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00:00:01,070 --> 00:00:04,490
Buenos días, hoy vamos a ver cómo factorizamos polinomios.

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00:00:05,950 --> 00:00:13,250
Bueno, hay que pensar que el objetivo de factorizar polinomios es en realidad encontrar las raíces del polinomio,

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00:00:13,830 --> 00:00:19,969
encontrar aquellos valores de x que hacen que el valor numérico del polinomio sea cero, es decir, sus raíces.

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00:00:23,390 --> 00:00:27,170
Entonces lo que vamos a tratar es de encontrar esos valores de x.

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00:00:27,170 --> 00:00:34,329
Si tenemos un polinomio de este estilo, de grado 3, pues ya es realmente difícil encontrar sus raíces

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00:00:34,329 --> 00:00:40,270
¿Qué ocurre? Que si somos capaces de factorizarlo, de descomponerlo en un producto de factores

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00:00:40,270 --> 00:00:42,850
las raíces van a aparecer nítidamente

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00:00:42,850 --> 00:00:48,359
Como pone aquí, si expresamos un polinomio como un producto de factores

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00:00:48,359 --> 00:00:52,659
será muy fácil ver los valores de x que anulan cada uno de esos factores

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00:00:52,659 --> 00:01:07,620
Por ejemplo, si este polinomio de grado 3 lo descomponemos en el producto de tres polinomios sencillos, fijaros, los valores que anulen cada uno de estos paréntesis, que hagan que estos paréntesis sean 0, serán sus raíces.

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00:01:07,620 --> 00:01:22,500
Por ejemplo, si x vale 3, 3 menos 3 es 0 y 0 multiplicado por cualquier cosa es 0. Las raíces entonces serán 3, 1 y menos 4. Los valores precisamente que anulan cada uno de estos factores.

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00:01:23,459 --> 00:01:27,780
Fijaros de qué manera tan sencilla hemos encontrado las raíces de un polinomio de grado 3.

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00:01:29,219 --> 00:01:32,219
Bueno, vamos a ver qué métodos tenemos para factorizar.

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00:01:33,659 --> 00:01:35,180
Tenemos varios métodos.

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00:01:36,459 --> 00:01:40,140
Nos vamos a ordenar desde el primero que deberíamos usar hasta el último.

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00:01:41,280 --> 00:01:44,420
El primero sería sacar factor común, es el más sencillo y rápido.

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00:01:45,299 --> 00:01:51,920
Si después de sacar factor común identificamos alguna identidad notable, pues también nos serviría para factorizar.

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00:01:51,920 --> 00:02:03,359
Y en último caso, deberíamos usar la regla de Ruffini y Terada, que es mucho más pesada y menos rápida que los métodos anteriores.

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00:02:03,939 --> 00:02:05,920
Vamos a ver si con un ejemplo sea claro.

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00:02:07,219 --> 00:02:13,099
Fijaros, encuentra las raíces del polinomio de grado 4.

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00:02:13,599 --> 00:02:18,680
Bien, este polinomio, si lo observamos fijamente, vemos que no tenemos término independiente.

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00:02:19,599 --> 00:02:22,879
Eso nos permite sacar factor común una x al cuadrado.

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00:02:22,879 --> 00:02:32,520
sacamos factor común, la x al cuadrado, y dividimos todo el resto del polinomio entre x al cuadrado,

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00:02:32,620 --> 00:02:36,659
con lo cual nos queda ya una ecuación de segundo grado entre los paréntesis.

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00:02:36,780 --> 00:02:38,780
Ya hemos conseguido sacar un primer factor.

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00:02:40,180 --> 00:02:47,300
Bien, esta parte que está entre paréntesis, si nos fijamos bien, aquí un término al cuadrado y otro término al cuadrado.

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00:02:47,659 --> 00:02:54,180
Esto es una identidad notable. Nos puede costar un poco reconocerlas, pero esto es el cuadrado de una suma.

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00:02:54,180 --> 00:03:06,939
Si localizamos esa identidad notable, este polinomio se transforma en esto que tenemos aquí, x al cuadrado por una suma al cuadrado.

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00:03:07,199 --> 00:03:19,400
Aquí ya se ven claramente las raíces, los valores que hacen esto cero. En primer lugar, si x vale cero, cero al cuadrado por cualquier cosa, entonces x igual a cero es una raíz, decimos que es doble.

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00:03:19,400 --> 00:03:35,120
Y este otro factor, el valor de x que anula este paréntesis es x igual a menos 5. Menos 5 más 5, 0. Y 0 al cuadrado es 0. 0 por cualquier cosa es 0. O sea que el valor menos 5 es otra de las raíces y también es doble.

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00:03:36,080 --> 00:03:44,819
Por tanto, podemos decir que el polinomio factorizado nos ayuda a encontrar las raíces, que son 0 y menos 5, raíces dobles.

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00:03:44,819 --> 00:03:48,699
El próximo día veremos la regla de Ruffini iterada

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00:03:48,699 --> 00:03:52,560
Hasta el próximo capítulo

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00:03:52,560 --> 00:03:53,740
Adiós