1 00:00:00,000 --> 00:00:06,000 Comenzamos con este video a explicar los ejercicios de resolución de triángulos. 2 00:00:06,000 --> 00:00:11,000 Resolver un triángulo cualquiera, un triángulo que no tiene por qué ser rectángulo, 3 00:00:11,000 --> 00:00:17,000 es hallar todos sus elementos, que en un triángulo son 3 lados y 3 ángulos. 4 00:00:17,000 --> 00:00:19,000 Eso es resolver un triángulo. 5 00:00:19,000 --> 00:00:26,000 Para poder resolver el triángulo, los datos de partida deben ser al menos 3 de esos 6. 6 00:00:27,000 --> 00:00:31,000 Cuando nosotros vamos a restringir nuestro estudio a triángulos rectángulos, 7 00:00:31,000 --> 00:00:35,000 tenemos ya un dato de los 6, que es el ángulo de 90 grados. 8 00:00:35,000 --> 00:00:40,000 Nos quedan, por tanto, 5 datos por encontrar. 9 00:00:40,000 --> 00:00:46,000 Dos ángulos, que son además complementarios, tienen que sumar entre ellos 90 grados, 10 00:00:46,000 --> 00:00:51,000 por lo cual dado uno es muy fácil encontrar el otro, y 3 lados. 11 00:00:52,000 --> 00:00:58,000 Para poder resolver entonces un triángulo rectángulo, pues tenemos que partir de al menos dos datos, 12 00:00:58,000 --> 00:01:03,000 y uno de ellos, por lo menos, debe ser un lado. 13 00:01:03,000 --> 00:01:07,000 No nos sirve que los dos sean ángulos. 14 00:01:07,000 --> 00:01:11,000 De esta manera se nos pueden plantear, por tanto, cuatro casos. 15 00:01:11,000 --> 00:01:13,000 Estos cuatro casos son, 16 00:01:14,000 --> 00:01:22,000 Primer caso, que conozcamos la hipotenusa y uno de los ángulos, uno de los ángulos agudos, claro, no el de 90. 17 00:01:22,000 --> 00:01:29,000 Otra posibilidad es que conozcamos un cateto y uno de los ángulos agudos. 18 00:01:29,000 --> 00:01:36,000 Estos dos casos son bastante similares y se resuelven de una manera parecida. 19 00:01:36,000 --> 00:01:43,000 Tenemos ahora el tercer caso, en el cual lo que se conoce es la hipotenusa y uno de los catetos. 20 00:01:43,000 --> 00:01:48,000 Y en el cuarto caso lo que se conocen son los dos catetos. 21 00:01:48,000 --> 00:01:55,000 Estos dos casos, el tercero y el cuarto, también son parecidos entre ellos, y ahora veremos en qué se parecen. 22 00:01:55,000 --> 00:01:57,000 Bien, aquí lo decimos. 23 00:01:57,000 --> 00:02:05,000 En los casos 3 y 4 necesitaremos manejar la calculadora para buscar el ángulo dada la razón trigonométrica. 24 00:02:05,000 --> 00:02:07,000 En los casos 3 y 4 no tenemos ninguno de los ángulos. 25 00:02:07,000 --> 00:02:09,000 ¿Cómo podemos nosotros encontrarlo? 26 00:02:09,000 --> 00:02:14,000 Pues a partir de alguna de las razones trigonométricas del ángulo. 27 00:02:14,000 --> 00:02:19,000 Es decir, nosotros vamos a saber cuál es el seno, cuál es el coseno, cuál es la tangente del ángulo, 28 00:02:19,000 --> 00:02:23,000 y a partir de ahí podemos saber cuál es el ángulo. 29 00:02:23,000 --> 00:02:27,000 Pero claro, esto es a la inversa de lo que nosotros estamos haciendo hasta ahora. 30 00:02:27,000 --> 00:02:34,000 Nosotros hasta ahora hemos conocido el ángulo y hemos calculado su razón trigonométrica, su seno, su coseno, su tangente. 31 00:02:34,000 --> 00:02:38,000 Y para estos dos casos, para el tercero y cuarto, lo tenemos que hacer al revés. 32 00:02:38,000 --> 00:02:44,000 Vamos a intentar explicar esto un poquito más en detalle, porque a veces cuesta trabajo entenderlo, pero es muy sencillo. 33 00:02:44,000 --> 00:02:49,000 Vamos a aplicarlo de una manera, no muy rigurosa, pero creo que bastante efectiva. 34 00:02:49,000 --> 00:02:54,000 Si este es el conjunto de los ángulos, y este es el conjunto de los números, 35 00:02:54,000 --> 00:03:00,000 vamos a suponer que aquí tenemos los ángulos, vamos a poner algunos, 30, 45 grados, 60 grados, 36 00:03:00,000 --> 00:03:03,000 y algún ángulo vamos a ponerlo también de ángeles pi medios. 37 00:03:03,000 --> 00:03:11,000 Si, por ejemplo, vamos a poner por ejemplo el seno, nosotros sabemos cuál es el seno de 30, 0,5, 1 medio, 38 00:03:11,000 --> 00:03:18,000 cuál es el de 45, cuál es el de 60, y cuál es el de pi medios, 39 00:03:18,000 --> 00:03:20,000 si la calculadora está en radianes también debemos saber hacerlo, 40 00:03:20,000 --> 00:03:26,000 y de todo modo son ángulos para los que no nos debe hacer falta la calculadora para saber cuál es el seno. 41 00:03:26,000 --> 00:03:32,000 Si el ángulo ya sabemos que si no hay ninguno de estos, pues solamente podemos hacerlo con la calculadora. 42 00:03:32,000 --> 00:03:35,000 Para todos estos pues no es necesario. 43 00:03:35,000 --> 00:03:39,000 Bien, esta es la forma normal en la que nosotros hemos estado trabajando hasta ahora, 44 00:03:39,000 --> 00:03:43,000 conocemos el ángulo y calculamos cuál es la razón trigonométrica. 45 00:03:43,000 --> 00:03:48,000 Para ella digo, para esta no hace falta la calculadora, pero podemos hacerlo también con ella. 46 00:03:48,000 --> 00:04:00,000 Bien, partimos de aquí, partimos del ángulo y buscamos el número. 47 00:04:00,000 --> 00:04:05,000 Partimos del ángulo y buscamos el número, buscamos la razón trigonométrica. 48 00:04:05,000 --> 00:04:11,000 Bien, lo que a nosotros ahora nos están diciendo es que vamos a hacerlo al revés, 49 00:04:11,000 --> 00:04:14,000 y eso se suele escribir de esa manera que hemos puesto ahí, 50 00:04:14,000 --> 00:04:19,000 seno menos uno, seno elevado a menos uno, con un exponente menos uno. 51 00:04:19,000 --> 00:04:25,000 Lo que significa esto es que vamos a hacerlo al revés, vamos a usar la recíproca, la función recíproca. 52 00:04:25,000 --> 00:04:32,000 A veces también se llama función inversa, pero es mejor hablar de función recíproca. 53 00:04:32,000 --> 00:04:34,000 Ya veremos por qué. 54 00:04:34,000 --> 00:04:38,000 Y lo que hacemos ahora es, si borramos todos los ángulos, 55 00:04:38,000 --> 00:04:42,000 el punto de partida nuestro es que conocemos el número. 56 00:04:42,000 --> 00:04:47,000 Por ejemplo, conocemos el cero coma cinco y sabemos que eso es el seno de algún ángulo, 57 00:04:47,000 --> 00:04:49,000 y queremos saber de qué ángulo. 58 00:04:49,000 --> 00:04:54,000 Para eso nosotros usamos esta función, la función seno elevado a menos uno. 59 00:04:54,000 --> 00:04:58,000 Sabemos el seno del ángulo y queremos saber qué ángulo es. 60 00:04:58,000 --> 00:05:00,000 Sería pues treinta grados. 61 00:05:00,000 --> 00:05:05,000 Si tenemos raíz de dos partido por dos y queremos saber qué ángulo tiene por seno ese número, 62 00:05:05,000 --> 00:05:07,000 pues sería cuarenta y cinco grados. 63 00:05:07,000 --> 00:05:10,000 Si nosotros sabemos que el seno es raíz de tres partido por dos 64 00:05:10,000 --> 00:05:13,000 y queremos saber qué ángulo tiene ese seno, pues sería este. 65 00:05:13,000 --> 00:05:17,000 Y de la misma manera, para uno, pi medios, o noventa grados, 66 00:05:17,000 --> 00:05:21,000 según como estemos trabajando, si en radianes o en grados exagerados. 67 00:05:22,000 --> 00:05:27,000 Bueno, de la misma manera que se dice seno elevado a menos uno, 68 00:05:27,000 --> 00:05:32,000 también se suelen nombrar estas funciones con el prefijo arc delante, 69 00:05:32,000 --> 00:05:37,000 que es arcoseno, arcocoseno o arcotangente. 70 00:05:39,000 --> 00:05:42,000 Y ahora lo que estamos haciendo es justo al revés, es decir, 71 00:05:45,000 --> 00:05:48,000 este es nuestro punto de partida, el conjunto de los números, 72 00:05:48,000 --> 00:05:58,000 y nosotros queremos llegar a saber qué ángulo le corresponde a cada uno de esos números. 73 00:05:58,000 --> 00:06:00,000 Estamos haciéndolo al revés. 74 00:06:03,000 --> 00:06:08,000 Usaremos entonces las funciones recíprocas del seno, coseno y tangente, 75 00:06:08,000 --> 00:06:14,000 que son el seno a la menos uno, o arcoseno de X, 76 00:06:14,000 --> 00:06:22,000 y en este caso ya digo, el argumento X no es un ángulo, sino un número, esto es importante. 77 00:06:23,000 --> 00:06:29,000 Coseno a la menos uno, o arcocoseno, y tangente a la menos uno, o arcotangente. 78 00:06:30,000 --> 00:06:35,000 No hay que confundir ninguna de estas funciones con la secante, cosecante y cotangente, 79 00:06:35,000 --> 00:06:38,000 que era lo que hablamos de la función inversa, 80 00:06:38,000 --> 00:06:42,000 pero inversa en el sentido de que calculamos el número inverso. 81 00:06:44,000 --> 00:06:49,000 El argumento de la secante, cosecante y cotangente sigue siendo un ángulo, 82 00:06:49,000 --> 00:06:54,000 es decir, lo que nosotros ponemos para calcular la secante es un ángulo, 83 00:06:54,000 --> 00:06:58,000 calculamos la secante de un ángulo, la cosecante de un ángulo y la cotangente de un ángulo, 84 00:06:58,000 --> 00:07:03,000 pero nosotros no calculamos el arcoseno de un ángulo, sino de un número. 85 00:07:03,000 --> 00:07:09,000 Esto es importante y hay que reflexionar un poco sobre ello porque da lugar muchas veces a confusión. 86 00:07:10,000 --> 00:07:17,000 Desde luego, las calculadoras científicas nos permiten calcular seno, coseno y la tangente de cualquier ángulo 87 00:07:17,000 --> 00:07:23,000 y también nos permiten calcular el ángulo que corresponde a un determinado seno, coseno o tangente, 88 00:07:23,000 --> 00:07:28,000 es decir, nos permiten trabajar con la función directa o con la función recíproca. 89 00:07:30,000 --> 00:07:35,000 Las dos funciones están en la misma tecla, normalmente, claro, para ahorrar espacio, 90 00:07:35,000 --> 00:07:40,000 pues las dos funciones están en la misma tecla. 91 00:07:40,000 --> 00:07:48,000 Vamos a colocar aquí, pues, una posible de las maneras en las que pueden estar las teclas en una calculadora, 92 00:07:48,000 --> 00:07:56,000 por ejemplo, en blanco la tecla y en naranjita, en un color así naranja, encima de la tecla, la función recíproca. 93 00:07:57,000 --> 00:08:06,000 Pulsando el seno y después el ángulo, pues, la calculadora nos da el resultado. 94 00:08:06,000 --> 00:08:11,000 A veces es al revés y hay que pulsar primero el ángulo y después el seno. 95 00:08:11,000 --> 00:08:21,000 Hay que tener cuidado en que la calculadora esté correctamente, es decir, que esté para calcular en grados exagesimales 96 00:08:21,000 --> 00:08:26,000 o en radianes o en grados intesimales y eso todo tenemos que saberlo. 97 00:08:26,000 --> 00:08:29,000 Y todo esto depende del modelo de calculadora. 98 00:08:29,000 --> 00:08:39,000 Hay muchos modelos de calculadora y vuestro profesor o profesora os indicará la forma adecuada de calcular con vuestro modelo exacto. 99 00:08:41,000 --> 00:08:46,000 Para usar la función recíproca, por ejemplo, en una calculadora que tenga este tipo de letras, 100 00:08:46,000 --> 00:08:56,000 lo normal es que haya una tecla especial, una tecla que sirve para usar la función que no está sobre la propia tecla, sino que está encima. 101 00:08:56,000 --> 00:09:01,000 Por ejemplo, en muchos modelos de calculadora es esta tecla, la tecla SHIFT. 102 00:09:01,000 --> 00:09:08,000 Si pulsamos esa tecla primero y después la tecla SHIFT, pues, obtenemos la función recíproca. 103 00:09:08,000 --> 00:09:15,000 Es decir, podemos saber qué ángulo tiene un determinado seno o qué ángulo tiene un determinado coseno o qué ángulo tiene una determinada tangente. 104 00:09:15,000 --> 00:09:28,000 Usando la tecla SHIFT antes de esa función podemos calcular la función recíproca, que corresponde a un determinado seno, coseno o tangente. 105 00:09:30,000 --> 00:09:35,000 Usaríamos primero esa tecla y después esta. 106 00:09:36,000 --> 00:09:41,000 Bueno, esto es un poco referente a lo que es la calculadora, cómo se trabaja con la función recíproca. 107 00:09:42,000 --> 00:09:52,000 En cuanto al trabajo de los videos siguientes, vamos a usar un triángulo rectángulo como éste, aunque a veces lo ponemos en otras posiciones. 108 00:09:52,000 --> 00:09:56,000 Si, por ejemplo, el triángulo es como éste, podemos nombrarlo de muchas maneras. 109 00:09:56,000 --> 00:10:02,000 Una forma posible es esa, poner A en el ángulo recto, B ahí y C ahí. 110 00:10:02,000 --> 00:10:06,000 Hay más maneras posibles de nombrar el triángulo rectángulo. 111 00:10:06,000 --> 00:10:19,000 Normalmente se nombra en otro sentido, pero lo importante de todo esto es acostumbrarnos a manejar los nombres de los ángulos de todas las maneras posibles. 112 00:10:20,000 --> 00:10:33,000 Si, por ejemplo, éste fuera el triángulo, ahí estaría la hipotenusa, que la llamaríamos A minúscula, llamaríamos B minúscula a este cateto y C minúscula a este otro cateto. 113 00:10:33,000 --> 00:10:40,000 Siempre se llama en minúscula al cateto que está enfrente del ángulo que hemos nombrado en mayúscula. 114 00:10:41,000 --> 00:10:51,000 Y pues variaremos la posición de este triángulo y los nombres que damos también los variaremos para practicar de todas las maneras posibles.