1
00:00:01,780 --> 00:00:08,000
bueno vamos a por nuestro cuarto vídeo en el cual vamos a vamos a analizar ya las propiedades que

2
00:00:08,000 --> 00:00:12,820
tiene este cálculo de probabilidades que hemos que hemos comenzado en el vídeo anterior verdad

3
00:00:12,820 --> 00:00:16,600
y bueno vamos a ver estas propiedades de la probabilidad y la primera propiedad que vamos

4
00:00:16,600 --> 00:00:21,039
a ver es que es una que ya hemos visto con lo cual no vamos a repetirnos simplemente que la

5
00:00:21,039 --> 00:00:26,420
probabilidad es un número que se va a encontrar entre 0 y 1 que podemos expresarlo como fracción

6
00:00:26,420 --> 00:00:32,299
como decimal o incluso como porcentaje caso del porcentaje estaría entre el 0% y el 100% pero

7
00:00:32,299 --> 00:00:38,579
ahora vamos solo a tratar entre 0 y 1 de acuerdo o como fracción bien primero vamos a hacer va a

8
00:00:38,579 --> 00:00:44,060
ser ver la propiedad 1 que ya hemos visto vamos con la propiedad 2 que sería que da un suceso

9
00:00:44,060 --> 00:00:51,219
cuya probabilidad es a un suceso a la probabilidad de supuesto probabilidad de lo opuesto será uno

10
00:00:51,219 --> 00:00:54,979
menos la propiedad del suceso inicial y vamos a hacer un ejemplo vale vamos a tener un dado de

11
00:00:54,979 --> 00:01:03,299
seis caras y el suceso a va a ser sacar el suceso a vas a sacar un número menor que tres bien en

12
00:01:03,299 --> 00:01:13,920
este caso vamos a describir el suceso a que como es un número menor que tres sólo me sirve el 1 y

13
00:01:13,920 --> 00:01:20,599
el 2 vale y aquí tengo pues dos casos de acuerdo cuántos casos posibles tenía seis por lo tanto

14
00:01:20,599 --> 00:01:34,299
La probabilidad de A va a ser igual a dos casos posibles, perdón, dos casos favorables dividido entre seis casos posibles o también llamado un tercio o 0,333, lo que queráis, ¿vale?

15
00:01:35,060 --> 00:01:48,099
Bien, obviamente si yo hago el suceso contrario de A, si el suceso A era sacar un número menor que 3, pues se va a sacar un número mayor o igual que 3, que será 4, 5, perdón, 3, 4, 5, 6.

16
00:01:48,099 --> 00:01:52,840
Bueno, mejor que esto, antes vamos a aplicar la propiedad para luego comprobar si es verdad.

17
00:01:53,420 --> 00:02:04,719
Bien, pues entonces, si yo cojo y aplico la propiedad, pues la propiedad del contrario de A va a ser igual a 1 menos la probabilidad de A.

18
00:02:05,459 --> 00:02:14,080
La probabilidad de A, hemos dicho que es 2 sextos, por lo tanto, 1 menos 2 sextos, acordaos que esto convertíamos el número entero en una fracción,

19
00:02:14,080 --> 00:02:19,699
es decir, 6 sextos menos 2 sextos, que es igual a 4 sextos.

20
00:02:19,840 --> 00:02:23,020
Por lo tanto, la probabilidad del suceso contrario de A va a ser de 4 sextos.

21
00:02:23,300 --> 00:02:26,500
Si lo hacemos de otra manera, cogemos cuál es el contrario de A,

22
00:02:26,560 --> 00:02:30,300
pues si A es sacar un número menor que 3, será sacar un número mayor o igual que 3,

23
00:02:30,360 --> 00:02:34,419
es decir, un 3, un 4, un 5 o un 6.

24
00:02:34,919 --> 00:02:35,919
Vamos a comprobarlo.

25
00:02:36,360 --> 00:02:41,879
La probabilidad del opuesto de A será 4 casos favorables dividido entre 6.

26
00:02:41,879 --> 00:02:44,060
4 sextos y 4 sextos.

27
00:02:44,080 --> 00:02:45,939
De las dos maneras hemos llegado a lo mismo.

28
00:02:46,860 --> 00:02:52,300
Bien, vamos ahora a por la tercera propiedad, que nos dice que si A y B son sucesos incompatibles,

29
00:02:52,599 --> 00:02:58,180
la probabilidad de la unión del suceso A unido a B será la suma de las probabilidades de ambos sucesos.

30
00:02:58,379 --> 00:03:02,219
Bien, un recordatorio de sucesos incompatibles era cuando no podían suceder a la vez,

31
00:03:02,520 --> 00:03:04,560
es decir, cuando su intersección era en conjunto vacío.

32
00:03:04,879 --> 00:03:08,719
Por ejemplo, sacar un 1 y sacar un 3, nunca podemos sacar a la vez un 1 o un 3.

33
00:03:09,280 --> 00:03:12,020
Bien, el experimento que hemos puesto es tirar un dado de 6 caras

34
00:03:12,020 --> 00:03:24,379
y el suceso A será sacar par y el suceso B será sacar un 3, bien, obviamente el suceso A será igual a sacar el 2, el 4 o el 6

35
00:03:24,379 --> 00:03:34,319
y el suceso B, pues podremos sacar solamente un 3, como vemos la intersección es el conjunto vacío, no tienen nada en común, bien

36
00:03:34,319 --> 00:03:39,560
entonces, vamos a ver cuál es la probabilidad de A, pues la probabilidad de A será, ¿cuántos casos favorables tengo?

37
00:03:39,560 --> 00:03:46,840
3. ¿Cuántos casos posibles? 6. Vamos a ver la probabilidad de B. ¿Cuántos casos favorables tengo? Solo 1.

38
00:03:47,020 --> 00:03:56,900
El 3. ¿Cuántos posibles? 6. Entonces, como son incompatibles, puedo hacer que la probabilidad de la unión

39
00:03:56,900 --> 00:04:06,860
sea la probabilidad del suceso A más la probabilidad del suceso B. Es decir, la probabilidad de A unido a B

40
00:04:06,860 --> 00:04:16,579
¿Cuál es la probabilidad de A? Que ya la he calculado. 3 sextos. ¿Cuál es la de B? 1 sexto. 3 sextos más 1 sexto será de 4 sextos.

41
00:04:17,139 --> 00:04:25,019
Por lo tanto, la probabilidad de que suceda o A o B va a ser de 4 sextos. Lo señalamos aquí y ya lo tenemos.

42
00:04:25,680 --> 00:04:29,980
Vamos ahora a por la cuarta propiedad, que se parece a la 3, pero hay que matizarla.

43
00:04:29,980 --> 00:04:42,959
Ahora, cuando nosotros tenemos la probabilidad de una unión, pero esos sucesos sí que son compatibles, es decir, pueden suceder a la vez, necesitaré a la suma de los sucesos restarle la intersección.

44
00:04:42,959 --> 00:05:02,759
Es decir, si lo viéramos aquí, si tenemos estos dos circulitos, esto va a ser igual a este circulito más el otro circulito menos la intersección.

45
00:05:02,939 --> 00:05:06,699
Porque claro, este trocito de aquí de en medio, si no lo estaremos contando dos veces.

46
00:05:07,040 --> 00:05:13,199
Así que por eso sucede esto. Es una pequeña explicación gráfica que me detendré en ella en clase más tranquilamente.

47
00:05:13,199 --> 00:05:32,220
Bien, pues en este caso necesito sacar por un lado A, que es sacar par, que será sacar un 2, un 4 o un 6, tengo B, que será sacar un número mayor que 3, es decir, 4, 5 o 6 y puedo sacar la intersección de A y B.

48
00:05:32,220 --> 00:05:49,800
¿Qué elementos forman parte de A y forman parte de B? Pues evidentemente el 4 y el 6. Entonces, si tengo que A tiene estos tres elementos, la probabilidad de A va a ser de tres sextos, tres casos favorables entre seis casos posibles.

49
00:05:50,160 --> 00:05:55,680
¿Cuál será la probabilidad de B? ¿Cuántos casos favorables tengo? Tres. ¿Cuántos posibles? Seis.

50
00:05:56,420 --> 00:06:01,819
¿Cuál será la probabilidad de la intersección? Pues simplemente miro el número de casos favorables, que es dos,

51
00:06:02,540 --> 00:06:07,079
dividiendo el número de casos posibles, que es seis. Como ya tengo estas tres probabilidades,

52
00:06:07,180 --> 00:06:12,639
yo puedo hacer la probabilidad de la unión aplicando la fórmula que hemos visto,

53
00:06:12,639 --> 00:06:42,620
Probabilidad del suceso A más probabilidad del suceso B menos la probabilidad de la intersección A intersección B. ¿De acuerdo? Bien, aplicando números, la probabilidad de A unido a B será, probabilidad de A, 3 sextos, probabilidad de B, 3 sextos, 3 sextos, menos la probabilidad de la intersección que es 2 sextos, es decir, 6 sextos menos 2 sextos, 4 sextos, que nos da lo mismo.

54
00:06:42,639 --> 00:06:50,079
que antes si hiciéramos obviamente a unido vale pues me saldría un conjunto formado por el 2 el

55
00:06:50,079 --> 00:06:56,319
4 el 6 y el 5 2 4 5 y 6 como antes también lo comprobamos por la probabilidad de la unión

56
00:06:57,459 --> 00:07:02,879
también sería de 4 casos favorables entre 6 posibles y nos da lo mismo con lo cual está

57
00:07:02,879 --> 00:07:08,740
comprobado de acuerdo y vamos a por el último caso que nos dice que si cojo un experimento

58
00:07:08,740 --> 00:07:12,300
aleatorio y cojo todos los sucesos elementales, recordad que los sucesos

59
00:07:12,300 --> 00:07:16,660
elementales son los que solo tienen un elemento, la suma del experimento

60
00:07:16,660 --> 00:07:20,399
será 1, bien, el ejemplo de nuevo va a ser lanzar un dado a 6 caras

61
00:07:20,399 --> 00:07:24,660
y los sucesos elementales serán sacar un 1, sacar un 2, sacar un 3, sacar un 4

62
00:07:24,660 --> 00:07:28,639
sacar un 5 o sacar un 6, es decir, que la

63
00:07:28,639 --> 00:07:32,879
probabilidad de A, vamos a suponer que A es sacar un 1, pues la probabilidad

64
00:07:32,879 --> 00:07:37,000
de A será de un sexto, la probabilidad de sacar un 2, vamos a llamarlo

65
00:07:37,000 --> 00:07:43,459
La probabilidad B será de un sexto, la probabilidad de sacar un 3, vamos a llamarle C, será un sexto,

66
00:07:44,120 --> 00:07:51,519
la probabilidad de D será un sexto, la de E, que será sacar un 5, será un sexto,

67
00:07:52,139 --> 00:07:55,600
y la probabilidad de F, que será sacar un 6, será un sexto.

68
00:07:55,600 --> 00:08:15,829
Y si yo lo compruebo, la probabilidad de A más la probabilidad de B más la probabilidad de C más la probabilidad de D más la de E más la de F, ¿vale?

69
00:08:15,829 --> 00:08:25,290
Va a ser igual a un sexto más un sexto más un sexto más un sexto seis veces.

70
00:08:25,290 --> 00:08:30,029
es decir, será igual a 6 sextos que será igual a 1

71
00:08:30,029 --> 00:08:34,509
luego la suma, como lo hemos comprobado con este ejemplo

72
00:08:34,509 --> 00:08:38,269
pero lo podríamos hacer con cualquier otro, siempre la suma de todos los sucesos

73
00:08:38,269 --> 00:08:41,850
elementales va a ser de 1, y hasta aquí las propiedades, hay más pero

74
00:08:41,850 --> 00:08:46,549
a nivel tercero de la ESO solo veremos estas, espero que hayáis disfrutado y ya lo ponemos en práctica

75
00:08:46,549 --> 00:08:49,250
en clase, acordaos de hacer los cuestionarios, un saludo