón, luego dibujarnos lo mismo, ¿vale?

192
00:10:30,330 --> 00:10:32,690
Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí ya?

193
00:10:32,690 --> 00:10:39,710
Que si yo hallo el área de esto en azul, no sé cuánto me va a dar, lo puedo hacer sin problema, ¿vale?

194
00:10:39,769 --> 00:10:42,149
Pero me dará esto que está en azul, ¿lo ves?

195
00:10:42,730 --> 00:10:47,690
Entonces, si yo resto esto de aquí, que me da un 1, ¿de acuerdo?

196
00:10:48,409 --> 00:10:53,169
Y lo resto al área de f de x, que no sé lo que es, ¿vale?

197
00:10:53,230 --> 00:10:56,830
Pero es lo que está debajo de lo de azul, ¿lo ves?

198
00:10:57,269 --> 00:10:57,409
¿Sí?

199
00:10:57,870 --> 00:11:01,029
Si yo resto las dos cosas, ¿qué es lo que me queda?

200
00:11:01,769 --> 00:11:03,250
Esto que está aquí encolorado, ¿verdad?

201
00:11:04,169 --> 00:11:04,529
¿Sí o no?

202
00:11:05,330 --> 00:11:06,649
Esto que está aquí encolorado.

203
00:11:06,769 --> 00:11:09,129
Y eso es lo que realmente me están pidiendo.

204
00:11:09,950 --> 00:11:11,629
¿Lo entendéis por qué se resta?

205
00:11:12,149 --> 00:11:13,590
¿Lo entendéis por qué se resta?

206
00:11:13,610 --> 00:11:14,870
Y además siempre se hace así.

207
00:11:15,590 --> 00:11:15,850
¿Vale?

208
00:11:16,429 --> 00:11:19,690
Esa es la razón de hacerlo de esta forma.

209
00:11:20,049 --> 00:11:20,850
Y es lo que os digo.

210
00:11:21,090 --> 00:11:22,370
Fíjate, Enoa.

211
00:11:22,909 --> 00:11:23,830
Aquí es lo que te digo.

212
00:11:23,830 --> 00:11:27,470
Si yo hago f de x menos g de x, f de x es la azul.

213
00:11:27,470 --> 00:11:30,009
la g de x era toda la verde

214
00:11:30,009 --> 00:11:31,669
el cuadrado, el rectángulo

215
00:11:31,669 --> 00:11:34,490
si yo hago esta de azul

216
00:11:34,490 --> 00:11:36,669
menos el rectángulo

217
00:11:36,669 --> 00:11:37,409
que es en verde

218
00:11:37,409 --> 00:11:38,750
me sale negativa

219
00:11:38,750 --> 00:11:41,970
sin embargo si yo hago

220
00:11:41,970 --> 00:11:43,409
el rectángulo menos

221
00:11:43,409 --> 00:11:46,110
la zona azul que ya se me queda

222
00:11:46,110 --> 00:11:47,149
la zona colorada

223
00:11:47,149 --> 00:11:49,730
me va a salir positivo

224
00:11:49,730 --> 00:11:51,750
y todas las áreas son positivas

225
00:11:51,750 --> 00:11:54,330
yo aquí esto lo he hecho así

226
00:11:54,330 --> 00:11:56,649
para explicaros por qué es el menos

227
00:11:56,649 --> 00:12:02,990
y explicaros también que no siempre tenemos la gráfica delante, ¿de acuerdo?

228
00:12:03,090 --> 00:12:05,389
Muchas veces a mí me dicen, si me piden representar la gráfica, sí,

229
00:12:05,490 --> 00:12:07,470
pero si no lo tenemos, ¿qué es lo que ocurre?

230
00:12:07,509 --> 00:12:12,370
Que yo cuando me piden hallar el área comprendida entre dos funciones,

231
00:12:12,370 --> 00:12:15,169
yo tengo que hacer la recta, sí o sí, ¿vale?

232
00:12:15,950 --> 00:12:20,769
Entonces, a ver, por favor, ¿vale?

233
00:12:20,870 --> 00:12:26,549
Entonces, si yo tengo que hacer el área comprendida entre dos funciones,

234
00:12:26,649 --> 00:12:28,029
yo siempre tengo que hacer la recta.

235
00:12:28,250 --> 00:12:30,610
Si no tengo gráficamente cómo son,

236
00:12:31,190 --> 00:12:34,610
yo lo que no puedo saber es si esta está por encima de esta

237
00:12:34,610 --> 00:12:35,210
o al revés.

238
00:12:35,730 --> 00:12:37,309
Entonces, yo siempre hago, por ejemplo,

239
00:12:37,429 --> 00:12:40,669
F menos E o G menos F y me curo en salud

240
00:12:40,669 --> 00:12:42,889
y le hago el valor absoluto, ¿vale?

241
00:12:42,950 --> 00:12:46,090
Porque el área es siempre positiva, ¿de acuerdo?

242
00:12:46,669 --> 00:12:48,990
Entonces, aquí lo que siempre tenemos que hacer,

243
00:12:49,090 --> 00:12:49,870
one moment, please,

244
00:12:50,429 --> 00:12:52,409
lo que tenemos que hacer aquí siempre es

245
00:12:52,409 --> 00:12:54,190
la igualo las dos,

246
00:12:54,190 --> 00:12:56,789
la igualo las dos para hallar los puntos

247
00:12:56,789 --> 00:12:58,629
de corte y eso es súper importante

248
00:12:58,629 --> 00:13:00,769
¿vale? porque los puntos de corte son los que

249
00:13:00,769 --> 00:13:02,789
me limitan a mí los límites

250
00:13:02,789 --> 00:13:04,230
de integración ¿vale?

251
00:13:04,649 --> 00:13:06,610
y si hay varios, pues tengo que hacer

252
00:13:06,610 --> 00:13:08,850
varias por varios, porque nada más que hay

253
00:13:08,850 --> 00:13:10,549
dos, pero si hubiese tres

254
00:13:10,549 --> 00:13:12,889
yo hago la integral entre el primero y el

255
00:13:12,889 --> 00:13:14,990
segundo más la integral entre el segundo

256
00:13:14,990 --> 00:13:16,789
y el tercer punto ¿vale?

257
00:13:17,210 --> 00:13:18,590
¿y me lo tengo que hacer esto si me puede decir

258
00:13:18,590 --> 00:13:20,169
que yo quiera presentarlo?

259
00:13:21,269 --> 00:13:22,350
no, a eso voy

260
00:13:22,350 --> 00:13:24,990
aquí porque he usado

261
00:13:24,990 --> 00:13:27,289
el GeoGebra, pero si tú en el examen

262
00:13:27,289 --> 00:13:28,330
no tienes GeoGebra

263
00:13:28,330 --> 00:13:31,009
y entonces yo creo que me acuerdo de los apartados

264
00:13:31,009 --> 00:13:32,730
anteriores, este es de pago

265
00:13:32,730 --> 00:13:35,110
los apartados anteriores, yo creo que no te piden

266
00:13:35,110 --> 00:13:37,129
la representación, entonces a eso

267
00:13:37,129 --> 00:13:39,129
voy, como tú no sabes la representación

268
00:13:39,129 --> 00:13:40,690
yo lo primero que hago siempre es

269
00:13:40,690 --> 00:13:42,570
igualo, que es lo que he hecho aquí

270
00:13:42,570 --> 00:13:44,950
igualo f de x con g de x

271
00:13:44,950 --> 00:13:47,429
¿para qué? para hallar los puntos de corte

272
00:13:47,429 --> 00:13:49,009
los puntos de corte son

273
00:13:49,009 --> 00:13:51,230
x igual a menos 1 y la x

274
00:13:51,230 --> 00:13:53,350
igual a 1. Entonces, esos son mis

275
00:13:53,350 --> 00:13:55,350
límites de integración. Y luego

276
00:13:55,350 --> 00:13:57,070
yo aquí no sabía

277
00:13:57,070 --> 00:13:59,129
la función como es. Me tengo que ir a

278
00:13:59,129 --> 00:14:01,190
GeoGebra para saberlo. Entonces

279
00:14:01,190 --> 00:14:03,330
yo me curo en salud y siempre

280
00:14:03,330 --> 00:14:05,529
hago f de x menos g de x.

281
00:14:05,909 --> 00:14:07,350
Pero si yo hago f de x

282
00:14:07,350 --> 00:14:09,370
menos g de x, me va a salir

283
00:14:09,370 --> 00:14:11,250
negativa. Pues nada, le hago

284
00:14:11,250 --> 00:14:13,090
mando absoluto y aquí pa' y adiós.

285
00:14:14,110 --> 00:14:15,529
¿Vale? ¿Lo entendéis, chavales?

286
00:14:15,950 --> 00:14:17,690
¿Sí? Pues venga, vamos al tema, ¿no?

287
00:14:18,509 --> 00:14:19,269
¿Os parece?

288
00:14:19,269 --> 00:14:22,190
igual, yo no sé

289
00:14:22,190 --> 00:14:23,789
si es par o no es par, ¿verdad?

290
00:14:24,210 --> 00:14:25,669
pues entonces nada, yo hago

291
00:14:25,669 --> 00:14:27,129
esta función

292
00:14:27,129 --> 00:14:30,110
de aquí y ya está, pero si yo sé que

293
00:14:30,110 --> 00:14:32,110
soy par, esto de aquí

294
00:14:32,110 --> 00:14:34,149
es lo mismo que esto de aquí

295
00:14:34,149 --> 00:14:36,330
¿vale? ¿lo entendéis?

296
00:14:36,970 --> 00:14:38,110
¿sí? pues venga, vamos

297
00:14:38,110 --> 00:14:39,110
a Artema Fernanda, ¿no?

298
00:14:40,529 --> 00:14:42,009
vamos a hacer la integral

299
00:14:42,009 --> 00:14:43,730
entre menos uno

300
00:14:43,730 --> 00:14:44,629
y uno

301
00:14:44,629 --> 00:14:47,210
claro, aquí que es lo que ocurre

302
00:14:47,210 --> 00:14:58,269
mi función realmente es valor absoluto de x cuadrado menos 1, ¿verdad?, que era f de x, ¿verdad?, menos 1 medio.

303
00:14:58,269 --> 00:15:03,269
Pero como aquí esto yo lo tenía definido a trozos, ¿verdad?, como yo esto lo tenía definido a trozos,

304
00:15:03,929 --> 00:15:09,730
pues ¿qué es lo que ocurre? Que no me queda más remedio que hacer desde menos 1 a 0, ¿vale?,

305
00:15:09,730 --> 00:15:18,269
Desde menos 1 a 0 de menos x partido x cuadrado más 1 menos 1 medio, ¿vale, chavales?

306
00:15:19,389 --> 00:15:20,590
¿Lo entendéis o no?

307
00:15:21,049 --> 00:15:28,309
Más de 0 a 1 y aquí sería x partido de x cuadrado más 1 menos 1 medio.

308
00:15:28,549 --> 00:15:30,750
Entonces, ¿yo qué es lo que os recomiendo, chavales?

309
00:15:31,250 --> 00:15:32,070
Una cosilla.

310
00:15:32,070 --> 00:15:34,490
como esto está definido a trozos

311
00:15:34,490 --> 00:15:35,809
recordad lo que hace

312
00:15:35,809 --> 00:15:37,509
entre menos uno y cero

313
00:15:37,509 --> 00:15:39,850
y cero y uno

314
00:15:39,850 --> 00:15:42,009
¿vale? entonces

315
00:15:42,009 --> 00:15:44,490
yo lo hago y esto

316
00:15:44,490 --> 00:15:45,929
me va a salir negativo

317
00:15:45,929 --> 00:15:48,250
entonces cuando yo ya lo haga

318
00:15:48,250 --> 00:15:50,269
y me salga negativo, me voy

319
00:15:50,269 --> 00:15:52,570
para atrás y voy poniendo valores absolutos

320
00:15:52,570 --> 00:15:53,710
en todos los lados

321
00:15:53,710 --> 00:15:56,330
¿vale? para no tener que poner valores absolutos

322
00:15:56,330 --> 00:15:56,889
todo el tiempo

323
00:15:56,889 --> 00:16:03,350
Porque mi función realmente es así.

324
00:16:10,840 --> 00:16:14,419
Cojo los valores en los cuales hay puntos de corte.

325
00:16:15,159 --> 00:16:15,980
Las dos funciones.

326
00:16:16,860 --> 00:16:20,039
Yo he igualado menos x partido de x cuadrado más 1.

327
00:16:20,039 --> 00:16:23,419
Lo he igualado a un medio y me sale que la x vale menos 1.

328
00:16:24,039 --> 00:16:24,639
¿Vale, Raúl?

329
00:16:25,000 --> 00:16:27,940
Y aquí cojo la x partido de x cuadrado más 1.

330
00:16:27,940 --> 00:16:30,399
lo igualo a un medio y me sale que la x vale 1

331
00:16:30,399 --> 00:16:32,860
estos son mis límites de integración

332
00:16:32,860 --> 00:16:36,340
límites de integración

333
00:16:36,340 --> 00:16:41,159
¿vale?

334
00:16:42,519 --> 00:16:43,580
¿y esto de aquí?

335
00:16:44,960 --> 00:16:45,440
vale

336
00:16:45,440 --> 00:16:48,559
lo de aquí lo único que yo me he tenido que ir

337
00:16:48,559 --> 00:16:50,120
a GeoGebra para explicaros

338
00:16:50,120 --> 00:16:51,899
porque yo aquí no sé cómo es la función

339
00:16:51,899 --> 00:16:53,600
pero claro, si yo lo veo

340
00:16:53,600 --> 00:16:55,639
es más fácil explicaros

341
00:16:55,639 --> 00:16:57,960
por qué se hace la resta

342
00:16:57,960 --> 00:16:58,220
¿vale?

343
00:16:58,659 --> 00:17:01,340
porque yo aquí lo que hago es

344
00:17:01,340 --> 00:17:08,180
realmente, como este es el punto de corte, perdona, ¿vale? Aquí es donde se cortan y aquí es donde se cortan, ¿de acuerdo?

345
00:17:08,660 --> 00:17:18,539
Yo ahora tengo que hacer la integral desde menos 1 a 0, por un lado porque aquí la f de x vale menos x partido x cuadrado más 1

346
00:17:18,539 --> 00:17:26,619
y luego tengo que hacer la integral desde 0 a 1 de f de x igual a x partido x cuadrado más 1, ¿vale?

347
00:17:26,619 --> 00:17:29,339
Y yo lo tengo que restar siempre a un medio.

348
00:17:30,420 --> 00:17:32,160
Aquí lo suyo es hacerlo al revés,

349
00:17:32,279 --> 00:17:36,359
porque sé que es un medio siempre va a ser mayor que mi función.

350
00:17:36,579 --> 00:17:40,640
Aquí para que me salga perfecto realmente sería un medio menos mi función.

351
00:17:41,140 --> 00:17:42,619
Pero como yo no lo sé,

352
00:17:43,819 --> 00:17:45,640
ahora sí porque tengo el chuletario esto,

353
00:17:45,740 --> 00:17:47,640
pero yo en el examen no tengo geogélico.

354
00:17:47,720 --> 00:17:48,039
¿De acuerdo?

355
00:17:48,039 --> 00:17:48,880
¿Pero es una suma?

356
00:17:49,380 --> 00:17:50,319
¿No debe haber una suma?

357
00:17:50,680 --> 00:17:51,740
¿Hay que sacar una suma?

358
00:17:52,740 --> 00:17:52,980
Sí.

359
00:17:55,410 --> 00:17:55,890
Perdóname.

360
00:17:56,250 --> 00:17:56,410
¿Vale?

361
00:17:56,609 --> 00:17:57,089
Sí.

362
00:17:57,650 --> 00:17:58,930
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

363
00:17:59,069 --> 00:18:02,750
Pues que yo luego me voy a liar a poner valores absolutos por un tubo.

364
00:18:03,210 --> 00:18:04,170
¿Lo entendéis, chavales?

365
00:18:04,769 --> 00:18:04,990
¿Sí?

366
00:18:07,279 --> 00:18:08,640
No es complicado, de verdad.

367
00:18:09,400 --> 00:18:11,380
Aunque parezca que es complicado, no es complicado.

368
00:18:14,650 --> 00:18:15,869
Me voy aquí, ¿vale?

369
00:18:16,930 --> 00:18:18,170
¿Y ahora qué es?

370
00:18:18,309 --> 00:18:19,430
¿Ahora qué hago, chavales?

371
00:18:21,109 --> 00:18:23,970
¿Cuál es la derivada de x cuadrado más 1?

372
00:18:25,349 --> 00:18:25,829
2x.

373
00:18:26,049 --> 00:18:27,549
Por lo tanto, ¿yo qué necesito arriba?

374
00:18:28,690 --> 00:18:29,650
Un 2, ¿no?

375
00:18:29,650 --> 00:18:31,029
y aquí

376
00:18:31,029 --> 00:18:33,170
un medio, ¿verdad?

377
00:18:33,509 --> 00:18:33,910
¿Sí o no?

378
00:18:34,910 --> 00:18:36,630
Este menos lo voy a sacar fuera.

379
00:18:38,170 --> 00:18:39,329
Lo pongo aquí.

380
00:18:39,849 --> 00:18:40,089
¿Vale?

381
00:18:40,650 --> 00:18:43,069
Entonces yo aquí me quedo con el 2x

382
00:18:43,069 --> 00:18:45,569
y aquí tengo x cuadrado

383
00:18:45,569 --> 00:18:46,109
más 1.

384
00:18:46,890 --> 00:18:47,450
¿Vale?

385
00:18:48,269 --> 00:18:48,509
Dime.

386
00:18:51,890 --> 00:18:53,529
Sí, sí, sí, es que no ha terminado.

387
00:18:53,789 --> 00:18:54,309
¿Vale?

388
00:18:56,170 --> 00:18:57,269
Diferencial de x.

389
00:18:57,269 --> 00:18:58,410
¿Y esto qué sería?

390
00:18:58,410 --> 00:19:00,390
menos un medio

391
00:19:00,390 --> 00:19:03,230
por la integral de diferencial

392
00:19:03,230 --> 00:19:03,990
de x, ¿vale?

393
00:19:04,369 --> 00:19:07,049
Entre menos 1 y 0.

394
00:19:07,670 --> 00:19:09,490
Más, aquí igual, ¿no?

395
00:19:10,190 --> 00:19:11,210
Pongo aquí

396
00:19:11,210 --> 00:19:13,509
un medio y aquí un 2.

397
00:19:13,690 --> 00:19:15,069
¿Para qué? Para tener aquí

398
00:19:15,069 --> 00:19:17,009
el 2x

399
00:19:17,009 --> 00:19:18,809
partido de x cuadrado más 1.

400
00:19:19,089 --> 00:19:20,589
¿Alguien se me ha perdido, chavales?

401
00:19:21,170 --> 00:19:22,549
Lo único que estoy haciendo es

402
00:19:22,549 --> 00:19:24,829
porque esto que es, esta es inmediata, ¿no?

403
00:19:25,630 --> 00:19:26,789
¿Esta qué es? ¿Un qué?

404
00:19:26,789 --> 00:19:28,990
un logaritmo neperiano

405
00:19:28,990 --> 00:19:31,069
con premio

406
00:19:31,069 --> 00:19:32,349
¿si o no?

407
00:19:33,490 --> 00:19:35,329
entonces chavales, ¿qué tengo aquí?

408
00:19:35,869 --> 00:19:37,130
menos un medio

409
00:19:37,130 --> 00:19:39,349
por el logaritmo neperiano

410
00:19:39,349 --> 00:19:41,529
de valor absoluto

411
00:19:41,529 --> 00:19:43,769
bueno, ¿aquí haría falta poner el valor

412
00:19:43,769 --> 00:19:44,410
absoluto?

413
00:19:45,529 --> 00:19:47,869
¿haría falta poner aquí el valor absoluto?

414
00:19:48,210 --> 00:19:48,950
¿por qué?

415
00:19:49,529 --> 00:19:50,950
porque siempre es positivo

416
00:19:50,950 --> 00:19:52,990
¿vale?

417
00:19:53,549 --> 00:19:55,750
yo me curo en salud y siempre lo pongo, pero que no haría

418
00:19:55,750 --> 00:20:11,680
falta vale no no haría falta pero lo puedo separar vale vale entonces esto sería menos

419
00:20:11,680 --> 00:20:23,619
un medio vale aquí que pongo chavales entre menos 10 vale menos un medio de x entre menos

420
00:20:23,619 --> 00:20:32,480
1 y 0 más un medio por el logaritmo neperiano de x cuadrado más 1, ¿verdad? ¿Entre cuánto?

421
00:20:32,480 --> 00:20:44,180
Entre 0 y 1 y menos un medio de x entre 0 y 1, ¿vale? Entonces, ¿esto qué es? Esto

422
00:20:44,180 --> 00:20:52,759
es menos un medio, ¿de qué? De logaritmo neperiano de 1, ¿verdad? Menos logaritmo

423
00:20:52,759 --> 00:21:08,289
neperiano de 2, ¿lo veis? ¿Sí o no? Sustituyo, ¿vale? Menos 1 medio de 0 menos menos 1, ¿lo

424
00:21:08,289 --> 00:21:17,029
veis todos? Más 1 medio por el logaritmo neperiano de 2 menos logaritmo neperiano de

425
00:21:17,029 --> 00:21:21,450
uno. Chavales, ¿sí o pasáis

426
00:21:21,450 --> 00:21:24,680
de mí? Las dos

427
00:21:24,680 --> 00:21:26,779
cosas, ¿no? ¿Cuánto

428
00:21:26,779 --> 00:21:27,880
vale, chavales,

429
00:21:29,740 --> 00:21:30,680
logaritmo de uno?

430
00:21:31,299 --> 00:21:31,819
¿Cero?

431
00:21:32,559 --> 00:21:33,079
¿Vale?

432
00:21:34,500 --> 00:21:36,700
¿Cero? Y entonces, ¿qué es

433
00:21:36,700 --> 00:21:38,359
lo que me queda, chavales?

434
00:21:38,519 --> 00:21:40,779
Me queda menos

435
00:21:40,779 --> 00:21:42,240
por menos, es más, ¿verdad?

436
00:21:43,339 --> 00:21:44,619
Logaritmo neperiano de

437
00:21:44,619 --> 00:21:45,460
dos entre dos.

438
00:21:46,640 --> 00:21:48,460
Esto es más, esto es menos

439
00:21:48,460 --> 00:21:49,380
un medio, ¿verdad?

440
00:21:50,480 --> 00:21:59,339
Esto es más logaritmo neperiano de 2 entre 2 y esto me queda menos un medio.

441
00:21:59,819 --> 00:22:00,140
¿Sí o no?

442
00:22:00,839 --> 00:22:02,180
Y entonces, ¿esto qué es?

443
00:22:02,519 --> 00:22:06,819
Esto es logaritmo neperiano de 2 menos 1.

444
00:22:07,400 --> 00:22:07,960
¿Vale?

445
00:22:07,960 --> 00:22:11,980
Y el logaritmo neperiano de 2, ¿2 es más chico que el número E?

446
00:22:13,279 --> 00:22:14,759
Y entonces, ¿qué ocurre?

447
00:22:14,960 --> 00:22:16,680
¿Esto qué es, mayor o menor que 1?

448
00:22:18,299 --> 00:22:18,779
¿Hello?

449
00:22:18,779 --> 00:22:20,579
Menor que 1

450
00:22:20,579 --> 00:22:22,500
¿Vale? Menor que 1

451
00:22:22,500 --> 00:22:25,039
Este logaritmo neperiano, si no lo hacéis con calculator

452
00:22:25,039 --> 00:22:27,380
¿Vale? Logaritmo neperiano

453
00:22:27,380 --> 00:22:28,619
De 2 es más chico que 1

454
00:22:28,619 --> 00:22:29,920
Menos 1 me sale negativo

455
00:22:29,920 --> 00:22:32,259
¿Veis como me sale negativo? Porque yo he hecho

456
00:22:32,259 --> 00:22:33,759
F menos G

457
00:22:33,759 --> 00:22:36,599
¿Vale? Entonces, ¿qué hago chavales?

458
00:22:37,000 --> 00:22:38,359
Pues ni me lo pienso, vamos

459
00:22:38,359 --> 00:22:41,220
Hago aquí valor absoluto

460
00:22:41,220 --> 00:22:42,559
Valor absoluto

461
00:22:42,559 --> 00:22:43,779
Valor absoluto

462
00:22:43,779 --> 00:22:44,920
Valor absoluto

463
00:22:44,920 --> 00:22:46,980
Valor absoluto

464
00:22:46,980 --> 00:22:48,180
Valor absoluto.

465
00:22:48,180 --> 00:22:50,940
O hago de todo esto ya su valor absoluto.

466
00:22:51,380 --> 00:22:52,740
Valor absoluto.

467
00:22:52,859 --> 00:22:53,940
Valor absoluto.

468
00:22:54,039 --> 00:22:55,099
Valor absoluto.

469
00:22:55,180 --> 00:22:56,259
Valor absoluto.

470
00:22:57,200 --> 00:22:57,759
Absoluto.

471
00:22:58,579 --> 00:22:59,519
Valor absoluto.

472
00:22:59,779 --> 00:23:00,599
Valor absoluto.

473
00:23:00,759 --> 00:23:01,619
Valor absoluto.

474
00:23:01,819 --> 00:23:02,579
Valor absoluto.

475
00:23:04,470 --> 00:23:04,890
¿Vale?

476
00:23:04,890 --> 00:23:07,529
¿Y cuánto da el logaritmo neperiano de 2 menos 1?

477
00:23:07,710 --> 00:23:08,049
¿Cuánto da?

478
00:23:08,589 --> 00:23:10,170
Menos 0,36.

479
00:23:11,329 --> 00:23:11,890
0,36.

480
00:23:12,630 --> 00:23:12,890
0,36.

481
00:23:13,769 --> 00:23:14,130
Pues ya está.

482
00:23:14,609 --> 00:23:14,789
¿Sí?

483
00:23:16,470 --> 00:23:17,309
Pues ya está.

484
00:23:17,309 --> 00:23:27,410
Esto es 0, esto es logaritmo neperiano, esto es menos 0,37, pues esto, a 3,07.

485
00:23:30,299 --> 00:23:37,880
Logaritmo neperiano de 2 menos 1, menos 3,07, no.

486
00:23:38,519 --> 00:23:39,079
¿Cuánto es, Guillo?

487
00:23:39,220 --> 00:23:41,279
Menos 0,307.

488
00:23:45,140 --> 00:23:52,279
¿Y esto qué es? 0,7 unidades cuadradas, ¿vale?

489
00:23:52,279 --> 00:23:56,099
o si no, esto lo pongo como 1 menos logaritmo neperiano de 2

490
00:23:56,099 --> 00:23:57,559
y esto como Dios mejor.

491
00:23:58,339 --> 00:23:58,940
¿Vale, chavales?

492
00:23:59,480 --> 00:23:59,680
Sí.

493
00:24:01,319 --> 00:24:02,460
Unidades cuadradas.

494
00:24:03,900 --> 00:24:04,519
Easy, easy.

495
00:24:05,339 --> 00:24:07,059
¿Lo veis todo lo que tenemos que hacer?

496
00:24:07,359 --> 00:24:07,880
Siempre.

497
00:24:08,359 --> 00:24:10,940
El área comprendida entre dos funciones,

498
00:24:11,279 --> 00:24:25,339
el área comprendida entre dos funciones siempre se iguala.

499
00:24:26,799 --> 00:24:29,940
Obtenemos los puntos de intersección de las dos funciones

500
00:24:29,940 --> 00:24:32,039
y esos son nuestros límites de integración.

501
00:24:32,519 --> 00:24:32,619
¿Vale?

502
00:24:32,680 --> 00:24:34,619
y luego siempre hacemos

503
00:24:34,619 --> 00:24:36,500
F menos G, que nos sale

504
00:24:36,500 --> 00:24:38,519
negativo, pues sería G menos

505
00:24:38,519 --> 00:24:40,559
F, pero yo me curo en salud, pongo

506
00:24:40,559 --> 00:24:42,500
valor absoluto ahí a hierro, porque

507
00:24:42,500 --> 00:24:44,299
siempre me tiene que salir positiva.

508
00:24:48,099 --> 00:24:50,240
Porque logaritmo de 2 entre

509
00:24:50,240 --> 00:24:52,420
M2, más logaritmo neperiano de 2

510
00:24:52,420 --> 00:24:54,180
entre 2, un medio y un medio,

511
00:24:55,799 --> 00:24:56,319
¿sí o no?

512
00:24:57,180 --> 00:24:58,200
Dos mitades,

513
00:24:58,359 --> 00:25:00,480
¿dos mitades qué? Una mol,

514
00:25:00,640 --> 00:25:02,500
una mol, ¿vale? Es uno,

515
00:25:02,500 --> 00:25:03,200
¿sí o no?

516
00:25:03,200 --> 00:25:04,880
Vale, chavales

517
00:25:04,880 --> 00:25:06,460
¿Puedo pasar?

518
00:25:07,240 --> 00:25:08,640
¿La habéis entendido?

519
00:25:09,740 --> 00:25:10,660
Of course

520
00:25:10,660 --> 00:25:12,740
Chavales, esta de aquí, fijaros

521
00:25:12,740 --> 00:25:15,319
1,25, a ver si cae esto

522
00:25:15,319 --> 00:25:17,019
En el examen

523
00:25:17,019 --> 00:25:17,839
¿Me hablan de área?

524
00:25:18,660 --> 00:25:19,940
¿Me hablan de área?

525
00:25:20,420 --> 00:25:22,920
No, ¿me hablan de volumen de revolución?

526
00:25:23,460 --> 00:25:25,220
Natilla, ¿qué voy a aplicar aquí?

527
00:25:26,619 --> 00:25:26,839
¿Eh?

528
00:25:27,640 --> 00:25:29,460
Barrow, barrow

529
00:25:29,460 --> 00:25:30,259
Barrow

530
00:25:30,259 --> 00:25:33,180
Entonces, chavales, si queréis

531
00:25:33,180 --> 00:25:34,759
Si me queréis irse, ¿vale?

532
00:25:36,000 --> 00:25:41,900
f de x es la integral de x más 2 logaritmo neperiano de x, ¿vale?

533
00:25:42,240 --> 00:25:47,220
Entonces, yo lo que voy a averiguar, chavales, es esta integral indefinida, ¿de acuerdo?

534
00:25:47,420 --> 00:25:48,599
Esta integral definida.

535
00:25:48,599 --> 00:25:56,619
Y luego lo que hago es, porque esto es, me refiero, si f de x es la integral de tal,

536
00:25:56,619 --> 00:26:03,339
resulta que 1 sobre e de x más 2 logaritmo neperiano de x,

537
00:26:03,779 --> 00:26:05,180
esto aquí es igual, ¿vale?

538
00:26:05,220 --> 00:26:11,460
Si aplico barro, esto es f de e menos f de 1, ¿sí o no?

539
00:26:12,019 --> 00:26:12,420
¿Vale?

540
00:26:12,500 --> 00:26:14,819
Pues venga, voy a hallar primero la f de x.

541
00:26:15,759 --> 00:26:16,119
¿Vale?

542
00:26:16,259 --> 00:26:17,539
¿Cómo hago esta integral?

543
00:26:17,539 --> 00:26:22,339
Por parte, ¿y qué elijo?

544
00:26:26,940 --> 00:26:30,579
Alpes, l logaritmo.

545
00:26:31,220 --> 00:26:33,740
¿Vale? Y la P es de polinomio.

546
00:26:34,079 --> 00:26:35,059
Entonces, ¿qué ocurre?

547
00:26:35,119 --> 00:26:38,599
Que la U es lo que me define esto de aquí, ¿vale?

548
00:26:39,160 --> 00:26:41,960
Entonces, U es igual al logaritmo neperiano de X.

549
00:26:42,539 --> 00:26:44,140
De DV, ¿qué es?

550
00:26:44,400 --> 00:26:45,519
X más 2.

551
00:26:46,200 --> 00:26:46,720
Sí.

552
00:26:47,039 --> 00:26:48,740
¿En el momento de la U se mete el DX?

553
00:26:49,920 --> 00:26:50,440
No.

554
00:26:50,880 --> 00:26:52,660
Siempre se mete en el DV.

555
00:26:53,339 --> 00:26:53,859
¿Vale?

556
00:26:54,240 --> 00:26:55,680
Diferenciales con diferenciales.

557
00:26:55,740 --> 00:26:57,700
Los chicos con los chicos, las chicas con las chicas.

558
00:26:57,700 --> 00:27:03,339
Pues entonces, el diferencial de x siempre va con diferencial de v, ¿vale?

559
00:27:03,680 --> 00:27:04,059
¿Sí?

560
00:27:04,880 --> 00:27:07,759
Venga, entonces, ahora, fíjate ahora, copetín.

561
00:27:08,099 --> 00:27:14,599
Yo ahora derivo u y entonces esto que es 1 partido de x por diferencial de x.

562
00:27:14,680 --> 00:27:15,059
¿Lo ves?

563
00:27:16,079 --> 00:27:16,480
¿Sí o no?

564
00:27:17,000 --> 00:27:22,759
Y ahora, v que es, chavales, la integral de x más 2 diferencial de x.

565
00:27:23,140 --> 00:27:25,079
Y esta es inmediata como ustedes, ¿no?

566
00:27:26,440 --> 00:27:27,299
¿Cuánto es?

567
00:27:27,299 --> 00:27:32,529
más 2x, ¿vale?

568
00:27:32,910 --> 00:27:34,970
Y chavales, siempre es lo mismo, ¿eh?

569
00:27:35,509 --> 00:27:38,809
Esta por esta menos esta por esta, ¿vale?

570
00:27:39,150 --> 00:27:39,549
¿Sí o no?

571
00:27:40,309 --> 00:27:43,349
Entonces, voy para aquí y ahora tengo

572
00:27:43,349 --> 00:27:47,230
x cuadrado medio más 2x

573
00:27:47,230 --> 00:27:50,549
por logaritmo neperiano de x

574
00:27:50,549 --> 00:27:53,950
menos, y ahora la integral de

575
00:27:53,950 --> 00:27:56,650
x cuadrado partido de 2

576
00:27:56,650 --> 00:27:57,970
Más 2X

577
00:27:57,970 --> 00:27:59,910
Partido de X, ¿verdad?

578
00:28:00,589 --> 00:28:01,589
Diferencial de X

579
00:28:01,589 --> 00:28:03,130
¿Sí o no?

580
00:28:04,829 --> 00:28:06,910
Luna, ¿te has perdido o va bien la cosa?

581
00:28:10,490 --> 00:28:11,349
Luna, uy, Luna

582
00:28:11,349 --> 00:28:11,869
Venga

583
00:28:11,869 --> 00:28:15,309
Bien, ¿pero eres feliz o no?

584
00:28:15,450 --> 00:28:16,349
Ahora mismo no mucho

585
00:28:16,349 --> 00:28:19,150
Entonces, chavales, voy a hacer un momentillo

586
00:28:19,150 --> 00:28:20,049
Aquí la Y, ¿vale?

587
00:28:20,450 --> 00:28:21,049
La Y

588
00:28:21,049 --> 00:28:24,470
Si yo divido todo entre X

589
00:28:24,470 --> 00:28:26,970
¿Afecta al numerador o al denominador?

590
00:28:29,759 --> 00:28:31,039
Al numerador, ¿no?

591
00:28:31,039 --> 00:28:34,140
Entonces esto es lo mismo que X medio más 2, ¿verdad?

592
00:28:35,140 --> 00:28:36,920
¿Alguien lo ve o alguien se me ha ido?

593
00:28:37,119 --> 00:28:41,279
Y si no, chavales, prefiero que me hagáis esto, ¿vale?

594
00:28:46,789 --> 00:28:50,170
Aunque sea en sucio, antes de que metáis la pata.

595
00:28:50,990 --> 00:28:52,269
¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

596
00:28:55,240 --> 00:28:55,619
¿Vale?

597
00:28:56,000 --> 00:28:58,380
Y entonces esta también es inmediata, ¿verdad?

598
00:28:58,900 --> 00:29:01,859
X cuadrado partido de 4, ¿no?

599
00:29:02,000 --> 00:29:02,880
Más 2X.

600
00:29:04,500 --> 00:29:06,500
Más C, pero aquí, ¿vale?

601
00:29:06,500 --> 00:29:07,779
Sí o no, chavales.

602
00:29:07,819 --> 00:29:32,440
Entonces, ¿qué ocurre? f de x como tal, ¿cómo es? f de x, ¿qué tenemos chavales? x cuadrado partido de 2 más 2x logaritmo neperiano de x menos x cuadrado partido de 4 menos 2x más la constante.

603
00:29:32,440 --> 00:29:35,539
Esa es la integral definida

604
00:29:35,539 --> 00:29:37,339
¿Lo veis todos? ¿Sí o no?

605
00:29:37,920 --> 00:29:40,500
Entonces, ¿qué es lo que ocurre ahora?

606
00:29:41,000 --> 00:29:42,640
A mí como me piden esto

607
00:29:42,640 --> 00:29:45,420
¿Vale? Como a mí me piden esto

608
00:29:45,420 --> 00:29:47,740
Pues entonces ¿qué ocurre?

609
00:29:48,740 --> 00:29:50,859
Que la integral entre 1 y e

610
00:29:50,859 --> 00:29:54,980
De x más 2 logaritmo neperiano de x

611
00:29:54,980 --> 00:29:57,019
Aquí me falta diferencial de x

612
00:29:57,019 --> 00:29:58,940
Un error muy grave

613
00:29:58,940 --> 00:30:02,849
diferencial de x

614
00:30:02,849 --> 00:30:04,549
es f de e

615
00:30:04,549 --> 00:30:06,750
¿cuánto vale aquí la función n?

616
00:30:07,910 --> 00:30:08,690
ya te lo voy a hacer

617
00:30:08,690 --> 00:30:10,490
en otra hoja para que tengamos

618
00:30:10,490 --> 00:30:11,410
más espacio ¿vale?

619
00:30:12,529 --> 00:30:15,049
f mayúscula

620
00:30:15,049 --> 00:30:15,809
¿ven?

621
00:30:16,990 --> 00:30:18,589
para distinguirla de la

622
00:30:18,589 --> 00:30:25,299
f chica que normalmente

623
00:30:25,299 --> 00:30:28,660
f de x

624
00:30:28,660 --> 00:30:30,099
es la integral

625
00:30:30,099 --> 00:30:31,859
de f de t

626
00:30:31,859 --> 00:30:33,980
diferencial de t ¿vale?

627
00:30:33,980 --> 00:30:46,180
Esto es lo que se llama primitiva, a ver si nos toca algún día. ¿Vale? ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Entonces, esto de aquí.

628
00:30:46,180 --> 00:31:11,589
Entonces, chavales, la integral, repito, la integral entre 1 y e de x más 2 logaritmo neperiano diferencial de x

629
00:31:11,589 --> 00:31:15,349
es igual a f de e menos f de 1, ¿verdad?

630
00:31:16,109 --> 00:31:18,410
Entonces, F de E, ¿qué es lo que hago?

631
00:31:18,529 --> 00:31:22,210
Donde haya una X, F de E, ¿qué es?

632
00:31:22,750 --> 00:31:23,450
El hierro, ¿no?

633
00:31:27,490 --> 00:31:29,349
¿Cuánto vale el logaritmo neperiano de E?

634
00:31:31,609 --> 00:31:33,869
El coño tu prima, así que infinito.

635
00:31:33,970 --> 00:31:35,750
¿Cuánto es el logaritmo neperiano de E?

636
00:31:35,769 --> 00:31:36,150
Uno.

637
00:31:38,049 --> 00:31:38,569
Infinito.

638
00:31:39,269 --> 00:31:42,210
Tu sabiduría sí que es infinita.

639
00:31:42,710 --> 00:31:44,190
La madre que lo parió.

640
00:31:46,789 --> 00:31:48,230
La madre que lo parió.

641
00:31:48,490 --> 00:31:50,210
Ay, Omar, no cambies nunca.

642
00:31:50,410 --> 00:31:51,769
Corrión

643
00:31:51,769 --> 00:31:53,950
Nunca te queremos

644
00:31:53,950 --> 00:31:55,049
Como eres

645
00:31:55,049 --> 00:31:56,150
Con tus virtudes

646
00:31:56,150 --> 00:31:57,410
Y tus defectos

647
00:31:57,410 --> 00:32:01,619
Ahora

648
00:32:01,619 --> 00:32:02,380
¿Cuánto vale

649
00:32:02,380 --> 00:32:03,220
F de 1?

650
00:32:03,359 --> 00:32:04,420
Donde haya una X

651
00:32:04,420 --> 00:32:04,960
Que pongo

652
00:32:04,960 --> 00:32:05,480
Chavales

653
00:32:05,480 --> 00:32:06,839
Un 1

654
00:32:06,839 --> 00:32:08,299
1 al cuadrado

655
00:32:08,299 --> 00:32:09,000
Entre 2

656
00:32:09,000 --> 00:32:11,000
Más 2 por 1

657
00:32:11,000 --> 00:32:12,799
Logaritmo neperiano

658
00:32:12,799 --> 00:32:13,400
De 1

659
00:32:13,400 --> 00:32:15,880
El gurú

660
00:32:15,880 --> 00:32:16,759
De los logaritmos

661
00:32:16,759 --> 00:32:17,319
¿Cuánto vale

662
00:32:17,319 --> 00:32:18,220
Logaritmo neperiano

663
00:32:18,220 --> 00:32:18,759
De 1?

664
00:32:21,200 --> 00:32:21,720
Él está

665
00:32:21,720 --> 00:32:22,559
Otra cosa

666
00:32:22,559 --> 00:32:23,759
Chavales

667
00:32:23,759 --> 00:32:24,740
Esto es

668
00:32:24,740 --> 00:32:25,759
terapio, ¿vale?

669
00:32:26,980 --> 00:32:28,339
Venga, vámonos.

670
00:32:29,059 --> 00:32:30,920
Menos uno al cuadrado

671
00:32:30,920 --> 00:32:32,819
entre cuatro, menos dos

672
00:32:32,819 --> 00:32:33,859
por uno, ¿vale?

673
00:32:34,500 --> 00:32:36,819
Y entonces, chavales, ¿esto a qué es igual?

674
00:32:37,720 --> 00:32:38,619
Esto es igual

675
00:32:38,619 --> 00:32:40,819
a e al cuadrado en medios,

676
00:32:41,359 --> 00:32:41,960
¿verdad?

677
00:32:42,619 --> 00:32:44,640
Más dos e, menos e

678
00:32:44,640 --> 00:32:46,680
al cuadrado cuarto, menos

679
00:32:46,680 --> 00:32:48,759
dos e, oh, esto es

680
00:32:48,759 --> 00:32:50,920
orgánico, ¿no? Porque se van.

681
00:32:51,920 --> 00:32:52,440
Como tú.

682
00:32:52,759 --> 00:32:54,420
Y entonces, ¿qué es lo que ocurre?

683
00:32:54,420 --> 00:32:56,940
¿Qué es esto? ¿Cuánto da, chavales?

684
00:32:57,740 --> 00:33:02,579
Más un cuarto, digamos, más dos.

685
00:33:04,259 --> 00:33:06,240
Bueno, si te invitan.

686
00:33:07,339 --> 00:33:10,619
Venga, ¿y esto cuánto es E al cuadrado medio?

687
00:33:10,900 --> 00:33:14,619
Menos E al cuadrado cuarto, ¿cuánto es, chavales?

688
00:33:16,200 --> 00:33:21,019
E al cuadrado cuarto más nueve cuartos, ¿no?

689
00:33:21,019 --> 00:33:22,819
entonces esto es

690
00:33:22,819 --> 00:33:24,539
cuadrado más nueve

691
00:33:24,539 --> 00:33:25,920
cuartos

692
00:33:25,920 --> 00:33:28,680
¿es un área? ¿me hablan de área?

693
00:33:29,039 --> 00:33:31,640
no, ¿tengo que poner unidades cuadradas?

694
00:33:32,359 --> 00:33:32,559
no

695
00:33:32,559 --> 00:33:34,779
¿lo veis difícil?

696
00:33:36,779 --> 00:33:37,500
¿sí?

697
00:33:38,079 --> 00:33:38,680
¿verídico?

698
00:33:39,359 --> 00:33:41,000
ostia el Hugo, luego de un sueño

699
00:33:41,000 --> 00:33:42,819
Hugo, ¿qué te pasa criaturita?

700
00:33:42,900 --> 00:33:43,839
¿no has dormido hasta no sé?

701
00:33:43,839 --> 00:33:45,680
no, cuando tenéis el examen

702
00:33:45,680 --> 00:33:47,359
de psicología este, de filosofía

703
00:33:47,359 --> 00:33:49,619
¿y hoy de qué era?

704
00:33:49,619 --> 00:33:52,640
y lo tenéis ahora a última hora

705
00:33:52,640 --> 00:33:55,440
y bien o no

706
00:33:55,440 --> 00:33:56,000
no

707
00:33:56,000 --> 00:33:57,799
así está Lugo, ¿no?

708
00:33:58,660 --> 00:33:58,880
no

709
00:33:58,880 --> 00:34:04,160
pues de matemáticas

710
00:34:04,160 --> 00:34:05,180
¿y qué te quejas?

711
00:34:05,819 --> 00:34:06,500
¡porrión!

712
00:34:07,680 --> 00:34:08,820
tiene whatsapp

713
00:34:08,820 --> 00:34:10,880
entonces chavales, estos ejercicios

714
00:34:10,880 --> 00:34:12,900
no son complicados

715
00:34:12,900 --> 00:34:14,500
¿vale? entonces

716
00:34:14,500 --> 00:34:16,480
lo único que al tener una

717
00:34:16,480 --> 00:34:19,099
una integral definida

718
00:34:19,099 --> 00:34:21,179
tenemos que hacer la integral

719
00:34:21,179 --> 00:34:22,400
indefinida

720
00:34:22,400 --> 00:34:25,219
luego lo que aplicamos es la regla de Barrow

721
00:34:25,219 --> 00:34:25,940
¿vale?

722
00:34:26,480 --> 00:34:29,539
lo que tenemos que hacer es sustituir

723
00:34:29,539 --> 00:34:30,579
la X

724
00:34:30,579 --> 00:34:32,699
primero por el límite, siempre es

725
00:34:32,699 --> 00:34:35,159
el límite de arriba menos el límite de abajo

726
00:34:35,159 --> 00:34:35,820
¿vale chavales?

727
00:34:36,420 --> 00:34:39,699
¿sí? fácil, sencillo

728
00:34:39,699 --> 00:34:40,739
ole

729
00:34:40,739 --> 00:34:42,380
venga chavales

730
00:34:42,380 --> 00:34:44,579
esta es la constanza

731
00:34:44,579 --> 00:34:46,800
se acordó de todo su regla de Semana Santa

732
00:34:46,800 --> 00:34:48,519
mira fijaros chavales

733
00:34:48,519 --> 00:34:50,539
este ejercicio me interesa mucho porque

734
00:34:50,539 --> 00:34:51,619
es muy completo

735
00:34:51,619 --> 00:34:53,820
y este fue de Pau

736
00:34:53,820 --> 00:34:55,920
hace dos años

737
00:34:55,920 --> 00:34:58,920
no sé por qué

738
00:34:58,920 --> 00:35:00,539
pone el 25 porque es un golosón

739
00:35:00,539 --> 00:35:01,659
pero bueno

740
00:35:01,659 --> 00:35:03,780
fijarse

741
00:35:03,780 --> 00:35:06,579
la función

742
00:35:06,579 --> 00:35:08,059
es una función

743
00:35:08,059 --> 00:35:10,039
donde hay muchos pi

744
00:35:10,039 --> 00:35:12,619
hicimos

745
00:35:12,619 --> 00:35:13,500
un apartado

746
00:35:13,500 --> 00:35:16,559
y luego tenemos

747
00:35:16,559 --> 00:35:18,699
una cosilla que g de x

748
00:35:18,699 --> 00:35:20,460
es f de menos x

749
00:35:20,460 --> 00:35:22,880
¿vale? y entonces nos piden hallar

750
00:35:22,880 --> 00:35:24,500
el área entre las dos

751
00:35:24,500 --> 00:35:26,119
y aquí sí que me dicen

752
00:35:26,119 --> 00:35:28,340
el intervalo entre 0 y pi

753
00:35:28,340 --> 00:35:30,300
¿vale? entre 0 y pi, entonces

754
00:35:30,300 --> 00:35:32,619
¿qué ocurre con mi f de x?

755
00:35:32,739 --> 00:35:34,420
mi f de x es

756
00:35:34,420 --> 00:35:36,239
fijarse que bueno, ustedes veis

757
00:35:36,239 --> 00:35:38,719
un pi ahí, los acojonáis

758
00:35:38,719 --> 00:35:40,400
pero es que es muy sencillo

759
00:35:40,400 --> 00:35:41,840
muy sencillo

760
00:35:41,840 --> 00:35:44,280
además pasa una cosilla chavales

761
00:35:44,280 --> 00:35:47,800
¿qué ocurre siempre con el pi

762
00:35:47,800 --> 00:35:49,659
y el de este?

763
00:35:49,760 --> 00:35:51,559
que al final es 4

764
00:35:51,559 --> 00:35:53,739
¿lo veis? los exponentes son 4

765
00:35:53,739 --> 00:35:54,960
y me dicen

766
00:35:54,960 --> 00:35:57,860
g de x es igual a

767
00:35:57,860 --> 00:36:00,139
m, wow, eso me lo he inventado

768
00:36:00,139 --> 00:36:02,320
es f de menos x

769
00:36:02,320 --> 00:36:03,679
¿y qué ocurre

770
00:36:03,679 --> 00:36:04,900
cuando tú tienes

771
00:36:04,900 --> 00:36:07,320
una base negativa

772
00:36:07,320 --> 00:36:09,000
con un exponente par

773
00:36:09,000 --> 00:36:11,199
que se queda como si fuese la base

774
00:36:11,199 --> 00:36:12,480
ole

775
00:36:12,480 --> 00:36:16,659
¿cuánto sería?

776
00:36:17,659 --> 00:36:19,559
sí, sí, sí, la Real Semana Santa

777
00:36:19,559 --> 00:36:21,539
la estaba anunciando, venga, ¿o no?

778
00:36:21,860 --> 00:36:22,699
una saquita

779
00:36:22,699 --> 00:36:25,599
venga, ¿esto qué sería, chavales?

780
00:36:26,079 --> 00:36:27,800
todo el mundo ve que g de x

781
00:36:27,800 --> 00:36:29,400
es x a la cuarta

782
00:36:29,400 --> 00:36:31,679
menos pi x

783
00:36:31,679 --> 00:36:33,519
al cubo más

784
00:36:33,519 --> 00:36:36,179
pi cuadrado x al cuadrado

785
00:36:36,179 --> 00:36:38,039
menos pi al cubo

786
00:36:38,039 --> 00:36:39,679
x más pi

787
00:36:39,679 --> 00:36:41,840
a la cuarta, porque únicamente

788
00:36:41,840 --> 00:36:43,960
me afecta a los exponentes impares

789
00:36:43,960 --> 00:36:53,239
¿y ahora qué hago yo con esto?

790
00:36:53,440 --> 00:36:54,760
¿y ahora qué hago yo con este hombre?

791
00:36:55,840 --> 00:36:56,780
entonces chavales

792
00:36:56,780 --> 00:36:58,780
si yo hago ahora

793
00:36:58,780 --> 00:37:01,260
la integral entre 0 y pi

794
00:37:01,260 --> 00:37:03,320
de f de x

795
00:37:03,320 --> 00:37:04,599
menos g de x

796
00:37:04,599 --> 00:37:06,440
yo sé realmente

797
00:37:06,440 --> 00:37:09,000
quién queda por arriba o quién queda por abajo

798
00:37:09,000 --> 00:37:11,000
I don't know, I know from here

799
00:37:11,000 --> 00:37:12,940
entonces, ¿qué ocurre?

800
00:37:12,940 --> 00:37:20,900
Que si yo lo bueno de esto, que si yo hago f de x menos g de x, fijaros, ¿qué me queda?

801
00:37:21,420 --> 00:37:28,239
x a la cuarta se va, el x al cuadrado hasta luego, los pi a la cuarta, decimos, venga.

802
00:37:29,000 --> 00:37:31,000
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que me queda realmente?

803
00:37:31,659 --> 00:37:36,719
2 pi x al cubo más 2 pi cubo x.

804
00:37:37,119 --> 00:37:37,739
¿Sí o no?

805
00:37:37,739 --> 00:37:48,380
Y esto aquí es igual, chavales, a 2pi, 2pi, esto es x cuadrado más 1, ¿vale?

806
00:37:48,400 --> 00:37:53,639
Pero vamos, aquí me interesa únicamente sacar factor común 2pi, ¿vale?

807
00:37:54,119 --> 00:37:59,300
x al cubo más x, y esto es lo que voy a integrar, ¿vale?

808
00:37:59,760 --> 00:38:01,340
Esto es lo que voy a integrar.

809
00:38:03,440 --> 00:38:07,039
Dime, hija, dime, dime.

810
00:38:09,239 --> 00:38:12,699
¡Onda!

811
00:38:13,380 --> 00:38:15,800
Un mojón para mí, efectivamente, muy bien

812
00:38:15,800 --> 00:38:16,699
Tened cuidado

813
00:38:16,699 --> 00:38:24,179
Ahora, me voy luego

814
00:38:24,179 --> 00:38:26,340
Yo ese me lo pondría, pero me voy luego, ¿vale?

815
00:38:27,039 --> 00:38:29,739
Entonces 2pi, esto sería x al cubo

816
00:38:29,739 --> 00:38:33,380
Y esto sería pi cuadrado x

817
00:38:33,380 --> 00:38:35,199
Ahora sí, ¿no, guía?

818
00:38:35,579 --> 00:38:36,300
Gracias, madre

819
00:38:36,300 --> 00:38:40,780
Tened mucho cuidado porque es un fallo común

820
00:38:40,780 --> 00:38:43,440
entonces yo hago aquí mi integral

821
00:38:43,440 --> 00:38:44,619
entre 0 y pi

822
00:38:44,619 --> 00:38:47,219
de 2pi que lo puedo sacar fuera

823
00:38:47,219 --> 00:38:49,059
y x al cubo más

824
00:38:49,059 --> 00:38:51,380
pi cuadrado x diferencial de x

825
00:38:51,380 --> 00:38:53,539
¿verdad? ¿y qué es lo que ocurre

826
00:38:53,539 --> 00:38:55,440
chavales? que esto es inmediato ¿no?

827
00:38:57,809 --> 00:38:59,230
¿cuál es la integral de x

828
00:38:59,230 --> 00:39:00,050
al cubo María?

829
00:39:07,320 --> 00:39:07,880
venga

830
00:39:07,880 --> 00:39:10,340
ella está en Canarias

831
00:39:10,340 --> 00:39:11,659
ella está con una hora menos

832
00:39:11,659 --> 00:39:13,119
venga ¿y qué más María?

833
00:39:13,940 --> 00:39:14,699
la de x

834
00:39:14,699 --> 00:39:17,860
La de X

835
00:39:17,860 --> 00:39:19,880
Muy bien, muy bien

836
00:39:19,880 --> 00:39:20,840
Estás mi chica

837
00:39:20,840 --> 00:39:25,539
¿Vale, chavales?

838
00:39:25,719 --> 00:39:26,159
¿Sí o no?

839
00:39:27,539 --> 00:39:30,400
¿Y entonces qué es lo que ocurre, chavales?

840
00:39:30,719 --> 00:39:31,639
Pues que yo aquí

841
00:39:31,639 --> 00:39:33,519
Estoy haciendo mi barro

842
00:39:33,519 --> 00:39:45,230
Y el cero aquí es orgánico

843
00:39:45,230 --> 00:39:45,449
¿No?

844
00:39:46,090 --> 00:39:47,989
¿Cuánto sale?

845
00:39:48,429 --> 00:39:49,190
Un cero

846
00:39:49,190 --> 00:39:50,929
¿Vale?

847
00:39:51,489 --> 00:39:53,150
Entonces esto que es 2pi

848
00:39:53,150 --> 00:39:54,610
Cuarto

849
00:39:54,610 --> 00:39:56,389
Esto es

850
00:39:56,389 --> 00:39:59,210
Pi cuarta a la cuarta

851
00:39:59,210 --> 00:40:01,130
Más pi cuarta

852
00:40:01,130 --> 00:40:02,710
A medio

853
00:40:02,710 --> 00:40:05,309
¿Y esto cuánto es, chavales?

854
00:40:08,099 --> 00:40:09,340
Un cuarto más un medio

855
00:40:09,340 --> 00:40:09,960
¿Cuánto es?

856
00:40:13,320 --> 00:40:14,780
Tres cuartos

857
00:40:14,780 --> 00:40:16,820
Correón, tres cuartos

858
00:40:16,820 --> 00:40:18,000
¡Oh, tía!

859
00:40:20,699 --> 00:40:22,139
Dos pi quintas

860
00:40:22,139 --> 00:40:26,920
Por tres entre cuatro

861
00:40:26,920 --> 00:40:29,039
¿Y esto qué sería, chavales?

862
00:40:29,860 --> 00:40:30,920
Esto sería

863
00:40:30,920 --> 00:40:33,059
3 pi quinta medio, ¿no?

864
00:40:35,699 --> 00:40:36,860
Unidades cuadradas.

865
00:40:39,079 --> 00:40:39,300
¿Vale?

866
00:40:59,630 --> 00:41:01,389
Chavales, aquí lo que no hemos mirado

867
00:41:01,389 --> 00:41:02,909
es si se cortan.

868
00:41:04,829 --> 00:41:07,309
Pero se cortan justo en cero y en pi.

869
00:41:08,809 --> 00:41:11,670
Se cortan justo en cero y en pi.

870
00:41:11,710 --> 00:41:12,110
¿Lo veis?

871
00:41:12,750 --> 00:41:14,110
Es que es falso el tío.

872
00:41:14,650 --> 00:41:16,690
Chavales, si yo

873
00:41:16,690 --> 00:41:18,489
los igualo,

874
00:41:18,489 --> 00:41:41,530
Esta aquí se me ha ido un poco la olla, pero es que justo se cortan en cero y en pi. Si yo los igualo, f de x lo igualo a g de x, precisamente, chavales, lo que me queda es esto, ¿lo veis? Lo que me queda es que 2pi por x al cubo más pi cuadrado x es igual a cero, ¿vale?

875
00:41:41,530 --> 00:41:43,889
si yo saco aquí factor común

876
00:41:43,889 --> 00:41:46,590
la x más, sería aquí x cuadrado

877
00:41:46,590 --> 00:41:48,630
más pi al cuadrado

878
00:41:48,630 --> 00:41:50,449
igual a cero

879
00:41:50,449 --> 00:41:51,389
entonces me sale

880
00:41:51,389 --> 00:41:53,550
esto es un más, si no

881
00:41:53,550 --> 00:41:58,659
se me va el otro, se me va

882
00:41:58,659 --> 00:41:59,960
se me va

883
00:41:59,960 --> 00:42:01,760
y se me va

884
00:42:01,760 --> 00:42:05,119
ese amor que está amasando

885
00:42:05,119 --> 00:42:09,099
con mis manos se me van

886
00:42:09,099 --> 00:42:09,599
ole

887
00:42:09,599 --> 00:42:13,219
chavales, aquí hay algo mal

888
00:42:13,219 --> 00:42:13,420
¿no?

889
00:42:14,440 --> 00:42:21,920
y se me va

890
00:42:21,920 --> 00:42:24,059
vale, vámonos

891
00:42:24,059 --> 00:42:26,159
aquí me sale, pero es que aquí no me sale

892
00:42:26,159 --> 00:42:27,739
ningún punto de corte más, ¿no?

893
00:42:29,500 --> 00:42:32,159
bueno, el único punto de corte es x igual a 0

894
00:42:32,159 --> 00:42:34,039
¿vale? y como me dicen entre 0 y pi

895
00:42:34,039 --> 00:42:36,260
pues no tengo que hacer más nada

896
00:42:36,260 --> 00:42:36,480
¿vale?

897
00:42:37,320 --> 00:42:37,619
dime

898
00:42:37,619 --> 00:42:42,260
porque x cuadrado más pi al cuadrado

899
00:42:42,260 --> 00:42:42,920
nunca es 0

900
00:42:42,920 --> 00:42:46,179
un número al cuadrado, si yo le sumo

901
00:42:46,179 --> 00:42:47,360
otro número al cuadrado

902
00:42:47,360 --> 00:42:50,139
¿Otro número? ¿Me vas a hacer alguna vez?

903
00:42:51,019 --> 00:42:51,420
Never

904
00:42:51,420 --> 00:42:52,239
Dime

905
00:42:52,239 --> 00:43:00,260
Sí, porque X a la cuarta

906
00:43:00,260 --> 00:43:00,780
Por pi

907
00:43:00,780 --> 00:43:06,400
Ah, tres quintos

908
00:43:06,400 --> 00:43:07,280
Sí, sí, sí

909
00:43:07,280 --> 00:43:14,409
¿Vale?

910
00:43:17,230 --> 00:43:19,050
Sí, sí, sí

911
00:43:19,050 --> 00:43:21,030
Aquí yo creo que he hecho al revés.

912
00:43:21,230 --> 00:43:22,170
Era un 2 abajo, ¿no?

913
00:43:22,190 --> 00:43:22,849
Lo he hecho al revés.

914
00:43:23,030 --> 00:43:24,809
La dislexia, la dislexia.

915
00:43:26,230 --> 00:43:27,989
Esto es 3 pi quinto medio, ¿vale?

916
00:43:30,559 --> 00:43:31,460
No he dado ni una, ¿eh?

917
00:43:32,579 --> 00:43:34,019
3 pi quinto medio, ¿vale?

918
00:43:34,039 --> 00:43:35,139
Que se me ha ido la olla.

919
00:43:36,320 --> 00:43:36,579
¿Vale?

920
00:43:37,559 --> 00:43:37,920
Venga.

921
00:43:39,059 --> 00:43:39,880
Venga, chicos.

922
00:43:40,219 --> 00:43:40,579
Silencio.

923
00:43:40,739 --> 00:43:41,760
Volumen de revolución.

924
00:43:41,980 --> 00:43:43,079
¿Acordáis de la fórmula?

925
00:43:44,159 --> 00:43:45,619
¿Volumen de revolución o no?

926
00:43:46,099 --> 00:43:46,400
No.

927
00:43:46,400 --> 00:43:54,119
Pues pi por la integral de la función al cuadrado, ¿vale?

928
00:43:54,539 --> 00:43:56,280
Aquí no hace falta valor absoluto.

929
00:43:56,360 --> 00:43:58,000
¿Por qué no hace falta valor absoluto?

930
00:43:58,280 --> 00:43:59,860
Porque está cuadrado.

931
00:44:01,340 --> 00:44:02,780
Mar gimnasio.

932
00:44:03,219 --> 00:44:05,219
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

933
00:44:05,219 --> 00:44:08,420
Yo tengo esta función de aquí, ¿vale?

934
00:44:08,840 --> 00:44:14,119
Y me dicen en el eje o x, ¿cuáles son mis límites de integración?

935
00:44:14,280 --> 00:44:15,400
Esto es una fórmula, ¿eh?

936
00:44:15,400 --> 00:44:16,360
Esta hay que saberse.

937
00:44:16,400 --> 00:44:38,940
Fórmula. Definición. Definición de volumen de revolución. ¿Vale? Entonces, chavales, ¿cómo creéis si me piden el volumen de revolución de esta gráfica sobre el eje OX?

938
00:44:38,940 --> 00:44:41,599
como hallo yo los límites de integración, ¿vale?

939
00:44:42,679 --> 00:44:44,219
Igualando a 0, ¿vale?

940
00:44:44,280 --> 00:44:45,119
Entonces, ¿qué hago?

941
00:44:46,260 --> 00:44:49,119
f de x es 9 menos x al cuadrado.

942
00:44:49,460 --> 00:44:50,500
Yo lo igualo a 0.

943
00:44:51,019 --> 00:44:51,840
¿Y qué me sale?

944
00:44:52,019 --> 00:44:56,619
Que x es igual a 3 y x es igual a menos 3, ¿verdad?

945
00:44:57,760 --> 00:45:02,119
Pues entonces el volumen es igual a pi, ¿de acuerdo?

946
00:45:02,880 --> 00:45:08,500
Entre menos 3 y 3 de 9 menos x al cuadrado.

947
00:45:08,940 --> 00:45:10,579
¿Vale?

948
00:45:11,099 --> 00:45:13,460
Pero esta función es par, ¿verdad?

949
00:45:14,039 --> 00:45:15,480
Esta función es par.

950
00:45:16,400 --> 00:45:16,639
¿Sí?

951
00:45:18,820 --> 00:45:19,920
Porque me lo dicen aquí.

952
00:45:22,840 --> 00:45:23,719
Sí, es verdad.

953
00:45:25,000 --> 00:45:26,300
Esto tienes que elevar al cuadrado.

954
00:45:27,860 --> 00:45:28,079
¿Qué?

955
00:45:30,800 --> 00:45:33,500
Es que el volumen de revolución que veis ustedes es,

956
00:45:33,760 --> 00:45:36,599
si tú lo que haces es esta función, le das la vuelta sobre el eje X.

957
00:45:36,599 --> 00:45:40,539
Porque también nos pueden pedir sobre el eje OI, pero eso ya es de carrera, ¿vale?

958
00:45:41,659 --> 00:45:50,119
Y estos chavales serían 2pi entre 0 y 3 de 9 menos x cuadrado al cuadrado.

959
00:45:50,519 --> 00:45:52,599
Y entonces, ¿cómo se hace esta integral, chavales?

960
00:45:53,440 --> 00:45:54,599
¿Cómo se hace esta integral?

961
00:45:55,619 --> 00:45:56,579
Esta de aquí.

962
00:45:58,260 --> 00:46:00,639
¿Cambio de variable o qué haría yo aquí?

963
00:46:01,219 --> 00:46:02,239
Mucho más fácil.

964
00:46:06,030 --> 00:46:06,969
¿Qué más fácil aquí?

965
00:46:09,510 --> 00:46:12,449
Identidad notable, ¿vale?

966
00:46:13,030 --> 00:46:19,969
Esto es 81, esto es menos 18x cuadrado, ¿no?

967
00:46:20,469 --> 00:46:25,590
Más x a la cuarta, si no me he equivocado, ¿vale?

968
00:46:25,989 --> 00:46:27,889
Y entonces esto ya es inmediata.

969
00:46:28,489 --> 00:46:30,630
Chavales, con esto terminamos.

970
00:46:30,630 --> 00:46:32,050
Me hubiera gustado hacer más ejercicio.

971
00:46:32,150 --> 00:46:32,949
Voy a subir esto.

972
00:46:33,389 --> 00:46:34,570
Me gustaría...

973
00:46:34,570 --> 00:46:35,449
No, ahora voy, ahora voy.

974
00:46:35,949 --> 00:46:38,949
Que estos dos de aquí lo hicierais ustedes, ¿vale?

975
00:46:39,510 --> 00:46:40,510
Gracias.