1
00:00:01,649 --> 00:00:08,029
...de mí, pero yo antes de empezar quería comentaros dos cositas.

2
00:00:09,269 --> 00:00:16,269
Una de ellas es que esta es la segunda sesión del sentido algebraico y del último cuarto de hora de la sesión,

3
00:00:16,390 --> 00:00:22,489
últimos diez minutos, los vamos a dedicar a explicaros la tarea de evaluación final del curso.

4
00:00:23,289 --> 00:00:28,390
¿Vale? Pues ya tenemos todas las propuestas hechas, entonces al acabar la parte final de esta sesión

5
00:00:28,390 --> 00:00:31,210
os las presentaremos

6
00:00:31,210 --> 00:00:32,350
y os diremos un poco

7
00:00:32,350 --> 00:00:36,070
qué es lo que tenéis que hacer

8
00:00:36,070 --> 00:00:36,990
qué es lo que se espera

9
00:00:36,990 --> 00:00:38,310
si tenéis alguna duda

10
00:00:38,310 --> 00:00:41,289
porque se subirá un documento

11
00:00:41,289 --> 00:00:43,250
y lo tendréis en la plataforma

12
00:00:43,250 --> 00:00:46,049
pero el documento no está subido

13
00:00:46,049 --> 00:00:47,229
ahora José Luis, creo que no

14
00:00:47,229 --> 00:00:49,030
lo subimos al acabar la sesión

15
00:00:49,030 --> 00:00:51,369
sí, lo subimos al acabar la sesión

16
00:00:51,369 --> 00:00:53,170
vale, pero bueno

17
00:00:53,170 --> 00:00:54,329
si que os podemos presentar

18
00:00:54,329 --> 00:00:57,409
cómo son las tareas

19
00:00:57,409 --> 00:01:03,369
las veis y así valoráis un poquito y os explicamos un poco qué es lo que pretendemos que se haga.

20
00:01:04,730 --> 00:01:11,750
Lo segundo que os quería decir es que yo cuando planteo este tipo de sesiones,

21
00:01:12,349 --> 00:01:19,629
siempre las planteo pensando en qué aspectos pueden ser útiles para los docentes de aula.

22
00:01:19,629 --> 00:01:24,629
Yo siempre intento buscar actividades que a mí me han funcionado, me funcionan,

23
00:01:24,629 --> 00:01:31,510
y que creo que pueden ser ricas y variadas a la hora de trabajar esto.

24
00:01:31,950 --> 00:01:39,629
Eso no quiere decir que yo quiera convencer a nadie de nada ni vender nada.

25
00:01:39,849 --> 00:01:43,629
Es decir, yo cuando presento esta tarea es porque yo creo en un tipo de educación matemática

26
00:01:44,250 --> 00:01:49,629
que tiene que ver con el pensamiento matemático, que tiene que ver con que el alumnado razone,

27
00:01:49,629 --> 00:02:01,230
razone, resuelva problemas, argumente, deduzca y que sea capaz de hacer más que dominar una serie de procedimientos más o menos complejos,

28
00:02:01,790 --> 00:02:03,549
que no son más que mecánicas.

29
00:02:04,409 --> 00:02:12,110
Entonces yo no digo que no haya que trabajar esas mecánicas, pero evidentemente yo las actividades que voy a plantear y que planteo aquí

30
00:02:12,110 --> 00:02:19,310
no van encaminadas a mejorar el trabajo procedimental vacío de contenido.

31
00:02:19,629 --> 00:02:30,849
sino que creo que hay cosas que hay que trabajar, pero que se pueden trabajar pensando, estudiando y, sobre todo, reflexionando mucho sobre lo que sea.

32
00:02:32,069 --> 00:02:47,349
Entonces, bueno, ya digo, yo no voy a explicar temas de operaciones con polinomios y cosas de estas, aunque sí haremos algunas.

33
00:02:47,349 --> 00:02:54,990
Y después, hoy sí que quería plantear la sesión de manera que vosotros tengáis que trabajar algo más.

34
00:02:56,650 --> 00:03:06,830
A mí, yo ya sé que la virtualidad esta y el online este que nos vino con la pandemia y que se nos quedó aquí a todos,

35
00:03:07,789 --> 00:03:14,729
pues de repente supone que desde casa podemos asistir a cursos, es muy cómodo,

36
00:03:14,729 --> 00:03:22,729
Pero yo creo que elimina mucha interacción y a mí no es que me moleste hablar, creo que se me nota bastante que no me molesta hablar,

37
00:03:23,629 --> 00:03:31,090
pero sí me gusta un poco tener algo de feedback y de contestación por parte de los demás.

38
00:03:31,090 --> 00:03:35,210
Es decir, yo soy un profesor de secundaria, todos vosotros y vosotras sois profesores de secundaria

39
00:03:35,210 --> 00:03:41,689
y seguro que tenéis que hacer muchas aportaciones interesantísimas a las tareas y a las cosas que yo presento.

40
00:03:41,689 --> 00:04:00,849
Entonces a mí me gustaría, en alguna tarea en particular, si os voy a mandar a hacer algo, algo concreto, por lo que vais a necesitar algo donde escribir y algo con que escribir, ¿vale? Y me lo vais a tener que enseñar a la cámara cuando lo tengáis hecho, ¿vale?

41
00:04:00,849 --> 00:04:18,629
Digo, para que no os vayáis a ver Netflix y me dejéis aquí esto en automático. Tampoco es que yo tenga que controlar. Yo no miro el que trabaja. Ese no es mi trabajo.

42
00:04:18,629 --> 00:04:32,769
Pero me parece que si a una persona no le funciona la cámara, no le funciona la cámara. Tampoco es nada grave. Pero lo que sí me interesa es que de alguna manera haya algo de interacción.

43
00:04:32,769 --> 00:04:52,709
Es decir, que cuando yo pregunte algo, intentéis contestar alguno, y que yo intentaré pararme un poco más en las actividades que propongo para ver, porque si me gustaría en alguna de las actividades preguntaros qué os parece a vosotros que el alumnado puede aprender con ellas.

44
00:04:52,709 --> 00:04:55,930
porque yo creo que es lo que hay en el fondo

45
00:04:55,930 --> 00:04:58,250
más allá de, hay que actividad más chula

46
00:04:58,250 --> 00:05:00,110
porque todos vemos alguna vez

47
00:05:00,110 --> 00:05:01,689
hay que actividad más chula

48
00:05:01,689 --> 00:05:02,889
y dicen, ah pues esto que bonito

49
00:05:02,889 --> 00:05:05,490
y cuando esto

50
00:05:05,490 --> 00:05:08,269
lo hace el alumno, el alumno que aprendió

51
00:05:08,269 --> 00:05:09,910
o sea, yo esto

52
00:05:09,910 --> 00:05:11,329
lo voy a llevar a clase, ¿para qué?

53
00:05:11,709 --> 00:05:13,569
porque es bonito, porque tiene colorines

54
00:05:13,569 --> 00:05:14,569
porque es divertido

55
00:05:14,569 --> 00:05:17,410
porque los chavales se lo van a pasar bien

56
00:05:17,410 --> 00:05:19,350
para pasárselo bien

57
00:05:19,350 --> 00:05:20,170
y ya vamos al circo

58
00:05:20,170 --> 00:05:24,350
pero aquí nuestro objetivo de la clase es otro

59
00:05:24,350 --> 00:05:26,069
y es que aprendan cosas

60
00:05:26,069 --> 00:05:28,750
nosotros tenemos que pensar que es lo que queremos que aprendan

61
00:05:28,750 --> 00:05:33,689
entonces bueno, yo voy a compartir mi pantalla

62
00:05:33,689 --> 00:05:34,829
compartir la presentación

63
00:05:34,829 --> 00:05:36,870
ya sabéis, en cualquier momento

64
00:05:36,870 --> 00:05:40,990
como yo posiblemente a lo mejor

65
00:05:40,990 --> 00:05:44,269
no sé si María puede verlo

66
00:05:44,269 --> 00:05:47,250
si alguien levanta la mano mientras yo estoy hablando

67
00:05:47,250 --> 00:05:57,550
o si alguien quiere hacer alguna pregunta, pues Julio, Julio, habláis y yo paro y me preguntáis, ¿vale?

68
00:05:58,290 --> 00:06:05,990
Entonces yo voy a compartir la pantalla, voy a poner la presentación y empezamos, ¿vale?

69
00:06:05,990 --> 00:06:08,110
bien

70
00:06:08,110 --> 00:06:09,230
bueno

71
00:06:09,230 --> 00:06:12,350
compartir

72
00:06:12,350 --> 00:06:13,269
compartir

73
00:06:13,269 --> 00:06:16,250
bueno, voy a poner aquí

74
00:06:16,250 --> 00:06:16,649
la

75
00:06:16,649 --> 00:06:19,209
presentación

76
00:06:19,209 --> 00:06:22,050
ahora debíais ver la presentación

77
00:06:22,050 --> 00:06:23,629
sí, se ve

78
00:06:23,629 --> 00:06:26,209
sí, pero no me va

79
00:06:26,209 --> 00:06:27,889
para atrás, espera que me cargue porque no me

80
00:06:27,889 --> 00:06:28,829
espera

81
00:06:28,829 --> 00:06:41,639
a ver, ahora

82
00:06:41,639 --> 00:06:43,759
sentido algebraico empieza ahí, ¿sí?

83
00:06:44,420 --> 00:06:45,000
sí, por cierto

84
00:06:45,000 --> 00:07:02,899
Sí. Vale, bien. Bueno, el otro día cuando hablamos de las grandes ideas del sentido algebraico, creo que eran seis, y el otro día yo hablé de tres, aunque la última fue un poco rápido de más y la retomaremos en esta… y me quedaban por hablar de estas otras tres.

85
00:07:02,899 --> 00:07:14,300
Lo de las grandes ideas así explicadas de manera individual, la verdad es que no tiene mucho sentido.

86
00:07:14,680 --> 00:07:21,079
Quiero decir, cuando uno trabaja funciones, está trabajando modelos, muchas veces.

87
00:07:21,779 --> 00:07:27,379
Cuando uno trabaja igualdad y desigualdad, pues a veces también está trabajando el concepto de variable,

88
00:07:27,379 --> 00:07:33,740
a veces en funciones trabajamos patrones, el pensamiento computacional se trabaja constantemente.

89
00:07:33,879 --> 00:07:37,639
De hecho, en esta charla, a pesar de que voy a hablar de tres grandes ideas,

90
00:07:38,680 --> 00:07:44,160
solo tengo como dos secciones, una de igualdad y desigualdad y otra de relaciones y funciones.

91
00:07:44,579 --> 00:07:48,379
Porque el pensamiento computacional, voy a ir hablando de él sobre la marcha,

92
00:07:49,000 --> 00:07:51,560
a medida que vemos actividades de las otras.

93
00:07:51,560 --> 00:08:09,279
Bueno, las grandes ideas, la primera, que es igualdad y desigualdad, creo que lo comenté el otro día.

94
00:08:09,279 --> 00:08:33,159
Lo decía Carmen Burgués, que es una persona que sabe muchísimo de matemáticas, educación matemática, que según su forma de ver la educación matemática, el concepto de igualdad es posiblemente uno de los más desconocidos y de los que menos o peor trabajamos en la educación matemática.

95
00:08:33,159 --> 00:09:00,580
Porque de trabajarlo bien nos ayudaría muchísimo a la hora de trabajar otro tipo de conceptos y propiedades matemáticas, desde la propiedad distributiva, cuando multiplicamos 4 por 8 que es igual que 4 por 5 más 3, estamos utilizando la propiedad de la igualdad, que yo puedo cambiar el 8 por el 5 más 3.

96
00:09:00,580 --> 00:09:24,100
Cuando hacemos un cambio de variable, cuando hacemos sustitución a la hora de resolver un sistema de ecuaciones lineales, cuando calculamos el valor numérico de una expresión algebraica, hay un montón de situaciones las que usamos de manera implícita o a veces explícita y a veces no tanto.

97
00:09:24,100 --> 00:09:26,259
la idea y las propiedades

98
00:09:26,259 --> 00:09:28,759
de la desigualdad, nosotros los matemáticos

99
00:09:28,759 --> 00:09:29,379
muchas veces

100
00:09:29,379 --> 00:09:32,720
con absoluta ligereza, rapidez

101
00:09:32,720 --> 00:09:34,159
y

102
00:09:34,159 --> 00:09:36,240
autoridad

103
00:09:36,240 --> 00:09:38,559
cambiamos una cosa por otra que es igual a ella

104
00:09:38,559 --> 00:09:40,080
y nuestros alumnos

105
00:09:40,080 --> 00:09:41,720
no entienden tan bien

106
00:09:41,720 --> 00:09:43,759
no entienden tan bien

107
00:09:43,759 --> 00:09:47,100
que se pueda hacer eso de manera tan rápida

108
00:09:47,100 --> 00:09:48,500
entonces ya digo

109
00:09:48,500 --> 00:09:50,240
y creo que es

110
00:09:50,240 --> 00:09:52,399
un problema que viene de atrás

111
00:09:53,080 --> 00:09:59,299
Quien me conoce sabe que yo no soy el profesor que llega a un sitio y dice

112
00:09:59,299 --> 00:10:02,320
¡Ay, qué mal vienen de la nevasa!

113
00:10:02,440 --> 00:10:09,580
Nunca, yo nunca lo he hecho, pero creo que la idea es porque siempre trabajamos la igualdad en una sola dirección.

114
00:10:10,019 --> 00:10:11,519
De la cuenta al resultado.

115
00:10:12,980 --> 00:10:17,679
Y seguro, seguro, y esto lo voy a decir yo, porque a mí me tiene pasado con alumnos,

116
00:10:17,679 --> 00:10:20,779
Seguro que más de una vez habéis oído a los alumnos decir

117
00:10:20,779 --> 00:10:25,500
Que la X la ponen a la derecha y no a la izquierda

118
00:10:25,500 --> 00:10:31,059
Porque tiene que darte una ecuación X igual a 7

119
00:10:31,059 --> 00:10:32,940
Y no 7 igual a X

120
00:10:32,940 --> 00:10:36,700
Esos detalles que parecen ridículos

121
00:10:36,700 --> 00:10:38,580
Y que parecen absurdos

122
00:10:38,580 --> 00:10:40,879
De siempre las X en el mismo lado

123
00:10:40,879 --> 00:10:43,440
Siempre que pongo una ecuación de segundo grado

124
00:10:43,440 --> 00:10:45,539
Pongo la ecuación igual a 0

125
00:10:45,539 --> 00:10:47,320
Y no pongo 0 igual a la ecuación

126
00:10:47,320 --> 00:10:56,580
y lo ponemos siempre todo porque parece que el lado izquierdo del igual es diferente al lado derecho del igual.

127
00:10:57,139 --> 00:11:06,289
Y eso va creando en nuestros alumnos una serie de normas no explicitadas nunca

128
00:11:06,289 --> 00:11:11,490
que ellos van interiorizando y van creyendo inconscientemente

129
00:11:11,490 --> 00:11:15,009
que sí, que hay cosas que tienen que estar a la izquierda y cosas que tienen que estar a la derecha.

130
00:11:15,730 --> 00:11:18,330
Porque es distinto estar a la izquierda de estar a la derecha.

131
00:11:18,629 --> 00:11:28,669
¿Vale? Entonces, bueno, esto es lo que dice la RAE de lo que es la igualdad.

132
00:11:29,549 --> 00:11:32,929
Habla de equivalencia. Equivalencia es que valen lo mismo.

133
00:11:33,090 --> 00:11:37,309
Y no solo que valen lo mismo, sino que yo puedo sustituir una por otra.

134
00:11:37,309 --> 00:11:43,309
Cuando nosotros resolvemos una ecuación, lo que hacemos en realidad es ir convirtiendo una ecuación en otra equivalente.

135
00:11:43,309 --> 00:11:52,669
equivalente, por medio de una serie de pasos o de reglas o de procedimientos que podemos

136
00:11:52,669 --> 00:11:56,169
hacer o que no podemos hacer y que sabemos que no afectan a la relación de igualdad.

137
00:11:57,269 --> 00:12:05,870
Pone como ejemplo, como sinónimo de igualdad, identidad, aunque para los matemáticos la

138
00:12:05,870 --> 00:12:11,289
identidad no siempre se corresponde con una igualdad, todos sabemos que la identidad es

139
00:12:11,289 --> 00:12:16,169
una igualdad algebraica que se verifica siempre y hay igualdades que se verifican a veces, ¿vale?

140
00:12:17,409 --> 00:12:23,029
Entonces yo lo que voy a presentar al principio es una serie de actividades que creo yo que sirven

141
00:12:23,029 --> 00:12:31,070
para trabajar a la vez el álgebra y el concepto de igualdad, ¿vale? Antes, antes de empezar a pensar

142
00:12:31,070 --> 00:12:40,529
en resolver ecuaciones ni en ninguna otra cosa, ¿vale? Y para ello creo que hay una herramienta

143
00:12:40,529 --> 00:12:43,590
que es fantástica, que es la balanza.

144
00:12:43,970 --> 00:12:45,970
O sea, la sensación, lo de equilibrio.

145
00:12:46,110 --> 00:12:51,029
Porque cuando uno da una balanza, si una persona ve esto, por ejemplo,

146
00:12:53,029 --> 00:12:59,029
en una balanza sí que se entiende que un plato y otro plato tienen el mismo estatus.

147
00:13:00,009 --> 00:13:01,129
O sea, ahí no hay un igual.

148
00:13:01,529 --> 00:13:02,350
Ahí no hay un igual.

149
00:13:03,169 --> 00:13:09,350
Entonces, mi pregunta es, ya sé que esto suena a pasatiempo,

150
00:13:09,350 --> 00:13:13,850
Pasatiempo, esto es un pasatiempo de periódico y no parece una clase de álgebra.

151
00:13:14,049 --> 00:13:16,529
Pero es que en realidad es una clase de álgebra.

152
00:13:17,190 --> 00:13:22,269
Entonces, mi pregunta es, ¿una manzana a cuántas bananas equivale?

153
00:13:23,669 --> 00:13:25,789
¿Vale? Esa es mi pregunta.

154
00:13:25,950 --> 00:13:28,809
Quiero que lo resolváis, por favor, es una cosa sencilla.

155
00:13:29,330 --> 00:13:30,529
¿Vale? Entonces...

156
00:13:30,529 --> 00:13:30,710
Tres, ¿no?

157
00:13:31,950 --> 00:13:32,429
Espérate.

158
00:13:34,250 --> 00:13:36,169
Esto ni lo conté, espera.

159
00:13:36,309 --> 00:13:37,549
Tres, seis, nueve, diez.

160
00:13:37,750 --> 00:13:38,230
Vale, tres.

161
00:13:38,230 --> 00:13:56,429
Vale. ¿Y tres por qué? Pues porque una piña son cinco. Vale. Y una piña son dos bananas y una manzana, entonces una manzana son tres bananas. Vale. ¿Y tú eres consciente de las propiedades de la igualdad que acabas de utilizar cuando haces eso?

162
00:13:56,429 --> 00:13:59,090
si yo he dividido por dos

163
00:13:59,090 --> 00:14:01,490
en las dos platitos de la primera

164
00:14:01,490 --> 00:14:03,409
he dividido por dos

165
00:14:03,409 --> 00:14:05,309
y entonces eso era una piña

166
00:14:05,309 --> 00:14:06,169
cinco bananas

167
00:14:06,169 --> 00:14:09,610
y luego cambia una piña por cinco bananas

168
00:14:09,610 --> 00:14:10,289
por cinco bananas

169
00:14:10,289 --> 00:14:11,529
exactamente

170
00:14:11,529 --> 00:14:12,690
pues estos

171
00:14:12,690 --> 00:14:16,129
estos pasatiempos

172
00:14:16,129 --> 00:14:16,929
entre comillas

173
00:14:16,929 --> 00:14:20,070
si uno termina la actividad

174
00:14:20,070 --> 00:14:21,889
en cinco bananas

175
00:14:21,889 --> 00:14:22,950
está bien

176
00:14:22,950 --> 00:14:25,850
pero si uno hace esta reflexión

177
00:14:25,850 --> 00:14:30,669
que acabamos de hacer, porque claro, tú me dijiste, perdón que no sé el nombre, porque

178
00:14:30,669 --> 00:14:38,809
no me salen los nombres aquí, entonces no sé quién me habla, pero lo que tú me has

179
00:14:38,809 --> 00:14:46,110
dicho, no es fácil que un alumno sea capaz de comunicarlo así de bien. O sea, un alumno

180
00:14:46,110 --> 00:14:50,230
dice, no, lo hice de cabeza ya, ¿y cómo lo hiciste de cabeza? Entonces, a lo mejor

181
00:14:50,230 --> 00:14:56,009
te lo cuenta, te lo cuenta de manera desordenada, pero ahí es donde entra el álgebra, ¿vale?

182
00:14:56,049 --> 00:15:00,490
Y es donde entra el álgebra y nosotros le ponemos una letrita a cada uno y si ponemos

183
00:15:00,490 --> 00:15:10,230
10b igual a 2p, claro, pues 5b es igual a 1p. Y ahí acabamos de hacer algo que es dividir

184
00:15:10,230 --> 00:15:21,659
una igualdad por un número sin que yo afecte, ¿vale? Tengo una mano levantada, pero no te

185
00:15:21,659 --> 00:15:44,120
¿Tienes el micro? A ver, prueba ahora. No se te está oyendo. No sé si es que te falla el micro o si lo tienes desactivado. No, pues no lo sé. Es una pregunta y la puedes escribir en el chat. No, no puedes. Ah, no tienes teclado.

186
00:15:44,120 --> 00:15:51,320
Bueno, pues ahí ya se me va más, ya no sé cómo resolver eso.

187
00:15:51,720 --> 00:15:52,259
Lo siento.

188
00:15:54,259 --> 00:16:13,360
Quiero decir, si esto lo hacéis con letras y con álgebra, al final el alumno está viendo que está utilizando propiedades de las ecuaciones y de las igualdades para resolver esa actividad.

189
00:16:13,360 --> 00:16:23,259
que aparentemente es un pasatiempo o es una situación que no parece álgebra o que no parece matemáticas.

190
00:16:23,559 --> 00:16:34,659
Sin embargo, pues hicimos varias cosas, es decir, hicimos dividir todo entre dos, sustituir,

191
00:16:34,840 --> 00:16:37,480
es decir, cambiamos una piña por cinco bananas.

192
00:16:38,100 --> 00:16:40,039
¿Por qué cambiamos una piña por cinco bananas?

193
00:16:40,039 --> 00:16:42,759
Pues porque como son iguales, las podemos cambiar.

194
00:16:43,360 --> 00:17:00,460
¿Vale? Es decir, una propiedad de las igualdades es esa. Yo puedo cambiar una cosa por otra que es igual que ella. ¿Vale? Y después lo que hacemos es, en cada uno de los platos de la balanza, quitamos dos y dos, dos bananas, y me queda una manzana y tres bananas.

195
00:17:00,460 --> 00:17:18,160
Es decir, este tipo de actividades, cuando uno va a trabajar ecuaciones, antes de trabajar explícitamente las ecuaciones, son muy útiles.

196
00:17:18,160 --> 00:17:28,279
Y son muy útiles porque son los procesos que nosotros realizamos a la hora de resolver una ecuación, ¿vale?

197
00:17:28,779 --> 00:17:33,220
Dividir por el mismo número, sumar en ambos miembros, etcétera, etcétera.

198
00:17:34,319 --> 00:17:41,339
Y ellos lo hacen de una manera mucho más natural, porque de verdad, o sea, muchos alumnos y alumnas

199
00:17:41,339 --> 00:17:46,480
les planteamos esta actividad y la hacen, y la hacen bien a la primera, sin necesidad de saber mucha álgebra.

200
00:17:46,480 --> 00:18:07,480
Lo mismo pasaría con la de abajo, en la que hay que traducir un pimiento a zanahorias, ¿vale? Entonces, pues si traducís un pimiento a zanahorias, aquí, bueno, hay seis zanahorias ahí, digo porque el dibujador no se...

201
00:18:07,480 --> 00:18:11,160
Y entonces, pues, ¿cuántas zanahorias sería un pimiento?

202
00:18:15,990 --> 00:18:18,150
¿Dos?

203
00:18:18,529 --> 00:18:20,210
Dos, ¿no? Sería dos.

204
00:18:20,450 --> 00:18:21,210
Sí, dos.

205
00:18:21,210 --> 00:18:27,289
Claro, pero lo importante de esta actividad es que vosotros seáis conscientes,

206
00:18:27,690 --> 00:18:34,029
porque el alumno no es consciente, pero nosotros sí somos conscientes

207
00:18:34,029 --> 00:18:41,849
de los pasos que estamos dando.

208
00:18:41,849 --> 00:18:46,569
Y es más, nosotros en el primero pasamos de esta balanza a esta,

209
00:18:46,710 --> 00:18:49,009
y en este, sin embargo, la primera información la vemos aquí.

210
00:18:49,490 --> 00:18:54,329
Porque si yo lo tengo que hacer, utilizaría esto para cambiar esta espiga por dos pimientos,

211
00:18:54,509 --> 00:18:55,710
y después dividiría.

212
00:18:56,589 --> 00:19:02,089
Quiero decir que el proceso que se hace en las igualdades es el mismo, siempre.

213
00:19:02,089 --> 00:19:27,490
No cambia. Y el hecho de trabajar con balanzas es muy interesante. Antes de dar las ecuaciones, sobre todo las de primer grado, porque ya sabemos que las de segundo grado van por otro lado, porque en la de segundo grado no trabajamos tanto como una cosa igual a otra, sino que estamos acostumbrados a trabajarlas como algo igual a cero.

214
00:19:27,490 --> 00:19:29,349
como algo igual a C

215
00:19:29,349 --> 00:19:31,009
y eso implica

216
00:19:31,009 --> 00:19:33,309
algo distinto, pero estas actividades

217
00:19:33,309 --> 00:19:35,309
para comprender el

218
00:19:35,309 --> 00:19:36,289
concepto de igualdad

219
00:19:36,289 --> 00:19:39,250
me parece que son muy

220
00:19:39,250 --> 00:19:39,950
interesantes

221
00:19:39,950 --> 00:19:43,470
¿otra? ¿quién gana?

222
00:20:09,089 --> 00:20:10,509
¿no sabemos quién gana?

223
00:20:15,420 --> 00:20:16,259
sé que sabemos quién gana

224
00:20:16,259 --> 00:20:18,680
el elefante con los tres caballos

225
00:20:18,680 --> 00:20:20,259
¿por qué gana

226
00:20:20,259 --> 00:20:21,859
el elefante con los tres caballos?

227
00:20:23,799 --> 00:20:24,619
pues porque

228
00:20:24,619 --> 00:20:27,480
Porque sobra un toro.

229
00:20:27,480 --> 00:20:31,079
Sobra un toro, vale, sobra un toro, exactamente.

230
00:20:31,319 --> 00:20:35,599
Es decir, para equilibrarlo necesitaríamos que aquí en vez de cuatro toros fuese cinco.

231
00:20:36,480 --> 00:20:38,859
Si os fijáis, al final siempre hacemos lo mismo.

232
00:20:38,960 --> 00:20:39,779
¿Qué estamos haciendo aquí?

233
00:20:40,099 --> 00:20:40,579
Sustituir.

234
00:20:41,220 --> 00:20:43,279
Estamos haciendo una sustitución.

235
00:20:43,859 --> 00:20:48,619
Yo sustituyo el elefante por esto, por los dos caballos y el toro,

236
00:20:48,900 --> 00:20:51,039
y aquí tendría cinco caballos y un toro.

237
00:20:51,039 --> 00:20:53,420
como estos cuatro toros

238
00:20:53,420 --> 00:20:54,460
son

239
00:20:54,460 --> 00:20:56,900
tira lo mismo que cinco caballos

240
00:20:56,900 --> 00:20:59,720
tendría un toro de más en este lado

241
00:20:59,720 --> 00:21:01,559
y entonces tendría más fuerza

242
00:21:01,559 --> 00:21:05,400
también es interesante

243
00:21:05,400 --> 00:21:07,579
cuando a estas actividades hacer como hicieron aquí

244
00:21:07,579 --> 00:21:09,859
y es decir, que los toros y los caballos

245
00:21:09,859 --> 00:21:10,539
cambien de lado

246
00:21:10,539 --> 00:21:13,380
lo que os comentaba antes, que el miembro derecho

247
00:21:13,380 --> 00:21:14,720
el miembro izquierdo es lo mismo

248
00:21:14,720 --> 00:21:17,000
entonces esa idea de que

249
00:21:17,000 --> 00:21:18,720
la icónica siempre esté en un lado

250
00:21:18,720 --> 00:21:21,660
es mejor

251
00:21:21,660 --> 00:21:22,539
intentar

252
00:21:22,539 --> 00:21:25,680
poner situaciones

253
00:21:25,680 --> 00:21:27,619
de balanza en la que

254
00:21:27,619 --> 00:21:30,000
vayan cambiando, ya sé que son detalles

255
00:21:30,000 --> 00:21:31,559
que pueden parecer

256
00:21:31,559 --> 00:21:34,099
absurdos

257
00:21:34,099 --> 00:21:36,200
o irrelevantes

258
00:21:36,200 --> 00:21:38,380
pero no lo son, igual que no lo son

259
00:21:38,380 --> 00:21:40,079
cuando hablamos

260
00:21:40,079 --> 00:21:41,920
de geometría, pues que un cuadrado siempre

261
00:21:41,920 --> 00:21:43,559
se represente de una manera concreta

262
00:21:43,559 --> 00:21:45,839
y entonces cuando lo giramos ya no es un cuadrado

263
00:21:45,839 --> 00:21:46,559
¿vale?

264
00:21:46,559 --> 00:21:49,259
y cosas así

265
00:21:49,259 --> 00:21:50,880
ok, un triángulo

266
00:21:50,880 --> 00:21:52,920
la base de un triángulo siempre tiene que ser horizontal

267
00:21:52,920 --> 00:21:54,940
etcétera, etcétera, etcétera

268
00:21:54,940 --> 00:21:56,559
entonces aquí

269
00:21:56,559 --> 00:21:59,019
esto es interesante, yo creo que es

270
00:21:59,019 --> 00:22:01,039
una herramienta

271
00:22:01,039 --> 00:22:01,519
muy

272
00:22:01,519 --> 00:22:04,900
muy útil a la hora de

273
00:22:04,900 --> 00:22:06,940
representar, aquí estamos

274
00:22:06,940 --> 00:22:08,599
representando ecuaciones de otra manera

275
00:22:08,599 --> 00:22:10,660
sin X y sin

276
00:22:10,660 --> 00:22:13,160
yo ya sé, el objetivo final

277
00:22:13,160 --> 00:22:14,759
siempre va a ser que ellos

278
00:22:14,759 --> 00:22:16,859
trabajen con el lenguaje algebraico.

279
00:22:17,359 --> 00:22:18,440
Pero nuestro objetivo

280
00:22:18,440 --> 00:22:20,740
es que ellos entiendan.

281
00:22:21,220 --> 00:22:22,740
¿Vale? Entonces, el concepto de igualdad

282
00:22:22,740 --> 00:22:24,680
no es nada, nada.

283
00:22:25,079 --> 00:22:25,519
Este

284
00:22:25,519 --> 00:22:28,240
es otra actividad,

285
00:22:28,880 --> 00:22:30,420
¿vale? Que

286
00:22:30,420 --> 00:22:33,019
lo interesante no es

287
00:22:33,019 --> 00:22:34,680
resolverla, sino

288
00:22:34,680 --> 00:22:36,859
si yo digo

289
00:22:36,859 --> 00:22:38,920
esos, hay que

290
00:22:38,920 --> 00:22:41,160
dar dos enunciados más que sean ciertos.

291
00:22:42,079 --> 00:22:42,779
¿Vale? Pues

292
00:22:42,779 --> 00:22:47,240
y saber la respuesta.

293
00:22:47,720 --> 00:22:53,579
Y lo importante no es el resultado, lo importante es el proceso.

294
00:22:53,579 --> 00:23:01,579
Es que en ese proceso los alumnos van haciendo una serie de cambios,

295
00:23:02,519 --> 00:23:08,400
una serie de asunciones de que una cosa es igual a otra,

296
00:23:09,660 --> 00:23:12,059
están trabajando el razonamiento, ¿vale?

297
00:23:12,779 --> 00:23:26,480
La deducción, por ejemplo, pues si 5 pescados son 2 sandías y 10 manzanas son 4 sandías, pues el pescado y la manzana valen lo mismo.

298
00:23:27,500 --> 00:23:37,400
¿Vale? ¿Por qué? Pues porque esta expresión y esta expresión son equivalentes, porque multipliqué por 2 los dos miembros.

299
00:23:37,400 --> 00:23:44,359
Si esto todo lo escribís con P de pescado, S de sandía, M de manzana, R de rodaja y E de espiga,

300
00:23:44,880 --> 00:23:48,200
y lo ponéis y lo vais haciendo, ¿vale?

301
00:23:48,779 --> 00:23:57,579
Porque lo importante de esta actividad, ya digo, no es cambiar sandías por espigas de maíz.

302
00:23:58,500 --> 00:24:06,279
Lo importante es que el alumno necesita escribir.

303
00:24:06,279 --> 00:24:34,680
Llega un momento en que necesita escribir, porque de cabeza no sale todo tan fácil, porque hay relaciones que no son enteras, y si no son enteras ya no me da tan bien, y entonces utiliza la deducción, utiliza la comunicación, la representación, porque en vez de representar, en vez de poner una sandía, pon una S, y eso ya es una representación simbólica.

304
00:24:34,680 --> 00:25:01,519
Es decir, hay competencias que se están poniendo en juego a la hora de resolver actividades muy sencillas, ¿vale? Actividades muy sencillas. Estas son actividades muy sencillas que yo cuando empiezo a trabajar ecuaciones y lenguaje algebraico en primero de la ESO, siempre hago actividades de este tipo, ¿vale? Actividades en las que parten de dibujos, actividades que para ellos son juegos, porque al principio lo planteas y piensan que son juegos.

305
00:25:01,519 --> 00:25:03,319
y sin embargo

306
00:25:03,319 --> 00:25:05,079
en el fondo

307
00:25:05,079 --> 00:25:07,539
tú después les haces reflexionar

308
00:25:07,539 --> 00:25:10,059
porque yo les hago hablar mucho

309
00:25:10,059 --> 00:25:11,240
en mi clase

310
00:25:11,240 --> 00:25:13,279
hablar o escribir

311
00:25:13,279 --> 00:25:15,799
dependiendo del momento, pero hablan

312
00:25:15,799 --> 00:25:17,500
a veces hablan y después escriben

313
00:25:17,500 --> 00:25:19,599
o a veces escriben y después hablan

314
00:25:19,599 --> 00:25:21,619
pero yo quiero que haya intercambio de ideas

315
00:25:21,619 --> 00:25:23,640
y que esos razonamientos de alguna manera

316
00:25:23,640 --> 00:25:24,680
los expliquen

317
00:25:24,680 --> 00:25:26,119
y ellos a veces te lo expliquen

318
00:25:26,119 --> 00:25:29,359
si se ve que es igual, ya se ve, pero ¿por qué lo ves?

319
00:25:30,119 --> 00:25:30,880
¿por qué lo ves?

320
00:25:30,880 --> 00:25:39,059
Y a ellos los obligas a, de alguna manera, ir profundizando un poquito en la reflexión sobre qué es lo que están haciendo.

321
00:25:39,059 --> 00:26:01,000
¿Vale? Bueno, ya digo, esta es una actividad que hicimos para un proyecto de álgebra que trabajamos en, bueno, hicimos para primero de la ESO aquí en Galicia, un recurso que está abierto en la web de la consellería.

322
00:26:01,000 --> 00:26:21,500
Y, bueno, la idea era saber a cuántos bombones equivalía cada una de las cajas, pero esta tira que voy a poner aquí no es exactamente esa, sino que si esa está equilibrada, si esa está equilibrada, estas tres lo están.

323
00:26:25,910 --> 00:26:44,259
¿Alguna lo está? ¿Hay alguna que lo esté? ¿No lo está ninguna, como lo veis?

324
00:26:46,549 --> 00:26:48,769
La del medio creo que está equilibrada.

325
00:26:48,769 --> 00:26:51,970
La del medio está equilibrada. ¿Por qué? Cuéntame.

326
00:26:53,109 --> 00:26:53,769
¿Por qué?

327
00:26:54,509 --> 00:26:56,190
Pues seis bombones son una caja, ¿no?

328
00:26:56,609 --> 00:26:57,210
Eso es.

329
00:26:57,690 --> 00:27:04,250
Seis bombones son una caja. Esa es la segunda pregunta. ¿Es necesario saber cuántos bombones es una caja?

330
00:27:10,039 --> 00:27:11,000
No, pero ayuda.

331
00:27:11,640 --> 00:27:19,559
Ya, vale. No, pero ayuda. Ya, vale, vale. Pero esa es la pregunta. No estoy diciendo que hayáis hecho nada mal, ¿no?

332
00:27:19,559 --> 00:27:25,700
Es mi pregunta, porque de esta a esta, ¿cómo paso?

333
00:27:30,640 --> 00:27:38,519
Pero, Julio, de cuál a cuál, perdón, de la primera a la que está en el medio.

334
00:27:40,859 --> 00:27:42,900
Porque mi ratón no lo veis cuando lo muevo.

335
00:27:43,259 --> 00:27:46,059
Le quitas una caja y le añades un bombón.

336
00:27:46,480 --> 00:27:48,440
Le quito una caja y le añado un bombón.

337
00:27:48,440 --> 00:28:10,400
¿Vale? Es decir, lo que estoy haciendo es operaciones que hacemos cuando resolvemos ecuaciones. Es decir, hacer lo mismo en ambos lados, restamos una caja, la caja sería la incógnita, lo que no conozco, y aumento una unidad que sería el bombón. ¿Vale?

338
00:28:10,400 --> 00:28:15,140
¿Y podéis decir alguna que no esté equilibrada?

339
00:28:18,740 --> 00:28:19,319
Pues la de arriba

340
00:28:19,319 --> 00:28:20,079
La de arriba

341
00:28:20,079 --> 00:28:22,019
La de arriba no está equilibrada

342
00:28:22,019 --> 00:28:25,480
¿Por qué no está equilibrada?

343
00:28:25,859 --> 00:28:27,539
Porque si hay bombones en una caja

344
00:28:27,539 --> 00:28:32,279
Y ahí solo salen cinco

345
00:28:32,279 --> 00:28:34,000
Bien, me parece bien

346
00:28:34,000 --> 00:28:35,259
Bueno, yo os lo digo

347
00:28:35,259 --> 00:28:37,940
Nosotros que somos

348
00:28:37,940 --> 00:28:40,019
Profes de matemáticas siempre tendemos

349
00:28:40,019 --> 00:28:41,059
A la

350
00:28:41,059 --> 00:28:44,279
a resolver

351
00:28:44,279 --> 00:28:46,980
la ecuación

352
00:28:46,980 --> 00:28:48,380
bueno, algunos de ellos también

353
00:28:48,380 --> 00:28:50,720
pero quiero decir que a mí me parece

354
00:28:50,720 --> 00:28:52,720
porque una de las actividades

355
00:28:52,720 --> 00:28:55,000
que se pedía también era cómo se pasa de una a otra

356
00:28:55,000 --> 00:28:55,160
¿no?

357
00:28:55,500 --> 00:28:58,019
qué cosas puedes hacer

358
00:28:58,019 --> 00:28:59,900
para convertir una en otra

359
00:28:59,900 --> 00:29:02,180
perdona, si le metes una caja a cada lado

360
00:29:02,180 --> 00:29:03,819
pues no te da lo de la equilibrada, ¿no?

361
00:29:04,299 --> 00:29:06,019
claro, si le meto una caja a cada lado

362
00:29:06,019 --> 00:29:07,859
exactamente, si le meto una caja a cada lado

363
00:29:07,859 --> 00:29:10,940
bueno, si le meto aquí una caja

364
00:29:10,940 --> 00:29:18,940
O sea, a la derecha metes una caja y un bombón y no te queda lo mismo. O sea, en la de arriba, a la derecha, metes caja, bombón y no te queda lo mismo.

365
00:29:18,940 --> 00:29:25,579
Y no te queda lo mismo. Exactamente. Claro, claro. No, no. Si la respuesta es perfecta. Es decir, la respuesta es perfecta.

366
00:29:25,579 --> 00:29:41,660
Yo lo que quiero decir es un poco, lo que intento es que veáis que con estas actividades aparentemente tan sencillas, en el fondo estamos intentando que el alumnado asuma lo que quiere decir el concepto de igualdad.

367
00:29:41,660 --> 00:30:00,019
Y la balanza, lo interesante de la balanza es que nos obliga a hacer lo mismo en los dos lados, porque si no se me desequilibra. Y esa idea de desequilibrio es algo que está bastante asumido por el alumnado. Si tú pones una cosa en un lado de la balanza y no lo pones en el otro, se va.

368
00:30:00,019 --> 00:30:04,490
vale, bueno

369
00:30:04,490 --> 00:30:05,910
ya digo

370
00:30:05,910 --> 00:30:07,930
aquí el problema que yo veo

371
00:30:07,930 --> 00:30:10,349
bueno, que no hay ningún problema

372
00:30:10,349 --> 00:30:12,789
es que los profes de mate

373
00:30:12,789 --> 00:30:15,009
nos vamos enseguida a la expresión algebraica

374
00:30:15,009 --> 00:30:16,690
ya, ya, pero

375
00:30:16,690 --> 00:30:18,630
los niños no, los niños no

376
00:30:18,630 --> 00:30:20,849
porque no lo saben, entonces por eso creo que es importante

377
00:30:20,849 --> 00:30:21,670
hacer este paso

378
00:30:21,670 --> 00:30:24,769
porque nosotros pensamos enseguida lo que piensa una caja

379
00:30:24,769 --> 00:30:26,009
claro, pero

380
00:30:26,009 --> 00:30:28,549
exactamente, pero claro, es que esto

381
00:30:28,549 --> 00:30:30,230
hay que hacerlo antes, si tú esto se lo

382
00:30:30,230 --> 00:30:32,250
se lo haces a un chaval de tercero de la ESO

383
00:30:32,250 --> 00:30:33,750
que lleva dos años haciendo ecuaciones

384
00:30:33,750 --> 00:30:36,490
que hace la ecuación, lo primero que hace

385
00:30:36,490 --> 00:30:37,150
es escribirla

386
00:30:37,150 --> 00:30:39,930
pero este es el paso previo

387
00:30:39,930 --> 00:30:42,509
este es el paso previo a las ecuaciones

388
00:30:42,509 --> 00:30:43,970
me parece que esto es importante

389
00:30:43,970 --> 00:30:45,490
porque

390
00:30:45,490 --> 00:30:47,930
el hecho de hacer estas actividades

391
00:30:47,930 --> 00:30:50,349
sirve para que cuando

392
00:30:50,349 --> 00:30:52,730
ellos se encuentren con la expresión algebraica

393
00:30:52,730 --> 00:30:54,369
tienen ahí atrás

394
00:30:54,369 --> 00:30:55,349
un anclaje

395
00:30:55,349 --> 00:30:57,529
son capaces de conectarlo

396
00:30:57,529 --> 00:30:59,589
con una realidad

397
00:30:59,589 --> 00:31:07,710
cómo es la balanza, cómo son las perchas, otro tipo de representaciones que sirven para darle un poco de sentido

398
00:31:07,710 --> 00:31:16,269
y para ayudarle a ellos a adquirir mejor ese concepto de igualdad y de ecuación.

399
00:31:16,890 --> 00:31:23,789
Es decir, yo creo que el paso viene siendo siempre primero trabajar con esto y después con la expresión algebraica.

400
00:31:23,789 --> 00:31:29,470
Nosotros claro que nos vamos a la expresión algebraica porque el algebra es una herramienta muy potente

401
00:31:30,410 --> 00:31:36,609
Yo no vengo aquí a decir que el álgebra, que el álgebra no, claro, el álgebra sí, por supuesto que el álgebra sí.

402
00:31:36,609 --> 00:31:52,589
Lo que no podemos es de repente enchufar un río de álgebra encima de los niños sin que tengan ellos ningún tipo de herramienta para conectar eso con una realidad.

403
00:31:52,589 --> 00:32:09,049
Y esto ayuda a comprender las propiedades que le vamos a pedir después a las ecuaciones, y a trabajar con expresiones algebraicas, y ayuda a entender las propiedades de una igualdad y de una equivalencia.

404
00:32:09,650 --> 00:32:11,609
Perdón, Julio, ¿puedo interrumpir?

405
00:32:12,009 --> 00:32:12,869
Sí, claro, por supuesto.

406
00:32:12,869 --> 00:32:37,089
Tal como has comentado antes, que por ejemplo para tercero no. Yo es que en mi instituto por lo menos mis niños tienen un nivel un poquito bajito. Entonces, por ejemplo, yo lo he utilizado en tercero de la ESO, precisamente hace dos clases, porque teníamos que ver sistemas, y precisamente me ha servido para el típico chico que tiene sus pensas, las de segundo, las de primero y todo,

407
00:32:37,089 --> 00:32:38,730
porque podía hacerlo

408
00:32:38,730 --> 00:32:42,250
supuestamente sin saber matemáticas

409
00:32:42,250 --> 00:32:42,890
según ellos

410
00:32:42,890 --> 00:32:45,230
porque ellos creen que esto no es hacer matemáticas

411
00:32:45,230 --> 00:32:47,970
porque no tienen que andar sumando X

412
00:32:47,970 --> 00:32:49,349
y restando y entonces que es donde

413
00:32:49,349 --> 00:32:51,210
se atascan

414
00:32:51,210 --> 00:32:53,630
me vino muy bien porque los niños

415
00:32:53,630 --> 00:32:55,890
que no hacían nada y que supuestamente

416
00:32:55,890 --> 00:32:56,549
no sabían

417
00:32:56,549 --> 00:32:58,930
fueron los que dijeron rápidamente

418
00:32:58,930 --> 00:33:01,769
además viene justo al principio en el libro

419
00:33:01,769 --> 00:33:02,210
de Anaya

420
00:33:02,210 --> 00:33:05,809
vienen unas balanzas

421
00:33:05,809 --> 00:33:06,950
delante de los sistemas

422
00:33:06,950 --> 00:33:08,589
y muchos iban probando

423
00:33:08,589 --> 00:33:10,690
a ver si acertaban

424
00:33:10,690 --> 00:33:13,109
bueno, pues perdón, simplemente era para que

425
00:33:13,109 --> 00:33:14,309
a mí me sirvió

426
00:33:14,309 --> 00:33:17,210
para que ellos

427
00:33:17,210 --> 00:33:18,049
fueran tan capaces

428
00:33:18,049 --> 00:33:21,390
cuando dije tercero, no, lo que quería decir

429
00:33:21,390 --> 00:33:22,769
tú lo puedes usar en cualquier momento

430
00:33:22,769 --> 00:33:23,769
lo que quería decir es que

431
00:33:23,769 --> 00:33:26,910
el momento que yo considero

432
00:33:26,910 --> 00:33:28,130
idóneo para trabajarlos

433
00:33:28,130 --> 00:33:30,609
antes de, o sea, cuando el alumnado

434
00:33:30,609 --> 00:33:31,789
domina el álgebra

435
00:33:31,789 --> 00:33:34,109
pues lo que hace

436
00:33:34,109 --> 00:33:36,869
es trabajar con álgebra, porque el álgebra es muy potente

437
00:33:36,869 --> 00:33:49,809
Pero evidentemente esto es una maravilla porque muchas veces creemos que nuestros alumnos no entienden las ecuaciones y el problema que tienen es que no saben operar con expresiones algebraicas.

438
00:33:50,549 --> 00:34:02,450
Pero eso no significa que no tengan capacidad para deducir en situaciones como esta, un poco más complejas, de ser capaces de hacer razonamientos que los lleven a la solución.

439
00:34:02,450 --> 00:34:15,349
O mejor, lo que les falta es el dominio de la escritura o del lenguaje algebraico en sí, pero no el de las propiedades de una ecuación, por ejemplo.

440
00:34:16,949 --> 00:34:28,329
Es decir, a mí es otra cosa que también creo siempre, que conseguir que un alumno se vea capaz de hacer algo es la mejor motivación que hay.

441
00:34:28,329 --> 00:34:37,250
A veces tenemos alumnos que llevan años sin haber sido capaces de hacer nada, de haber tenido un éxito en clase de matemáticas.

442
00:34:37,869 --> 00:34:43,909
Entonces, eso tiene que ser muy frustrante y horrible para el autoconcepto de cada uno.

443
00:34:44,610 --> 00:34:50,630
Bueno, el siguiente paso, cuando trabajamos con ecuaciones, sería trabajar de manera paralela.

444
00:34:50,630 --> 00:35:05,289
Aunque primero lo hagas solo con balanzas, sí que es interesante de alguna manera relacionarlo con la expresión algebraica.

445
00:35:05,530 --> 00:35:13,389
Serían dos representaciones de una ecuación, una sería con una representación pictórica y otra una representación simbólica.

446
00:35:14,090 --> 00:35:17,769
Y no solo la ecuación, sino los pasos que vas dando.

447
00:35:17,769 --> 00:35:20,289
es decir, ¿qué hacemos primero?

448
00:35:20,429 --> 00:35:21,590
bueno, pues lo que hago primero

449
00:35:21,590 --> 00:35:22,869
por ejemplo es

450
00:35:22,869 --> 00:35:25,289
para que solo haya bombones en un lado

451
00:35:25,289 --> 00:35:26,349
bien

452
00:35:26,349 --> 00:35:29,989
no todo el mundo tiene por qué hacerlo en el mismo orden

453
00:35:29,989 --> 00:35:32,150
a lo mejor lo que haría otra gente

454
00:35:32,150 --> 00:35:33,230
es primero quitar

455
00:35:33,230 --> 00:35:34,829
una caja de cabalazo

456
00:35:34,829 --> 00:35:37,030
eso también es interesante

457
00:35:37,030 --> 00:35:38,610
no todo el mundo tiene que seguir

458
00:35:38,610 --> 00:35:40,710
el proceso en el mismo orden

459
00:35:40,710 --> 00:35:41,889
¿vale?

460
00:35:44,289 --> 00:35:44,889
entonces

461
00:35:44,889 --> 00:35:46,630
el siguiente

462
00:35:46,630 --> 00:35:48,710
de ahí el siguiente paso sería

463
00:35:48,710 --> 00:35:50,829
pues dejar

464
00:35:50,829 --> 00:35:52,889
en un sitio bombones

465
00:35:52,889 --> 00:35:53,889
y en otro cajas

466
00:35:53,889 --> 00:35:56,630
que básicamente es lo que hacemos nosotros cuando

467
00:35:56,630 --> 00:35:57,730
resolvimos una ecuación

468
00:35:57,730 --> 00:36:00,429
y el último sería

469
00:36:00,429 --> 00:36:02,789
ya lo que pesa una caja

470
00:36:02,789 --> 00:36:03,510
¿vale?

471
00:36:04,869 --> 00:36:06,530
es decir, esta idea

472
00:36:06,530 --> 00:36:08,550
de que ellos, porque ya digo

473
00:36:08,550 --> 00:36:09,829
lo hacen de cabeza

474
00:36:09,829 --> 00:36:12,969
pero que tengan que escribirlo

475
00:36:12,969 --> 00:36:14,949
que tengan que escribirlo

476
00:36:14,949 --> 00:36:16,170
es importante

477
00:36:16,170 --> 00:36:36,809
Porque ¿cuántas veces escuchasteis a un alumno decir, no, es que yo sé que da tres, pero lo hice de cabeza, como si de cabeza fuese que vino un duende de las matemáticas, me tocó con la varita y me salió ahí? Porque no reflexionan, no los obligamos a reflexionar sobre los procesos que hay en esa resolución.

478
00:36:36,809 --> 00:36:42,050
Es decir, ¿qué proceso hay que seguir para llegar a esto?

479
00:36:43,190 --> 00:36:46,489
Eso tiene mucho que ver con el pensamiento computacional.

480
00:36:47,250 --> 00:36:59,369
Si nosotros tenemos que crear un programa que resuelva este tipo de situaciones,

481
00:36:59,769 --> 00:37:04,909
¿qué le decimos? Pues fíjate que en un platillo hay más cajas que en el otro.

482
00:37:05,210 --> 00:37:06,750
Entonces quita para que solo haya uno.

483
00:37:06,809 --> 00:37:10,789
En un platillo va a haber más bombones que en el otro, ¿vale?

484
00:37:11,269 --> 00:37:13,789
Porque, bueno, aquí estamos trabajando solo con positivos.

485
00:37:13,909 --> 00:37:22,650
Entonces, sí hay unas instrucciones que es un procedimiento, un algoritmo que nos sirve para llegar al final, ¿vale?

486
00:37:23,110 --> 00:37:25,010
Yo digo, este es el paso previo a las ecuaciones.

487
00:37:25,550 --> 00:37:27,530
¿Por qué? ¿Por qué? ¿Por qué?

488
00:37:28,190 --> 00:37:30,630
Lo que está sumando no pasa restando.

489
00:37:30,730 --> 00:37:32,170
Me hartaré de decirlo.

490
00:37:32,170 --> 00:37:36,829
Eso, aunque lo tengamos todo metido en la cabeza

491
00:37:36,829 --> 00:37:38,849
Y digamos, esto pasa restando

492
00:37:38,849 --> 00:37:40,510
Eso no es verdad

493
00:37:40,510 --> 00:37:42,090
Y a nosotros se nos perdona

494
00:37:42,090 --> 00:37:44,449
Porque somos profesores de matemáticas

495
00:37:44,449 --> 00:37:46,050
Y sabemos lo que estamos haciendo

496
00:37:46,050 --> 00:37:49,409
Pero cuando nosotros le decimos a un alumno

497
00:37:49,409 --> 00:37:51,989
Cuando nosotros le decimos a un alumno

498
00:37:51,989 --> 00:37:55,150
Que lo que está sumando pasa restando

499
00:37:55,150 --> 00:37:57,389
Le estamos diciendo una mentira

500
00:37:57,389 --> 00:37:58,829
¿Vale?

501
00:37:59,429 --> 00:38:01,710
Pero da igual, Julio, el resultado sí

502
00:38:01,710 --> 00:38:04,030
el resultado le va a dar

503
00:38:04,030 --> 00:38:05,170
pero

504
00:38:05,170 --> 00:38:06,909
a mí que me importa

505
00:38:06,909 --> 00:38:09,630
que él llegue al resultado o que él aprenda

506
00:38:09,630 --> 00:38:10,309
matemáticas

507
00:38:10,309 --> 00:38:13,670
porque para llegar al resultado le dejo

508
00:38:13,670 --> 00:38:15,269
el fotomat y le hace una foto

509
00:38:15,269 --> 00:38:17,590
o lo mete

510
00:38:17,590 --> 00:38:19,550
en el geogebra y le dice

511
00:38:19,550 --> 00:38:21,090
esta ecuación, ¿cuánto da? tanto

512
00:38:21,090 --> 00:38:25,929
entonces, mi objetivo

513
00:38:25,929 --> 00:38:27,170
¿cuál es?

514
00:38:28,289 --> 00:38:29,690
o sea, si mi objetivo es

515
00:38:29,690 --> 00:38:31,210
que el alumno aprenda matemáticas

516
00:38:31,210 --> 00:38:33,150
lo que está sumando no pasará estando

517
00:38:33,150 --> 00:38:59,090
Yo os voy a contar una cosa que me pasó el año pasado. Tengo una alumna que es muy, muy buena en matemáticas. El año pasado le daban primero de la S, este año le doy el segundo. Y yo les explico las ecuaciones. Bueno, creo que tengo aquí un enlace. Ah, alguien levantó la mano ahí. María del Carmen Ramírez. Dime.

518
00:38:59,909 --> 00:39:01,090
Sí, hola, muy buena.

519
00:39:01,610 --> 00:39:07,309
Porque cuando dices que cuando explicamos, a ver, que lo que está sumando pasa restando,

520
00:39:07,449 --> 00:39:11,250
a ver, si antes le hemos explicado que para que se vaya ha restado una cantidad,

521
00:39:11,489 --> 00:39:13,510
entonces da cero y entonces en el otro lado lo restas,

522
00:39:13,869 --> 00:39:16,909
¿por qué está tan mal decir que lo que está sumando pasa restando?

523
00:39:16,989 --> 00:39:18,989
Porque los números no pasan.

524
00:39:18,989 --> 00:39:22,829
Porque el menos ocho que aparece allí no es el ocho que tenías en el otro lado.

525
00:39:23,250 --> 00:39:23,989
Es otro ocho.

526
00:39:27,679 --> 00:39:33,139
Porque en el fondo lo que estás haciendo es obtener una ecuación equivalente.

527
00:39:33,679 --> 00:39:34,440
No, claro, claro.

528
00:39:34,460 --> 00:39:35,679
Justo eso, eso es lo que quería decir, sí.

529
00:39:35,679 --> 00:39:40,880
Claro, pero vamos a ver, yo entiendo perfectamente lo que decimos, yo entiendo perfectamente lo que decimos.

530
00:39:41,420 --> 00:39:43,340
O sea, yo no estoy haciendo ninguna crítica.

531
00:39:43,420 --> 00:39:50,679
Lo que quiero decir, lo que quiero decir, es que lo de que los números que están sumando pasan restando,

532
00:39:50,679 --> 00:39:54,099
se convierten en algo que está positivo

533
00:39:54,099 --> 00:39:55,039
pasa negativo

534
00:39:55,039 --> 00:39:58,059
y se convierten en que cuando paso algo dividiendo

535
00:39:58,059 --> 00:39:59,460
no sé si le tengo que cambiar el signo

536
00:39:59,460 --> 00:40:02,139
y quiero decir

537
00:40:02,139 --> 00:40:03,980
yo explico

538
00:40:03,980 --> 00:40:05,679
lo mismo que acabas de decir tú

539
00:40:05,679 --> 00:40:08,199
si yo tengo un 8 en un lado

540
00:40:08,199 --> 00:40:09,579
y quiero quitar ese 8

541
00:40:09,579 --> 00:40:11,239
necesito un menos 8

542
00:40:11,239 --> 00:40:13,800
entonces tengo que poner un menos 8 en un lado

543
00:40:13,800 --> 00:40:14,739
y un menos 8 en el otro

544
00:40:14,739 --> 00:40:16,039
¿vale?

545
00:40:17,619 --> 00:40:19,119
pero el menos 8 que pongo

546
00:40:19,119 --> 00:40:21,099
no es ese 8 que se movió

547
00:40:21,099 --> 00:40:22,380
para ti

548
00:40:22,380 --> 00:40:25,079
y porque

549
00:40:25,079 --> 00:40:26,420
luego pasa cosas como

550
00:40:26,420 --> 00:40:28,579
menos 2x igual

551
00:40:28,579 --> 00:40:29,699
4

552
00:40:29,699 --> 00:40:32,539
y a mi me pasa que ese

553
00:40:32,539 --> 00:40:34,039
menos 2x

554
00:40:34,039 --> 00:40:36,539
ese menos está restando

555
00:40:36,539 --> 00:40:36,780
claro

556
00:40:36,780 --> 00:40:39,760
es decir

557
00:40:39,760 --> 00:40:42,380
yo tengo

558
00:40:42,380 --> 00:40:44,619
un compañero de castellano

559
00:40:44,619 --> 00:40:46,400
que para enseñar álgebra es una

560
00:40:46,400 --> 00:40:46,960
maravilla

561
00:40:46,960 --> 00:40:48,980
porque

562
00:40:48,980 --> 00:40:51,960
les pone cientos de positivos

563
00:40:51,960 --> 00:40:53,300
y negativos a los alumnos

564
00:40:53,300 --> 00:40:55,480
entonces

565
00:40:55,480 --> 00:40:57,219
un positivo te quita un negativo

566
00:40:57,219 --> 00:40:59,780
y un negativo te quita un positivo

567
00:40:59,780 --> 00:41:01,599
entonces cuando yo explico

568
00:41:01,599 --> 00:41:03,900
álgebra, si tengo un menos tres en un lado

569
00:41:03,900 --> 00:41:05,880
digo, tenemos tres negativos, ¿qué necesitamos?

570
00:41:06,619 --> 00:41:08,119
y ya me dicen, tres positivos

571
00:41:08,119 --> 00:41:09,179
¿por qué?

572
00:41:10,199 --> 00:41:12,000
lo tienen tan interiorizado

573
00:41:12,000 --> 00:41:13,659
lo de

574
00:41:13,659 --> 00:41:15,519
positivos y negativos, entonces

575
00:41:15,519 --> 00:41:41,840
Entonces, yo lo, y lo tenían tan interiorizado, y esta alumna que os quería contar fue a una academia, y a la academia le dijeron algo que yo no había escuchado en mi vida, y es, el igual es una puerta mágica, y que hace que cuando los números pasan a través de ella, pues cambian, y se están sumando.

576
00:41:41,840 --> 00:41:43,840
cambian arrestando y se están multiplicando

577
00:41:43,840 --> 00:41:46,239
y cambian dividiendo, eso es un disparate

578
00:41:46,239 --> 00:41:49,619
porque las matemáticas

579
00:41:49,619 --> 00:41:50,900
no son magia

580
00:41:50,900 --> 00:41:53,780
el igual no es una puerta

581
00:41:53,780 --> 00:41:55,539
los números no se

582
00:41:55,539 --> 00:41:57,380
cambian de sitio, no tienen

583
00:41:57,380 --> 00:41:59,340
piernas, no se mueven, nosotros

584
00:41:59,340 --> 00:42:00,900
quitamos un número y lo ponemos

585
00:42:00,900 --> 00:42:02,500
y ponemos otro en su lugar

586
00:42:02,500 --> 00:42:05,039
bueno, esto se ve bastante bien aquí

587
00:42:05,039 --> 00:42:07,179
yo os voy a poner un ejemplo

588
00:42:07,179 --> 00:42:09,340
Polipad, Polipad tiene una

589
00:42:09,340 --> 00:42:11,340
una

590
00:42:11,340 --> 00:42:18,500
bueno, una utilidad que es las balanzas, ¿vale?

591
00:42:19,860 --> 00:42:24,840
Entonces, esta balanza tú puedes poner la ecuación que tú quieras,

592
00:42:24,960 --> 00:42:29,300
pues la ecuación es 3x menos 48 igual a menos 2x más 22, ¿vale?

593
00:42:30,739 --> 00:42:38,260
Y lo que hay que hacer es conseguir saber lo que vale x, ¿vale?

594
00:42:38,719 --> 00:42:44,820
Entonces, si yo quiero quitar estas menos x de aquí, necesito, ¿qué necesito?

595
00:42:45,300 --> 00:42:46,380
Claro, ¿cuál es el problema?

596
00:42:47,019 --> 00:42:52,460
Bueno, es tan buena la explicación que si yo pongo junto la x con menos x se me va al 0, ¿lo veis?

597
00:42:53,699 --> 00:42:57,179
Claro, pero si yo junto la x con menos x se me va al 0, esto queda desequilibrado.

598
00:42:58,780 --> 00:43:02,619
Entonces, lo que haga aquí, lo tengo que hacer aquí.

599
00:43:03,940 --> 00:43:04,300
¿Sí?

600
00:43:04,300 --> 00:43:07,440
y lo que haga aquí

601
00:43:07,440 --> 00:43:10,260
lo tengo que hacer aquí.

602
00:43:11,039 --> 00:43:11,599
Entonces,

603
00:43:11,920 --> 00:43:12,460
entonces,

604
00:43:13,059 --> 00:43:16,780
entonces,

605
00:43:17,059 --> 00:43:19,380
lo que acabamos de hacer

606
00:43:19,380 --> 00:43:20,719
no es que

607
00:43:20,719 --> 00:43:23,260
las dos negativas que estaban aquí

608
00:43:23,260 --> 00:43:24,860
pasaran a este lado.

609
00:43:26,420 --> 00:43:27,019
¿Vale?

610
00:43:29,150 --> 00:43:30,909
Yo lo que hice fue poner

611
00:43:30,909 --> 00:43:32,130
dos verdes nuevas

612
00:43:32,130 --> 00:43:33,289
a cada lado.

613
00:43:35,869 --> 00:43:37,469
Lo que pasa es que cuando nosotros

614
00:43:37,469 --> 00:43:39,769
ya dominamos el procedimiento

615
00:43:39,769 --> 00:43:41,550
sabemos que es

616
00:43:41,550 --> 00:43:43,329
lo mismo, que yo

617
00:43:43,329 --> 00:43:45,369
eh, o sea

618
00:43:45,369 --> 00:43:47,530
para quitar, ya pongo estas

619
00:43:47,530 --> 00:43:49,369
y los ceros no los pongo, pero

620
00:43:49,369 --> 00:43:51,670
los alumnos, cuando empiezan

621
00:43:51,670 --> 00:43:53,050
necesitan poner eso

622
00:43:53,050 --> 00:43:55,409
para entender

623
00:43:55,409 --> 00:43:57,070
vale

624
00:43:57,070 --> 00:43:59,170
para entender que

625
00:43:59,170 --> 00:44:01,610
eh, que voy a quitar esto de aquí

626
00:44:01,610 --> 00:44:01,889
bueno

627
00:44:01,889 --> 00:44:05,469
para entender que es lo que está pasando

628
00:44:05,469 --> 00:44:07,309
vale, es decir, yo aquí tenía

629
00:44:07,309 --> 00:44:08,389
2

630
00:44:08,389 --> 00:44:10,710
¿Vale?

631
00:44:11,070 --> 00:44:13,530
De hecho, lo que hice fue esto, para que lo veáis

632
00:44:13,530 --> 00:44:14,170
¿Vale?

633
00:44:15,110 --> 00:44:16,110
Lo que hice fue esto

634
00:44:16,110 --> 00:44:19,670
No lleve estas para el otro lado

635
00:44:19,670 --> 00:44:21,349
Lo que hice fue poner lo mismo

636
00:44:21,349 --> 00:44:22,010
¿Qué pasa?

637
00:44:22,010 --> 00:44:23,690
Que esta y esta dan 0

638
00:44:23,690 --> 00:44:25,409
Y esta y esta dan 0

639
00:44:25,409 --> 00:44:26,429
¿Vale?

640
00:44:26,710 --> 00:44:28,889
Y ahora, si yo quiero

641
00:44:28,889 --> 00:44:32,110
Que me desaparezca

642
00:44:32,110 --> 00:44:33,989
Este menos 48 de aquí

643
00:44:33,989 --> 00:44:36,230
Necesito tener un más 48

644
00:44:36,230 --> 00:44:37,050
¿Vale?

645
00:44:37,309 --> 00:44:39,769
y entonces

646
00:44:39,769 --> 00:44:44,099
si yo aquí pongo este más 48

647
00:44:44,099 --> 00:44:44,960
¿sí?

648
00:44:45,880 --> 00:44:47,559
esto se desequilibra, entonces

649
00:44:47,559 --> 00:44:49,840
tengo que poner otro más 48 aquí

650
00:44:49,840 --> 00:44:51,119
¿lo veis?

651
00:44:52,340 --> 00:44:53,559
y esto sigue

652
00:44:53,559 --> 00:44:55,639
equilibrado, y en esta herramienta

653
00:44:55,639 --> 00:44:57,659
se ve, y entonces ¿ahora qué hago yo con

654
00:44:57,659 --> 00:45:01,420
estos dos? me dan 0

655
00:45:01,420 --> 00:45:03,260
pero no es

656
00:45:03,260 --> 00:45:05,000
este 48 que se fue

657
00:45:05,000 --> 00:45:06,400
¿vale?

658
00:45:07,400 --> 00:45:08,239
y ahora

659
00:45:08,239 --> 00:45:11,559
esto me da 70

660
00:45:11,559 --> 00:45:13,760
y lo único que tengo que hacer es dividir

661
00:45:13,760 --> 00:45:16,280
esto es para que veáis la herramienta

662
00:45:16,280 --> 00:45:17,360
esta herramienta

663
00:45:17,360 --> 00:45:20,280
que es una herramienta en la que se ve muy muy claramente

664
00:45:20,280 --> 00:45:22,400
muy claramente

665
00:45:22,400 --> 00:45:25,039
lo que hay que hacer

666
00:45:25,039 --> 00:45:26,360
y lo que tiene de bueno

667
00:45:26,360 --> 00:45:27,800
lo que tiene de bueno

668
00:45:27,800 --> 00:45:31,139
es que la balanza se te desequilibra

669
00:45:31,139 --> 00:45:33,980
entonces no puedes hacerlo mal

670
00:45:33,980 --> 00:45:36,579
porque si lo haces mal

671
00:45:36,579 --> 00:45:39,320
eso se desequilibra

672
00:45:39,320 --> 00:45:41,239
y ya

673
00:45:41,239 --> 00:45:43,260
y ya no es una ecuación

674
00:45:43,260 --> 00:45:45,960
entonces esta herramienta

675
00:45:45,960 --> 00:45:47,780
esta herramienta

676
00:45:47,780 --> 00:45:49,179
con la que nosotros podemos

677
00:45:49,179 --> 00:45:51,900
crear cualquier tipo

678
00:45:51,900 --> 00:45:53,539
de ecuación, porque tenemos aquí X

679
00:45:53,539 --> 00:45:55,519
tenemos aquí números y los podemos poner ahí

680
00:45:55,519 --> 00:45:56,719
como nos dé la gana

681
00:45:56,719 --> 00:45:59,599
podemos crear cualquier tipo de ecuación

682
00:45:59,599 --> 00:46:02,000
le sirve al alumno

683
00:46:02,000 --> 00:46:03,079
para

684
00:46:03,079 --> 00:46:05,739
le sirve como de

685
00:46:05,739 --> 00:46:07,659
de andamio

686
00:46:07,659 --> 00:46:09,840
como de lugar

687
00:46:09,840 --> 00:46:11,840
en el que yo no puedo equivocarme

688
00:46:11,840 --> 00:46:13,820
porque aquí

689
00:46:13,820 --> 00:46:15,480
siempre es igual

690
00:46:15,480 --> 00:46:17,440
y si yo quito algo de aquí

691
00:46:17,440 --> 00:46:18,559
deja de ser igual

692
00:46:18,559 --> 00:46:19,820
¿eh?

693
00:46:23,179 --> 00:46:24,739
¿se entiende lo que quiero decir?

694
00:46:25,460 --> 00:46:26,340
es decir

695
00:46:26,340 --> 00:46:28,639
esta herramienta

696
00:46:28,639 --> 00:46:30,760
y nosotros podemos pedirle a los alumnos

697
00:46:30,760 --> 00:46:33,320
que cada operación que hagan

698
00:46:33,320 --> 00:46:34,320
la escriban a lado

699
00:46:34,320 --> 00:46:36,639
claro que hay que llegar a la lengua teórica

700
00:46:36,639 --> 00:46:49,559
Es decir, yo creo que hay que llegar al lenguaje algebraico. No estoy diciendo que tengamos ahora que resolver las ecuaciones todas con balanzas, pero cuando uno empieza, necesita esto.

701
00:46:49,559 --> 00:47:08,860
Y la balanza, la ventaja que tiene, aparte del poder que puede tener lo gráfico frente a lo simbólico, es que me sirve de... puedo testear cada paso que doy, ¿vale?

702
00:47:09,000 --> 00:47:14,039
Porque en cada paso que doy, la balanza me va a decir si lo estoy haciendo bien o mal.

703
00:47:15,059 --> 00:47:18,699
Porque si sigue equilibrada es que lo estoy haciendo bien, ¿vale?

704
00:47:18,699 --> 00:47:20,659
y entonces ahí veo

705
00:47:20,659 --> 00:47:23,340
como tengo obligatoriamente

706
00:47:23,340 --> 00:47:25,179
que hacer lo mismo en los dos lados

707
00:47:25,179 --> 00:47:26,739
¿vale?

708
00:47:26,840 --> 00:47:29,460
pues este 70 lo podríamos dividir en 5 partes

709
00:47:29,460 --> 00:47:31,099
y quitar las partes de aquí

710
00:47:31,099 --> 00:47:33,519
¿vale? o sea, es un poco para que

711
00:47:33,519 --> 00:47:35,179
para que vosotros

712
00:47:35,179 --> 00:47:37,559
veáis

713
00:47:37,559 --> 00:47:38,519
como

714
00:47:38,519 --> 00:47:40,699
quiero decir, yo no quiero

715
00:47:40,699 --> 00:47:42,980
decir que no se pueda

716
00:47:42,980 --> 00:47:45,280
que no podamos decir esto

717
00:47:45,280 --> 00:47:46,820
¿no? que no podamos decir esto

718
00:47:46,820 --> 00:47:49,039
¿cuál es el problema? que si nosotros decimos

719
00:47:49,039 --> 00:47:50,760
esto, una cosa es que luego

720
00:47:50,760 --> 00:47:51,760
Julio, dime

721
00:47:51,760 --> 00:47:54,699
es que estaba interesado

722
00:47:54,699 --> 00:47:57,320
¿cómo llegaste a esta aplicación en Polipad?

723
00:47:57,420 --> 00:47:59,000
porque me parece muy visual y muy interesante

724
00:47:59,000 --> 00:48:00,599
le das al enlace aquí

725
00:48:00,599 --> 00:48:02,400
¿a álgebra y luego?

726
00:48:02,519 --> 00:48:04,159
o sea, en mi

727
00:48:04,159 --> 00:48:06,480
vamos a ver, cuando entres en Polipad

728
00:48:06,480 --> 00:48:08,980
o sea, yo te voy

729
00:48:08,980 --> 00:48:10,880
a subir la presentación cuando acabe

730
00:48:10,880 --> 00:48:11,599
la sesión

731
00:48:11,599 --> 00:48:14,579
y está enlazada desde esta diapositiva

732
00:48:14,579 --> 00:48:18,880
¿vale? o sea

733
00:48:18,880 --> 00:48:22,099
En álgebra hay una opción que es balanzas.

734
00:48:22,179 --> 00:48:22,500
¿Qué pasa?

735
00:48:23,360 --> 00:48:28,119
Polipac también tiene una web en la que tiene como varias ecuaciones ya precargadas

736
00:48:28,119 --> 00:48:29,559
para que la resuelva la alumna.

737
00:48:31,139 --> 00:48:31,340
¿Vale?

738
00:48:31,739 --> 00:48:35,480
Pero tú entras, o sea, tú de aquí vas y te sale esto.

739
00:48:36,719 --> 00:48:40,179
Y yo elegí esta ecuación porque tenía positivos y negativos.

740
00:48:41,000 --> 00:48:43,400
Y vas aquí y te da Polipac.

741
00:48:43,400 --> 00:48:47,480
Pero si no llegas a esta ecuación, aquí lo ves.

742
00:48:47,480 --> 00:48:49,840
aquí tienes la balanza

743
00:48:49,840 --> 00:48:52,960
es decir, si nosotros borramos esto

744
00:48:52,960 --> 00:48:57,219
yo puedo colocar una balanza

745
00:48:57,219 --> 00:48:59,199
y en la balanza le puedo poner encima

746
00:48:59,199 --> 00:49:01,239
corazoncito

747
00:49:01,239 --> 00:49:03,000
puedes hacerlo simbólico, es decir, yo puedo

748
00:49:03,000 --> 00:49:04,239
empezar diciendo así

749
00:49:04,239 --> 00:49:05,679
pues tengo

750
00:49:05,679 --> 00:49:10,179
tres, dos

751
00:49:10,179 --> 00:49:11,599
esto y esto

752
00:49:11,599 --> 00:49:14,519
y en el otro lado tengo

753
00:49:14,519 --> 00:49:19,309
redondelis

754
00:49:19,309 --> 00:49:19,889
y un corazon

755
00:49:19,889 --> 00:49:22,849
¿vale? y cuando lo tenga hecho

756
00:49:22,849 --> 00:49:26,750
le doy a igualar

757
00:49:26,750 --> 00:49:28,969
y ya está igualado.

758
00:49:29,349 --> 00:49:31,469
Entonces, a partir de ahí, ellos manipulan.

759
00:49:31,869 --> 00:49:32,929
Lo puedes hacer con esto

760
00:49:32,929 --> 00:49:34,610
o puedes ir a las baldosas algebraicas

761
00:49:34,610 --> 00:49:35,909
y hacerlo con números y X.

762
00:49:36,630 --> 00:49:38,210
Tú puedes construir la que tú quieras.

763
00:49:40,190 --> 00:49:40,389
¿Vale?

764
00:49:41,829 --> 00:49:42,849
Sí, sí, he entendido.

765
00:49:43,070 --> 00:49:43,510
Muchas gracias.

766
00:49:43,889 --> 00:49:44,309
Nada, nada.

767
00:49:45,250 --> 00:49:47,789
Vale, es un poco para que veáis.

768
00:49:47,909 --> 00:49:48,289
Yo ya digo,

769
00:49:48,989 --> 00:49:50,929
uno de mis objetivos es

770
00:49:50,929 --> 00:49:53,650
pues dar herramientas

771
00:49:53,650 --> 00:49:54,750
es decir, que vosotros veáis

772
00:49:54,750 --> 00:49:57,469
y después, oye, cada uno se adapta

773
00:49:57,469 --> 00:49:59,369
a su forma

774
00:49:59,369 --> 00:50:01,030
de trabajar, pero esta me parece

775
00:50:01,030 --> 00:50:02,289
una actividad

776
00:50:02,289 --> 00:50:04,750
fantástica que permite

777
00:50:04,750 --> 00:50:07,050
trabajar con pesas en vez de con equis

778
00:50:07,050 --> 00:50:09,289
podemos tener diferentes

779
00:50:09,289 --> 00:50:10,510
niveles de abstracción

780
00:50:10,510 --> 00:50:12,750
y ayuda al alumnado

781
00:50:12,750 --> 00:50:15,489
a saber

782
00:50:15,489 --> 00:50:16,590
si lo está haciendo bien o no

783
00:50:16,590 --> 00:50:19,429
porque la balanza se nos mueve

784
00:50:19,429 --> 00:50:20,269
¿vale?

785
00:50:20,929 --> 00:50:26,730
Bueno, estos son formas diferentes de representar.

786
00:50:26,809 --> 00:50:29,690
Igual que se hace con balanzas, se puede hacer con perchas.

787
00:50:30,389 --> 00:50:33,829
Bueno, perchas en las que está equilibrado y tengo a los dos lados.

788
00:50:34,530 --> 00:50:36,309
También se puede representar en la recta real.

789
00:50:36,510 --> 00:50:38,550
¿Cómo representamos una ecuación en la recta real?

790
00:50:39,510 --> 00:50:46,449
Si yo quiero saber aquí lo que vale x y me ponen esta representación,

791
00:50:46,449 --> 00:50:49,389
esto es 2x más 5 da 23.

792
00:50:49,730 --> 00:50:50,590
¿Cuánto vale x?

793
00:50:50,929 --> 00:51:05,409
Pues, ¿qué sería lo primero que haríais? Restar 5, ¿vale? Aquí restamos 5, o sea, pasamos del 2X más 5 igual a 23, pasaríamos a 2X igual a 18 y después dividimos entre 2.

794
00:51:05,409 --> 00:51:20,349
Es decir, son situaciones en las que, además aquí, bueno, pues permite trabajar, permite la recta numérica, permite incorporar números negativos con más facilidad, ¿vale?

795
00:51:20,369 --> 00:51:27,989
Porque en las balanzas y en las fechas los números negativos, no sé, como fuerzas hacia arriba, pero es una cosa a lo mejor un poco forzada, ¿no?

796
00:51:27,989 --> 00:51:33,650
En la balanza de Polipaxi, porque puedo poner x y menos x, puedo poner 3 y menos 3.

797
00:51:34,010 --> 00:51:38,190
Entonces, como tengo los símbolos, puedo trabajar casi como con ecuaciones.

798
00:51:38,809 --> 00:51:43,329
Bueno, aquí tenéis el enlace de donde saqué yo esta actividad,

799
00:51:43,849 --> 00:51:47,650
que es como una clase de hacer ecuaciones con diferentes representaciones,

800
00:51:48,070 --> 00:51:51,449
y podéis, ahí tiene más, solo puse la imagen, pero bueno.

801
00:51:51,449 --> 00:52:00,750
Bueno, esto es una actividad que me gusta porque es construyendo ecuaciones

802
00:52:00,750 --> 00:52:04,110
Es decir, nuestros alumnos casi siempre resuelven ecuaciones

803
00:52:04,110 --> 00:52:07,550
Pero no construyen ecuaciones

804
00:52:07,550 --> 00:52:18,889
Entonces, lo de pasar ecuaciones de un lenguaje oral, convertirlo en una ecuación, resolverla para calcular

805
00:52:18,889 --> 00:52:21,610
traducir esta ecuación

806
00:52:21,610 --> 00:52:22,929
traducir esta ecuación

807
00:52:22,929 --> 00:52:25,570
a lenguaje orado

808
00:52:25,570 --> 00:52:26,909
¿qué significa esto?

809
00:52:27,710 --> 00:52:29,289
cojo un número, lo multiplico por dos

810
00:52:29,289 --> 00:52:30,469
¿y qué hago después?

811
00:52:31,550 --> 00:52:33,329
porque aquí hay muchas operaciones

812
00:52:33,329 --> 00:52:35,690
y nosotros vemos muy bien en qué orden

813
00:52:35,690 --> 00:52:37,909
están hechas, pero nuestros alumnos

814
00:52:37,909 --> 00:52:39,429
no lo ven tan bien

815
00:52:39,429 --> 00:52:44,059
nuestros alumnos no ven

816
00:52:44,059 --> 00:52:46,179
tan bien en qué orden

817
00:52:46,179 --> 00:52:48,159
se han hecho estas operaciones

818
00:52:48,159 --> 00:52:50,340
porque yo primero multiplico por dos

819
00:52:50,340 --> 00:52:53,739
Después resto uno, divido entre cinco

820
00:52:53,739 --> 00:52:55,199
Sumo otra vez el número

821
00:52:55,199 --> 00:52:56,059
Y sumo dos

822
00:52:56,059 --> 00:52:59,719
Pero eso no lo puedo hacer a lo mejor en otro orden

823
00:52:59,719 --> 00:53:01,480
¿Podría cambiar alguna de orden?

824
00:53:01,619 --> 00:53:03,679
Bueno, pues es algo que se le puede

825
00:53:03,679 --> 00:53:05,340
Preguntar al alumnado

826
00:53:05,340 --> 00:53:07,480
¿No? Que construyan una

827
00:53:07,480 --> 00:53:09,659
Vale, que construyan una

828
00:53:09,659 --> 00:53:12,440
Eh

829
00:53:12,440 --> 00:53:14,820
Estas actividades

830
00:53:14,820 --> 00:53:16,639
Están muy bien, porque lo puedes

831
00:53:16,639 --> 00:53:18,280
Decir al compañero que

832
00:53:18,280 --> 00:53:20,559
Haga la ecuación, que la piense, claro

833
00:53:20,559 --> 00:53:29,659
Ellos cuando les decimos de trabajar por pareja, buscan hacerlo muy difícil, pero a lo mejor es muy difícil, tienes que resolverlo y no eres capaz.

834
00:53:30,320 --> 00:53:43,679
También tendrías que pensar si leer esto, si cuando yo resuelvo la ecuación, lo que hago es seguir los pasos que hice aquí al revés.

835
00:53:46,090 --> 00:53:52,050
Es decir, ¿por qué? Para resolver la ecuación haría los pasos que seguí aquí al revés.

836
00:53:52,389 --> 00:53:56,909
A lo mejor sí, a lo mejor no. A lo mejor lo primero que hacemos es sacar este 5 de aquí abajo.

837
00:53:57,510 --> 00:53:59,610
Eso es a lo que estamos acostumbrados casi siempre.

838
00:54:01,550 --> 00:54:10,150
Es decir, el trabajo con ecuaciones debía ser más que resuelve estas 100 ecuaciones.

839
00:54:11,170 --> 00:54:15,309
Si no, piensa. Resuelve una ecuación y la podrías haber resuelto de otra manera.

840
00:54:16,449 --> 00:54:18,170
Podrías haber empezado de otra manera.

841
00:54:20,300 --> 00:54:22,860
Por ejemplo, si yo quiero resolver esta ecuación que está aquí arriba,

842
00:54:23,619 --> 00:54:29,199
yo puedo empezar pasando, ya iba a decir pasando, pero bueno, dejando la fracción sola en un lado.

843
00:54:31,280 --> 00:54:36,920
Pero también puedo empezar poniéndole cinco denominadores a toda la ecuación.

844
00:54:39,599 --> 00:54:44,820
No es el camino para llegar al final de la resolución de una ecuación, no es único.

845
00:54:45,219 --> 00:54:47,880
Siempre que yo cumpla determinadas normas.

846
00:54:47,880 --> 00:54:51,260
Y las determinadas normas es que las operaciones que haga un lado

847
00:54:51,260 --> 00:54:52,400
Tengo que hacerlas en otro lado

848
00:54:52,400 --> 00:54:57,639
Si yo hago eso, los caminos no tienen por qué ser únicos

849
00:54:57,639 --> 00:55:00,639
No tienen por qué ser únicos

850
00:55:00,639 --> 00:55:05,019
Todos sabemos que hay alumnos que son más hábiles

851
00:55:05,019 --> 00:55:06,239
O ven las cosas más rápido

852
00:55:06,239 --> 00:55:08,219
Y simplifican los pasos

853
00:55:08,219 --> 00:55:13,300
O a lo mejor ven que hay una forma de simplificar la ecuación

854
00:55:13,300 --> 00:55:16,380
Pues añadiendo algo, quitando algo

855
00:55:16,380 --> 00:55:17,880
Que otro le da al lado igual no lo ve

856
00:55:17,880 --> 00:55:19,960
¿Vale?

857
00:55:20,719 --> 00:55:21,880
Empezando por la solución

858
00:55:21,880 --> 00:55:24,260
Esta actividad es muy chula

859
00:55:24,260 --> 00:55:26,019
Muy chula

860
00:55:26,019 --> 00:55:28,739
Tú eliges una ecuación

861
00:55:28,739 --> 00:55:29,800
X igual a 6

862
00:55:29,800 --> 00:55:32,400
Una solución, tú empiezas por una solución

863
00:55:32,400 --> 00:55:33,980
¿Vale?

864
00:55:34,760 --> 00:55:35,699
Y entonces

865
00:55:35,699 --> 00:55:37,440
A partir de la solución

866
00:55:37,440 --> 00:55:39,699
La ecuación va creciendo

867
00:55:39,699 --> 00:55:42,400
Si yo, ¿qué tengo que hacer yo

868
00:55:42,400 --> 00:55:50,809
Si x igual a 6 lo quiero convertir en una ecuación que tenga x en los dos lados, en ambos miembros.

869
00:55:51,590 --> 00:55:52,289
Decidme una.

870
00:55:55,719 --> 00:55:57,159
¿Sumarle x a ambos miembros?

871
00:55:57,400 --> 00:55:59,900
Claro, me quedaría 2x igual a x más 6.

872
00:56:00,460 --> 00:56:00,619
¿Sí?

873
00:56:02,159 --> 00:56:02,400
¿Vale?

874
00:56:03,500 --> 00:56:05,320
Y ahora quiero que tenga un paréntesis.

875
00:56:14,090 --> 00:56:17,730
Claro, a lo mejor no puedo pasar de la anterior, pero ahora quiero que tenga un paréntesis.

876
00:56:19,369 --> 00:56:22,690
2 paréntesis de x menos 3 igual a x.

877
00:56:22,690 --> 00:56:25,190
claro, pero dos paréntesis

878
00:56:25,190 --> 00:56:27,130
x menos tres igual a x, ¿cómo pasas

879
00:56:27,130 --> 00:56:27,630
desde aquí?

880
00:56:28,889 --> 00:56:30,789
primero tienes que quitar seis a ambos lados

881
00:56:30,789 --> 00:56:32,929
claro, claro

882
00:56:32,929 --> 00:56:34,909
lo multiplico

883
00:56:34,909 --> 00:56:35,809
por un número

884
00:56:35,809 --> 00:56:37,750
lo multiplico por un número

885
00:56:37,750 --> 00:56:41,070
la idea es que

886
00:56:41,070 --> 00:56:43,110
porque nosotros que somos profes

887
00:56:43,110 --> 00:56:46,989
sabemos rápidamente pensar

888
00:56:46,989 --> 00:56:48,190
en una ecuación que de seis

889
00:56:48,190 --> 00:56:51,230
pero ellos que están empezando

890
00:56:51,230 --> 00:56:53,590
la idea es que a partir del x igual a 6

891
00:56:53,590 --> 00:56:55,269
vayan creciendo

892
00:56:55,269 --> 00:56:57,349
haciendo cosas, por ejemplo

893
00:56:57,349 --> 00:56:59,010
pues quiero que tenga x en los dos lados

894
00:56:59,010 --> 00:57:01,210
quiero que tenga números en los dos lados

895
00:57:01,210 --> 00:57:03,190
después quiero que tenga un paréntesis

896
00:57:03,190 --> 00:57:05,070
después quiero que tenga una fracción

897
00:57:05,070 --> 00:57:07,289
entonces es que

898
00:57:07,289 --> 00:57:09,849
tienen que ir haciendo lo mismo en los dos lados

899
00:57:09,849 --> 00:57:12,489
lo mismo en los dos lados

900
00:57:12,489 --> 00:57:14,150
no para resolver la ecuación

901
00:57:14,150 --> 00:57:16,190
sino para construir la ecuación

902
00:57:16,190 --> 00:57:19,889
y después

903
00:57:19,889 --> 00:57:21,710
la resuelve, a ver si les da

904
00:57:21,710 --> 00:57:25,170
a ver si da 6

905
00:57:25,170 --> 00:57:27,630
si les da 6 es que lo hicieron bien

906
00:57:27,630 --> 00:57:28,489
¿vale?

907
00:57:29,550 --> 00:57:31,929
¿cómo harían para que tenga una x en el denominador?

908
00:57:32,050 --> 00:57:33,110
claro, esto ya es para

909
00:57:33,110 --> 00:57:35,949
porque ellos ven x en el denominador

910
00:57:35,949 --> 00:57:38,050
y no lo saben hacer, bueno, pero a lo mejor no lo saben

911
00:57:38,050 --> 00:57:40,050
resolver, pero si saben construir una ecuación

912
00:57:40,050 --> 00:57:41,929
yo sabría construir una ecuación a partir

913
00:57:41,929 --> 00:57:44,289
de ahí, que tenga x en el denominador

914
00:57:44,289 --> 00:57:46,070
a lo mejor

915
00:57:46,070 --> 00:57:47,929
estoy primero de la fe y no la sé

916
00:57:47,929 --> 00:57:50,309
resolver, pero si lo puedo

917
00:57:50,309 --> 00:57:58,869
hacer, construir. Entonces, crear ecuaciones, no sólo resolver ecuaciones, es una actividad

918
00:57:58,869 --> 00:58:09,070
que yo creo que es muy rica para que los alumnos entiendan bien lo que es el concepto de igualdad.

919
00:58:09,070 --> 00:58:15,929
¿Qué pasos puedo dar y cómo los tengo que dar para seguir manteniendo ese equilibrio?

920
00:58:16,710 --> 00:58:23,050
Ese equilibrio que yo tengo en mi balance.

921
00:58:24,909 --> 00:58:26,610
Bueno, segundo grado.

922
00:58:26,690 --> 00:58:31,590
Segundo grado ya esto es ecuaciones de segundo grado.

923
00:58:31,789 --> 00:58:36,449
Llegamos al segundo de la ESO y hay que explicar las ecuaciones de segundo grado.

924
00:58:36,530 --> 00:58:39,250
Y las ecuaciones de segundo grado son un salto de G.

925
00:58:41,010 --> 00:58:42,130
Son un salto de G.

926
00:58:42,130 --> 00:58:51,829
Yo soy un poco crítico con cómo se trabajan las expresiones cuadráticas en la educación matemática en este país.

927
00:58:53,030 --> 00:58:54,610
Pero eso es una opinión personal.

928
00:58:55,530 --> 00:59:03,329
O sea, mi opinión es que un alumno de segundo de la ESO no debería conocer la fórmula general para absorber ecuaciones de segundo grado.

929
00:59:03,789 --> 00:59:04,510
Esa es mi opinión.

930
00:59:05,010 --> 00:59:05,949
Ahora, yo la voy a defender.

931
00:59:07,170 --> 00:59:08,869
Ya sé, bueno, pero el currículum no.

932
00:59:08,949 --> 00:59:11,409
Claro, nosotros tenemos que hacer el currículum y no la opinión de Julio.

933
00:59:11,409 --> 00:59:27,570
Eso está claro, pero bueno, esa es mi opinión. Yo creo que esa prisa por darles ese recurso, en lugar de facilitarles la comprensión de la ecuación de segundo grado, los perjudica.

934
00:59:27,570 --> 00:59:32,059
yo creo que los perjudica

935
00:59:32,059 --> 00:59:34,000
porque lo único que les damos es

936
00:59:34,000 --> 00:59:36,239
un arma para llegar a la solución

937
00:59:36,239 --> 00:59:38,460
y les quitamos

938
00:59:38,460 --> 00:59:40,300
por completo la necesidad de entender

939
00:59:40,300 --> 00:59:45,380
nada, no sé si

940
00:59:45,380 --> 00:59:47,500
intentaré explicarme poco a poco

941
00:59:47,500 --> 00:59:47,920
¿vale?

942
00:59:49,260 --> 00:59:51,320
es decir, yo

943
00:59:51,320 --> 00:59:52,579
creo

944
00:59:52,579 --> 00:59:55,340
que algo

945
00:59:55,340 --> 00:59:59,920
bueno, no sé, vosotros a lo mejor no lo sabéis

946
00:59:59,920 --> 01:00:01,900
pero hay muchos países del mundo

947
01:00:01,900 --> 01:00:04,039
en los que esa fórmula se da mucho más adelante.

948
01:00:06,199 --> 01:00:10,699
Y para trabajar las expresiones cuadráticas se utiliza esto,

949
01:00:11,719 --> 01:00:13,940
que es completar cuadrados.

950
01:00:15,400 --> 01:00:17,920
Sí, aquí puse un menos tres, es un más tres.

951
01:00:18,039 --> 01:00:20,820
Este es error mío, perdón, pero es más tres.

952
01:00:20,940 --> 01:00:21,880
Todos veis que es más tres.

953
01:00:23,400 --> 01:00:25,500
Esto fue un fallo mío a la hora de escribir.

954
01:00:27,340 --> 01:00:28,679
Todo el mundo ve el sistema.

955
01:00:29,059 --> 01:00:29,780
¿Cómo se hace?

956
01:00:31,900 --> 01:00:58,079
Es decir, la idea es, la idea es, esto se hace con el poli-pa, la idea es, yo tengo un polinomio en x cuadrado, que puede ser x cuadrado más 4x más 3, ¿vale?

957
01:00:58,260 --> 01:01:05,500
Pues esto, la idea es completar un cuadrado, es decir, hacer un cuadrado con esto, ¿vale?

958
01:01:05,500 --> 01:01:08,480
y estos cuatro

959
01:01:08,480 --> 01:01:10,059
para hacer un cuadrado lo que hago es poner

960
01:01:10,059 --> 01:01:11,340
dos aquí

961
01:01:11,340 --> 01:01:13,900
y dos aquí

962
01:01:13,900 --> 01:01:15,840
¿vale?

963
01:01:16,219 --> 01:01:17,840
me diréis, ya Julio, si son impares

964
01:01:17,840 --> 01:01:20,579
si son impares

965
01:01:20,579 --> 01:01:21,260
¿eh?

966
01:01:22,360 --> 01:01:24,219
podemos dividirlos

967
01:01:24,219 --> 01:01:26,719
¿vale? es decir, el señor del polipar ya había pensado

968
01:01:26,719 --> 01:01:28,719
en esa posibilidad

969
01:01:28,719 --> 01:01:30,659
hay que decir

970
01:01:30,659 --> 01:01:34,179
¿vale? y entonces

971
01:01:34,179 --> 01:01:44,019
Entonces, lo que tengo al final es esto.

972
01:01:44,460 --> 01:01:48,599
¿Y esto por qué es importante?

973
01:01:49,119 --> 01:01:53,699
Pues porque me facilita mucho comprender cómo se resuelve una ecuación de segundo grado.

974
01:01:57,000 --> 01:02:05,059
Porque el objetivo de la ecuación de segundo grado debía ser tener algo al cuadrado igual a algo.

975
01:02:05,059 --> 01:02:13,960
Porque si yo tengo, por ejemplo, este polinomio igual a 24

976
01:02:13,960 --> 01:02:19,780
Si yo tengo que ese polinomio es igual a 24

977
01:02:19,780 --> 01:02:22,380
Quiere decir que esto tiene que valer 5

978
01:02:22,380 --> 01:02:26,860
Porque este cuadrado que se acerca es a 25

979
01:02:26,860 --> 01:02:31,599
Entonces, x más 2 tiene que valer 5 o menos 5

980
01:02:31,599 --> 01:02:34,219
y X tiene que valer 3

981
01:02:34,219 --> 01:02:35,679
o menos 7

982
01:02:35,679 --> 01:02:40,829
y es una forma de resolver

983
01:02:40,829 --> 01:02:44,190
de resolver

984
01:02:44,190 --> 01:02:45,809
ecuaciones de segundo grado

985
01:02:45,809 --> 01:02:48,429
que se utiliza en muchos países

986
01:02:48,429 --> 01:02:50,170
países

987
01:02:50,170 --> 01:02:52,869
tan avanzados

988
01:02:52,869 --> 01:02:54,710
tecnológicamente y científicamente

989
01:02:54,710 --> 01:02:55,530
como el nuestro

990
01:02:55,530 --> 01:02:57,610
no estoy hablando de países

991
01:02:57,610 --> 01:02:59,730
que dirías que a lo mejor esta gente

992
01:02:59,730 --> 01:03:00,670
no, no, no, no

993
01:03:00,670 --> 01:03:03,570
países tan avanzados como el nuestro

994
01:03:03,570 --> 01:03:08,610
y en los cuales los alumnos desconocen por completo la fórmula general

995
01:03:08,610 --> 01:03:10,150
para resolver la ecuación de segundo grado.

996
01:03:11,030 --> 01:03:16,769
Y sin embargo, si son capaces, si son capaces de una expresión de segundo grado,

997
01:03:16,909 --> 01:03:20,050
convertirla en un cuadrado más algo o un cuadrado menos algo.

998
01:03:22,530 --> 01:03:26,510
Claro, me diréis, porque yo esto, la lección me la aprendí,

999
01:03:27,190 --> 01:03:33,250
y me diréis, ya Julio, pero hay algunas expresiones que no son tan fáciles de convertir en cuadrados.

1000
01:03:33,250 --> 01:03:50,730
Claro que no. Pero también os puedo contestar yo. Vosotros enseñáis a los alumnos a factorizar con Ruffini y le ponéis un polinomio a Boleo para que lo factoricen con Ruffini.

1001
01:03:50,730 --> 01:03:53,170
porque si tú pones un polinomio

1002
01:03:53,170 --> 01:03:54,809
a voleo para factorizar con Ruffini

1003
01:03:54,809 --> 01:03:55,889
no se va a poder factorizar

1004
01:03:55,889 --> 01:03:59,329
porque si pones un polinomio

1005
01:03:59,329 --> 01:04:00,510
ahora mismo a voleo

1006
01:04:00,510 --> 01:04:03,210
o sea, si tú sacas un millón

1007
01:04:03,210 --> 01:04:04,090
de polinomios

1008
01:04:04,090 --> 01:04:08,349
de manera aleatoria

1009
01:04:08,349 --> 01:04:10,250
los que se factorizan con Ruffini

1010
01:04:10,250 --> 01:04:11,550
de ese millón son cero

1011
01:04:11,550 --> 01:04:15,829
y sin embargo se los enseñamos

1012
01:04:15,829 --> 01:04:17,269
y los elegimos para

1013
01:04:17,269 --> 01:04:18,929
que no les sea muy complicado

1014
01:04:18,929 --> 01:04:20,409
porque lo que nos importa a lo mejor

1015
01:04:20,409 --> 01:04:25,369
es que ellos entiendan ese procedimiento, ¿vale?

1016
01:04:25,409 --> 01:04:28,190
Entonces nosotros a lo mejor también, para que ellos entiendan ese procedimiento,

1017
01:04:28,590 --> 01:04:30,869
pues tenemos que ponerles algunas cosas, ¿vale?

1018
01:04:31,570 --> 01:04:36,389
Que no sean complicadísimas, porque lo que me interesa es que entiendan el procedimiento,

1019
01:04:36,389 --> 01:04:44,989
que entiendan cómo convierto eso en un cuadrado más un número o un cuadrado menos un número, ¿vale?

1020
01:04:49,710 --> 01:04:50,050
Sí.

1021
01:04:50,050 --> 01:05:05,929
¿Sí? Es decir, yo creo que es fundamental que nuestros alumnos, al igual que aprenden a multiplicar pues x más 2 por x menos 3

1022
01:05:05,929 --> 01:05:10,789
Y que vean lo que da esto, que sean capaces de hacerlo lo contrario

1023
01:05:10,789 --> 01:05:16,139
Es decir, que yo sepa que aquí hay un x cuadrado

1024
01:05:16,139 --> 01:05:21,800
Que aquí hay un menos 6 que viene de multiplicar este 2 por este menos 3

1025
01:05:21,800 --> 01:05:24,599
y que aquí hay un menos X

1026
01:05:24,599 --> 01:05:27,599
y este menos X que aparece aquí

1027
01:05:27,599 --> 01:05:32,460
va a ser exactamente esto menos esto.

1028
01:05:36,679 --> 01:05:38,179
Eso no es inmediato.

1029
01:05:39,039 --> 01:05:40,460
Pero eso se puede trabajar.

1030
01:05:40,460 --> 01:05:43,019
Y si nuestros alumnos son capaces

1031
01:05:43,019 --> 01:05:48,920
de descomponer una ecuación

1032
01:05:48,920 --> 01:05:51,019
o una función, una expresión cuadrática

1033
01:05:51,019 --> 01:05:53,559
como producto de dos binomios,

1034
01:05:53,559 --> 01:05:55,679
si eso se iguala a cero

1035
01:05:55,679 --> 01:05:57,619
yo voy a tener el producto de dos binomios

1036
01:05:57,619 --> 01:05:58,619
igualados a cero

1037
01:05:58,619 --> 01:06:02,000
con lo cual es inmediato

1038
01:06:02,000 --> 01:06:03,360
encontrar las soluciones

1039
01:06:03,360 --> 01:06:04,219
de una ecuación

1040
01:06:04,219 --> 01:06:05,420
y eso

1041
01:06:05,420 --> 01:06:09,940
es conceptualmente

1042
01:06:09,940 --> 01:06:11,320
muchísimo más rico

1043
01:06:11,320 --> 01:06:13,980
que saberse una fórmula

1044
01:06:13,980 --> 01:06:15,480
muchísimo más rico

1045
01:06:15,480 --> 01:06:17,840
perdona

1046
01:06:17,840 --> 01:06:18,980
no estoy entendiendo

1047
01:06:18,980 --> 01:06:20,500
la última figura

1048
01:06:20,500 --> 01:06:22,239
¿te importa explicarla un poco por favor?

1049
01:06:22,239 --> 01:06:28,719
Vale, esta figura, lo que hay aquí dentro, es el producto de este por este.

1050
01:06:30,280 --> 01:06:32,420
Es decir, x por x es x cuadrado.

1051
01:06:33,659 --> 01:06:36,579
O sea, multiplico esta x por la x por el 1 y por el 1.

1052
01:06:36,679 --> 01:06:38,280
Me da x cuadrado, x y x.

1053
01:06:38,920 --> 01:06:39,260
¿Lo ves?

1054
01:06:41,599 --> 01:06:43,300
Es que era por no ponerme a hacerlo en polipar.

1055
01:06:44,199 --> 01:06:45,380
Si no lo ves, dime que no.

1056
01:06:46,900 --> 01:06:50,139
Yo tengo un binomio y un binomio.

1057
01:06:50,139 --> 01:06:53,500
Y lo que está dentro es su multiplicación.

1058
01:06:53,739 --> 01:06:55,780
Y es un producto cartesiano.

1059
01:06:56,260 --> 01:06:56,460
Claro.

1060
01:06:57,159 --> 01:06:58,179
Y entre esas figuras me queda

1061
01:06:58,179 --> 01:07:00,820
X cuadrado menos 6

1062
01:07:00,820 --> 01:07:03,480
y al juntar estas dos X con estas menos 3X

1063
01:07:03,480 --> 01:07:04,579
me va a quedar una X sola.

1064
01:07:05,219 --> 01:07:06,699
Lo que pasa es que así lo hace.

1065
01:07:07,639 --> 01:07:07,880
¿Vale?

1066
01:07:10,039 --> 01:07:11,099
Una menos X.

1067
01:07:11,900 --> 01:07:12,159
Claro.

1068
01:07:13,000 --> 01:07:15,119
Te va a quedar X cuadrado menos X menos 6

1069
01:07:15,119 --> 01:07:16,099
si yo multiplico esto.

1070
01:07:16,860 --> 01:07:18,880
Por ejemplo, con este material

1071
01:07:18,880 --> 01:07:20,539
que yo lo hago así también,

1072
01:07:21,199 --> 01:07:23,039
una de las primeras cosas que hay que decirle

1073
01:07:23,039 --> 01:07:26,380
el elemento opuesto

1074
01:07:26,380 --> 01:07:27,739
de los números enteros

1075
01:07:27,739 --> 01:07:29,219
que aquí hay un elemento opuesto

1076
01:07:29,219 --> 01:07:31,039
o el juego del cero

1077
01:07:31,039 --> 01:07:33,420
o no sé, no hay mis nombres

1078
01:07:33,420 --> 01:07:35,619
pero claro, el 1 naranja se anula

1079
01:07:35,619 --> 01:07:37,380
con el menos 1 rojo

1080
01:07:37,380 --> 01:07:39,719
pero eso le pasa también a las barras

1081
01:07:39,719 --> 01:07:41,199
la verde con la rosa se va a anular

1082
01:07:41,199 --> 01:07:43,239
con lo cual después de hacer

1083
01:07:43,239 --> 01:07:44,820
esta multiplicación

1084
01:07:44,820 --> 01:07:47,539
yo lo que digo a los críos, ahora coge todo lo que hay dentro

1085
01:07:47,539 --> 01:07:49,519
y reordenalo

1086
01:07:49,519 --> 01:07:51,059
para decirme que da

1087
01:07:51,059 --> 01:07:53,940
y te quedaría un x cuadrado

1088
01:07:53,940 --> 01:07:56,039
una x roja

1089
01:07:56,039 --> 01:07:57,500
o rosa, esta sola

1090
01:07:57,500 --> 01:07:59,539
porque estas dos se anulan con estas dos

1091
01:07:59,539 --> 01:08:01,760
y 6 menos 1

1092
01:08:01,760 --> 01:08:04,219
o sea, sería x cuadrado menos x menos 6

1093
01:08:04,219 --> 01:08:08,179
el trabajar así

1094
01:08:08,179 --> 01:08:10,099
eso, este es un

1095
01:08:10,099 --> 01:08:12,320
una web

1096
01:08:12,320 --> 01:08:13,099
en la que yo

1097
01:08:13,099 --> 01:08:15,699
que yo uso

1098
01:08:15,699 --> 01:08:17,720
para que mis alumnos trabajen eso

1099
01:08:17,720 --> 01:08:20,279
entonces, la idea de esta cruz

1100
01:08:20,279 --> 01:08:23,119
Aquí hay que poner cuatro binomios, ¿vale?

1101
01:08:23,560 --> 01:08:27,560
O sea, cuyos productos, al multiplicar estos dos, me dan de aquí.

1102
01:08:27,739 --> 01:08:29,239
Al multiplicar estos dos, me dan de aquí.

1103
01:08:29,359 --> 01:08:30,880
Al multiplicar estos dos, me dan de aquí.

1104
01:08:31,000 --> 01:08:32,579
Y al multiplicar estos dos, me dan de aquí.

1105
01:08:33,460 --> 01:08:33,859
¿Vale?

1106
01:08:35,539 --> 01:08:37,619
Pues, vamos allá.

1107
01:08:40,159 --> 01:08:41,960
Pero sin resolver las ecuaciones, ¿no?

1108
01:08:42,500 --> 01:08:43,699
No, no, no, claro, así, así.

1109
01:08:43,920 --> 01:08:45,920
Vamos, claro, esto...

1110
01:08:45,920 --> 01:08:48,560
Mis alumnos cuando hacen esto no saben resolver ecuaciones.

1111
01:08:51,340 --> 01:08:52,319
Saben multiplicar.

1112
01:08:52,319 --> 01:09:13,220
Es decir, es el paso contrario al anterior. El primer paso es multiplicar x más 3 por x más 2 y ahora el paso es sabiendo el resultado de dónde viene. Hay varios, los hay hasta grandes, pero bueno, yo con que supieran esto ya me llegaba.

1113
01:09:14,060 --> 01:09:16,060
Por ejemplo, ¿qué cosas podemos saber?

1114
01:09:16,680 --> 01:09:24,680
Pues podemos saber que todos estos tienen de coeficiente principal 1.

1115
01:09:25,420 --> 01:09:28,680
Porque aquí siempre hay x cuadrado, x cuadrado, x cuadrado, x cuadrado.

1116
01:09:29,039 --> 01:09:33,079
Por ejemplo, aquí abajo hay un menos 2x cuadrado, aquí hay un 4x cuadrado.

1117
01:09:33,079 --> 01:09:35,720
Eso implica que por aquí ya puede haber otros números.

1118
01:09:36,500 --> 01:09:36,680
¿Vale?

1119
01:09:38,180 --> 01:09:40,380
Porque sabemos también

1120
01:09:40,380 --> 01:09:42,460
que el término independiente

1121
01:09:42,460 --> 01:09:44,640
siempre va a ser el producto de los términos independientes.

1122
01:09:45,220 --> 01:09:46,239
Entonces, aquí hay que poner

1123
01:09:46,239 --> 01:09:48,100
dos números que multiplicados den menos 8.

1124
01:09:49,380 --> 01:09:50,659
Aquí dos que multiplicados

1125
01:09:50,659 --> 01:09:51,720
den menos 18.

1126
01:09:52,960 --> 01:09:53,439
Aquí

1127
01:09:53,439 --> 01:09:56,619
menos 12 y menos 12.

1128
01:09:56,779 --> 01:09:57,779
Pues hay que darle a la cabeza.

1129
01:09:59,060 --> 01:09:59,579
¿Vale?

1130
01:10:02,159 --> 01:10:04,800
Sí, porque además

1131
01:10:04,800 --> 01:10:06,920
eso que acabas de decir

1132
01:10:06,920 --> 01:10:09,180
que el término independiente es el producto

1133
01:10:09,180 --> 01:10:10,000
de...

1134
01:10:10,000 --> 01:10:12,420
eso se ve muy bien

1135
01:10:12,420 --> 01:10:14,859
cuando haces productos de

1136
01:10:14,859 --> 01:10:15,960
binomios de estos

1137
01:10:15,960 --> 01:10:17,560
con el poli

1138
01:10:17,560 --> 01:10:20,479
yo es que no quería

1139
01:10:20,479 --> 01:10:22,579
dedicarme mucho tiempo

1140
01:10:22,579 --> 01:10:24,800
porque si no se me va la hora hablando de ecuaciones

1141
01:10:24,800 --> 01:10:26,739
pero la idea es esa

1142
01:10:26,739 --> 01:10:29,020
cuando tú lo haces con el polipad y lo trabajas bien

1143
01:10:29,020 --> 01:10:30,239
el siguiente paso es este

1144
01:10:30,239 --> 01:10:32,779
y aquí es hacer operativos con polinomios

1145
01:10:32,779 --> 01:10:34,779
pero lo que hacen es razonar

1146
01:10:34,800 --> 01:10:36,920
O sea, que hay mucho de razonamiento matemático.

1147
01:10:37,039 --> 01:10:39,600
Hay mucho de trabajo de sentido numérico y de sentido algebraico.

1148
01:10:40,020 --> 01:10:44,920
Porque, por ejemplo, yo puedo ver que para que todos estos términos independientes den negativo,

1149
01:10:45,359 --> 01:10:48,199
aquí en cada fila y cada columna tiene que haber un positivo y un negativo.

1150
01:10:49,819 --> 01:10:50,260
¿Vale?

1151
01:10:52,119 --> 01:10:56,979
Y para que me dé 12, pues unos tienen que ser 2 por 6 y otros 3 por 4.

1152
01:10:58,779 --> 01:10:59,220
¿Vale?

1153
01:10:59,659 --> 01:11:02,520
Porque aquí hay un 2 por 4 y un 3 por 6.

1154
01:11:02,520 --> 01:11:05,600
y entonces con esas cosas

1155
01:11:05,600 --> 01:11:06,760
ya

1156
01:11:06,760 --> 01:11:09,199
completamos todo esto

1157
01:11:09,199 --> 01:11:11,340
y lo completamos pensando

1158
01:11:11,340 --> 01:11:13,720
¿y eso para qué sirve?

1159
01:11:13,720 --> 01:11:15,760
para que cuando a mi alumnado le pongas

1160
01:11:15,760 --> 01:11:16,880
una ecuación de estas

1161
01:11:16,880 --> 01:11:21,460
automáticamente la descompone

1162
01:11:21,460 --> 01:11:22,680
como producto de dos

1163
01:11:22,680 --> 01:11:24,899
y

1164
01:11:24,899 --> 01:11:29,579
esto por esto igual a cero o esto es cero

1165
01:11:29,579 --> 01:11:30,439
o esto es cero

1166
01:11:30,439 --> 01:11:33,619
y este trabajo es muchísimo

1167
01:11:33,619 --> 01:11:34,760
más rico

1168
01:11:34,760 --> 01:11:37,819
desde el punto de vista matemático

1169
01:11:37,819 --> 01:11:39,020
que saberse la fórmula

1170
01:11:39,020 --> 01:11:41,100
ya Julio, pero no resuelve todas

1171
01:11:41,100 --> 01:11:43,680
no resuelve todas, vale, eso lo compro

1172
01:11:43,680 --> 01:11:45,420
no resuelve todas, ya

1173
01:11:45,420 --> 01:11:47,699
y que prisa tengo

1174
01:11:47,699 --> 01:11:49,560
es decir

1175
01:11:49,560 --> 01:11:51,760
cuando un alumno ya ha trabajado

1176
01:11:51,760 --> 01:11:52,739
esto muchas veces

1177
01:11:52,739 --> 01:11:56,920
tú le puedes explicar

1178
01:11:56,920 --> 01:11:59,659
que el proceso que sigue para completar cuadrados

1179
01:11:59,659 --> 01:12:01,640
es el que lleva la fórmula

1180
01:12:01,640 --> 01:12:03,399
porque es un proceso que ya ha hecho

1181
01:12:03,399 --> 01:12:05,399
y ya ha seguido

1182
01:12:05,399 --> 01:12:07,659
con números concretos, no con A, B y C

1183
01:12:07,659 --> 01:12:09,300
pero puede entender

1184
01:12:09,300 --> 01:12:11,899
puede entender cuál es el proceso

1185
01:12:11,899 --> 01:12:12,859
y de dónde viene

1186
01:12:12,859 --> 01:12:14,899
y no, esto es una cosa

1187
01:12:14,899 --> 01:12:17,260
que te damos aquí, pum

1188
01:12:17,260 --> 01:12:19,880
y tú te lo crees y ten fe

1189
01:12:19,880 --> 01:12:21,199
¿vale?

1190
01:12:21,479 --> 01:12:23,300
bueno, esto es un poco una secuencia

1191
01:12:23,300 --> 01:12:25,340
de lo que yo creo que debería ser el trabajo

1192
01:12:25,340 --> 01:12:26,560
en las ecuaciones de segundo grado

1193
01:12:26,560 --> 01:12:28,640
primero, x cuadrado igual a algo

1194
01:12:28,640 --> 01:12:31,500
Después un número por x cuadrado igual a algo

1195
01:12:31,500 --> 01:12:34,539
x más algo al cuadrado igual a algo

1196
01:12:34,539 --> 01:12:38,500
Estas todas son inmediatas

1197
01:12:38,500 --> 01:12:43,060
Hacer una raíz cuadrada, la positiva y la negativa

1198
01:12:43,060 --> 01:12:47,520
Después un número por un binomio al cuadrado igual a algo

1199
01:12:47,520 --> 01:12:50,020
Después le sumamos una cosa

1200
01:12:50,020 --> 01:12:53,279
Y sin olvidarnos de las que están igualadas a cero

1201
01:12:53,279 --> 01:12:58,079
Que son aquellas en las que tenemos que descomponer el polinomio

1202
01:12:58,079 --> 01:13:02,500
O sea, el trinomio como dos binomios.

1203
01:13:03,039 --> 01:13:07,560
Yo creo que esto debía ser una secuencia más o menos lógica.

1204
01:13:08,340 --> 01:13:15,979
Y si tenemos alumnos que acabasen segundo de la ESO sabiendo resolver todos estos tipos de ecuaciones, vamos.

1205
01:13:17,500 --> 01:13:20,960
Yo creo que ya era para estar contentos.

1206
01:13:21,300 --> 01:13:27,779
Aunque no sean capaces de resolver el 100% de las ecuaciones de segundo grado.

1207
01:13:28,079 --> 01:13:46,699
¿Vale? Que no pasa nada. Que lo que estamos es educando personas. Y educando personas, si no saben el 100%, pues saben una cantidad de ellas. No pasa nada. ¿Vale? Ya aprenderán, ya aprenderán, porque el mundo no se acaba pasado mañana. Si se acaba pasado mañana, estamos perdiendo el tiempo aquí.

1208
01:13:46,699 --> 01:13:51,520
Entonces, esa es mi idea

1209
01:13:51,520 --> 01:13:53,859
Ya sé que tenemos que dar la fórmula

1210
01:13:53,859 --> 01:13:55,939
Pero mi opción es siempre

1211
01:13:55,939 --> 01:14:01,600
Siempre esperar todo lo posible antes de dar la fórmula

1212
01:14:01,600 --> 01:14:05,720
Es decir, que sean capaces de hacer todo este tipo de ecuaciones

1213
01:14:05,720 --> 01:14:09,300
Sin fórmula, antes de conocer la fórmula

1214
01:14:09,300 --> 01:14:12,319
Bueno, y nada más

1215
01:14:12,319 --> 01:14:12,979
Tenía una cosa

1216
01:14:12,979 --> 01:14:15,460
Es que si no, de funciones no me va a dar tiempo de nada

1217
01:14:15,460 --> 01:14:16,739
Ahí hay una cosa que quería hacer.

1218
01:14:17,640 --> 01:14:19,800
Lo de los sistemas de ecuaciones.

1219
01:14:22,359 --> 01:14:23,659
Los sistemas de ecuaciones,

1220
01:14:24,600 --> 01:14:25,720
si nosotros tenemos que saber

1221
01:14:25,720 --> 01:14:27,819
cuánto vale un pantalón y cuánto valen unas gafas,

1222
01:14:28,180 --> 01:14:29,479
o a lo mejor la primera pregunta puede ser

1223
01:14:29,479 --> 01:14:30,899
¿qué es más caro, el pantalón o las gafas?

1224
01:14:38,819 --> 01:14:40,539
¿Qué es más caro, el pantalón o las gafas?

1225
01:14:48,960 --> 01:14:51,119
No, no me digáis que no sabéis eso.

1226
01:14:54,090 --> 01:14:56,029
A lo mejor es que ya estáis cansados de mí

1227
01:14:56,029 --> 01:14:56,770
y ya cortasteis.

1228
01:14:58,050 --> 01:14:59,310
Las gafas son más caras, ¿no?

1229
01:15:00,029 --> 01:15:00,250
¿Vale?

1230
01:15:00,529 --> 01:15:01,909
¿Y por qué son más caras las gafas?

1231
01:15:03,670 --> 01:15:05,770
Porque si quitamos unas gafas y un pantalón,

1232
01:15:05,850 --> 01:15:08,109
se queda que las gafas están a cero.

1233
01:15:10,789 --> 01:15:11,270
Exactamente.

1234
01:15:11,689 --> 01:15:15,949
Es que la idea es que lo que os dije antes

1235
01:15:15,949 --> 01:15:17,189
que hacíamos con la balanza,

1236
01:15:17,590 --> 01:15:20,029
cuando a los alumnos les pones actividades de estas,

1237
01:15:20,489 --> 01:15:22,569
lo que hacen,

1238
01:15:23,329 --> 01:15:23,909
aunque lo hagan,

1239
01:15:24,310 --> 01:15:27,329
es los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.

1240
01:15:27,329 --> 01:15:29,829
Lo hacen de manera intuitiva

1241
01:15:29,829 --> 01:15:31,909
Hacen reducción

1242
01:15:31,909 --> 01:15:33,489
Hacen sustitución

1243
01:15:33,489 --> 01:15:35,090
Y a veces hacen igualación

1244
01:15:35,090 --> 01:15:39,609
O sea, probad a poner problemas de estos

1245
01:15:39,609 --> 01:15:41,829
E incluso problemas de los típicos

1246
01:15:41,829 --> 01:15:43,829
Del libro, de si un helado y dos

1247
01:15:43,829 --> 01:15:45,310
Coca-Cola valen tanto

1248
01:15:45,310 --> 01:15:47,310
Y tres helados y cuatro Coca-Cola

1249
01:15:47,310 --> 01:15:49,750
Tanto cuanto vale un helado y cuanto vale una Coca-Cola

1250
01:15:49,750 --> 01:15:51,810
Sin explicarle sistemas de ecuaciones

1251
01:15:51,810 --> 01:15:54,729
Y dejadlos que piensen

1252
01:15:54,729 --> 01:15:57,989
y dejaros que piensen

1253
01:15:57,989 --> 01:15:59,149
y ya me diréis

1254
01:15:59,149 --> 01:16:01,710
si ellos son capaces de llegar

1255
01:16:01,710 --> 01:16:04,390
de manera intuitiva

1256
01:16:04,390 --> 01:16:06,029
a muchos de los pasos

1257
01:16:06,029 --> 01:16:08,050
que después van a usar a la hora de resolver los sistemas

1258
01:16:08,050 --> 01:16:08,550
de ecuaciones

1259
01:16:08,550 --> 01:16:13,500
en lugar de introducirlos de manera artificial

1260
01:16:13,500 --> 01:16:14,960
o sea darle la oportunidad

1261
01:16:14,960 --> 01:16:16,760
a hacer este tipo de actividades

1262
01:16:16,760 --> 01:16:19,680
bueno voy a hablar

1263
01:16:19,680 --> 01:16:21,220
algo de funciones porque si no

1264
01:16:21,220 --> 01:16:23,199
hablo de funciones ya se me va la hora

1265
01:16:23,199 --> 01:16:25,460
y hay una actividad

1266
01:16:25,460 --> 01:16:26,239
que quería hacer

1267
01:16:26,239 --> 01:16:39,439
Bueno, de funciones yo quería... Esto es un regalo que nos hicieron desde la Universidad de Nottingham

1268
01:16:39,439 --> 01:16:46,520
y que desde la Universidad del País Vasco nos hicieron otro regalo que fue traducirlo

1269
01:16:46,520 --> 01:16:55,760
y desde el Ministerio de Educación y Ciencia, hace ya bastante tiempo, nos hicieron otro regalo que fue ponerlo en descarga gratuita.

1270
01:16:56,239 --> 01:17:14,520
Bueno, este libro, a pesar de los años que tiene, la traducción es del año 90, me parece, o el libro es del 90, bueno, no me acuerdo si el libro es del 90 o la traducción en español es del 90, pero bueno, es una maravilla para trabajar funciones y gráficas, de verdad.

1271
01:17:14,520 --> 01:17:17,420
yo os lo digo, tenéis ahí el enlace

1272
01:17:17,420 --> 01:17:20,239
en la presentación os va a quedar para que lo descarguéis

1273
01:17:20,239 --> 01:17:21,939
me parece, yo como

1274
01:17:21,939 --> 01:17:24,119
profesor, lo conocí

1275
01:17:24,119 --> 01:17:25,500
hace muchísimo tiempo

1276
01:17:25,500 --> 01:17:27,340
yo mucho tiempo siendo profesor

1277
01:17:27,340 --> 01:17:30,000
lo conocí hace muchísimo

1278
01:17:30,000 --> 01:17:32,220
tiempo, de hecho lo conocí en inglés

1279
01:17:32,220 --> 01:17:33,319
y después lo conocí en español

1280
01:17:33,319 --> 01:17:35,979
y siempre

1281
01:17:35,979 --> 01:17:37,840
me parece una maravilla, es una herramienta

1282
01:17:37,840 --> 01:17:39,380
que yo sigo usando hoy

1283
01:17:39,380 --> 01:17:41,840
sigo usando hoy

1284
01:17:41,840 --> 01:17:43,640
de estas cosas que se quedan

1285
01:17:43,640 --> 01:17:46,220
No al 100%, pero tiene actividades.

1286
01:17:46,560 --> 01:17:48,399
Actividades para el aula, ¿vale?

1287
01:17:48,500 --> 01:17:53,300
O sea, tiene, las explica, enseña soluciones de alumnos,

1288
01:17:53,640 --> 01:17:57,079
pero son actividades planteadas para el aula, como esto, ¿vale?

1289
01:18:00,739 --> 01:18:07,159
Aquí representa, estos son los tipos de actividades que plantea este...

1290
01:18:08,199 --> 01:18:10,420
O sea, empezamos interpretando gráficas.

1291
01:18:10,479 --> 01:18:12,840
Yo voy a seguir un poco más o menos la secuencia.

1292
01:18:12,840 --> 01:18:14,260
la secuencia

1293
01:18:14,260 --> 01:18:16,359
que sigue el libro

1294
01:18:16,359 --> 01:18:18,079
no voy a hablar todo del libro

1295
01:18:18,079 --> 01:18:19,340
solo voy a enseñar

1296
01:18:19,340 --> 01:18:21,300
tres ejemplos

1297
01:18:21,300 --> 01:18:23,159
o cuatro actividades de este libro

1298
01:18:23,159 --> 01:18:24,840
que me parecen muy interesantes

1299
01:18:24,840 --> 01:18:27,359
una es

1300
01:18:27,359 --> 01:18:29,539
¿quién sería cada uno?

1301
01:18:30,020 --> 01:18:31,180
altura, edad

1302
01:18:31,180 --> 01:18:34,279
esto es para que los alumnos comprendan

1303
01:18:34,279 --> 01:18:36,100
lo que son los ejes

1304
01:18:36,100 --> 01:18:38,020
las variables, hacia dónde crecen

1305
01:18:38,020 --> 01:18:40,239
qué significa que un punto esté aquí

1306
01:18:40,239 --> 01:18:41,300
pues que tiene

1307
01:18:41,300 --> 01:18:43,220
poca altura y poca edad

1308
01:18:43,220 --> 01:18:44,159
y será el bebé

1309
01:18:44,159 --> 01:18:47,159
¿qué significa que

1310
01:18:47,159 --> 01:18:49,539
alguien esté aquí? pues que tiene

1311
01:18:49,539 --> 01:18:51,060
mucha altura

1312
01:18:51,060 --> 01:18:53,600
pero tiene menos edad

1313
01:18:53,600 --> 01:18:55,720
que éste, entonces será éste de aquí

1314
01:18:55,720 --> 01:18:57,859
y el que tiene más edad

1315
01:18:57,859 --> 01:18:59,500
será éste, los dos más altos

1316
01:18:59,500 --> 01:19:01,340
aquí los dos mayores

1317
01:19:01,340 --> 01:19:02,619
¿vale?

1318
01:19:03,520 --> 01:19:05,479
entonces, esas relaciones que

1319
01:19:05,479 --> 01:19:07,699
para nosotros, para los

1320
01:19:07,699 --> 01:19:10,220
alumnos, no son tan evidentes

1321
01:19:10,220 --> 01:19:11,979
sirven para comprender

1322
01:19:11,979 --> 01:19:14,159
qué es una gráfica, cómo funciona,

1323
01:19:14,300 --> 01:19:15,500
qué significa cada punto,

1324
01:19:15,859 --> 01:19:17,920
qué significa estar más a la izquierda, más a la derecha,

1325
01:19:18,039 --> 01:19:19,060
más arriba, más abajo.

1326
01:19:20,380 --> 01:19:21,300
Este es otro.

1327
01:19:21,800 --> 01:19:22,539
Dos aviones.

1328
01:19:23,539 --> 01:19:25,119
Tenemos dos aviones, A y B.

1329
01:19:26,000 --> 01:19:28,239
Y aquí compara la antigüedad y el precio,

1330
01:19:28,619 --> 01:19:29,899
su velocidad y su autonomía.

1331
01:19:30,380 --> 01:19:33,020
Y después da una serie de afirmaciones

1332
01:19:33,020 --> 01:19:35,699
y me manda comparar otras variables.

1333
01:19:37,140 --> 01:19:38,220
Antigüedad con velocidad,

1334
01:19:38,220 --> 01:19:39,800
tamaño con autonomía de vuelo,

1335
01:19:39,800 --> 01:19:45,199
Es decir, ya a partir de esta interpretación de unas gráficas hay que construir otras.

1336
01:19:50,199 --> 01:19:53,539
Conseguir textos a partir de gráficas.

1337
01:19:54,319 --> 01:19:56,359
Tenemos una serie de textos.

1338
01:19:57,420 --> 01:20:01,180
Los momentos están subiendo ahora más despacio que en ningún otro momento en los últimos cinco años.

1339
01:20:01,640 --> 01:20:07,079
Y yo tengo que ver qué quiere decir subir, subir más despacio.

1340
01:20:07,079 --> 01:20:10,260
porque a veces los alumnos

1341
01:20:10,260 --> 01:20:11,520
dicen subir más despacio

1342
01:20:11,520 --> 01:20:13,319
y buscan una que vaya para abajo

1343
01:20:13,319 --> 01:20:15,020
no mirad, es que dicen que suben

1344
01:20:15,020 --> 01:20:16,619
suben más despacio

1345
01:20:16,619 --> 01:20:19,100
entonces

1346
01:20:19,100 --> 01:20:20,460
tienen que poner

1347
01:20:20,460 --> 01:20:23,399
en los ejes que variable va en cada

1348
01:20:23,399 --> 01:20:25,020
uno de los dos ejes

1349
01:20:25,020 --> 01:20:27,720
para decir bueno pues aquí pongo el tiempo

1350
01:20:27,720 --> 01:20:28,920
y aquí pongo

1351
01:20:28,920 --> 01:20:31,199
los precios o el IPC

1352
01:20:31,199 --> 01:20:33,560
para indicar

1353
01:20:33,560 --> 01:20:35,000
donde marco cada una

1354
01:20:35,000 --> 01:20:37,220
y cuál es la otra

1355
01:20:37,220 --> 01:20:39,100
en qué dirección crece

1356
01:20:39,100 --> 01:20:41,100
¿vale?

1357
01:20:41,399 --> 01:20:42,420
y después

1358
01:20:42,420 --> 01:20:44,979
en estas actividades

1359
01:20:44,979 --> 01:20:46,380
siempre hay discusión

1360
01:20:46,380 --> 01:20:48,180
porque siempre hay discusión

1361
01:20:48,180 --> 01:20:51,319
porque si las entradas del cine son muy baratas

1362
01:20:51,319 --> 01:20:52,560
los dueños perderán dinero

1363
01:20:52,560 --> 01:20:55,399
pero si son muy caras y la poca gente también perderán

1364
01:20:55,399 --> 01:20:57,260
entonces un cine debe cobrar un precio moderado

1365
01:20:57,260 --> 01:20:58,479
para obtener beneficio

1366
01:20:58,479 --> 01:21:00,640
¿vale? en esa

1367
01:21:00,640 --> 01:21:03,260
mi alumnado siempre discute entre estas dos

1368
01:21:03,260 --> 01:21:22,560
Y si aquí pongo el beneficio en el eje vertical y aquí el precio de la entrada, pues evidentemente el beneficio no empieza cuando la entrada va al céntimo, sino que empieza a partir de un precio de entrada, porque antes no ganas.

1369
01:21:22,560 --> 01:21:43,279
Entonces, todas esas cosas dan lugar a que uno analice características de las gráficas que son importantes y que nos van a servir para entender, interpretar y entender después gráficas de situaciones que vamos a tener que modelizar y características de las gráficas que vamos a tener que construir nosotros.

1370
01:21:43,279 --> 01:22:04,500
Ah, bueno, esto, hubo un compañero, Rafa Lozada, que le dieron un premio a nivel nacional por haber hecho una aplicación con esto, de este tipo, que se llamaba Lléname, y es cómo variaba el volumen, o sea, la altura en función del volumen, en los distintos frascos.

1371
01:22:04,500 --> 01:22:10,899
Si este es el X, pues el A, que tiene más anchura, se supone que tendrá menos pendiente.

1372
01:22:11,220 --> 01:22:12,500
El B tendrá más pendiente.

1373
01:22:12,880 --> 01:22:17,399
Cuando en el currículum nos dicen que los alumnos tienen que estudiar la pendiente de la recta,

1374
01:22:18,460 --> 01:22:24,020
no quiere decir que tengan que aprenderse que en la ecuación la pendiente es el número que multiplica la X.

1375
01:22:25,239 --> 01:22:28,600
Eso no. Lo que tienes que entender es qué significa la pendiente de la recta.

1376
01:22:30,439 --> 01:22:33,340
Aunque no se sepan de memoria, pues la pendiente es la inclinación.

1377
01:22:33,340 --> 01:22:41,279
Y mayor pendiente significa que la variable de pendiente crece más rápido a medida que crece la otra.

1378
01:22:41,659 --> 01:22:42,960
Eso es lo que significa la pendiente.

1379
01:22:43,359 --> 01:22:45,560
No, no, es el número que multiplica.

1380
01:22:45,659 --> 01:22:46,140
No, no, no.

1381
01:22:47,100 --> 01:22:48,300
La pendiente es eso.

1382
01:22:49,479 --> 01:22:50,699
¿Dónde lo puedes encontrar?

1383
01:22:50,920 --> 01:22:51,899
Allí, al lado de la X.

1384
01:22:52,300 --> 01:22:55,880
Pero lo que nos interesa no es que se aprendan de memoria que es el número que multiplica la X,

1385
01:22:55,979 --> 01:22:56,840
porque aquí no hay X.

1386
01:22:57,239 --> 01:23:01,260
Aquí no tengo la expresión algebraica y yo puedo hablar de pendientes.

1387
01:23:01,260 --> 01:23:03,760
¿Qué pasa cuando los

1388
01:23:03,760 --> 01:23:05,140
Frascos van cambiando?

1389
01:23:05,520 --> 01:23:07,760
Esta actividad es muy chula, yo la hago muchas veces en clase

1390
01:23:07,760 --> 01:23:09,199
Y es muy chula

1391
01:23:09,199 --> 01:23:12,000
Tablas, sí

1392
01:23:12,000 --> 01:23:13,680
Cuando uno trabaja funciones

1393
01:23:13,680 --> 01:23:15,840
Es fundamental el cambio de representación

1394
01:23:15,840 --> 01:23:17,840
Trabajar

1395
01:23:17,840 --> 01:23:19,380
Constantemente

1396
01:23:19,380 --> 01:23:22,220
Y de manera conjunta

1397
01:23:22,220 --> 01:23:24,279
Las tablas

1398
01:23:24,279 --> 01:23:25,619
Las gráficas, los textos

1399
01:23:25,619 --> 01:23:26,819
Y la expresión algebraica

1400
01:23:26,819 --> 01:23:29,340
Es fundamental

1401
01:23:29,340 --> 01:23:32,220
porque la expresión algebraica

1402
01:23:32,220 --> 01:23:34,119
debía ser lo último que diésemos

1403
01:23:34,119 --> 01:23:34,960
de las funciones

1404
01:23:34,960 --> 01:23:37,859
o sea, al principio íbamos a trabajar

1405
01:23:37,859 --> 01:23:40,359
las gráficas de manera intuitiva

1406
01:23:40,359 --> 01:23:42,100
¿vale? de manera más o menos

1407
01:23:42,100 --> 01:23:42,819
intuitiva

1408
01:23:42,819 --> 01:23:47,930
ejemplos de gráficas que no son funciones

1409
01:23:47,930 --> 01:23:50,569
esto no es una función, ¿por qué no es una función?

1410
01:23:55,220 --> 01:23:55,939
¿por qué no es una función?

1411
01:23:56,000 --> 01:23:57,300
¿sabemos por qué no es una función?

1412
01:23:58,460 --> 01:23:59,600
porque hay un valor

1413
01:23:59,600 --> 01:24:00,619
exactamente

1414
01:24:00,619 --> 01:24:04,140
porque para un valor de esto

1415
01:24:04,140 --> 01:24:06,600
hay, de hecho, infinitos valores aquí.

1416
01:24:07,840 --> 01:24:10,619
Esto es como un coche que va por autopista

1417
01:24:10,619 --> 01:24:14,479
y esta es la gráfica a medida que va recorriendo kilómetros

1418
01:24:14,479 --> 01:24:19,020
cómo varía la gasolina que tiene en su depósito.

1419
01:24:20,239 --> 01:24:21,500
Entonces, ¿qué pasa aquí?

1420
01:24:24,439 --> 01:24:25,239
¿Qué pasa ahí?

1421
01:24:25,420 --> 01:24:26,460
¿Cómo interpreto yo?

1422
01:24:26,579 --> 01:24:27,619
¿Por qué la gráfica es así?

1423
01:24:28,439 --> 01:24:29,239
¿Qué es lo que pasa?

1424
01:24:31,340 --> 01:24:33,920
Pues lo que pasa es que aquí paró a echar gasolina.

1425
01:24:33,920 --> 01:24:35,800
y si no hubiese parado aquí

1426
01:24:35,800 --> 01:24:37,699
hasta dónde podría llegar

1427
01:24:37,699 --> 01:24:40,680
y si no para aquí, hasta dónde llegaría

1428
01:24:40,680 --> 01:24:42,020
o sea, podemos hacer

1429
01:24:42,020 --> 01:24:44,640
¿dónde he echado más gasolina? ¿cuánto consume?

1430
01:24:45,000 --> 01:24:46,399
podemos hacer un montón

1431
01:24:46,399 --> 01:24:48,600
un montón de preguntas

1432
01:24:48,600 --> 01:24:50,840
que están relacionadas con la gráfica

1433
01:24:50,840 --> 01:24:54,819
y esto lo quería hacer con vosotros

1434
01:24:54,819 --> 01:24:57,260
ahora necesitáis papel y

1435
01:24:57,260 --> 01:24:58,100
papel y

1436
01:24:58,100 --> 01:24:59,579
y boli

1437
01:24:59,579 --> 01:25:00,500
¿vale?

1438
01:25:00,500 --> 01:25:03,960
entonces, esto es una actividad

1439
01:25:03,960 --> 01:25:05,800
que se llama historias gráficas

1440
01:25:05,800 --> 01:25:07,619
que es para que el alumnado

1441
01:25:07,619 --> 01:25:10,420
construya una gráfica

1442
01:25:10,420 --> 01:25:12,399
es una actividad en Desmos

1443
01:25:12,399 --> 01:25:13,840
libre, está ahí enlazada

1444
01:25:13,840 --> 01:25:15,779
y es la siguiente

1445
01:25:15,779 --> 01:25:17,359
o sea, la vais a ver aquí

1446
01:25:17,359 --> 01:25:20,020
yo no tengo Desmos

1447
01:25:20,020 --> 01:25:21,020
entonces no me

1448
01:25:21,020 --> 01:25:22,800
no me importa

1449
01:25:22,800 --> 01:25:26,000
no me importa

1450
01:25:26,000 --> 01:25:27,859
tanto, entonces la idea es, son vídeos

1451
01:25:27,859 --> 01:25:30,079
de 15 segundos, no son muy grandes

1452
01:25:30,079 --> 01:25:30,840
15 segundos

1453
01:25:30,840 --> 01:25:34,359
entonces hay una serie de vídeos de 15 segundos

1454
01:25:34,359 --> 01:25:36,560
y a lo largo

1455
01:25:36,560 --> 01:25:37,579
de los 15 segundos

1456
01:25:37,579 --> 01:25:40,060
pues hay varias magnitudes que varían

1457
01:25:40,060 --> 01:25:41,659
os voy a poner el vídeo para que lo veáis

1458
01:25:41,659 --> 01:25:44,439
¿lo veis bien o lo maximizo?

1459
01:25:46,220 --> 01:25:47,039
bueno, lo maximizo

1460
01:25:47,039 --> 01:25:48,680
este es el vídeo

1461
01:25:48,680 --> 01:25:50,739
15 segundos, no es muy grande

1462
01:25:50,739 --> 01:26:04,579
¿bien? todos vimos el vídeo

1463
01:26:04,579 --> 01:26:04,739
¿no?

1464
01:26:06,420 --> 01:26:08,180
ahí hay muchas cosas que varían

1465
01:26:08,180 --> 01:26:09,239
a lo largo del vídeo

1466
01:26:09,239 --> 01:26:13,359
entonces vosotros vais a tener que hacer una gráfica

1467
01:26:13,359 --> 01:26:16,260
en la que la variable independiente es el tiempo

1468
01:26:16,260 --> 01:26:17,960
que va de 0 a 15

1469
01:26:17,960 --> 01:26:22,659
y la variable dependiente es

1470
01:26:22,659 --> 01:26:25,420
la altura de la cintura de ese señor

1471
01:26:25,420 --> 01:26:29,079
¿se entendió?

1472
01:26:30,439 --> 01:26:32,100
es decir, son todos

1473
01:26:32,100 --> 01:26:34,319
son una serie de actividades

1474
01:26:34,319 --> 01:26:37,460
en las que siempre va a ser

1475
01:26:37,460 --> 01:26:41,140
la variable independiente

1476
01:26:41,140 --> 01:26:41,720
del tiempo

1477
01:26:41,720 --> 01:26:44,000
y hay que representar

1478
01:26:44,000 --> 01:26:45,119
cómo varían cosas

1479
01:26:45,119 --> 01:26:46,140
que vemos en el vídeo.

1480
01:26:46,500 --> 01:26:46,680
¿Vale?

1481
01:26:48,239 --> 01:26:49,159
¿Se entendió?

1482
01:26:49,560 --> 01:26:50,819
Entonces, pues lo vuelvo a poner

1483
01:26:50,819 --> 01:26:52,779
y después me lo enseñáis.

1484
01:26:56,619 --> 01:26:56,819
¿Vale?

1485
01:27:12,140 --> 01:27:12,460
¿Está?

1486
01:27:12,899 --> 01:27:13,760
O le doy otra vez.

1487
01:27:13,939 --> 01:27:14,180
Está.

1488
01:27:17,149 --> 01:27:18,149
No le decís nada.

1489
01:27:19,149 --> 01:27:19,890
Ya huisteis.

1490
01:27:21,010 --> 01:27:21,689
Sí, sí, está.

1491
01:27:22,229 --> 01:27:22,590
Está.

1492
01:27:22,750 --> 01:27:23,489
Está, está.

1493
01:27:23,489 --> 01:27:24,210
Está, está.

1494
01:27:24,449 --> 01:27:25,489
Y si dejo de compartir,

1495
01:27:25,609 --> 01:27:26,770
¿me enseñáis alguna en pantalla?

1496
01:27:27,390 --> 01:27:50,119
Un momento para verlo. A ver, a ver que me lo enseña. Bien, sube ahí. Vale. Ahora yo quiero que me digáis, ¿qué creéis que puede aprender un alumno con esto? Con este vídeo que acabamos de hacer.

1497
01:27:50,119 --> 01:27:52,159
¿Qué os parece

1498
01:27:52,159 --> 01:27:53,939
Importante

1499
01:27:53,939 --> 01:27:55,840
Que tendría que aprender un alumno

1500
01:27:55,840 --> 01:27:57,819
A la hora de hacer esta gráfica?

1501
01:27:58,880 --> 01:28:00,359
O sea, ¿en qué

1502
01:28:00,359 --> 01:28:02,100
Os fijaríais vosotros sobre todo?

1503
01:28:03,739 --> 01:28:04,279
A mí me llaman

1504
01:28:04,279 --> 01:28:05,319
Atención las variables

1505
01:28:05,319 --> 01:28:07,600
Eso es

1506
01:28:07,600 --> 01:28:09,699
Bien

1507
01:28:09,699 --> 01:28:11,760
Vale, pero

1508
01:28:11,760 --> 01:28:13,300
¿Y en la forma de la gráfica?

1509
01:28:14,560 --> 01:28:15,760
En el tema de lo que es

1510
01:28:15,760 --> 01:28:17,340
Subir, lo que es bajar

1511
01:28:17,340 --> 01:28:21,539
Cuando se sienta

1512
01:28:21,539 --> 01:28:23,439
Cuando se sienta que la gráfica

1513
01:28:23,439 --> 01:28:24,619
Que la gráfica es horizontal

1514
01:28:24,619 --> 01:28:27,680
Y una cosa más

1515
01:28:27,680 --> 01:28:28,720
Hay una cosa que

1516
01:28:28,720 --> 01:28:31,859
A mí, Monserrat levantó la mano

1517
01:28:31,859 --> 01:28:34,119
Ni Monserrat

1518
01:28:34,119 --> 01:28:36,300
Ah, o no levantó la mano

1519
01:28:36,300 --> 01:28:37,260
¿Me oye? Sí

1520
01:28:37,260 --> 01:28:39,739
Que yo por ejemplo

1521
01:28:39,739 --> 01:28:41,539
Que es lo primero que harían

1522
01:28:41,539 --> 01:28:43,119
Yo a mí lo primero que me sorprendería

1523
01:28:43,119 --> 01:28:45,239
No sería la gráfica, lo primero que me sorprendería

1524
01:28:45,239 --> 01:28:47,020
Es que tienen que ver todo el vídeo

1525
01:28:47,020 --> 01:28:49,239
y no comenzar a contestar antes de terminar

1526
01:28:49,239 --> 01:28:49,899
de ver el vídeo.

1527
01:28:50,619 --> 01:28:53,840
Parece una tontería, pero es una de las cosas...

1528
01:28:53,840 --> 01:28:55,239
Mira, yo te lo digo porque yo esta actividad

1529
01:28:55,239 --> 01:28:56,100
la llevo a clase

1530
01:28:56,100 --> 01:28:59,159
y la llevo a clase bastantes veces

1531
01:28:59,159 --> 01:29:01,140
y el vídeo lo pones

1532
01:29:01,140 --> 01:29:01,819
cuatro veces.

1533
01:29:02,779 --> 01:29:05,000
Ponlo otra vez, espera, ponlo otra vez.

1534
01:29:05,159 --> 01:29:06,359
Lo ven, pero lo ven, ¿eh?

1535
01:29:06,619 --> 01:29:08,659
Y contestan todos.

1536
01:29:09,380 --> 01:29:11,079
¿Por qué? Pues porque no hace falta

1537
01:29:11,079 --> 01:29:12,380
saber

1538
01:29:12,380 --> 01:29:14,739
mucha herramienta matemática

1539
01:29:14,739 --> 01:29:16,380
y después disfruten.

1540
01:29:17,020 --> 01:29:29,340
Y discuten, y una de las cosas en las que más discuten es que la gráfica no puede, exactamente Manuel, exactamente, lo acaba de escribir Manuel en el chat, que la altura no comienza en cero.

1541
01:29:29,340 --> 01:29:47,600
Es una gráfica que no sale del origen, porque muchos alumnos la dibujan saliendo del origen. Y entonces tú hablas, cuando hablamos de ordenada el origen, cuando hablamos de la ordenada el origen, lo que nos habla es de la condición inicial.

1542
01:29:47,600 --> 01:29:54,479
Y la condición inicial es la cintura de esa persona, la cintura de esa persona no está a ras de suelo, ¿vale?

1543
01:29:54,720 --> 01:29:58,140
Entonces os voy a poner dos más, porque hay dos que me gustan mucho.

1544
01:29:58,460 --> 01:30:02,220
Tiene varios, se los podéis poner, son todos vídeos de 15 segundos, ¿vale?

1545
01:30:02,979 --> 01:30:12,359
Muy sencillitos y de verdad que dan muchísimo juego porque creo que en todos ellos hay elementos fundamentales en una función

1546
01:30:12,359 --> 01:30:17,520
que se ven de manera muy clara, ¿vale?

1547
01:30:17,600 --> 01:30:19,960
Entonces vuelvo aquí

1548
01:30:19,960 --> 01:30:24,359
Bueno, aquí es la respuesta

1549
01:30:24,359 --> 01:30:26,659
Para que la veáis

1550
01:30:26,659 --> 01:30:28,220
Esta sería la respuesta

1551
01:30:28,220 --> 01:30:30,020
Para que la veáis

1552
01:30:30,020 --> 01:30:33,819
Si se parece a lo que habíais hecho vosotros

1553
01:30:33,819 --> 01:30:37,140
Pero bueno, yo creo que sí

1554
01:30:37,140 --> 01:30:39,319
Las que vi eran todas parecidas a eso

1555
01:30:39,319 --> 01:30:43,720
No tiene por qué ser exacta

1556
01:30:43,720 --> 01:30:45,800
Al alumnado no le pedimos que sea exacta

1557
01:30:45,800 --> 01:30:47,300
Lo que le pedimos es que

1558
01:30:47,300 --> 01:30:49,539
entienda cuándo tiene que ir hacia arriba, cuándo

1559
01:30:49,539 --> 01:30:51,560
hacia abajo, cuándo tiene que estar

1560
01:30:51,560 --> 01:30:53,720
en horizontal, que hay un momento

1561
01:30:53,720 --> 01:30:55,539
que no puede salir del cero, que no

1562
01:30:55,539 --> 01:30:57,579
puede tocar el eje, etcétera, etcétera.

1563
01:30:58,039 --> 01:30:59,100
¿Vale? Bueno,

1564
01:30:59,560 --> 01:31:01,199
esta no es la que yo quiero que veáis,

1565
01:31:01,420 --> 01:31:03,140
sino que hay varias. Entonces,

1566
01:31:03,640 --> 01:31:04,380
como hay varias,

1567
01:31:05,100 --> 01:31:09,710
es esta. ¿Es esta

1568
01:31:09,710 --> 01:31:11,649
o es otra de líquidos? Es esta de líquidos,

1569
01:31:11,710 --> 01:31:13,970
¿vale? Vemos ahí, vemos unos líquidos.

1570
01:31:13,970 --> 01:31:15,489
¿Sí? Aquí es.

1571
01:31:15,489 --> 01:31:18,850
hay un bol

1572
01:31:18,850 --> 01:31:20,289
en el que se está echando agua

1573
01:31:20,289 --> 01:31:23,409
y entonces lo que hay que dibujar

1574
01:31:23,409 --> 01:31:25,229
es la relación entre el tiempo

1575
01:31:25,229 --> 01:31:27,250
y el agua

1576
01:31:27,250 --> 01:31:28,930
la cantidad de agua que hay en el bol

1577
01:31:28,930 --> 01:31:31,409
¿vale? lo voy a maximizar

1578
01:31:31,409 --> 01:31:31,869
y le doy

1579
01:31:31,869 --> 01:31:49,850
¿lo visteis? ¿lo pongo otra vez?

1580
01:31:49,909 --> 01:31:51,149
no es necesario que lo ponga otra vez

1581
01:31:51,149 --> 01:31:54,250
¿lo pongo otra vez?

1582
01:31:56,779 --> 01:31:58,239
sí, sí, por favor

1583
01:31:58,239 --> 01:31:59,899
sí, sí, hombre, claro

1584
01:31:59,899 --> 01:32:14,979
bien, ¿no?

1585
01:32:14,979 --> 01:32:31,859
A ver, ya no voy a dejar de compartir, me fío de que lo hayáis hecho bien, pero ¿qué os parece que sería interesante para trabajar con el alumnado en este vídeo?

1586
01:32:32,760 --> 01:32:33,899
Las diferentes pendientes.

1587
01:32:33,899 --> 01:32:42,079
Las diferentes pendientes, es decir, ellos ven, porque es muy intuitivo, ver cómo siempre crece, pero de repente crece más rápido.

1588
01:32:42,079 --> 01:32:43,720
¿Sí?

1589
01:32:44,600 --> 01:32:46,420
¿Vale? Entonces...

1590
01:32:46,420 --> 01:32:48,399
Ah, perdón, es que no parte del 0-0 como antes, ¿no?

1591
01:32:48,579 --> 01:32:50,619
Claro, claro, que no parte del 0-0 como antes

1592
01:32:50,619 --> 01:32:52,079
porque ya hay algo cuando empieza

1593
01:32:52,079 --> 01:32:54,739
y después lo que es

1594
01:32:54,739 --> 01:32:57,140
la idea de pendiente, ¿no? La idea de crecimiento

1595
01:32:57,140 --> 01:32:58,300
¿Vale?

1596
01:33:00,079 --> 01:33:02,859
Y por último, hay más

1597
01:33:02,859 --> 01:33:04,840
pero yo solo os voy a poner

1598
01:33:04,840 --> 01:33:07,060
tres que son las que quiero que veáis

1599
01:33:07,060 --> 01:33:08,119
Esta es la tercera

1600
01:33:08,119 --> 01:33:10,520
Esta es la...

1601
01:33:10,520 --> 01:33:13,380
Bueno, la última que vamos a ver

1602
01:33:13,380 --> 01:33:14,180
¿Vale? Ahí van

1603
01:33:14,180 --> 01:33:17,619
Ah, perdón, que no dije las variables

1604
01:33:17,619 --> 01:33:19,460
Las variables son

1605
01:33:19,460 --> 01:33:23,840
Tiempo y número de huevos que hay en el cartón

1606
01:33:23,840 --> 01:33:24,800
¿Vale?

1607
01:33:26,180 --> 01:33:27,220
Entonces, ahí va

1608
01:33:27,220 --> 01:33:45,250
¿Ya? ¿O lo pongo otra vez?

1609
01:33:49,609 --> 01:33:49,789
¿Ya?

1610
01:33:50,449 --> 01:33:50,689
Sí

1611
01:33:50,689 --> 01:33:51,810
Bien

1612
01:33:51,810 --> 01:33:54,470
¿La pongo otra vez, porfa?

1613
01:33:54,909 --> 01:33:55,649
¿La pongo otra vez?

1614
01:33:56,369 --> 01:33:57,170
Venga, va

1615
01:33:57,170 --> 01:34:13,039
¿Ya?

1616
01:34:15,119 --> 01:34:24,289
¿Sí? Vale, pues ahora lo voy a dejar de compartir. A ver, aquí me lo enseñáis. ¿Sí? A ver, ¿qué hicimos?

1617
01:34:26,510 --> 01:34:28,109
La continuidad de funciones, ¿no?

1618
01:34:28,109 --> 01:34:39,229
La continuidad de funciones. Es una función que no es continua. Es una función escalonada. Ellos siempre la dibujan continua, porque ellos siempre dibujan todo continuo.

1619
01:34:39,229 --> 01:34:57,170
Este es un ejemplo muy intuitivo en el que ellos se dan cuenta de que, claro, si tú lo dibujas continuo, en algún momento que hay tres huevos y medio. Hay tres con ocho. No hay nunca. O sea, pasa de seis a cinco.

1620
01:34:57,170 --> 01:35:06,409
Entonces, esas ideas, bueno, ya digo, hay algunas más, son todos vídeos de...

1621
01:35:06,409 --> 01:35:10,670
Hay uno que tiene que ver con la periodicidad, que es algo que se va repitiendo también y también lo ven,

1622
01:35:11,229 --> 01:35:13,989
que como la gráfica se repite siempre.

1623
01:35:15,010 --> 01:35:20,590
Entonces, son conceptos de las gráficas y de las funciones muy intuitivos,

1624
01:35:20,590 --> 01:35:23,710
explicados de manera muy sencilla

1625
01:35:23,710 --> 01:35:26,449
y son actividades que de principio

1626
01:35:26,449 --> 01:35:28,210
ellos van a hacerla

1627
01:35:28,210 --> 01:35:32,149
porque a priori es algo que parece fácil

1628
01:35:32,149 --> 01:35:40,250
no le requiere un bagaje matemático fuerte por detrás

1629
01:35:40,250 --> 01:35:41,470
no hay que hacer ecuaciones

1630
01:35:41,470 --> 01:35:42,750
no tengo que hacer...

1631
01:35:42,750 --> 01:35:44,069
es solo dibujar

1632
01:35:44,069 --> 01:35:46,590
y algo tan sencillo

1633
01:35:46,590 --> 01:35:48,649
puede ayudar muchísimo

1634
01:35:48,649 --> 01:35:56,789
a entender, comprender y asimilar esos conceptos.

1635
01:35:58,409 --> 01:36:00,170
Volvemos a la presentación.

1636
01:36:01,069 --> 01:36:02,189
Ya voy a salir de aquí.

1637
01:36:02,649 --> 01:36:08,350
Tenéis el enlace ahí en la presentación.

1638
01:36:09,270 --> 01:36:12,289
Entonces voy a volver al PowerPoint.

1639
01:36:15,699 --> 01:36:16,460
Tenéis aquí.

1640
01:36:16,600 --> 01:36:19,039
O sea, si cuando pongo sobre la presentación pincháis aquí,

1641
01:36:19,039 --> 01:36:21,359
pues sale ahí y veis

1642
01:36:21,359 --> 01:36:23,100
y ellos comunican

1643
01:36:23,100 --> 01:36:25,579
hablan mucho, por qué razón la hiciste así

1644
01:36:25,579 --> 01:36:27,199
por qué la mía está mejor

1645
01:36:27,199 --> 01:36:28,380
porque ya sabéis cómo son

1646
01:36:28,380 --> 01:36:31,220
no, es que eso ahí no es un pico

1647
01:36:31,220 --> 01:36:32,500
tiene que ser una curva

1648
01:36:32,500 --> 01:36:34,479
y por qué tiene que ser una curva y no un pico

1649
01:36:34,479 --> 01:36:35,779
por ejemplo

1650
01:36:35,779 --> 01:36:39,800
porque todo eso se trabaja

1651
01:36:39,800 --> 01:36:42,680
historias a partir de gráficas

1652
01:36:42,680 --> 01:36:44,560
es decir, alguien sale de casa

1653
01:36:44,560 --> 01:36:46,819
y hace eso

1654
01:36:46,819 --> 01:36:48,659
qué es lo que pasó

1655
01:36:48,659 --> 01:36:58,739
qué es lo que pudo pasar, cuéntame, hay una aquí que ya veis, que o es Son Goku que se teletransportaba

1656
01:36:58,739 --> 01:37:07,779
de un sitio a otro así instantáneamente, no puede ser eso, que cambie la distancia y no cambie el tiempo,

1657
01:37:08,260 --> 01:37:15,550
pero bueno, también está bien que la vean. Este es otro tipo de actividades, en lugar de, a veces,

1658
01:37:15,550 --> 01:37:17,729
parece que representar

1659
01:37:17,729 --> 01:37:19,510
una gráfica de una función es

1660
01:37:19,510 --> 01:37:21,970
la línea, o sea, lo que nos importa

1661
01:37:21,970 --> 01:37:23,750
es que hagan bien la línea

1662
01:37:23,750 --> 01:37:25,710
¿no? y sin embargo

1663
01:37:25,710 --> 01:37:27,609
la escala es muy importante

1664
01:37:27,609 --> 01:37:29,970
porque a veces ponen cualquier cosa aquí

1665
01:37:29,970 --> 01:37:32,050
y parece, no, no, esta es una recta

1666
01:37:32,050 --> 01:37:32,930
la otra es una parábola

1667
01:37:32,930 --> 01:37:35,149
¿cómo

1668
01:37:35,149 --> 01:37:38,010
¿cómo tengo que cambiar yo

1669
01:37:38,010 --> 01:37:39,010
las escalas?

1670
01:37:39,010 --> 01:37:41,270
¿cómo tengo que cambiar yo las escalas

1671
01:37:41,270 --> 01:37:42,569
para que

1672
01:37:42,569 --> 01:37:45,189
para que esas gráficas

1673
01:37:45,189 --> 01:37:45,770
sean así

1674
01:37:45,770 --> 01:37:48,850
es decir, es la misma gráfica

1675
01:37:48,850 --> 01:37:50,510
pero lo que tengo que cambiar es algo en los ejes

1676
01:37:50,510 --> 01:37:52,949
¿en qué relación habría entre las escalas

1677
01:37:52,949 --> 01:37:53,829
de los tres ejes?

1678
01:37:54,949 --> 01:37:55,869
tendría que cambiar

1679
01:37:55,869 --> 01:37:58,630
las escalas en el eje X y en el Y

1680
01:37:58,630 --> 01:38:00,510
solo en el Y, solo en el X

1681
01:38:00,510 --> 01:38:02,670
podría cambiar en uno solo

1682
01:38:02,670 --> 01:38:04,649
vale, es decir, eso son

1683
01:38:04,649 --> 01:38:06,689
actividades que

1684
01:38:06,689 --> 01:38:08,750
también son importantes

1685
01:38:08,750 --> 01:38:09,970
para que ellos vean

1686
01:38:09,970 --> 01:38:13,010
que a veces nos enseñan gráficas

1687
01:38:13,010 --> 01:38:14,630
vale, que

1688
01:38:14,630 --> 01:38:20,670
Cambiando una escala, la misma función puede parecer que sube muy rápido o que sube muy despacio.

1689
01:38:21,850 --> 01:38:26,630
Y entonces, pues antes de que nos engañen o nos manipulen, nosotros si sabemos leer los ejes,

1690
01:38:27,050 --> 01:38:34,069
pues sabemos que lo que importa es la combinación de línea y números, no sólo la línea en sí.

1691
01:38:35,970 --> 01:38:38,789
Bueno, las funciones sirven para modelizar.

1692
01:38:38,789 --> 01:38:53,449
Este es un ejemplo del que os hablé la semana pasada, de cómo dos situaciones en las que hay un fijo y después sube a un ritmo de crecimiento.

1693
01:38:53,890 --> 01:38:55,250
Aquí hablamos de pendiente.

1694
01:38:55,829 --> 01:39:05,010
Aquí en el primero la pendiente es 21, aquí la pendiente es 18, pero la ordenada en el origen es otra, parte de más arriba.

1695
01:39:05,010 --> 01:39:07,829
y la tercera

1696
01:39:07,829 --> 01:39:09,970
que era una que no podía ser nunca

1697
01:39:09,970 --> 01:39:11,470
la más cara ni la más barata

1698
01:39:11,470 --> 01:39:13,850
y entonces ¿qué tiene que pasar

1699
01:39:13,850 --> 01:39:14,409
con ella?

1700
01:39:16,289 --> 01:39:16,789
eso

1701
01:39:16,789 --> 01:39:19,850
si no lo representas gráficamente

1702
01:39:19,850 --> 01:39:21,949
es muy difícil que los alumnos resuelvan

1703
01:39:21,949 --> 01:39:22,310
esto

1704
01:39:22,310 --> 01:39:25,170
por eso representar

1705
01:39:25,170 --> 01:39:28,149
trabajar con distintas representaciones de funciones

1706
01:39:28,149 --> 01:39:29,810
es muy importante

1707
01:39:29,810 --> 01:39:30,689
¿vale?

1708
01:39:32,979 --> 01:39:35,319
esto es una actividad

1709
01:39:35,319 --> 01:39:37,119
de las clases de guitarra

1710
01:39:37,119 --> 01:39:38,659
en la que hay varias variables

1711
01:39:38,659 --> 01:39:41,340
hay 20 semanas y las variables son

1712
01:39:41,340 --> 01:39:43,680
el alquiler, el número de estudiantes

1713
01:39:43,680 --> 01:39:45,659
lo que paga cada estudiante y el profesor

1714
01:39:45,659 --> 01:39:47,479
y el beneficio que obtiene

1715
01:39:47,479 --> 01:39:48,439
el profesor

1716
01:39:48,439 --> 01:39:51,260
o sea, no me voy a parar muchísimo porque no me va a dar tiempo

1717
01:39:51,260 --> 01:39:52,920
y

1718
01:39:52,920 --> 01:39:54,979
la pregunta es esa, la primera

1719
01:39:54,979 --> 01:39:56,920
si el alquiler cuesta 400

1720
01:39:56,920 --> 01:39:58,579
y cada estudiante paga 70

1721
01:39:58,579 --> 01:40:00,899
¿qué nos daría el beneficio?

1722
01:40:01,399 --> 01:40:03,760
y si lo represento me va a dar una parte negativa

1723
01:40:03,760 --> 01:40:05,199
¿y por qué me va a dar una parte negativa?

1724
01:40:05,199 --> 01:40:10,699
Porque si no tengo un estudiante, el estudiante va a pagar 70 euros y yo tengo que pagar 400.

1725
01:40:13,000 --> 01:40:13,800
Entonces no me llega.

1726
01:40:15,479 --> 01:40:17,380
Entonces necesito un mínimo de estudiantes.

1727
01:40:17,739 --> 01:40:25,000
Hay que analizar qué pasa cuando corta el eje X, pues que a partir de ahí empiezo a ganar.

1728
01:40:25,960 --> 01:40:35,079
¿Qué pasaría si me dan el beneficio y el alquiler y el número de estudiantes y yo tengo que calcular la tarifa?

1729
01:40:36,640 --> 01:40:57,840
O si me dan la tarifa y el beneficio que yo quiero y el alquiler y yo tengo que calcular el número de estudiantes. Es decir, a partir de una situación yo puedo estudiar diferentes representaciones, digo, diferentes relaciones entre varias variables que están implicadas ahí.

1730
01:40:57,840 --> 01:41:17,039
Todas serían lineales, todas las funciones serían del mismo tipo, puede haber alguna que sea distinta, que al aumentar algo disminuya lo otro, por ejemplo, si aumenta el alquiler disminuye el beneficio, con las otras fijas.

1731
01:41:17,039 --> 01:41:32,939
Siempre hablamos de una fija y las otras, y después podemos pedir la expresión algebraica de una en función de las otras tres, lo cual es también interesante.

1732
01:41:32,939 --> 01:41:46,199
Es una actividad muy rica, muy completa, en la que se trabajan muchísimas cosas, gráficas, expresión algebraica, relaciones entre variables, tipos de funciones, podemos trabajar la pendiente, etc.

1733
01:41:47,039 --> 01:41:49,319
y bueno, tenía un ratito

1734
01:41:49,319 --> 01:41:51,220
para hablar de la función cuadrática porque esto

1735
01:41:51,220 --> 01:41:52,579
a mí me duele cada vez que lo

1736
01:41:52,579 --> 01:41:56,710
vosotros que sois profesores

1737
01:41:56,710 --> 01:41:58,390
ya sé, voy a pedir un voluntario

1738
01:41:58,390 --> 01:42:00,689
aquí como nadie va a salir

1739
01:42:00,689 --> 01:42:02,710
pero yo soy un alumno de segundo

1740
01:42:02,710 --> 01:42:04,729
de la ESO, aunque me veáis así muy mayor

1741
01:42:04,729 --> 01:42:06,890
yo ahora soy un alumno

1742
01:42:06,890 --> 01:42:08,670
de segunda de ESO, ¿alguien me explica esto?

1743
01:42:09,310 --> 01:42:10,630
¿alguien me dice por qué el vértice

1744
01:42:10,630 --> 01:42:12,770
de una parábola es menos B partido por 2A?

1745
01:42:18,119 --> 01:42:19,460
no me lo explica nadie porque no se puede

1746
01:42:19,460 --> 01:42:19,840
explicar

1747
01:42:19,840 --> 01:42:22,939
porque es imposible explicarlo a un alumno de

1748
01:42:22,939 --> 01:42:25,739
segundo de la ESO que el vértice es menos de partido por 2A

1749
01:42:25,739 --> 01:42:30,329
hombre

1750
01:42:30,329 --> 01:42:32,930
si haces

1751
01:42:32,930 --> 01:42:34,989
el corte

1752
01:42:34,989 --> 01:42:36,250
de la parábola

1753
01:42:36,250 --> 01:42:38,829
con una recta

1754
01:42:38,829 --> 01:42:40,689
tienes la parábola

1755
01:42:40,689 --> 01:42:43,170
ax al cuadrado más bx más c

1756
01:42:43,170 --> 01:42:44,090
igual a cero

1757
01:42:44,090 --> 01:42:46,409
o sea igual a y

1758
01:42:46,409 --> 01:42:48,869
tú lo que quieres

1759
01:42:48,869 --> 01:42:50,770
tú lo que quieres es hacer

1760
01:42:50,770 --> 01:42:52,310
igual a c

1761
01:42:52,310 --> 01:42:54,130
si la haces igual a c

1762
01:42:54,130 --> 01:42:55,829
para ver dónde corta

1763
01:42:55,829 --> 01:42:56,510
en los dos puntos

1764
01:42:56,510 --> 01:42:57,949
dónde cortaría con esa recta

1765
01:42:57,949 --> 01:42:59,569
sabemos que va a ser simétrica

1766
01:42:59,569 --> 01:43:00,170
y por lo tanto

1767
01:43:00,170 --> 01:43:01,210
está justo en el medio

1768
01:43:01,210 --> 01:43:01,750
el vértice

1769
01:43:01,750 --> 01:43:02,689
esa sería una forma

1770
01:43:02,689 --> 01:43:03,390
de explicarlo

1771
01:43:03,390 --> 01:43:04,350
pero es muy difícil

1772
01:43:04,350 --> 01:43:05,090
crear un alumno

1773
01:43:05,090 --> 01:43:05,750
de segunda edad eso

1774
01:43:05,750 --> 01:43:06,210
ya

1775
01:43:06,210 --> 01:43:07,770
es que cuando se le dice

1776
01:43:07,770 --> 01:43:08,189
a los alumnos

1777
01:43:08,189 --> 01:43:09,609
que dibujen funciones cuadráticas

1778
01:43:09,609 --> 01:43:10,390
siempre

1779
01:43:10,390 --> 01:43:11,550
se les dice

1780
01:43:11,550 --> 01:43:12,930
primero calculas el vértice

1781
01:43:12,930 --> 01:43:13,609
que es así

1782
01:43:13,609 --> 01:43:15,010
y después

1783
01:43:15,010 --> 01:43:15,869
los valores

1784
01:43:15,869 --> 01:43:17,449
no, que el vértice es así

1785
01:43:17,449 --> 01:43:17,909
ya lo sé

1786
01:43:17,909 --> 01:43:18,510
que yo

1787
01:43:18,510 --> 01:43:19,229
y si derivo

1788
01:43:19,229 --> 01:43:19,869
también me da

1789
01:43:19,869 --> 01:43:21,310
y también me dijeron

1790
01:43:21,310 --> 01:43:22,069
no, es que es justo

1791
01:43:22,069 --> 01:43:23,590
el simétrico

1792
01:43:23,590 --> 01:43:29,949
entre las dos raíces, porque el menos b más menos, ese más menos de las raíces, quiere decir que las raíces

1793
01:43:29,949 --> 01:43:36,050
están equidistantes del menos b partido por 2a. Vale, bien. Pero realmente es importante.

1794
01:43:36,989 --> 01:43:42,689
Y si un alumno de segundo de la ESO no tiene capacidad o bagaje matemático para entender esto,

1795
01:43:42,789 --> 01:43:48,149
¿por qué es importante que lo sepa? Que una parábola es así y tiene un vértice, me parece muy bien,

1796
01:43:48,149 --> 01:43:50,890
Pero ¿por qué es importante que sepa que es menos repartido por dos?

1797
01:43:53,460 --> 01:43:59,140
Yo ya sé que los alumnos muchas veces se creen las cosas porque nos ven allí de pie

1798
01:43:59,140 --> 01:44:03,159
y tenemos cara de haber estudiado, y dicen, bueno, pues este lo que dice,

1799
01:44:04,000 --> 01:44:05,460
dime Manuel, ¿qué quieres hablar?

1800
01:44:07,479 --> 01:44:09,500
Manuel, sí, que me levantaste la mano.

1801
01:44:09,779 --> 01:44:14,100
Que veo que lo está restringiendo a primer y segundo de la ESO, que eso es importante.

1802
01:44:14,539 --> 01:44:19,000
Claro, claro, yo creo que este curso era que me centraran primer y segundo de la ESO,

1803
01:44:19,000 --> 01:44:20,220
fue lo que me dijeron

1804
01:44:20,220 --> 01:44:22,300
yo creo que antes de... sí, sí, no, por eso

1805
01:44:22,300 --> 01:44:24,899
porque en tercero y cuarto

1806
01:44:24,899 --> 01:44:26,479
yo creo que sí que debería

1807
01:44:26,479 --> 01:44:27,899
usar una parábola

1808
01:44:27,899 --> 01:44:30,399
eso ya es otra cosa

1809
01:44:30,399 --> 01:44:32,600
pues se puede explicar un poco

1810
01:44:32,600 --> 01:44:34,699
claro, claro, claro que se puede

1811
01:44:34,699 --> 01:44:37,079
yo creo que en la anterior legislación

1812
01:44:37,079 --> 01:44:38,939
es que no se daba la ecuación del segundo grado

1813
01:44:38,939 --> 01:44:39,479
en segundo

1814
01:44:39,479 --> 01:44:42,260
bueno, yo

1815
01:44:42,260 --> 01:44:45,220
yo recuerdo

1816
01:44:45,220 --> 01:44:46,880
leer vuestro

1817
01:44:46,880 --> 01:44:48,640
currículum ahora mismo de Madrid

1818
01:44:48,640 --> 01:44:49,819
y aparecía esto

1819
01:44:49,819 --> 01:44:51,859
el segundo era eso

1820
01:44:51,859 --> 01:44:54,619
no en esta última legislación

1821
01:44:54,619 --> 01:44:55,520
sino en la anterior

1822
01:44:55,520 --> 01:44:58,699
en la 11, si en la 11 se daba

1823
01:44:58,699 --> 01:45:00,659
si, si, la de segundo grado en segundo

1824
01:45:00,659 --> 01:45:03,840
yo es que como nunca llego

1825
01:45:03,840 --> 01:45:06,720
claro, bueno, vale, pero bueno yo lo comento

1826
01:45:06,720 --> 01:45:08,899
quiero decir que si uno no llega

1827
01:45:08,899 --> 01:45:10,439
o sea que hay formas

1828
01:45:10,439 --> 01:45:12,000
de que uno entienda la parábola

1829
01:45:12,000 --> 01:45:13,779
y que estudie

1830
01:45:13,779 --> 01:45:16,039
la gráfica de una función cuadrática

1831
01:45:16,039 --> 01:45:19,680
sin necesidad de aprenderse de memoria

1832
01:45:19,680 --> 01:45:21,979
cosas sin entender

1833
01:45:21,979 --> 01:45:24,159
porque yo creo que tendríamos que intentar huir

1834
01:45:24,159 --> 01:45:27,779
de que los alumnos vean las matemáticas

1835
01:45:27,779 --> 01:45:30,239
como una sucesión de recetas

1836
01:45:30,239 --> 01:45:31,520
que no sé de dónde vienen

1837
01:45:31,520 --> 01:45:34,000
porque ya lo entenderás cuando seas mayor

1838
01:45:34,000 --> 01:45:35,439
pues si ya lo entenderé cuando sea mayor

1839
01:45:35,439 --> 01:45:37,319
cuando sea mayor me lo cuentas

1840
01:45:37,319 --> 01:45:39,539
pero no lo cuentes ahora

1841
01:45:39,539 --> 01:45:43,319
y eso tiene mucho que ver

1842
01:45:43,319 --> 01:45:45,479
con lo que dije antes

1843
01:45:45,479 --> 01:45:50,439
Es cuando trabajamos los trinomios, lo de completar cuadrados y esas cosas.

1844
01:45:50,920 --> 01:45:58,300
Y es en lugar de representar la parábola, intentar trabajar al revés.

1845
01:45:58,420 --> 01:46:00,020
Es decir, ¿qué parábola es?

1846
01:46:00,800 --> 01:46:07,140
Si esta parábola roja es y igual a x cuadrado, ¿cuál es la ecuación de las otras?

1847
01:46:13,050 --> 01:46:16,829
Eso ayuda mucho, tiene que ver con lo de completar cuadrados.

1848
01:46:17,489 --> 01:46:18,970
Si un alumno es capaz de...

1849
01:46:18,970 --> 01:46:19,229
Dime.

1850
01:46:19,229 --> 01:46:21,510
perdón, es que hay un ejercicio que

1851
01:46:21,510 --> 01:46:22,989
yo creo que hay que hacerlo

1852
01:46:22,989 --> 01:46:25,949
y si no se hace habría que hacerlo, da igual el curso

1853
01:46:25,949 --> 01:46:26,810
en el que se esté

1854
01:46:26,810 --> 01:46:29,510
que es mover la parábola

1855
01:46:29,510 --> 01:46:31,029
mover funciones, claro

1856
01:46:31,029 --> 01:46:33,630
porque tú coges

1857
01:46:33,630 --> 01:46:35,850
y yo cuando explico esto, digo esa es la parábola

1858
01:46:35,850 --> 01:46:38,090
está en x cuadrado, ¿qué pasa si sumo?

1859
01:46:38,590 --> 01:46:39,470
x cuadrado más 1

1860
01:46:39,470 --> 01:46:40,409
que sube

1861
01:46:40,409 --> 01:46:43,770
¿qué pasa si

1862
01:46:43,770 --> 01:46:46,229
ahora pongo x menos 1 al cuadrado?

1863
01:46:46,229 --> 01:46:47,970
que se desplaza izquierda a derecha

1864
01:46:47,970 --> 01:46:50,350
y entonces con ese ejercicio

1865
01:46:50,350 --> 01:46:52,229
ya puedes decir

1866
01:46:52,229 --> 01:46:54,029
¿dónde va a estar el vértice de esta?

1867
01:46:54,510 --> 01:46:56,050
Exactamente, con ese ejercicio

1868
01:46:56,050 --> 01:46:58,489
en el momento en que tú la pones como algo al cuadrado

1869
01:46:58,489 --> 01:46:59,670
más o menos algo

1870
01:46:59,670 --> 01:47:01,689
ya sabes dónde está el vértice

1871
01:47:01,689 --> 01:47:03,289
porque sabes lo que lo desplazaste

1872
01:47:03,289 --> 01:47:05,989
sino que vas moviendo

1873
01:47:05,989 --> 01:47:08,350
la original hasta donde coincida

1874
01:47:08,350 --> 01:47:09,550
Exactamente

1875
01:47:09,550 --> 01:47:10,930
y eso

1876
01:47:10,930 --> 01:47:12,670
creo que es

1877
01:47:12,670 --> 01:47:15,529
matemáticamente mucho más rico

1878
01:47:15,529 --> 01:47:17,229
mucho más rico

1879
01:47:17,229 --> 01:47:20,890
que aprenderse de dónde está el vértice.

1880
01:47:21,869 --> 01:47:24,909
Si no ser capaz de transformar una parábola en otra,

1881
01:47:25,310 --> 01:47:28,210
a partir de una, si sé la ecuación de esta,

1882
01:47:28,329 --> 01:47:33,250
¿cómo puedo saber que la que está aquí es x menos 4 al cuadrado?

1883
01:47:35,250 --> 01:47:37,789
Y la que está aquí va a ser x más 4 al cuadrado.

1884
01:47:37,789 --> 01:47:39,930
Y si la quiero poner aquí arriba, pues sería,

1885
01:47:40,289 --> 01:47:44,689
tengo que sumar o restar a la x y después sumar o restar un número.

1886
01:47:44,689 --> 01:47:46,770
vale, entonces eso

1887
01:47:46,770 --> 01:47:49,729
creo que es muy rico

1888
01:47:49,729 --> 01:47:51,609
que es muy, más que

1889
01:47:51,609 --> 01:47:53,510
representa

1890
01:47:53,510 --> 01:47:55,430
todas estas parábolas, calculo el vértice

1891
01:47:55,430 --> 01:47:57,529
lo pinto tres valores antes, tres valores después

1892
01:47:57,529 --> 01:47:59,409
y así una y otra

1893
01:47:59,409 --> 01:48:01,270
y otra y otra, en lugar de

1894
01:48:01,270 --> 01:48:02,489
hacernos preguntas

1895
01:48:02,489 --> 01:48:05,850
sobre la parábola, y si ya trabajamos

1896
01:48:05,850 --> 01:48:08,090
antes, la descomposición

1897
01:48:08,090 --> 01:48:09,289
el completar cuadrados

1898
01:48:09,289 --> 01:48:11,310
a partir de una expresión podemos ponerla como

1899
01:48:11,310 --> 01:48:12,710
algo al cuadrado más algo

1900
01:48:12,710 --> 01:48:17,130
y ahí ya tenemos donde colocar el vértice de la parábola

1901
01:48:17,130 --> 01:48:19,130
porque ya sabemos cómo nos va a salir

1902
01:48:19,130 --> 01:48:23,069
entonces es una actividad que yo creo que es muy interesante

1903
01:48:23,069 --> 01:48:27,930
bueno, estos son un ejemplo de un dominio de parábolas

1904
01:48:27,930 --> 01:48:32,710
en el que tenéis ahí la forma estándar

1905
01:48:32,710 --> 01:48:34,210
cómo es completando cuadrados

1906
01:48:34,210 --> 01:48:37,430
cómo sería descomponiéndola como dos binomios

1907
01:48:37,430 --> 01:48:40,409
la gráfica y se trata de relacionar unas con otras

1908
01:48:40,409 --> 01:48:47,329
y ahora creo que voy a pasar al final para hablaros un poco de las tareas de evaluación.

1909
01:48:48,109 --> 01:48:56,270
En los minutos que quedan, o sea que ahora después os voy a contar las entidades de evaluación.

1910
01:48:56,270 --> 01:49:03,250
Las entidades de evaluación, nuestra idea es poner una actividad para cada bloque, ¿vale?

1911
01:49:03,989 --> 01:49:08,970
Una actividad para cada bloque, pero no quiere decir que tengáis que hacerlas todas.

1912
01:49:09,810 --> 01:49:11,970
Tenéis que hacer una de las cinco.

1913
01:49:13,329 --> 01:49:22,909
Hacerla es intentar hacer lo que pone ahí, llevarla al aula y después contestar a las preguntas que visteis ahí

1914
01:49:22,909 --> 01:49:27,149
y un poco qué es lo que os encontrasteis en clase.

1915
01:49:27,149 --> 01:49:31,630
¿Me funcionó o no me funcionó? ¿Me falló esto? ¿Me preguntaron esto? ¿No entendían esto?

1916
01:49:32,069 --> 01:49:36,569
Y los que estáis dando clase, alguna evidencia de haberlo llevado al aula.

1917
01:49:36,569 --> 01:49:41,210
es decir, alguna foto de alguna libreta, de alguna pizarra del alumnado.

1918
01:49:41,930 --> 01:49:44,350
Creo que el otro día vi con una persona que estaba de bajas,

1919
01:49:44,430 --> 01:49:46,909
evidentemente no estás de bajas, no puedes llevarla al aula,

1920
01:49:47,090 --> 01:49:53,930
pues puede ser una reflexión sobre, yo creo que esta actividad la llevaría en este momento,

1921
01:49:54,010 --> 01:49:59,369
en este curso, y la trabajaría así, o creo que los principales problemas serían estos,

1922
01:50:00,289 --> 01:50:03,630
o haría estas preguntas, no sé, algo sobre cómo la llevaría a esa clase.

1923
01:50:04,630 --> 01:50:10,569
Decidimos hacerlo así porque, al ser muchos profesores, el ritmo de la programación es diferente.

1924
01:50:10,729 --> 01:50:14,109
Claro, si a mí me ponen una actividad de medida y yo ahora mismo estoy dando números,

1925
01:50:14,529 --> 01:50:18,789
o me ponen una actividad de números y ahora mismo estoy dando estadística,

1926
01:50:19,310 --> 01:50:22,869
un poco para no afectar tanto a las programaciones de cada uno,

1927
01:50:23,409 --> 01:50:28,289
y que lo pudieses encajar con facilidad en lo que estéis haciendo en ese momento,

1928
01:50:28,289 --> 01:50:30,550
pues decidimos poner una de cada.

1929
01:50:30,550 --> 01:50:32,529
que a lo mejor, si decir, mira, a mí no me encaja

1930
01:50:32,529 --> 01:50:34,229
pero me gusta esta y quiero llevarla

1931
01:50:34,229 --> 01:50:35,149
pues la llevas y ya está

1932
01:50:35,149 --> 01:50:37,569
os voy a enseñar como son

1933
01:50:37,569 --> 01:50:39,289
la primera es

1934
01:50:39,289 --> 01:50:42,710
voy a ver si lo puedo poner

1935
01:50:42,710 --> 01:50:44,569
un poco más pequeño

1936
01:50:44,569 --> 01:50:45,869
para que se vea la pantalla así

1937
01:50:45,869 --> 01:50:48,029
es de numérico

1938
01:50:48,029 --> 01:50:49,869
es para mañana

1939
01:50:49,869 --> 01:50:51,890
es un problema

1940
01:50:51,890 --> 01:50:53,949
dice que está dividido en tres partes

1941
01:50:53,949 --> 01:50:56,550
si te sientes seguro para trabajar

1942
01:50:56,550 --> 01:50:58,470
con fracciones, pues igual puedes pasar ya

1943
01:50:58,470 --> 01:51:00,149
saltar, pasar a

1944
01:51:00,149 --> 01:51:01,470
valga la siguiente parte, ¿vale?

1945
01:51:02,010 --> 01:51:03,909
Esto es un mono que tiene

1946
01:51:03,909 --> 01:51:06,229
60 melocotones, el primer día

1947
01:51:06,229 --> 01:51:08,189
decide quedarse con tres cuartos

1948
01:51:08,189 --> 01:51:10,170
de sus melocotones y regalar el resto.

1949
01:51:10,350 --> 01:51:12,390
Y después se come uno. Julio, esta ya la conté yo.

1950
01:51:12,729 --> 01:51:13,949
Ah, ya la contaste tú, es verdad.

1951
01:51:14,109 --> 01:51:15,329
Vale, pues ya está. Bien.

1952
01:51:15,909 --> 01:51:17,289
Entonces ya paso, ¿vale?

1953
01:51:17,630 --> 01:51:19,550
La de álgebra es esta, ¿vale?

1954
01:51:20,069 --> 01:51:22,050
María hace mesas con tableros cuadrados,

1955
01:51:22,050 --> 01:51:23,510
como este, ¿veis el tablero, no?

1956
01:51:24,130 --> 01:51:26,250
Entonces, pegando, pega azulejos

1957
01:51:26,250 --> 01:51:28,149
en la parte superior y utiliza

1958
01:51:28,149 --> 01:51:30,029
tres tipos de azulejos, azulejos

1959
01:51:30,029 --> 01:51:31,689
enteros, azulejos medios

1960
01:51:31,689 --> 01:51:34,270
y azulejos, y cuartos de azulejos

1961
01:51:34,270 --> 01:51:34,989
lo veis aquí

1962
01:51:34,989 --> 01:51:37,890
enteros, medios

1963
01:51:37,890 --> 01:51:39,949
y cuartos, ¿sí?

1964
01:51:40,829 --> 01:51:42,149
¿vale? entonces

1965
01:51:42,149 --> 01:51:45,069
¿cuántas baldosas

1966
01:51:45,069 --> 01:51:48,149
necesitará para un cuadrado de 40 por 40?

1967
01:51:48,810 --> 01:51:49,010
¿vale?

1968
01:51:49,909 --> 01:51:51,229
esta mide

1969
01:51:51,229 --> 01:51:52,970
20 por 20, la tenéis aquí

1970
01:51:52,970 --> 01:51:53,250
¿vale?

1971
01:51:54,630 --> 01:51:57,390
porque los tableros son múltiplos, siempre múltiplos

1972
01:51:57,390 --> 01:51:59,050
de 10, ¿cuántas

1973
01:51:59,050 --> 01:52:01,149
piezas necesitaría para una cuadrada de un metro

1974
01:52:01,149 --> 01:52:05,470
de lado y dar una expresión algebraica que permita obtener el número de piezas de cada

1975
01:52:05,470 --> 01:52:15,649
tipo para una mesa 10n, en función de n. ¿Vale? ¿Bien? Bueno, cualquier duda que...

1976
01:52:15,649 --> 01:52:23,930
Y después, esta es una actividad de ampliación, en vez de que sean múltiplos de 10, pues

1977
01:52:23,930 --> 01:52:28,329
y pueden ser múltiplos de otro número.

1978
01:52:30,090 --> 01:52:33,960
Y esta es la actividad de álgebra.

1979
01:52:34,680 --> 01:52:35,600
La de geometría,

1980
01:52:36,680 --> 01:52:40,340
esta es una trama, un geoplano de 3x3 puntos.

1981
01:52:41,460 --> 01:52:42,920
¿Sabéis cómo es un geoplano?

1982
01:52:43,319 --> 01:52:44,000
¿Cómo funciona?

1983
01:52:44,819 --> 01:52:46,140
Son gomas que se pegan.

1984
01:52:49,079 --> 01:52:52,399
Hay geoplanos virtuales y si no es dibujar puntos,

1985
01:52:52,399 --> 01:52:55,300
hay tramas, folios, digo para llevarlo

1986
01:52:55,300 --> 01:52:57,140
al aula, hay tramas de puntos

1987
01:52:57,140 --> 01:52:59,000
que lo ponéis en

1988
01:52:59,000 --> 01:53:02,970
en internet

1989
01:53:02,970 --> 01:53:05,010
y os sale un pdf con tramas de puntos

1990
01:53:05,010 --> 01:53:06,850
y los alumnos pueden dibujar ahí

1991
01:53:06,850 --> 01:53:09,430
entonces la pregunta es, en esta trama

1992
01:53:09,430 --> 01:53:11,130
¿cuántos cuadrilates

1993
01:53:11,130 --> 01:53:13,149
los diferentes puedes construir?

1994
01:53:14,609 --> 01:53:14,789
¿vale?

1995
01:53:17,340 --> 01:53:19,399
pues se le da al alumnado, el alumnado construye

1996
01:53:19,399 --> 01:53:21,199
los que sepa

1997
01:53:21,199 --> 01:53:22,460
pueda o vea o quiera

1998
01:53:22,460 --> 01:53:24,579
si los tienes todos

1999
01:53:24,579 --> 01:53:29,399
cómo sabes que los tienes todos

2000
01:53:29,399 --> 01:53:30,859
si puedes comprobarlo de alguna manera

2001
01:53:30,859 --> 01:53:33,439
y si a algún compañero le falta

2002
01:53:33,439 --> 01:53:35,000
alguno, cómo le explicarías

2003
01:53:35,000 --> 01:53:36,579
cuál le falta

2004
01:53:36,579 --> 01:53:39,399
sin dibujarlo ni enseñárselo

2005
01:53:41,300 --> 01:53:43,460
y esa sería la actividad

2006
01:53:43,460 --> 01:53:44,460
de geometría

2007
01:53:44,460 --> 01:53:48,760
la de medida

2008
01:53:48,760 --> 01:53:51,720
la medida tenemos la siguiente cuadrícula

2009
01:53:51,720 --> 01:53:53,739
esto es una cuadrícula 4x4

2010
01:53:53,739 --> 01:53:55,899
y construimos triángulos cuyos

2011
01:53:55,899 --> 01:53:57,779
vértices estén en las intersecciones

2012
01:53:57,779 --> 01:53:59,920
de las líneas. Es decir, yo puedo

2013
01:53:59,920 --> 01:54:01,739
hacer un triángulo siempre que los vértices

2014
01:54:01,739 --> 01:54:03,680
estén aquí. Por ejemplo, podría hacer este.

2015
01:54:04,760 --> 01:54:05,199
¿Lo veis?

2016
01:54:07,460 --> 01:54:09,720
Lo que no puedo hacer es un triángulo que tenga un vértice

2017
01:54:09,720 --> 01:54:12,079
aquí y en el medio de una

2018
01:54:12,079 --> 01:54:13,920
siempre, en lo que serían

2019
01:54:13,920 --> 01:54:15,779
los nodos de la cuadrícula.

2020
01:54:16,859 --> 01:54:17,220
Entonces,

2021
01:54:19,279 --> 01:54:21,760
tengo dos, hay dos

2022
01:54:21,760 --> 01:54:23,739
algunas, Oliver

2023
01:54:23,739 --> 01:54:26,239
que dice que el triángulo de menor superficie

2024
01:54:26,239 --> 01:54:27,859
que podemos construir, tendría

2025
01:54:27,859 --> 01:54:29,300
de superficie 0,5

2026
01:54:29,300 --> 01:54:32,359
la unidad de superficie es un cuadradito

2027
01:54:32,359 --> 01:54:34,119
y Oliver dice que

2028
01:54:34,119 --> 01:54:36,560
el de menos superficie es el de 0,5

2029
01:54:36,560 --> 01:54:38,300
y Nora

2030
01:54:38,300 --> 01:54:39,960
dice que el de mayor superficie que se puede

2031
01:54:39,960 --> 01:54:42,140
construir tendría 8, porque sería este

2032
01:54:42,140 --> 01:54:42,960
¿vale?

2033
01:54:45,220 --> 01:54:45,779
entonces

2034
01:54:45,779 --> 01:54:46,979
la pregunta es

2035
01:54:46,979 --> 01:54:50,079
ellos se preguntan si serían capaces

2036
01:54:50,079 --> 01:54:54,239
de construir entre 0,5 y 8

2037
01:54:54,239 --> 01:54:56,520
triángulos que tengan superficie

2038
01:54:56,520 --> 01:55:00,699
1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5

2039
01:55:00,699 --> 01:55:02,180
así hasta llegar a 8.

2040
01:55:03,460 --> 01:55:04,779
Si se pueden hacer todos

2041
01:55:04,779 --> 01:55:09,340
y si alguno no se puede hacer

2042
01:55:09,340 --> 01:55:10,680
explicar por qué no se puede hacer.

2043
01:55:12,079 --> 01:55:14,619
Y si podría haber triángulos

2044
01:55:14,619 --> 01:55:17,220
en la malla, en la misma malla

2045
01:55:17,220 --> 01:55:19,920
o sea, triángulos que cumplan estas propiedades

2046
01:55:19,920 --> 01:55:23,260
que tengan una superficie

2047
01:55:23,260 --> 01:55:24,460
diferente de estas

2048
01:55:24,460 --> 01:55:26,800
o sea que tengan una superficie que no sea

2049
01:55:26,800 --> 01:55:29,159
ni un número entero ni un con 5

2050
01:55:29,159 --> 01:55:30,140
¿vale?

2051
01:55:31,100 --> 01:55:31,960
esa es la actividad

2052
01:55:31,960 --> 01:55:33,939
esto ya digo

2053
01:55:33,939 --> 01:55:35,979
esto se puede llevar

2054
01:55:35,979 --> 01:55:38,159
yo no sé los cursos que dais

2055
01:55:38,159 --> 01:55:40,039
dependiendo del curso que dais

2056
01:55:40,039 --> 01:55:40,880
esta actividad

2057
01:55:40,880 --> 01:55:43,779
yo la he llevado

2058
01:55:43,779 --> 01:55:45,659
primero de la ESO y a cuarto

2059
01:55:45,659 --> 01:55:47,079
así que ya os digo que

2060
01:55:47,079 --> 01:55:48,880
en cualquier sitio funciona

2061
01:55:48,880 --> 01:55:51,119
y con profesores

2062
01:55:51,119 --> 01:55:52,119
funciona igual

2063
01:55:52,119 --> 01:55:54,920
entonces esta es la de

2064
01:55:54,920 --> 01:55:56,939
actividad de medida

2065
01:55:56,939 --> 01:55:59,100
ay, y me falta la de

2066
01:55:59,100 --> 01:56:01,220
estocástico, José Luis

2067
01:56:01,220 --> 01:56:03,479
no está

2068
01:56:03,479 --> 01:56:04,039
en el canva

2069
01:56:04,039 --> 01:56:07,140
es que está en el canva

2070
01:56:07,140 --> 01:56:07,680
de blanca

2071
01:56:07,680 --> 01:56:10,640
yo pensé que la había añadido

2072
01:56:10,640 --> 01:56:14,819
está en el canva de blanca, es que no sé si

2073
01:56:14,819 --> 01:56:16,079
no

2074
01:56:16,079 --> 01:56:17,739
y en el curso lo tenemos

2075
01:56:17,739 --> 01:56:19,779
perdón, creo que la he visto en el curso

2076
01:56:19,779 --> 01:56:21,800
sí, está publicada

2077
01:56:21,800 --> 01:56:22,600
en el curso, sí

2078
01:56:22,600 --> 01:56:25,119
vale, pues si está publicada en el curso

2079
01:56:25,119 --> 01:56:26,680
ya no me preocupa

2080
01:56:26,680 --> 01:56:29,159
y entonces, bueno, pues ahora si os parece

2081
01:56:29,159 --> 01:56:30,380
voy a dejar de compartir

2082
01:56:30,380 --> 01:56:32,859
y me preguntáis lo que

2083
01:56:32,859 --> 01:56:34,359
consideréis

2084
01:56:34,359 --> 01:56:37,659
oportuno o interesante

2085
01:56:37,659 --> 01:56:38,239
o

2086
01:56:38,239 --> 01:56:41,399
sobre lo que

2087
01:56:41,399 --> 01:56:43,659
sobre lo que os conté

2088
01:56:43,659 --> 01:56:44,979
hoy, vale

2089
01:56:44,979 --> 01:56:46,960
yo espero que os sirva, que os haya

2090
01:56:46,960 --> 01:56:48,939
sido útil

2091
01:56:48,939 --> 01:56:50,840
porque lo importante no es

2092
01:56:50,840 --> 01:56:52,800
estar aquí escuchándome

2093
01:56:52,800 --> 01:56:54,420
dos horas, lo importante es

2094
01:56:54,420 --> 01:56:56,920
que de aquí saquemos alguna cosa

2095
01:56:56,920 --> 01:56:58,140
que nos parezca interesante

2096
01:56:58,140 --> 01:57:00,899
no interesante para decir voy a llevar esto tal cual

2097
01:57:00,899 --> 01:57:02,380
a mi clase, ah pero igual

2098
01:57:02,380 --> 01:57:04,260
nos parece interesante, ah mira pues

2099
01:57:04,260 --> 01:57:07,100
introducir eso así o ese material

2100
01:57:07,100 --> 01:57:09,060
me gusta o voy a probarlo

2101
01:57:09,060 --> 01:57:10,819
probadlo vosotros

2102
01:57:10,819 --> 01:57:13,000
si vais a utilizar algún material antes en clase

2103
01:57:13,000 --> 01:57:14,340
o en casa

2104
01:57:14,340 --> 01:57:16,819
por ejemplo lo de las balanzas del

2105
01:57:16,819 --> 01:57:18,960
Polipar, pues lo

2106
01:57:18,960 --> 01:57:20,600
probáis primero en casa

2107
01:57:20,600 --> 01:57:22,560
para ver cómo funciona bien

2108
01:57:22,560 --> 01:57:24,939
para ver, porque es importante que tengáis

2109
01:57:24,939 --> 01:57:26,939
una cierta habilidad en el

2110
01:57:26,939 --> 01:57:28,840
manejo, tampoco hay que ser ningún experto

2111
01:57:28,840 --> 01:57:29,859
en nada, que esto es

2112
01:57:29,859 --> 01:57:32,880
de primero de balanza, es decir, no hay

2113
01:57:32,880 --> 01:57:33,380
que ser

2114
01:57:33,380 --> 01:57:35,399
ningún

2115
01:57:35,399 --> 01:57:38,939
fenómeno para, ya visteis

2116
01:57:38,939 --> 01:57:41,180
que no es más que coger las cosas de aquí y arrastrarlas

2117
01:57:41,180 --> 01:57:41,979
pero bueno, un poco

2118
01:57:41,979 --> 01:57:43,840
de cómo se juntan

2119
01:57:43,840 --> 01:57:46,659
dos números, cómo se juntan dos

2120
01:57:46,659 --> 01:57:48,800
X y ver que se anulan esas cositas

2121
01:57:48,800 --> 01:57:50,399
pero eso es muy sencillo

2122
01:57:50,399 --> 01:57:52,640
y no sé

2123
01:57:52,640 --> 01:57:54,199
no sé que os pareció

2124
01:57:54,199 --> 01:57:55,779
si os pareció interesante

2125
01:57:55,779 --> 01:57:57,060
si

2126
01:57:57,060 --> 01:57:59,020
fue

2127
01:57:59,020 --> 01:58:02,560
vamos, yo quiero que sea interesante

2128
01:58:02,560 --> 01:58:04,899
y que a la larga sea útil, no tiene por qué ser

2129
01:58:04,899 --> 01:58:06,500
ya digo, no tiene por qué ser

2130
01:58:06,500 --> 01:58:08,619
con esto

2131
01:58:08,619 --> 01:58:10,779
no se busca la inmediatez, se busca un poco

2132
01:58:10,779 --> 01:58:12,899
daros a conocer que hay

2133
01:58:12,899 --> 01:58:14,659
infinidad

2134
01:58:14,659 --> 01:58:16,100
infinidad de recursos

2135
01:58:16,100 --> 01:58:21,539
y que esos recursos algunos son bastante fáciles de integrar en clase.

2136
01:58:21,539 --> 01:58:28,899
No es necesario aprender mucho, no es necesario ser un experto en el manejo de nada.

2137
01:58:29,420 --> 01:58:34,340
Hay actividades de estas que se llevan a mañana en clase.

2138
01:58:35,100 --> 01:58:39,739
O sea, lo que os decía de lo de las historias gráficas,

2139
01:58:39,800 --> 01:58:44,119
hay otra que era una persona alejándose y acercándose.

2140
01:58:44,119 --> 01:58:45,539
como si tuviese un columpio que rueda

2141
01:58:45,539 --> 01:58:47,359
y era la distancia a la cámara

2142
01:58:47,359 --> 01:58:48,979
entonces sale una función periódica

2143
01:58:48,979 --> 01:58:51,399
y en mi clase discutían de por qué si

2144
01:58:51,399 --> 01:58:53,680
la función tenía que ser

2145
01:58:53,680 --> 01:58:55,439
arriba en curva o en pico

2146
01:58:55,439 --> 01:58:58,159
entonces bueno

2147
01:58:58,159 --> 01:58:59,340
eso fue una

2148
01:58:59,340 --> 01:59:02,079
una discusión

2149
01:59:02,079 --> 01:59:04,060
que dio

2150
01:59:04,060 --> 01:59:05,939
bastante juego de que era lo que

2151
01:59:05,939 --> 01:59:08,140
significaba en una gráfica

2152
01:59:08,140 --> 01:59:10,180
que algo cambiase en pico

2153
01:59:10,180 --> 01:59:11,539
o cambiase en curva

2154
01:59:11,539 --> 01:59:13,720
lo que es la derivabilidad

2155
01:59:13,720 --> 01:59:16,380
que estudian bachillerato, pero bueno, que para saber

2156
01:59:16,380 --> 01:59:18,300
derivar hay que llegar a bachillerato, pero para entender

2157
01:59:18,300 --> 01:59:20,220
la diferencia entre esas dos cosas

2158
01:59:20,220 --> 01:59:22,380
no hay que llegar a

2159
01:59:22,380 --> 01:59:23,000
bachillerato

2160
01:59:23,000 --> 01:59:26,060
en el de los recipientes que se

2161
01:59:26,060 --> 01:59:27,500
que se van llenando

2162
01:59:27,500 --> 01:59:30,199
si el ancho del recipiente

2163
01:59:30,199 --> 01:59:32,140
cambia de golpe, es decir, pasa de ancho

2164
01:59:32,140 --> 01:59:33,100
a estrecho de golpe

2165
01:59:33,100 --> 01:59:36,020
ahí hay un pico en la gráfica, pero si

2166
01:59:36,020 --> 01:59:38,000
lo que pasa es que se va

2167
01:59:38,000 --> 01:59:39,640
estrechando paulatinamente

2168
01:59:39,640 --> 01:59:41,079
ahí

2169
01:59:41,079 --> 01:59:46,439
Y eso, la pendiente aumenta, pero la pendiente aumenta gradualmente, no hay picos.

2170
01:59:47,220 --> 01:59:52,520
Entonces, esa diferencia se ve, no hay por qué llamarle derivable,

2171
01:59:53,039 --> 01:59:55,500
no hay por qué llamarle derivable el primer y segundo de eso,

2172
01:59:55,500 --> 02:00:00,500
pero ellos sí entienden perfectamente la diferencia que hay entre una y otra.

2173
02:00:01,319 --> 02:00:05,300
Ellos entienden perfectamente que hay cosas que cambian de manera brusca,

2174
02:00:05,300 --> 02:00:07,100
te cambian en un punto

2175
02:00:07,100 --> 02:00:08,979
y hay otras que van cambiando

2176
02:00:08,979 --> 02:00:11,159
siguiendo un proceso

2177
02:00:11,159 --> 02:00:12,819
continuo, el cambio es

2178
02:00:12,819 --> 02:00:14,479
poquito a poquito

2179
02:00:14,479 --> 02:00:17,260
no es repentino

2180
02:00:17,260 --> 02:00:19,119
bueno, quedo

2181
02:00:19,119 --> 02:00:20,859
a vuestra disposición para las

2182
02:00:20,859 --> 02:00:22,720
preguntas que me

2183
02:00:22,720 --> 02:00:24,520
queráis hacer

2184
02:00:24,520 --> 02:00:28,659
porque hay como

2185
02:00:28,659 --> 02:00:30,939
tenemos un temporal tras otro, se puede salir a la calle

2186
02:00:30,939 --> 02:00:32,039
no tengo nada mejor que hacer

2187
02:00:32,039 --> 02:00:37,420
yo quería preguntar una cosa

2188
02:00:37,420 --> 02:00:40,060
que es si se puede hacer como alguna

2189
02:00:40,060 --> 02:00:41,939
pequeña, en plan, entiendo que no

2190
02:00:41,939 --> 02:00:44,199
hace falta, bueno, no sé, pero con eso pregunto

2191
02:00:44,199 --> 02:00:46,220
si hay que llevarla literal cada actividad

2192
02:00:46,220 --> 02:00:47,319
o sea, en plan, una de las actividades

2193
02:00:47,319 --> 02:00:49,819
si la puedo modificar un mínimo para

2194
02:00:49,819 --> 02:00:51,659
porque igual hay cosas que

2195
02:00:51,659 --> 02:00:54,140
yo considero que no sean para el nivel

2196
02:00:54,140 --> 02:00:56,100
o sea, que creo que igual se quedan más

2197
02:00:56,100 --> 02:00:58,319
atascados y en vez de tener que empujarles

2198
02:00:58,319 --> 02:00:59,260
igual rebajar un poquito

2199
02:00:59,260 --> 02:01:02,060
si tú ves que hay alguna

2200
02:01:02,060 --> 02:01:04,199
pregunta, o sea, a lo mejor

2201
02:01:04,199 --> 02:01:05,579
tú ves que hay alguna pregunta que es

2202
02:01:05,579 --> 02:01:08,279
muy complicada, y a lo mejor esa pregunta muy complicada

2203
02:01:08,279 --> 02:01:10,239
puedes decir, bueno, pues si veo que hay algunos

2204
02:01:10,239 --> 02:01:12,239
alumnos que llegan rápido

2205
02:01:12,239 --> 02:01:14,220
a las otras, se la doy a esos

2206
02:01:14,220 --> 02:01:15,840
y no se la doy a todos. O sea,

2207
02:01:16,380 --> 02:01:18,399
eso lo hacemos todos en clase.

2208
02:01:19,020 --> 02:01:20,319
Es decir, de actividades de suelo

2209
02:01:20,319 --> 02:01:22,319
bajo y techo alto. A lo mejor tú empiezas

2210
02:01:22,319 --> 02:01:23,399
tú empiezas a hacer

2211
02:01:23,399 --> 02:01:26,460
por ejemplo, la de geometría

2212
02:01:26,460 --> 02:01:28,340
que yo he contado a José Luis, la del geoplano

2213
02:01:28,340 --> 02:01:30,500
esa todos pueden hacer

2214
02:01:30,500 --> 02:01:31,819
cuadriláteros.

2215
02:01:32,359 --> 02:01:34,680
No todos van a conseguir todos los cuadriláteros.

2216
02:01:34,840 --> 02:01:36,279
Eso ya te lo voy adelantando yo.

2217
02:01:36,939 --> 02:01:37,640
Pero bueno,

2218
02:01:37,640 --> 02:01:41,279
eso también es interesante

2219
02:01:41,279 --> 02:01:42,579
el ver

2220
02:01:42,579 --> 02:01:44,100
qué obstáculos se encuentran

2221
02:01:44,100 --> 02:01:46,020
porque lo interesante

2222
02:01:46,020 --> 02:01:48,220
de los problemas no es que todos

2223
02:01:48,220 --> 02:01:49,479
lo resuelvan todos a la primera

2224
02:01:49,479 --> 02:01:52,359
sino que ellos se encuentren

2225
02:01:52,359 --> 02:01:53,939
ah, pues me falta, pues hay más

2226
02:01:53,939 --> 02:01:55,020
es que yo tengo

2227
02:01:55,020 --> 02:01:58,100
los plazos para realizar la tarea

2228
02:01:58,100 --> 02:01:59,039
están puestos en la

2229
02:01:59,039 --> 02:02:02,100
web, José Luis, no lo sé

2230
02:02:02,100 --> 02:02:03,220
si están puestos en la web

2231
02:02:03,220 --> 02:02:05,800
sí, lo creo que tienen hasta

2232
02:02:05,800 --> 02:02:08,659
10 horas después de acabar el curso

2233
02:02:08,659 --> 02:02:10,560
o sea

2234
02:02:10,560 --> 02:02:11,840
10 horas pero en días

2235
02:02:11,840 --> 02:02:14,640
en días ya todo

2236
02:02:14,640 --> 02:02:15,180
no me acuerdo

2237
02:02:15,180 --> 02:02:17,100
en abril

2238
02:02:17,100 --> 02:02:19,779
el curso termina

2239
02:02:19,779 --> 02:02:22,439
tenéis tiempo para ver las tareas

2240
02:02:22,439 --> 02:02:23,760
todas ahora si os organizáis

2241
02:02:23,760 --> 02:02:25,439
para llevarlo al aula

2242
02:02:25,439 --> 02:02:27,800
y entregarla

2243
02:02:27,800 --> 02:02:33,640
bueno más preguntas

2244
02:02:33,640 --> 02:02:38,460
no

2245
02:02:38,460 --> 02:02:40,779
ya está escasado

2246
02:02:40,779 --> 02:02:42,300
pues os quedan dos semanas más conmigo

2247
02:02:42,300 --> 02:02:44,619
o sea que vamos

2248
02:02:44,619 --> 02:02:47,079
ya nos haremos

2249
02:02:47,079 --> 02:02:47,960
amigos y todo

2250
02:02:47,960 --> 02:02:50,180
bueno, pero el próximo día cambiamos de tema

2251
02:02:50,180 --> 02:02:53,340
el próximo día es medida, entonces vamos a hablar de la escalera

2252
02:02:53,340 --> 02:02:55,119
esta clase ha sido

2253
02:02:55,119 --> 02:02:57,159
perdón, ha sido muy muy interesante

2254
02:02:57,159 --> 02:02:59,100
muchísimas gracias

2255
02:02:59,100 --> 02:03:00,699
bueno, yo me alegro

2256
02:03:00,699 --> 02:03:02,420
un montón de que os haya gustado

2257
02:03:02,420 --> 02:03:04,880
ya digo, son ideas

2258
02:03:04,880 --> 02:03:07,260
vosotros cualquier cosa me preguntáis

2259
02:03:07,260 --> 02:03:08,140
tenéis

2260
02:03:08,140 --> 02:03:11,140
acceso

2261
02:03:11,140 --> 02:03:12,520
bueno, en los foros

2262
02:03:12,520 --> 02:03:14,899
no sé si se pueden mandar mensajes

2263
02:03:14,899 --> 02:03:15,739
desde el Moodle

2264
02:03:15,739 --> 02:03:18,539
entiendo que sí, si no en el foro escribís

2265
02:03:18,539 --> 02:03:20,560
y si necesitáis cualquier cosa

2266
02:03:20,560 --> 02:03:22,819
un correo o tal, me lo pedís que yo os lo doy

2267
02:03:22,819 --> 02:03:23,380
y me encanta

2268
02:03:23,380 --> 02:03:25,180
genial

2269
02:03:25,180 --> 02:03:28,439
muchas gracias

2270
02:03:28,439 --> 02:03:30,159
pues si no hay más preguntas

2271
02:03:30,159 --> 02:03:34,180
ya levantamos, damos por finalizada

2272
02:03:34,180 --> 02:03:35,199
la clase y nos vemos

2273
02:03:35,199 --> 02:03:37,079
la semana que viene

2274
02:03:37,079 --> 02:03:39,079
misma hora, mismo lugar

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02:03:39,079 --> 02:03:40,060
¿vale?